分数除法-倒数
分数除法的定律
分数除法的定律让我们回顾一下分数的定义。
分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。
例如，1/2表示将一个整体分成两份，而3/4表示将一个整体分成四份中的三份。
在分数除法中，我们将一个分数除以另一个分数，这涉及到两个重要的法则：倒数法则和乘法法则。
首先是倒数法则。
倒数是指一个数的倒数是它的倒数的倒数。
对于一个分数a/b，它的倒数是b/a。
例如，对于分数2/3，它的倒数是3/2。
倒数法则告诉我们，将一个分数除以另一个分数，可以将被除数乘以除数的倒数。
例如，将1/2除以3/4，可以将1/2乘以4/3，得到4/6，即2/3。
接下来是乘法法则。
乘法法则告诉我们，将两个分数相乘，可以将它们的分子相乘得到新的分子，将它们的分母相乘得到新的分母。
例如，将2/3乘以3/4，可以得到6/12，即1/2。
在分数除法中，我们将除数的倒数乘以被除数，这相当于将分数除法转化为分数乘法。
例如，将1/2除以3/4，可以将3/4的倒数4/3乘以1/2，得到4/6，即2/3。
这个结果与我们之前用倒数法则得到的结果是一样的。
除了倒数法则和乘法法则，还有一些其他的性质和规则需要注意。
首先，分数除法的结果是一个分数，除非能够整除。
例如，将1/2除以1/4，可以得到2，这是一个整数。
其次，如果被除数和除数有相同的因子，我们可以先约分再进行除法运算，这样可以简化计算。
例如，将8/12除以4/6，可以先约分得到2/3，再进行除法运算得到1/2。
需要注意的是，在分数除法中，被除数和除数的位置是不能互换的。
例如，将1/2除以3/4得到2/3，但将3/4除以1/2得到4/6，即2/3。
这是因为除法是一个非交换运算。
交换两个分数的位置会改变运算结果。
总结起来，分数除法的定律包括倒数法则和乘法法则。
倒数法则告诉我们，将一个分数除以另一个分数，可以将被除数乘以除数的倒数。
乘法法则告诉我们，将两个分数相乘，可以将它们的分子相乘得到新的分子，将它们的分母相乘得到新的分母。
小学数学六年级上册三 分数除法倒数
《倒数》教案【学情与教材分析】“倒数”是西师大版小学数学六年级上册第三单元“分数除法”的一部分，它是在学生学习了分数乘法计算的基础上进行教学的，是为学生进一步学习分数除法做准备。
教材编排时，把分数乘法和分数除法的计算通过倒数这一概念的应用进行关联，关联之后形成知识结构及认知结构，进而彰显学生的应用意识这一核心素养。
教材的编排使学生通过观察、计算、比较、讨论等活动，归纳出规律，引出倒数的定义，并举出实例，让学生在数学活动中构建“倒数”的数学模型，再用发现的规律尝试写出一个数的倒数，并归纳出求一个数的倒数的具体方法，同时研究出1和0的倒数问题。
【学习目标】1、通过计算、观察、比较、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2、在探究活动中，掌握“求一个数（0除外）的倒数”的方法。
【教学重、难点】重点：理解倒数的意义和掌握求一个数（0除外）的倒数的方法。
难点：1、0的倒数特征，小数、带分数的倒数求法。
【教学准备】师：课件、板贴等生：学习单。
【设计理念】“倒数”是人为的抽象概念，是没有直接生活原型的数学概念。
为了让学生掌握好这一与日常生活经验没有直接联系的抽象概念，我设计了专门的、纯粹的数学活动，既把握概念本身的基本特征，又尊重学生的认知规律，使学生在观察、交流活动中构建“倒数”的数学模型，经历从感性认识到理性认识的学习过程。
通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和抽象概括的思想方法，发展初步的抽象能力，并养成独立思考、质疑反思的良好习惯。
【教学过程】一、旧知导入、探究发现。
1、把下面的带分数化成假分数：435512321 2、把下面的小数化成分数：08.046.03.03、把下面的小数化成假分数：4、05.12.13.2【设计意图：一方面强化“口算”能力的培养，另一方面巩固复习旧知，为“求带分数、小数的倒数”这一难点做铺垫。
】拿出你的学习单，独立完成下面计算，并在组内分享发现。
学生汇报预设１：它们的得数都是1。
分数除法讲义【精选】
课 题倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。
1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
人教版六年级上册数学教案：3.1分数除法倒数的认识
人教版六年级上册数学教案：3.1 分数除法倒数的认识作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我根据人教版六年级上册数学教案：3.1 分数除法倒数的认识所准备的教学内容。
一、教学内容：本节课的教学内容主要包括分数除法的概念和运算方法，以及倒数的认识。
教材的章节为六年级上册第3章第1节。
二、教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握分数除法的运算方法，理解倒数的概念，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点：分数除法的运算方法，倒数的概念和运用。
四、教具与学具准备：黑板，粉笔，多媒体教学设备，练习题。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生举例说明在日常生活中遇到的分数除法问题。
2. 讲解分数除法的运算方法：通过示例，讲解分数除法的运算规则，引导学生理解分数除法的概念。
3. 倒数的认识：讲解倒数的概念，让学生明白倒数的意义和作用。
4. 例题讲解：挑选几个典型的例题，讲解分数除法和倒数的运用。
