云南省玉溪一中2021届高三数学下学期第五次调研考试试题 文(含解析)
2022年云南省玉溪市江川一中高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．使得()13nx n N x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC3．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.84．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，152AC =-，则AC 边上的高为（ ） A ．52B ．2C ．5D ．1525．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C．D．6．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格7．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级n＝,则输出的结果是( )数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅-8． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)9．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年11．52mx x ⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-212．若圆锥轴截面面积为2360°，则体积为( )A ．33π B ．63π C ．233π D ．263π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(解析版)
玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，若，则（）A. 12B. 42C. 21D. 63【答案】C【解析】【分析】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目标函数在处取得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】试题分析：总共有球个,其中白球个,所以黑球有个．考点：古典概型概率．15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．【答案】或【解析】【分析】当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程.【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或.【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16.已知函数，若的四个根为，且,则________．【答案】2【解析】【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解。
云南省玉溪市第一中学2021届高三数学下学期第五次调研考试试题理含解析
云南省玉溪市第一中学2021届高三数学下学期第五次调研考试试题理含解析，因为，与【详解】设向量的夹角为，且，的夹角为所以，，，所以又因为 B，故选所以【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题。
恒成立，则的最大值为（已知，，若不等式） 5.C.16D.10A.9 B.12C【答案】【解析】【分析^p 】，结合均值不等式即可求解。
将不等式变形为，所以【详解】因为，，恒成立，即可转化为所以不等式恒成立，即，2，当且仅当因为时取等号，。
所以，即m的最大值为16，故选C【点睛】本题考查均值不等式的活用、恒成立问题，解题关键在于将不等式变形为，即可求解，意在考查学生分析^p 计算的能力，属基础题。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成6.）如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（20 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于A.20 人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于B.20 人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于C.20D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于B【答案】【解析】中间的两个.试题分析^p ：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关B.20.选6两个点脂肪含量均低于20，故脂肪含量的中位数小于5点即第、考点：相关关系. ），则的值为（，7.满足已知正项等比数列与的等差中项为 B.2A.4 C.D.A【答案】【解析】，即的等差中项为设公比为，与，，，故选的值为A.3，则已知8.( )D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析^p 】，结合，可得，平方可得由的值，代入即可求解。
的范围即可求，【详解】因为，平方得，所以，，所以为钝角。
所以所以所以，故选B。
【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，意在考查学生化简计算，推理判断的能力，属基础题。
云南省玉溪一中20xx届高三数学下学期第五次调研考试试题文含解析(23页)
云南省玉溪一中20xx届高三数学下学期第五次调研考试试题文含解析（23页）云南省玉溪一中20xx届高三数学下学期第五次调研考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分），则（ 1.）若集合，D. B.C.A.【答案】A【解析】，所以，故选A.因为集合，则的虚部是（ 2.已知是虚数单位，复数满足） C.B.D.A. 1A 【答案】【解析】 1，选 A.，所以的虚部是 ( )3.函数的图象与函数的图象的交点个数是 B. 3C. 4A. 2 D. 5B 【答案】【解析】【分析】.画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数个交点，【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有B.故选1考查数形结合的数学思想方法，【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，属于基础题. ）的夹角为与向量4.，且若向量，的夹角为（，则向量 B. C.A. D.A 【答案】【解析】，所以的夹角为，且的夹角等于试题分析：设向量与,因为向量，A．,,,．故选考点：平面向量数量积的运算．，，若不等式的最大值为（）恒成立，则5.