2014北京西城中考一模数学(word解析)
2014年北京市各城区中考一模数学——四边形计算与证明题19题汇总
G FED CBA A BF D 2014年北京市各城区中考一模数学——四边形计算与证明题汇总1、（2014年门头沟一模）19.如图7，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， （1）求证：四边形OCED 是矩形;（2）若AD =5，BD =8，计算sin DCE ∠的值.2、（2014年丰台一模）19. 如图，在ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过A 点作AG DB ∥交CB 的延长线于点.G （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）如果90G ∠=°，60C ∠=°，=2BC ，求四边形DEBF 的面积．3、（2014年平谷一模）19．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点、F 为AC 的中点，过点C 作CE //AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．（2）若EF =22，︒=∠︒=∠4530AED FCD ，，求DC 的长．ADEC BO4、（2014年顺义一模）19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．5、（2014年石景山一模）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ， 45DBC ∠=︒，求BC 的长.6、（2014年海淀一模）19． 如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BC =AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ． （1）求四边形ABCD 的面积； （2）求BD 的长． DC B AA BCD7、（2014年西城一模）19. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，//CE AD 且CE AD =. （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若ABC ∆是边长为4的等边三角形，AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取CF CO =，连接OF ，求线段FC 的长及四边形AOFE 的面积。
最新西城区初三数学一模试题及答案
2014年北京西城中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是（ ）．A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（ ）． A ．613.110⨯ B ．71.3110⨯ C ．81.3110⨯ D ．90.13110⨯3．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）．4．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（ ）．A ．29 B ．49 C ．59D ．235．右图表示一圆柱体输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm ，水面宽AB 为8cm ，则水的最大深度CD 为（ ）．A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ）．A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是107．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）． A ．1m <- B ．1m > C ．1m <且0m ≠ D ．1m >-且0m ≠8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(2,3)A 为顶点任作一直角PAQ ∠，使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P ，Q ．连接PQ ，过点A 作AH PQ ⊥于点H ．设点P 的横坐标为x ，AH 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．分解因式：2242a a -+=_________．10．写出一个只含字母的x 分式，满足x 的取值范围是2x ≠，所写的分式是：_________． 11．如图，菱形ABCD 中，=60DAB ∠︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为_________度．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为_________；在运动的过程中，点A 的纵坐标的最大值是_________；保持上述运动过程，经过(2014,3)的正六边形的顶点是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算011(21)272cos30()2---+︒+．14．如图，点C ，F 在BE 上，BF CE =，AB DE =，B E ∠=∠． 求证：ACB DFE ∠=∠．15．解不等式组3(1)72113x x x x --<⎧⎪-⎨+⎪⎩…．16．已知231x x -=，求代数式2(1)(31)(2)4x x x -+-+-的值．17．列方程（组）解应用题：某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生．18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x n =+和反比例函数6y x=-的图象都经过点(3,)A m ．（1）求m 的值和一次函数的表达式； （2）点B 在双曲线6y x=-上，且位于直线y x n =+的下方，若点B 的横、纵坐标都是整数，直接写出点B 的坐标．19．如图，在ABC=．∥且CE AD=，AD平分BAC△中，AB AC∠，CE AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABC=，连接OF，△是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF CO求线段FC的长及四边形AOFE的面积．20．以下是根据北京市统计局分布的20102013-年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上的信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（2）在20102013-年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入数额最大的年份是年；（3）①20112013-年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A．14%B．11%C．10%D．9%②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为__________万元（结果精确到0.1）．21．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，交BC 于点D ，连结OD ，过点D 作圆O 的切线，交AB 延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：OD AC ∥； （2）当10AB =，5cos 5ABC ∠=时，求AF 及BE 的长．22．阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy 中，一张矩形纸片OBCD 按图1所示放置，已知10OB =，6BC =，将这张纸片折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD （含端点）交于 点E ，与边OB （含端点）或其延长线交于点F ，求点A 的坐标．小明在解决这个问题时发现：要求点A 的坐标，只要求出线段AD 的长即可．