2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答题卡

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2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答案

P{X
n}
C3n
(1)3n 3
(
2 3
)n
，可知分布列如下：
X
0
1
2
3
1
2
4
8
P
27
9
9
27
E(X ) np 3 2 2 3
.……………………6 分
（2）事件 A 包含的事件有{乙答对 0 个甲答对 2 个，乙答对 1 个甲答对 3 个}
P{ 乙答对 0 个甲答对 2 个} 1 4 1 ， 8 9 18
1 m2
2
AB
(m2 1)[( y1 y2 )2 4 y1y2 ] 2
2(m2 1) m2 2
………………8 分
原点 O 到直线 AB 的距离 d
1 m2
1
，则点 C
到直线
AB
的距离为
2d
2
，
m2 1
SABC
1 2
AB
2d
2
2 m2
m2 1 2
4 3
，解得
m2
1或
m2
1 2
（舍）
即直线 AB 的方程为 x y 1 0 .
P{ 乙答对 1 个甲答对 3 个} 3 8 1 ， 8 27 9
………………11 分
∴ P(A) 1 1 1 18 9 6
.……………………12 分
18、解（1）由正弦定理可得 sin A a sin C 2 3 1 ， c 34 2
………………3 分
∵
a
c
，∴
A
C
，所以
0
A
π 2
1
4
2k 2 2k 2
2

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题理(1)

玉溪一中高2021届高三上学期第二次月测理科数学一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.假设i 为虚数单位，那么ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，那么右图中阴影部份表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生当选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A．y x = B．y x = C．y x =± D．5y x =± 5．一平面截球取得直径为的圆面，球心到那个平面的距离是2cm ，那么该球的体积是 A ．12πcm 3 B. 36πcm 3C．cm 3 D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，那么=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率散布直方图，那么由图可估量样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程能够为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= O50.060.1i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝20139．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，那么那个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π 11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .假设圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，那么22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中概念一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确信的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分.13.在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=sy s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，那么常数a的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，那么11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，那么||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,知足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，那么n m +=__________三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

云南省玉溪一中高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案

玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理科数学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

云南省玉溪一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设是虚数单位，则复数A ．B ．C ．D ． 2.已知集合{4}x x a A =-≤，{(3)0}x x x B =-≤，{2}x x A B =0≤≤，则=a A. 2-B ．0C ．2D ．43.命题:p x ∃∈R ，2+0x x >的否定为 A ．x ∀∈R ，2+0x x ≤B ．x ∀∈R ，2+0x x <C ．x ∃∈R ，2+0x x >D ．x ∃∈R ，2+0x x ≤4.右图为一个四棱锥的三视图，其体积为A ．B ．C ．D ．5.若对任意的x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)f x 的对称轴为 A ．()4x k k ππ=+∈Z B ．()8x k k ππ=+∈ZC ．()24k x k ππ=+∈Z D ．()28k x k ππ=+∈Z 6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。

