【中考专题】中考数学总复习《第25讲：图形的平移、旋转、对称与位似》课件
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考点梳理自清
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考法互动研析
考点一
考点二
考点三
考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),a>0,b> 0,则 (1)点 P 向右平移 a 个单位后的对应点 P1 的坐标 (x+a,y) . 坐标表 (2)点 P 向左平移 a 个单位后的对应点 P2 的坐标 示平移 (x-a,y) . (3)点 P 向上平移 b 个单位后的对应点 P3 的坐标 (x,y+b) . (4)点 P 向下平移 b 个单位后的对应点 P4 的坐标(x,y-b)
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命题点1)如图①, 4分 (3)如图②,在△EHF和△GHE中,
∵∠EHF=∠GHE,GH=1,HF=2,������������ = ������������ = 2, ∴△EHF∽△GHE,∴∠EFH=∠GEH ,
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考点一
考点二
考点三
考点四
考点三图形的对称(高频) 1.轴对称与轴对称图形
轴对称 如果一个图形沿着某一条直 线折叠后,能够与另一个图 形重合,就说这两个图形关 于这条直线成轴对称,简称 轴对称 成轴对称的两个图形全等, 其对应点的连线互相平行 (或在同一直线)且相等,且都 被对称轴垂直平分
考点三
考点四
3.坐标表示对称
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则 (1)点 P 关于 x 轴对称的对应点 P1 的坐标是(x,-y) ; (2)点 P 关于 y 轴对称的对应点 P2 的坐标是(-x,y) ; (3)点 P 关于原点对称的对应点 P3 的坐标是(-x,-y)
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考点一
考点二
考点三
考点四
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(x,y),则: 坐标 (1)绕坐标原点逆时针旋转 90°对应点 P1 坐标(-y,x) ; 表 (2)绕坐标原点逆时针旋转 180°的对应点 P2 坐标(-x,-y); 示旋 (3)绕坐标原点逆时针旋转 270°的对应点 P3 坐标(y,-x) ; 转 (4)绕坐标原点逆时针旋转 360°的对应点 P4 坐标(x,y). 注:顺时针旋转 90°相当于逆时针旋转 270°
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坐 标 表 示 位 似
以原点为位似中心的位似变换,相似比为 k 时 (1)两图形在原点的同侧,位似图形对应的坐标的比等于 k; (2)两图形在原点的异侧 ,位似图形对应的坐标的比等于k
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命题点1
概
念
性
质
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中 心 对 称
中心对称图形
图形 关 系 对称中 心位置 图形的 个数
可能在两个图形内,可能 在某个图形外 两个具有特殊位置关系 的全等图形
一定在这个图形内 一个具有特殊形状的图形
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考点二图形的旋转(高频)
概 念 要 素
性 质
平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个 图形的变换,叫做旋转 旋转中心、旋转角 、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针 方向) (1)旋转前后的两个图形全等 ,对应线段相等 ,对应角相 等; (2)每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别 与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ; (3)确定旋转中心的方法 :任意两组对应点连线段的垂直平分 线 的交点即旋转中心
命题点2
命题点3
命题点1 网格中的轴对称、平移变换
1.(2017· 安徽,18,8分)如图,在边长为1个长度单位的小正方形组成 的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及 过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出 平移后的三角形; (2)画出△DEF关于直线对称的△D'E'F'; (3)填空:∠C+∠E= °.
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考点四图形的位似
概 如果两个相似图形的所有对应点的连线都经过同一点,那么就 念 说这两个图形关于这一点位似 (1)找位似中心; 画 (2)连接原图形上各点与位似中心,并延长(扩大)或取分点(缩 法 小)作出其对应点; (3)依次连接各对应点 (1)位似图形是相似图形的特例,位似图形具有相似图形的一 切性质,即位似图形的对应边成比例,对应角相等,它们的周长 性 比等于相似比,面积比等于相似比的平方 ; 质 (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相 似比
轴对称图形 如果一个平面图形沿着 某一条直线折叠后,直 线两旁的部分能够完全 重合 ,就把这个图形 叫做轴对称图形
概
念
性
质
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轴对称
轴对称图形
图形 关 系 对称轴 条数 图形的 个数 只有一条 一条或多条
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图 等图形 形
第七单元
图形与变换
第25讲
图形的平移、旋转、对称与位似
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考点一图形的平移(高频)
概 念 要 素 性 质
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图 形变换叫做平移 平移的方向 ,平移的距离
(1)平移前后的两个图形全等,图形形状和大小不变; (2)经过平移,前后两个图形上对应点所连线段互相平行(或 在同一条直线上)且相等 ,对应角相等.
