小升初奥数公式及例题讲解
小升初奥数知识点一(和差倍问题)
小升初奥数知识点一（和差倍问题）——10道题型及答案和差问题已知条件:几个数的和与差公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2＝较小数较小数十差＝较大数和-较小数＝较大数(和十差)÷2＝较大数较大数-差＝较小数和-较大数＝较小数和倍问题已知条件:几个数的和与倍数公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式:和÷(倍数十1)＝小数小数×倍数＝大数和-小数＝大数差倍问题已知条件:几个数的差与倍数公式适用范围:已知两个数的和，差，倍数关系公式差(倍数-1)＝小数小数X倍数＝大数小数+差＝大数解题关键步骤与基本思路第一步认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。
判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼:“和”、“共“谁是谁的几倍”等。
判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比……多……”;“比……少……”“相差多少”，“谁是谁的几倍”等。
第二步确定“1倍量”，或者叫“1倍数”确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。
如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。
在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。
尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。
第三步通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。
只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。
一般“和”对应的是“倍数+1”;“差”对应的是“倍数-1”。
这个很重要。
当然，具体问题要具体分析。
十道经典例题例题1:甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?分析】此题就是典型的“套用公式”应用题，用大数＝(和+差)÷2求出甲班人数，用小数＝(和-差)÷2求得乙班人数。
小升初奥数公式大全
小升初奥数公式大全1.整数乘法公式-a×b=b×a(交换律)-a×(b×c)=(a×b)×c(结合律)-a×(b+c)=a×b+a×c(分配律)-a×(b-c)=a×b-a×c(分配律)2.整数除法公式-a÷b=c(a=b×c)(整除定义)-a÷b=c余r(a=b×c+r)(带余除法)3.分数运算公式-分数加法公式:- a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- a/b + a/c = (ac + bc)/(bc)-分数减法公式:- a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- a/b - a/c = (ac - bc)/(bc)-分数乘法公式:- a/b × c/d = (ac)/(bd)- a/b × a/c = (a²)/(bc)-分数除法公式:- (a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc) -(a/b)÷(a/c)=(c)/(b)4.小数运算公式-小数加法公式:-a+b=c-小数减法公式:-a-b=c-小数乘法公式:-a×b=c-小数除法公式:-a÷b=c5.幂的运算公式-a^n×a^m=a^(n+m)(乘幂法则) -(a^n)^m=a^(n×m)(乘幂法则) -a^n÷a^m=a^(n-m)(除幂法则) -(a×b)^n=a^n×b^n(乘方法则) 6.根号运算公式-√(a×b)=√a×√b(乘法法则)-√(a÷b)=√a÷√b(除法法则) -√(a^n)=a^(n/2)(次方法则) -√(a+b)≠√a+√b(开方法则) 7.三角函数公式-正弦定理:- a/sinA = b/sinB = c/sinC -余弦定理:- c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC -正切定理:- tanA = sinA/cosA-直角三角形的勾股定理:-c^2=a^2+b^2- sinA = a/c- cosA = b/c- tanA = a/b8.计算几何公式-长方形的面积公式:-A=l×w-正方形的面积公式:-A=a^2-三角形的面积公式:-A=1/2×b×h- A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron公式)-圆的面积公式:-A=πr^2-C=2πr以上是小升初奥数公式的一些常见例子，希望对你的学习有所帮助。
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。
路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析1. 一个数的百分之一比这个数的百分之10小9，这个数是多少？解析：假设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x，百分之10可以表示为0.1x。
根据题意可得0.01x = 0.1x - 9。
整理得到0.09x = 9，解得x = 100。
2. 假设一个数的百分之一是3，这个数是多少？解析：可以设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 3，解得x = 300。
3. 4的百分之一是多少？解析：可以直接计算得到4的百分之一为0.04。
4. 假设一个数的百分之一是0.02，这个数是多少？解析：设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 0.02，解得x = 2。
5. 判断下列四个小数哪一个是最小的？0.01，0.1，0.02，0.2。
解析：可以将四个小数都化为百分数进行比较。
0.01 = 1%，0.1 = 10%，0.02 = 2%，0.2 = 20%。
显然，1%是最小的。
6. 在数的添加、减少、乘法和除法中，哪种运算是无法实现负数的？解析：除法无法实现负数，因为任何数除以0都是无意义的。
7. 将0.35表示成分数形式。
解析：0.35可以表示为35/100，然后将分数进行约分得到7/20。
8. 填入下面的括号中：(2-3)÷(-2)＝()。
解析：(2-3)÷(-2) = -1/(-2) = 1/2。
9. 计算：(-2)＋3－5×(-4)÷(-2)。
解析：根据运算法则，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
(-2)＋3－5×(-4)÷(-2) = (-2)＋3－20÷(-2) = (-2)＋3-(-10) = (-2)＋3+10 = 11。
10. 计算：(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2。
解析：先进行括号内的运算，(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2 = (-12)－0.5×(-1)＋4÷2 = (-12)－(-0.5)＋4÷2 = (-12)+0.5+2 = -9.5。