已知 D. 24B. 12C. 18A. 9B 【答案】【解析】∵，不等式恒成立2∴ ∵ a=3b时取等号，当且仅当12 ∴的最大值为B故选：其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内点睛：本题主要考查基本不等式，关应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③ .三相等：含变量的各项均相等，取得最值）6.，则已知（，且B.A.D.C.B 【答案】【解析】【分析】 . 的值，然后求得先根据已知条件求得的值，由此求得题目所求表达式的值，【详解】依题意及，由 B.，故，故选解得考查二倍角考查同角三角函数的基本关系式，【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式， .公式，考查运算求解能力，属于基础题若该三棱柱的所的侧棱垂直于底面，且7. ,三棱柱）有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ A.B.D.C.C 【答案】【解析】【分析】. 找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积，由于三【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为3设.棱柱位于的侧棱垂直于底面，故球心的中点处，画出图像如下图所示，故球的体积为球的半径为，则C.，故选解题突破口在于找到球【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题. 心并求得半径. 分别是其左右焦设点上异于长轴端点上的任意一点，是椭圆8. ，则此椭圆的离心率为（点，为中心，） A. B.D.C.C 【答案】【解析】，则设所以，选C.因此，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该19.如图，网格纸上小正方形的边长为）多面体的体积为（4D. C. A. B.C 【答案】【解析】【分析】. 画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积，【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为C.故选【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力， .属于基础题若满足.10.，则已知是定义域为的奇函数, ）（ D. B. A.C.5【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.的奇函数，且，详解：因为是定义域为 ,所以，因此，因为，所以 C.，从而，选点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．，则（的对边分别为），若的内角11.D. 63A. 12 B. 42C. 21C 【答案】【解析】【分析】 .的值，由正弦定理计算出先计算出的值，然后计算的值，形中以，所在三角】【详解由正弦定理得，，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.在双曲线右支上，且为锐角设双曲线的左、右焦点分别为，若点12. 三角形，则的取值范围（） D.B.C.A.【答案】D【解析】【分析】6时，证明为直角选项，当根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B. C选项，由此得出正确选项三角形，排除，三角形两边的和大于第三边，故排【详解】依题意，除A,B选项.，当轴时，，为直角三角形，排除C选项.故本小题选此时D.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分），则的最大值是__________．若实数x，y 满足13.2 【答案】【解析】试题分析：目标函数在．处取得最值考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】所以黑球有个． ,个,其中白球试题分析：总共有球个考点：古典概型概率．与圆相切的直线方程___15.在平面直角坐标系，求过点中，．【答案】或【解析】【分析】7当直线斜率存在时，设出直线的.当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意. 方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程当直线斜率存在时，设斜.的直线斜率不存在时，直线为【详解】当过，是圆的切线，即率为，，则直线方程为，圆心到直线的距离综上所述，切线方程为，即解得，故直线方程为. .或考查分类讨论的考查点到直线的距离公式，【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，数学思想方法，属于基础题. 则,，若16.，且已知函数的四个根为．________2 【答案】【解析】【分析】的值，代入，根据指对互换原则，可解得由即可求解。
高三数学下学期第五次调研考试试题文含解析试题
一中2021届高三数学下学期第五次调研考试试题文〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
第I卷〔选择题〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.假设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，应选A.2.是虚数单位，复数满足，那么的虚部是〔〕A. 1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下列图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，应选B.【点睛】本小题主要考察指数函数和三角函数的图像的画法，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.4.假设向量的夹角为，且，，那么向量与向量的夹角为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．应选A．考点：平面向量数量积的运算．5.，，假设不等式恒成立，那么的最大值为〔〕A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12应选：B点睛：此题主要考察根本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用根本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或者积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，获得最值.6.，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，应选B.【点睛】本小题主要考察两角和的正切公式，考察同角三角函数的根本关系式，考察二倍角公式，考察运算求解才能，属于根底题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,假设该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的外表积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下列图所示.