不同偏心支撑钢框架结构的pushover分析
既有钢筋混凝土框架结构的Pushover分析——基于不同施工质量状况
既有钢筋混凝土框架结构的Pushover分析——基于不同施工质量状况林君【摘要】通过工程具体实例,对典型的既有钢筋混凝土框架结构进行抗震鉴定,根据现场对整体结构的实际检测结果并利用迈达斯系列软件Midas Building对其进行多遇地震作用下的弹性分析及罕遇地震作用下的Pushover分析,得到其在弹塑性阶段的地震反应特征.分析比较了既有钢筋混凝土框架结构在框架柱、梁构件两端箍筋间距满足与不满足(实测箍筋间距较设计偏大)设计要求的情况下两种模型的不同计算结果,进一步表明房屋施工质量缺陷对结构自身抗震性能存在不可忽略的影响,同时也为主体结构下一步的维修加固提供了真实、有效的数据分析结果及理论计算依据.【期刊名称】《福建建筑》【年(卷),期】2017(000)001【总页数】5页(P50-54)【关键词】框架结构;施工质量;抗震性能设计;弹塑性分析【作者】林君【作者单位】福建省建筑科学研究院福建福州350025;福建省绿色建筑技术重点实验室福建福州350025【正文语种】中文【中图分类】TU3随着人类经济、技术水平的不断提高，我们也在不断研究开发符合时代水平的抗震设计方法，但目前已有的抗震计算方法和抗震构造的相关措施，在结构遭遇罕遇地震情况下，仍很难保证“大震不倒”。
因此，正确了解结构在地震中的破坏状况，掌握结构在地震时的全过程反应，清楚结构的薄弱楼层和薄弱构件，这些关键问题的研究在抗震设计过程中显得非常重要。
因此，在设计新结构或鉴定加固既有建筑的过程中，基于建筑结构的非线性特性来分析和追踪结构在地震发生时响应的全过程，有利于工程师们及时发现实际过程中结构抗震的薄弱楼层和构件，这种分析方法是一种极具效力检验结构遭遇地震所能抵抗倒塌能力的有效方法。
本文将通过对一栋既有钢筋混凝土框架结构进行抗震鉴定，通过非线性分析，得出其在罕遇地震作用下，在不同施工质量状况下的结构响应，为结构的进一步加固维修提供理论依据。
Pushover分析(同济大学翁大根)
定义一个性能指标
地震地面运动
小震 中震 大震
可用 （Operational）
建筑性能水准
立即居住 （Immediate Occupation）
生命安全 （Life Safety）
√
结构稳定 （Structural Stability）
非线性静力分析（1）
（Nonlinear Static Procedure）
Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，对结构 进行静力单调加载下的弹塑性分析。 在结构分析模型上沿高度施加某种规定分布形式且逐渐 增加的侧向力或侧向位移，构件如有开裂或屈服，修改其 刚度，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止 的过程。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移 为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
Pushover方法于1975年由Freeman等提出， 以后有发展但未引起更多的重视。90年代美国 科学家和工程师提出了基于性能 （Performance-based）及基于位移 （Displacement-based） 的设计方法，引起 了日本和欧洲同行的极大兴趣，从而导致 Pushover方法重新激起广大学者和设计人员 的兴趣，美国ATC-40、FEMA-273&274、日 本、中国等国家规范采纳
一些非线性计算机程序（如DRAIN－2DX（Powell et.al.1992））可以不需要迭 代而直接进行Pushover分析，下面描述的方法对于这样的程序不适用。当使用线 性计算机程序（如ETABS，SAP2000，RISA（RISA 1993）时，下面描述的过程 可以用于构建Pushover曲线：
Pushover的侧向荷载及分析工况
Pushover 的侧向荷载及分析工况一般需要多个分析工况。
一个典型的Pushover 工况可能由3个以上工况构成：第一个将施加重力荷载给结构，第二个和第三个可施加不同的侧向荷载。
