江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020—2021学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A．8B．7C．6D．52．（3分）若方程（a+3）x2+x+9＝0是关于x的一元二次方程，则有（）A．a＝3B．a≠3C．a＝﹣3D．a≠﹣33．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，则DE的长为（）A．4B．6C．8D．94．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么∠A的正弦值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝4，交P A、PB于C、D两点，则△PCD 的周长是（）A．4B．8C．12D．166．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，点D是边AB上一点，且BD＝4，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E，则满足条件的P点的个数是（）A．1B．2C．3D．以上都有可能二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O（填“上”“外”或“内”）8．（3分）若cos（α﹣15）°＝，则α＝．9．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，若AB＝8，A'B'＝6．10．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm．11．（3分）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．13．（3分）小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，则∠C的度数是．15．（3分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，则BC的长为．16．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点M 在y轴上，则M点的坐标为．三、解答题17．（10分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．18．（8分）某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球．（1）求袋中有几个黄球？（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，且∠AFE＝∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝421．（10分）据调查，我市某企业2018年生产的某品牌产品100万个，到2020年该品牌产品的年产量达到169万个．（1）求该品牌产品的年平均增长率；（2）若该品牌产品的年平均增长率保持不变，请你预测该品牌产品2021年的年产量．22．（10分）为了提升某片区网络信号，在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为5.2米．同时为了提醒市民，测得信号塔PQ 落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，i＝1：2.4＝5：12）23．（10分）如图，AB为圆O的直径，射线OC交圆O于点P，∠POB＝α．（1）请你从以下三个选项中选择适当个数的选项作为条件，求cos A的值．①AO＝2.5；②BP＝3；③tanα＝．（说明：选择的条件个数越少，得分越高）（2）用直尺和圆规在AB的延长线上找一点M，使PM与圆O相切．（保留作图痕迹）24．（10分）某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），等候检测的人数达到最大值150人．（1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式．（2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？25．（12分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上（，），OC＝2，动点P从点C向点B运动，将△COP沿OP翻折，C的对应点为Q．（1）求∠COD的度数；（2）当点P从点C运动到点B的过程中，画出点Q运动的路径，并求该路径的长；（3）当点P从点C运动到点B的过程中，点Q落在一次函数y＝kx+4的图象上的次数有且只有1次，求k的取值范围．26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）过点C（0，2）、点A（2，0）．（1）求证：b＝﹣2a﹣1；（2）若平行于x轴的直线y＝2﹣a与抛物线有交点，求a的取值范围．（3）若a为整数，n为正整数，当n＜x＜n+2时，求a、n的值．2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：数据﹣2，5，6，﹣3，故选：A．2．（3分）若方程（a+3）x2+x+9＝0是关于x的一元二次方程，则有（）A．a＝3B．a≠3C．a＝﹣3D．a≠﹣3【解答】解：根据题意，得a+3≠0，解得，a≠﹣6；故选：D．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，则DE的长为（）A．4B．6C．8D．9【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝6，BC＝3，∴＝，解得：DE＝6，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，那么∠A的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，由勾股定理得，BC＝＝，所以sin A＝＝＝，故选：C．5．（3分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝4，交P A、PB于C、D两点，则△PCD 的周长是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，∴PB＝P A＝4，∵CD切⊙O于点E，交P A、D两点，∴CA＝CE，DB＝DE，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝P A+PB＝4+8＝8．则△PCD的周长是8．故选：B．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，点D是边AB上一点，且BD＝4，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E，则满足条件的P点的个数是（）A．1B．2C．3D．以上都有可能【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∵∠DPC＝∠B+∠PDB，即∠DPE+∠EPC＝∠B+∠PDB，而∠DPE＝α，∴∠EPC＝∠PDB，而∠ABC＝∠ACB，∴△PDB∽△EPC，∴，设PB＝x，则PC＝12﹣x，∴，∴x7﹣12x+36＝0，∵Δ＝（﹣12）2﹣6×36＝0，原方程只有一个实数根，∴点P有且只有一个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O内（填“上”“外”或“内”）【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm∴点A在⊙O内．故答案是：内．8．（3分）若cos（α﹣15）°＝，则α＝45．【解答】解：∵cos（α﹣15）°＝，∴（α﹣15）°＝30°，则α＝45．故答案为：45．9．（3分）已知△ABC∽△A'B'C'，若AB＝8，A'B'＝616：9．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴△ABC与△A'B'C′的面积比＝（）2，∵AB＝8，A'B'＝3，∴△ABC与△A'B'C′的面积比为16：9，故答案为：16：9．10．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm80°．【解答】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，根据题意得2π×4＝，解得n＝80，即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．故答案为80°．11．（3分）已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝3．【解答】解：设x2+y2＝a，则（a+8）（a﹣3）＝0，解得a＝﹣8或a＝3，当a＝﹣1时，x5+y2＝﹣1，不合题意；故x7+y2＝3，故答案为：6．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是a＜3且a≠2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＜3且a≠4．故答案为：a＜3且a≠2．13．（3分）小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．【解答】解：S阴影＝π（32﹣62）＝5π（cm7），所以掷中阴影部分的概率是＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，则∠C的度数是72°．【解答】解：∵AB＝AD，∠ABD＝36°，∴∠ADB＝∠ABD＝36°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°．15．（3分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，则BC的长为3或．【解答】解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2＝2．在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴DC＝＝＝，∴BC＝BD+DC＝2+＝3；如图2，同理可得，AD＝AB＝2＝2＝＝，∴BC＝BD﹣DC＝2﹣＝．综上所述，BC的长为5或；故答案为：5或．16．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点M 在y轴上，则M点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．【解答】解：对于y＝﹣x2+2x+8，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或6，则y＝3，故点A、B、C的坐标分别为（3、（﹣3、（0，由点B、C的坐标知，则∠OAC＝∠OCA＝45°，如图，当点M在x轴上方时，连接BM，作点B关于y轴的对称点D（2，则∠BOC＝∠DOC＝，∵∠BCO+∠BMO＝∠ACO＝45°，∠OCA＝∠DCO+∠ACD＝∠BCO+∠ACD＝45°，∴∠BMO＝∠ACD，在△ADC中，过点D作DH⊥AC于点H，则S△ACD＝×AD×OC＝，即（3﹣1）×3＝6，解得DH＝，则sin∠ACD＝＝＝＝sin∠BMO＝＝，则OM＝＝＝3，即点M的坐标为（0，2）；当点M在x轴下方时，根据函数的对称性，﹣4）；综上，点M的坐标为（0，﹣2）．三、解答题17．（10分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣5，x2＝1（2）原式＝18．（8分）某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．【解答】解：（1）∵80出现了3次，出现的次数最多，∴九（1）班的众数是80分；把九（2）班的成绩从小到大排列，则中位数是85分；（2）九（1）班的平均成绩是：×（80+80+90+80+100）＝86（分），九（1）班的方差是：×[（80﹣86）5+（80﹣86）2+（90﹣86）2+（80﹣86）5+（100﹣86）2]＝64，九（2）班的平均成绩是：×（80+100+95+70+85）＝86（分），九（2）班的方差是：×[（80﹣86）4+（100﹣86）2+（95﹣86）2+（70﹣86）6+（85﹣86）2]＝114，∵九（1）班的方差小于九（2）班的方差，∴九（1）班的成绩比较稳定．19．（8分）不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球．（1）求袋中有几个黄球？（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，由题意得：＝，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的解，答：袋中黄球的个数为3个．（2）画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有2个，∴两次摸出的都是红球的概率为＝．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，且∠AFE＝∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，∵△ADF∽△DEC，∴，∴．21．（10分）据调查，我市某企业2018年生产的某品牌产品100万个，到2020年该品牌产品的年产量达到169万个．（1）求该品牌产品的年平均增长率；（2）若该品牌产品的年平均增长率保持不变，请你预测该品牌产品2021年的年产量．【解答】解：（1）设该品牌产品的年平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝169，解得：x3＝0.3＝30%，x4＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该品牌产品的年平均增长率为30%．（2）169×（6+30%）＝219.7（万个）．答：该品牌产品2021年的年产量为219.7万个．22．（10分）为了提升某片区网络信号，在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为5.2米．同时为了提醒市民，测得信号塔PQ 落在警示牌上的影子EN长为4米，求信号塔PQ的高．（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，i＝1：2.4＝5：12）【解答】解：过点E作EF⊥PQ于点F，延长PQ交BA于点G，∵QA＝5.2m，QG：AG＝6：2.4，∴设QG＝x，则AG＝2.4x，∴x2+（6.4x）2＝5.22，解得：x＝3，则AG＝2.4x＝2.8，∴EF＝NG＝4.8+4.2＝6（m），故tan53°＝＝≈1.6，解得：PF＝11.7（m），∵FQ＝EN﹣QG＝4﹣7＝2（m），∴PQ＝11.7+6＝13.7（m）．答：信号塔PQ的高约为13.7m．23．（10分）如图，AB为圆O的直径，射线OC交圆O于点P，∠POB＝α．（1）请你从以下三个选项中选择适当个数的选项作为条件，求cos A的值．①AO＝2.5；②BP＝3；③tanα＝．（说明：选择的条件个数越少，得分越高）（2）用直尺和圆规在AB的延长线上找一点M，使PM与圆O相切．（保留作图痕迹）【解答】解：（1）选择条件③．如图，过点P作PH⊥AB于H．∵tan∠POH＝＝，∴可以假设PH＝24k，OH＝7k，∴OA＝OP＝25k，AH＝OA+OH＝32k，∴AP＝＝＝40k，∴cos A＝＝＝．（2）如图，点M即为所求作．24．（10分）某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午8：00起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），等候检测的人数达到最大值150人．（1）求0～10分钟内，y与x的函数解析式．（2）若8：00起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（10，∴设0～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝a（x﹣10）2+150，将（6，50）代入50＝a（0﹣10）2+150，解得a＝﹣7，∴y＝﹣（x﹣10）2+150＝﹣x2+20x+50，∴8～10分钟内，y与x的函数解析式为y＝﹣x2+20x+50．