1.3《算法案例》课件(新人教必修3)

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人教版数学必修三1.3.3算法案例(三)——进位制课件

（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，求k的值. 拓展：若已知 132 =30 呢？
(k) (7)
解： 132(k) =30
2
1 k 3 k 2=30 2 即k 3k 28=0
1
Hale Waihona Puke k=4或k= 7(舍去) 故，k的值为4.
如何例2、把89化为三进制数将 89 余数 3 解： 89＝3×29＋2 解： 2 29 十 3 29＝ 3×9＋2 2 9 3 进 9＝ 3× 3＋ 0 3 0 3 制 3＝ 3 × 1＋ 0 1 0 3 数 0 1 1＝ 3× 0＋ 1 转所以，89=10022（3）则 89＝ 3×29＋2 化＝3×（ 3×9＋2 ）＋2 为注意： 2×（ 3×3＋0 ）＋2 × 3 ＋2 ＝ 3 三 1.最后一步商为0，＝将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 33×（ 3× 1 ＋0 ）＋ 0 × 32 ＋ 2 × 3＋2 进 2. 4 ＋ 0 × 3 3＋ 0 × 3 2＋ 2 × 3 ＋ 2 × 3 0 89=10022 制＝1×（ 33 ）所以，89=10022（3） k进制数的方法：除k取余法数小结：将十进制数转化为 ?
1.3 算法案例
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.
“满二进一”就是二进制， “满十进一”就是十进制， “满k进一”就是k进制（k叫做基数）. 一小时有六十分用的是六十进制一个星期有七天用的是七进制一年有十二个月用的是十二进制电子计算机用的是二进制
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.

人教版高中数学 A版必修三第一章《1.3算法案例》教学课件

D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简；若不是，执行第二步 . 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数

高中数学人教版必修三：1.3算法案例ppt课件

＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1
LOOP UNTIL i>n PRINT b END
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
例2 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
＝ 2× (2×22＋0)+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=（（（（5 ＋１） × 5 ＋１） ×5 ＋１） × 5＋１） ×5 ＋１
《数书九章》——秦九韶算法
设 f ( x) 是一个n次的多项式
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
对该多项式按下面的方式进行改写：
第一步用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数 8251=6105×1+2146
结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求 8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。
第二步对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。

人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)

解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得的商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒序写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章算法初步
1.3 算法案例第2课时秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=

人教版数学必修三1.3《算法实例(第三课时)》课件(共16张PPT)

结束 AL3-1 END
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4）；（2）1234（5）. 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
AL3-1
例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a， b的值.
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数
开始
输入a，k，n
a=a n a n -1L a 2 a 1 (k)
b=0
化为十进制数
i=1
b的算法的程序框图如何表示？
把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1
i>n? 否
是输出b
第三步， b=b+ai，?i2=i-1i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输
出b的值；否则，返回第三步.
思考4:按照上述思路，把k进制数 a=a n a n -1L a 2 a 1 (k)化为十进制数b的算法步骤如何设计？
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步， b=b+ai，?ik=ii-+11.

人教版高中数学必修三第一章第3节算法案例课件(共16张PPT)

vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
知识探究(二):秦九韶算法的程序设计
思考1:用秦九韶算法求多项式的值，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
第一步，输入多项式的次数n，最高次项的系数an和x的值.
第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，判断i≥0是否成立.若是，执行第
作业： P48习题1.3A组：2. 课时作业
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
第三步，计算v3=v2x+an-3. … 第n步，计算vn=vn-1x+a0.
理论迁移
四步；否则，输出多项式的值v.
第四步，输入i次项的系数ai. 第五步， v=vx+ai，i=i-1.
思考2:该算法的程序框图如何表示？
开始
输入n，an，x的值
v=an i=n-1
i=i-1
v=vx+ai
i≥0？
否输出v
输入ai 是
结束
思考3:该程序框图对应的程序如何表述？
开始输入n，an，x的值
所以f(5)=14130.2.
思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
最多n次乘法运算，最多n次加法运算
思考6:在秦九韶算法中，记v0=an，那么第k步的算式是什么？

1.3 算法案例课件(36张PPT)高中数学必修3(人教版A版)

正解: f(x)=3x4+0· x3+2x2+4x+2=(((3x+0)x+2)x+4)x+2, v1=3×(-2)+0=-6; v2=-6×(-2)+2=14; v3=14×(-2)+4=-24; v4=-24×(-2)+2=50. 故f(-2)=50.
反思利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0· xn.
列表 2 x=5 2
-5 10 5
0 -4 25 125 25 121
求多项式的值
【例2】用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当x=3时的值.
分析:解决本题首先需要将原多项式化成 f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x的形式,其次再弄清 v0,v1,v2,…,v7分别是多少,再针对这些式子进行计算.
《数书九章》——秦九韶算法
设 f ( x) 是一个n 次的多项式
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x n an 1 x n 1 a1 x a0
(an x n 1 an 1 x n 2 a1 ) x a0
10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30