连接OA ，设折痕EF 所在直线对应的函数表达式为(0,0)y kx n k n =+<≥，于是有(0,)E n ，(,0)nF k-所以在Rt EDF △中，得到tan OFE k ∠=-，在Rt AOD △中，利用等角的三角函数值相等， 就可以求出线段DA 的长（如图1）．请回答：（1）如图1，若点E 的坐标为(0,4)，直接写出点A 的坐标；（2）在图2中，已知点O 落在边CD 上的点A 处，请画出折痕所在的直线EF （要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法）； 参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线12y x n =-+折叠，求点A 的坐标；（4）将矩形沿直线y kx n =+折叠，点F 在边OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围．23．抛物线23y x kx =--与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，其中点B 坐标为()10k +，． （1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G 求抛物线G 所对应的函数表达式；(3)将线段BC 平移得到线段''B C (B 的对应点为'B C ，的对应点为'C )，使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M ，且与抛物线G 另有一个交点N ，求点'B 到直线'OC 的距离h 的取值范围．24．四边形ABCD 是正方形，BEF △是等腰直角三角形，90BEF ∠=︒，BE EF =．连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG CG EC ，，．（1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及ECGC的值； （2）将图1中的BEF △绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的BEF △，绕点B 顺时针旋转(090)αα︒<<︒，若1BE =，AB E 、F 、D 三点共线时，求DF 的长及tan ABF ∠的值．备用图图2图1ACBDGFEDBCA25．定义1：在ABC △中，若顶点A 、B 、C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为ABC △的“有向面积”；若顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC △的“有向面积”，“有向面积”用S 表示，例如图1中，ABC ABC S S =△△，图2中，ABC ABC S S =-△△．图3DABC图2图1CBAC BA定义2：在平面内任意取一个ABC △和点P (点P 不在ABC △的三边所在直线上)，称有序数组（,,PBC PCA PAB S S S △△△）为点P 关于ABC △的“面积坐标”，记作P (,,PBC PCA PAB S S S △△△)． 例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，60?ABC ∠=，则ABCS△，点D 关于ABC △的“面积坐标”D (,,DBC DCA DAB S S S △△△)为D ．在图3中，我们知道ABC DBC DAB DCA S S S S =+-△△△△，利用“有向面积”我们可以把上式表示为+ABC DBC DAB DCA S S S S =+△△△△．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD 的边长为1，则ABC S =△ ． 点D 关于ABC △的“面积坐标”是 ：探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -．①若点P 是第二象限内任意一点（不在直线AB 上），设点P 关于ABO △的“面积坐标”为(),,P m n k ，试探究++m n k 与ABO S △之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点(),P x y 是第四象限内任意一点，请直接写出点P 关于ABO △的“面积坐标”（用x ，y 表示）； 解决问题：（3）在（2）的条件下，点()1,0C ，()0,1D ，点Q 在抛物线224y x x =++上，求当QAB QCD S S +△△的值最小时，求Q 的横坐标．备用图备用图DCB A2014年北京西城中考一模数学试卷答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D二、填空题9．22(1)a - 10．答案不唯一，12x - 11．15 12．(4,0)，2，B 或F三、解答题13．解：原式122=-3=-14．解：∵BF CE =，∴BF CF CE CF +=+， ∴BC EF =，在ABC △和DEF △中， AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ABC △≌DEF △（SAS ）， ∴ ACB DFE ∠=∠．15．解：3(1)72113x x x x --<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„由①得，5x <， 由②得，4x -…， ∴45x -<„．16．解：原式2269x x =--2=2(3)9x x --∵ 231x x -=． ∴ 原式7=-．17．解：设乙班有x 名学生，则甲班有(8)x +名，则120012001.28x x =⨯+ 解得40x =．经检验，原方程的解为40x =．答：甲班有48人，乙班有40人．18．解：（1）将3x =，y m =代入6y x=-中， 623m =-=-将3x =，2y =-代入y x n =+中，23n -=+ 5n =- ∴5y x =-（2）(1,6)-或(6,1)-19．（1）∵//CE AD 且CE AD =， ∴四边形ADCE 的平行四边形， ∵AB AC =，AD 平分BAC ∠， ∴AD BC ⊥， ∴90ADC ∠=︒， ∴四边形ADCE 为矩形。
【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模数学(理)试题Word版含解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合()U AB =ð（ ）A.(],2-∞B.(],1-∞C.()2,+∞D.[)2,+∞2.已知平面向量()2,1a =-，()1,1b =，()5,1c =-. 若()//a kb c +，则实数k 的值为（ ） A.2 B.12 C.114 D.114-3.在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线方程是（ ） A.2ρ= B.2πθ=C.cos 2ρθ=D.sin 2ρθ=考点：直角坐标与极坐标的互化4.执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（ ）A.4B.16C.256D.3log 165.下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（ ） A.()sin f x x = B.()sin cos f x x x = C.()cos f x x = D.()22cos sin f x x x =-6.“8m <”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元. 设该设备使用了()n n N *∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A.3B.4C.5D.6考点：1.数列求和；2.基本不等式8.如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A.4个B.6个C.10个D.14个第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.设复数12ix yi i-=++，其中x 、y R ∈，则x y +=______.10.若抛物线2:2C y px =的焦点在直线240x y +-=上，则p =_____；C 的准线方程为_____. 