（2）∵两个检测岗，每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，∴每分钟共可检测10人，∴第x分钟等候检测的居民人数为：y＝﹣x5+20x+50﹣10x＝﹣x2+10x+50＝﹣（x﹣5）5+75，∴当x＝5时，y有最大值．∴检测开始后，第5分钟等候检测的居民人数最多．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上（，），OC＝2，动点P从点C向点B运动，将△COP沿OP翻折，C的对应点为Q．（1）求∠COD的度数；（2）当点P从点C运动到点B的过程中，画出点Q运动的路径，并求该路径的长；（3）当点P从点C运动到点B的过程中，点Q落在一次函数y＝kx+4的图象上的次数有且只有1次，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵点B坐标为（，），OC＝3，∴OD＝，∴CD＝＝1，在Rt△OCD中，CD＝，∴∠COD＝30°；（2）沿OP翻折过程中，OC的边长不变，即Q的运动路径在以O为圆心半径为2的一段弧上，设此弧交BC于P∵B（），∴OD＝BD＝，∴∠DOB＝45°，由（1）知∠COD＝30°，∴∠COB＝30°+45°＝75°，由翻折知，∠BOE＝∠COB＝75°，∴∠COE＝75°+75°＝150°，∴的长＝π，∴该路径的长为π；（3）如下图，∵一次函数y＝kx+7的图象过（0，4），∴取E（2，4）段的切线EQ'，∵OE＝4，OQ'＝5，∴sin∠OEQ'＝＝，∴∠OEQ'＝30°，∵∠EOQ'+∠OEQ'＝90°，∠EOQ'+∠Q'OA＝90°，∴∠Q'OA＝∠OEQ'＝30°，∴Q'（，1），由（2）知，∠AOQ＝30°，∴Q（，﹣4），∴当Q在y＝kx+4上时，﹣1＝，解得k＝﹣；当Q'在y＝kx+4上时，1＝，解得k＝﹣；当C在y＝kx+4上时，＝﹣k+4，解得k＝4﹣；∵点Q落在一次函数y＝kx+4的图象上的次数有且只有1次，∴k≥8﹣或k ≤﹣．26．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）过点C（0，2）、点A（2，0）．（1）求证：b＝﹣2a﹣1；（2）若平行于x轴的直线y＝2﹣a与抛物线有交点，求a的取值范围．（3）若a为整数，n为正整数，当n＜x＜n+2时，求a、n的值．【解答】（1）证明：将点A和点C代入解析式，得：，化简得：b＝﹣2a﹣2；（2）解：由（1）得函数解析式为：y＝ax2+（﹣2a﹣8）x+2，∵平行于x轴的直线y＝2﹣a与抛物线有交点，∴方程ax4+（﹣2a﹣1）x+4＝2﹣a有解，∴Δ＝（﹣2a﹣4）2﹣4a8＝4a+1≥3，∴﹣≤a＜7；（3）解：∵x ＝﹣＝﹣＜0，∴当n＜x＜n+2时，y随x的增大而减小，当x＝n时，y＝an5+（﹣2a﹣1）n+5，当x＝n+2时2+（﹣2a﹣1）（n+2）+4，∵当n＜x＜n+2时，对应函数值有且只有9个整数，∴an4+（﹣2a﹣1）n+4﹣[a（n+2）2+（﹣4a﹣1）（n+2）+8]﹣1＝9，化简得：a（6﹣2n）＝4，∵a为整数，n为正整数，∴n＝5时a＝﹣2；n＝2时．第21页（共21页）。
江苏省泰州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省泰州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A . -3,2B . 3, -2C . –3, -2D . 3, 22. （2分） (2018九上·右玉月考) 下列图形中，是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD 的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）A . m＞1B . m＞0C . m＜1D . m＜06. （2分） (2019九上·榆树期末) 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形8. （2分）在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A . 相等弦所对的弧相等B . 相等弦所对的圆心角相等C . 相等圆心角所对的弧相等D . 相等圆心角所对的弦相等9. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A . 10B . 16C . 20D . 2210. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac ＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2 ，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2018·北区模拟) 计算：sin60°=________．12. （1分）对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是________．13. （1分）(2019·徽县模拟) 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________.14. （1分）(2020·北京模拟) 如图，点在双曲线上，过点作轴于点，点在线段上且，双曲线经过点，则 ________．15. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．16. （1分）(2017·濉溪模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．17. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为________．18. （1分） (2017八下·临沭期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=F B；④PF=PC．其中正确的有________．（填序号）19. （1分） (2019九下·东台月考) 如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为________.三、解答题 (共8题；共74分)20. （2分）如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.21. （5分）(2012·淮安) 计算：（1） 22﹣20120+（﹣6）÷3；（2）．22. （2分）四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．①请直接写出AE的长度;②当DE⊥CF时,试求出CF长度．（2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时,成立？并证明你的结论．23. （15分） (2019八下·东台月考) 下图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形分布图.（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数.（4）若全年级有 800 人，估计该年级步行人数.24. （10分）(2017·洪山模拟) 如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．25. （10分）(2017·临高模拟) 某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．26. （15分） (2019九上·东台月考) 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.简单应用：（1）在图①中，若AC=2，BC=4，则CD=________.（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：（3）如图4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是________.27. （15分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共74分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学双休作业4(无答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期初三数学双休日作业4 2020-09-26（作业时间：120分钟满分：150分）第一部分（必做题）（115分）一、选择题（每小题3分，共15分）1.一元二次方程x（x-3）=0的根是（）A．3 B．0 C．0或3 D．0或﹣32.已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．相交或相切3.从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（） A．AB、AC边上的高所在直线的交点B．AB、AC边的垂直平分线的交点C．AB、AC边上的中线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点4.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个 D．1个或2个5.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）6. 数据1, 3, 5的方差为．7. 在半径为6的⊙O中，30°圆心角所对的弧长是．（结果保留π）．8.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为．（结果保留π）．9.如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O的优弧BDC上，且∠AOC=40°，则∠ADB= °．10.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1690辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为．11.若直角三角形两直角边的长为6和8，则这个直角三角形的外接圆和内切圆的半径分别为．12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为⌒DE 上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于______度．(第9题图 ) (第12题图) (第13题图)13.如图，四边形是菱形，⊙O经过点，与相交于点，连接，若，则°．三、解答题 (本大题8小题，共76分)14. （本题满分10分，每题5分）解方程：(1) ； (2) ．15. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．16. （本题满分10分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销销售量200 170 165 80 50 40人数 1 1 2 5 3 2（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为100台，你认为是否合理？为什么?17.（本题满分8分）如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA＝MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC＝BD．18.（本题满分10分）如图，有一块三角形材料（△ABC），（1）请用尺规作出△ABC的内切圆⊙I. （不写作法，保留作图痕迹）；（2）设⊙I与AB、BC、AC边分别相切于点D、E、F,若∠A=40°，求∠DEF的度数。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学国庆假期作业2(无答案)
泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期初三数学国庆假期作业2 2020-10-03（满分：100分时间：100分钟）第一部分（必做题）（80分）一、选择题(每小题2分，共10分)1、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆内B. 点A在圆上C. 点A在圆外D. 不能确定2、下列说法正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 度数相等的弧是等弧C. 三角形内心到三边的距离相等D. 垂直于半径的直线是圆的切线3、关于x的方程2x2-kx-1=0根的情况说法正确的是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定4、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°（第4题图）（第8题图）（第12题图）（第13题图）5、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次s ．后来小亮进行了补测，集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差241成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）．A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）6.请写出二次项系数为-1，并且以2和3为根的一元二次方程：________________________7.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是____________．8、用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．9、如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC,∠P=40°，则∠ABC = °．10、有一个长为4，宽为3的矩形，把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径是_____11、已知⊙O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对的圆周角度数为______12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝23，则阴影部分面积S阴影＝．三、解答题（54分）14、（4分）解方程： 3（x+2）2=x2-415、（6分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．16、（8分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：A、七年级成绩频数分布直方图：B、七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79C、七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_____ 人；（2）表中m的值为 ________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.17.（6分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．18、（4分）作图题：已知△ABC中，∠C＝90°．请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点E，使得以点E为圆心、EB为半径的圆与边AC相切于D点．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）成绩/分频数1009080706050151511111010886619．（8分）小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如上图所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG．若整个花园ABCD（AB＞BC）的面积是30m2，求HG的长．20．