设球的半径为，那么，故球的体积为，应选C.【点睛】本小题主要考察几何体外接球外表积的求法，属于根底题.解题打破口在于找到球心并求得半径.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，那么此椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】设，那么所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原图如下列图所示三棱锥.故体积为，应选C.【点睛】本小题主要考察三视图复原为原图，考察三棱锥的体积计算，考察运算求解才能，属于根底题.10.是定义域为的奇函数,满足.假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考察求值问题，常利用奇偶性及周期性进展变换，将所求函数值的自变量转化到解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，假设，那么〔〕A. 12B. 42C. 21D. 63【答案】C【解析】【分析】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，应选C.【点睛】本小题主要考察同角三角函数的根本关系式，考察三角形内角和定理，考察两角和的正弦公式，考察利用正弦定理解三角形，属于根底题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，假设点在双曲线右支上，且为锐角三角形，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考察双曲线的定义和HY方程，考察锐角三角形的知识，属于根底题.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13.假设实数x，y满足，那么的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目的函数在处获得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均一样的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,假设红球有21个,那么黑球有个．【答案】15【解析】试题分析：总一共有球个,其中白球个,所以黑球有个．考点：古典概型概率．15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．【答案】或者【解析】【分析】当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的间隔列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程.【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，那么直线方程为，即，圆心到直线的间隔，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或者.【点睛】本小题主要考察直线和圆相切的表示，考察点到直线的间隔公式，考察分类讨论的数学思想方法，属于根底题.16.函数，假设的四个根为，且,那么________．【答案】2【解析】【分析】由，根据指对互换原那么，可解得的值，代入即可求解。
精品解析：【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(解析版)
玉溪一中第五次调研考试数学（文）试卷第I卷（选择题）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，若，则（）A. 12B. 42C. 21D. 63【答案】C【解析】【分析】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C 选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目标函数在处取得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】试题分析：总共有球个,其中白球个,所以黑球有个．考点：古典概型概率．15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．【答案】或【解析】【分析】当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程.【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或.【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16.已知函数，若的四个根为，且,则________．【答案】2【解析】【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解。
2021年高三下学期第五次模拟考试数学试题 Word版含解析
2021年高三下学期第五次模拟考试数学试题 Word版含解析一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知集合，集合，若，则的值是▲．【答案】5考点：1.并集；2.集合的表示方法；2．若复数是实数（为虚数单位），则实数的值是▲ ．【答案】1【解析】试题分析：，则；考点：1.复数的概念；2.复数的运算；3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员36人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，42，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲ ．【答案】300【解析】试题分析：,则；考点：1.分层抽样；4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为▲．【答案】2【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点为，则，得；考点：1.抛物线的几何性质；2.双曲线的几何性质；5．如右图所示的流程图的运行结果是▲ ．【答案】20【解析】试题分析：a=5,s=1；5≥4成立，s=5,a=4；4≥4成立，s=20，a=3；3≥4不成立，输出20；考点：1.流程图；2.循环结构；6．某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为▲ ．【答案】【解析】试题分析：三名学生选择食堂的结果有：(A,A,A),(A, A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B), (B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个食堂用餐的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个食堂用餐”的概率为，而“三人不在同一个食堂用餐”与“三人在同一个食堂用餐”是对立事件，所以“三人不在同一个食堂用餐”的概率为；考点：1.