反证法几何练习题初二
八下第4章平行四边形4-6反证法习题新版浙教版
4 用反证法证明命题“ 2是无理数”时，应假设 ___2_是__有__理__数____．
5 用反证法证明“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证： ∠B＜90°.”时，第一步应假设__∠_B__≥__9_0_°__．
6 直线a，b，c在同一平面内，下列四个结论： ①如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c； ③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交． 其中，正确的结论是( A ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7 如图，AB∥CD，AB∥EF，BC∥ED，∠B＝70°， 求∠C，∠D和∠E的度数． 【解】∵AB∥CD，∠B＝70°， ∴∠C＝∠B＝70°. ∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠C＝180°－70°＝110°. ∵ CD∥EF，∴∠E＝∠D＝110°.
8 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先 应假设_____等__腰__三__角__形__的__底__角__是__直__角__或__钝__角________．
【点拨】
过点D向左作DE∥l2， ∴∠2＝∠EDC.∵l1∥l2，∴DE∥l1. ∴∠1＝∠ADE，∴∠CDA＝∠1＋∠2. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝65°.∴∠CDA＝65°. ∵∠1＝33°，∴∠2＝∠CDA－∠1＝32°.
11 用反证法证明“若a<|，则：a必为负数”． 证明：假设a不是负数，那么a是____0____或a是 ___正__数___．
9 [教材P102作业题T2变式]用反证法证明命题“在直角三 角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直 角三角形中( C ) A．有一个锐角大于45° B．有一个锐角小于45° C．两锐角都大于45° D．两锐角都小于45°
八年级数学上册 17.5 反证法专题训练 (新版)冀教版
17.5 反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题
1.已知，如图有a,b,c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点．
状元笔记：
【知识要点】
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
1.假设命题的结论不成立；
2.从这个假设和已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；
3.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
【温馨提示】
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角
也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点．。
初中数学《反证法》课后练习
假设
．
9．用反证法证明 “若| a| ≠| b| ，则 a≠b”时，应假设
．
10．用反证法证明 “如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等
腰三角形 ”的第一步
．
三、解答题
11．用反证法证明： 两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
《反证法》课后练习
一．选择题
1．用反证法证明命题：如果 AB⊥CD， AB⊥ EF，那么 CD∥EF，证明的第一个步
骤是（ ）
A．假设 CD∥EFB．
B.假设 AB∥EF
C．假设 CD和 EF不平行 D．假设 AB 和 EF不平行
2．用反证法证明 “＞ａb”时，应假设（ ）
A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b 3．用反证法证明 “若 a＞b＞0，则 a2＞b2”，应假设（ ） A．a2＜ b2 B．a2=b2 C．a2≤b2 D．a2≥b2
4．用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60°时”，首先应假设这
个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于 60° B．每一个内角都小于 60°
C．有一个内角大于 60° D．有一个内角小于 60°
5．用反证法证明命题： “四边形中至少有一个角是钝角或直角 ”，我们应假设（ ）
A．没有一个角是钝角或直角 B．最多有一个角是钝角或直角
C．有 2 个角是钝角或直角 D．4 个角都是钝角或直角 二．填空题
6．已知△ ABC中，AB=AC，求证：∠ B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假
设
．Байду номын сангаас
7．用反证法证明： “三角形中最多有一个钝角 ”时，首先应假设这个三角形
初中数学冀教版八年级上册《反证法》同步练习
《反证法》同步练习1.写出下面结论的反面：a⊥b.________。
2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为____________。
1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，方法正确的是( ) A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设( )A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交3.用反证法证明命题“如果x＞y，那么∣x∣＞∣y∣”时，假设的内容应是( ) A．∣x∣＞∣y∣ B．∣x∣＜∣y∣C．∣x∣＞∣y∣或∣x∣=∣y∣ D．∣x∣＜∣y∣或∣x∣=∣y∣4.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第一步应假设（）A.三角形的三个内角中能有两个钝角B.三角形的三个内角中能有两个直角C.三角形的三个内角中能有两个锐角D.不能确定5.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）◆填空题◆选择题A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解◆解答题◆1．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。