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2.中心对称与中心对称图形
中 心 对 称 如果一个图形绕着某一 点旋转 180°后,能够和 另一个图形完全重合 ,就 说这两个图形关于这一 点成中心对称 成中心对称的两个图形 全等,对应点的连线都经 过对称中心 ,且被对称 中心 平分
中心对称图形 如果一个图形绕着某一点 旋转 180°后,能够和原来 的图形完全重合,就把这个 图形叫做中心对称图形,这 一点叫做对称中心
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广东省中考数学专题总复习ppt课件：图形的对称、平移、旋转和位似
第一部分 单元知识复习
第八章 图形的变化
第1讲 图形的对称、平移、 旋转和位似
考点梳理
一、考试要求：
1．图形的轴对称 （1）通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线 段被对称轴垂直平分的性质． （2）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴 对称后的图形． （3）能利用轴对称进行图案设计． 2．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且 相等的性质． （2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形． （3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实 生活中的应用．
【变式】 (2013· 宜宾) 如图，将面积
为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍， 那么图中的四边形ACED的面积为 ___________．
课堂精讲
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考点：平移
例2．(2013· 广安) 将点A (−1，2) 沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为 ___________ ． （2，−2） 【方法点拨】根据点的平移规律，左右移，横坐标加减， 纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，即可解 得答案．
课堂精讲
考点：旋转
例1．(2013· 牡丹江) 如图，△ABO中， AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，把△ABO 绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则 点A1的坐标为 ( ) 3) 3 )或(−2，0) A．(−1， B．(−1， C．( 3，−1)或(0，−2) D．( 3 ，−1) 【方法点拨】需要分类讨论:在把△ABO绕点O顺时针旋转 150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标 【变式】(2013· 广州) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时 针旋转后得到Rt△A′B′C′，则 Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的 8 长度为____．
第八章 图形的变化
第1讲 图形的对称、平移、 旋转和位似
考点梳理
一、考试要求：
1．图形的轴对称 （1）通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线 段被对称轴垂直平分的性质． （2）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴 对称后的图形． （3）能利用轴对称进行图案设计． 2．图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且 相等的性质． （2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形． （3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实 生活中的应用．
【变式】 (2013· 宜宾) 如图，将面积
为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍， 那么图中的四边形ACED的面积为 ___________．
课堂精讲
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考点：平移
例2．(2013· 广安) 将点A (−1，2) 沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为 ___________ ． （2，−2） 【方法点拨】根据点的平移规律，左右移，横坐标加减， 纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变，即可解 得答案．
课堂精讲
考点：旋转
例1．(2013· 牡丹江) 如图，△ABO中， AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，把△ABO 绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则 点A1的坐标为 ( ) 3) 3 )或(−2，0) A．(−1， B．(−1， C．( 3，−1)或(0，−2) D．( 3 ，−1) 【方法点拨】需要分类讨论:在把△ABO绕点O顺时针旋转 150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标 【变式】(2013· 广州) 如图，Rt△ABC 的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时 针旋转后得到Rt△A′B′C′，则 Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的 8 长度为____．
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
= ⑨_____
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
2024年九年级数学中考专题：二次函数平移对称旋转 课件
(x,y +b)
(x,y -b)
口诀：上加下减，左减右加
坐
标
旋
转
变
换
一、坐标平移旋转对称
点(x,y) 绕着（m,n）旋转180° ，求旋转后的
点的坐标？
中点坐标公式：
A(1 , 1 ), B(2 , 2 ),
1 +2 1 +2
AB中点 (
,
)
2
2
旋转后的点的坐标( − ,2n-y)
中考专题：
二次函数平移旋转对称
目录
一
二
三
坐标平移旋
转对称
二次函数
表达式
例题讲解
四
方法归纳
五
学以致用
一、坐标平移
旋转对称
坐
标
平
移
变
换
一、坐标平移旋转对称
x轴 向左平移a个单位(x,y)
向右平移a个单位(x,y)
(x-a,y)
(x+a,y)
y轴 向上平移b个单位(x,y)
向下平移b个单位(x,y)
坐
标
对
称
变
换
一、坐标平移旋转对称
关于x轴对称 (x,y)
关于y轴对称 (x,y)
(x, -y)
(- x, y)
口诀:关于谁对称，谁不变，另一个互为相反数
关于原点O对称 (x,y部互为相反数
二 、二次函数
表达式
二、二次函数表达式
一般式：y = 2 + + ( ≠ 0, , 均为常数)
变式2
(3)抛物线2 与抛物线1 关于原点O对称，求抛物线 2 的表达
式
三、例题讲解
人教版九年级中考复习数学课件：第25讲 图形的对称、平移与旋转(共27张PPT)
对称图形,故B选项错误;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C选项错误;D.