【答案】8；4x =-. 【解析】试题分析：抛物线2:2C y px =的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，该点在直线240x y +-=上，则有402p -=，解BADC. P得8p =，此时抛物线的准线方程为4x =-. 考点：抛物线的几何性质11.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是________.12.若不等式组1026ax y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形，则实数a 的取值范围是_______.【答案】()3,5. 【解析】试题分析：作出不等式组1026x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，直线26x y +=交x 轴于点()3,0A ，交直线1x =于点()1,4B ，当直线x y a +=与直线26x y +=在线段13.科技活动后，3名辅导教师和他们所指导的3名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求6人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是______.（用数字作答）14.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，2BC =，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[]1,4；②()0,a ∀∈+∞，都有()11f =成立； ③()0,a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4. 其中所有正确结论的序号是_________.D C P线1x =与对称轴的距离远，此时函数()f x 在0x =处取得最大值，即()()max 04f x f ==，当()224121a a +≥+时，即当0a <≤时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递减， 此时函数()f x 在0x =处取得最大值，即()()max 04f x f ==， 综上所述，正确结论的序号是②③. 考点：1.平面向量的数量积；2.二次函数三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知222b c a bc +=+. （1）求A 的大小；（2）如果cos 3=B ，2b =，求ABC ∆的面积.因为 0>c ，所以 1=c .故ABC ∆的面积1sin 22S bc A ==.考点：1.正弦定理与余弦定理；2三角形的面积公式16.（本小题满分13分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.（1）根据频率分布表中的数据，写出a 、b 的值；（2）某人从灯泡样品中随机地购买了()n n N *∈个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽．．．．．．．．样．所得的结果相同，求n 的最小值； （3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X 的分布列和数学期望.所以n 的最小值为4；17.（本小题满分14分）如下图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都 是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，22AB BC ==. （1）求证：1⊥BC D E （2）求证：1//B C 平面1BED ；（3）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π，求线段1D E 的长度.所以四边形11D DBB 是平行四边形.连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以 1//EF B C . 又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF平面1BED ，1设平面11BCC B 法向量为()111,,m x y z =， 因为()1,0,0CB =，()11,1,CB a =，由100m CB m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩ 令11z =，得()0,,1m a =-.由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为3π， 得 ||cos ,cos32m n m n m nπ⋅===，解得1a =.考点：1.直线与平面垂直；2.直线与平面平行；3.二面角；4.空间向量法 18.（本小题满分13分）已知函数()2ln ,23,x x x a f x x x x a >⎧=⎨-+-≤⎩，其中0a ≥. （1）当0a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）如果对于任意1x 、2x R ∈，且12x x <，都有()()12f x f x <，求a 的取值范围.因为对于任意1x 、2x R ∈，且12x x <，都有()()12f x f x <成立， 所以1a ≤.19.（本小题满分14分）已知椭圆22:12x W y +=，直线l 与W 相交于M 、N 两点，l 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，O 为坐标原点.（1）若直线l 的方程为210x y +-=，求OCD ∆外接圆的方程；（2）判断是否存在直线l ，使得C 、D 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）221152416x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）存在，且直线l 的方程为25y x =±或y x =. 【解析】试题分析：（1）先确定OCD ∆三个顶点的坐标，利用其外接圆圆心即为该三角形垂直平分线的交点求出外接圆的圆心，并利用两点间的距离公式求出外接圆的半径，从而求出外接圆的方程；（2）将C 、D 是线段MN由方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()222124220k x kmx m +++-=，所以 2216880k m ∆=-+>， （*）由韦达定理，得122412kmx x k-+=+，21222212m x x k -=+. 由C 、D 是线段MN 的两个三等分点，得线段MN 的中点与线段CD 的中点重合. 所以 1224120km x x k mk-+==+-， 解得2k =±. 由C 、D 是线段MN 的两个三等分点，得3MN CD =.20.（本小题满分13分）在数列{}n a 中，()1n a n N n*=∈. 从数列{}n a 中选出()3k k ≥项并按原顺序组成的新数列记为{}n b ，并称{}n b 为数列{}n a 的k 项子列. 例如数列12、13、15、18为{}n a 的一个4 项子列.（1）试写出数列{}n a 的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果{}n b 为数列{}n a 的一个5项子列，且{}n b 为等差数列，证明：{}n b 的公差d 满足108d -<<； （3）如果{}n c 为数列{}n a 的一个()3m m ≥项子列，且{}n c 为等比数列，证明：123m c c c c ++++1122m -≤-.则 ()2112311m m c c c c c q q q -++++=++++.因为{}n c 为{}n a 的一个m 项子列， 所以 q 为正有理数，且1q <，()111c a N a*=≤∈. 设 (),Kq K L N L*=∈，且K 、L 互质，2L ≥）. 当1K =时，因为 112q L =≤，所以 ()2112311m m c c c c c q q q -++++=++++211111222m -⎛⎫⎛⎫≤++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1122m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以 1123122m m c c c c -⎛⎫++++≤- ⎪⎝⎭.当1K ≠时，因为 11111m m m m K c c q a L---==⨯是{}n a 中的项，且K 、L 互质，所以 ()1*m a K M M N -=⨯∈，所以 ()2112311m m c c c c c q q q -++++=++++1232111111m m m m M K K L K LL ----⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭. 因为 2L ≥，K 、*M N ∈， 所以 2111231111122222m m m c c c c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.综上， 1231122m m c c c c -++++≤-.考点：1.新定义；2.等比数列求和。