5. 随堂练习：让学生在课堂上练习相关的题目，巩固所学知识。
6. 板书设计：将分数除法的运算规则和倒数的概念写在黑板上，方便学生理解和记忆。
7. 作业设计：布置一些有关分数除法和倒数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8. 课后反思及拓展延伸：让学生反思本节课所学的内容，思考如何运用所学知识解决实际问题，并拓展延伸到其他相关知识。
总的来说，本节课的教学内容涵盖了分数除法的运算方法和倒数的认识，通过实践情景引入，讲解，例题，随堂练习，板书设计，作业设计等环节，使学生能够理解和掌握所学知识，并能够运用到实际问题中。
重点和难点解析：1. 分数除法的运算方法：分数除法的运算方法是本节课的核心内容，学生需要理解和掌握这一概念。
在讲解时，我注重通过示例来说明分数除法的运算规则，让学生在实际例子中体会和理解分数除法的概念。
例如，我可以举一个具体的例子：假设有一个分数除法问题：$\frac{2}{3} \div \frac{1}{2}$。
小学数学六上分数除法之倒数的认识
倒数的认识教材分析：本节课是在学习了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题的基础上，进行教学的。
它既与前面的内容有一定的联系，又具有相对的独立性，这部分知识主要为学习分数除法做准备的。
它是学习分数除法的关键知识，能否正确理解掌握倒数，决定着学生学习分数除法的水平，因此学习好本节课，是学习分数除法的前提和必要条件。
倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。
前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。
建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。
学情分析“倒数的认识”是在学生掌握了整数乘法、分数加法和减法计算、分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。
学生对于分数的认识和分数乘法的计算掌握较好，内容看似简单，但对学生来说比较抽象，难理解。
设计理念：本课以学生自己的计算、观察、比较、分析、抽象和概括为学习的主要方法，获得“倒数”的概念这一知识要点，通过自主探索、合作交流，掌握求不同数的倒数的一般方法和数学的思想方法，发展初步的抽象能力，并使学生在学习和探索的过程中，培养独立思考和与人合作的能力。
教学目标：1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。
掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高学生观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.通过学生亲身参与活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感。
教学重点：正确理解倒数的意义，掌握求倒数方法。
教学难点：正确理解倒数的意义及0为何没有倒数。
教学准备 多媒体教学课件 学习单教学过程：一、谈话引出现在我们进行计算比赛，看谁算的又对又快。
出示计算题卡。
二、学习新知（一）观察计算，抽象概念。
1.计算下面各题。
学生独立完成。
一人板演。
83×38= 712×67= 2×65= 127×712= 0.5×154= 9×91= 615×1261= 121×12= 2.集体订正，同桌互相检查。
六年级上册数学教案-3.1分数除法倒数的认识｜西师大版
六年级上册数学教案3.1 分数除法倒数的认识｜西师大版教案：六年级上册数学教案3.1 分数除法倒数的认识｜西师大版一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数除法的概念和运算方法，以及倒数的认识。
教材的章节为西师大版六年级上册第3章第1节。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解分数除法的意义，掌握分数除法的运算方法，能够熟练地进行分数除法的计算。
同时，使学生能够理解倒数的含义，能够找出两个数的倒数，并理解倒数与分数除法之间的关系。
三、教学难点与重点教学难点：分数除法的运算方法，倒数的含义和求法。
教学重点：分数除法的运算方法，倒数的含义和求法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：练习本、笔、学习卡片。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有2个苹果，小华有3个苹果，问小明想要和小华一样多的苹果，需要给小华几个苹果？2. 分数除法的概念和运算方法：通过情景引入，引导学生思考如何计算2个苹果分给3个人，每个人可以分到几个苹果。
引导学生得出结论，2除以3等于1/3，即2个苹果分给3个人，每个人可以分到1/3个苹果。
3. 倒数的认识：通过分数除法的运算，引导学生思考，如果2个苹果分给3个人，每个人分到1/3个苹果，那么3个人合起来有几个苹果？引导学生得出结论，3个人合起来有2个苹果，即2和3互为倒数。
4. 例题讲解：出示例题，如5/6除以2/3，引导学生运用分数除法的运算方法进行计算，并解释计算过程。
5. 随堂练习：出示练习题，如8/9除以4/5，引导学生独立进行计算，并检查答案。
6. 倒数的求法：引导学生思考，如何找出两个数的倒数？通过举例，如求2的倒数，可以引导学生得出结论，2的倒数是1/2。
7. 板书设计：板书分数除法的运算方法和倒数的求法。