它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。

具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。

i 43ii-=34i -+34i -34i +34i --43834822222俯视图))那么2013年就是癸巳年了。

2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯 7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么][][y x =是1x y -<的（）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()=2f x x x -，则()0xf x >的解集为A ．(2,0)(0,2)-B ．(2,0)(2,+)-∞C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,+)-∞-∞9.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A. 15 B. 60 C. 90 D. 540 10.在三角形ABC △中，3AC =，2AB =，60CAB =∠，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =A ．B C D 11.已知函数3()ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是 A ．(,81)-∞- B ．(24,)-+∞C ．(81,24)--D ．(81,)-+∞12.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，21PF F ∆是以1PF 为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．32B ．43C ．54D ． 53二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()21ln y x x =+在()1,0处的切线方程为______.14.在9x⎛+ ⎝的展开式中，则3x 的系数是______.15.在正项等比数列中{}n a 中，11a =，前三项的和为7，若存在m ，*n N ∈，使14a =，则1912m n +++的最小值为______. 16.已知定义在R 上的函数()f x 和(1)f x +都是奇函数，（i ）()f x 周期T =________．（ii ）当(]0,1x ∈时，21()log f x x=，若函数()()()sin π=-F x f x x 在区间[]1,m -上有且仅有10个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（12分）已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-= （1）求角C 的大小;（2）求函数sin sin y A B =+的值域.18.（12分）现在很多年轻人热衷提前消费，其中分期付款就是比较流行的一种消费方式.现某苹果手机直营店推出一种分期消费模式，若某顾客在店内选择任意一款手机进行购买，如果该顾客选择相应的分期消费模式，可获得相应的红包返现.ξ（月数） 1 3 6 12 返现金额50100200300顾客采用的付款月数ξ的分布列如下表2：ξ（月数）1 3 6 12P2.03.04.0 1.0现该苹果手机店内有2位顾客正准备购买某型号手机，这两位顾客选择怎样的分期消费模式相互独立.设事件A 为“购买该商品的2位顾客中，至少有1位采用1个月付款”．（1）求事件A 发生的概率()P A ；（2）设这两位顾客返现红包总额为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望. 19.（12分）如图所示，在四棱锥ABCD E -中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥DE 平面ABE ，点F 为AD 中点，AE AB ⊥，2===DE AB AE . （1）证明：BD EF ⊥；（2）求直线EF 与平面BCE 所成角的正弦值.20.（12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（1）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值；（2）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.21.（12分）已知F 1，F 2为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1，32)在椭圆E 上，且|PF 1|＋|PF 2|＝4． (1)求椭圆E 的方程；(2)过F 1的直线l 1，l 2分别交椭圆E 于A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，问是否存在常数λ，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，已知曲线)(sin cos 3:1111为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+-=αα.曲线)(sin cos 3:2222为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+=ββ，且1tan tan =βα，点P 为曲线.21的公共点与C C（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为05sin 2cos =+-θρθρ，求动点P 到直线l 距离的最大值. 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||f x x a b x c =+++-的最小值为6，,,a b c R +∈. （1）求a b c ++的值；（2）若不等式149|23|123m a b c ++-+++恒成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第二次月考数学学科试卷（理科）答案一、选择题：1-5：DAACD 6-10：BACCA 11-12：CD 二、填空题：13.220x y --= 14.32415.2，114 16.7,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.（1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.………………6分（2）sin cos sin 3y A B A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭31sin cos sin 3226A A A sin A π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，2,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，23,3636A sin A ππππ⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥⎪⎝⎭⎝⎦，332y ⎛∴∈ ⎝.………………6分18.解：（1）抽取的老年员工201407400⨯=人，中年员工201809400⨯=人，青年员工20804400⨯=人 ………………3分（2）X 的可取值为0,1,2 ……………… 4分23283(X=0)28C P C ==，11352815(X=1)28C C P C ==，25285(X=2)14C P C == ……………… 10分所以的分布列为X 012P3281528514()0122828144E X =⋅+⋅+⋅= …………… 12分19.（1）证明：因为E 是AC 的中点，PA PC =，所以AC PE ⊥. …………1分因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. …………2分又PE BD E = ，所以AC PDB ⊥面. …………3分又因为PB PDB ⊂面，所以AC PB ⊥. …………4分（2）方法一：由（1）知CE PDB ⊥面，PD PDB ⊂面，所以CE PD ⊥. （5分）过E 作EH PD ⊥于H ，连接CH ，则PD CEH ⊥面，又CH ⊂面CEH ，则PD CH ⊥， …………6分所以CHE ∠是二面角E PD C --的平面角． …………7分由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒．…………8分设AB a =，在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===，PBE ∆是等边三角形，32PB a =， EH 是PBD ∆的中位线，则1324EH PB a ==， …………10分2a CE =，227CH CE CH =+= ， …………11分 21cos 7EH PEB CH ∠==，即二面角E PD C --的正弦值为 277. …………12分方法二：由（1）知AC PDB ⊥面. 如图，分别以ED ，EC 方向为x 轴，y 轴正半轴建立空间直角坐标系.设AB a =，则3,0,02D a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，0,,02a C ⎛⎫⎪⎝⎭. …………5分由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒． …………6分在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===， PBE ∆是等边三角形，所以33,0,44P a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， …………7分333,0,4PD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,02a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ …………8分设1(,,)n x y z =是平面PDC 的一个法向量，则110,0.n DC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即30,23330.4ay ax az ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪ …………9分令1x =，则3y z ==，所以1(1,3,3)n =是平面PDC 的一个法向量. …………10分平面EDP 的一个法向量为2(0,1,0)n =. …………11分设二面角E PD C --的平面角为θ，则1212321cos ||||1331n n n n θ⋅===⋅++⨯，所以二面角E PD C --的正弦值为27. …………12分20.解：(1)∵|PF 1|＋|PF 2|＝4， ∴2a ＝4，a ＝2. ∴椭圆E ：x 24＋y 2b 2＝1.将P (1，32)代入可得b 2＝3，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.………………4分(2)①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，1|AC |＋1|BD |＝13＋14＝712；②当AC 的斜率k 存在且k ≠0时，AC 的方程为y ＝k (x ＋1)，21.（1）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.………………………1分因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（2）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+．所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 8分因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增．所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++．当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增．所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分由于取等号的条件不同，所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 22.解：（1）设动点(,)p x y 由题意知()tan 3+3y x x α=≠-，()tan 33yx x β=≠- 由tan tan 1αβ=-，所以1+33y yx x =--所以点p 的轨迹方程为22+=9(3)x y x ≠±………………5分由已知，直线l 的方程为250x y -+=，圆心O 到直线l的距离为d ==，所以动点p 到直线l .23.（1）()|||||()()|||f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-++--=++=++，当且仅当()a b x c -+≤≤等号成立 ∴6a b c ++=；………………5分（2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++++=⎪+++⎝⎭，∴1493123a b c +++++，当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立，∴|23|3m -，即3233m --，解得03m . 故m 的取值范围是[0,3].………………10分。

