人教版高中数学必修3备课资料1.3 算法案例
高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
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输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
高中数学人教A版必修3《1.3算法案例》教案3
必修三《1.3算法案例》教学案进位制●三维目标1．知识与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．●教学建议本节课主要采用演示、讲解和练习三结合的教学方法，教学内容上选用趣味性较强的数字进行举例说明，使学生在学习的过程中随时有新的发现，让他们感觉到原来数字之间还有这么多的联系．这种方法充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则．通过具体实例，帮助学生理解十进制与其他进制之间的相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识．在课堂上让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，实际操作，自我探索，自主学习，使学生在完成练习的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合；最后归纳总结，引导学生提出问题、讨论问题和解决问题，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的掌握．●教学流程创设问题情境引入问题：二进制，十进制之间怎样相互转化⇒学生自主学习，主动探索二进制与十进制的相互转化⇒分组讨论、各组展示自己的成果教师总结，强调关键点及注意点⇒通过例1的教学，使学生掌握k进制转化为十进制的方法⇒通过例2及变式训练使学生掌握十进制转化为k进制的方法⇒通过例3的学习使学生掌握不同进位制间的相互转化⇒归纳整理，课堂小结、整体认识进位制间的关系⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈矫正课标解读 1.了解进位制的概念．(重点)2.掌握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数．【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k＋1.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)＝11 110(2).不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数．【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．1．本题在书写八进制数174(8)时，常因漏掉右下标(8)而致误．2．对于非十进制数之间的互化，常以“十进制数”为中间桥梁，用除k取余法实现转化．将二进制数1 010 101(2)化为十进制数结果为________；再将该数化为八进制数结果为________．【解析】 1 010 101(2)＝1×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝85.∴85化为八进制数为125(8)．【答案】85125(8)(见学生用书第26页)算法案例在实际问题中的应用(12分)古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如图1－3－1所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？图1－3－1【思路点拨】观察图形发现中间的烽火台未点火，得出其代表数字为0，其他都为1，由此得出二进制数，再将其转化为实际人数．【规范解答】由图易知这组烽火台表示的二进制数为11 011(2)，4分它表示的十进制数为11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，8分由于十进制数的单位是1 000，故入侵敌人的数目为27×1 000＝27 000.12分本题将军事知识与进位制之间的转化巧妙结合起来，在将二进制数转化为十进制数后，应明确此数并不是所求敌人的人数，不要忽视题目中条件“单位是1 000”．把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除k取余法，把十进制数转化为k进制数．而在使用除k取余法时要注意以下几点：1．必须除到所得的商是0为止；2．各步所得的余数必须从下到上排列；3．切记在所求数的右下角标明基数．(见学生用书第26页)1．下列各数中可能是四进制数的是()A．55B．32C．41D．38【解析】四进制数中最大数不超过3，故B正确．【答案】 B2．110(2)转化为十进制数是()A．5 B．6 C．4 D．7【解析】110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.【答案】 B3．把153化为三进制数，则末位数是()A．0 B．1 C．2 D．3【解析】153÷3＝51，余数为0，由除k取余法知末位数为0. 【答案】 A4．把154(6)化为七进制数．【解】154(6)＝1×62＋5×61＋4×60＝70.∴70＝130(7)．∴154(6)＝130(7).一、选择题1．下列写法正确的是()A．858(8)B．265(7)C．312(3)D．68(6)【解析】k进制中各位上的数字均小于k，故A、C、D选项错误．【答案】 B2．(2013·洛阳高一检测)把89转化为五进制数是()A．324(5)B．253(5)C．342(5)D．423(5)【解析】故89＝324(5)．【答案】 A3．三位五进制数表示的最大十进制数是() A．120 B．124 C．144 D．224【解析】三位五进制数最大为444(5)，444(5)＝4×52＋4×51＋4×50＝124.【答案】 B4．由389化为的四进制数的末位是() A．3 B．2 C．1 D．0【解析】∵∴389＝12 011(4)，故选C.【答案】 C5．下列各数中，最小的数是()A．111 111(2)B．75C．200(6)D．105(8)【解析】111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63. 200(6)＝2×62＝72.105(8)＝1×82＋0×81＋5×80＝69.【答案】 A二、填空题6．将101 110(2)化为十进制数为________．【解析】101 110(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋1×21＋0×20＝32＋8＋4＋2＝46.【答案】467．已知一个k进制数132(k)与十进制数30相等，则k等于________．【解析】132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2＝30，∴k＝4或－7(舍)．【答案】 48．五进制数23(5)转化为二进制数为________．【解析】23(5)＝2×51＋3×50＝13，将13化为二进制数13＝1 101(2)．【答案】 1 101(2)三、解答题9．在什么进制中，十进制数71记为47?【解】设47(k)＝71(10)，则4×k1＋7×k0＝4k＋7＝71，∴k＝16，即在十六进位制中，十进制71记为47.10．设m是最大的四位五进制数，将m化为七进制．