Pushover 分析是非线性的，所以将分析结果和其他线性和非线性分析叠加是不合理的。
侧向荷载的分布方式，即应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征，又应使所求得位移，能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。
事实上，由于任何一种荷载分布方式都不可能反映结构全部的变形及受力要求，因为不论用何种分布方式，都将使得和该加载方式相似的振型作用得到加强，而其他振型的作用则被削弱。
而且，在强地震作用下，结构进入弹塑性状态，结构的自振周期和惯性力大小及分布方式也因之变化，楼层惯性力的分布不可能用一种分布方式来反映。
因此，最少用两种以上的荷载分布方式进行Pushover 分析。
结构目标位移的确定和水平荷载模式的选择，将直接影响对结构抗震性能的评估结果。
Pushover 分析尚存的某些缺陷也主要反映在这两个方面。
其中，后者又直接决定了结构塑性铰开展过程。
FEMA - 273 推荐三种形式水平荷载加载模式：为表述方便，首先定义第i 层的水平加载系数为i 层的水平荷载增量与加载底部总剪力增量的比值。
1) 均匀分布：各楼层侧向力可取所在楼层质量；结构各层水平荷载与该层重力荷载代表值成正比，结构在第i 层的水平加载系数i δ为：1/Ni i i i G G δ==∑其中，i G 为结构第i 层的重力荷载代表值；N 为结构总层数。
2) 倒三角形分布：结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式，类似于我国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布；1/Ni i i i i i G H G H δ==∑其中，i H 为结构第i 层距地面的高度。
3) SRSS 分布：反应谱振型组合得到的惯性力分布。
这种加载模式更接近于真实的水平地震荷载分布情况，结构在第i 层的水平加载系数i δ为：i V =1i i i F V V +=− 1/i i F V δ=其中，j α为j 周期对应的地震影响系数；mj X 为j 振型m 层的水平相对位移；j γ为j振型参与系数；n 为考虑的振型个数；i V 和i F 分别为i 层的地震剪力和地震作用。
高烈度区带偏心钢支撑钢筋砼框架结PUSHOVER分析
高烈度区带偏心钢支撑钢筋砼框架结PUSHOVER分析摘要：全钢框架结构中设置偏心支撑的偏心支撑框架结构体系是抗震设防高烈度区较合适的结构体系；但受结构设计师的设计习惯、业主的传统认识、防火防腐问题和造价偏高等因素的影响，全钢结构房屋应用受到一定程度的限制。
某高烈度区高层停车楼建筑，采用了偏心钢支撑框架（消能梁为钢梁）+钢筋砼框架结构体系；通过对其静力弹塑性推覆分析，揭示了这种混合体系较好的抗震性能，对于高烈度区的多层或高度偏低的高层建筑，具有很好的适用性。
关键词：偏心支撑框架Pushover分析高烈度一、工程概况某停车楼工程所处场地抗震设防烈度为8度（0.3g），设计地震分组为第一组，场地土类别为Ⅲ类，抗震设防类别为标准设防类。
地上8层，一层层高4.5米，以上各层层高3米，主屋面高度25.5米，采用带偏心钢支撑钢筋砼框架结构体系。
建筑平面和纵剖面示意见图1、图2。
二、结构体系偏心支撑框架结构是在中心支撑框架的基础上将支撑杆的一端水平偏心形成消能梁段，主动利用消能梁段塑性铰作为消能单元，在循环荷载作用下的非弹性性能仅被限制在消能梁段发生，从而吸收和耗散大量的能量，避免在支撑和相连接的柱上出铰，保护框架梁柱节点，提高结构延性性能和耐震性能，是抗震设防高烈度地区的一种较合适的结构体系。
这种结构体系综合了中心支撑框架的强度、刚度和抗弯框架的非弹性性能及能量耗散能力的优点，设计理论较成熟。
我国《建筑抗震设计规范》（GB 20011-2001）（以下简称《抗规》）对在全钢框架结构采用偏心支撑的做法已有所规定。
不同的是，该停车楼利用偏心钢支撑框架与普通钢筋砼框架相结合，形成带偏心钢支撑的钢筋砼框架结构体系；主要采用了三种偏心支撑框架（简称EBF）形式，见图3。