2.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的一条相交，则必与另一条相交。
答案和解析一．1 .a不垂直于b 解析：这个结论的反面即是a⊥b不成立。
2. ③①②解析：由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②。
初二数学反证法例题
1.下列哪个命题适合用反证法证明？A.两直线平行，同位角相等。
B.若a=b，则a2=b2。
C.三角形中至少有一个角不大于60°。
（答案）D.全等三角形的对应边相等。
2.使用反证法证明“√2是无理数”时，应先假设什么？A.√2是有理数。
（答案）B.√2是无理数。
C.√2是整数。
D.√2不是整数。
3.下列哪个步骤不是反证法的一般步骤？A.假设命题的结论不成立。
B.从假设出发，经过推理得出矛盾。
C.肯定假设正确，从而肯定原命题成立。
（答案）D.得出原命题成立的结论。
4.用反证法证明“三角形的内角和为180°”时，应假设什么？A.三角形的内角和不为180°。
（答案）B.三角形的内角和为180°。
C.三角形的外角和为360°。
D.三角形的内角和大于180°。
5.下列哪个命题不能用反证法证明？A.相邻的两个角不互补。
B.至少有一个角大于或等于60°的三角形存在。
（答案）C.两个连续整数的乘积不是完全平方数。
D.在三角形中，至少有一个角不大于60°。
6.使用反证法证明命题时，如果推出了与哪个条件矛盾，则说明假设错误？A.已知条件B.命题的结论C.已知条件、定义、定理或公理等（答案）D.假设的条件7.下列哪个选项不是反证法中的“归谬”步骤？A.导出与假设相矛盾的结论。
B.导出与已知条件相矛盾的结论。
（答案）C.导出与定义、定理或公理等相矛盾的结论。
D.导出与临时假设相矛盾的结论。
8.用反证法证明“正方形的对角线不相等”是错误的命题时，应先假设什么？A.正方形的对角线相等。
（答案）B.正方形的对角线不相等。
C.正方形的四条边相等。
D.正方形的对角线互相垂直。
9.下列哪个命题适合用反证法证明其不存在性？A.存在一个三角形，其内角和为181°。
（答案）B.所有三角形的内角和都为180°。
C.三角形的外角和为360°。
反证法练习题
反证法练习题证明题1．求证：两组对边的和相等的四边形外切于一圆．2．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B＋A′C＞AB＋AC．求证点A′在△ABC 的外部．3．求证：相交两圆的两个交点不能同在连心线的同侧．4．用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等．5．已知△ABC中，AB＞AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于O点．求证：AO与BC不垂直．6．在同圆中，如果两条弦的弦心距不等，那么这两条弦也不等．7．求证：两条直线相交，只有一个交点．8．求证：一直线的垂线和非垂线一定相交．9．在四边形ABCD中，已知AB≠CD，求证AC，BD必不能互相平分．10．已知直线l1∥直线l2，直线m1∥直线 m2，且l1，m1相交于点P．求证l2与m2必相交．11．求证：若四边形的一组对边的中点连线等于另一组对边的和的一半，则另一组对边必互相平行．12．已知△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O．求证C点必在⊙O上．13．已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且∠BA′C＜∠BAC．求证点A′在△ABC的外部．14．求证：梯形必不是中心对称图形．15．已知如图7-399，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部的一点，且∠APB≠∠APC．求证PB≠PC．练习题提示证明题1．提示：设四边形ABCD中AB+CD=BC+DA．假设它不外切于圆，可作⊙O与AB，BC，CD 相切，则⊙O必不与DA相切．作D′A与⊙O相切并与射线CD相交于D′，则AB+CD′=BC+D′A．与已知条件左右各相减，得DD′=|DA-D′A|，但在△ADD′中这不可能；所以四边形ABCD外切于圆．2．提示：假设A′在△ABC内部，由练习题（已知：P为△ABC内任意一点，连接PB，PC．求证：BC＜PB+PC＜AB+AC）可知A′B+A′C＜AB+AC，这与已知矛盾；所以A′不在△ABC 内部．设A′在边AB或AC上，显然有A′B+A′C＜AB+AC，这也与已知矛盾．所以点A′在△ABC的外部．3．提示：设⊙O与⊙O′相交于点A，B．假设A，B在连心线OO′同侧．由于∠OO′B=∠OO′A，∠O′OB=∠O′OA，显然B与A重合，即⊙O与⊙O′相交于一点，这与已知矛盾；所以A，B不能同在连心线的同侧．4．提示：设直角△ABC的斜边AB的中点为D．假设AD=BD＜CD，设法证出∠C为锐角，这与已知矛盾．假设AD=BD＞CD，设法证出∠C为钝角，这也与已知矛盾．所以只有AD=BD=CD．5．提示：假设AO⊥BC．由于O是∠B、∠C的平分线的交点，所以AO是∠A的平分线．这样就有AB=AC，这与已知矛盾；所以AO与BC不垂直．6．提示：设AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，且OE≠OF．假设AB=CD，则OE=OF，这与已知OE≠OF矛盾．所以假设不成立．所以AB≠CD．7．提示：设直线AB，CD相交于M．假设直线AB，CD另有一个交点N，这说明经过M，N两点有两条直线AB和CD，这与公理经过两点有且只有一条直线矛盾．故假设不成立．所以AB，CD只有一个交点．8．提示：设直线a⊥直线l，直线b不垂直于l．假设a和b不相交，则a∥b，从而b⊥l，但这与已知矛盾；所以a和b相交．9．提示：假设AC和BD互相平分，则可推出AB=CD，但这与已知矛盾；所以AC和BD 不能互相平分．