(完整版)小升初奥数行程问题--流水行船
知识点梳理
（一）基本概念 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情 况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 古语：“逆水行舟不进则退”
船速：是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。 水速：是指水在单位时间里流过的路程 。 顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
水上追及问题
车辆同向：路程差=速度差×时间
如果两船逆向追赶时，也有：
两船同向：路程差=船速差×时间
甲船逆水速度-乙船逆水速度
推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。
例6.一只小船从A地到B地往返一 次共用2小时，回来时顺水，比 去时的速度每小时多行驶8千米， 因此第二小时比第一小时多行 驶6千米，求AB两地间的距离。
看图解析
水速=（顺-逆）÷2=8÷2=4千米
逆
A
B
每小时多行8千米
顺
第二小时比第一小时多行6千米
解析
顺水比逆水每小时多行驶8千米，可知水流速度每小时4千米，
T逆=9÷（1+5）×5=7.5小时， 8/3× 7.5=20千米 答：甲乙两港相距20km。
例8. 有甲、乙两船，甲船和漂流物 同时从河西向东而行，乙船也同 时从河东向西而行。甲船行4小 时后与漂流物相距100千米，乙 船行12小时后与漂流物相遇， 两船的划速相同，河长多少千米？
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
小升初数学奥数题120道附带完整答案
小升初数学奥数题120道附带完整答案1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。
答案：1。
解题思路：从后向前来推算，“除以6，结果等于6”，则前一个数是6×6=36；“减去6 等于36”，则前一个数是36+6=42；“乘以6 等于42”，则前一个数是42÷6=7；“加上6 等于7”，所以这个数是7-6=1。
2. 两支蜡烛，第一支4 小时燃尽，第二支3 小时燃尽，如果同时点燃这两支蜡烛，问多长时间后第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的2 倍？答案：12/5 小时。
解题思路：把蜡烛的长度看作单位“1”，第一支蜡烛每小时燃烧1/4，第二支蜡烛每小时燃烧1/3，设x 小时后第一支蜡烛的长度是第二支蜡烛的 2 倍，可列出方程1-x/4=2×(1-x/3)，解得x=12/5。
3. 一个最简分数，如果分子加1，分数值就等于1，如果分母加1，分数值就等于2/3，求原来这个分数。
答案：4/5。
解题思路：设分子为x，分母为y，根据条件可列方程组(x+1)/y=1，x/(y+1)=2/3，解方程组可得x=4，y=5，所以原来的分数是4/5。
4. 甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发相向而行，它们的速度比是2:3，在途中相遇后，甲车速度提高20%，乙车速度不变，当乙车到达A 地时，甲车距B 地还有28 千米，求A、B 两地相距多少千米？答案：180 千米。
解题思路：相遇时甲乙所行路程比也是2:3，设全程为 5 份，相遇后乙行2 份到 A 地，甲行2×(1+20%)=2.4 份，那么3-2.4=0.6 份是28 千米，一份是28÷0.6=140/3 千米，全程5 份就是140/3×5=700/3=180 千米。
5. 有含盐8%的盐水40 千克，要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少千克？答案：6 千克。
解题思路：原来盐水中盐的质量为40×8%=3.2 千克，设加盐x 千克，可列出方程(3.2+x)/(40+x)=20%，解得x=6。
小升初奥数题及答案解析
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总
小升初奥数行程问题公式和例题解析汇总行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初数学考试的重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
下面是笔者整理的关于行程问题的基本定义和几类常见行程问题的例题及解析，希望能够孩子提供帮助。
小升初奥数行程问题基本公式奥数行程问题是奥数中的重点，也是不少小升初的考试重点，不少学校都把行程问题当压轴题，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
下面是行程问题的基本公式，请牢记！【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题。
小升初奥数行程问题中经典相遇问题例题及解析【例1】（★★）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
提示：环形跑道的相遇问题。
【解】：因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用24秒，方法有二。
【例2】（★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。
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小升初奥数公式及例题讲解Prepared on 24 November 2020奥数公式1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题 2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表除9 与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+ca=公元年份数【】表示取整 c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。
4年一闰，百年不闰，4百年又闰。
斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2追及：路程差=速度差×时间平均速度：同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程2×32÷（56-48）×（56+48）8、年龄问题年龄差不变例题今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍。
