Matlab作业3(数值分析)答案
Matlab中常见的数值计算问题及解答
Matlab中常见的数值计算问题及解答Matlab是一款强大的科学计算软件，被广泛应用于工程、物理、数学等领域的数值计算和数据分析。
然而，由于其高度灵活和多样化的功能，使用者可能会遇到一些数值计算问题。
在本文中，我们将讨论一些在Matlab中常见的数值计算问题，并提供解答。
1. 数值稳定性在进行数值计算时，一个重要的问题是数值方法的稳定性。
数值不稳定性可能导致计算结果不准确，甚至无法得到有意义的结果。
为了解决这个问题，我们可以采取以下措施：(1) 使用兼容的数值方法：在选择数值方法时，应考虑到数值方法是否适用于问题的特性和约束条件。
例如，对于矩阵运算，可以使用特殊的数值方法，如LU分解或QR分解，以提高计算的稳定性。
(2) 限制数值范围：在进行计算之前，可以通过对数据进行归一化或缩放，将数据限制在一个合理的范围内。
这样可以减小计算中的数值误差，并提高计算的稳定性。
2. 数值误差数值计算中常常会出现数值误差。
这些误差可能来自于浮点运算的舍入误差，计算中的截断误差，或者数值方法的近似误差。
为了最小化数值误差，可以采取以下措施：(1) 使用高精度计算：Matlab提供了许多高精度计算的工具，如sym工具箱。
通过使用这些工具，可以进行更精确的计算，并减小数值误差的影响。
(2) 选择适当的数值方法：在选择数值方法时，应考虑到这些方法是否适用于所求解的问题。
例如，在解决微分方程时，可以根据方程的特性选择合适的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
3. 数值积分在数值计算中，求解积分是一项重要的任务。
然而，对于复杂的函数或高维问题，常规的积分方法可能无法得到准确的结果。
为了解决这个问题，可以采取以下措施：(1) 适当选择积分方法：Matlab提供了多种积分方法，如梯形法则、辛普森法则等。
在进行数值积分时，可以根据问题的特性选择适当的积分方法，以提高计算的准确性。
(2) 使用自适应积分方法：自适应积分方法可以根据需要对积分区域进行自适应划分，以提高计算的准确性。
#数值分析Matlab作业
数值分析编程作业2012年12月第二章14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：121232343454565676787822/252025202520252025202520250i i V R i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+-=-+=这是一个三对角方程组。
设V=220V ，R=27Ω，运用追赶法，求各段电路的电流量。
Matlab 程序如下：function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量 a=input('请输入下主对角线向量a='); b=input('请输入主对角线向量b='); c=input('请输入上主对角线向量c='); d=input('请输入右端向量d='); n=input('请输入系数矩阵维数n='); u(1)=b(1); for i=2:nl(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i); endy(1)=d(1); for i=2:ny(i)=d(i)-l(i)*y(i-1); endx(n)=y(n)/u(n); i=n-1; while i>0x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i); i=i-1;end x输入如下: >> chase请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2]; 请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0]; 请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0]; 请输入系数矩阵阶数n=8 运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用(1)Jacobi 迭代法；(2)Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组1234510123412191232721735143231211743511512x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 迭代初始向量(0)(0,0,0,0,0)T x =。
MATLAB习题及参考答案经典.doc
习题：1， 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡=572396a 与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=864142b 的数组乘积。
2， 对于B AX =，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，求解X 。
3， 已知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321a ，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
4， 角度[]604530=x ，求x 的正弦、余弦、正切和余切。
(应用sin,cos,tan.cot)5， 将矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7524a 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3817b 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2695c 组合成两个新矩阵： （1）组合成一个4⨯3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡237912685574（2）按照a 、b 、c 的列顺序组合成一个行矢量，即 []2965318772546， 将(x -6)(x -3)(x -8)展开为系数多项式的形式。
(应用poly,polyvalm)7， 求解多项式x 3-7x 2+2x +40的根。
(应用roots)8， 求解在x =8时多项式(x -1)(x -2) (x -3)(x -4)的值。
(应用poly,polyvalm)9， 计算多项式9514124234++--x x x x 的微分和积分。