六、作业设计题目1：7/8除以3/4题目2：5/6除以2/3答案：题目1：7/8除以3/4 = 7/8 4/3 = 74 / 83 = 28/24 = 7/6题目2：5/6除以2/3 = 5/6 3/2 = 53 / 62 = 15/12 = 5/4题目1：求2的倒数题目2：求3/4的倒数答案：题目1：2的倒数是1/2题目2：3/4的倒数是4/3七、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够理解分数除法的意义，通过例题讲解和随堂练习，使学生能够掌握分数除法的运算方法。
人教版五年级上册数学课件-3分数除法-1倒数的认识(共20张PPT)
整数可以看成分母是 1 的分数。
1=
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
=1
1 的倒数是 1 。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
1 下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
分数除法
3
1 倒数的认识
一 情景导入
倒影
数字的倒影 倒数
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
先观察，你发现了什么规律？
×
×
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
5×
× 12
相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置 。
方法二 相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
分子和分母交换了位置
找一个分数的倒数，只要交换分 子与分母的位置即可。
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
6
整数的倒数 怎么找呢？
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
乘积是1
倒数
分子、分母颠倒位置
五年级上册数学课件－3 分数除法－1 倒数的认识 人教版 (共20张PPT)
二 新课探究
1 下面哪两个数互为倒数？
6
1
0
可以看它们的 乘积是不是 1 。
可以看相乘的两个 数的分子和分母是 否颠倒了位置。
第3章 分数除法 第1课时 倒数的认识-六年级上册数学同步重难点讲练
【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练第3章分数除法第1课时倒数的认识1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
注：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。
2、互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置。
即，找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
即，找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
3、求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4、特殊的:1的倒数是1，0没有倒数。
例1.乘积是1的两个数互为（）A．质数B．倒数C．奇数【分析】乘积是1的两个数互为倒数，依此即可求解．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．故选：B．【点评】此题考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例2. 0.8的倒数是，和互为倒数．【分析】首先根据求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置，求出哪个数和0.8互为倒数即可；然后根据求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出的倒数是多少．【解答】解：0.8＝，的倒数是，和互为倒数．故答案为：，．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．例3.因为×9＝1，所以、、9互为倒数．×（判断对错）【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．说明互为倒数的是两个数之间的关系，不是三个数，据此判断即可．【解答】解：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数，所以倒数是对两个数而言，是两个数之间的关系．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．例4.最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？【分析】最小的合数是4，4的倒数是，最小的两位数是10，10的倒数是，进一步求出得数即可．【解答】解：×＝答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是．【点评】解决此题的关键是明确最小的质数、最小的两位数分别是多少．一．选择题（共8小题）1．因为×＝1，所以（）A．是倒数B．是倒数C．和互为倒数2．下面两个数互为倒数的是（）A．1和0 B．和1.5 C．3和3．0.4和（）互为倒数．A．B．2 C．2.5 D．54．0.7的倒数是（）A．B．7 C．5．