等差数列基本公式大全
等差数列公式大全
等差数列公式大全等差数列是数学中的一个重要概念，指的是一个数列中的每个元素与它的前一个元素之差都相等。
等差数列的公式是求等差数列的通项公式，通常用字母a_n表示数列的第n个元素，d表示公差（即相邻两个元素之差）。
本文将为大家介绍等差数列的一些基本概念和相关公式。
1.等差数列的定义：等差数列是指一个数列中的每个元素与它的前一个元素之差都相等。
即对于等差数列{a_1,a_2,a_3,...,a_n}，有a_n-a_(n-1)=d(常数d)。
2.第n个元素的通项公式：等差数列的第n个元素a_n可以通过通项公式求得，通项公式可以表示为：a_n=a_1+(n-1)d其中，a_1是数列的第一个元素，d是公差。
3.前n项和的公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式求得，求和公式可以表示为：S_n=(n/2)(a_1+a_n)其中，S_n表示前n项和，a_1是数列的第一个元素，a_n是数列的第n个元素，n为自然数。
4.前n项和与末项的关系：等差数列的前n项和与数列的末项的关系可以表示为：S_n=(n/2)(a_1+a_n)=(n/2)[2a_1+(n-1)d]5.通项公式的推导：通过等差数列的基本概念可以推导出通项公式。
假设等差数列的第一个元素为a_1，公差为d。
那么：a_2=a_1+da_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d...a_n=a_(n-1)+d=a_1+(n-1)d可以看出，等差数列的第n个元素a_n与第一个元素a_1之间存在关系：a_n=a_1+(n-1)d6.递推公式的推导：通过等差数列的基本概念也可以推导出递推公式。
假设等差数列的第一个元素为a_1，公差为d。
那么：d=a_2-a_1d=a_3-a_2=(a_1+2d)-(a_1+d)=d...d=a_n-a_(n-1)=(a_1+(n-1)d)-(a_1+(n-2)d)=d可以看出，d等于a_n减去a_(n-1)，且它等于两个数列元素之差。
等差数列公式大全
等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。
8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。
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等差数列公式大全
1、
（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2
n 都成立，而是局限于n ≥
2）
2、
（n-1）d
重要)
3、
若
是等差数列，
4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、
是等差数列，若m 、n 、p 、
m ≠n,p ≠q,
6、 等差数列
的前n
（已知首项和尾项）
（已知首项和公差）
7、
8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列
，
d 9、
d 为公差 ①
0，d
＜0,n 0
0时前n ②
0，d
＞0,n
00时前
n
10、 在等差数列
①当n
②当n
，
11、等差数列的判别方法：
⑴定义法：
d (d为常数
是等差数
⑵中项公式法：
是等差数列
⑶通项公式法：
ｐn+ｑ (p,q为常数
是等差数列
⑷前ｎ项和公式法：
n (A,B为常数
是等差数列友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
等差数列求和公式运算
等差数列求和公式运算等差数列求和公式1、等差数列基本公式：末项=首项+(项数-1)__公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)__公差和=(首项+末项)__项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2n为奇数sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列{an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。
将求和公式代入即可。
当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。
等差数列求和解题技巧一.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。
我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2二.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。
运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
等差数列公式大全
等差数列公式大全
1、a n =1121)
n
n s s n s n （（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2）1n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）
2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d
n a =m a +(n-m)d d=m n a a m
n
(重要)
3、
若{n a }是等差数列，m+n=p+q m a +n a =p a +q a 4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项){n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q N 且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n
=q p a a q p
=d
5、
6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则
n s =
21n
a a n （已知首项和尾项）=211d n n na （已知首项和公差）=n d a dn 2121
12（二次函数可以求最值问题）
7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,…仍成等差数列。
8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.