2014-2015_西城一模试卷及答案(word)
2014-2015 西城一模试卷及答案数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1、13的相反数是A. 13B.13C. 3D. -32、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学计数法表示为A.1.96×105B.1.96×104C.19.6×104D.0.196×1053、下列运算正确的是A.3a+3b=6abB.a3-a=a2C.(a2)3=a6D.a6÷a2=a34、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是A B C D5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A.1B.12C.13D.146、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D7、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°8、在平面直角坐标系x O y 中，第一象限内的点P 在反比例函数的图像上，如果点P 的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（ ） A. 12y x=B. 12y x=-C. 15y x=D. 15y x=-9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，610、如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，P 为圆O 上的一个动点，作PH ⊥l 于点H ，连接PA.如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）AB CD二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11、如果分式15x -有意义，那么x 的取值范围是 .l612 208312、半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积为 2cm . 13、分解因式：122m -3= .14、如图，△ABC 中，AB=AC,点D,E 在BC 边上，当 时，△ABD ≌△ACE （添加一个适当的条件即可）15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC 与地面垂直，以O 为横板AB 的中点，AB 绕点O 上下转动，横板AB 的B端最大高度h 是否会随横板长度的变化而变化呢?一位同学做了如下研究：他先设AB=2m ，OC=0.5m ，通过计算得到此时的1h ,再将横板AB 换成横板A’B’,O 为横板A’B’的中点，且A’B’=3m ，此时B’点的最大高度为2h ,由此得到1h 与2h 的大小关系是1h 2h （填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h 随横板长度的变化而 ．（填“不变”或“改变”）16、如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1.现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，...，按照这种移动方式进行下去，点4A 表示的数是 ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三．解答题（本题共30分，每小题5分） 17、计算：12+(p -2008)0+(12)-1-6tan30°．19、解不等式组⎩⎨⎧->+≤-.84)15(3.02x x xA 3A 2A A 1123456–1–2–3–4–5–618、如图，∠C=∠E ，∠EAC=∠DAB ，AB=AD ．求证：BC=DE ．20、先化简，再求值：a 2+3a a 2+2a +1¸a +3a +1-1a +1，其中a =2．21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。
2014年北京西城区高三一模数学试题解析
2014年北京西城区高三一模数学试题解析拿到西城一模数学试卷，隐隐觉得有点“不详”的预感。
通观全卷，感觉这份卷子出得有点让人哭笑不得。
【选择分析】8个选择，题型设计非常常规。
需要提一下的是第7题，一个函数应用题，此题的出现基本上和考试说明中提出的“考察实际能力”的精神是相符合的。
但其实，真要纠结于这一点的话，函数应用题，并不是一个特别生僻的点，即使把它勉强算成较少考察大的点，那么整张卷子，也没有第二道题出现了所谓的考察实际能力。
此题难度一般。
第8题，传统意义上的选择压轴。
题目本身没有设置特别大的难度，但是题干的用语却十分复杂纠结。
一个正四面体、任意一点到定点距离、距离构成的集合、集合元素还有限。
如果考生被这些或有用或无用的条件耽误太多时间，那么可能此题真的就成了一个难点。
但只要是有一个比较良好的审题习惯，并且对于高中的一百多知识点都非常熟悉，此题其实难度也没有想象中那么大。
【选择解读】逃离第八题本身的难度讨论，但是从第八题的出题方式也许能成为某种信号：绝对难度值降下来了，但是难度方式却发生了转移，更强调对于数学术语和数学逻辑的理解的考察。
如果命题者真是把这样的考察方式理解为考察数学思想。
那么本题的参考价值或许真的不小。
（当然，平心而论，笔者并不觉得这种出题方式和所谓的数学思想有多大关系，但或多或少，为数学思想提供了一个试题出口。
这个信号对于考生的价值其实还是比较大的。
）【填空分析】6个填空也没有太大的变化，平稳为主。
值得注意的是14题，和前面所说的第8题在某种程度上，如出一辙：绕！直角梯形，向量，内积加上莫名其妙的函数，或许会让部分学生有点晕头转向。
但其实，如果我们把这个题稍稍做调整，把函数换成“对应关系”四个字，也许晕的同学会减少不少，在很多同学考后给我的信息是：在考场上纠结函数大的解析式是什么纠结了很久，然后无果只能放弃。
这或许正式出题人的意图，用复杂的“条件们”去阻碍思路。
【填空解读】其实，14题算是一道好题，对于数学思想的考察明显比第8题要好很多。
2014北京西城初三期末数学(含解析)
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25．已知：二次函数 y ax2 2ax 4 (a 0) 的图象与 x 轴交于点 A ， B （ A 点在 B 点的左侧）， 与 y 轴交于点 C ， △ABC 的面积为 12 ． （1）①填空：二次函数图象的对称轴为___________； ②求二次函数的解析式； （2）点 D 的坐标为 (2 , 1) ，点 P 在二次函数图象上， ADP 为锐角，且 tan ADP 2 ，求点 P 的 横坐标； （3）点 E 在 x 轴的正半轴上， OCE 45 ，点 O 与点 O 关于 EC 所在直线对称．作 ON EO 于 点 N ，交 EC 于点 M ．若 EM EC 32 ，求点 E 的坐标．
2013 年底，该市城区绿地总面积约为 108 公顷，求从 2011 年底至 2013 年底该市城区绿地总面积的
年平均增长率．
17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点 B ， C ， D ，使得
AB BD ， ACB 45 ， ADB 30 ，并且点 B ，C ， D 在同一条直线上．若测得 CD 30 米，
） ．