高二数学课件 1.3算法案例课件人教版_必修3

课堂练习
已知：f ( x) 5x5 4x4 3x3 2x2 x 1，求f (5)
课堂小结
（1）在求一元n次多项式的值时为什么秦九韶算法具有优越性；（2）秦九韶算法的程序框图及程序的理解；（3）算法思想的培养.
2. 你能写出更相减损术的程序框图和程序吗？
课堂小结
（1）辗转相除法与更相减损术求最大公约数的原理及计算步骤；（2）辗转相除法与更相减损术的程序框图及程序.
课后作业
《学案《》习案》
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
阅读教材P37 ~ P39
新课讲授
思考题1：
当x a时，求一元n次多项式 f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0 的值主要有哪些方法？
新课讲授
思考题2：
阅读程序，该程序使用来解决什么问题的？ INPUT“x ” ；a n0 y0 WHILE n 5 y y (n 1)* a^ n n n1 WEND PRINT y END
湖南省长沙市一中卫星远程学校
新课讲授
阅读教材P34 ~ P36
新课讲授
定理：
若a，b，m，r均为非负整数，a b， a bm r，则gcd( a，b) gcd( b，r)
新课讲授
想一想！
1. 为什么“更相减损术”运算的最后结果 “ 等数 ” 就是最大公约数？
课后业
《学案《》习案》

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法
设计
Mod (m,3) 2 N
结构
Y
N
：
Mod (m,5) 3
（
流程
Y N
Mod (m, 7) 2
图
）
Y
输出 m
结束
开始
m 1
m m1
Mod (m,3) 2 N
Mod(Ym,3) 2且 MMoodd(m(m,5), 5)3且 3 N
Modห้องสมุดไป่ตู้m, 7) 2
Y N
Mod (m, 7) 2 Y Y
y y 1
Y
输出 x, y, z
x x 1
If 5x 3y z 100 Then 3
Print x,y,z
End If
N
y 33
End For
Y x 20
N
End For
Y
结束
回顾小结
1．韩信点兵－孙子问题的求解算法 2．利用循环结构实现整数的搜索
课外作业
必做题课本P31 习题4
选做题课本P35 复习题13
学生活动
韩信点兵、孙子问题相当于
m 3x 2
求关于x,y,z的不定方程组：m 5y 3 的正整数解.
m 7z 2
“鬼谷算”、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等
中国剩余定理
建构数学
算法设计思想：
首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足, 则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.
N
输出 m
结束
算法设计语句：（伪代码）
10 m←2
20 While Mod(m,3)≠2,
m m1
Y
30
或 Mod(m,5)≠3, 或 Mod(m,7)≠2 m←m+1
40 End While
50 Print m
建构数学
Excel VBA
m2 While m Mod 3 < > 2 Or m Mod 5 < > 3
如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符；
如m=9，被3除余0，不符；如m=10，被3除余1，不符；
何种结构能依次检索正整数？
可验证得：m=23
循环结构何时结束？
韩信何以很快知道队伍的人数？ 2333=23+22×105
满足条件的m还有其它的解吗？
23+105 23+2×105 23+3×105…都是本问题的解.
输出 m
结束
建构数学
开始
m 1
m m1
算法设计结构：（流程图）
开始
m2
Mod(m,3) 2且
N
Mod(m,5)N 3且
Mod(m, 7) 2
Y
输出 m
结束
Mod (m,3) 2或 Mod (m,5) 3或 Mod (m, 7) 2
N
输出 m
结束
m m1
Y
建构数学
开始
m2
Mod (m,3) 2或 Mod (m,5) 3或 Mod (m, 7) 2
其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.
设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即 x的范围是0~20；若100钱全买母鸡，则最多可买20只，即y的取值范围是0~33；当x,y在各自的范围确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了.
求关于x,y,z的不定方程组：5x 3y
z 3
100
的正整数解.
x y z 100
根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.
流
开始
程
x0
图
y 0
伪代 For x From 0 To 20 码
z 100 x y
For y From 0 To 33
z←100-x-y
5x 3y z 100 N 3
问题情境
韩信点兵孙子问题
问题情境
韩信点兵
士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余.
2333
问题情境
孙子问题（“物不知数”）
今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
答曰：二十三.
——《孙子算经》
学生活动
三三数之剩二: 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,…,3x+2 五五数之剩三: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58, …,5y+3 七七数之剩二: 2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, …,7z+2
建构数学算法设计结构：（自然语言）
S1：输入一个初始值m；
S2：下述条件之一不满足，使m的值增加1后，再返回S2，直到都满足为止：
（1）m被3除后余2；（2）m被5除后余3；（3）m被7除后余2；
Mod(m,3)=2 m-Int(m/3)×3=2
S3：输出m.
建构数学开始 m 1
算
m m1
Or m Mod 7 < > 2 m=m+1 Wend MsgBox "不定方程的一个解为" & m
启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏
数学运用
我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中《张丘建算经》中的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？