古典概型；2.对立事件；7．在中，若，则的面积为▲ ．【答案】试题分析：由，可得，又，则,所以,则；考点：1.正弦定理；8．已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为▲ . 【答案】24【解析】试题分析：该正四棱锥的高为，则该正四棱锥的体积；考点：1.简单几何体的体积；9．已知，且，则的值为▲ ．【答案】【解析】试题分析：由得，而，则，所以，又，则，所以22cos2sin)2sin()4αααπα=+=--；考点：1.同角三角函数的关系式；2.二倍角公式；3.两角和差的正弦；10．已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是▲ ．【答案】【解析】试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；11．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为__▲__．【答案】1【解析】试题分析：因为过点的的两条切线互相垂直，所以点到圆心的距离为，又因为直线上总存在这样的点，所以圆心到直线的距离为，则；考点：12．已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则▲ ．【答案】9考点：1.等比数列的通项；2.等比数列的前n 项和；13．已知正△的边长为1，点为边的中点，点是线段上的动点，中点为．若，，则的取值范围为 ▲ ． 【答案】【解析】试题分析：111()()[(1)2]222FG AG AF AB AC AD AE AB AC λλ=-=+-+=-+， 则2222111[(1)4(1·)4](31)424FG λλλλλ=-+-+=+，又即，所以，即；考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的模；3.平面向量的线性运算；14．已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为 ▲ ．【答案】【解析】试题分析：设为在上的零点，则即，则点在直线上，表示点到原点的距离，所以，即()222222222(2)215(1)(2)1(2)42t ta t t t t tb ⎛⎫- ⎪-≥== ⎪-++-++ ⎪-⎝⎭+，又因为，则，所以，则； 考点：1.函数与方程；2.直线的方程；3.函数的性质；二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）函数的部分图象如图所示．（1）求出及图中的值；（2）求在区间上的最大值和最小值．(第15题)【答案】（1），；（2）1，0；【解析】试题分析：（1）代入点的坐标，求解三角方程；（2）利用余弦曲线求最值；试题解析：（1）由图可知，当，即，又，，所以．．（2）由（1）可知：．因为，所以．所以当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值0．考点：1.三角函数的图象与性质；16．（本题满分14分）如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；（2）求证：平面平面．(第16题)【答案】（1）点为线段的中点；（2）详见解析；【解析】试题分析：（1）要得线面平行，一般寻找线线平行，由三角形中位线的性质易得线线平行；（2）要证面面垂直，即证线面垂直，再寻找线线垂直；一方面，由直径所对圆周角为直角可得线线垂直；另一方面，由线面垂直可得线线垂直；试题解析：（1）点为线段的中点，又点为线段的中点，故，又平面，平面，所以平面．（2）因为正方形是圆柱的中截面，所以底面，而底面，故， 因为点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点， 所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以，平面平面．考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定与性质；17．（本小题满分14分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB 长为2km ，C 、D 两点在半圆弧上，满足BC =CD ．设．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB 、BC 、CD 和DA 组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求l 的最大值．（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S 最大．【答案】（1），5 km ；（2）；【解析】试题分析：（1）取弦的中点，其与圆心连线平分圆心角并与弦垂直，则在直角三角形中可用的三角函数表示弦长；所得目标函数可化成关于的二次型函数，利用二次函数的性质求解最值；也可利用余弦定理求弦长，再化简；（2）分别利用三角形边夹角面积公式、扇形面积公式求出各部分面积，从而得到目标函数，利用导数求解最值；试题解析：（1）由题，，取BC 中点M ，连结OM ．则，． 所以．同理可得，．所以222sin 2sin 2cos 212sin 4sin 22222l θθθθθ⎛⎫=+++=-++ ⎪⎝⎭．(第17题)即．所以当，即时，有．（2），，．所以．所以()()22111'cos cos sin 4cos 32cos 1244S θθθθθ=+-+=+- 因为，随意解得，列表得＋ 0 － 递增 极大值 递减 答：（1）当时，观光道路的总长l 最长，最长为5km ；（2）当时，鲜花种植面积S 最大．考点：1.三角恒等式；2.利用导数研究函数的最值；18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得．⑴ 求椭圆的标准方程；⑵ 设圆的圆心在x 轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点，分别为椭圆和圆上的一动点．若时, 取得最大值为，求实数的值．【答案】（1）；（2）； (第18题)所以，解得，又，所以.综上,当时,的最大值为.考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.二次函数的图象与性质；19．（本小题满分16分）已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为．（1）求实数a的值；（2）设，函数，．若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围．【答案】（1）a=- 1；（2），或；【解析】试题分析：（1）由函数递推关系式求出时的解析式或将时的最值转化为时的最值，再利用导数研究函数的最值；（2）由子集的定义可知的值域是的值域的子集，则分别求得的值域再得端点的大小关系；试题解析：（1）当x∈(0，2)时，，由条件，当x- 4∈(-4，-2)，的最大值为- 4，所以的最大值为- 1．因为，令，所以．因为，所以．