1 B．当 x 时， y 随 x 的增大而增大 2 C． a b c 0 1 4c b D．当 x 时， y 的最小值是 2 4
7．如 图 ，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶 点 的 横 、纵 坐 标 都 是 整 数 ． 若 将 △ABC 以 某 点 为 旋 转 中 心 ， 顺 时 针 旋 转 90 得 到 △DEF， 则 旋 转 中 心 的 坐 标 是 （ A ． (0, 0) B ． (1,0) C ． (1, 1) D ． (2.5, 0.5) ） ．
3 2 （2）当 0≤x≤2 时，求函数 y x mx m 1 的最小值（用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ． 4
2014北京市西城区初三(一模)数学
2014北京市西城区初三（一模）数学一、选择题（本小题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（4分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×1083．（4分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．（4分）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是 6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是107．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2=．10．（4分）写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是x≠2，所写的分式是：．11．（4分）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为度．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：﹣+2cos30°+．14．（5分）如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠ACF=∠DFE．15．（5分）解不等式组．16．（5分）已知x2﹣3x=1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．17．（5分）列方程（组）解应用题：某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的 1.2倍，求：甲、乙两班各有多少名学生．18．（5分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+n和反比例函数y=﹣的图象都经过点A（3，m）．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线y=﹣上，且位于直线y=x+n的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．20．（5分）以下是根据北京市统计局公布的2010﹣2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（2）在2010﹣2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是年；（3）①2011﹣2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A.14%B.11%C.10%D.9%②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1）．21．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，cos∠ABC=时，求AF及BE的长．22．（5分）阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A 的坐标．小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F（﹣，0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=﹣k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）请回答：（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；（4）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）抛物线y=x2﹣kx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（B的对应点为B′，C的对应（3）将线段BC平移得到线段B′C′点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．24．（7分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．25．（8分）定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”．“有向面积”用表示，例如图1中，=S，图2中，=﹣S△ABC．△ABC定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，则，点D关于△ABC的“面积坐标”为．在图3中，我们知道S△ABC=S△DBC+S△DAB﹣S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则=，点D关于△ABC的“面积坐标”是；探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（﹣1，0）．①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于△ABO的“面积坐标”为（m，n，k），试探究m+n+k 与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点P（x，y）是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于△ABO的“面积坐标”（用x，y表示）；解决问题：（3）在（2）的条件下，点C（1，0），D（0，1），点Q在抛物线y=x2+2x+4上，求当S△QAB+S△QCD的值最小时，点Q的横坐标．数学试题答案一、选择题（本小题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．【解答】13100000=1.31×1073．【解答】从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．4．【解答】∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故选：C．5．【解答】如图所示：∵输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5cm，AC=4cm，∴CO==3（cm），∴水的最大深度CD为：2cm．故选：C．6．【解答】A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4?m?（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．8．【解答】①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．故选：D．解法二：常规解法设Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．则=，化简可得，q=．∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×qS△APQ=××y，则（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，则y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以当x=2时，y有最小值．②若0＜x＜2，则=，化简可得，q=．同理，y==则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．