(应用polyder,polyint ，poly2sym)10， 解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡66136221143092x 。
(应用x=a\b)11， 求欠定方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5865394742x 的最小范数解。
(应用pinv) 12， 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=943457624a ，计算a 的行列式和逆矩阵。
(应用det,inv)13， y =sin(x )，x 从0到2π，∆x =0.02π，求y 的最大值、最小值、均值和标准差。
数值分析作业(完整版)
的逆阵 A ，用左除命令 A \ E 检验你的结果。
clc clear close all A=[1 1 1 1 1;1 2 3 4 5;1 3 6 10 15;1 4 10 20 35;1 5 15 35 70]; fprintf('对上述矩阵进行列主元素分解：\n') for i=1:1:r-1 [mx,ro]=max(abs(A(i:r,i))); % 寻找a阵第i列的最大值 [A(i,:),A(ro+i-1,:)]=exchange(A(i,:),A(ro+i-1,:)); % 进行行与行交换 for j=i+1:1:r A(j,:)=A(j,:)-A(j,i)/A(i,i)*A(i,:); end A End %--矩阵A的逆阵 A1=inv(A) %--左除验证 E=eye(5); A2=A\E % 5x5单位阵 % A阵的逆矩阵 % 输出每次交换后的A
第一章
1、计算积分 I n
Code： clc clear close all n=9; %--梯形积分法 x=0:0.01:1; y=(x.^n).*exp(x-1); In = trapz(x,y); In2=vpa(In,6) % 6位有效数字 %--高精度积分法 F = @(x1)(x1.^n).*exp(x1-1); s = quad(F,0,1); s1=vpa(s,6)
0
0, 0, 0, 0, 0 。
T
if abs(er(:,i-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',i); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x(1,i),x(2,i),x(3,i),x(4,i),x(5,i)); break end end %--绘图 figure(1) plot(1:1:i,x(1,:),'b',1:1:i,x(2,:),'k',1:1:i,x(3,:),'g',1:1:i,x(4,:), 'r',1:1:i,x(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5') grid on title('Jacobi迭代法——x值随迭代次数变化曲线') figure(2) plot(1:1:i-1,er(1,:),'b',1:1:i-1,er(2,:),'k',1:1:i-1,er(3,:),'g',1:1: i-1,er(4,:),'r',1:1:i-1,er(5,:),'c') legend('△x1','△x2','△x3','△x4','△x5') grid on title('Jacobi迭代法——△x值随迭代次数变化曲线') %% fprintf('\n-------------Gauss-Seidel迭代法---------------------\n'); U=-(A1-D); L=-(A2-D); DL_1=inv(D-L); M1=DL_1*U; b2=DL_1*b; x1(:,1)=M1*x0+b2; for j=2:1:100 x1(:,j)=M1*x1(:,j-1)+b2; er1(:,j-1)=x1(:,j)-x1(:,j-1); if abs(er1(:,j-1))<=e fprintf('在迭代 %d 次之后，满足精度要求，x向量的值如下：\n',j); fprintf('x1=%.5f, x2=%.5f, x3=%.5f, x4=%.5f, x5=%.5f\n',x1(1,j),x1(2,j),x1(3,j),x1(4,j),x1(5,j)); break end end %--绘图 figure(3) plot(1:1:j,x1(1,:),'b',1:1:j,x1(2,:),'k',1:1:j,x1(3,:),'g',1:1:j,x1(4 ,:),'r',1:1:j,x1(5,:),'c') legend('x1','x2','x3','x4','x5')
MATLAB作业3参考答案
MA TLAB 作业三参考答案1、 请将下面给出的矩阵A 和B 输入到MA TLAB 环境中，并将它们转换成符号矩阵。
若某一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵还是数值矩阵。
576516535501232310014325462564206441211346,39636623515212107600774101201724407734737812486721711076815A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦【求解】矩阵的输入与转换是很直接的。
>> A=[5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2; 10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7]; A=sym(A) A =[ 5, 7, 6, 5, 1, 6, 5] [ 2, 3, 1, 0, 0, 1, 4] [ 6, 4, 2, 0, 6, 4, 4] [ 3, 9, 6, 3, 6, 6, 2] [ 10, 7, 6, 0, 0, 7, 7] [ 7, 2, 4, 4, 0, 7, 7] [ 4, 8, 6, 7, 2, 1, 7]>> B=[3,5,5,0,1,2,3; 3,2,5,4,6,2,5; 1,2,1,1,3,4,6; 3,5,1,5,2,1,2; 4,1,0,1,2,0,1; -3,-4,-7,3,7,8,12; 1,-10,7,-6,8,1,5]; B=sym(B) B =[ 3, 5, 5, 0, 1, 2, 3] [ 3, 2, 5, 4, 6, 2, 5] [ 1, 2, 1, 1, 3, 4, 6] [ 3, 5, 1, 5, 2, 1, 2] [ 4, 1, 0, 1, 2, 0, 1][ -3, -4, -7, 3, 7, 8, 12] [ 1, -10, 7, -6, 8, 1, 5]2、 利用MA TLAB 语言提供的现成函数对习题1中给出的两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。
