正弦、余弦的诱导公式经典练习题

正弦、余弦的诱导公式

基础练习

1．求下列三角函数值：

（1）sin （－120°）； （2）cos （－240°）； （3）tan （－135°）；

（4）)4π7sin(-； （5）)6π11cos(- （6）)3

π4tan(-． 2．求下列三角函数值： （1）sin （－2460°）； （2）cos840°； （3）tan （－2025°） （4）)3π17sin(-； （5）)3

π50cos(-； （6）)6π415tan(-． 3．将下列各值化为锐角的三角函数值： （1）sin4321°； （2）)π9368cos(-

； （3）)π7117sin(； （4）cos2001°． 4．下列各式的值等于－sin A 的是（ ）．

A ．sin （－A ）

B ．sin （k ·360°－A ），k ∈Z

C ．sin （k ·360°＋A ），k ∈Z

D ．－sin （－A ）

5．如果＋＝180°，那么下列等式中成立的是（ ）．

A ．sin ＝－sin

B ．cos ＝cos

C ．sin ＝sin

D ．cos （＋）＝1

6．函数式)1-πcos()1-πsin(21-化简的结果是（ ）

． A ．sin1－cos1 B ．sin1＋cos1

C ．±（sin1－cos1）

D ．cos1－sin1

7．已知3

1)πsin(=

+x ，求)π(cos 1)-πsin(2x x ++的值． 8．若（－4，3）是角 终边上一点，则)π(sin )2π-tan( ) π3cos(2αα-⋅-a 的值为_______．

综合练习

1．求下列三角函数值：

（1）)π6

65cos(-

； （2）sin （－1590°）； （3）cos （－1260°）； （4）π331sin ； （5）sin （－542°）； （6）)π724cos(-．

2．设A 、B 、C 是某三角形的三个内角，给出下列四个命题：

（1）sin （A ＋B ）＝sin C ；

（2）cos （B ＋C ）＝cos A ；

（3）tan （A ＋C ）＝tan B ；

（4）A ＋B ＋C ＝．

其中正确的命题是（ ）．

A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（3）（4）

D ．（1）（4）

3．是第三象限的角，则下列各式中其值恒正的是（ ）．

A ．sin －cos （－）

B ．－tan －cos （＋）

C ．tan （－2）＋sin （2－）

D ．－tan （4＋）＋sin

4．)4

π3tan(6π25cos 3π4sin

-⋅⋅的值是（ ）． A ．43- B ．43 C ．43- D ．43

5．当31tan =α时，求cos （――5）tan （3＋）sin （－）－1的值．

6．已知f （x ）＝2cos x ，则下列等式成立的是（ ）．

A ．)()π2(x f x f -=+

B ．)()(x f x f =-

C ．)()(x f x f -=-

D ．)()π2(x f x f =+ 7．化简：（1）[][])-π)1(cos π)1(sin )cos()-πsin(αααπα+⋅+++⋅k k k k （k ∈Z ）； （2）

790

cos 200cos 110cos 470sin 21+⋅+． 8．化sin （75＋）（为钝角）为锐角的三角函数为________．

9．已知3)2001cos()π2001sin(=+++βπαb a ，

（其中、、a 、b 都是常数），则a sin （2002＋）＋b cos （2002＋）的值为________．

10．已知33)6πcos(=

-α，则)6π(sin )6π5cos(2--+αα的值为________．

拓展练习 1．)

cos )](sin πcos()sin(1[cos )-2sin(2π-) πcos(sin 1αααααααα++---⋅--+． 2．计算： 1sin 2＋ 2sin 2＋…＋ 89sin 2＋ 90sin 2＋ 91cos 2＋ 92cos 2＋…＋ 179cos 2＋

180cos 2．

3．化简：)πsin(α+＋)π2sin(α+＋)π3sin(α+＋…＋)π2sin(α+k ，k ∈Z ．

4．已知是锐角，sin （－）和cos （－）是方程022

=+-m x x （m 是常数）的两个根，求sin ＋cos 的值．

5．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证：

（1）sin A ＝sin C ；

（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）；

（3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ． 6．设⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥+-<=⎩⎨⎧≥+-<=).21(1)1(),21(πcos )();0(1)1(),0)(πsin()(x x g x x x g x x f x x x f 求)6

5()41()43()31(g g f f +++的值．

参考答案

基础练习

1．（1）23-

；（2）2

1-；（3）1；（4）22；（5）23；（6）3-． 2．（1）23；（2）21；（3）－1；（4）23；（5）2

1-；（6）33-． 3.（1）sin1°；（2）9πcos -；（3）π72sin ；（4）－cos21°． 4．B 5．C 6．B ．