当x ∈(0，)时，，是增函数；当x ∈(，2)时，；是减函数．则当x =时，取得最大值为．所以a = - 1．（2）设在的值域为A ，在的值域为B ，则依题意知AB ．因为在上是减函数，所以A = ．又，因为，所以．① b > 0时，> 0，g (x )是增函数，B = ．因为AB ，所以．解得．② b < 0时，< 0，g (x )是减函数，B = ．因为AB ，所以．．由①，②知，，或．考点：1.函数的图象与性质；2.利用导数研究函数的最值；3.集合的关系；20．（本小题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．【答案】（1）详见解析；（2），；【解析】试题分析：（1）由已知条件构造数列的递推关系，从而根据定义证得等比数列；（2）由已知构造数列的递推关系，从而求得通项公式，结合数列的通项公式求得数列的通项公式，代入已知关系式化简为形如的不定方程，由的范围得的范围，从而得到可能的取值；试题解析：（1）由，，成等差数列可得，，①由，，成等差数列可得，， ②①②得，，所以是以6为首项、为公比的等比数列．（2）由（1）知，，③ ①②得，，④③④得，，代入，得，所以11[3(3)1][3(3)3][3(3)1][3(3)3]n m n m m m --⨯---⨯-+=⨯---⨯-+，整理得，，所以，由是不超过100的正整数，可得，所以或，当时，，此时，则，符合题意；当时，，此时，则，符合题意．故使成立的所有数对为，．考点：1.等比数列的概念及通项公式；2.不定方程的整数解问题；江苏省淮安市xx 届高三第五次模拟考试数学试题数学Ⅱ 附加题部分21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点．若，求的值．【答案】【解析】 试题分析：求的值可以利用相似三角形的性质，则连接，易得；再连接交于，则得四边形为平行四边形，由，结合三角形中位线、平行四边形的性质可得的关系；试题解析：连接OD ，BC ，设BC 交OD 于点M ．因为OA =OD ，所以OAD =ODA ；A B CDEFO (第21-A 题)A B CDEF O (第21-A 题)又因为OAD=DAE，所以ODA=DAE所以OD//AE；又因为ACBC，且DEAC，所以BC//DE．所以四边形为平行四边形，所以，由，设3x，5x，则，又，所以MD，所以，因为//，所以=．考点：1.相似三角形的判定与性质；B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值4 的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1．【答案】，【解析】试题分析：由特征值的定义转化已知的特征值与特征向量而求得矩阵,由逆矩阵公式或逆矩阵定义求得；试题解析：由矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝可得，＝，即a－b＝－1；由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3a+2b＝12，解得.即A＝，所以A逆矩阵A-1是考点：1.矩阵的特征值与特征向量；2.逆矩阵；C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（ 为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值．【答案】（1）；（2）或；【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为普通方程，求出椭圆的右焦点代入直线方程的；（2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解；试题解析：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为直线经过点，所以.（2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：222(9cos 25sin )72cos 810t t ααα++-=.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值考点：1.普通方程与参数方程的互化；2.直线参数方程的应用；D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ， y ，z 均为正数．求证：．【答案】详见解析；【解析】试题分析：两两组合，利用均值不等式证明；试题解析：因为x ，y ，z 都是为正数，所以．同理可得，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．考点：1.均值不等值；2.不等式的证明；【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1、BC 的中点，点P 在直线A 1B 1上，且满足（R ）．（1）证明：PN ⊥AM ；（2）若平面PMN 与平面ABC 所成的角为45°，试确定点P 的位置．【答案】（1）详见解析；（2）点P 在B 1A 1的延长线上，且A 1P ＝12； (第22题)【解析】试题分析：（1）容易建立空间直角坐标系，求得方向向量，利用数量积为零可得线线垂直；（2）求出平面的法向量，利用向量的夹角转化二面角；试题解析：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz．则P（λ，0,1），N（，，0），M（0,1，），从而＝（－λ，，－1），＝（0,1，），＝（－λ)×0＋×1－1×＝0，所以PN⊥AM；（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0,0,1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，－1，）．由，得解得，令，得．因为平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，所以＝＝，解得λ＝－，故点P在B1A1的延长线上，且A1P＝．考点：1.空间向量的数量积；2.直线的方向向量与平面的法向量；3.空间向量的应用；23．在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为．⑴求；⑵求；⑶证明，并求出的值．【答案】（1）3；（2）24；（3）详见解析，；【解析】试题分析：（1）直接列举求解；（2），，，，,其实；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析：⑴ 因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；⑵ ()()()()()()4444444001234k P k P P P P P ==++++∑ 011112433424=C C C +C C +C +0+1=9+8+6+0+1=24；⑶ 把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，故，又因为，所以()()()()11111000000.n n n n k k nn n k n n k n k k k k kP k kC P n C P n P k -------=======∑∑∑∑， 令则且于是23411231234n n n a a a a a a a a na --⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，左右同除以，得所以考点：1.排列与组合； 2.数列的递推关系；"21010 5212 划W33874 8452 葒31641 7B99 箙EB~36468 8E74 蹴38339 95C3 闃 30302 765E癞35744 8BA0 讠l。