图中，（a）为D形EBF，适用于柱距较小的位置；（b）为八字形EBF，中部可开设门洞；（c）为V形EBF，门洞可开设在柱边。
支撑所在跨的框架柱采用钢骨砼柱，支撑采用矩形钢管截面，偏心钢支撑框架中的梁采用焊接组合H形钢梁，消能梁段长度e取0.15L（L为钢梁长度），按剪切屈服型消能梁段设计。
不同的侧向荷载加载方式下，框架结构pushover分析
不同的侧向荷载加载方式下，框架结构pushover分析发布时间：2021-06-11T08:50:46.633Z 来源：《基层建设》2021年第5期作者：杨楠[导读] 摘要：Pushover分析方法，常用于结构的静力弹塑性分析，用来分析结构的处于弹塑性变形状态下的位移相应与内力相应。
深圳市和域城建筑设计有限公司广东深圳 518000摘要：Pushover分析方法，常用于结构的静力弹塑性分析，用来分析结构的处于弹塑性变形状态下的位移相应与内力相应。
但是存在不同的侧向荷载输入方式，本文以某实际工程中的框架结构为例，展开探讨。
关键词：框架结构；静力弹塑性；pushover前言：Pushover，中文静力推覆，由Freeman等专家学者于1975年推出。
90年代，学术界和工程界，提出了基于位移（Displacement-based）和基于性能（Performance-based）的设计方法。
Pushover开始在各国工程领域大规模领用于，多用于静力弹塑性分析，罕遇地震的位移分析等。
但是存在不同的加载方法测序荷载的加载方式，即与结构的刚度[K]、质量矩阵[M]有关，又与结构的布置、抗震防线设置、构件的破坏顺序与破坏性能有关,特别是与构件的塑性铰性能相关,塑性铰的变化过程，直接影响阻尼矩阵[C]。
因此，本文就一个实际工程的框架结构，通过加载不同类型的侧向荷载，展开讨论与分析。
1侧向荷载加载方式《结构设计统一技术措施》[3]，弹塑性分析主要用于研究罕遇地震下，结构的变形规律，弹塑性层间位移等。
《高层建筑混凝土结构技术规程》[1] ，高度限制在150m下的高层建筑，结构分析可采用静力弹塑性分析。
对于其他高度建筑，视结构高度复杂程度与高度，选择静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。
高度超过200m的建筑物，应采用弹塑性时程分析方法。
对于框架、框架等多层或高度较低的高层结构，采用pushover方法进行静力弹塑性分析是适当。
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
两种偏心支撑钢框架受力性能对比分析
两种偏心支撑钢框架受力性能对比分析一、引言在建筑结构中，钢框架结构一直是重要的结构形式之一。
钢框架结构具有高承载能力、大跨度、适用性广等优点。
其中，偏心支撑钢框架是一种常见形式，适用于空间结构中大跨度的屋盖、展馆、厂房等建筑。
偏心支撑钢框架的结构设计在钢材的空间使用上有很多的特点，也有很多的不同之处。
在本文中，将对两种不同类型的偏心支撑钢框架的受力性能进行对比分析，查明其性能及适用范围。
二、偏心支撑钢框架结构的基本特点偏心支撑钢框架结构是一种常见的结构形式，其具有以下基本特点：1.由于杆件的偏心压力作用，该结构具有大弯矩和弯曲效应；2.承重柱的刚度决定了整个结构的短支承刚度；3.如要实现高刚度，需要对结构的节点进行设计；4.偏心支撑结构是一种系数化设计结构，各个节点的受力情况需要进行结构分析与设计；5.在结构设计中，应该注重结构整体的性能，特别是节点的受力情况和连接稳定性。
三、两种偏心支撑钢框架结构的对比分析1.先进的钢管钢框架结构该结构主要采用钢管杆件作为框架的主体，具有以下的优点：（1）较轻、刚度高钢管杆件是用高强度钢管制造而成，重量较轻。
与钢质杆件相比，其刚度高。
（2）可靠性高钢管杆件具有很高的承载能力，耐久性好，生命周期长。
在设计中，可以采用自稳定梁、混凝土梁、框架梁等形式来增加其承载能力，可靠性高。
（3）施工方便在施工中，钢管杆件具有轻便、可拉、可裁剪、可钻等优点，便于安装、加工和剪切。
（4）适应性广钢管钢框架结构可以适应各种规模的项目，适用于高层建筑、桥梁、机场、石化、发电等建筑，可适应各种地质条件。
2.传统的钢筋混凝土结构传统钢筋混凝土结构是一种经典的钢材结构，主要由钢筋和混凝土构成。