已知a是一个整数，则它的倒数是（）A．B．a C．或没有6．已知a和b互为倒数，÷＝（）A．B．1 C．4 D．任何数7．（）的倒数一定大于1．A．真分数B．假分数C．任何数8．下面的式子中，表示x与y互为倒数的算式是（）A．＝B．x÷1＝y C．y÷1＝x D．1÷y＝x二．填空题（共6小题）9．0.5的倒数是，的倒数是，最小的质数和最小合数的积的倒数是．10．一个自然数，加上它自己的倒数后，仍然得到一个自然数，则原数是．11．4的倒数是，没有倒数，的倒数是1．12．和互为倒数，的倒数是它本身．13．1和互为倒数，的倒数是它本身．14．一个数和它倒数的乘积是；的倒数是5；0.5的倒数是．三．判断题（共5小题）15．得数是1的两个数互为倒数．．（判断对错）16．数a的倒数是．．17．假分数的倒数都小于1．．（判断对错）18．一个真分数的倒数一定比这个真分数大．．（判断对错）19．因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6．．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．列式计算．（1）的倒数的是多少？（2）最小的质数与它的倒数的差是多少？21．写出下面各数的倒数12．五．应用题（共2小题）22．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？23．最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答即可．【解答】解：因为×＝1，所以互为倒数．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．2．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，所以分别求出选项中的两个数的乘积即可判断．【解答】解：A、1×0＝0，所以1和0不互为倒数；B、×1.5＝2.25，所以和1.5不互为倒数；C、3×＝1，所以3和互为倒数；故选：C．【点评】本题主要是考查倒数的意义．注意，倒数是相互依存的，单独一个数不能说是个倒数．3．【分析】把0.4化成分数，然后根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此求出0.4的倒数．【解答】解：0.4＝，×＝1，所以0.4和＝2.5互为倒数；故选：C．【点评】本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数是1，0没有倒数．4．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.7＝，的倒数为1÷＝；故选：C．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，求小数的倒数，一般先把小数化为分数再求解．5．【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是，如果a是0则没有倒数．【解答】解：A、，如果a为0则没有倒数，所以错误．B、a只有a为±1时倒数为a C、或没有．正确．故选：C．【点评】本题要弄清楚整数的范围，以及明白0是没有倒数的．6．【分析】因为a和b互为倒数，所以ab＝1，又因为．【解答】解：根据倒数的含义可知：ab＝1，．故选：A．【点评】解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．7．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．【解答】解：A、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确；B、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；C、整数0没有倒数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．8．【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．【解答】解：＝，即x＝y，当x、y等于1时是互为倒数，x、y为其它数时不是互为倒数；x÷1＝y，即x÷y＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；y÷1＝x，即y÷x＝1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；1÷y＝x，即xy＝1，所以x、y是互为倒数．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．二．填空题（共6小题）9．【分析】先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．根据质数与合数的意义可知最小的质数为2，最小的合数为4，先求出它们的积，再运用倒数的求法解答．【解答】解：0.5＝，所以，0.5的倒数为2；的倒数是；2×4＝8，8的倒数是．故答案为：2；；．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般再求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．第3问的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．10．【分析】1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，据此解答即可．