认识成正比例关系的量练习题.doc
认识成正比例的量
这个比值表示圆珠笔的单价
5. 这两种相关联的量成正比例吗？为什么？
成正比例，因为它们的比值一定，图像成一条直线
二、六（3）班买来红气球和黄气球共花去18元钱。红气球与 黄气球的单价相同，个数之比是4:5，你知道买红气球和黄气球 各花去多少钱吗？
三、右下图是甲、乙两车的行程情况，看图完成下面各题。 1. 甲车10分钟行（12）千米，乙车10分钟行（ 8 ）千米。 2. 甲车所行路程与时间成正比例吗？乙车呢？
认识成正比例的量
一、一种圆珠笔购买的支数与总价的关系如下表所示。
1. 根据上表中的数据，先在右图中 找出对应点，再把它们按顺序连起来。 2. 表中有哪两种相关联的量？ 圆珠笔的支数与总价是两种相关联的量
3. 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值。
1 1
2 1
1
2
4. 这个比值表示的意义是什么？
甲、乙两车所行路程与时间都成正比例
3.从图上看，哪辆车行驶得较快？
甲车
四、一辆车从甲地开往乙地，2小时行了120千米，照这样的速度， 到达乙地还需要3小时。甲、乙两地之间的距离是多少千米？
300千米ຫໍສະໝຸດ
完整版)正比例练习题
完整版)正比例练习题一．判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1.XXX的单价一定，购买XXX的数量和总价。
（）()○()＝单价()。
因为购买XXX的数量和总价的乘积一定，所以它们成正比例。
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（）()○()＝速度()。
因为行驶的路程和时间的比值一定，所以它们成正比例。
3.每小时织布米数一定，织布的米数和时间。
（）()○()＝每小时织布米数()。
因为织布的米数和时间的乘积一定，所以它们成正比例。
4.幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。
（）()○()＝（）()。
因为小朋友的人数和所需的饼干数的比值一定，所以它们成正比例。
5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。
（）。
一定)。
因为订阅份数和钱数的乘积一定，所以它们成正比例。
6.XXX跳高的高度和他的身高。
（）因为身高和跳高的高度的比值不一定，所以它们不成正比例。
7.长方形的宽一定，它的面积和长。
（）()○()＝（）()。
因为长方形的面积和长的乘积一定，所以它们成正比例。
8.长方形的宽一定，它的周长和长。
（）()○()＝（）()。
因为长方形的周长和长的比值一定，所以它们成正比例。
9.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（）()○()＝（）()。
因为小麦的公顷数和总产量的比值一定，所以它们成正比例。
10.平行四边形的高一定，它的面积和底。
()()○()＝()。
因为平行四边形的面积和底的乘积一定，所以它们成正比例。
11.三角形的高一定，它的面积和底。
()()○()＝()。
因为三角形的面积和底的乘积的一半一定，所以它们成正比例。
12.圆的周长和半径。
（）()○()＝()。
因为圆的周长和半径的乘积一定，所以它们成正比例。
13.圆的面积和半径。
（）()○()＝()。
因为圆的面积和半径的平方的乘积成比例，所以它们成正比例。
14.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。
（）()○()＝()。
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
成正比例关系的量
小结
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而 变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着 缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值 是一定．
比值80表示什么？ →速度 路程 ＝速 时间 度
（一定） 回忆：比的基本性质
重点点拨
路程和时间是两种什么样的量？ 两种相关联的量
为什么？ 路程随着时间的变化而变化 怎样变化？ 扩大、缩小的规律是什么？
a和b是相关联的两种量,下面哪些式子表示 a和b成正比例？ b＝12 a和b不成正比例 （1） a＋ a a和b成正比例 （2） b ＝5 3 a和b不成正比例 （3） ab＝ 4 （4）a－b＝3.8 a和b不成正比例 a和b成正比例 （5） b＝7a
x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z, 当( )一定时,( ) 和( )成正比例。
4 6 2 3 5 7 8 … 140 210 280 350 420 490 560 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出 比值，并比较比值的大小． 70 ＝70 140＝70 210 ＝70 …… 1 2 3 比值相等
所以：碾米数量和工作时间 成正比例。
订阅《少儿科技》的份数和钱数如下表。