10．提示：假设l2与m2不相交，则l2∥m2．因为l1∥l2．所以l1∥m2．因为m1∥m2，所以l1∥m1．这与已知l1与m1相交于点P矛盾．所以假设不成立．所以l2与m2必相交．11．提示：设M和N分别是四边形ABCD的边AB和CD的中点，并而MP+PN=MN．但假定AD不平行于BC，P不会在MN上，所以上面这个等式不成立；从而AD∥BC．12．提示：假设点C不在⊙O的圆周上，则点C在⊙O的内部或外部．（1）若C在⊙O内部，延长AC交⊙O于D，连接BD，则∠D=90°．因为∠ACB是△CDB 的外角，所以∠ACB＞∠D．所以∠ACB＞90°．这与已知∠ACB=90°矛盾．（2）若C在⊙O外部，设AC交⊙O于E，连接BE，则∠AEB=90°．因为∠AEB是△CEB 的外角，所以∠AEB＞∠ACB，就有∠ACB＜90°．这与已知∠ACB=90°矛盾．综合（1），（2）可知假设不成立．所以C点必在⊙O上．13．提示：假设A′在△ABC内部，由几何一第三章§8第5题可知∠BA′C＞∠BAC，这与已知矛盾；所以A′不在△ABC内部．设A′在边AB或AC上，显然有∠BA′C＞∠BAC，这也与已知矛盾．所以点A′在△ABC的外部．14．提示：设在梯形ABCD中，AD∥BC，AB不平行于CD．假设它是中心对称图形，O为对称中心．作A和B关于O的对称点A′和B′．则线段A′B′是边AB的对称图形．A′B′或位于BC上，或CD上，或AD上．但A′B′平行于AB，所以或BC或CD或AD平行于AB，这与已知矛盾；所以梯形ABCD不是中心对称图形．15．提示：假设PB=PC，则∠PBC=∠PCB．因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABP=∠ACP．因为AB=AC，PB=PC，AP=AP，所以△ABP≌△ACP．所以∠APB=∠APC．这与已知∠APB≠APC矛盾．所以假设不成立，就有PB≠PC．。
初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题
初中数学冀教版八年级上册第十七章17・5反证法练习题一、选择题1. 用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角2. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设A.B.C.D.3. 已知：中，，求证：，下而写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立. 假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是A. B. C. D.4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中6. 用反证法证明：“若整数系数一元二次方程有有理根，则“，4 c 中至少有一个是 偶数”，下列假设中正确的是A.假设“，b, c 都是偶数B.假设“，b, c 都不是偶数C.假设“，k c 至多有一个是偶数D.假设“，b, c 至多有两个是偶数7. 用反证法证明，'‘在中，、对边是"、b,若，则”第一步应假设A.至少有两个角是直角 C.至少有一个角是直角 5. 用反证法证明“”，应先假设A. B. B. 没有直角D.有一个角是钝角，一个角是直角C. D.卜•列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.卜•列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是A.B. C ・ D.9.A. 5B. 12C. 14D. 1610•用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中二、填空题用反证法证明命题“中至少有一个角不小于”时，第一步应假设 ________ -12.用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是直角”时，应假设 ____________ . 13・用一组心債c 的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 __________14•用反证法证明时，应先假设 _____ ・三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）15.平而上有"个点"为自然数，其中任何三点不在同一直线上.证明：一泄存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于.A.有一个内角大于C.每一个内角都大于B.有一个内角小于 D.每一个内角都小于A 16•用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的一个外角.求证：.17•用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角.18.在不等边中，A是最小角，用反证法证明：.19.求证：等腰三角形的底角必为锐角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设: 四边形中每个角都是锐角.故选:A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.此题考査了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否立一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.2.【答案】C【解析】解：的反面是.故可以假设.故选：C.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确左的反而，是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解：由反证法的证明步骤：假设：合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，，求证：”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和立理相矛盾，：所以因此假设不成立.；原题正确顺序为：.故选:A.通过反证法的证明步骤：假设：合情推理：导出矛盾；结论：理顺证明过程即可.