（8分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DB=DE；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求弧CD的长．21 ．（10分）如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，PA与⊙O相切于点A，连接PB、PC，且PA＝PB．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）若∠APB＝60°，OA＝6，求PC、PB、弧BC所围成图形的面积．第二部分（提高题）（20分）22、（3分）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EF A的度数是．23、（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边所在的直线相切时，BP的长为．24、（3分）如图，在Rt△AOB中，OB＝23，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．（第22题图）（第23题图）（第24题图）25、（11分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F ，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．（1）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求⊙P半径；（3）若弧BD上有一动点M，连接AM，过B点作BN⊥AM，垂足为N，连DN，则DN的最小值是．。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域九年级(上)期末数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是A. B. C. D.2. 下列说法错误的是（）A.必然事件的概率是B.如果某种游戏活动的中奖率为，那么参加这种活动次必有次中奖C.了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D.数据、、、的平均数是3. 书架上有数学书本，英语书本，语文书本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A. B. C. D.4. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（）A. B. C. D.5. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A. B. C. D.6. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标分别为，，则下列结论正确的个数有（）①；②；③；④对于任意实数均有．A. B. C. D.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7. 如果在比例尺为的地图上，、两地的图上距离是厘米，那么、两地的实际距离是________千米．8. 如图，中，、分别在、上，，，则与的面积之比为________．9. 如图，是的直径，、是上的两点，若，则________．10. 抛物线和形状相同，方向相反，且顶点为，则它的关系式为________．11. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于________．12. 若二次函数的图象与轴交于，则的值是________．13. 在二次函数中，与的部分对应值如下表：14. 如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．15. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位下降米后，水面的宽度为________米．16. 如图，是等边三角形的外接圆，是上一点，是延长线上的一个点，且，若，，则线段的长是________．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算或化简（1）计算：；（2）解方程：．18. 已知关于的方程．若该方程的一个根为，求的值及方程的另一个根；求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．率．20. 张相同的卡片上分别写有数字，，，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号，，的个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）用树状图或列表的方法求这两个数的差为的概率；（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．21. 某班九年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：学生单元测验期中考试单元测验期未考试小丽小明（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验占，期中考试占，单元测验占，期末考试成绩占．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？22. 如图，在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，高为，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的点处测得楼顶的仰角为，其中，，在同一直线上．求斜坡的高度；求大楼的高度（参考数据：，）．23. 如图，在中，，，，点在边上，过点作交于点，交于点，边点作于点，设．（1）当为何值时，与全等，并说明理由；（2）点为上一点，且，求的取值范围．24. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点．（1）求证：平分；（2）求证：；（3）若，，求线段的长．25. 某公司购进一种商品的成本为元，经市场调研发现，这种商品在未来天的销售单价（元）与时间（天）之间的相关信息如下图，销售量与时间（天）之间满足一次函数关系，且对应数据如下表．设第天的销售利润为（元）时间（天）每天的销售量（1）分别求出售单价（元）、销售量与时间（天）之间的函数关系式；（2）问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）在实际销售的前天中，公司决定每销售该商品就捐赠元利润给“精准扶贫”对象．现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．26. 如图，已知抛物线经过点、点，与轴交于点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）过点且与轴平行的直线与直线交于点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当时，作的角平分线，交抛物线于点．①求点和点的坐标；②在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解答】解：由一元二次方程的定义可知．故选．2.【答案】B【考点】概率的意义全面调查与抽样调查算术平均数随机事件【解答】解：、必然事件的概率是，正确，不合题意；、如果某种游戏活动的中奖率为，那么参加这种活动次必有次中奖，错误，符合题意；、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，正确，不合题意；、数据、、、的平均数是，正确，不合题意；故选：．3.【答案】D【考点】概率公式【解答】从中任意抽取一本是数学书的概率．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解答】解：∵，∴．故选．5.【答案】B【考点】圆锥的计算【解答】扇形的半径为厘米，∴扇形的弧长为厘米，∴这个圆锥的底面半径为厘米，6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解答】解：①∵抛物线开口向上且与轴交于负半轴，即时，，∴、，∴，故此结论错误；②∵抛物线与轴交点的横坐标分别为、，∴，即，故此结论正确；③由图象可知，当时，，∴，故此结论错误；④∵抛物线的对称轴为，且开口向上，∴当时，二次函数取得最小值，∴当时，，即，故此结论正确；故选：．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7.【答案】【考点】比例线段【解答】根据题意，厘米＝千米．即实际距离是千米．8.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解答】解：∵，∴，，∴，∴，故答案为：．9.【答案】【考点】圆周角定理【解答】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴．故答案为．10.【答案】﹢【考点】待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∵抛物线的顶点坐标，开口方向与抛物线的方向相反，∴这个二次函数的解析式为﹢．11.【答案】【考点】圆锥的计算【解答】解：圆锥的侧面积．故答案为：．12. 【考点】抛物线与x轴的交点【解答】解：根据题意，将代入得：，则，∴，故答案为：．13.【答案】解：∵时，；时，，∴解得：，，∴二次函数的解析式为，∴当时，；时，，∴，的大小关系是．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：∵时，；时，，∴解得：，，∴二次函数的解析式为，∴当时，；时，，∴，的大小关系是．14.【答案】【考点】锐角三角函数的定义三角形的面积勾股定理【解答】解：连接，∵，，，∴，，∴是等腰直角三角形，即，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】二次函数的应用【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴通过，纵轴通过中点且通过点，则通过画图可得知为原点，抛物线以轴为对称轴，且经过，两点，和可求出为的一半米，抛物线顶点坐标为，通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入点坐标，到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，故答案为：米．16.【答案】【考点】三角形的外接圆与外心等边三角形的判定方法【解答】解：∵是等边三角形，∴，∴，过作于，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【答案】解：（1）原式；（2）∵，∴，则或，解得：．【考点】解一元二次方程-因式分解法实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解答】解：（1）原式；（2）∵，∴，解得：．18.【答案】解：将代入方程得，解得，方程为，即，解得，．∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根与系数的关系根的判别式【解答】解：将代入方程得，解得，方程为，即，解得，．∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19.【答案】该商店平均每月利润增长的百分率是．【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用--增长率问题【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是，依题意得，∴，∴或（负值舍去）．20.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中差为的有种结果，∴这两个数的差为的概率为；（2）由（1）中树状图可知，两个数的差为非负数的有种结果，∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，∴此游戏不公平．【考点】游戏公平性列表法与树状图法【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中差为的有种结果，∴这两个数的差为的概率为；（2）由（1）中树状图可知，两个数的差为非负数的有种结果，∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，∴此游戏不公平．21.【答案】解：（1）小丽的平均数为：，小明的平均数为：，小丽的方差为：，小明的方差为：，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：，小明的平均的平均成绩为：，【考点】方差加权平均数【解答】解：（1）小丽的平均数为：，小明的平均数为：，小丽的方差为：，小明的方差为：，则小丽的成绩比较稳定；（2）小丽的平均成绩为：，小明的平均的平均成绩为：，则小明的学期总评成绩高．22.【答案】解：∵在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，∴.设米，则米，∴，解得，，∴，，即米，米，故斜坡的高度是米.∵，，米，米，∴，，解得，米，米，即大楼的高度是米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解答】解：∵在大楼的正前方有一斜坡，米，坡度为，∴.设米，则米，解得，，∴，，即米，米，故斜坡的高度是米.∵，，米，米，∴，，解得，米，米，即大楼的高度是米．23.【答案】解：（1）在中，∵，，∴，，∵．，∴，∴，∴，∴，，，∵与全等，，∴，∴，∴．（2）以为直径作，作于．当时，上存在点，使得，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的判定解直角三角形【解答】解：（1）在中，∵，，∴，，∵．，∴，∴，∴，∴，，，∵与全等，，∴，∴，∴．（2）以为直径作，作于．当时，上存在点，使得，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．24. （1）证明：连接，如图所示：∵切于，∴，又∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴平分．（2）证明：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（2）得：，∴，∴，∴，∵，∴，在中，．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质解直角三角形【解答】（1）证明：连接，如图所示：∵切于，∴，又∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴平分．（2）证明：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（2）得：，∴，∴，∴，∵，∴，在中，．25.【答案】解：（1）设，把，；，代入得到：，解得：，∴．当时，设，由图象得∴，∴，当时，；（2）由题意可得：，∴时，为元，，∵，∴随增大而减小，∴时，，综上所述第天利润最大，最大利润为元；（3）设前天每天扣除捐赠后的日销售利润为元．由题意，∵在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，∴，∴．又∵，∴的取值范围为：．【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）设，把，；，代入得到：，解得：，∴．当时，设，由图象得∴，∴，∴，当时，；（2）由题意可得：，∴时，为元，，∵，∴随增大而减小，∴时，，综上所述第天利润最大，最大利润为元；由题意，∵在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，∴，∴．又∵，∴的取值范围为：．26.【答案】解：（1）∵抛物线经过点、点，∴，解得，∴抛物线对应的函数表达式为；（2）由抛物线可得，，，∴直线为：，设点的坐标为，则，∴，∴四边形的面积面积面积，，∴当时，，∴点坐标为；（3）①过点作轴于，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∴，即轴，当时，，解得，，∴，∵，，∴直线为：，当时，解得，，当时，，∴；②∵直线，直线，∴，∴，∴在直线上存在满足条件的点，设，由题可得，，，如图所示，当时，，即，解得，∴；如图所示，当时，，即，解得，∴．综上所述，点的坐标为或．【考点】二次函数综合题解一元二次方程-配方法二次函数的最值待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定【解答】解：（1）∵抛物线经过点、点，∴，解得，∴抛物线对应的函数表达式为；（2）由抛物线可得，，，∴直线为：，设点的坐标为，则，∴，∴四边形的面积面积面积，，∴当时，，∴点坐标为；（3）①过点作轴于，∵，，∴，∴，∵，平分，∴，∴，即轴，当时，，解得，，∴，∵，，∴直线为：，当时，解得，，当时，，∴；②∵直线，直线，∴，∴，∴在直线上存在满足条件的点，设，由题可得，，，如图所示，当时，，即，解得，∴；如图所示，当时，，即，解得，∴．综上所述，点的坐标为或．。