云南省玉溪一中2021届高三数学5月校统测 文(1)
玉溪一中高2021届校统测试卷文科数学一．选择题：本大题共12小题。
每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项。
1．复数z 知足z i ＝1＋3i ，那么z 在复平面内所对应的点的坐标是（ ） A ．(1，－3) B ．(－1,3) C ．(－3,1) D ．(3，－1) 2．已知集合{}{}b a B A a ,,2,1==,假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，那么B A 为（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,13．假设向量a ，b 知足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，那么a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 4．设变量,x y 知足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么目标函数231z x y =++的最大值（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8.55．数列}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且70,103010==S S ，那么=40S （ ） A ．150 B ．200- C ．150或200- D ．400或50- 6．函数xx x f 2)1ln()(-+=的其中一个零点所在的区间是（ ）A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7．给出如下四个判定： ①00,e0x x ∃∈≤R ；②2,2x x x ∀∈>+R ；③设,a b 是实数，1,1a b >>是1ab >的充要条件 ; ④命题“若p 则q ”的逆否命题是假设q ⌝,那么p ⌝. 其中正确的判定个数是( )A ．１B ．２C ．３D ．４ 8．方程lg sin x x =的实根个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围别离是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 假设在该矩形区域内随机地选一地址, 那么该地址无．信号的概率是（ ） A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π10．已知f(x)＝|ln x|，假设11a b c>>> ，那么f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的选项是( )． A ．f(c)>f(b)>f(a) B ．f(a)>f(c)>f(b) C ．f(c)>f(a)>f(b) D ．f(b)>f(a)>f(c)11．已知,,a b c 为△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边，向量(3,1) (cos ,sin )m n A A =-=，假设m n ⊥，且B AC c A b B a ,,sin cos cos 则角=+的大小别离为（ ）A ．3,6ππB ．6,32ππ C ．6,3ππD ．3,3ππ 12．设双曲线C 的中心为点O ，假设有且只有一对相交于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 别离是这对直线与双曲线C 的交点，那么该双曲线的离心率的取值范围是 A ．23(,2]3 B ．23[,2)3C ．23(,)3+∞D ．23[,)3+∞ 二．填空题：本大题共四小题，每题5分。
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云南省玉溪一中2021届高三数学下学期第五次调研考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.3.函数的图象与函数的图象的交点个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】画出两个函数的图像，由此确定两个图像交点的个数.【详解】依题意，画出两个函数的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故选B.【点睛】本小题主要考查指数函数和三角函数的图像的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以，,,,．故选A．考点：平面向量数量积的运算．5.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.7.三棱柱的侧棱垂直于底面，且 ,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找出球心的位置，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的表面积.【详解】由于底面是直角三角形，其外心是斜边的中点，设上下底面的外心为，由于三棱柱的侧棱垂直于底面，故球心位于的中点处，画出图像如下图所示.设球的半径为，则，故球的体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，属于基础题.解题突破口在于找到球心并求得半径.8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则所以因此，选C.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出三视图对应的原图，根据三棱锥的体积公式计算出体积.【详解】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.故体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.的内角的对边分别为，若，则（）A. 12B. 42C. 21D. 63【答案】C【解析】【分析】先计算出的值，然后计算的值，由正弦定理计算出的值.【详解】在三角形中，，所以，由正弦定理得，故选C.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和的正弦公式，考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.12.