本题考査反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力.4.【答案】A【解析】解：用反证法证明'‘一个三角形中不能有两个角是宜角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角.故选:A.熟记反证法的步骤，然后进行判断.此题考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否肚.5.【答案】A【解析】解：反证法证明“”，应先假设，故选：A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题考査的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否左.6.【答案】B【解析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否泄成立，而命题：'‘若整数系数一元二次方程有有理根，则“，b，c中至少有一个是偶数”的否定为:“假设a, b, c都不是偶数”，故选:B.用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反而成立，求岀要证的命题的否立，即为所求.本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否左，属于中档题.7.【答案】C【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即.故选：C.熟记反证法的步骤，直接填空即可.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.&【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对选项进行逐一验证.【解答】解：用来证明命题''若，则”是假命题的反例可以是：，,但是，D正确：故选D9.【答案】C【解析】解：，不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.12,是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案B错误；C.14,是偶数，不是4的倍数，可以用来说明命题"任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14,故答案C•正确：D.16,是偶数，且也是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：C.反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.10.【答案】C【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于.故选：C.熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况, 如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.11.【答案】中的三个内角都小于【解析】【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推岀矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.熟记反证法的步骤，直接填空即可.【解答】解：第一步应假设结论不成立，即中的三个内角都小于.故答案为：中的三个内角都小于.12.【答案】一个三角形中至少有两个直角【解析】【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反而是解决问题的关键.根据反证法就是从结论的反而出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个直角即可. 【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明"一个三角形中至多有一个直角”，应假设：一个三角形中至少有两个直角.故答案为一个三角形中至少有两个直角.13.【答案】1； 2：答案不唯一【解析】【分析】本题考査了命题与泄理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举岀一个反例即可.根据题意选择"、b、c的值即可.【解答】解：由不等式的性质2可知，当时，命题才是真命题，所以当时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1： 2；.14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查反证法.根据反证法的假设方法判断即可.【解答】解：用反证法证明时，应先假设, 故答案为.15.【答案】证明：如图，在这"个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧•设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、.假设以任意三点作为顶点的三角形中任意内角均大于，则，，，，在中，就一定有，和一定有一个小于，矛盾.假设不成立，即至少有一个内角不大于.A【解析】本题考査了三角形内角和定理，题目中的川个点中不妨设这两个点为、，采用反证法即可求证.根拯三角形的内角和左理就可以证出.16.【答案】已知：如图，是的一个外角,证明：假设, 在中… 与假设相矛盾，假设不成立，原命题成立即：.【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题考査了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设岀发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判左假设不正确，从而肯泄原命题的结论正确.17.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，故此时三角形内角和超过，与三角形内角和左理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即中至少有两个角是锐角.【解析】根据“至少有两个”的反而为“最多有一个”，据此直接写岀逆命题，进而证明即可.