泰兴市九年级数学上册期末试卷
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泰兴市九年级数学上册期末试卷：一、选择题(每题3分，共18分)1.数据：2，3，3，5，7的极差是( )A.2B.3C.4D.5【考点】极差.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据极差的定义解答，即用7减去2即可.【解答】解：数据2，3，3，5，7的极差是7﹣2=5.故选D.【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.2.在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( )A.2B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与形性质.【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案.【解答】解：如：，tanα= = .故选：B.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.在比例尺是1：46000的城市交通游览上，某条道路的上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为( )A.368×103cmB.36.8×104cmC.3.68×105cmD.3.68×106cm【考点】比例线段;科学记数法—表示较大的数.【分析】根据比例尺=上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可.【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm，则：= ，解得x=368000.368000cm=3.68×105cm.所以这条道路的实际长度为3.68×105cm.故选C.【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计算.也考查了科学记数法.4.关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A.m≥﹣1B.m>﹣1C.m≤﹣1且m≠0D.m≥﹣1且m≠0【考点】根的判别式.【分析】根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：由题意知，△=4+4m≥0，∴m≥﹣1，故选A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)根的判别式.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.以及一元二次方程的意义.5.⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB的度数为( )A.45°B.40°C.80°D.50°【考点】圆周角定理.【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案.【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB= ∠AOB=50°.故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.关于二次函数的象与性质，下列结论错误的是( )A.抛物线与x轴有两个交点B.当x=1时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到D.当﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得求解.【解答】解：A、∵a=﹣ <0，顶点(1，2)，∴抛物线与x轴有两个交点;B、∵抛物线开口向下，顶点(1，2)∴当x=1时，函数有最大值2;C、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到;D、∵当﹣1综上所述，结论错误的是D.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.二、填空题(每题3分，共30分)7.若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为±3.【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可.【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3.故答案为±3.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.8.人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是甲班(填甲班或乙班).【考点】方差.【分析】由于S甲2【解答】解：∵ =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，∴S甲2∴甲班的成绩较为稳定.故答案为甲班.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2= [(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.9.已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O 与直线MN的位置关系为相交.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交.【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，∴直线MN与⊙O相交.故答案为：相交.【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答.若dr，则直线与圆相离.10.一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是 .【考点】几何概率.【分析】设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可.【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率 = ;故答案为： .【点评】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何形的面积n，再计算出其中某个区域的几何形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率= .11.已知△ABC∽△DEF，且，则 = .【考点】相似三角形的性质.【分析】直接利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出答案.【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且，∴ = .故答案为： .【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，则AC的长为6.【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理.【分析】首先根据三角函数值计算出BC长，再利用勾股定理可计算出AC长.【解答】解：∵AB=10，cosB= ，∴BC=10× =8，∴AC= =6，故答案为：6.【点评】此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，关键是掌握锐角三角函数定义.13.一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2π厘米2(结果保留π).【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥侧面积的求法：S侧= •2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可.【解答】解：该圆锥的侧面积是：S侧= •2πr•l=πrl=π×1×2=2π(厘米2).故答案为：2π.【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧= •2πr•l=πrl.14.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD 的度数是120°.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可.【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，∴∠BCD=120°，故答案为：120°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.15.正方形OABC与正方形ODEF是位似形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( ， ).【考点】位似变换;坐标与形性质.【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为(1，0)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为(1，0)，即OA=1，∴OD= ，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD= .∴E点的坐标为：( ， ).故答案为：( ， ).【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.16.在直角坐标系xOy中，若抛物线y= +2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°)，再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的α的值是30°或150°.【考点】抛物线与x轴的交点;坐标与形变化-平移;坐标与形变化-旋转.【分析】首先求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再利用平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度.【解答】解：由题意可得：y= +2x= (x+2)2﹣2，故抛物线的顶点坐标为：(2，﹣2)，当y=0时，0= (x+2)2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵将线段OA按逆时针方向旋转α(0°<α≤360°)，再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，∴旋转后对应点A′到x轴的距离为：2，过点A′作A′C⊥x轴于点C，当∠COA′=30°，则CA′= A′O=2，故α为30°时符合题意，同理可得：α为150°时也符合题意，综上所述：所有符合题意的α的值是30°或150°.故答案为：30°或150°.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特点是解题关键.三、解答题(共102分)17.计算或解方程：(1)|2﹣tan60°|﹣(π﹣3.14)0+ + .(2)x2﹣6x+5=0(配方法)【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果;(2)方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解.【解答】解：(1)原式=2﹣﹣1+4+ =5;(2)方程整理得：x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=4，即(x﹣3)2=4，开方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x1=5，x2=1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.前不久，我校初一、初二两个年级举行作文竞赛，根据初赛成绩，每个年级各选出5名选手分别组成初一代表队和初二代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如所示.(1)根据示填写下表;平均数(分) 中位数(分) 众数(分)初一 85 85 85初二 85 80 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.【考点】条形统计;加权平均数;中位数;众数.【分析】(1)根据众数、中位数以及平均数的定义即可解答;(2)首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断.【解答】解：(1)初一队的成绩的平均数是：(75+80+85+85+100)=85，初一队成绩的众数是85分;初二队的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100.则中位数是80分.平均数(分) 中位数(分) 众数(分)初一 85 85 85初二 85 80 100(2)两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队成绩较好.【点评】本题考查的是条形统计的综合运用.读懂统计，从统计中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计能清楚地表示出每个项目的数据.19.有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致.现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C;第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片.(1)请用画树状或列表法表示出所有可能结果;(卡片可用A，B，C，D，E表示)(2)将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率.【考点】列表法与树状法.【专题】计算题.【分析】(1)画出树状展示所有6种等可能的结果数;(2)根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)画树状为：共有6种等可能的结果数;(2)因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状法：通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.20.某商店6月份的利润是2000元，要使8月份的利润达到3380元，平均每月利润增长的百分率是多少?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2000(1+x)元，8月份的利润是2000(1+x)2元，而此时利润是3380元，根据8月份的利润不变，列出方程.【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得2000(1+x)2=3380，解得x1=0.3，x2=﹣2.3(不合题意，舍去).答：平均每月增长的百分率应该是30%.【点评】本题考查的是平均增长率问题.明确增长前的量×(1+平均增长率)增长的次数=增长后的量是解题的关键.21.