正弦、余弦的诱导公式经典练习题
02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)
三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．例1．sin 585°的值为 ( )A ．－2 B.2 C ．－3 D.3例2：已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( )A ．－πB ．－π C.π D.π例3：如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________． 例5：若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ( )例6：已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝31，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010解：tan α＝13，cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－1010. A ．－32 B.32 C.3－12 D.3＋12解：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°＝－32＋3＝32. ( ) A ．3 B ．5 C ．1 D ．不能确定解：f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)＋4＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4 ＝5.∴asin α＋bcos β＝－1.∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4 ＝－1＋4＝3.1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A ＋B ＝π－C ； 2A ＋2B ＋2C ＝2π；A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．例9：△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.解：∵△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ＝1－cos 2A ＝223.例10：在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角． 解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ①3cos A ＝2cos B ②①2＋②2得2cos 2A ＝1，即cos A ＝22或cos A ＝－22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形的内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π. A ．B ．C ．D ．2.cos （﹣30°）的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列能与sin20°的值相等的是（ ） A ．cos20° B ．sin （﹣20°） C ．sin70° D ．sin160°4.已知，则下列各式中值为的是（ ）A ．B ．sin （π+α）C ．D ．sin （2π﹣α）换元法与诱导公式例11：已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ 。
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题2015-05-171．将120o 化为弧度为（ ）A ．B ．C ．D ．3π23π34π56π2．代数式的值为（ ） sin120cos210 A. C. D.34-32-143．（ ）tan120︒=A B ．．4．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A. B. C ． D ．－515751-575．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm6． 若有一扇形的周长为60 cm ，那么扇形的最大面积为 ( )A ．500 cm 2 B ．60 cm 2 C ．225 cm 2D ．30 cm 27．已知，则的值为（ ）3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α25()3f -πA ．B ．－CD ． 12128．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin(2πα+=（ ）A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-9．若角的终边过点，则_______.α(sin 30,cos30)︒-︒sin α=10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．12．已知，则的值为．tan 2α=sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-13．已知，，则_____________.(0,)2πα∈4cos 5α=sin()πα-=14．已知，则_________.tan 2θ=()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭15．已知tan =3，则 .α224sin 3sin cos 4cos sin cos αααααα+=-16．(14分)已知tan α＝，求证：12(1)=－；sin cos sin cos a a a a -3+53(2)sin 2α＋sin αcos α＝．3517．已知.2tan =α（1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭（－）＋（－）－－（－）参考答案1．B 【解析】试题分析：，故.180oπ=21203oπ=考点：弧度制与角度的相互转化.2．A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-=,选A. 34-考点：诱导公式的应用．3．C 【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由C.tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒=考点：诱导公式.4．A 【解析】试题分析：,,.故选A.σσ55-==r 53cos ,54sin -===σσr y 51cos sin =+∴σσ考点：三角函数的定义5．C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1R=1,∴扇形的周长为⇒2R+θ·R=2+4=6(cm).6．C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，αl 260l R +=∴211(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 应选C.15R cm =2225cm 7．