人教版2018-2019学年初一下学期期末数学测试题 (含答案)

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠1＝42°，则∠2的大小为（）A．48°B．58°C．138°D．148°2．（4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量3．（4分）的算术平方根为（）A．±4B．±C．D．﹣a4．（4分），是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（）A．3B．C．1D．﹣15．（4分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）6．（4分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°7．（4分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（）A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞10．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个大于3的无理数．12．（4分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过得到的．13．（4分）不等式2x+1≥3的解集是．14．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．15．（4分）若不等式组的解集为x＜3k﹣3，则k的取值范围是．16．（4分）若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：+﹣．18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．（Ⅰ）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？（Ⅱ）补全频数分布直方图，求图2中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；（Ⅲ）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．（1）求a的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？23．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴（），∴DF∥AE（）．24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE的度数；（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；（Ⅲ）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）如图，点O在直线AB上，若∠1＝42°，则∠2的大小为（）A．48°B．58°C．138°D．148°【分析】根据邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝42°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣42°＝138°，故选：C．【点评】此题考查角的概念，关键是根据邻补角的性质解答．2．（4分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．3．（4分）的算术平方根为（）A．±4B．±C．D．﹣a【分析】根据算术平方根的定义得出即可．【解答】解：的算术平方根是，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，能熟记算术平方根的定义是解此题的关键．4．（4分），是二元一次方程2x+ay＝3的一个解，则a的值为（）A．3B．C．1D．﹣1【分析】将x与y的值代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝1，y＝3代入2x+ay＝3得：2+3a＝3，解得：a＝．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（4分）若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．（4分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：当∠1＝∠2时，AD∥BC，故A选项正确；当∠3＝∠4或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°时，AB∥CD，故B、C、D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．（4分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝5，故选项A错误，＝﹣2，故选项B错误，已经是最简的三次根式，故选项C错误，＝±3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．（4分）把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是（）A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【分析】根据不等式表示的意义解答即可．【解答】解：由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选：C．【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于a的不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，∴，解不等式①，得：a＞﹣1，解不等式②，得：a，∴不等式组的解集为﹣1＜a＜，故选：B．【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．【解答】解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）请写出一个大于3的无理数．【分析】根据这个数即要比3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，＞3，并且是无理数．故答案为：．【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（4分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过抽样调查得到的．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．故填抽样调查．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．13．（4分）不等式2x+1≥3的解集是x≥1．【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论．【解答】解：移项得，2x≥3﹣1，合并同类项得，2x≥2，系数化为1得，x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键．14．（4分）已知a，b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝9．【分析】由a＜＜b，可得出a＝4、b＝5，将其代入a+b中即可求出结论．【解答】解：∵42＝16，52＝25，a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案为：9．【点评】本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出a、b的值是解题的关键．15．（4分）若不等式组的解集为x＜3k﹣3，则k的取值范围是k≤．【分析】利用不等式取解集的方法确定出k的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x＜3k﹣3，得到3k﹣3≤k，解得：k≤，故答案为：k≤【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a＝11．【分析】根据题意可知x＝y，只要把x用y代入（或把y用x代入）解出y（或x）的值，再代入ax+（a﹣1）y＝3中，即可解出a的值．【解答】解：依题意得：x＝y∴4x+3y＝4x+3x＝7x＝1∴x＝＝y∵ax+（a﹣1）y＝3即a+（a﹣1）＝3∴a＝3+＝∴a＝11【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x＝y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：+﹣．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝0.3﹣2﹣＝﹣2.2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分．【解答】解：解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：，不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是：x≤﹣2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【分析】利用平移变换的性质画出图形即可解决问题；【解答】解：如图所示平行四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是：A'（﹣4，0），B'（0，0），C'（1，3），D'（﹣3，3）【点评】本题考查平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型．20．（8分）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意，得由①，得y＝7﹣2x．③把③代入②，得x+3（7﹣2x）＝11解这个方程，得x＝2．把x＝2代入①，得y＝3．∴这个方程组的解是．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费．为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图1和图2所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据题意，解答下列问题．（Ⅰ）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？（Ⅱ）补全频数分布直方图，求图2中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；（Ⅲ）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（Ⅰ）依据“10﹣15”部分的数据，即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据；（Ⅱ）求得“15﹣20”部分的用户数，即可补全频数分布直方图，并利用公式求得“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数；（Ⅲ）依据基本用水量不超过25吨的用户所占的比例，即可估计该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（Ⅰ）10÷10%＝100；（Ⅱ）“15﹣20”部分有用户：100﹣（10+30+25+9）＝26，补全频数分布直方图如图所示．“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数为：；（Ⅲ），∴约有13.2万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．解题时注意：扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．（1）求a的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？【分析】（1）优惠金额：（150﹣145）元；（2）先设顾客累计花费x元，根据三种情况进行讨论，当x≤50时，若50＜x≤100，若x≥100，分别进行分析，即可得出答案．【解答】（1）依题意得：解得：a＝9；（2）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元，则甲商场购物需：100+0.9（x﹣100）元，乙商场购物需：50+0.95（x﹣50）元①若50+0.95（x﹣50）＝100+0.9（x﹣100）解得：x＝150当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．②若到甲商场购物花费少：50+0.95（x﹣50）＞100+0.9（x﹣100）解得：x＞150即：累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．③若到乙商场购物花费少：50+0.95（x﹣50）＜100+0.9（x﹣100）解得：x＜150即：累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论，不要漏项．23．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°（垂直定义）．∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）．【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再根据等角的余角相等，得出∠3＝∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（Ⅰ）若∠O＝50°，求∠ACE的度数；（Ⅱ）求证：CG平分∠OCD；（Ⅲ）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．【分析】（Ⅰ）由两直线平行得到同位角相等，由∠O＝50°，求出∠ACE的度数即可；（Ⅱ）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；（Ⅲ）法1：当∠O为60度时，CD平分∠OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可；法2：由角平分线定义，等量代换，以及平行线的性质验证即可．【解答】（Ⅰ）解：∵DE∥OB，∴∠ACE＝∠O，∵∠O＝50°，∴∠ACE＝50°；（Ⅱ）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCF+∠DCG＝90°，又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD＝180°（平角定义），∴∠GCO+∠FCA＝90°，∵CF平分∠ACD，∴∠FCA＝∠DCF，∴∠GCO＝∠DCG（等角的余角相等），即CG平分∠OCD；（Ⅲ）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，法1：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF；法二：若CD平分∠OCF，∴∠DCO＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，∵∠AOC＝180°，∴∠DCO＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠DOC，∴∠O＝60°．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（7，﹣3）；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．。