是轴对称图形,也是中心对称图形,故D选项正确.故选D.
(1)判断轴对称图形,关键看其沿某一条直线折叠后能否与自身重合; (2)判断中心对称图形,关键看其绕某一点旋转180°后能否与自身重合.
图形的平移与旋转
【例2】 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= 60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是
2.性质
(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线. (2)轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 .
平移的有关概念与性质 一定方向 移动相同的距离叫做平移. 1.定义:把图形上所有的点都按
2.性质:把△ABC平移到△DEF(如图).平移后的图形与原图形是全等三角形,其对应 同一条直线上 平行 相等 相等 边 ,对应角 ;连接各组对应点的线段 (或在 )且相
等. 图形的旋转 转动 1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O 一个角度,叫做图形的旋转. 2.性质:对应点到旋转中心的距离 相等 ;对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于 旋转角 ;旋转前、后的图形 形状、大小 不变.
中心对称与中心对称图形(常考点)
旋转180° 1.定义:把一个图形绕着某一点 ,如果它能够与另一个图形 完全重合 ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2.性质:关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 全等 平分 心 ;关于中心对称的两个图形是 图形 . 对称中心 ,并且被对称中
180° 3.把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果旋转后的图形与原来的图形 重合 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
华东师大版中考数学复习课件—图形的变换 轴对称平移与旋转
轴对称的定义
轴对称指的是一个图形可以通 过某条直线折叠，两侧完全重 合。
判断轴对称性
通过对称性质和轴对称性质的 对比，可以判断一个图形是否 具有轴对称。
轴对称的性质
轴对称的图形具有对称性、镜 像关系、以及对应点的坐标关 系。
平移
平移是图形变换中常见的一种操作。本节将介绍平移的概念、性质，并提供例题与解法。
1 平移的定义
2 平移的性质
3 平移的例题与解法
平移是将一个图形在平面上 沿着指定的方向移动一定的 距离。
平移保持图形的大小、形状 和方向不变，只改变它们的 位置。
通过具体例题，我们将演示 如何进行平移操作并解答相 关问题。
旋转
旋转是图形变换中另一种重要的操作。本节将介绍旋转的概念、性质，并提供旋转的例题与解法。
1 旋转的定义
旋转是将一个图形围绕某个点进行旋转，并按照一定的角度旋转。
2 旋转的性质
旋转会改变图形的方向和位置，但保持其大小和形状不变。
3 旋转的例题与解法
通过练习题目，我们将演示如何进行旋转操作并解答相关问题。
拓展
本节将介绍平移、旋转与轴对称之间的关系，并展示如何综合运用它们来解决更复杂的问题。
变换的例题与解法
通过例题的解答，加深了对变换操作的理解和应用 能力。
变换的性质
掌握了不同变换的性质以及它们在图形上的影响。
拓展知识点的学习
介绍了与图形变换相关的一些扩展知识点，为更深 入的学习奠定了基础。
华东师大版中考数学复习课 件—图形的变换 轴对称平移与 旋转
这个PPT是华东师大版的中考数学复习课件，主题是图形的变换，包括轴对称、 平移与旋转。希望能帮助同学们复习数学知识，欢迎大家学习和探索。