A 【解析】试题分析：，==()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--25()3f -π25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭===.25cos3πcos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 3π12考点：诱导公式.l l t h 8．B 【解析】试题分析：3tan()4απ-=.又因为3(,)22ππα∈，所以为三象限的3tan 4α⇒=α角，.选B.4sin()cos 25παα+==-考点：三角函数的基本计算.9．【解析】试题分析：点即，该点到原点的距离为(sin 30,cos30)︒-︒1(,2，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知1r ==sin y rα===考点：任意角的三角函数.10．四【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．11．四【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．12．-3【解析】sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----13．35【解析】试题分析：因为α是锐角所以35=考点：同角三角函数关系，诱导公式.14．2-【解析】试题分析：，又()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，则原式=.tan 2θ=2-考点：三角函数的诱导公式.15．45【解析】试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得2cos α.2224sin 3sin cos 4tan 3tan 4933454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---考点：弦化切16．证明： (1)＝－．(2)sin 2α＋sinαcosα＝．sin cos sin cos a a a a -3+5335【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母22cos sin x x +同除以,达到弦化切的目的.2cos x 证明：由已知tan α＝．(1) ＝＝＝－．12sin cos sin cos a a a a -3+tan tan a a -3+11-321+1253(2)sin 2α＋sinαcosα＝＝＝＝．sin sin cos sin cos a a a a a 222++tan tan tan a a a 22++12211⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫+1 ⎪2⎝⎭3517．（1）;（2）;（3）812-【解析】试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化cos a 为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan a ，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三tan 2a =象限角，所以；cos 0a <试题解析：⑴3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分322821⨯==-+． 3分⑵()()()()()()()()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分cos 11sin tan 2ααα=-=-=-． 10分⑶解法1：由sin tan 2cos ααα==，得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21cos 5α=， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分解法2：222222cos 111cos cos sin 1tan 125ααααα====+++， 12分因为α是第三象限角，cos 0α<，所以cos α= 14分考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.18．34－【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.∴原式＝5253322244sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
三角函数诱导公式练习题非常经典含有--答案
一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k πD ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ）A ． 21 B ．－21C ．23 D ．－233．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos（2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sinπ的值3相同的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4．若cos（π+α）=－10，5且α∈（－π，0），则tan（2π3+α）2的值为（）A．－6B．363C．－6D．2625．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan （A+B）=tan C D．sin2B A =sin2C 6．函数f（x）=cos3πx（x ∈Z）的值域为（）A．{－1，－1，0，21，21} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos（α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289三、解答题 9．43+1．10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--，左边=右边，∴原等式成立． 11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31．12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin（π3－α）2=sin［π+（π－α）］=－sin（2π－2α）=－cosα．（2）cos（π3+α）=cos［π+2（π+α）］=－cos（2π+α）=sinα．2三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(π+α)=23，则4sin(3π-α)值为（）4A.1 B. —21 C.223 D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ）A. 23 B. 21 C.23±D. —233．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin α=sin βB.sin(α-π2) =sin βC.cos α=cos βD. cos(π2-α) =-cos β5．