【解答】解：1的倒数还是1，1+1＝2，2还是自然数，所以这个数是1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了倒数的含义以及应用，要熟练掌握．11．【分析】此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案．【解答】解：4的倒数是，0没有倒数，1的倒数是1．故答案为：，0，1．【点评】此题主要考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，整数先把它看成分母是1的假分数，再把分子分母调换位置可求出解．12．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数把分子和分母调换位置即可，1的倒数是它本身．【解答】解：和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，据此解答．【解答】解：1＝1×1＝1所以1和互为倒数，1的倒数是它本身．故答案为：，1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义．14．【分析】两个数的乘积是1，它们就互为倒数；先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答．【解答】解：一个数和它倒数的乘积是1；5的倒数是；0.5＝，它的倒数是2；故答案为：1，，2．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．三．判断题（共5小题）15．【分析】根据倒数的概念，和原题的表述比较，可得出答案．【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．得数是1并不代表乘积为1．故答案为：×【点评】此题关键要掌握倒数的概念．即乘积是1的两个数互为倒数．16．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数，据此判断即可．【解答】解：数a的倒数是，说法错误，因为0没有倒数，所以前提是a是一个非0数；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数．17．【分析】根据题意，假设一个假分数是，再根据题意解答即可．【解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：＝1，与假分数的倒数都小于1不符合．故答案是：×．【点评】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，再根据题意解答即可．18．【分析】分数的分子比分母小的分数叫做真分数．真分数都小于1；根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数的方法，就是把这个数的分子和分母调换位置，由此解答．【解答】解：真分数都小于1，它的倒数一定大于这个分数．这种说法是正确的；例如：的倒数是2，2大于；再如：的倒数是，大于；故答案为：√．【点评】做此题的关键要知道：一个真分数的倒数是假分数，真分数都小于1，假分数都大于或等于1．19．【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，由为×0.6＝1，可得的倒数是0.6，据此判断即可．【解答】解：因为×0.6＝1，所以的倒数是0.6，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了倒数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．四．计算题（共2小题）20．【分析】（1）先求出的倒数，再乘即可求解；（2）最小的质数是2，它的倒数是，相减即可求解．【解答】解：（1）的倒数是，×＝答：的倒数的是；（2）最小的质数是2，它的倒数是，2﹣＝1答：最小的质数与它的倒数的差是1．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．21．【分析】求一个分数的倒数，可把分数的分子、分母调换位置，整数可以看作分母是1的分数，据此可以得到答案．【解答】解：的倒数是；的倒数是；1的倒数是；2的倒数是．【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数．同时对倒数的意义和求法要求掌握并熟练运用．五．应用题（共2小题）22．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．23．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据倒数的概念，解决问题．【解答】解：最小的质数是2，最小的合数是4，﹣＝，的倒数是4．答：所得的差的倒数是4．【点评】完成本题的关健在于明确最小的质数与最小的合数各是多少．。
《分数除法——倒数的认识》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与倒数相关的实际问题，例如带分数的倒数求解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，学生可以直观地感受倒数的概念和分数除法的运算规律。
举例解释：
-对于倒数的定义，可以通过例子2和1/2互为倒数来加深理解。
-在求倒数的方法上，如整数5的倒数是1/5，分数3/4的倒数是4/，带分数2 1/3的倒数是3/7。
-分数除法的运算规律，例如5/6 ÷ 3/4可以通过将除法转换为乘法（5/6 × 4/3）来计算。
