(完整word版)第一章导数及其应用测试题(含答案)

第一章导数及其应用测试题

一、 选择题

1．设x

x y sin 12-=，则='y （ ）．

A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---

B ．x

x x x x 2

2sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+- D ．x

x x x sin )

1(sin 22---

2．设1ln

)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）

． A ．

54 B ．52 C ．51 D ．5

3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3

)

(32lim

3--→x x f x x 的值为（ ）．

A ．4-

B ．0

C ．8

D ．不存在 4．曲线3

x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．

A ．126-=x y

B ．1612-=x y

C ．108+=x y

D ．322-=x y

5．已知函数d cx bx ax x f +++=2

3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，

)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22

131)(2

3，

当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则

1

2

--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4

1( B ．)1,2

1( C ．)4

1,21(- D ．)2

1,21(-

7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=

在区间]2

,0[π

的值域为（ ）． A ．]21,21[2π

e B ．)2

1

,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2π

e

8．积分

=-⎰

-a

a

dx x a 22（ ）．

A ．

24

1

a π B ．

22

1

a π

C ．2a π

D ．22a π

9．由双曲线122

22=-b

y a x ，直线b y b y -==,围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体

积为（ ）

A ．

23

8

ab π B ．

b a 2

3

8π C ．

b a 234π D ．23

4

ab π 10．由抛物线x y 22

=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． A ．18

B ．

3

38

C ．

3

16 D ．16

11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D ．32V 二、填空题

13．曲线3x y =在点)0)(,(3

≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为

6

1

，则=a _________ 。 14．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是23

425

341t t t S +-=，那么速度为零的时刻是_______________。 16．

=-+-⎰

dx x x 4

|)3||1(| ____________。

三、解答题

（17）（本小题满分10分）

已知向量),1(),1,(2t x x x -=+=，若函数x f ⋅=)(在区间)1,1(-上是增函数，求t 的取值范围。

（18）（本小题满分12分）

已知函数x bx ax x f 3)(2

3

-+=在1±=x 处取得极值. (1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;

(2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设a x ≤≤0，求函数x x x x x f 24683)(2

3

4

+--=的最大值和最小值。

（20）（本小题满分12分）

用半径为R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角α多大时，容器的容积最大？

(21) （本小题满分12分）

直线kx y =分抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两个部分,求k 的值.

第一章导数及其应用测试题参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

（13）、 1± （14）、 0=t （16）、 10

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 解：由题意知：t tx x x x t x x x f +++-=++-=2

3

2

)1()1()(，则

t x x x f ++-=23)('2

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分） ∵)(x f 在区间)1,1(-上是增函数，∴0)('>x f

即x x t 232

->在区间)1,1(-上是恒成立， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）

设x x x g 23)(2-=，则3

1

)31(3)(2-

-=x x g ，于是有 5)1()(max =-=>g x g t

∴当5>t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分） 又当5=t 时， 3

14)3

1(3523)('2

2

+

--=++-=x x x x f ， 在)1,1(-上，有0)('>x f ，即5=t 时，)(x f 在区间)1,1(-上是增函数 当5

∴5≥t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）

（18）（本小题满分12分）

解：（1）323)('2

-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨

⎧=--=-+.

0323,

0323b a b a 解得 0,1==b a ┅┅ （3分）

∴x x x f 3)('3

-=，∴)1)(1(333)('2

-+=-=x x x x f

令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈Y x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；