份数/份 总价/元 1 12 2 24 3 36 4 48 …… ……
（1）表中总价是随着（ 份数 ）的变化而变化的。 （2）表中每组相对应的两个数量，它们的比的比值都是 （ 12 ），比值表示（ 《少儿科技》的单价）
（3）因为订阅《少儿科技》的总价和份数的比的 （ 比值 ）是一定的，所以订阅《少儿科技》的 正比例 总价和份数成（ ）。
成正比例的量和成反比例的量(1)练习
成正比例的量和成反比例的量(1)练习【课后作业设计3】1.填空(1)②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比( ∶)和( ∶)，它们的比值是( )，这两组比的比值( )。
③表中相关联的两种量成( )比例，因为( )。
(2)汽车每分前进的路程一定，( )和( )成( )比例。
(3)平行四边形面积一定，( )和( )成( )比例。
(4)总价一定，( )和( )成( )比例。
(5)若A×B=C,当C一定时，A和B成( )比例；当B一定时，( )和( )成( )比例。
2.判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)路程和时间成正比例。
( )(2)圆的周长与半径成正比例。
( )(3)正方形的面积和边长不成比例。
( )(4)人的体重与身高成正比例。
( )(5)被减数一定，减数与差成正比例。
( )(6)购买练习本的数量一定，每本价格与总钱数成正比例。
( )3.应用题(1)甲、乙两个储蓄钱数比是5∶3，甲比乙多存38元，两人各存了多少元？(2)甲、乙两个粮仓共存粮480吨，已知乙与甲存粮吨数比是7∶5，甲、乙各存粮多少吨？(3)和平街小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行宣传活动，已知第一组与第二组人数比为2∶3，第二组与第三组人数比为4∶5，这三个小组各有多少人？(4)从广州到武汉，乘火车所用的时间与乘汽车所用的时间之比为2∶3，已知汽车的速度为每小时50千米，求火车的速度？【思维发散训练3】1.六年级三班共植树400棵，甲班植了总数的40%，乙班与丙班植树棵数之比是7∶5，乙班比丙班多植多少棵？2.甲与乙的比是3∶5，乙与丙的比是4∶1，求甲与丙的比是多少？【数学奥赛乐园3】1.一位少年短跑选手，顺风跑90米用10秒钟，在同样风速下，逆风跑70米，也用10秒钟，在无风时，他跑100米要用多少秒？2.四个整数组成比例式，两个外项和是37，差是13，比值是252，这个比例是多少？参考答案【课后作业设计3】1.(3)底，高，反 (4)单价，数量，反2.(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√3.(1)甲：38÷(5-3)×5=95(元) 乙：38÷(5-3)×3=57(元)(2)甲：480×577+=280(吨) 乙：480-280=200(吨)(3)第一组∶第二组∶第三组=8∶12∶15，第一组人数为140×151288++=32(人)(4)路程一定，速度与时间成反比，故速度比为3∶2【思维发散训练3】1.乙班比丙班多植的占两班总数的122 400×(1-40%)×5757+-=40(棵)2.甲∶丙=12∶5【数学奥赛乐园3】1.顺风速度：90÷10=9(米) 逆风速度：70÷10=7(米)无风跑100米时间：100÷[(9+7)÷2]=12.5(秒)。
正比例练习题及答案
正比例练习题及答案正比例练习题及答案正比例是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的关系，当一个变量增加时，另一个变量也相应地增加。
在解决实际问题时，正比例关系经常被应用到各种场景中，例如物理学中的速度和时间、经济学中的供求关系等。
为了更好地理解和应用正比例关系，我们可以通过练习题来巩固知识。
练习题1：某商店的某种商品的价格与销量之间存在着正比例关系。
当销量为1000件时，价格为100元。
请问，当销量为1500件时，价格是多少元？解答：根据正比例关系，我们可以设定一个比例系数k，表示价格和销量之间的关系。
根据已知条件，当销量为1000件时，价格为100元，所以我们可以得到等式1000k=100。
解这个等式可以得到k=0.1。
因此，当销量为1500件时，价格可以通过乘以比例系数k来得到，即1500*0.1=150元。
所以，当销量为1500件时，价格为150元。
练习题2：某地区的用电量与时间之间存在着正比例关系。
当用电时间为4小时时，用电量为400度。
请问，当用电时间为8小时时，用电量是多少度？解答：同样地，我们设定一个比例系数k来表示用电量和时间之间的关系。
根据已知条件，当用电时间为4小时时，用电量为400度，所以我们可以得到等式4k=400。
解这个等式可以得到k=100。
因此，当用电时间为8小时时，用电量可以通过乘以比例系数k来得到，即8*100=800度。
所以，当用电时间为8小时时，用电量为800度。
练习题3：某地区的公交车票价与乘坐里程之间存在着正比例关系。
当乘坐里程为5公里时，票价为2元。
请问，当乘坐里程为10公里时，票价是多少元？解答：同样地，我们设定一个比例系数k来表示票价和乘坐里程之间的关系。
根据已知条件，当乘坐里程为5公里时，票价为2元，所以我们可以得到等式5k=2。
解这个等式可以得到k=0.4。
因此，当乘坐里程为10公里时，票价可以通过乘以比例系数k来得到，即10*0.4=4元。