为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】(1)根据已知和tan∠ADC= ，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB;(2)根据cos∠ADC= ，求出AD，根据cos∠BDC= ，求出BD.【解答】解：(1)在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC= ，∴AC=3•tan60°=3 ，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=(3 ﹣3)米.(2)在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，∴AD= = =6米，在Rt△B DC中，∵cos∠BDC= ，∴BD= = =3 米.【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键.22.△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O 交AB于点D.已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C.(1)试判断CD与AC的位置关系，并证明;(2)若△ACB∽△CDB，且AC=3，求中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算;相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【分析】(1)连结OD，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，则∠A=∠ODB，于是可判断OD∥AC，根据平行线的性质得∠ACD=∠ODC，再根据切线的性质得∠ODC=90°，则∠DCA=90°，所以CD⊥AC;(2)根据相似三角形的性质，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性质易得∠ADC=2∠B，则∠ADC=2∠A，再利用三角形内角和定理得∠A+∠ADC=90°，可计算出∠A=30°，则∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACD中可计算出CD= AC= ，再在Rt△ODC中计算出OD= CD=1，然后利用三角形的面积减去扇形的面积可得到中阴影部分的面积.【解答】解：(1)CD⊥AC.理由如下：连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵AC=CB，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ACD=∠ODC，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，∴∠DCA=90°，∴CD⊥AC;(2)∵△ACB∽△CDB，∴∠BCD=∠A，∴∠ADC=2∠B，而∠A=∠B，∴∠ADC=2∠A，∵∠A+∠ADC=90°，∴∠A=30°，∴∠CDB=∠B=30°，∴∠COD=60°，在Rt△ACD中，CD= AC= ，在Rt△ODC中，OD= CD=1，∴中阴影部分的面积= ×1× ﹣ = ﹣ .【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了扇形的面积计算和相似三角形的性质.23.在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H.(1)求证：△CAG∽△ABC;(2)求S△AGH：S△ABC的值.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的重心.【分析】(1)证明：CG交AB于D，设GD=a，根据重心的性质得CG=2DG=2a，根据重心的定义得CD为AB边上的中线，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=3a，则∠1=∠3，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，于是根据相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC;(2)由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG= CH，求得S△AHG= S△ACH，根据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH= S△ABC，推出S△AHG= S△ABC，即可得到结论.【解答】(1)证明：设GH=a，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG=2a，CH为AB边上的中线，∴CH=AH=BH=3a，∴∠1=∠3，∵AG⊥CG，∴∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴∠B=∠3，而∠ACB=∠AGC=90°，∴△CAG∽△ABC;(2)∵点G是△ABC的重心，∴CG=2HG，∴HG= CH，∴S△AHG= S△ACH，∵CH为AB边上的中线，∴S△ACH= S△ABC，∴S△AHG= S△ABC，∴S△AGH：S△ABC=1：6.【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查相似三角形的判定与性质.24.某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克;若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克.通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;(2)当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元?(利润=销售量×(销售单价﹣进价))(3)该水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克;以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点(9，200)，(11，120)，然后列方程组解答即可;(2)根据利润=销售量×(销售单价﹣进价)写出方程求出即可;(3)根据利润=销售量×(销售单价﹣进价)写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案.【解答】解：(1)设y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得： .故y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式为：y=﹣40x+560;(2)∵W=280元，∴280=(﹣40x+560)×(x﹣6)解得：x1=7，x2=13.答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元;(3)∵利润=销售量×(销售单价﹣进价)∴W=(﹣40x+560)(x﹣6)=﹣40x2+800x﹣3360=﹣40(x﹣10)2+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960(元)>720元，则当(﹣40x+560)×6=720，解得：x=11.即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键.25.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(﹣8，0)，点B的坐标是(0，n)(n>0).P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连接PP′，P′A，P′C.设点P的横坐标为m.(1)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D：DC=5：13时，求m的值;(2)若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n;(3)若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形?若存在，请求出所有满足要求的m，n的值;若不存在，请说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由条件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值;(2)过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直线的解析式是：y= x+n，求得PC=P′H= +n，根据三角函数的定义得到 = ，即可得到结论;(3)分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先求得m的值，再根据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的值.【解答】解：(1)∵PP′∥AC，∴△P′PD∽△CAD，∴ = = ，∴ = ，解得：m= ;(2)过P′H⊥AC于H，设直线AB的解析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，∴k= ，∴直线的解析式是：y= x+n，把x=m代入得y= +n，∴PC=P′H= +n，∵∠ACP′=60°，∴ = ，∴ = ，∴n= ;(3)当点P在第一象限且△P′CA为等腰直角三角形时，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分别为直角进行讨论.第一种情况：若∠AP′C=90°，P′A=P′C，过点P′作P′H⊥x轴于点H.∴PP′=CH=AH=P′H= AC.∴2m= (m+8)，∴m= ，P′H= ，∵△AOB∽△ACP，∴ ，∴n=4;第二种情况：若∠P′AC=90°，P′A=AC，则PP′=AC，∴2m=m+8，∴m=8，∵△P′AC为等腰直角三角形，∴四边形P′ACP为正方形，∴PC=AC=16，∵△AOB∽△ACP，∴ ，即 = ，∴n=8;第三种情况：若∠P′CA=90°，则点P′，P都在第一象限内，这与条件矛盾.∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.∴所有满足条件的m= ，n=4或m=8，n=8.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质、坐标与形等知识点的综合应用，在(1)中由条件证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例得到关于m的方程是解题的关键;在(3)中分三种情况分别讨论是解题的关键;属于基础知识的综合考查，难度不大，注意对基础知识的熟练应用.26.(14分)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y=x2+mx+n 的象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2.(1)①求m;②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值.(2)若P(a，b1)，Q(3，b2)是函数象上的两点，且b1>b2，求实数a的取值范围.(3)若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】(1)①利用抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线对称轴方程得到﹣ =2，然后解方程即可得到m的值;②利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=m2﹣4n=0，然后解方程即可得到n的值;(2)利用二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a<1或a>3;(3)由于对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，则判断二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，根据顶点坐标公式得到≥1，然后解不等式即可.【解答】解：(1)①∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，∴点A与点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，即﹣ =2，∴m=﹣4;②∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=m2﹣4n=0，而m=﹣4，∴n=4;(2)∵x1=1、x2=3时，y1=y2，而抛物线开口向上，∴当a>3时，b1>b2，或a<1时，b1>b2，即实数a的取值范围为a<1或a>3;(3)∵对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，∴二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，即≥1，∴n≥5.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程;△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.也考查了二次函数的性质.利用数形结合的思想是解决本题的关键.。
2020-2021学年泰州市泰兴实验中学九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年泰州市泰兴实验中学九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是()A. 中位数是6B. 平均数是2C. 众数是1D. 极差是62.如图，正三角形的边长为4，则点C的坐标是()A. (4,−2)B. (4,2)C. (2√3,−2)D. (−2,2√3)3.下列对一元二次方程x2+x+3=0根的情况的判断，正确的是()A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 没有实数根D. 有且只有一个实数根4.如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD=125°，则∠ADP的大小为()A. 25°B. 40°C. 35°D. 30°5.如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D.若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为()A. 7B. 6C. 5D. 46.下列说法中不正确的是()A. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查B. 数据1，1，2，2，3的中位数是2C. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件D. 一组数据7，10，9，8，7的极差是3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.在比例尺是1：38000的交通游览图上，某隧道长约4cm ，那么它的实际长度约为______m. 8.若x =2−√3是方程x 2−4x +c =0的一个根，则c 的值是______ ． 9. 从甲、乙两块试验田各随机抽取100株麦苗测量高度(单位：cm)，计算它们的平均数和方差，结果为：x −甲=13，x −乙=13，S 甲2=3.6，S 乙2=15.8，则麦苗长势比较整齐的试验田是______.(填“甲”或“乙”)10. 如图：半径为2的圆心P 在直线y =2x −1上运动，当⊙P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为______ ．11. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2．12. 如图，甲，乙两艘船同时从港口A 出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B ，C 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶______海里．13. 