正余弦的诱导公式经典练习题

正余弦的诱导公式

复习要求1：熟练掌握正弦，余弦诱导公式并运用它求任意角的三角函数值，化简，简单三角恒等式的证明。

2：了解把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高解题能力。

复习重点：诱导公式及其综合运用。

复习过程： 一：基本公式

1:sin(360k+a)=________________ cos(360k+a)=_______________________

2:sin(180+a)=________________ cos(180+a)=________________________

3:sin(90+a)=__________________ sin(270+a)=_________________________

4:cos(90+a)=__________________ cos(270+a)=________________________

以上四组公式可概括为360k+a,180+a (或90+a, 270+a) 的三角函数值，等于a 的同名（或余名）函数值，前面加上把a 看成锐角时原函数值的符号：简记为：“奇变偶不变，符号看象限。” 二：公式的主要运用1：任意角的三角函数转化为锐角三角函数。

2：三角函数式的化简。3：三角恒等式的证明。

三：基础练习〈1〉： tan 0

300+cot(-0405-)的值是

〈2〉： 已知sin(4

π-a)=53 ,则 sin(a-413π)的值等于 〈3〉：设 a 是第三象限角，则)2sin()cos(21a a --+ππ=

〈4〉：已知A=a a k sin )sin(+π+a a k cos )cos(+π (k ∈Z), 则 A 值构成集合 四：例题分析

例1 求 sin315sin(-1260 )+cos570 sin(-840 ) 的值。

例2 已知 tan(π+a)=3 ,求

)

2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ 的值。

例3 已知A,B,C 为三角形的三个内角，求证〈1〉cos(2A+B+C)= --cosA

<2>tan

4B A +=--tan 43C +π

跟踪练习

1：计算 sin

34π cos 625πtan( 43π-)

2:已知 cos(a+75 )=

426- ,a 为第三象限角，求cos(15 –a)+sin(a-15 ) 的值。

3：证明

)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(a a a a a ------πππππ=-tana 五：作业

1：设f(n)=cos

2πn ,求f(25)+f(26)+f(27)+…..+f(42)的值

2：化简 sin(

π414-n -a)+cos(a n -+π414),其中n ∈+Z ,a ∈(0,4π)

3:已知sina 是方程５2x -7x-6=0的根，求)cot()2

cos()2cos()

2(tan )23sin()23sin(2a a a a a a -+-----ππππππ的

值。

４：在三角形ABC 中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),试判断三角形ABC 的形状。