数值分析matlab完整版实验报告
MATLAB数值实验一(数据的插值运算及其应用完整版)
佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 插值法与数据拟合 专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 10 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一、实验目的1、学会Lagrange 插值、牛顿插值和三次样条插值等基本插值方法；2、讨论插值的Runge 现象3、学会Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。
二、实验原理1、拉格朗日插值多项式2、牛顿插值多项式3、三次样条插值 三、实验步骤1、用MATLAB 编写独立的拉格朗日插值多项式函数2、用MATLAB 编写独立的牛顿插值多项式函数3、用MATLAB 编写独立的三次样条函数（边界条件为第一、二种情形）4、已知函数在下列各点的值为：根据步骤1,2,3编好的程序，试分别用4次拉格朗日多项式4()L x 、牛顿插值多项式4()P x 以及三次样条函数()S x (自然边界条件)对数据进行插值，并用图给出 ｛(,),0.20.08,0,1,2,,10i i i x y x i i =+=｝，4()L x 、4()P x 和()S x 。
5、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数21(),(11)125f x x x=-≤≤+作多项式插值，对不同n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。
6、下列数据点的插值可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。
（1）用这9个点作8次多项式插值8()L x 。
（2）用三次样条（第一边界条件）程序求()S x 。
7、对于给函数21()125f x x =+在区间[-1,1]上取10.2(0,1,,10)i x i i =-+=，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第5题的结果比较。
四、实验过程与结果：1、Lagrange 插值多项式源代码：function ya=lag(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 ya=0; mu=1; %初始化%循环方式求L 系数，并求和： for i = 1:length(y) for j = 1:length(x) if i ~= jmu = mu * (xa - x(j) ) / ( x(i) - x(j) ); else continue end endya = ya + y(i) * mu ; mu = 1; end2、Newton 源代码：function ya = newton(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 %建立系数零矩阵D 及初始化：D = zeros(length(x)-1);ya = y(1);xi = 1;%求出矩阵D，该矩阵第一行为牛顿插值多项式系数：for i=1:(length(x)-1)D(i,1) = (y(i+1) -y(i))/(x(i+1) -x(i));endfor j=2:(length(x)-1)for i=1:(length(x)-j)D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1)) / (x(i+j) - x(i)); endend%xi为单个多项式（x-x(1))(x-x(2))...的值for i=1:(length(x)-1)for j=1:ixi = xi*(xa - x(j));endya = ya + D(1,i)*xi;xi = 1;end3、三次样条插值多项式（1）（第一边界条件）源代码：function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1)%第一类边界条件下三次样条插值；%xi 所求点；%yi 所求点函数值；%x 已知插值点；%y 已知插值点函数值；%f_0左端点一次导数值；%f_n右端点一次导数值；n = length(x0);z = length(y0);h = zeros(n-1,1);k=zeros(n-2,1);l=zeros(n-2,1);S=2*eye(n);for i=1:n-1h(i)= x0(i+1)-x0(i);endfor i=1:n-2k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i));l(i)= 1-k(i);end%对于第一种边界条件：k = [1;k]; _______________________(2)l = [l;1]; _______________________(3)%构建系数矩阵S：for i = 1:n-1S(i,i+1) = k(i);S(i+1,i) = l(i);end%建立均差表：F=zeros(n-1,2);for i = 1:n-1F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));endD = zeros(n-2,1);for i = 1:n-2F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));D(i,1) = 6 * F(i,2);end%构建函数D：d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4)dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5)D = [d0;D;dn]; ______________(6)m= S\D;%寻找x所在位置，并求出对应插值：for i = 1:length(x)for j = 1:n-1if (x(i)<=x0(j+1))&(x(i)>=x0(j))y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+...