2011版物理一轮精品复习学案：2.2力的合成与分解(必修1)

第2节力的合成与分解【考纲知识梳理】一、力的合成1、合力与分力（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。

2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。

3、力的运算法则：（1）平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。

（2）三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。

若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC，则有向线段OC即表示合力F的大小和方向。

二、力的分解1、定义：求一个力的分力叫做力的分解。

2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。

3、 分解的方法：（1）按力产生的效果进行分解 （2）正交分解【要点名师精解】一、合力范围的确定1、共点的两个力F 1，F 2的合力F 的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F 1与F 2同向时合力最大，F 1与F 2反向时合力最小，合力大小的取值范围是 | F 1－F 2|≤F≤（F 1＋F 2）2、 求解方法：求两个互成角度的共点力F 1,F 2的合力，可以用表示F 1,F 2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线的长度就为合力的大小，对角线的方向就为合力的方向。

αcos 2112221F F F F F -+=，合力F 的方向与F 2的方向成ααcos sin arctan121F F F +3、 讨论：⑴两个分力大小不变的情况下，夹角越大合力越小，夹角越小，合力越大。

的最小值，为时，当时，时且当，时，当的最大值，为时，）当（F F F F F F F F F F F F F F F F 21021210222102101801209002-======+==+==θθθθ4、 合力的变化范围为2121F F F F F +≤≤-，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。

【例1】（09·江苏物理·2）用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ A ）A．2 B．m2 C ．1m 2 D．解析：熟练应用力的合成和分解以及合成与分解中的一些规律，是解决本题的根本；一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大。

题中当绳子拉力达到F =10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图。

绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0=1m,则有θcos 2F mg =，两个挂钉的间距离θsin 220L L ⋅=，解得23=L m ，A 项正确。

二、力的分解的两种方法 1、按力的效果分解（1）根据力的实际作用效果来确定两个实际分力的方向； （2）根据两个实际分力方向画出平行四边形 （3）最后由平行四边形知识求出两分力的大小 2、正交分解法物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

步骤为：（1）正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X 轴，使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。

（3）分别求出x 轴方向上的各分力的合力Fx 和y 轴方向上各分力的合力Fy 。

Fx=F1x ＋F2x ＋…＋Fnx Fy =F1y ＋F2y ＋…＋Fny（4）利用勾股定理及三角函数，求出合力的大小和方向，共点力合力的大小为F=22y x F F +，合力方向与X 轴夹角xyF F arctan=θ【例2】如图所示，重物的质量为m ，轻绳AO 和BO 的AB 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的家教为θ。

则AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是 （ ） A.θcos 1mg F = B. θcot 1mg F = C. θsin 2mg F = D. θsin /2mg F =解析：方法一：正交分解法将O 点受到的力沿水平方向和竖直方向正交分解，由力的平衡条件得①0cos 12=-F F θ ②0sin 2=-mg F θ解得BD 选项正确。

方法二：合成法以O 点为研究对象，受力分析由平衡条件可以知道mg F =3，将21F F 、合成为合力F ，则F=F 3，由直角三角形知识，得θcot 1F F =θsin /2F F =即 θcot 1mg F =，θsin /2mg F =。

BD 选项正确。

方法三：效果分解法将拉力F 3按照作用效果分解为F 31和F 32，由直角三角形知识有：θcot 331F F =，θsin /332F F =，所以θcot 3311F F F ==,θsin /3322F F F ==BD 选项正确。

名师点评：在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法。

要善于根据题目要求，灵活选择解题方法。

一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题是，选用正交分解法比较方便。

【感悟高考真题】1、（2010·全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m 。

这雨滴携带的电荷量的最小值约为A ．2⨯910- C B. 4⨯910- C C. 6⨯910- C D. 8⨯910- C 【答案】B【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq ，则339944410 3.14103341010r mgq C EE ρπ--⨯⨯⨯====⨯。

【命题意图与考点定位】电场力与平衡条件的结合。

2、（2010·上海物理）25.如图，固定于竖直面内的粗糙斜杆，在水平方向夹角为030，质量为m 的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端，为使拉力做功最小，拉力F 与杆的夹角a=____，拉力大小F=_____。

【解析】⎩⎨⎧==00mgsin30Fcos mgcos30Fsin αα，060=α，mg F 3=，mgh W =。

因为没有摩擦力，拉力做功最小。

本题考查力的分解，功等。

难度：中等。

3、（09·海南物理·1）两个大小分别为1F 和2F （21F F <）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足 （ C ）A ．21F F F ≤≤B ．121222F F F F F -+≤≤ C ．1212F F F F F -≤≤+ D ． 222221212F F F F F -≤≤+ 4.（09·山东·16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

