高中数学必修3 教案 章节算法案例分析
【数学】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)
1.3算法案例（1）教学目标（a）知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（b）过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
（c）情态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
（2）教学重难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
（3）学法与教学用具学法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
（二）研探新知1.辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
最新人教版高中数学必修3第一章算法案例
1．3算法案例一、本节知识结构二、教学重点与难点重点：通过3个典型的算法案例，使学生通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，以及将程序框图转化为程序语句的过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点．难点：理解算法案例的内容以及具体算法的关键步骤．三、编写意图与教学建议教科书选择了3个有典型性的、又有一定难度的算法案例，这些案例的教学都不要求画完整的程序框图以及编写完整的算法程序，也不要求学生记忆它们的具体步骤，教学中要注意把握这种要求，适当控制教学难度．辗转相除法是西方古代数学中的一个典型算法，更相减损术和秦九韶算法都是我国古代数学中的著名算法，而排序法和进位制算法则是计算机科学中普遍使用的算法．与前面介绍的算法相比，这3个算法较为复杂，其中蕴涵的算法思想更为深刻，也更能体现算法的重要性和有效性．教学中，要注意抓住这3个算法的关键步骤，引导学生理解其中的“算理”．教师可以通过讲解、画程序框图、举简单例子说明、让学生自己归纳等多种手段，帮助学生克服理解上的困难．1．“辗转相除法与更相减损术”的设计意图与教学建议．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法：“设有不相等的二数，若依次从大数中不断地减去小数，若余数总是量不尽它前面一个数，直到最后的余数为一个单位，则该二数互质．”这个算法的关键步骤是做带余除法1111r q n m +=(0≤1r ＜1n )由上式可以看出，1m 、1n 和1n 、1r 有相同的公约数，因此也有相同的最大公约数，可表示为gcd(1m ,1n )=gcd(1n ,1r )(gcd 是greatest common divisor 的简写)．当1r =0时，gcd(1m ,1n )=1n ．当1r ＞0，令12n m =，12r n =，继续做带余除法：2222r q n m +=(0≤2r ＜2n )，3333r q n m +=(0≤3r ＜3n )，……由于1r ＞2r ＞3r ＞…因此r 在有限次地减小之后，总可以达到0．设0=k r ，则有k k k q n m =．故gcd(1m ,1n )=gcd(2m ,2n )=gcd(3m ,3n )=…= gcd(k m ,k n )=k n ．以上是辗转相除法的“算理”．教师可以在求两个具体数(如8 251与6 105)的最大公约数的过程中，讲述上面的“算理”，突出递归的作用．教师可以多举几个例子，通过具体例子来说“理”，以利于学生更好地把握“算理”，而不要把上述抽象的式子和符号直接地呈现给学生．教科书在这部分安排了一个“思考”栏目：“你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗?”教学时可以先引导学生思考：“辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构?”然后，帮助学生认识在这一算法中，带余除法是一个反复执行、直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构．教科书还画出了这个循环结构的程序框图(图1)，以帮助学生进一步地、直观地理解这一步骤．有了上面的准备，就可以让学生自己写出辗转相除法的程序了．教科书在这部分还介绍了中国古代算法中的“更相减损术”，与辗转相除法形成对比．尽管这两种算法分别来源于东西方古代数学名著，但二者的算理却是相似的，有异曲同工之妙．主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除；而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个不断的递归过程．教科书如此设计的意图是想让学生在比较两种算法的过程中，使学生对递归思想能有一个初步的认识．例1的教学中，教师可以先让学生自己按照更相减损术的步骤，逐步求出98与63的最大公约数．然后，再引导学生思考在第一步98－63=35中，98与63和63与35有相同的约数，因此也有相同的最大公约数，可表示为gcd(98，63)=gcd(63，35)．