(m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+...(y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+... (y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j) ; break;else continue;endendend（2）（自然边界条件）源代码：仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改:__(1):function y=yt2(x0,y0,x)__(2):k=[0;k]__(3):l=[l;0]__(4)+(5):删除—(6):D=[0:D:0]4、——————————————PS:另建了一个f方程文件，后面有一题也有用到。
基于MATLAB数值分析实验报告
基于MATLAB数值分析实验报告班级：072115姓名：***学号：***********实验二：矩阵与向量运算实验目的：在MATLAB里，会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算，以及矩阵的LU分解。
设A是一个n×n方阵，X是一个n维向量，乘积Y=AX可以看作是n维空间变换。
如果能够找到一个标量λ，使得存在一个非零向量X，满足：AX=λX （3.1）则可以认为线性变换T（X）=AX将X映射为λX，此时，称X 是对应于特征值λ的特征向量。
改写式（3.1）可以得到线性方程组的标准形式：（A-λI）X=0 （3.2）式（3.2）表示矩阵（A-λI）和非零向量X的乘积是零向量，式（3.2）有非零解的充分必要条件是矩阵（A-λI）是奇异的，即：det(A-λI)=0该行列式可以表示为如下形式：a11–λa12 (1)a21 a22 –λ…a2n =0 (3.3)…………A n1 a n2 …a nn将式（3.3）中的行列式展开后，可以得到一个n阶多项式，称为特征多项式：f(λ)=det(A-λI)=(-1)n(λn+c1λn-1+c2λn-2+…+c n-1λ+c n) (3.4) n阶多项式一共有n个根（可以有重根），将每个根λ带入式（3.2），可以得到一个非零解向量。
习题：求下列矩阵的特征多项式的系数和特征值λj：3 -1 0A= -1 2 -10-1 3解：在MATLAB中输入命令：A=【3 -1 0；-1 2 -1；0 -1 3】；c=poly(A)roots(c)得到：实验四：Lagrange插值多项式实验目的：理解Lagrange插值多项式的基本概念，熟悉Lagrange插值多项式的公式源代码，并能根据所给条件求出Lagrange插值多项式，理解龙格现象。
%功能：对一组数据做Lagrange插值%调用格式：yi=Lagran_(x,y,xi)%x,y：数组形式的数据表%xi：待计算y值的横坐标数组%yi：用Lagrange还擦之算出y值数组function fi=Lagran_（x,f,xi）fi=zeros(size(xi));np1=length(f);for i=1:np1z=ones(size(xi));for j=i:np1if i~=j,z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));endendfi=fi+z*f(i);endreturn习题：已知4对数据（1.6，3.3），（2.7，1.22），（3.9，5.61），（5.6，2.94）。
数值分析实验报告Matlab仿真资料
数值分析实验报告学院：电气工程与自动化学院专业：控制理论与控制工程姓名：李亚学号：61201401622014 年 12 月24日实验一 函数插值方法一、目的和意义1、 学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、 熟悉插值方法的程序编制；4、 如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
二、实验原理1、 Lagrange 插值公式00,()n ni n k k i i k k i x x L x y x x ==≠⎛⎫-= ⎪-⎝⎭∑∏编写出插值多项式程序；2、 给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；三、实验要求对于给定的一元函数)(x f y =的n+1个节点值(),0,1,,j j y f x j n ==。
试用Lagrange 公式求其插值多项式或分段二次Lagrange 插值多项式。
数据如下：（1求五次Lagrange 多项式5L ()x ，计算(0.596)f ,(0.99)f 的值。
（提示：结果为(0.596)0.625732f ≈, (0.99) 1.05423f ≈）试构造Lagrange 多项式6，和分段三次插值多项式，计算的(1.8)f ,(6.15)f 值。
（提示：结果为(1.8)0.164762f ≈, (6.15)0.001266f ≈）四、实验过程1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序，程序如下所示，程序通过运用function 函数编写，生成.m文件。
调用时只需要在命令窗口调用y=Lagrange(A,input)就可以实现任意次数拉格朗日插值法求解。
function y=Lagrange(A,input)[a,b]=size(A);x=input;y=0;for j=1:aMj=1;Nj=1;for k=1:aif(k==j)continue;endMj=Mj*(x-A(k,1));Nj=Nj*(A(j,1)-A(k,1));endy=y+A(j,2)*Mj/Nj;end3．调试程序并运行程序；调用拉格朗日脚本文件对以上两个表格数据求解，表格一对应MATLAB向量A;表格二对应向量I。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