此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.18•【答案】证明:假设,是不等边三角形ABC的最小角，, 9,与三角形内角和等于矛盾，假设错误，原结论成立，即.【解析】本题考査三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和左理考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.利用反证法.假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾.19.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，贝"，而，这与三角形内角和等于矛盾.设等腰三角形的底角，都是钝角，贝9,而，这与三角形内角和等于矛盾.综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角.故等腰三角形的底角必为锐角•【解析】用反证法证明：先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立.本题考査的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾；假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否迫一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.。
华东师大版数学 八年级上册 3. 反证法 课后练习题
一、单选题1. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角B．假设四边形中有一个角是钝角或直角C．假设四边形中每一个角均为钝角D．假设四边形中每一个角均为直角2. 用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一个锐角不小于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45°B．两个锐角都小于45°C．两个锐角都不大于45°D．两个锐角都等于45°3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于B．每一个内角都小于C．有一个内角大于D．每一个内角都大于4. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形的每一个内角都是钝角或直C．四边形中所有内角都是锐角D．四边形中所有内角都是直角5. 用反证法证明“若，则a为负数”应先假设（）A．a为非负数B．a为正数C．a为整数D．a为负数二、填空题6. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设___．7. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______．8. 用反证法证明“在中至多有一个直角或钝角”时，应假设______．三、解答题9. 如图，已知直线，，E、F在线段上，且满足，平分，．(1)与是否平行？说明理由；(2)求的度数；(3)若平行移动线段，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．10. 数学是一门充满思维乐趣的学科，现有的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以32=3．（1）对于数阵A，23的值为；若23=2x，则x的值为（2）若一个的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a a=a；条件二：；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足12=2，试计算21的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a b=b a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．11. 已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．。
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反证法几何练习题初二
反证法是一种重要的数学证明方法，在几何学中也有广泛应用。
初二学生在学习几何知识的过程中，掌握和运用反证法可以帮助他们更好地理解几何概念和定理。
本文将介绍一些适合初二学生的反证法几何练习题，并解答它们。
1. 问题：证明如果一个三角形的三个内角之和不是180度，那么这个三角形一定不是一个普通的三角形。
解答：假设存在一个三角形ABC，其三个内角之和不是180度。
我们要证明这个三角形不是一个普通的三角形。
首先，假设这个三角形是普通的三角形。
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和必定是180度。
而现在我们的假设是三角形ABC的三个内角之和不是180度，所以我们的假设与事实相矛盾。
因此，我们可以得出结论：如果一个三角形的三个内角之和不是180度，则这个三角形不是个普通的三角形。
2. 问题：证明在任何直角三角形中，斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
解答：假设存在一个直角三角形ABC，其斜边的长度不大于任意一条直角边的长度。
我们要证明这个假设是错误的。
首先，假设斜边AC的长度不大于直角边AB的长度。
根据勾股定理，斜边AC的长度的平方等于直角边AB的长度的平方加上直角边
BC的长度的平方，即AC² = AB² + BC²。
由于斜边AC的长度不大于直角边AB的长度，所以AC²不大于AB²。
另一方面，根据直角边BC的长度不为0，我们可以得知BC²大于0。
因此，根据AC² = AB² + BC²，我们可以得出结论AC²小于AB²，这与我们的假设相矛盾。
因此，我们可以得出结论：在任何直角三角形中，斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
通过以上两个例子，我们可以看到反证法在几何证明中的重要性和应用。
初二学生可以通过解决这些反证法几何练习题，提高他们的逻辑思维和数学证明能力。
希望本文可以对初二学生在几何学习中应用反证法有所帮助。