-实际问题的解决，如“小明有一块巧克力，吃掉了3/4，剩下的1/4给了小红，问小红得到的巧克力是原来的几分之几？”通过分数除法可以得出小红得到的是1/3。
2.教学难点
-倒数概念的内化：学生需要理解倒数不仅仅是一个数学操作，而是两个数相互关系的表达。
-带分数倒数求解：学生在求解带分数的倒数时，往往容易混淆整数部分和分数部分的转换。
-分数除法与倒数结合：学生需要理解分数除法是通过倒数来实现的，这个转化的过程可能难以掌握。
-实际问题的识别与建模：学生可能在实际问题中难以识别出需要使用分数除法或倒数知识，以及如何构建数学模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“倒数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
六年级上数学第3单元《分数除法》倒数的认识
六年级上数学第3单元《分数除法》本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。
主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。
本单元由两小节组成。
第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数除法知识解决实际问题。
其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。
六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。
他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。
但学生在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，教学时要随时根据学情加以正确引导。
1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。
本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。
教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。
实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主体作用的有效途径。
2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。
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课题（单元）
第三单元 分数除法
课型
新授课
教学目标
1、掌握分数除法的计算法则，能够比较熟练地计算。
2、使学生能够用方程或算术方法解答已知“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
3、理解倒数的意义，能写出一个数的倒数。
教学重点
1、分数除法的计算法则。
2、分数除法的应用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
2、提问：“互为是什么意思？”
小结：倒数是对两上数来说的，它们相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
3、练习：
4、求倒数的方法
（1）观察：
（2）怎样找出一个数的倒数呢？
指名口答，怎样写出一个数的倒数？
（3）想一想：怎样求4/11、 16/9、0.5 0.35的倒数
把分子、分母调换位置
0有没有倒数？为什么？
学生进行讨论
集体反馈
2/3×3/2=1 2×1/2=1
只要这个数的分子分母调换位置。
求一个真分数的倒数把分子、分母调换位置，求小数的倒数，先把小数化为分数，求自然的倒数先把自然数看成分母是1的假分数。
学生做练习
3
15
8
通过算式引入课。
通过教师点明课题，使学生通过实际计算，更直接地感受这组算式中积的特点，从而在观察的基础上进一步发现这些算式的共同特点。
师小结
（4）想一想：1的倒数是几？
三、练一练
书本P33页
2
10
2
1、学生算一算
2、找一找算式中有什么相同之处。
3、反馈
学生进行思考，同桌讨论。
1、让学生说一说：
上面口算题和自己举倒的乘积是1的两个数谁是的倒灵敏，谁和谁互为倒数。
这两个算式的两上因数的分子，分母这间存在什么关系？
2、学生分析：
学生偿试练习：
教师行为
时间
学生行为
时间
意图
一、新课引入
1、出示算式：
2/3×3/2 2×1/2
8/11×11/8 1/10×10
7/9×9/7 7×1/7
2、找一找
二、新授
1、师：每个算式的积都是1，两个乘数的分子分母互相颠倒，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。
教学难点
1、一个数除以分数的计算法则的推导。
2、一个数除以分数的算式含义的理解。
课时安排
4课时
第1课时：倒数
教学目标
1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。
2、掌握求一数的倒数的方法。
教学重点
掌握求一数的倒数的方法。
教学难点
求一个数的倒数的方法。
教学准备
课件
主备人
叶金花
成员
教学过程
通过这些活动，来强调倒数是对两个数来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。
通过练习提问，使学生可以进一步理解和巩固倒数的求法。
布置作业
板书设计
《学练互动》P18页
2/3×3/2= 2×1/2=
每一个算式的和都是
8/11×11/8= 1/10×10=
两个乘数的分子分母互相颠倒
教后反思