基于MATLAB数值分析实验报告
基于MATLAB数值分析实验报告班级：072115姓名：李凯学号：20111003943实验二：矩阵与向量运算实验目的：在MATLAB里，会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算，以及矩阵的LU分解。
设A是一个n×n方阵，X是一个n维向量，乘积Y=AX可以看作是n维空间变换。
如果能够找到一个标量λ，使得存在一个非零向量X，满足：AX=λX （3.1）则可以认为线性变换T（X）=AX将X映射为λX，此时，称X 是对应于特征值λ的特征向量。
改写式（3.1）可以得到线性方程组的标准形式：（A-λI）X=0 （3.2）式（3.2）表示矩阵（A-λI）和非零向量X的乘积是零向量，式（3.2）有非零解的充分必要条件是矩阵（A-λI）是奇异的，即：det(A-λI)=0该行列式可以表示为如下形式：a11–λa12 (1)a21 a22 –λ…a2n =0 (3.3)…………A n1 a n2 …a nn将式（3.3）中的行列式展开后，可以得到一个n阶多项式，称为特征多项式：f(λ)=det(A-λI)=(-1)n(λn+c1λn-1+c2λn-2+…+c n-1λ+c n) (3.4) n阶多项式一共有n个根（可以有重根），将每个根λ带入式（3.2），可以得到一个非零解向量。
习题：求下列矩阵的特征多项式的系数和特征值λj：3 -1 0A= -1 2 -10-1 3解：在MATLAB中输入命令：A=【3 -1 0；-1 2 -1；0 -1 3】；c=poly(A)roots(c)得到：实验四：Lagrange插值多项式实验目的：理解Lagrange插值多项式的基本概念，熟悉Lagrange插值多项式的公式源代码，并能根据所给条件求出Lagrange插值多项式，理解龙格现象。
%功能：对一组数据做Lagrange插值%调用格式：yi=Lagran_(x,y,xi)%x,y：数组形式的数据表%xi：待计算y值的横坐标数组%yi：用Lagrange还擦之算出y值数组function fi=Lagran_（x,f,xi）fi=zeros(size(xi));np1=length(f);for i=1:np1z=ones(size(xi));for j=i:np1if i~=j,z=z.*(xi-x(j))/(x(i)-x(j));endendfi=fi+z*f(i);endreturn习题：已知4对数据（1.6，3.3），（2.7，1.22），（3.9，5.61），（5.6，2.94）。
数值分析matlab完整版实验报告
《数值分析》报告运用Matlab求解非线性方程的根学院：专业：班级：姓名：学号：1. 目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB 软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求3()310f x x x =--=在02x =附近的根。
根的准确值* 1.87938524...x =，要求结果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法；（2） 用弦截法，取02x =，1 1.9x =； （3） 用抛物线法，取01x =，13x =，22x =。
3. 理论基础 (1) 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为1(),0,1,2,...'()k k k k f x x x k f x +=-=其迭代函数为()()'()f x x x f x ϕ=-牛顿迭代法的收敛速度，当(*)0,'(*)0,''(*)0f x f x f x =≠≠时，容易证明,'(*)0f x ≠，''(*)''(*)0'(*)f x x f x ϕ=≠，牛顿迭代法是平方收敛的，且12''(*)lim2'(*)k k ke f x e f x +→∞=。
（2）弦截法将牛顿迭代法中的'()k f x 用()f x 在1k x -，k x 处的一阶差商来代替,即可得弦截法111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x ++-=--- 。
（3）抛物线法弦截法可以理解为用过11(,()),(())k k k k x f x x f x ---两点的直线方程的根近似替()0f x =的根。
若已知()0f x =的三个近似根k x ，1k x -，2k x -用过1122(,()),(,()),(,())k k k k k k x f x x f x x f x ----的抛物线方程的根近似代替()0f x =的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
Matlab与数值分析实验
>> sum
法 2: >>a=1:100; >>sum=a*a’
法 3: >>n=1;
>>sum=0;
>> while n<=100
sum=sum+n*n;
n=n+1;
end
-6-
>> sum * 选择语句
if expression() statements;
[else statements;]
end 例:编写函数文件 demo3 实现 sgn 函数功能
例 2:编写命令文件 demo1 完成以下操作
-4-
建立数组 a=[1,2,3,...,20],b=[1,3,5,...,39],并求 a,b 内积 操作 1) 主窗口点击新建按钮 2) 在弹出的文本编辑窗口添加 a=1:20 b=1:2:39 sum=a*b'
3) 单击保存按钮 将文件命名为 demo1 保存在例 1 新建文件夹中
4) 在 Command Window 中输入 demo1 并回车 例 3:编写函数文件 demo2,返回输入变量的内积
操作:1) 新建 M 文件,编辑如下: function sum=demo2(a,b) sum=a*b';
2) 保存文件在查询目录下,注意不要修改默认名 3) 在 Command Window 中输入