,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（
12k k ）d 9、
n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1n a ＜0时前n 项和n s 最大。
等差数列公式大全等差公式大全e
等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ 〔注意：〔1〕此公式对于一切数列均成立〔2〕1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2〕2、 等差数列通项公式：n a =1a +〔n-1〕dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、假设{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、假设a,A,b 成等数列那么2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，假设m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,那么m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，那么n s =()21na a n + 〔首项和尾项〕=()211d n n na -+ 〔首项和公差〕=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112〔二次函数可以求最值问题〕 7、等差数列局部和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。
8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，假设...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为〔12k k -〕d9、n s 的最值问题：假设{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法： ⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。
等差数列性质公式总结
等差数列性质公式总结等差数列性质公式总结一、定义等差数列是指在一组数中，任意两项的差值都相等，可以用递推关系表示的序列。
如：3，5，7，9，11……二、特征1、是一种有序的数列，数列的首项和末项以及其中的任意一项都有明确的数学定义。
2、前后两项之差成等差数列，即在等差数列中，任意两项的差值都相等。
3、等差数列是一个有规律的数列，即所有项都是按照固定的公差来加减的，这样就形成了一个等差数列。
三、性质1、等差数列的前n项和公式S_n = n(a_1 +a_n)/2，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，n是等差数列的项数。
2、等差数列的公差d的计算公式d=(a_n-a_1)/(n-1)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，n是等差数列的项数。
3、等差数列的第n项公式a_n=a_1+(n-1)*d，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d 是等差数列的公差，n是等差数列的项数。
4、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a_1 是等差数列的第一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。
5、等差数列的等比数列公式an=a1*q^(n-1)，其中a_1 是等差数列的第一项，q是等差数列的公比，n是等差数列的项数。
6、等差数列的平方和公式Sn^2=n(2a_1+ (n-1)d)(a_1 + a_n)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。
7、等差数列的立方和公式Sn^3=n^2(a_1 + a_n)(a_1 + a_n + 2d)，其中a_1 是等差数列的第一项，a_n 是等差数列的最后一项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数。
8、等差数列的极限公式lim_(n->∞) S_n=∞，其中S_n是等差数列的前n项和，n是等差数列的项数。
四、重要性等差数列是数学中最基本的数列，它的性质公式是数学中最常用的公式之一。
等差数列性质公式总结
等差数列性质公式总结等差数列，是指数列中的每一项都与它的前一项之差保持相等的数列。
等差数列具有许多性质和公式，本文将对这些性质和公式进行总结。
以下是对等差数列性质公式的详细总结：一、基本概念与公式1. 等差数列：数列中的每一项都与它的前一项之差相等，这个差值称为公差d。
记作a1, a2, a3, ...，其中a1为首项，d为公差，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
2. 前n项和公式：等差数列的前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2 或Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2。
3. 首项与末项的关系：an = a1 + (n-1)d。
4. 公差与项数的关系：d = (an - a1) / (n-1)。
5. 首项与末项的平均值：(a1 + an) / 2 = a[(n+1) / 2]，其中a是中项的下标。
6. 首项与末项的乘积：a1 * an = a[m + (n-m)/2] * a[m - (n-m)/2]，其中m为项数之和。
7. 通项求和：已知a1，an和n，求等差数列的每一项之和Sn。
Sn = (a1 + an) * n / 2。
二、相邻项间的关系8. 任意两项的平均值：(an + a(n+1)) / 2 = a[(n+2) / 2]。
9. 任意三项的关系：a(n-1) + a(n+1) = 2an。
10. 任意四项的关系：a(n-2) + a(n-1) + a(n+1) + a(n+2) = 2(an + an+1)。
11. 连续奇(偶)数项之和：an + a(n-2) + ... + a3 + a1 =(n+1)a[(n+1)/2]。
12. 连续奇(偶)数项之和：an + a(n-2) + ... + a4 + a2 = na[n/2]。
13. 间隔和公式：a1 + a3 + a5 + ... + a(2n-1) = n^2。
14. 间隔和公式：a2 + a4 + a6 + ... + a(2n) = n(n+1)。