设双曲线的左、右焦点分别为，若点在双曲线右支上，且为锐角三角形，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形两边的和大于第三边，排除A,B选项，当时，证明为直角三角形，排除C选项，由此得出正确选项.【详解】依题意，三角形两边的和大于第三边，故排除A,B选项.当轴时，，，，此时为直角三角形，排除C选项.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和标准方程，考查锐角三角形的知识，属于基础题.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若实数x，y满足，则的最大值是__________．【答案】2【解析】试题分析：目标函数在处取得最值．考点：线性规划．14.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0．42,摸出白球的概率是0．28,若红球有21个,则黑球有个．【答案】15【解析】试题分析：总共有球个,其中白球个,所以黑球有个．考点：古典概型概率．15.在平面直角坐标系中，，求过点与圆相切的直线方程___．【答案】或【解析】【分析】当过的直线斜率不存在时，直线是圆的切线，符合题意.当直线斜率存在时，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离列方程，解方程求得直线的斜率，由此求得切线方程.【详解】当过的直线斜率不存在时，直线为，是圆的切线.当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得，故直线方程为，即.综上所述，切线方程为或.【点睛】本小题主要考查直线和圆相切的表示，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.16.已知函数，若的四个根为，且,则________．【答案】2【解析】【分析】由，根据指对互换原则，可解得的值，代入即可求解。
【详解】因为，所以，所以或，所以或。
解得，，，，所以，所以，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题三、解答题：17.若数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．【答案】(1) 或.(2) .【解析】分析：（1），即或，或；(2) 由，可得，，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）当时，，则当时，，即或∴或（2）由，∴，∴18.如图，在四棱锥中,底面，是直角梯形，,是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面，证得，利用勾股定理证得，由此证得平面，从而证得平面平面.（2）根据是的中点，平面，可知，由此计算出三棱锥的体积.【详解】解：（1）（2）根据是的中点，平面，得：【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.19.某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的两项指标数据进行收集和分析、得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 4（1）若通过数据分析，得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的项指标数据高于3的概率.参考公式：【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）利用列举法和古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）根据题意，计算，，所以线性回归方程为.（2）从这5只小白鼠中随机抽取三只，基本事件数为223,224,225,234,235,245，……，345共10种不同的取法，其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件共9种取法，所以所求概率为.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用列举法求古典概型的概率，属于中档题.20.已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．【答案】(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)证明过程见解析【解析】分析：（1）先确定p,再设直线方程，与抛物线联立，根据判别式大于零解得直线l的斜率的取值范围，最后根据PA，PB与y轴相交，舍去k=3，（2）先设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，根据韦达定理可得，．再由，得，．利用直线PA，PB的方程分别得点M，N的纵坐标，代入化简可得结论.详解：解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0）．由得．依题意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点（1，-2）．从而k≠-3．所以直线l斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直线PA的方程为y–2=．令x=0，得点M的纵坐标为．同理得点N的纵坐标为．由，得，．所以．所以为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.设函数．（1）求的单调区间；（2）若为整数, 且当时,, 求的最大值．【答案】（1）若，在（-∞，+∞）上单调递增；若，在单调递减，在上单调递增；（2）【解析】(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝e x－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．(2)由于a＝1时，(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(e x－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x(x>0) ①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函数h(x)＝e x－x－2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得eα＝α＋2, 所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.【此处有视频，请去附件查看】选修4-4：坐标系与参数方程22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.【答案】（1）或；（2）3.【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].点睛：求或的值域或最值，主要有三种方法：①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“”进行求解．。