初一下学期期末测试数学试卷
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。
（）2. 一个数既是偶数又是奇数。
（）3. 任何两个数的和都是正数。
（）4. 任何两个数的差都是负数。
（）5. 任何两个数的积都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。
2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。
3. 两个相邻的自然数之和是______。
4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。
5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。
2. 请简述什么是绝对值。
3. 请简述什么是分数。
4. 请简述什么是比例。
5. 请简述什么是方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。
2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。
3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。
4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。
5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。
2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。
2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。
3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。
三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。
12. 下列各数中，是无理数的是__________。
13. 下列等式中，正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。
15. 下列各数中，是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。
17. 下列各数中，是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。
19. 下列各数中，是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9，求这个数。
七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)
a b七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)一 、选择题（每小题4分，共40分）1、点P （-2021，12+a ）所在象限为（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满租房方案有 （ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种3、点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为 ( ) A.(1,-8) B. (1, -2) C. (-6,-1 ) D. ( 0,-1)4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数为（ ） (1)∠B+∠BCD=0180 (2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4 ；(4)∠B=∠5 . A.1 B.2 C.3 D.45、如图和，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下； 如果∠１＝140°，那么∠２的度数为（ ） A 140° B 120° C 110° D 100°6、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │+2()a b +的结果等于（ ）A -2bB 2bC -2aD 2a7、已知五个命题，正确的有 （ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； ⑵有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； ⑷无理数与无理数之积是有理数；（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名运动员是总体B ．100名运动员是所抽取的一个样本C ．样本容量为100名D ．抽取的100名运动员的年龄是样本第4第5题9、若x 是49的算术平方根，则x 等于 （ ）A. 7B. －7C. 49D.－4910、已知点A （-1，0），点B （2，0），在y 轴上存在一点C ，使得△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为 （ ）A （0，4）B （0，2）C （0，2）或（0，-2）D （0，4）或（0，-4） 二 、填空题（每小题4分，共40分）11、点Ｐ在第二象限，Ｐ到x 轴的距离为４，Ｐ到y 轴距离为３，则点Ｐ的坐标为 12 、4的平方根是 .13、若不等式组⎩⎨⎧>>2x mx 解集为2>，则m 取值范围是 ．14 、在自然数范围内,方程的解是 ．15 、把“同角的余角相等，改写成如果……那么……的形式为 。
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。
学号。
班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。
-1，则下列各式中错误的是（）A。
6m。
-6B。
-5m < -5C。
m+1.0D。
1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。
16=±4B。
±16=4C。
3-27=-3D。
(-4)^2=163.已知a。
b。
0，那么下列不等式组中无解的是（）A。
{x-a。
x>-b}B。
{x>a。
x<-a。
x<-b}C。
{x>a。
xb}D。
{x-a。
x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。
先右转50°，后右转40°B。
先右转50°，后左转40°C。
先右转50°，后左转130°D。
先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。
{x-y=1.x-y=-1}B。
{x-y=1.3x+y=5}C。
{x-y=3.3x+y=-5}D。
{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。
100°B。
110°C。
115°D。
120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。
4B。
3C。
2D。
18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。
2023-2024学年重庆市渝北区七年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年重庆市渝北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。