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第一次月考试题理 (2)(1)

玉溪一中2021届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．以下说法正确的选项是（C ）A ．假设命题,p q ⌝都是真命题，那么命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，那么0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如下图，已知那个几何体的体积为103h 的值为（B ） A 3B 3C ．33D ．53 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，那么实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞6．假设||2||||a b a b a=-=+，那么向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，那么（ D ）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3572,8a a a ==，那么10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为（C ）_ D _ C_ Bi=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1）A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510．设变量,x y 知足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，假设目标函数1z x y =-+的最小值为0，那么m 的值为（B ） A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，假设四面体BCD A -的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（ C ）A ．π32 B.π3 C. π23D.π2 12．已知12,F F 别离是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右核心，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,那么当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，那么a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，那么2013S = 3019 . 三．解答题(共70分，解答须写出解题进程和推演步骤) 17．（此题总分值12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （此题总分值12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必需且只须在其当选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生当选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率散布列及数学期望.18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，那么甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 彼此独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的散布列为：1131101234164841E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（或1422E np ξ==⨯=）19.（此题总分值12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是不是存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，假设存在，确信点G 的位置；假设不存在，说明理由.（3）假设PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值1九、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，成立如下图的空间直角坐标系A xyz -，那么()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，那么1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易患()1,0,0AB =，……9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭……10分 ∴162cos ,11144AB n AB n AB n⋅===⋅++ 故所求二面角A PD F --的余弦值为66分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，那么2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，那么EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，那么HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，那么FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，那么PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD =，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴MN =FN ==cos MN MNF FN ∠==………12分 20.（本小题总分值12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，知足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判定以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期期中试题文（含解析）(1)

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

【题文】一、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C U C A ={3,4,5}那么()U C A B ⋃={2，3，4，5}应选C. 【思路点拨】先求出U C A ={3,4,5}再求结果。

【题文】二、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【知识点】复数的大体概念与运算L4 【答案解析】D1i i-=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i 因此对应的在第四象限应选D 。

【思路点拨】先化简再求共轭复数，确信结果。

【题文】3、设变量x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，那么目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【知识点】简单的线性计划问题E5【答案解析】C 由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 得如下图的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z ，显然当平行直线过点A （2，0）时，z 取得最小值为4；故选C ．【思路点拨】先画出约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y 的最小值．【题文】4、要取得函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案解析】C 因为y=2sin2x 向左平移12π个单位个单位后取得y=2sin2(x+12π)=2sin(2x+6π),应选C. 【思路点拨】依照图像平移的性质求出解析式。

2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)试题

A.2
B.4
C. 2
D. 3
10.函数 f (x) cos( x π ) 在[π, π] 上的图象大致如图，将该图象向右平移 m(m 0) 6
个单位后所得图象关于直线 x 对称，则 m 的最小值为（） 6
A．
4
2
B．
9
5
C．
18
D．
3
11. 已知△ABC 是等腰直角三角形，且其顶点都在球 O 的球面上．若球 O 的表面积为16π ，
A．2
3
B．
2
C．3
D．4
4．已知角的顶点与坐标原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
P(3, 4)
，则
tan
4
的值为（
）
A． 24 7
B． 7
C． 24 7
17
D．
31
5．如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，E 为 AO 的中点，若 DE AB AD ，
所表示的集合为（）
A．4 ，5 B．3 ，4 ，5 C．0 ，1，2 D．0 ，1，2 ，3
2 3i 2．已知 i 是虚数单位，则 1 i 的共轭复数是（）
A． 5 1 i 22
B． 5 1 i 22
C． 1 1 i 2n 项和为 Sn ，若 a1 12, S5 90 ，则数列an 的公差 d 为（）
且 O 到平面 ABC 的距离为 3 ，则△ABC 的面积是（）
A． 3
B． 3 2
C． 3 2
D． 1
12．设集合 S ， T ， S N *， T N * ， S 中有 4 个元素，且 S ， T 满足：
①对于任意的 x, y S ，若 x y 则 xy T ；②对于任意的 x, y T ，若 x y ，则 y S ． x

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题理

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据：3 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是A ．10B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2021年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

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注意事项1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚。

2．客观题答题，必须使用2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。

3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。

4．须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。

5．缺考标记由老师填涂，学生禁填。

正确填涂缺考标记学号 1
[A ][B ][C ][D ]2
[A ][B ][C ][D ]3
[A ][B ][C ][D ]4[A ][B ][C ][D ]5[A ][B ][C ][D ]6[A ][B ][C ][D ]7[A ][B ][C ][D ]8[A ][B ][C ][D ]9[A ][B ][C ][D ]10[A ][B ][C ][D ]11[A ][B ][C ][D ]12[A ][B ]
[C ][D ]
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试卷编号：86116043013633297836玉溪一中2020-2021学年上学期高三年级期中考理科数学答题卡
班级：姓名：
座号：
[0][1][2][3][4][5][6][7][8]
[9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为
必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17.（12分）
18.（12分）
玉溪一中
19.（12分）
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