【解答】根据分式有意义的条件可得，故答案为：．11．【解答】∵菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF=DC，∴∠BCD=60°，AB∥CD，∠DFC=∠DCF，∵DF⊥AB于点E，∴∠FDC=90°，∴∠DFC=∠DCF=45°，∵菱形ABCD中，∠DCA=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB=30°，∴∠ACF的度数为：45°﹣30°=15°．故答案为：15°．12．【解答】∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′Ｄ⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′Ｄ，点F′，E′作F′Ｇ⊥A′Ｄ，E′Ｈ⊥A′Ｄ，∵六边形ABCDEF是正六边形，，∴∠A′F′G=30°∴A′G=A′F′＝，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是：2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵=335…２，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=，所以B点符合题意．故答案为：（4，0），2，F或B．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=1﹣3+2×+=1﹣32=3﹣214．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACF=∠DFE．15．【解答】，解①得：x＜5，解②得：x≥﹣4．故不等式组的解集是：﹣4≤x＜5．16．【解答】原式=3x2﹣2x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4=3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4=2x2﹣6x﹣9．∵x2﹣3x=1．∴原式=2（x2﹣3x）﹣9=2﹣9=﹣7．17．【解答】设乙班有x名学生，则甲班有（x+8）名学生，由题意，得=×1.2，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲、乙两班各有48名、40名学生．18．【解答】（1）把A（3，m）代入y=﹣得：m=﹣2，即A的坐标是（3，﹣2），把A的坐标代入y=x+n得：﹣2=3+n，解得：n=﹣5．即一次函数的解析式是y=x﹣5；（2）符合条件的点B的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】（1）证明：∵CE∥AD且CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质），∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC=4，∠DAC=30°，∴∠ACE=30°，AE=2，CE=2，∵四边形ADCE为矩形，∴OC=OA=2，∵CF=CO，∴CF=2，过O作OH⊥CE于H，∴OH=OC=1，∴S四边形AOFE=S△AEC﹣S△COF=×2×2﹣×2×1=2﹣1．20．【解答】（1）∵由条形图可得出：2011年城镇居民人均可支配收入为 3.3万元，2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，∴2012年农民人均现金收入是： 3.3÷2﹣0.05=1.6（万），故答案为： 1.6；（2）∵2011年到2012年城镇居民人均可支配收入增长率为9.1%，∴2012年人均可支配收入为： 3.3×（1+9.1%）≈3.6（万元），∵2.9﹣1.3=1.6（万），3.3﹣1.5=1.8（万），3.6﹣1.6=2（万），4﹣1.8=2.2（万），∴在2010﹣2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是2013年；故答案为：2013；（3）①设2011﹣2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则3.3（1+x）2=4，解得：x1≈﹣2.1（不合题意舍去），x2≈0.10=10%，故选：C；②由①得：2014年的城镇居民人均可支配收入为：4×（1+10%）=4.4（万）．故答案为： 4.4．21．【解答】（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵AB=10，cos∠ABC=，∴BD=AB?cos∠ABC=2，∴AD=4，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵AC∥OD，∴∠AFD=90°，∵∠ADC=∠AFD，∠DAF=∠CAD，∴△ADC∽△AFD，∴，∴，∴AF=8，∵OD∥AF，∴，∴，∴BE=．22．【解答】（1）如图1若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标为（2，6）；（2）如图所示：（3）如图，过点F作FG⊥DC于G ∵EF解析式为y=﹣x+n，∴E点的坐标为（0，n），∴OE=n∴F点的坐标为（2n，0），∴OF=2n∵△AEF与△OEF全等，∴OE=AE=n，AF=OF=2n∵点A在DC上，且∠EAF=90°∴∠1+∠3=90°又∵∠3+∠2=90°∴∠1=∠2在△DEA与△GAF中，∴△DEA∽△GAF（AA）∴=∵FG=CB=6∴=∴DA=3∴A点的坐标为（3，6）．（4）﹣1≤k≤﹣．∵矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上，（1）当E点和D点重合时，k的值为﹣1，（2）当F点和B点重合时，k的值为﹣；∴﹣1≤k≤﹣．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）将B（1+k，0）代入y=x2﹣kx﹣3，得（1+k）2﹣k（1+k）﹣3=0，解得k=2，所以抛物线对应的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当k=2时，点B的坐标为（3，0）．∵y=x2﹣2x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移时横坐标不变．把x=1代入y=x﹣3可得y=﹣2，∴抛物线G的顶点M的坐标为（1，﹣2），∴抛物线G所对应的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1；（3）连结OB′，过B′作B′Ｈ⊥OC′于点H．∵B′H=B′C′?sin∠C=3?sin∠C′，∴当∠C′最大时h最大；当∠C′最小时h最小．由图2可知，当C′与M重合时，∠C′最大，h最大．此时，S△OB′C′=S△OB′Ｂ+S△OBC′，∴OC′?B′H=+3，∴B′H=；由图3可知，当B′与y=x2﹣2x﹣1的顶点M重合时，B'（2，﹣1），则C'（﹣1，﹣4），∠C'最小，h最小．此时，S△OB′C′=S△OCB′+S△OCC'，∴OC′?B′H=+3=，此时∵C′（﹣1，﹣4），∴OC'=，∴B'H=．综上所述，≤h≤．24．【解答】（1）EG⊥CG，=，理由是：过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB=∠DCB=90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=HC，∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形，∴=；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，∴EF∥DH，又易证ER∥CD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°﹣∠3=∠4，∴∠EBC=180°﹣∠4=180°﹣∠1=∠HDC，在△EBC和△HDC中∴△EBC≌△HDC．∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，=，即（1）中的结论仍然成立；（3）连接BD，∵AB=，正方形ABCD，∴BD=2，∴cos∠DBE==，∴∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBE﹣∠ABD=15°，∴∠ABF=45°﹣15°=30°，∴tan∠ABF=，∴DE=BE=，∴DF=DE﹣EF=﹣1．