导数及其应用单元测试题

《导数及其简单应用》单元测试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题5，共40分） 1. f(x)=x 3

, 0'()f x =6，则x 0

= ( )

(A ) (B ) － (C )± (D ) ±1 2、设连续函数

0)(>x f ，则当b a <时，定积分⎰b

a dx x f )(的符号

A 、一定是正的

B 、一定是负的

C 、当b a <<

0时是正的，当0<

D 、以上结论都不对

3、0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件

4、曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)

5、若

0)32(0

2

=-⎰dx x x k

，则k=( )

A 、1

B 、0

C 、0或1

D 、以上都不对 6.设y=x-lnx ，则此函数在区间(0,1)内为（ ）

A ．单调递增，

B 、有增有减

C 、单调递减，

D 、不确定 7. 已知f(x)=3x ·sinx ，则f’(1)=( )

A .31

+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3

1sin1-cos1 +cos1

8. 若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ） A f(x) ＞0 B f(x) ＜0 C f(x) = 0 D 无法确定

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

9. 抛物线y =(1-2x)2在点x =3

2

处的切线方程为 ． 10.函数2

ln(x

1)

y=2+的导数是 ．

11、用定积分的几何意义，则

dx x ⎰

--3

3

29= ．

12.函数y=2x 3

-3x 2

-12x+5在[0,3]上的最大值是 ，最小值是 ．

13.若f(x)=x 3＋3ax 2

＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是_________．

14.设有长为a ，宽为b 的矩形，其底边在半径为R 的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，

a

b

= ． 三、解答题：本大题6小题，共80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)．

15．(本题满分12分)设f(x)=x 3+3

x

,求函数f(x)的单调区间及其极值；

16、(本题满分14分)计算下列定积分 （1）dx x x )sin 3(20

2

+⎰π

（2）xdx ⎰2

6

2

cos π

π

17．（本题满分12分）求抛物线2x y =与直线x ＋y=2所围图形的面积．

18. (本题满分14分)求证：若x>0,则ln(1＋x)>x

1x

+ ．

19. (本题满分14分)已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx ＋5在x=－1与x=3

2

处有极值． （1）写出函数的解析式； （2）求出函数的单调区间；

（3）求f(x)在[-1,2]上的最值．

20. (本题满分14分) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设． （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

《导数及其简单应用》单元测试题

答题卷

班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________

一、选择题：

二、填空题：

9． ___________________；10．___________________；11．___________________；

12．___________________；13．___________________；14．___________________.

三、解答题：

15.(本小题满分12分)

16.(本小题满分14分)

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分14分)

19.(本小题满分14分)

20.(本小题满分14分)