【解】∵m是最大的四位五进制数，∴m＝4 444(5)，∴m＝4×53＋4×52＋4×51＋4×50＝624(10)，∴，∴4 444(5)＝1 551(7)．11．若二进制数10b 1(2)和三进制数a 02(3)相等，求正整数a ，b . 【解】 ∵10b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9， a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2， ∴2b ＋9＝9a ＋2，即9a －2b ＝7， ∵a ∈{1,2}，b ∈{0,1}， 当a ＝1时，b ＝1适合， 当a ＝2时，b ＝112不适合．∴a ＝1，b ＝1.计算机为什么要采用二进制呢？第一，二进制只有0和1两个数字，要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高．例如，电位的高与低，电容的充电与放电，晶体管的导通与截止，等等．第二，在各种记数法中，二进制运算规则简单，有布尔逻辑代数作理论依据，简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单．二进制加法法则只有4条：0＋0＝0,0＋1＝1，1＋0＝1,1＋1＝10，而十进制加法法则从0＋0＝0到9＋9＝18，有100条．二进制的乘法法则也很简单：0×0＝0,0×1＝0，1×0＝0,1×1＝1，而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定，比较复杂.。
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
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1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
高中数学1.3 算法案例教案1 新人教A版必修3
1.3 算法案例整体设计教学分析在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.三维目标1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.2．引导学生得出自己设计的算法程序.3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.重点难点教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力. 课时安排3课时教学过程第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术导入新课思路1（情境导入）大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.思路2（直接导入）前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.推进新课新知探究提出问题（1）怎样用短除法求最大公约数？（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？（4）怎样用更相减损术求最大公约数？讨论结果：（1）短除法求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.（2）穷举法（也叫枚举法）穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.（3）辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行.如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.（4）更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步.第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.应用示例例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序.解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146.由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.对6 105与2 146重复上述步骤：6 105=2 146×2+1 813.同理，2 146与1 813的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.继续重复上述步骤：2 146=1 813×1+333，1 813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4.最后的除数37是148和37的最大公约数，也就是8 251与6 105的最大公约数.这就是辗转相除法.由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数.算法分析：从上面的例子可以看出，辗转相除法中包含重复操作的步骤，因此可以用循环结构来构造算法.算法步骤如下：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数为r.第三步，m=n，n=r.第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步.程序框图如下图：程序：INPUT m,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND点评：从教学实践看，有些学生不能理解算法中的转化过程，例如：求8 251与6 105的最大公约数,为什么可以转化为求6 105与2 146的公约数.因为8 251=6 105×1+2 146，可以化为8 251-6 105×1=2 164，所以公约数能够整除等式两边的数，即6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数.变式训练你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试画出程序框图和程序.解：当型循环结构的程序框图如下图：程序：INPUT m，nr=1WHILE r＞0r=m MOD nm=nn=rWENDPRINT mEND例2 用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，如下图所示.98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公约数等于7.点评：更相减损术与辗转相除法的比较：尽管两种算法分别于东、西方古代数学名著，但是二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但是实质都是一个不断的递归过程．变式训练用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.解：324=243×1＋81，243=81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又135=81×1＋54，81=54×1＋27，54=27×2＋0，则 81 与 135的最大公约数为27.