其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列实数中为无理数的是（）A．B．0.13C．D．2．（4分）已知a＜b，下面四个不等式中不正确的是（）A．3a＜3b B．a+3＜b+3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣3＜b﹣33．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）如图，能判定AB∥DC的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．∠3＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．垂直于同一条直线的两直线垂直B．相等的角是对顶角C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等6．（4分）如图，已知点O在直线MN上，OA平分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．无法确定7．（4分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．（4分）一副三角板按如图放置，其中∠CAB＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，若∠CAD＝155°，则∠1的度数是（）A．20°B．25°C．35°D．45°9．（4分）某车间有18名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓40只或螺母100只，要求一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之积是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。
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重庆江北区初一下学期期末测试数学试卷
本卷说明：
1、满分100分，考试时间90分钟；
2、答题用蓝（黑）钢（圆珠）笔，并将答案写在相应的位置上；画图用铅
笔；
3、允许使用学生用计算器，解答题要有相应计算过程，只有结果不给分。
一、选择题（每小题2分、共20分）
1．下列各式是分式的是（）
A．
2
3
a
B．
2
x y
+
C．
2
x y
+
D．
a
π
2．下列计算正确的是（）
A．a4·a5=a20B．a2＋2a2＝3a2 C．（－a2b3）2=a4b9D．a4÷a= a2 3．下列各组数中是方程2x－3y=1的解是（）
A．
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
1
3
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
C．
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
2
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
4．下列长度的三条木棒能制作成三角形的是（）A．25．48．80 B．3．4．5 C．15．47．62 D．1．2．3 5．下列多项中，能因式分解的是（）
A．x2+y2B．x2-xy+y2C．p2-p+1
4
D．-m2-n2
6．下列事件中，可能性最大的是（）
A．从标有1～5共5个号码的5张纸片中，任取两张，它们的和恰好为10；B．任意选择电视的频道，正好播放动画片；
C．早晨太阳从东方升起；
D．100件产品中有2件次品，从中任意取一件，取到次品。
7．若分式
2
b
a b
+
中的a、b都有扩大到原来的2倍，则分式的值（）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的1
2
D．不变
8．下列关于平移的特征叙述中，正确的是（）
A ．平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行；
B ．平移后对应点连线段必定互相平行；
C ．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点；
D ．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化。
9．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，在下列结论中，不正确的是（ ）
A ．∠EA
B ＝∠FA
C B ．BC ＝EF C ．∠BAC ＝∠CAF
D ．∠AF
E ＝∠ACB
10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A ．2∠A=∠1+∠2 B ．3∠A=2∠1+∠2 C ．∠A=∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示为 元。
12．当m= 时，分式
2(1)(3)
32
m m m m ---+的值为零。
13．如图：△ABD 与△CDB ，其中AB=CD ，则需要加上条件 ，就可达到△ABD ≌△CDB 。
14．计算（3xy 2－6x 2y ）÷（－2x ）＝ 。
15．如图，往正方形地面任意抛掷一个小球，则此球的着地点落在阴影部分的概率是 。
16．如果m 2＋ km ＋1
4是一个完全平方式，则k= 。
17．当x =2时，分式
22x x a -没有意义，则x =3时，分式ax
x a
+的值等于 。
18．已知商品的买入价为a ，售出价为b ，则毛利率计算公式为p ＝
b a
a
-，（p ≠－1），请用p 、b 的代数式表示a ＝ 。
19．如图，在△ABC 中，AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA ，如果∠B=X °，那么∠AIC= 。
20．若x ＋y ＝3，x 2-y 2＝21，则x 3+12y 3＝ 。
三、解答题（21，22，每小题4分共20分，23、24每小题6分共12分，25题8分，26、27每题10分共20分） 21．解方程（组）
（1）
（2）
（3）
2
2
1
24
x
x x
-=
--
22．计算：
（1）
24
222
a b a b a b
a b a b a b
++-
-+
---
（2）
22
2
1
211
a a a
a a a
--
÷
+++
23．先化简再求值：
（1）（x＋1－
8
1
x-
）÷
3
1
x
x
+
-
，其中x＝
1
2。
24．如图，草原上两个居民点A．B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。
汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。
25．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在
1
4
左右，请你估计袋中黑球的个数；
（2）若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
26．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度数。
x＝y
6x－5y＝3
2x－5y＝7
27
有甲、乙两个旅游团，若分别购买门票，两团总计应付1314元；若合在一起购买门票，总计应付1008元，问这两个旅游团各有多少人？
2007年重庆江北区初一下学期期末测试
数学试卷
参考答案
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．6.8×108
12．3
13．AD=BC或∠ABD=∠BDC等
14．－3
2
y2+3x y
15．1 4
16．±1
17．3 4
18．
1
b p + 19．90°＋2
x ︒ 20．29
三、解答题（21，22每小题4分，共20分，23，24每小题6分，共12分，25题8分，26，27每小题10分，共20分）
21．解：（1） 2
3
x y =-⎧⎨
=-⎩
（2）73
715x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
（3） x ＝－1
经检验，x=－1是原方程的解。
22．解：（1）2
（2）
1
a
（21、22题要求有计算过程，过程正确可适当给分）
23．解：原式＝
x 2−1−8x−1
×
x−1
x ＋3
……………2分
＝
(x ＋3)（x−3）
x−1
×
x−1
x ＋3
…………3分
＝ x －3 ……………………4分 ＝1
2
－3=－5
2
………………6分
24．略 ……………………………………6分
25．解：（1）1
4×20=5 ……………………5分
（2）6
19
…………………………8分
26．解：∠B=50°（根据过程适当给分）……………10分
27．解：根据题意知：一个旅游团人数在10～50人之间，一个团人数在50～100人之间………………2分
设人数少的旅游团为x 人，人数多的旅游团为y 人， 按题意得：
13111314
9()1008
x y x y +=⎧⎨
+=⎩……………………8分 解得：4171x y =⎧⎨=⎩
……………………………………10分
答：略。