【一课一练】人教版小学数学六年级下册第四单元《比例)》-第4课时成正比例的量-附答案
第4课时成正比例的量◆基础知识达标1．圆的周长和它的直径（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）；A．成反比例B．成正比例C．不成比例3．下列各题中的两种量，（）成正比例关系。
A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量B．路程一定，汽车行驶的速度和时间C．圆的半径和它的面积D．若xy=5，则x和y4．下面各项中成反比例关系的是（）。
A．工作总量一定，工作时间和工作效率B．正方形的边长和面积C．长方形的周长一定，长和宽D．三角形的高一定，底和面积5．下面题中的两种量是不是成比例?成什么比例？除数一定，被除数和商()．A．成正比例B．成反比例C．不成比例6．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断7．在x=9y中，x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．三角形的底一定，它的面积和高（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例9．下面每组的两个量中，成正比例的量是（）A．长方形的面积一定，长和宽B．男生人数一定，女生人数和全班人数C．时间一定，路程和速度D．一个人的身高和体重10．正方形的周长和它的边长（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．下面的四句话中，正确的一句是（）A．任何等底等高的三角形都可以拼成一个平行四边形B．路程一定，时间和速度成反比例关系C．把0.78扩大到它的100倍是7800D．b（b＞1）的所有因数都小于b12．长方形的周长一定，长与宽()A．成正比例B．成反比例C．不成比例13．车轮的直径一定，行驶的路程和车轮转的圈数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例14．表示a和b的正比例关系的是（）A．ab=k（一定）B ．ab=12C．b=ka（一定）15．圆的直径一定，圆的周长和圆周率（）16．同时同地，竿高和影长．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例17．班级数一定，每班人数和总人数()A．成反比例B．成正比例C．不成比例D．不成正比例18．一台拖拉机，前轮直径是后轮的12，前轮转动8圈，后轮转（）圈．A．8B．16C．4D．6第4课时成正比例的量◆课后能力提升◆基础知识达标1．圆的周长和它的直径（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例【答案】A2．小麦的出粉率一定，小麦的重量和磨成的面粉的重量（）；A．成反比例B．成正比例C．不成比例【答案】B3．下列各题中的两种量，（）成正比例关系。
认识成正比例的量
正方形面积 （不一定） ＝ 边长 边长 所以 正方形的面积和边长不成正比例．
拓展开放
判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号里画 “√”
1．每径和周长。 （ ） 3．长方形的长一定，长方形的宽和周长。 （ ）
正方形边长/cm 正方形边长 正方形周长/cm 正方形周长 正方形面积/ 正方形面积 cm
2
1 4
1
2 8
4
3 12
9
4 16
16
（1）正方形的周长与边长成正比 ） 吗？为什么？ 为什么？ （2）正方形的面积与边长成正比 ） 吗？为什么？ 为什么？
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
判断
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． ）每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 织布总米数和时间是两种相关联的量， 织布总米数和时间是两种相关联的量， 织布总米数 每小时织布米数（一定） ＝每小时织布米数（一定） 因为 时间 织布总米数和时间成正比例． 所以 织布总米数和时间成正比例．
认识成正比例的量
小营小学 吴宇
引入
已知路程和时间，怎样求速度？ 已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 路程÷
已知总价和数量，怎样求单价？ 已知总价和数量，怎样求单价？
总价÷ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量÷ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《认识成正比例关系的量》习题
一、基础过关
1．细心填空，我最棒。
两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数
的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。
二、综合训练
1．一个房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5