设滑块所受支持力为F N 。

OF 与水平方向的夹角为0。

下列关系正确的是 （ A ）A ．tan mgF =θB ．F ＝mgtan θC ．tan N mg F =θD ．F N =mgtan θ解析：对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得tan mg F =θ，sin N mgF =θ，所以A 正确。

考点：受力分析，正交分解或三角形定则名师点评：支持力的方向垂直于接触面，即指向圆心。

正交分解列式求解也可。

5、（09·全国Ⅰ·25） (18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l 。

工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。

每次碰撞后木箱都粘在一起运动。

整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。

已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求 （1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能。

答案：（1）3sin 3cos mg mg θμθ+；（2（3）(sin cos )mgL θμθ+。

解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F 、摩擦力f 和支持力.根据平衡的知识有θμθcos 3sin 3mg mg F +=；(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V 1,加速度)cos (sin 2cos sin 1θμθθμθ+=--=g m mg mg F a 根据运动学公式或动能定理有)cos (sin 21θμθ+=gL V ,碰撞后的速度为V 2根据动量守恒有212mV mV =,即碰撞后的速度为)cos (sin 2θμθ+=gL V ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V 3。

从V2到V3的加速度为2)cos (sin 2cos 2sin 22θμθθμθ+=--=g m mg mg F a ,根据运动学公式有L a V V 222232=-,得)cos (sin 23θμθ+=gL V ,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有4332mV mV =,得)cos (sin 2324θμθ+=gL V 就是匀速的速度；(3)设第一次碰撞中的能量损失为E ∆,根据能量守恒有222122121mV E mV +∆=,带入数据得)cos (sin θμθ+=∆mgL E 。

6、 (08北京理综20)有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性.举例如下:如图所示.质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上,把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B 相对地面的加速度a = ,式中g 为重力加速度.对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”.但是,其中有一项是错误的.请你指出该项 （ ）A.当θ=0°时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的2sin sin M m g M m θθ++B.当θ＝90°时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的C.当M m 时,该解给出a =gsin θ,这符合预期的结果,说明该解可能是对的D.当m M 时,该解给出a =θsin g,这符合预期的结果,说明该解可能是对的答案D解析 B 沿斜面下滑的过程中,B 的加速度大小a ≤g,选项D 中a=θsin g≥g,这与实际情况不符,故正确答案为D.7、.(07广东5)如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,质量为m 的物 体受外力F 1 和F 2 的作用,F 1方向水平向右,F 2方向竖直向上.若物体静 止在斜面上,则下列关系正确的是( )A.F 1sin θ+F 2cos θ=mgsin θ,F 2≤mgB.F 1cos θ+F 2sin θ=mgsin θ,F 2≤mgC.F 1sin θ-F 2cos θ=mgsin θ,F 2≤mgD.F 1cos θ-F 2sin θ=mgsin θ,F 2≤mg答案 B解析 对m 受力分析如图m 处于平衡状态,则任意垂直的两个方向上合力都为零,在平行斜 面方向上,有mgsin θ=F 1cos θ+F 2sin θ,且F 2≤mg,故选B.8.(07广东理科基础4)受斜向上的恒定拉力作用,物体在粗糙水平面上做匀速直线运动,则下列说法中正确的是( )A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力答案 D解析 物体做匀速直线运动,则在水平方向和竖直方向合力等于零.在竖直方向上,拉力在竖直方向的分量与地面对物体的支持力的合力一定等于重力,即拉力在竖直方向的分量一定小于重力,在水平方向上,拉力的分量一定等于摩擦力.9、.(07上海10)如图所示,用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A 、B 两小球,然后用某个力F 作用在小球A 上,使三根细线均处于直线状态,且OB 细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的 ( )A.F 1B.F 2C.F 3D.F 4答案 BC解析 OB 绳竖直,说明B 球只受两个力作用,故AB 间绳无形变,所以A 球受重力G ,OA 绳的拉力T 和外力F 作用,三个力的合力为零,则外力F 一定与重力和拉力T 的合力大小相等、方向相反,故 B 、C 选项正确.【考点精题精练】1.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是( )A.若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大B.若小车匀加速向左运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大C.若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数变大,小车对地面的压力不变D.若小车匀加速向左运动,弹簧秤读数变大,小车对地面的压力不变2.如图所示,位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下,处于静止状态,则斜面作用于物块的静摩擦力的( )A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下C.大小可能等于零D.大小可能等于F3.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（）A．A 受6个，B受2个，C受4个B．A 受5个，B受3个，C受3个C．A 受5个，B受2个，C受4个D．A 受6个，B受3个，C受4个4.如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。