若函数y =x 2−mx +m −2的图象经过(3,6)点，则m =______．14. 如图，已知点O 是△ABC 的重心，那么S △BOC ：S △ABC =______．=______．15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1=∠B，则ADAF16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a−b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于−1的实数根；⑤2a+b=0.其中，正确的说法有____________.(请写出所有正确说法的序号)三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.有4张正面分别标有数字−1，2，−3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来．(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率．18.已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两个不相等的根为x1=0和x2，求出m和x2的值．19. 水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利10000元，同时又要使顾客得到实惠，你若是本店的经理，决定每千克应涨价多少元？四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）20. (1)计算：√4+(12)−1−2cos60°+(2−π)0；(2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．21. (1)计算：(√5−1)0−|1−√2|+(−13)−2+6tan30°；(2)先化简，再求值：x 2+4x+4x−1÷(x +1−3x−1)，其中x =2+√2．22. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m =______；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；(4)已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数．23. 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6.2m，在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=45°，∠ACD=28°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长．(结果精确到0.1米)【参考数据：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53】24. 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直DB于点E，点O在AB上，圆O是△BDE的外接圆，交BC于点F，连接EF，求EF：AC的值．25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，点D是射线CB上一点，作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，在AC右侧作AF⊥AD，AF=AD，过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，若EG=a，FG=b，求DE．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,0)，D(−3,0)，C(−4,3)，四边形ABCD是平行四边形.现将▱ABCD沿x轴方向平移n个单位，得到▱A1B1C1D1，抛物线M经过点A1，C1，D1．(1)若抛物线M的对称轴为直线x=4，求抛物线M的解析式；(2)抛物线M的顶点为E，若以A，E，C1为顶点的三角形的面积等于▱ABCD的面积的一半，求n的值；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠C1PA=∠C1EA？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：在已知样本数据l，0，6，l，2，中，平均数是2；极差=6−0=6；数据1出现两次，最多，故众数为1．所以根据中位数的定义，中位数是1，所以A不正确．故选：A．分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及极差差后找到正确的答案即可．本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．2.答案：C解析：解：由题意知，点A坐标为(0,0)，点B的坐标为(0,−4)，∵三角形ABC为正三角形，∴C点在AB的垂直平分线上，∴C y=−2，点C的横坐标为三角形高，即2√3，∴C点坐标为(2√3,−2)，故选C．可由图象及正三角形性质知，C点在AB的垂直平分线上，即可得C点坐标．本题考查了坐标确定及正三角形性质，是基础题．3.答案：C解析：解：∵△=12−4×1×3=−11<0，∴方程x2+x+3=0没有实数根．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=−11<0，进而可得出方程x2+x+3=0没有实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．4.答案：C解析：解：连接AC，OD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125−90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°，∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°−∠ADO=90°−55°=35°．故选：C．连接AC，OD，得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，可求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．此题考查了圆周角定理的推论，切线的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．5.答案：C解析：解：如图，连接BC．∵∠COB=90°，且点O、C、B三点都在圆A上，∴BC是△OBC的直径．又OB=8，OC=6，∴BC=√82+62=10，∴⊙O′的半径为5．故选C ．利用圆周角定理可以判定BC 是⊙O′的直径，则由勾股定理来求该圆的直径即可．本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及勾股定理．证得BC 是圆A 的直径是解题的关键． 6.答案：C解析：解：A 、因为调查对象比较多，宜采用抽样调查，故正确；B 、数据1，1，2，2，3的中位数是2，故正确；C 、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故错误；D 、一组数据7，10，9，8，7的极差是10−7=3，故正确，故选：C ．利用极差的定义、全面调查与抽样调查、中位数及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了极差的定义、全面调查与抽样调查、中位数及随机事件的知识，设计的知识点较多，但比较简单．7.答案：1520解析：解：设隧道的实际长度是xcm ，根据题意得：4：x =1：38000．解得：x =152000cm =1520米．故答案为：1520根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．8.答案：1解析：解：把x =2−√3代入方程x 2−4x +c =0，得(2−√3)2−4(2−√3)+c =0，解得c =1；故答案为：1．把x =2−√3代入方程x 2−4x +c =0就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9.答案：甲解析：解：∵x −甲=13，x −乙=13，S 甲2=3.6，S 乙2=15.8，∴S 甲2<S 乙2，∴麦苗长势比较整齐的试验田是甲．故答案为：甲．根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 本题考查了方差的意义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10.答案：(1.5,2)或(−0.5,−2)解析：本题考查的是直线和圆的位置关系及一次函数的应用.此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是2或−2.当y =2时，则x =1.5；当y =−2时，则x =−0.5．解：∵P 的圆心在直线y =2x −1上∴设P(x,2x −1)当圆在x 轴上方时，则2x −1=2，x =1.5，∴P(1.5,2)；当圆在x 轴下方时，，则2x −1=−2，x =−0.5∴P(−0.5,−2)，∴故答案为(1.5,2)或(−0.5,−2)．11.答案：60π解析：试题分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 底面半径为6cm ，高为8cm ，则底面周长=12π，由勾股定理得，母线长=10，那么侧面面积=×12π×10=60πcm 2．12.答案：15(√3−1)解析：解：设甲船每小时行驶x 海里，则AB =2x 海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE=CE，根据题意可知：∠BAD=30°，∠C=15°，∴∠BED=30°，∴AD=DE=√3x，CE=BE=AB=2x，∴AD+DE+CE=60，即√3x+√3x+2x=60，解得x=15(√3+1)(海里)．答：甲船每小时行驶15(√3+1)海里．故答案为：15(√3+1)．设甲船每小时行驶x海里，则AB=2x海里，如图，作BD⊥AC于点D，在AC上取点E，使BE=CE，根据题意可得，∠BAD=30°，∠C=15°，可得AD=DE=√3x，CE=BE=AB=2x，根据AD+DE+ CE=60，列出方程即可求出x的值．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角．13.答案：12解析：解：根据题意，得6=9−3m+m−2，即7−2m=6，；解得，m=12．故答案是：12根据二次函数图象上点的坐标特征，将点(3,6)代入函数y=x2−mx+m−2列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，采用了“待定系数法”求得的m的值．14.答案：1：3解析：解：延长BO交AC于D，∵点O是△ABC的重心，∴AD=DC，BO=2OD，S△ABC，S△BOC=2S△ODC，∴S△ADB=S△BDC=12∴S△BOC=23S△BDC，∴S△BOC：S△ABC=1：3，故答案为：1：3．延长BO交AC于D，根据重心的性质得到AD=DC，BO=2OD，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的面积计算，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15.答案：√2解析：解：∵∠1=∠B，而∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴ACAB =AEAC，∴AC2=AE⋅AB，∵CE是△ABC的中线，∴AE=12AB，∴AC2=AE⋅AB=12AB2，∴AC=√22AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAF，而∠B=∠1，∴△ABD∽△ACF，∴ADAF =ABAC=√22AB=√2．故答案为√2．先证明△ACE∽△ABC，利用相似比得到AC2=AE⋅AB，而AE=12AB，则AC=√22AB，再证明△ABD∽△ACF，然后根据相似三角形的性质可得到ADAF的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似三角形的性质可计算相应线段的长．16.答案：②④⑤解析：解：①由二次函数的图象开口向下可得a<0，由抛物线与y轴交于x轴上方可得c>0，则ac<0.故①错误；②根据图示知，当x=−1时，y<0，即a−b+c<0.故②正确；③根据图示知，当x<−1时，y<0.故③错误；④由图示知，抛物线与x轴有两个不相同的交点，且这两个交点都在x=−1的右边，所以方程ax2+ bx+c=0(a≠0)有两个大于−1的实数根．故④正确；⑤由图示知，抛物线的对称轴x=−b2a=1，则b=−2a，即2a+b=0.故⑤正确．综上所述，正确的结论有：②④⑤．故答案是：②④⑤．17.答案：解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数；(2)由树状图可知，共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中在二、四象限的有(2,−1)，(4,−1)，(−3,2)，(4,−3)，(−1,2)，(2,3)，(−1,4)，(−3,4)共8种，∴(m,n)在二、四现象的概率为：P=812=23．解析：(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数；(2)找出点(m,n)在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.答案：(1)根据题意得△=[2(m−1)]2−4×(m2−1)>0，解得m<1；(2)根据根与系数的关系得到x1⋅x2=m2−1，得到0⋅x2=m2−1解得：m=1，或ｍ=−1，由(1)得，m=−1;把x1=0和m=−1代入x1+x2=−2(m−1)，得到0+x2=−2(−1−1)，解得：x2=4．解析：(1)方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b 2−4ac>0，从而求出m的取值范围．(2)利用根与系数的关系，把x1=0代入x1⋅x2=m2−1求得m的值，再把x1=0和m=−1代入x1+ x2=−2(m−1)求得x2的值。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市西城初中教育集团九年级（上）期末数学试卷1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. y=x2−1B. x2=6C. x2+5x−1=x2+1D. 2(x+1)=22.若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96，则下列说法正确的是()A. 甲比乙稳定B. 甲、乙一样稳定C. 乙比甲稳定D. 无法比较3.将y=x2向右平移1个单位，再向下平移2单位后，所得表达式是()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−24.舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为()A. 2.5米B. 2.9米C. 3.0米D. 3.1米5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD、BD，若∠BAC=34°，则∠ADC的度数为()A. 34°B. 55°C. 56°D. 65°6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc<0；②b2−4ac<0；③ac+b+.其中正确结论的个数是()1=0；④OA⋅OB=−caA. 1B. 2C. 3D. 47.一组数据7，−2，−1，6的极差为______．8.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为______ km．9.已知实数m是关于x的方程x2−3x−5=0的一根，则代数式m2−3m+5值为______ ．10.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则该圆锥的底面半径为______cm．11.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______ 米．