比例线段5.ppt

3DQ EF 6EF EF 5EF，A
∴BE：EF=5：1.
B
n E
F y
?5y 2k
n
2y k Q
D
C
解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
nF
E ?k S
2k n 2 k
B
D
C
解法3： 过点E作BC的平行线交AC于点S，
A
?5yy
n E
y FS
k
2k n 2 k
B
D
C
解法4： 过点E作AC的平行线交BC于点T，
所以BE=5EF
∴BE：EF=5：1.
P
n E
F y
4?y 2k y n k
B
D
C
解法2： 过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
n E
F y
2k
n ?2y k Q
B
D
C
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
则 DQ DA 2， BF BC 3,
EF EA
DQ DC
∴ BE BF EF
比例尺
图上距离 实际距离
答:北京到上海的实际距离大约
是1120 km
我们已经学习过了平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
那么在其它直线上截得的线段也相等.
例如：
当 l1∥l2∥ l3 ， AB=BC 时，
则有 DE=EF.
A
D l1
B
E l2
C
F l3
当 l1∥l2∥l3
E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F,
求AF：CF的值.
A
F
E
B
D
C
解法1：
过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
2x nF
PE
3x
2k 2x n k
B
D
C
AF：CF=2：3.
解法2：
过点D作BF的平行线交AC于点Q，
A
2x
nF
E
2k
n
2x Q
kx
B
D
C
AF：CF=2：3.
解法3：
过点E作BC的平行线交AC于点S，
BD：DC=2：1，E是AD的中点, 连结BE并延长交AC于F, 求：BE：EF的值.
A
EF
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
A
P
n E y
F ?yy
n
2k
k
B
D
C
解法1： 过点D作CA的平行线交BF于点P，
则 PE DE 1， BP BD 2,
FE AE
PF DC
∴PE=EF BP=2PF=4EF， A
四比例项
比例外项
a : b=b : c
a、b、b的第
四比例项
概念的有序性
注意
➢线段的比有顺序性 a:b和b:a通常是不相等的。
➢比例线段也有顺序性 成是如b、baa、dcc、叫d做成线比段例a。、b、c、d成比例，而不能说
➢第四比例项也有顺序性
如
a b
c d
中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而
若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，
b＝27，则x＝ 9 ；
3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝ 6 ；
b＝ 9 ； c＝ 21。
练习4. 已知:一张地图的比例尺1:32000000
量得北京到上海的图上距离大约
为3.5cm,
求北京到上海的实际距离大约
是多少km? 解: 略
A
4y
4h
n E n
Fy h
S
5y
2h
B
D
C
AF：CF=2：3.
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
A
n
4y F
4h
E n
6y 5y hh
B
D TC
AF：CF=2：3.
小结：
通过两道习题的各种解法，充分说明 作平行线转移两条线段的比的方法和两个基 本图形在解题时的应用，解法的多样性说明 做这类习题时的机会多多。
在解这类习题时，要在熟悉基本图形的 基础上，选择最简捷的方法。
设比值法是解有关比例计算的常用 方法
初三几何复习
比例线段
1.线段的比 定义：在同一长度单位下，两条 线段的长度的比叫做这两条线段 的比。
即如果用同一长度单位量得线段a、b的 am
长度分别是m、n，那么a:b=m:n或 b = n 。
a 在a:b或 b 中，a叫比的前项，b叫比的后项
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍。
2.两条线段的比与所采用的长度单位
A nF E
n
B
2k
D ?k T?k C
22
解法4：
过点E作AC的平行线交BC于点T，
则DT CT 1 DC， BE BT ；
2
EF TC
∵BD=2DC，
∴BT 5 DC，
2
∴BE：EF=5：1.
B
A
nF Ey
?5y n
2k
D k TkC
22
练习：
如图，D是△ABC的BC边上的点， BD：DC=2：1，
无关，但求比时两条线段的长度单
位必须一致。
3.两条线段的比值是一个没有单位的
正数。
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
a b
与ห้องสมุดไป่ตู้
b a
互为倒数
比例线段
在四条线段中，如果其中两条 线段的比等于另外两条线段的比， 那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段。
比例内项
比例中项
项 a : b=c : d a、b、c的第
,AB
BC时
A
对应线段都成比例. B
D l1 E l2
平行线分线段 成比例定理:
C
F l3
三条平行线截两条直线， 所得的对应线段成比例.
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边的延长线）所得的对应线段成比例。
A
E
D
D E DE // BC A
AD AE
B
C AB AC B
C
例题： 如图，D是△ABC的BC边上的点，
b3
b
分析: (1)可以用代入法, 将a 2 代入 a b 中
3
b
(2)直接运用合比性质: 得 a b 2 3
b
3
(3)用设比值法 ,设a 2k,b 3k(k 0)
课堂练习
1.若m是2、3、8的第四比例项，则m ＝ 12 ；
2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，
则x＝±9 ；
不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
比例的基本性质
a:b=c:d ad=bc 。 a:b=b:c b²=ac 。
合比性质
如果
ac bd
，那么
ab cd bd
。
等比性质
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a bd n b
例 : 如果 a 2 , 那么 a b ________