matlab第三章答案
matlab第三章答案第1题:从键盘输入一个3位数,将它反向输出。
如输入639输出936、n1=fix(n/100);n2=rem(fix(n/10),10);n3=rem(n,10);m=n3*100+n2*10+n1;disp(m)请输入一个三位数:489984第2题:输入一个百分制成绩,要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90~100分为A,80~89分为B、70~79分为C、60~69分为D,60分以下为E。
要求:(1)分别用if语句与switch语句实现。
(2)输入百分制成绩后要判断成绩得合理性,对不合理得成绩应输出错信息。
If语句:>> s=input('请输入成绩分数:');if s>=90&s<=100disp('A');elseif s>=80&s<=89disp('B');elseif s>=70&s<=79disp('C');elseif s>=60&s<=69disp('D');elseif s>=0&s<60disp('E');elsedisp('false');end请输入成绩分数:89BSwitch语句:>> s=input('请输入成绩分数:');switch fix(s/10)case {9,10}disp('A');case {8}disp('B');case {7}disp('C');case {6}disp('D');case {5,4,3,2,1,0}disp('E');otherwisedisp('false');end请输入成绩分数:88B第3题输入20个数,求其中最大数与最小数。
matlab课后习题答案第三章
第3章数值数组及其运算习题3及解答1 要求在闭区间]2,0[ 上产生具有10个等距采样点的一维数组。
试用两种不同的指令实现。
〖目的〗●数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。
〖解答〗%方法一t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9.t1 =Columns 1 through 70 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 104.88695.58516.2832t2 =Columns 1 through 70 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 104.88695.58516.28322 由指令rng('default'),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。
〖目的〗●数组下标的不同描述：全下标和单下标。
●sub2ind, int2str, disp的使用。
●随机发生器的状态控制：保证随机数的可复现性。
〖解答〗rng('default')A=rand(3,5)[ri,cj]=find(A>0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri';cj=cj';disp(' ')disp('大于0.5的元素的全下标')disp(['行号 ',int2str(ri)])disp(['列号 ',int2str(cj)])disp(' ')disp('大于0.5的元素的单下标')disp(id')A =0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.95720.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.48540.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5大于0.5的元素的单下标1 2 4 5 8 9 10 12 13 153 采用默认全局随机流，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出 -1码的数目。
MATLAB数学实验答案（全）
MATLAB数学实验答案（全）第⼀次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作⼆维、三维⼏何图形，能够⽤Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析⼏何中的计算问题。
补充命令vpa(x,n) 显⽰x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下⾯的题⽬中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx →∞-syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =，求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算221100x y edxdy +??dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +? syms xint(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//⾼阶导数syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最⾼次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式 ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=⽤循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果⽤向量的形式给出）。
数值分析作业MATLAB
1.用二分法解方程 x-lnx=2 在区间【2 ，4】内的根方法: 二分法算法：f=inline('x-2-log(x)');a=2;b=4;er=b-a; ya=f(a);er0=.00001;while er>er0x0=.5*(a+b);y0=f(x0);if ya*y0<0b=x0;elsea=x0;ya=y0;enddisp([a,b]);er=b-a;k=k+1;end求解结果：>> answer13 43.0000 3.50003.0000 3.25003.1250 3.25003.1250 3.18753.1250 3.15633.1406 3.15633.1406 3.14843.1445 3.1484 3.1445 3.1465 3.1455 3.1465 3.1460 3.1465 3.1460 3.1462 3.1461 3.1462 3.1462 3.14623.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 3.1462 最终结果为: 3.14622.试编写MATLAB 函数实现Newton 插值，要求能输出插值多项式。