12.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB=5，AC=4，则BD=______．13.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+2)2+b(x+2)+c>0的解集为______．14.如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交直线BC于点F，若EF：FD=3：4，△BEF的面积为3，则▱ABCD的面积为______．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为______．16.已知抛物线y=ax2−4ax+b(a≠0)，若记抛物线在1≤x≤4之间的图象为G，若a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，求b的取值范围______．)−2+√12−8cos60°−(π+√3)0；17.(1)计算：(12(2)用配方法解方程：x2−4x−1=0．18.有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字1、−2、3.乙组有二张，分别标有数字−1、2.小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P 的一个坐标为(x,y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；(2)求点P落在第四象限的概率．19.已知关于x的方程kx2+(2k+3)x+k+1=0．(1)若x=1是该方程的根，求k的值；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．(1)用无刻度的直尺作出△ABC外接圆的圆心O；(2)用无刻度的直尺作▱ACDO，并证明CD为⊙O的切线．21.某商店销售一种成本为30元/kg的肉类产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价每涨1元，月销售量就减少10kg．(1)当售价定为多少元时，该商店月销售利润为10000元？(2)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．22.如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE．(1)求证：△DAC∽△EBC；(2)求△ABC与△DEC的周长比．23.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F.连接DG，AC//EF．(1)求证：△KGD∽△KEG；(2)若cosC=4，AK=√10，求OB的长．525.定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y−x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．(1)①点A(2,3)的“坐标差”为______．②抛物线y=−x2+5x+3的“特征值”为______．(2)某二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m=______(用含c的式子表示)；②求此二次函数的表达式．(3)在平面直角坐标系xOy中，以M(1,2)为圆心，2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、由已知方程得到：5x−2=0，未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】解：∵甲、乙两个样本的方差分别为1.75、1.96，∴甲比乙稳定，故选：A．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．3.【答案】C【解析】解：抛物线y=x2向右平移1个单位，得：y=(x−1)2；再向下平移2个单位，得：y=(x−1)2−2．故选：C．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4.【答案】D【解析】解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，∴离舞台前沿较近的距离为：3−√5×8=12−4√5≈3.1(米)，2故选：D．由黄金分割的定义即可求解．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线倍．段的黄金分割点；较长线段是整个线段的√5−125.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠CDB=∠CAB=34°(圆周角定理)，∴∠ADC=90°−34°=56°．故选：C．先求出∠CDB，由∠ADB=90°，可得∠ADC．本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容．6.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0，∴−b2a∴b>0，∴abc<0，∴①符合题意，由图象可知，抛物线的顶点在x轴上方，>0，∴4ac−b24a∴4ac−b2<0，∴b2−4ac>0，∴②不合题意，由OA=OC可知−c是ax2+bx+c=0的一个根，∴ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，∵b≠0，∴③不合题意，设ax2+bx+c=0的两个根为m和n(m<n)，则OA=−m，OB=n，，由根与系数的关系可得mn=ca∴OA⋅OB=−mn=−c，a∴④符合题意，故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是要会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会熟练运用根的判别式．7.【答案】9【解析】解：数据7，−2，−1，6的极差为7−(−2)=9，故答案为：9．用最大值减去最小值即可．本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．8.【答案】2.52【解析】解：根据题意得：=252000(cm)，7÷136000252000cm=2.52km．故答案为：2.52．根据实际距离=图上距离÷比例尺．代值计算即可得出答案．此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．9.【答案】10【解析】解：∵实数m是关于x的方程x2−3x−1=0的一根，∴把x=m代入得：m2−3m−5=0，∴m2−3m=5，∴m2−3m+5=5+5=10，故答案为：10．把x=m代入方程得出m2−3m−5=0，求出m2−3m=5，把上式代入m2−3m+5求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出(m2−3m)的值．10.【答案】4【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得2πr=8π，r=4cm．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11.【答案】2+2√3【解析】解：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30°= 2√3，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是(2+2√3)米．地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．正确计算地毯的长度是解决本题的关键．12.【答案】√13【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理和勾股定理.关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长.利用垂径定理可求CD的长，再根据勾股定理求出BC的长，进而即可求出BD的长．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴CD=AD=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=3，∴在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√32+22=√13．故答案为√13．13.【答案】−1<x<1【解析】解：∵由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标的横坐标为1和3∴函数y=a(x+2)2+b(x+2)+c的图象与x轴的交点横坐标为−1，1，由函数图象可知，二次函数y=ax2+bx+c，当1<x<3时，函数图象在x轴的上方，∴二次函数y=a(x+2)2+b(x+2)+c，当−1<x<1时，函数图象在x轴的上方，∴不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0<0的解集为−1<x<1．故答案为：−1<x<1．直接利用函数图象即可得出结论．本题考查的是二次函数与不等式组，解题本题的关键是利用数形结合的思想，根据已知图象得到y=a(x+2)2+b(x+2)+c的图象进而求出不等式的解集．14.【答案】563【解析】解：由题意得：BF//AD ，∴△EBF∽△EAD ，∵EF ：FD =3：4， ∴S △EBF S △EAD =(EF ED )2=(37)2=949， ∵△BEF 的面积为3，∴S △EAD =493，∴S 四边形BADF =S △EAD −S △EBF =493−3=403， 又∵AE//DC ，∴∠FBE =∠FCD ，∵∠BFE =∠CFD ，∴△FBE∽△FCD ，∴S △FBE S △FCD =(EF DF )2=(34)2=916， ∴S △FCD =163，∴S ▱ABCD =S 四边形BADF +S △FCD =403+163=563，故答案为：563． 由题意得：BF//AD ，求证△EBF∽△EAD ，再根据EF ：FD =3：4，找到△EBF 和△EAD面积比，即可表示出S 四边形BADF ，再根据△FBE∽△FCD ，同理表示出S △FCD ，再由S ▱ABCD =S 四边形BADF +S △FCD 即可求出答案．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识点，解题关键是在于相似三角形的面积比等于相似比的平方．15.【答案】32或92【解析】解：①点A 落在矩形对角线BD 上，如图，∵AB =4，BC =3，∴BD =5，根据折叠的性质AD =A′D =3，AP =A′P ，∠A =∠PA′D =90°，∴BA′=2，设AP =x ，则BP =4−x ，∵BP 2=BA′2+PA′2，∴(4−x)2=x 2+22，解得x =32，∴AP =32； ②当点A 落在矩形对角线AC 上，如图，根据折叠的性质可知PD ⊥AC ，∴△DAP∽△ABC ，∴ADAP =ABBC ，∴AP =AD⋅BCAB=94， 故答案为32或94．分情况讨论，当点A 落在对角线AC 和BD 上时，利用折叠变换的性质结合勾股定理求解．本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质，解题中找准等量关系是正确答题的关键．16.【答案】b >13【解析】解：∵抛物线y =ax 2−4ax +b(a ≠0)，∴对称轴x =−−4a2a =2，①当a>0时，抛物线在1≤x≤4之间的图象先减后增，=b−4a，此时抛物线的最低点对应的函数值为4ab−16a24a∵a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，∴b−4a>1，即b>4a+1，∵0<a≤3，∴b>13；②a<0时，抛物线在1≤x≤4之间的图象先增后减，∵a≤3，无论a取何值时，图象G恒在直线y=1的上方，当x=1时，y=a−4a+b=b−3a，当x=4时，y=16a−16a+b=b，根据函数的性质和题意，b>1，且b−3a>1，根据①②可得，b>13，故答案为：b>13．先求出函数的对称轴直线，然后分0<a≤3和a<0两种情况根据函数的性质进行讨论即可．本题考查二次函数的性质，关键是根据函数的性质分0<a≤3和a<0两种情况讨论．−1=2√3−1；17.【答案】解：(1)原式=4+2√3−8×12(2)x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=5，即(x−2)2=5，∴x−2=±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】(1)首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；(2)利用配方法求解即可．此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及配方的方法．18.【答案】解：(1)画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是(1,−1)，(1,2)，(−2,−1)，(−2,2)，(3,−1)，(3,2)；(2)点P在第四象限的结果为2个，∴点P落在第四象限的概率=26=13．【解析】(1)利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；(2)利用第四象限点的坐标特征得到P点在第四象限的结果，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法以及点的坐标特征；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．19.【答案】解：(1)把x=1代入该方程得k+2k+3+k+1=0，解得k=−1；(2)分两种情况讨论：①当k=0时，原方程可化为3x+1=0，解得x=−13，与“该方程有两个不相等的实数根”矛盾，不合题意，应舍去；②当k≠0时，原方程是关于x的一元二次方程，∵该方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即(2k+3)2−4k(k+1)>0，解得k>−98．综上所述，k>−98且k≠0为所求．【解析】(1)把−1代入方程求解即可；(2)根据根的判别式计算即可．本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，准确计算是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1中，点O即为所求．(2)如图2中，平行四边形ACDO即为所求．连接OC.∵△OCD是等腰直角三角形，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．【解析】(1)分别作出线段AB，BC的垂直平分线交于点O，点O即为所求．(2)取格点D，连接CD，OD即可．证明OC⊥CD即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，平行四边形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设当售价定为x元时，该商店月销售利润为10000元，根据题意得(x−30)[500−10(x−50)]=10000，解得x1=50，x2=80，答：当售价定为50元或80元时，该商店月销售利润为10000元．(2)设当售价定为x元时获得利润为y元，根据题意得y=(x−30)[500−10(x−50)]，化简得y=−10(x−65)2+12250，∴当x=65时，利润最大为12250元．答：当售价为65元，利润最大，最大利润是12250元．【解析】(1)由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，列出一元二次方程，解之可得答案；(2)由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数求出函数解析式，将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质即可求得结果．