设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5） B. 51（4-5）C. 51（4±5） D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．7．tan α=m ，则=+-+++)c o s(-s i n ()c o s(3s i n (απα）απ）απ ．8．|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin 3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos6π25·tan4π5；（2）sin［（2n+1）π－3π2］.13．设f（θ）=)cos()π(2cos23)2πsin()π2(sin cos2223θθθθθ-+++-++-+，求f（3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π7．11-+m m8．[(2k-1) π,2kπ]9．原式=)cos(·sin()cos()ns(sinαα）παπα--+--αi=)cos?(sin)cos(sin2αααα--=sin α 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin（2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－2.2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sinπ4·cos6π25·tan4π5=sin3（π+π）·cos（4π+6π）·tan（π+4π）3=（－sinπ）·cos6π·tan4π=（－323）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-＝cosθ－1，∴f（3π）=cos3π－1=21－1=－1.2三角函数公式1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanαcosαtanαcotα=12．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(π2－α)＝cosαsin(π2+α)＝cosαcos(π2－α)＝sin αcos(π2+α)＝- sin αtan(π2－α)＝cot αtan(π2+α)＝-cot αsin(3π2－α)＝-cos αsin(3π2+α)＝-cos αcos(3π2－α)＝-sin αcos(3π2+α)＝sin αtan(3π2－α)＝cot αtan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ1－tanαtanβtan(α－β)= tanα－tanβ1＋tanαtanβ4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2αtan2α=2tanα1－tan2α5．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2αsin2α＝21－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tan αtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a )特殊地：sinx±cosx＝ 2sin(x±π4 )7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π,A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tan C2＋tanC2tanA2＝1。
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
三角函数诱导公式经典例题
三角函数诱导公式练习题及答案1．2cos(−θ)+sin(π−θ)cos(π2−θ)+sin(3π2−θ)=4，求tanθ的值 2．已知f(α)=sin(α−3π)⋅cos(2π−α)⋅sin(−α+32π)cos(−π−α)⋅sin(−π−α)（1）化简f(α)；（2）若α为第四象限角且sinα=−35，求f(α)的值；（3）若α=−313π，求f(α)。
3．已知sin(α+2022π)−6sin(α−3π2)2cos(α−π)−sinα=−tan 3π4． （1）求tanα的值；（2）求sinα−cosα的值。
4．已知sinα=−35，且α为第三象限角.（1）求cosα和tanα的值；（2）已知f(α)=2sin(π+α)+cos(2π+α)cos(α−π2)+sin(π2+α)，求f(α)的值。
5．已知关于x 的方程25x 2−ax +12=0的两根为sinθ和cosθ，其中θ∈(π4，3π4)，（1）求a 的值；（2）求2sin(θ+π2)−cos(θ−π2)+sin(θ−π)cos(π+θ)4cos(θ+π2)−1的值。
6．已知f(α)=cos(π−α)sin(−α−π)sin(α−π2)cos(3π2+α)tan(π−α). （1）化简f(α)；（2）若角α为第二象限角，且sinα=13，求f(α)的值。
7．已知tanα=2，求cos(π2+α)sin(−α)+cos(2π−α)的值。
8．已知α∈(0，π2)，cosα=35，求sin(π2−α)+cos(3π2−α)sin(3π+α)+cos(π−α)的值。
9．（1）化简sin(π−α)sin(π2−α)cos(π+α)cos(π2+α)．（2）已知：tanα=2，求sinα+2cosα5cosα−sinα的值．10．化简f(α)=sin(π−α)cos(3π2−α)tan(−π−α)cos(−π2−α)tan(2π+α)11．已知cosα=−√55，α是第三象限角，求： （1）tanα的值；（2）sin(3π2−α)cos(π+α)tan(−α−π)cos(2π−α)sin(π−α)tan(−α)的值. 12．已知tanα=12，求13cos(−α)−2cos(π2−α)sin(π2+α)+3sin(π+α)的值． 13．已知cosα=−45，且tanα>0．（1）求tanα的值；（2）求2sin(π−α)+sin(π2+α)cos(2π−α)+cos(−α)的值． 14．已知3cosα−2sinαsinα+2cosα=−14，cos(π+α)cos(π2+α)sin(3π2−α)cos(3π2−α)sin(3π−α)sin(5π2+α)的值。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
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正弦、余弦的诱导公式
基础练习
1．求下列三角函数值：
（1）sin （－120°）； （2）cos （－240°）； （3）tan （－135°）；
（4）)4π7sin(-； （5）)6π11cos(- （6）)3
π4tan(-． 2．求下列三角函数值： （1）sin （－2460°）； （2）cos840°； （3）tan （－2025°） （4）)3π17sin(-； （5）)3
π50cos(-； （6）)6π415tan(-． 3．将下列各值化为锐角的三角函数值： （1）sin4321°； （2）)π9368cos(-
； （3）)π7117sin(； （4）cos2001°． 4．下列各式的值等于－sin A 的是（ ）．
A ．sin （－A ）
B ．sin （k ·360°－A ），k ∈Z
C ．sin （k ·360°＋A ），k ∈Z
D ．－sin （－A ）
5．如果＋＝180°，那么下列等式中成立的是（ ）．