对函数141)(2+=x x f 在区间[-5，5]上实现10次多项式插值。
Matlab 程序代码如下：%此函数实现y=1/(1+4*x^2)的n 次Newton 插值，n 由调用函数时指定 %函数输出为插值结果的系数向量（行向量）和插值多项式 算法：function [t y]=func5(n) x0=linspace(-5,5,n+1)'; y0=1./(1.+4.*x0.^2); b=zeros(1,n+1); for i=1:n+1 s=0; for j=1:i t=1; for k=1:iif k~=jt=(x0(j)-x0(k))*t;end;end;s=s+y0(j)/t;end;b(i)=s;end;t=linspace(0,0,n+1);for i=1:ns=linspace(0,0,n+1);s(n+1-i:n+1)=b(i+1).*poly(x0(1:i));t=t+s;end;t(n+1)=t(n+1)+b(1);y=poly2sym(t);10次插值运行结果：[b Y]=func5(10)b =Columns 1 through 4-0.0000 0.0000 0.0027 -0.0000Columns 5 through 8-0.0514 -0.0000 0.3920 -0.0000Columns 9 through 11-1.1433 0.0000 1.0000Y =- (7319042784910035*x^10)/147573952589676412928 + x^9/18446744073709551616 + (256*x^8)/93425 -x^7/1152921504606846976 -(28947735013693*x^6)/562949953421312 -(3*x^5)/72057594037927936 + (36624*x^4)/93425 -(5*x^3)/36028797018963968 -(5148893614132311*x^2)/4503599627370496 +(7*x)/36028797018963968 + 1b为插值多项式系数向量，Y为插值多项式。
Matlab实验三答案
Matlab实验三答案实验三 MATLAB语⾔的程序设计⼀、实验⽬的：1、熟悉MATLAB程序编辑与设计环境2、掌握各种编程语句语法规则及程序设计⽅法3、函数⽂件的编写和设计4、了解和熟悉跨空间变量传递和赋值⼆、实验基本知识：1、程序流程控制语句for循环结构语法：for i＝初值：增量：终值语句1……语句nend说明：1．i＝初值：终值，则增量为1。
2．初值、增量、终值可正可负，可以是整数，也可以是⼩数，只须符合数学逻辑。
while 循环结构语法：while 逻辑表达式循环体语句end说明：1、whiIe结构依据逻辑表达式的值判断是否执⾏循环体语勾。
若表达式的值为真，执⾏循环体语句⼀次、在反复执⾏时，每次都要进⾏判断。
若表达式的值为假，则程序执⾏end之后的语句。
2、为了避免因逻辑上的失误，⽽陷⼊死循环，建议在循环体语句的适当位置加break语句、以便程序能正常执⾏。
（执⾏循环体的次数不确定；每⼀次执⾏循环体后，⼀定会改变while 后⾯所跟关系式的值。
）3、while循环也可以嵌套、其结构如下：while逻辑表达式1循环体语句1while逻辑表达式2循环体语句2end循环体语句3endelse if 表达式2(可选)语句2else(可选)语句3endend说明：1.if结构是⼀个条件分⽀语句，若满⾜表达式的条件，则往下执⾏；若不满⾜，则跳出if结构。
2．else if表达式2与else为可选项，这两条语句可依据具体情况取舍。
3．注意：每⼀个if都对应⼀个end，即有⼏个if，记就应有⼏个end。
switch-case结构语法：switch表达式case常量表达式1语句组1case常量表达式2语句组2……otherwise语句组nend说明：1．switch后⾯的表达式可以是任何类型，如数字、字符串等。
2．当表达式的值与case后⾯常量表达式的值相等时，就执⾏这个case后⾯的语句组如果所有的常量表达式的值都与这个表达式的值不相等时，则执⾏otherwise后的执⾏语句。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Matlab作业3（数值分析）
机电工程学院（院、系）专业班组
学号姓名实验日期教师评定
1.计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。
答：
2. （1）将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。
（2）求解在x=8时多项
式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。
答：（1）
（2）
3. y=sin(x)，x从0到2π，∆x=0.02π，求y的最大值、最小值、均值和标准差。
4.设ｘ＝[0.00.30.8 1.1 1.6 2.3]'，y=[0.500.82 1.14 1.25 1.35
1.40]'，试求二次多项式拟合系数，并据此计算x1=[0.9 1.2]时对应的y1。
解：x=[0.0 0.3 0.8 1.1 1.6
2.3]'; %输入变量数据x
y=[0.50 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40]'; %输入变量数据y
p=polyfit(x,y,2) %对x,y用二次多项式拟合,得到系数p
x1=[0.9 1.2]; %输入点x1
y1=polyval(p,x1) %估计x1处对应的y1
p =
-0.2387 0.9191 0.5318
y1 =
a) 1.2909
5.实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表
p为压力值，u为电压值，试用多项式
d
cp
bp
ap
p
u+
+
+
=2
3
)
(
来拟
合其特性函数，求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。
解：
>> p=[0.0,1.1,2.1,2.8,4.2,5.0,6.1,6.9,8.1,9.0,9.9];
u=[10,11,13,14,17,18,22,24,29,34,39];
x=polyfit(p,u,3) %得多项式系数
t=linspace(0,10,100);
y=polyval(x,t); %求多项式得值
plot(p,u,'*',t,y,'r') %画拟和曲线
x =
0.0195 -0.0412 1.4469 9.8267。