25．【解答】（1）=S△ABC=×1×1=，点D关于△ABC的“面积坐标”为（，﹣，）；（2）①当点P在△ABO的外部时，m==S△PBO，n==S△POA，k==﹣S△PAB，由图①可知m+n+k=S△PBO+S△POA﹣S△PAB=S△ABO=，当点P在△ABO的内部时，m==S△PBO，n==S△POA，k==S△PAB，由图②可知：m+n+k=S△PBO+S△POA+S△PAB=S△ABO=；综上所述，m+n+k=；②根据面积公式得：点P关于△ABO的“面积坐标”：（，﹣x，1+x﹣）；（3）∵点Q在抛物线y=x2+2x+4上，设Q（x，x2+2x+4），①当Q在第二象限时，即x＜0时，如图③所示，S△QBO+S△QOA﹣S△QAB=S△ABO，S△QOC﹣S△QCD﹣S△QDO=S△DOC，由+（﹣x）﹣S△QAB=1，∴S△QAB=+1，由﹣S△QCD﹣（﹣）=，∴S△QCD=+x+，∴S△QAB+S△QCD=x2+x+=（x+）2+，∴当x=﹣时，S△QAB+S△QCD的最小值为；②当Q在第一象限时，即x＞0时，如图④所示，∵S△QBO﹣S△QOA﹣S△QAB=S△ABO，S△QOC﹣S△QCD+S△QDO=S△DOC，则﹣x﹣S△QAB=1，∴S△QAB=+1，﹣S△QCD+=，∴S△QCD=+x+，∴S△QAB+S△QCD=x2+x+=（x+）2+，此时，S△QAB+S△QCD＞无最小值；③当Q为y=x2+2x+4与y轴的交点时，即Q（0，4）时，有图⑤可知：S△QAB=1，S△QCD=，∴S△QAB+S△QCD=，综上所述，S△QAB+S△QCD的最小值为，此时，Q点的横坐标为﹣．。
2014西城区数学一模试卷详细分析【部分二】
【部分二】（二）填空第12题【原题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(10)A ，，(20)B ，，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为： ；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过(2014的正六边形的顶点是 。
【分析】这是一个考查循环类规律的问题，学生需要对图形进行操作后探究。
要求学生有动手操作的能力。
在考完后我们发现有些成绩还不错的同学因为没有动态的思维对图形进行操作，导致出错，甚至第二空都不对。
而第三空除了要会用整除取余数处理循环规律外，还要注意多解的情况。
在本题中学生如果在第二个图形中把正六边形再滚动几次，很容易判断出这是一个循环类问题。
第一空只要把图二中的六边形再滚动一次就可以看出D 点会落在（4,0）点。
而在滚动过程中正六边形最长的对角线的长度才是顶点离x 轴的最大距离，所以第二空填2.第三问我们发现这种滚动每六次一个循环，而201463354=⨯+，所以经过的点也一定经过，通过操作发现点B 和F 符合要求。
本题要注意除了外其他纵坐标 （三）解答第22题【原题】阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy 中，一张矩形纸片OBCD 按图1所示放置。
已知10OB =，6BC =，将这张纸片折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD （含端点）交于点E ，与边OB （含端点）或其延长线交于点F ，求点A 的坐标。
小明在解决这个问题时发现：要求点A 的坐标，只要求出线段AD 的长即可，连接OA ，设折痕EF 所在直线对应的函数表达式为：y kx n =+(00)k n <≥，，于是有(0)E n ，，(0)nF k-，，所以在Rt EOF ∆中，得到tan OFE k ∠=-，在Rt AOD ∆中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA 的长（如图1） 请回答：（1）如图1，若点E 的坐标为(04)，，直接写出点A 的坐标；（2）在图2中，已知点O 落在边CD 上的点A 处，请画出折痕所在的直线EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； 参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线12y x n =-+折叠，求点A 的坐标；（4）将矩形沿直线y kx n =+折叠，点F 在边OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围。
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2014年北京西城中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2-的绝对值是（ ）．A ．2B ．2-C ．12 D ．12-2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约为13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（ ）．A ．613.110⨯B ．71.3110⨯C ．81.3110⨯D ．90.13110⨯3．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）．4．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（ ）．A ．29 B ．49 C ．59D ．235．右图表示一圆柱体输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm ，水面宽AB 为8cm ，则水的最大深度CD 为（ ）．A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm6．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ）．A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是107．已知关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）． A ．1m <- B ．1m > C ．1m <且0m ≠ D ．1m >-且0m ≠8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(2,3)A 为顶点任作一直角PAQ ∠，使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P ，Q ．连接PQ ，过点A 作AH PQ ⊥于点H ．设点P 的横坐标为x ，AH 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．分解因式：2242a a -+=_________．10．写出一个只含字母的x 分式，满足x 的取值范围是2x ≠，所写的分式是：_________．11．如图，菱形ABCD 中，=60DAB ∠︒，DF AB ⊥于点E ，且D F D C =，连接FC ，则ACF ∠的度数为_________度．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为_________；在运动的过程中，点A 的纵坐标的最大值是_________；保持上述运动过程，经过(2014,3)的正六边形的顶点是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算011(21)272cos30()2---+︒+．14．如图，点C ，F 在BE 上，BF CE =，AB DE =，B E ∠=∠． 求证：ACB DFE ∠=∠．15．解不等式组3(1)7 2113x xxx--<⎧⎪-⎨+⎪⎩…．16．已知231x x-=，求代数式2(1)(31)(2)4x x x-+-+-的值．17．列方程（组）解应用题：某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2倍，求甲、乙两班各有多少名学生．18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x n=+和反比例函数6yx=-的图象都经过点(3,)A m．