A ．sin ＝－sin
B ．cos ＝cos
C ．sin ＝sin
D ．cos （＋）＝1
6．函数式)1-πcos()1-πsin(21-化简的结果是（ ）
． A ．sin1－cos1 B ．sin1＋cos1
C ．±（sin1－cos1）
D ．cos1－sin1
7．已知3
1)πsin(=
+x ，求)π(cos 1)-πsin(2x x ++的值． 8．若（－4，3）是角 终边上一点，则)π(sin )2π-tan( ) π3cos(2αα-⋅-a 的值为_______．
综合练习
1．求下列三角函数值：
（1）)π6
65cos(-
； （2）sin （－1590°）； （3）cos （－1260°）； （4）π331sin ； （5）sin （－542°）； （6）)π724cos(-．
2．设A 、B 、C 是某三角形的三个内角，给出下列四个命题：
（1）sin （A ＋B ）＝sin C ；
（2）cos （B ＋C ）＝cos A ；
（3）tan （A ＋C ）＝tan B ；
（4）A ＋B ＋C ＝．
其中正确的命题是（ ）．
A ．（1）（2）
B ．（2）（3）
C ．（3）（4）
D ．（1）（4）
3．是第三象限的角，则下列各式中其值恒正的是（ ）．
A ．sin －cos （－）
B ．－tan －cos （＋）
C ．tan （－2）＋sin （2－）
D ．－tan （4＋）＋sin
4．)4
π3tan(6π25cos 3π4sin
-⋅⋅的值是（ ）． A ．43- B ．43 C ．43- D ．43
5．当31tan =α时，求cos （――5）tan （3＋）sin （－）－1的值．
6．已知f （x ）＝2cos x ，则下列等式成立的是（ ）．
A ．)()π2(x f x f -=+
B ．)()(x f x f =-
C ．)()(x f x f -=-
D ．)()π2(x f x f =+ 7．化简：（1）[][])-π)1(cos π)1(sin )cos()-πsin(αααπα+⋅+++⋅k k k k （k ∈Z ）； （2）
790
cos 200cos 110cos 470sin 21+⋅+． 8．化sin （75＋）（为钝角）为锐角的三角函数为________．
9．已知3)2001cos()π2001sin(=+++βπαb a ，
（其中、、a 、b 都是常数），则a sin （2002＋）＋b cos （2002＋）的值为________．
10．已知33)6πcos(=
-α，则)6π(sin )6π5cos(2--+αα的值为________．
拓展练习 1．)
cos )](sin πcos()sin(1[cos )-2sin(2π-) πcos(sin 1αααααααα++---⋅--+． 2．计算： 1sin 2＋ 2sin 2＋…＋ 89sin 2＋ 90sin 2＋ 91cos 2＋ 92cos 2＋…＋ 179cos 2＋
180cos 2．
3．化简：)πsin(α+＋)π2sin(α+＋)π3sin(α+＋…＋)π2sin(α+k ，k ∈Z ．
4．已知是锐角，sin （－）和cos （－）是方程022
=+-m x x （m 是常数）的两个根，求sin ＋cos 的值．
5．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证：
（1）sin A ＝sin C ；
（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）；
（3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 6．设⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥+-<=⎩⎨⎧≥+-<=).21(1)1(),21(πcos )();0(1)1(),0)(πsin()(x x g x x x g x x f x x x f 求)6
5()41()43()31(g g f f +++的值．
参考答案
基础练习
1．（1）23-
；（2）2
1-；（3）1；（4）22；（5）23；（6）3-． 2．（1）23；（2）21；（3）－1；（4）23；（5）2
1-；（6）33-． 3.（1）sin1°；（2）9πcos -；（3）π72sin ；（4）－cos21°． 4．B 5．C 6．B ．
7．173-．由已知得31sin -=x ，x x x x 22cos 1sin )π(cos 1)-πsin(+=++． 8．原式可化为ααααsin 1sin tan cos 2-=⋅-，由条件53sin =α，故所求值为35-． 综合练习
1．（1）23-；（2）21-；（3）－1；（4）23；（5）0.0349；（6）－0.2225． 2．D 3．C 4．A
5．109-．化简 cos （－－5）tan （3+）sin （－7）－1＝－cos 2． 6．B ．
7．（1）当k ＝2n （n ∈Z ）时，有原式1)
cos (sin cos sin -=-⋅-⋅-=αααα；当k ＝2n ＋1（n ∈Z ）时，原式1cos sin )cos (sin -=-=α
ααα． （2）原式＝︒+︒-︒⋅︒+70cos 20cos 110cos 110sin 21＝︒
-︒︒⋅︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21＝ ︒
-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70sin (2＝︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin ＝－1． 8．－sin （－）．
9．－3．a sin （2001＋）＋b cos （2001+）＝－a sin a －b cos
．∴a sin （2002
＋）＋b cos （2002＋）＝a sin +b cos ＝－3． 10．3
3)6πcos(])-6π(-πcos[)6πcos(332-=--==+⋅+-
ααα． 32311)6π(cos 1)6π(sin )6π(sin 222=-=---=-ααα． 拓展练习
1．原式)
cos )(sin cos sin 1(cos sin )cos (sin )cos )(sin cos sin 1(cos sin 2cos sin 12αααααααααααααααα++++++=+++⋅+++= 1)
cos )(sin cos sin 1()cos sin 1)(cos (sin =++++++=αααααααα． 2．原式＝9111cos 88cos 89cos 189sin 2sin 1sin 222222=+︒++︒+︒++︒++︒+︒ ．
3．原式＝（－sin ＋sin ）＋（－sin ＋sin
）＋…＋（－sin ＋sin ）＝0. 4．由已知21)cos()sin(=-+-θθ，即21sin cos =-θθ，∴ 4
1cos sin 21=-θθ，于是83cos sin =θθ．4
7cos sin 21)cos (sin 2=+=+θθθθ，又为锐角．∴θθcos sin +＝27． 5．由已知A ＋C ＝，A ＋B ＋C ＋D ＝2得A ＝－C ，则sin A ＝sin （－C ）＝sin C ，又A ＋B ＝2－（C ＋D ），故cos （A ＋B ）＝cos[2－（C ＋D ）]＝cos （C ＋D ）.tan （A ＋B ＋C ）＝tan （2－D ）＝－tan D ．
6．由已知231)31
(-=f ，221)43(-=f ，22)41(=g ，231)65(+=g ．故原式＝3．0。