本题主要考查了二次函数的应用及解一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵△DAC和△EBC是等腰直角三角形，∴∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD=∠BCE=45°，∴△DAC∽△EBC；(2)根据(1)中的结论△DAC∽△EBC，∴ACDC =BCEC，又∠BCE=∠ACD，∴∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，即∠BCA=∠ECD，∴△ABC∽△DEC，∴C△ABCC△DEC =ACDC，∵△ADC是等腰直角三角形，∴ACDC =√22，∴△ABC与△DEC的周长比为√22．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD=∠BCE=45°，从而根据相似三角形的判定定理证明即可；(2)根据相似三角形的性质得到ACDC =BCEC，结合图形由角之间的和差关系推出∠BCA=∠ECD，从而得到△ABC∽△DEC，利用等腰直角三角形的性质推出ACDC =√22，进而利用相似三角形的性质证明即可．本题考查相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，应充分熟悉等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的性质推出相等的边及相等的角，再利用相似三角形的判定与性质进行求解，注意数形结合思想方法的运用．23.【答案】解：设BC的长度为xm，由题意可知CE//AB//DF，如图，∵CE//AB，DF//AB，∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GCGB =CEAB，即11+x=2AB；HDHB=FDAB，即33+(16−x)=2AB∴11+x =33+(16−x)，解得x=4，∴11+4=2AB，解得AB=10．答：路灯AB的高度为10m．【解析】设BC的长度为xm，则BD=16−x，证明△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，利用相似比得到11+x =2AB和33+(16−x)=2AB，从而得到11+x=33+(16−x)，解得x=4，然后计算AB的长．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长．24.【答案】(1)证明：∵AC//EF，∴∠C=∠E，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，∵∠DKG=∠GKE，∴△KGD∽△KEG；(2)根据题意cosC=45，CD⊥AB，∴cosC=HCAC，可设GH=CH=4x，AC=5x，AH=3x，∵AC//EF，∴△ACK∽△GEK，∵EG=EK，∴CA=CK，∴CK=5x，HK=CK−CH=5x−4x=x，在Rt△AHK中，AH2+HK2=AK2，即(3x)2+x2=10，解得x=1或x=−1(舍去)，∴AH=3，CH=4，如图所示，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△OHC中，OH2+CH2=OC2，即(R−3)2+42=R2，，解得R=256∴OB=25．6【解析】(1)根据平行线的性质推出∠C=∠E，又根据圆周角定理得到∠C=∠AGD，从而结合题意推出∠E=∠AGD，进而利用相似三角形的判定定理证明即可；(2)根据题意设GH=CH=4x，AC=5x，AH=3x，由AC//EF推出△ACK∽△GEK，结合图形根据线段之间的关系推出CK=5x，HK=x，从而根据勾股定理得到AH2+ HK2=AK2，列出方程解得x=1，从而得到AH=3，CH=4，进而在Rt△OHC中利用勾股定理求解即可．本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理及解直角三角形，解题的关键是根据相似三角形的判定定理推出△KGD∽△KEG，△ACK∽△GEK，从而根据相似三角形的性质、线段之间的和差关系和勾股定理进行求解，注意运用数形结合的思想方法．25.【答案】1 7 c1+2√2【解析】解：(1)①点A(2,3)的“坐标差”为3−2=1，故答案为：1；②设P(x,y)是抛物线y=−x2+5x+3上一点，坐标差=−x2+5x+3−x=−x2+4x+3=−(x−2)2+7，最大值为7，所以抛物线y=−x2+5x+3的“特征值”为7，故答案为：7；(2)①由题知C(0,−c)，∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B(c,0)，故答案为：c；②将B点坐标代入抛物线解析式，得−c2+bc−c=0，∴c=b−1，∵二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，∴y−x=−x2+(b−1)x+1−b的最大值为−1，=−1，∴−4(1−b)−(b−1)24解得b=3，∴c=2，∴二次函数的表达式为y=−x2+3x−2；(3)如图，作MK⊥x轴于K，交⊙M于N，作JM⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，过T作TQ⊥x轴于Q，交MJ延长线于P，由题知，坐标差为特征值的点即为图象上在直线y=x上方且距离最远的点，由图象可知T点的坐标差即为⊙M的“特征值”，∵M(1,2)，∴J(0,2)，∴JM=1，∵⊙M的半径为2，∴MT=2，∵∠JMN=90°，∴∠TMP=45°，即△TMP为等腰直角三角形，∴PM=PT=TM⋅sin45°=√2，∴PJ=√2−1，TQ=2+√2，∴T(1−√2,2+√2)，T点的坐标差=2+√2−(1−√2)=1+2√2，即⊙M的“特征值”为1+2√2．(1)①根据“坐标差”定义即可求；②根据“特征值”定义，利用二次函数的性质求最值即可；(2)①根据点B与点C的“坐标差”相等，推出B(c,0)，②将B点坐标代入抛物线解析式可得−c2+bc−c=0，根据二次函数y=−x2+bx−c(c≠0)的“特征值”为−1，可求出b的值，进而确定函数解析式；(3)作MK⊥x轴于K，交⊙M于N，作JM⊥y轴于J，作∠JMN的平分线交⊙M于T，观察图象，根据“特征值”定义，可知点T的“坐标差”的值最大，即为“特征值”．本题主要考查二次函数的综合题，正确理解坐标差和特征值的定义是解题的关键．。
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2020年秋学期黄桥初中教育集团期末测试
九年级数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
命题范围：苏科版九年级上册、下册全册
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．方程x 2
=1的解是（ ▲ ）
A ．x=0
B ．x=1
C ．x =0或x =1
D ．x =1或x =-1 2．数据3、4、6、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ▲ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6
3.将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝（x ＋1）2
，则这个平移过程是 （ ▲ ）
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度 4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2BD ，已知S △ABC =9，则S △ADE 为（ ▲ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
5.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=50°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ）
A ．25°
B ．65°
C ．50° D.1O0°
6.如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，每个小正方形的边长为a ，则sin ∠BAC 的值为( ▲ )
A. 1
2 B. 1 C. 2
2 D. 3
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7．数据1、3、3、2、4的众数是 ▲ ．
8．一元二次方程x 2
﹣3x +1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣2x 1x 2＝ ▲ ．
9.一个偌大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为8米，那么，主持人到较近的一侧应为____▲____米．
10．圆锥的底面半径是3cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2
（结果保留π）．
11．若m 是关于x 的方程x 2-3x -1=0的解，则代数式6m -2m 2
+5的值是 ▲ ．
12.如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=2，AC =5，DE=4，则EF 的长为 ▲ ．
13.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE =4，若CD =1，
AC=3，则AB 的长为 ▲ ．
14.某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2
，如果每年绿化面积
的增长率相同，设增长率为x ，则x 的值为 ▲ ．
15.如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE= ▲ 16.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝1，CD ＝2，BC ＝m ，点P 是边BC 上一动点，若△P AB 与△PCD 相似，且满足条件的点P 恰有2个，则m 的值为 ▲ .
三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题满分12分）计算： （1）
()
1
3
127+3.14+2π-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
-sin30°（2）解方程2430x x --=
18. （本题满分8分）
先化简，再求值：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--252423a a a a ，其中，a 满足42
-a =0．
19.（本题满分8分）
学校要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加座谈会． （1）已确定甲参加，则另外1人恰好选中乙的概率是_________；
（2）随机选取2名同学，用树状图或列表求出恰好选中甲和乙的概率．
20.（本题满分10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两
名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表:
甲10 6 10 6 8
乙7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2个2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
21.（本题满分8分）如图，一楼房AB后有一假山，CD的坡度为i＝1∶2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC＝20米，与亭子距离CE＝65米，小丽从楼房
房顶测得E的俯角为45°．
求：(1) 点E到水平地面的距离；(2) 楼房AB的高．
22.（本题满分 8 分）如图,BD是△ABC的角平分线.
（1）用直尺和圆规过点D作DF⊥BC，垂足为F（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC＝5,AB＝6,S△ABC＝11,求DF的长.
23.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC
＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°.
（1）证明：直线CD为⊙P的切线；
（2）若DC＝23，AD＝2，求⊙P的半径.
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。
24.（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销
销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50
日销售量p(千克) 600 450 300 150 0
(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间
的函数表达式；
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(0＜a≤10)的相关费用，当40≤x≤45时，
农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
25.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)
（1）若a=-1，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若顶点纵坐标为3，求a的值；
（3）已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)．
①若抛物线与直线MN有两个不同的交点，求a的取值范围；
②若抛物线与直线MN的两个交点都在线段MN上，求a的取值范围。
备用图
26.（本题满分14分）
如图，AB＝6，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F．
（1）求证：CE∥BD；
（2）设CF=a，若C在线段AB上运动．
①求a的范围；②求点E运动的路径长；
（3）若AC＝2，求 tan∠DEC．
数学期末参考答案以及评分标准
17. （1）第一步4个结论 ..........4’ 结果2
1
5
............6’ （2）x 1=2+7 x 2=2-7 ..............6’ 18. 化简结果：6
a 21
-
+ .....5’
a=±2（舍去2） .......................7’ 原式=2
1
-
........................8’ 19. （1）31 .........2’ （2）树状图或列表.........6’ 概率结果6
1
........8’
20. （1）乙的平均数为8 .........3’ 乙的方差为
5
4
. （2）选乙 .......................7’ 理由 ..............10’ 21.（1）6米..................4’ （2）38米....................8’ 22.（1）作图略...........4’ （2）DF=2................4’
23.（1）证明略..........3’ （2）r=4...........3’ (3) S=π3
8-36...........4’
24.(1)p=-30x+1500...........3’ 经检验其余各点均满足...........4’
（2）当x=40 w最大=3000................................................8’
（3）a=2或38（38舍去）....................................................12’不舍扣1’25.（1）（1,0）（-2,0）................................3’
（2）...................................................6’
（3）a a≠0 ......................................9’
（4’(对一个得2分）
26. （1）证明略.........................................4’
（2）①0≤a
②路径长为6................................10’
（3）tan∠................. 14’（对一得2分）。