父母年龄和 50+43=93岁孩子年龄和 12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁父母年龄和每年长： 1+1=2岁孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁需几年 21÷（9-2）=3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁解：设 2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前： 5×7=35岁今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量÷总份数=平均数★混合比：(大-平)：（平-小）=小：大甲、乙两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田每公亩产85千克，乙棉田有多少亩（1）用混合比大100 平90 小 85（100-90）：（90-85）=2：15×2=10（2）（5×100-90×5）÷（90-85）=1010、植树问题（1）封闭公式棵距×段数=路长路长÷段数=棵距路长÷棵距=段数（2）非封闭公式棵树-1=段数段数+1=棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4）计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 (8)200×1+1=201个十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 (8)20×10=200个百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 (8)2×100=200个千位上的1每万个里有1000个最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个例题从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字有1 1601个有2 201+200+200+9=610个有3 201+200+200=601个有4 201+200+200=601个有5 201+200+200=601个有6 201+200+200=601个有7 201+200+200=601个有8 201+200+200=601个有9 200+200+200=600个★有9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个 例题 从1到2008这2008个自然数中，所有数字和是多少 （1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054（2）、配对 原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=28000 2+1997 3+1996 …… 999+10002000——2008 2×9+（1+2+……+7+8）=54 28000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页 234-9×1-90×2)÷3+99=114 例题 aB从a 走到b 从上到下 从左到右如图20种13等差数列（首项+尾项）×项数÷2=和中间项×项数=和项数=（尾项-首项）÷公差+1尾项=首项+公差×（项数-1）首项=尾项-公差×（项数-1）尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数平方知识点：（a+1）2=a2+a+a+130平方为900求31平方就可用900+30+31=961 14、方阵问题实心方阵：1、纯实心的边×边=总总=边×边2、一层（每边数-1）×4=每层数每层数÷4+1=每边数3、半层（半层数+1）÷2=外边长（半层数-1）÷2=内边长知识点：相邻两边差2，相邻两层差8空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数一层数÷4+1=每边数三角阵：相邻两边差3，相邻两层差915、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-，移-变+，移×变÷，移÷变×方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变还原题型1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减加数减少和减少，求正确的和要加减法：被减数增加差增加，求正确的差要减被减数减少差减少，求正确的差要加减数增加差减少，求正确的差要加减数减少差增加，求正确的差要减2多条线段图3列表横表每次给多少知道列横表竖表每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出15加到乙数里，从乙数取出18加到丙数里，从丙数取出12加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原来是多少甲：180+15-12=183乙：180-15+18=183丙：180-18+12=174竖表例题甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲球是甲现有那么多球，此时三人各有24个球，问原来甲乙丙各有多少球抽屉原理1、有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、把M×N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，报名参赛的有8000人，问至少有多少人得分是相同的解：全对 75对14道 70 69对13道 65 64 63对12道 60 59 58 57对11道 55 54 53 52 51对10道 50 49 48 47 46 45……对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15……对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9对0道 0 …… -15共计：15+1+75-10=818000÷81=98 (62)98+1=99几何问题多边形内角和：（n-2）×180o 多角形内角和（n-4）×180o立体几何V 长方体=长×宽×高V 正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长S 正方体=棱长×6S 长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2V 圆柱=S 底×高=h r 2πS 表=2h)r （r +π=c （r+h ）=2S 底+S 侧V 圆锥体=31 S 底h=31h r 2π例题 一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高底面直径乘高成π（底面周长乘高）即为侧面积 20 π反序数73 37 (7-3)*9=3665 56 (6-5)*9=992 29 (9-2)*9=63例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数72÷9=8 91 19行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇牛顿问题：（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度（ 头—生长速度）×对应天数=原草量求天 原草量÷（头—生长速度）=天求头 原草量÷天+生长速度不同地基统一地基例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完。