所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法：324－243=81,243－81=162,162－81=81，则324与243的最大公约数为81.135－81=54,81－54=27,54－27=27，则81与135的最大公约数为27.所以，三个数324、243.135的最大公约数为27.例3 （1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0，最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3.（2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2.80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9.下面来求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4.点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.变式训练分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．解：辗转相除法：1 734=816×2+102，816=102×8（余0），∴1 734与816的最大公约数是102．更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.∴1 734与816的最大公约数是51×2=102．利用更相减损术可另解：1 734－816＝918，918－816＝102，816－102＝714，714－102＝612，612－102＝510，510－102＝408，408－102＝306，306－102＝204，204－102＝102.∴1 734与816的最大公约数是102．知能训练求319，377，116的最大公约数．解：377=319×1+58，319=58×5+29，58=29×2.∴377与319的最大公约数为29，再求29与116的最大公约数．116=29×4.∴29与116的最大公约数为29.∴377，319，116的最大公约数为29.拓展提升试写出利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的程序．解：更相减损术程序：INPUT “m，n=”；m，nWHILE m<>nIF m>n THENｍ＝m-nELSEm=n-mEND IFWENDPRINT mEND课堂小结（1）用辗转相除法求最大公约数.（2）用更相减损术求最大公约数.思想方法：递归思想.作业分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.分析：本题主要考查辗转相除法和更相减损术及其应用．使用辗转相除法可依据m=nq+r，反复执行，直到r=0为止；用更相减损术就是根据m-n=r，反复执行，直到n=r为止．解：辗转相除法：319=261×1+58,261=58×4+29,58=29×2.∴319与261的最大公约数是29．更相减损术：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,∴319与261的最大公约数是29．设计感想数学不仅是一门科学，也是一种文化，本节的引入从东、西方文化的不同开始，逐步向学生渗透数学文化.从知识方面主要学习用两种方法求两个正整数的最大公约数，从思想方法方面，主要学习递归思想.本节设置精彩例题，不仅让学生学到知识，而且让学生进一步体会算法的思想，培养学生的爱国主义情操．。
人教版高中数学必修三(教案)1.3 算法案例(4课时)
第一课时 1.3。
1 算法案例-——辗转相除法与更相减损术教学要求:理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析; 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序。
教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
教学难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述:自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）。
2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？(先用两个公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法?6436128∴和28的最大公约数就是64和=⨯+，3636的最大公约数，反复进行这个步骤,直至842=⨯,得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课:1. 教学辗转相除法:例1:求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数。
（适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1)用较大的数m除以较小的数n得到一个商S和一个余数R;（2）若0R＝0，则n为m，n的最大公约数;若0R≠0，则0用除数n除以余数R得到一个商1S和一个余数1R；(3）若1R＝0，则1R为m，n的最大公约数；若R≠0，则用除数0R除以余数1R得到一个商2S和1一个余数R;……依次计算直至n R＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最2大公约数。
②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体,它的程序框图如右图：（师生共析,写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言)练习:求两个正数8251和2146的最大公约数。
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
高中数学人教A版必修3《1.3算法案例》教案5
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
四、
课堂检测
用辗转相除法求下列各组数的最大公约数，并在自己编写的BASIC程序中验证。
（1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119
五、
小结评价
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
（1）辗转相除法的程序框图及程序
程序框图：（略）
程序：（当循环结构） 直到型结构见书37面。
INPUT“m=”;m
INPUT“n=”;n
IF m<n THEN x=m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
教学过程
教学内容
备注
一、
自主学习
阅读教材P34-P37请思考以下问题：
（1）辗转相除法的运算原理
（2）更相减损术的运算原理
二、
质疑提问
1.在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？ 2.我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
高中数学 1.3算法案例精品教案 新人教A版必修3
1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。