操作:1)新建 M 文件,并编辑如下 function val=demo3(x) if x>0 val=1; elseif x<0 val=-1; else val=0; end 2) 将文件保存在查询目录内 3) >>demo3(0) >>demo3(90) >>demo3(-12)
数值分析实验报告(Matlab实现)(同名6593)
学生实验报告实验课程名称数值分析开课实验室数学与统计学院实验室学院2010 年级数学与应用数学专业班01班学生姓名学号开课时间2012 至2013 学年第一学期end y=x;format short ;% 设置为默认格式显示,显示5位（2） 建立MATLAB 界面利用MA TLAB 的GUI 建立如下界面求解线性方程组：详见程序。
五、 计算实例、数据、结果、分析下面我们对以上的结果进行测试，求解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------725101391444321131243301024321x x x x 输入数据后点击和，得到如下结果：更改以上数据进行测试，求解如下方程组：123443211343212343112341x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦得到如下结果：六、 实验中遇到的问题及解决办法在本实验中，遇到的问题主要有两个：（1） 如何将上述的Gauss 消元法的算法在MA TLAB 中实现针对此问题我借鉴了网上以及 课本上的算法的MATLAB 实现的程序；（2） 如何将建立界面使得可以随意输入想要求解的相关矩阵后就可以直接求解针对此问题，我通过网上的一些关于MA TLAB 的GUI 设计的相关资料，总结经验完成了此项任务。
七、 实验结论通过以上的测试，我们发现以上算法和程序能够求出线性方程组的比较精确解。
八、 参考文献[1]杨大地，王开荣 .2006.数值分析.北京:科学出版社[2]何光辉.2008. 数值分析实验. 重庆大学数理学院数学实验教学中心 [3]百度文库，百度知道教师签名年 月 日详见程序。
五、计算实例、数据、结果、分析下面我们对以上的问题进行测试：输入数据：计算结果如下：当x=2.101时，x=4.234时，同理可以测试（4）中的5的值。
六、实验中遇到的问题及解决办法在本实验中，遇到的问题主要有两个：（3）如何将上述的插值的算法在MA TLAB中实现针对此问题我借鉴了网上以及课本上的算法的MATLAB实现的程序；（4）如何将建立界面使得可以随意输入想要求解的相关矩阵后就可以直接求解针对此问题，我通过网上的一些关于MA TLAB的GUI设计的相关资料，总结经验完成了此项任务。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
yk
1.000000e+000 1.59000000e-001 1.29961633e-002 1.96128714e-004
yk
-3.00000000e+000 1.70000000e+001 1.00000000e+000 1.05630272e-001 -1.89859581e-003 4.15115927e-007
参考文献
[1] 李庆扬.数值分析（第四版）北京:清华大学出版社,施普林格出版社.2001. [2] 胡学林.可编程控制器教程.北京:机械工业出版社,2003.
6
x3=x2-(2*f2/(w-sqrt(w^2-4*c*f2))); elseif w>0
x3=x2-(2*f2/(w+sqrt(w^2-4*c*f2))); end err=abs(x3-1.87938524);
4
《数值分析》报告
x0=x1; x1=x2; x2=x3; y=feval('f',x2); fprintf('k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8e\n',k,k,x2,k,err,k,y) if (err<e)|(y==0)|(k==max)
break; end end
5. 运行结果
（1）牛顿法计算结果 k 0 1 2
图 1 运行结果界面
xk
2.00000000 1.88888889 1.87945157
ek
9.503649e-003 6.632695e-005
5
yk
1.000000e+000 7.270233e-002 5.038501e-004
（3） newton.m，牛顿法
function newton(f,d,x0,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0); %d 是 f(x)的导数； %x0 是所给初值,位于 x*附近； %e 是给定允许误差；
%max 是迭代的最大次数； %x1 是 newton 法求得的方程的近似解； %err 是误差估计； %k 是迭代次数；
明,
f '(x*) 0
''(x*) ，
f ''(x*) 0 f '(x*)
，牛顿迭代法是平方收敛的，且
lim
k
ek 1 ek2
f ''(x*) 2 f '(x*) 。
（2）弦截法 将牛顿迭代法中的 f '(xk ) 用 f (x) 在 xk1 ， xk 处的一阶差商来代替,即可得弦截法
《数值分析》报告
运用 Matlab 求解非线性方程的根
学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号：
《数值分析》报告
1. 目的 掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用 MATLAB 软件进行算法的实
现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题 报 告 选取 《数 值分 析（ 第四版 ）》 290 页习 题 7 作为 研 究对象 ， 即求
3. 理论基础
(1) 牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为
xk 1
xk
f (xk ) , k f '(xk )
0,1, 2,...
