1.3 集合的基本运算 课件(1)-人教A版高中数学必修第一册

A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
例7 已知全集U=R，集合 A {x | x 3}，
,
求 ： A∩B
.
性质
(1)
A∪A = U
(2)
A∩A = Φ
达标检测
1．设集合 A＝{0,1,2,3}，集合 B＝{2,3,4}，则 A∩B＝( )
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成 的．
1.并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由 集合A与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
L1 L2
（3）直线 l1 、l2重合可表示为
L1 L2 L1 L2
思考：
下列关系式成立吗？
（1）A A A （2） A
成立
若A B,则 A∩B 与A有什么关系？
若A B,则A∩B =A ．
AB
A∩B
实例引入 问题：
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围求解；（2）实数范围求解。
补集概念
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集, 简称为集合A的补集．
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U}， B={3，4，5，6}，求 A， B． 解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以： A={4，5，6，7，8}，
B= {1，2，7，8}．
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角 形}，B={x|x是钝角三角形}. 求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝ ，
例4.设平面内直线 l1上点的集合为 L1 ,直线l2上点的集合为 L2 ,试
用集合的运算表示 l1 、l2 的位置关系. 解： 平面内直线 l1 、l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，平
行或重合.
（1）直线 l1、l2相交于一点P可表示为
L1 L2 =｛点P｝
（2）直线 l1 、l2平行可表示为
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
“或”的理解：三层含义
1.元素属于A但不属于B。即：{x x A,但x B} 2.元素属于B但不属于A。即：{x x B,但x A} 3.元素既属于A又属于B。即：{x | x A且x B} 由1，2，3的所有元素组成的集合是A与B的并集。
思考：
下列关系式成立吗？
（1）A A A （2）A A
成立
AB A∪B
若A B,则A∪B与B有什么关系？
若A B,则A∪B=B ．
典型例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求 AUB．
解： A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8}
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
x R x 2 x2 3 0 2, 3, 3
全集概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集． 通常记作U．
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对 概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全 部元素.因此全集因问题而异.
问题1：
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运 算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相 加”呢？
思考：
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B
之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝， C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
人教A版 必修第一册
1.3 集合的基本运算
授课教师：李祥
• 已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个 班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才 能对这一问题做出判断吗？
• 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道， 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这 个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应 用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题 了．
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解： A B { x | 1 x 2 } { x | 1 x 3 } x|1x3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么
关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是沅陵一中今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是沅陵一中今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是沅陵一中今年在校的高一年级女同 学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有 元素组成的．
2.交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
例题
例3 沅陵一中开运动会，设 A=｛x|x是沅陵一中高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是沅陵一中高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求 AB
解： A就 B是沅陵一中高一年级中那些既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， A=｛B x|x是沅陵一中高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学｝.