（1）求m的值和一次函数的表达式；（2）点B在双曲线6yx=-上，且位于直线y x n=+的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标．19．如图，在ABC=．∥且CE AD=，AD平分BAC△中，AB AC∠，CE AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABC=，连接OF，△是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF CO求线段FC的长及四边形AOFE的面积．20．以下是根据北京市统计局分布的20102013-年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上的信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（2）在20102013-年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入数额最大的年份是年；（3）①20112013-年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A．14%B．11%C．10%D．9%②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为__________万元（结果精确到0.1）．21．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，交BC 于点D ，连结OD ，过点D 作圆O 的切线，交AB 延长线于点E ，交AC 于点F ． （1）求证：OD AC ∥； （2）当10AB =，5cos 5ABC ∠=时，求AF 及BE 的长．22．阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系xOy 中，一张矩形纸片OBCD 按图1所示放置，已知10OB =，6BC =，将这张纸片折叠，使点O 落在边CD 上，记作点A ，折痕与边OD （含端点）交于 点E ，与边OB （含端点）或其延长线交于点F ，求点A 的坐标．小明在解决这个问题时发现：要求点A 的坐标，只要求出线段AD 的长即可．连接OA ，设折痕EF 所在直线对应的函数表达式为(0,0)y kx n k n =+<≥，于是有(0,)E n ，(,0)nF k-所以在Rt EDF △中，得到tan OFE k ∠=-，在Rt AOD △中，利用等角的三角函数值相等， 就可以求出线段DA 的长（如图1）．请回答：（1）如图1，若点E 的坐标为(0,4)，直接写出点A 的坐标；（2）在图2中，已知点O 落在边CD 上的点A 处，请画出折痕所在的直线EF （要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法）； 参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线12y x n =-+折叠，求点A 的坐标；（4）将矩形沿直线y kx n =+折叠，点F 在边OB 上（含端点），直接写出k 的取值范围．23．抛物线23y x kx =--与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，其中点B 坐标为()10k +，．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M 落在线段BC 上，记该抛物线为G 求抛物线G 所对应的函数表达式；(3)将线段BC 平移得到线段''B C (B 的对应点为'B C ，的对应点为'C )，使其经过（2）中所得抛物线G 的顶点M ，且与抛物线G 另有一个交点N ，求点'B 到直线'OC 的距离h 的取值范围．6432112345123454321O y x24．四边形ABCD 是正方形，BEF △是等腰直角三角形，90BEF ∠=︒，BE EF =．连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG CG EC ，，． （1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及ECGC的值； （2）将图1中的BEF △绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的BEF △，绕点B 顺时针旋转(090)αα︒<<︒，若1BE =，2AB =，当E 、F 、D 三点共线时，求DF 的长及tan ABF ∠的值．备用图图2图1ACBDACBDEFGGFEDBCA25．定义1：在ABC △中，若顶点A 、B 、C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为ABC △的“有向面积”；若顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为ABC △的“有向面积”，“有向面积”用S 表示，例如图1中，ABC ABC S S =△△，图2中，ABC ABC S S =-△△．图3DABC图2图1CBAC BA定义2：在平面内任意取一个ABC △和点P (点P 不在ABC △的三边所在直线上)，称有序数组（,,PBC PCA PAB S S S △△△）为点P 关于ABC △的“面积坐标”，记作P (,,PBC PCA PAB S S S △△△)． 例如图3中，菱形ABCD 的边长为2，60 ABC ∠=，则ABCS △=3，点D 关于ABC △的“面积坐标”D (,,DBC DCA DAB S S S △△△)为D (3,3,3)-．在图3中，我们知道ABC DBC DAB DCA S S S S =+-△△△△，利用“有向面积”我们可以把上式表示为+ABC DBC DAB DCA S S S S =+△△△△．应用新知：（1）如图4，正方形ABCD 的边长为1，则ABC S =△ ． 点D 关于ABC △的“面积坐标”是 ：探究发现：（2）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -．①若点P 是第二象限内任意一点（不在直线AB 上），设点P 关于ABO △的“面积坐标”为(),,P m n k ，试探究++m n k 与ABO S △之间有怎样的数量关系，并说明理由；②若点(),P x y 是第四象限内任意一点，请直接写出点P 关于ABO △的“面积坐标”（用x ，y 表示）； 解决问题：（3）在（2）的条件下，点()1,0C ，()0,1D ，点Q 在抛物线224y x x =++上，求当QAB QCD S S +△△的值最小时，求Q 的横坐标．123453211231xy O 备用图备用图Oy x132112354321DCB A2014年北京西城中考一模数学试卷答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D二、填空题9．22(1)a - 10．答案不唯一，12x - 11．15 12．(4,0)，2，B 或F三、解答题13．解：原式3133222=-+⋅+ 323=-．14．解：∵BF CE =，∴BF CF CE CF +=+， ∴BC EF =，在ABC △和DEF △中， AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ABC △≌DEF △（SAS ）， ∴ ACB DFE ∠=∠．15．解：3(1)72113x x x x --<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…由①得，5x <，由②得，4x -…， ∴45x -<…．16．解：原式2269x x =--2=2(3)9x x --∵ 231x x -=． ∴ 原式7=-．17．解：设乙班有x 名学生，则甲班有(8)x +名，则120012001.28x x =⨯+ 解得40x =．经检验，原方程的解为40x =．答：甲班有48人，乙班有40人．18．解：（1）将3x =，y m =代入6y x=-中，623m =-=-将3x =，2y =-代入y x n =+中，23n -=+5n =-∴5y x =- （2）(1,6)-或(6,1)-19．（1）∵//CE AD 且CE AD =， ∴四边形ADCE 的平行四边形， ∵AB AC =，AD 平分BAC ∠， ∴AD BC ⊥， ∴90ADC ∠=︒， ∴四边形ADCE 为矩形。