其特点如下：（1）承载能力高钢筋混凝土结构主要由钢筋骨架和混凝土构成，其承载能力较高。
（2）施工方便钢筋混凝土结构在施工中，具有统一的制造和加工标准，有利于施工调度和管理。
（3）防火性能好钢筋混凝土结构瓦片的分布和钢筋的均匀分布，使其具有很高的防火性能。
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
由于在一种固定荷载分布方式作用下不可能预测结构构件的各种变 形情况，因此建议至少用两种固定的侧向荷载分布方式来进行弹塑性分 析。较低的结构可采用倒三角形加载和基本振形加载方式中的一种，与 均匀加载组成两种加载方式； 高层结构可采用基本振形加载，与均匀加 载或变振型加载方式中的一种组成两种加载方式。
00.1
(Tg T
)
2max
[20.21(T5Tg)]max
T (s)
Tg
5T g
6.0
目标位移的确定
等效单自由度体系的周期为
Teq 2
M 2
K
xyrMr Qyr
当结构进入塑性阶段以后，结构的固有黏滞阻尼及滞回阻尼会导 致结构在运动过程中产生耗能的作用，因此需要对需求谱进行折减。
eqe 0
0
ED 4EE
(d)变振形加载
变振型加载（自适应加载，SRSS法） 利用前一步加载获得的结构周期与振型，采用振型分解反应谱法确定
结构各楼层的层间剪力，再由各层层间剪力反算出各层的水平荷载，
作为下一步施加的水平荷载模式，考虑了地震过程中结构上惯性力的
分布，比较合理但工作量大为增加。
（3）随着侧向荷载的增加，结构薄弱部位的构件达到屈服，此时对屈 服的构件的刚度予以修正，然后继续增加侧向荷载直至有新的构件屈服。 1: 将已达到抗弯强度的梁、柱、剪力墙等受弯构件的末端设置为铰接点; 2: 将楼层上已达到抗剪强度的剪力墙去掉; 3: 将已经屈曲、且屈曲后强度下降很快的支撑构件去掉; 4: 对于那些刚度己降低，但可承受更多荷载的构件，则修改其刚度特性。
Sa Vb
PUSHOVER分析方法全攻略PPT课件
分析
上了解结构在强震作用下的反应，迅速找 到结构的薄弱环节，从而完善抗震设计。
（push-over）2、不足：和实际结构的动力大震反应有一
定差异，只能定性进行计算和整体把握，
作为大震设计的参考。
MIDAS/Gen
能直接做剪力墙结构——实现便 利，结果稳定，易于掌控。
SAP2000、ETABS
适用于杆系结构——墙需用支撑 框架代替，实现起来较复杂。
领域，方法还不够成熟。因为以上原因，
不容易得到稳定和满意的结果，因此目前 也只能作为参考。
ABAQUS
采用纤维墙元模型——程序复杂， 价格昂贵，需组建专业团队。
MIDAS/Gen
适用于杆系结构——大跨场馆、 框架等，采用先进的纤维模型。
Perform 3D PKPM系列
采用纤维墙元模型——全英文、 手动命令输入，对操作者要求高， 适用于科研院校等。
30.00
40.00
Displacement
Cs接近0.0时，将自动终止分析
荷载增量很难获 得稳定解
可以获得稳定 解的区段
第19页/共50页
当前刚度比
分析模型
変位増分
4、操作流程详解-定义推覆工况
位移控制结果： 可获得稳定解
荷载控制结果：屈服后的刚度为0.0，所以无法获 得稳定解
Gen V730(NEW)
点“全选”按钮 可自动勾选构件
别忘了最后 更新配筋
第10页/共50页
4、操作流程详解-配筋输入
对于墙，“排序” 选为“墙号＋ 层”， “更新配 筋”项激活
第11页/共50页
4、操作流程详解-配筋输入
方法2：用户自定义配筋结果
特点：在设计-钢筋混凝土构件设计参数-编辑验算用梁（柱、墙）截面参数，输入验 算用截面，构件的最终实配配筋结果以此为准。可在方法一更新后配筋的基础上修改。
钢筋混凝土框架结构考虑P-△效应的Push-over分析
% # * < # 6 ) , 1 6 2 G > G < E/ F > + G F > + G < E! ) * + , $ . / 0 < 4E 4 + < I / 0 < 4 " B B / E G* 4+ P /B 0 > P /+ G 0 * E G * 0 / !/ O M! O ! # < +> 4 > F Q / I* + < 4 3 ) ’ " " " 4 &5 ! ’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不同偏心支撑钢框架结构的pushover分析