其迭代函数为
(x) x f (x ) f '(x )
牛 顿 迭 代 法 的 收 敛 速 度 ， 当 f (x*) 0, f '(x*) 0, f ''(x*) 0 时 ， 容 易 证
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',0,0,x0,0,feval('f',x0)) fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',1,1,x1,1,feval('f',x1)) fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',2,2,x2,2,feval('f',x2)) for k=3:max f0=feval('f',x0); f1=feval('f',x1); f2=feval('f',x2); a=(f0-f2)/(x0-x2); b=(f1-f2)/(x1-x2); c=(a-b)/(x0-x1); w=b+c*(x2-x1); if w<0
6. 小结 迭代法是解非线性方程的主要方法，牛顿法就是最有效的迭代法之一，它
在单根附近具有较高阶的收敛速度。而弦截法用差商代替导数，对于较复杂的 函数运算变的方便。抛物线法也是超线性收敛的，适用于求多项式的实根和复 根。
通过本次报告加深了对牛顿法、弦截法和抛物线法求解非线性方程根的理 解，同时掌握了 MATLAB 强大的计算功能，增强了对数值分析课程的学习兴趣。
xk 1 xk
f
(
xk
f )
( xk f
) (
xk
1
)
(
xk
xk 1)
。
（3）抛物线法
1
《数值分析》报告
弦截法可以理解为用过 (xk1, f (xk1)), (xk f (xk )) 两点的直线方程的根近似 替 f (x) 0 的 根 。 若 已 知 f (x) 0 的 三 个 近 似 根 xk ， xk1 ， xk2 用 过 (xk , f (xk )), (xk 1, f (xk 1)), (xk 2, f (xk 2)) 的 抛 物 线 方 程 的 根 近 似 代 替 f (x) 0 的 根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
break; end
3
《数值分析》报告
end
（5） pwxmethod.m 抛物线法
function pwxmethod(f,x0,x1,x2,e,max)
%f 是要求根的方程(f(x)=0); %x0,x1，x2 是所给初值,位于 x*附近； %e 是给定允许误差； %max 是迭代的最大次数； %x3 是弦截法求得的方程的近似解； %err 是误差估计； %k 是迭代次数； %y是f(x)值
《数值分析》报告
即 x* x2 1.87945157 ，误差为 6.632695e-005。 （2）弦截法计算结果
k
xk
ek
0
2.00000000
1
1.90000000
2
1.88109394
1.708696e-003
3
1.87941106
2.582017e-005
即 x* x3 1.87941106 ，误差为 2.582017e-005。
f (x) x3 3x 1 0 在 x0 2 附近的根。根的准确值 x* 1.87938524... ，要求结 果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法； （2） 用弦截法，取 x0 2 ， x1 1.9 ； （3） 用抛物线法，取 x0 1， x1 3 ， x2 2 。
x0=x1; y=feval('f',x0); fprintf('k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.6e\n',k,k,x0,k,err,k,y) if (err<e)|(y==0)|(k==max)
break; end end
（4） xjmethod.m 弦截法
function xjmethod(f,x0,x1,e,max)
(3) 抛物线法计算结果
k
xk
ek
0
1.00000000
1
3.00000000
2
2.00000000
3
1.89314982
1.376458e-002
4
1.87913526
2.499828e-004
5
1.87938530
5.621918e-008
即 x* x6 1.87938530 ，误差为 5.621918e-008。
4. MATLAB 实现 根据牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础，为实现计算
在 MATLAB 中编写了以下 M 文件： （1） f.m,题目中的函数 f
function y=f(x)
y=x^3-3*x-1;
（2） d.m,函数 f 的导数
function y=d(x)
y=3*x^2-3;
%f 是要求根的方程(f(x)=0); %x0,x1 是所给初值,位于 x*附近； %e 是给定允许误差； %max 是迭代的最大次数； %x1 是弦截法求得的方程的近似解； %err 是误差估计； %k 是迭代次数； %y 是 f(x)值；
fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',0,0,x0,0,feval('f',x0)) fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.8e\n',1,1,x1,1,feval('f',x1)) for k=2:max x2=x1-(feval('f',x1)*(x1-x0))/(feval('f',x1)-feval('f',x0)); err=abs(x2-1.87938524); x0=x1; x1=x2; y=feval('f',x1); fprintf('k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8e\n',k,k,x1,k,err,k,y) if (err<e)|(y==0)|(k==max)