导数及其应用测试题

导数及其应用测试题

一 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3-3

2

t 2+2t ，那么速度为零

的时刻是( )

A0秒 B1秒末

C2秒末 D1秒末和2秒末 2曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y

x ，则0p 点的坐标为（ ）

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)--

3 若()224ln f x x x x =--，则()'f x ＞0的解集为 A ．()0,+∞ B.()()1,02,-⋃+∞ C.()2,+∞ D.()1,0-

4、（原创题）下列运算中正确的是（ ）

①22()()()ax bx c a x b x '''++=+②22(sin 2)(sin )2()x x x x ''''-=-

③222

sin (sin )()()x x x x x

''

-'=④(cos sin )(sin )cos (cos )sin x x x x x x '''⋅=+ A ①④ B ①② C ②③ D ③④

5、（改编题）下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ）

A.2sin y x =-

B.x

xe y = C.x x y -=3

D.x x y -+=)1ln(

6.(改编题)若函数f(x)=x 3

-3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值围是( )

A (-2,2)

B [-2,2]

C (-∞,-1)

D (1,+∞)

7设函数f(x)＝kx 3

＋3(k －1)x 2

2k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值围是（ ）

A 、13

k <

B 、103

k <≤

C 、103

k ≤≤

D 、13

k ≤

8（原创题）若函数1

()()f x x x a x a

=+

>-在3x =处取最小值,则=a ( ) A 1 B 2 C 4 D 2 或4

9设函数f(x)在定义域可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)

可能为 （ ）

10 对于函数f(x)=x 3

+ax 2

-x+1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)=0一定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 11 函数f(x)＝

12e x (sinx ＋cosx)在区间[0，2

π

]上的值域为( ) A[12，122e π] B(12，1

2

2e π) C[1，2e π] D(1，2e π

) 12 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为( )

D 二 填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上） 13 （原创题） 已知函数3

1()138,2

f x x x =-+且,4)(0='x f 则=0x . 14 函数2cos y x x =+在区间[0,

]2

π

上的最大值是

15. 已知函数()2

x

e f x x =-，则f(x)的图象在与y 轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的

面积为_____________.

16（改编题）已知函数()x

f x e ex a =-+有零点，则a 的取值围是

三 解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （改编题）已知函数d cx bx x x f +++=

23

3

1)(的图象过点（0，3）

，且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数.

（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在R 上的极值.

A B C D

18 设函数f(x)=x+ax 2

+blnx,曲线y=f(x)过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2. （1）求a,b 的值； （2）证明：f(x)≤2x-2.

19 已知c x bx ax x f +-+=2)(2

3在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，求c b a ,,的值；并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

.

20 （改编题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

803

π

立方米，且l ≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>5)千元.设该容器的建造费用为y 千元.

（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r. 21 已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1

x

f x x >-.

【挑战能力】

★1（改编题） 对于三次函数3

2

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是函数

()y f x =的导函数()y f x '=的导数，若()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为

函数()y f x =的“拐点”.现已知3

2

()322f x x x x =-+-,请解答下列问题:

（1）求函数()f x 的“拐点”A 的坐标; （2）求证()f x 的图象关于“拐点”A 对称.