用砖块数（块）25 50 75 100 125 （ 1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
（ 2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）。
（ 3）上面所求出的比值所表示的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）。
2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7
总价（元）19 38 57
（ 1）表中有（）和（）两种量。
（ 2）在组里说说总价是随着（）的变化而变化的。
（ 3）总价和数量的比值实际上表示（），它们的关系式：（）。
（ 4）下结论：花布的（）一定，（）和（）成正比例。
3．辨别正误，我拿手。
（ 1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。
（）
（4）圆的半径和周长成正比例。
（）
（5）分数的分子一定，分数值和分母成正比例。
（）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。
（）
（7）圆的面积和直径成正比例。
（）
（ 8）除数一定，被除数和商成正比例。
（）4．精挑细选，我能行。
（ 1）下面各题中的两个量不成正比例的是（A. 成人的身高与体重 B.
C. 日产量一定，生产总量与完成天数
D.
）
三角形的底一定，它的面积与高长方形宽一定，长与周长
（ 2）下列成正比例关系的是（）
A.长方形的长一定，它的宽与面积
B.房屋的面积一定，每块地砖的面积与块数
C.圆的半径与面积
D.和一定，加数和另一个加数
（ 3）在下面关系式中，α和β成正比例关系的是（）
α＋β＝ 10 B.α×β＝15 C.＝4
D.α＝ 4β
3
5．判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）速度一定，汽车行驶的路程和所用时间。
（2）单价一定，购买物品付出的钱数与购买的数量。
（3）长方形的长一定，面积与宽。
三、拓展应用
1．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄 / 岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄 / 岁32 33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
参考答案
一、基础过关
1．相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系。
二、综合训练
1．（ 1）铺地面积，用砖块数，用砖块数，铺地面积。
（2） 75 ∶ 3 ，25， 125 ∶ 5 ， 25。
（3）每平方米用砖块数，比值，成正比例。
2．（ 1）数量，总价。
（2）数量。
（3）每米的单价
（4）单价，总价，数量。
3．辨别正误，我拿手。
（ 1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。
（√）
（ 2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（√）
（ 3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。
（×）
（4）圆的半径和周长成正比例。
（√ ）
（5）分数的分子一定，分数值和分母成正比例。
（× ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。
（× ）
（7）圆的面积和直径成正比例。
（× ）
（8）除数一定，被除数和商成正比例。
（√ ）
4．精挑细选，我能行。
（ 1）下面各题中的两个量不成正比例的是（A）
A. 成人的身高与体重
B.三角形的底一定，它的面积与高
C. 日产量一定，生产总量与完成天数
D.长方形宽一定，长与周长
（ 2）下列成正比例关系的是（A）
A.长方形的长一定，它的宽与面积
B.房屋的面积一定，每块地砖的面积与块数
C.圆的半径与面积
D.和一定，加数和另一个加数
（ 3）在下面关系式中，α和β成正比例关系的是（ D ）
α＋β＝ 10 B.α×β＝15 C. ＝4
D.α＝ 4β
3
5．（ 1）成正比例。
路程和时间是相关联的量，且路程随时间的变化而变化，路程/ 时间＝速度（一定），故成正比例。
（2）成正比例。
购买商品付出的钱数和商品数量是相关联的量，且购买商品付出的钱
数随商品数量的变化而变化，购买商品付出的钱数 / 商品数量＝单价（一定），故成正比例。
（3）成正比例。
面积和宽是相关联的量，且面积随宽的变化而变化，面积 / 宽＝长（一定），故成正比例。
三、拓展应用
1．小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄 / 岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄 / 岁32 33 34 35 36 37 （1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
答：不成正比例。
因为爸爸的年龄与小明的年龄的比值不定。