摘要：本文运用有限元分析软件sap2000对三个不同偏心支撑的空间计算模型进行静力非线性pushover分析，得出在不同振型下的顶点位移、层间位移以及层间位移角，得出最优方案，方便以后实际工程的参考与借鉴。
关键词：偏心支撑；抗震性能；pushover分析
中图分类号：tu97+.31 文献标识码：a
0 引言
中国是一个地震频频发生的国家，震害给人们的财产和生命带来了很大的危害，结构的抗震性能分析越来越成为重要的话题。
为了使结构在“小震不坏，中震可修，大震不倒”[1]的原则下更好发挥结构的延性和抗侧刚度等性能，越来越多的抗侧力结构体系出现在我们身边的建筑中。
常见的钢结构体系中，纯钢框架中框架梁受弯屈服形成塑性铰消耗能量，结构拥有好的延性和滞回性能，但是抗侧力刚度却达不到要求，一般水平力和地震作用对建筑结构起着主要的控制因素，截面尺寸很有可能是由结构的刚度控制而非强度控制，因此须考虑多道抗震防线[2]。
在大量震害中，纯框架和中心支撑框架均表现出抗侧刚度及极限承载力的不足，发生大量倒塌；而偏心支撑的震害较少，因此本文采用某偏心支撑钢框架实例对偏心支撑的抗侧刚度、抗侧位移进行研究，得出一些对工程有益的方案。
1 偏心支撑耗能原理
1.1 偏心支撑工作原理
更大的抗侧移刚度及极限承载力偏心支撑的设立使结构梁中形
成了耗能梁段[3]，此时的耗能梁段起到了“保险丝”的作用。
在大震作用下，耗能梁段首先剪切屈服[4]，控制好梁的截面和跨度，使耗能梁段承受抗弯承载力优于承受抗剪承载力，适当的加大支撑的截面来提高偏心支撑的抗侧能力、延性和耗能能力，从而使梁柱在弹性阶段更好的工作。
1.2 耗能梁段的计算
根据《高层民用建筑钢结构技术规程（jgj99-2012）》[5]中的第6.5.4条规定，耗能梁段宜设计成剪切屈服型，当其与柱连接时，不应世纪城弯曲屈服型。
耗能梁段的净长a来确定结构是否为剪切屈服型或者为弯曲屈服型
2 结构模型建立
2.1 模型的基本信息
本文根据北京某工程实例，创建了相应的钢结构框架模型，此模型的抗侧力体系由偏心支撑体系提供。
共12层，层高为3.6m，总高度为43.2m跨度为4.5m，共3×3跨，偏心支撑设置在xy平面内，满跨均匀布置。
偏心支撑设置为倒v型、正v型以及d型三种形式的偏心支撑，为了使其结构发挥更好的抗震性能，将耗能梁段按设置为剪切屈服型。
根据公式（1.1）（1.3）（1.4）计算得出耗能梁段长度为1.4m，取a=1.2m。
3 计算结果分析
3.2 pourover分析
罕遇地震作用下能力谱与需求谱的关系图如下：
本文分析的主要内容为结构塑性铰的形成历程和破坏机制，结构基底剪力---顶点位移之间的弹塑性变化，以及性能点的变化；然后根据性能点的变形换算出各层的层间位移，同时计算出层间位移角，并与规范中层间位移角的限值相比较看是否满足要求；最后通过对比分析得出不同形式的偏心支撑对结构的抗震性能的影响.
4 结论
本文对三种不同偏心支撑的体系进行抗震分析，得到的分析结论如下：
方案二、方案三的层间位移、层间位移角比方案一的层间位移、层间位移角大，都在规范范围之内，同时层间位移、层间位移角的最大值都是出现在第四层，也就是中间层，符合实际工程。
参考文献：
[1]建筑抗震设计规范（gb5011-2010）【s】，北京，2010
[2]封定国，王社良，抗震结构设计（第三版）【m】武汉：武汉理工大学出版社，2009
[3]刘伟，卞延彬，偏心支撑钢框架性能的试验研究【d】，钢结构，no.6，2003；27，54-57
[4]l.mastrandrea，r.montuori，vpiluso shear-monment interaction in plastic design eccentrically braced frames.in
stessa.mazzolani，2008
[5]高层民用建筑钢结构技术规程（jgj99-2012）【s】，北京，2012
[6]北京金土木软件技术有限公司，sap2000中文版使用指南（第二版）【m】北京：人们交通出版社，2012。