由于63≠35，继续做减法．由于每一步中得到的减数及差都是正数，且它们的值在逐渐减小，所以经过有限步后，总会出现减数与差相等的情况．在本例中，我们可以得到gcd(98，63)=gcd(63，35)=gcd(35，28)=gcd(28，7)=gcd(21，7)=gcd(14，7)=gcd(7，7)，所以98和63的最大公约数等于7．讲解完本例后，可以让学生做35页的练习第1题．2．“秦九韶算法”的设计意图与教学建议．秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法．在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数表达式．因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是用函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题．实际上，在解决数学问题和实际问题中，常需要求多项式的值．教科书在正式介绍秦九韶算法之前，先让学生自己求一元多项式，1)(2345+++++=x x x x x x f 当x=5时的值，学生可能会想到很多算法．教科书对两种算法的运算效率进行了比较与分析，这样做的目的是为了使学生了解，解决同一个问题的算法可能有很多种，但算法有“好”“坏”之分，其判断标准之一是运算的效率．这里通过统计乘法和加法的运算次数来衡量算法的好坏，并为下面说明秦九韶算法的有效性做铺垫．但是关于计算的复杂性问题，在教学中不宜过多涉及．教科书也只是从“讲故事”的角度说明了某些算法计算机是无法执行的，以提高学生学习的兴趣．接着，教科书引入了秦九韶算法，这个算法的特点在于把求一个n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，即把求0111...)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--的值转化为求递推公式⎩⎨⎧=+==--).,....,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn 中n v 的值．通过这种转化，把运算的次数由至多2)1(n n +次乘法运算和n 次加法运算，减少为至多n 次乘法运算和n 次加法运算，大大提高了运算效率．教师可以使用几个具体的例子，即对具体多项式的分解、转化求值来讲解秦九韶算法，然后再归纳出教科书上用一般形式给出的算法．这时还可以提醒学生，用递推公式表示的步骤都可以用循环结构来实现．下面介绍一种表示秦九韶算法的直观方法．例如计算当5=x 时，多项式64562)(234-+--=x x x x x f 的值．由于 64562)(234-+--=x x x x x f,6)4)5)62(((6)4562(223-+--=-+--=x x x x x x x x 根据秦九韶算法，我们有,465262=-⨯=-x,1555454=-⨯=-x,794515415=+⨯=+x3896579679=-⨯=-x .列成表表示为教科书在这部分的最后，还画出了程序框图帮助学生进一步熟悉算法步骤．教师可以在总结这部分内容时，要求学生自己画出求4=n 或5的一元多项式的秦九韶算法的程序框图．教学中，可以结合《九章算术》、秦九韶的生平和他的著作《数书九章》，向学生介绍中国古代数学的特点、成就和对世界数学发展的贡献．例如，尽管秦九韶算法是距今700多年前提出的，但现在仍然是多项式求值的比较先进的算法；秦九韶是享誉世界的数学家，美国当代数学史家萨顿(G ．Sarton)说，秦九韶是“他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．3．“进位制”的设计意图与教学建议．由于在不同的进位制转换中存在有趣的算法，而且进位制本身及其转换属于计算机的基础知识，有助于了解计算机的工作原理，因此教科书选择了“进位制”作为第4个算法案例，同时还介绍了进位制数的表示方法等相关知识．在内容编排上，教科书首先介绍了进位制的定义和进位制数的形式表示．一个点进制数可以表示成一般形式：)(011.....k n n a a a a -(0<k a n <,0≤1-n a ，…，1a ，0a <k ),对于这种表示的理解学生可能有一定的困难，教学中应当让学生明确两个要点，一是第1个数字n a 不能等于0，二是每一个数字n a ，1-n a ，…，0a 都必须小于k ．除了十进制数和二进制数，常见的还有16进制数，由于其中需要表示超过10的数字，规定字母A ～E 对应10～16，例如C7A16HEX =12×164+7×163+10×162+1×161+6×160=817 686．教科书设计了一个思考栏目，要求学生把一般形式①写成各位上数字与k 的幂的乘积之和的形式．教师可以让学生先把十进制数、二进制数等表示成各位上数字与志的幂的乘积之和的形式，再对一般的形式进行操作就不难了，即有)(011.....k n n a a a a -=+⨯+⨯--111010n n n n a a …0011010⨯+⨯+a a关于进位制之间的转换，教科书以十进制和二进制之问的转换为例进行讲解，并推广到十进制和其他进制之间的转换．这样做的原因是，计算机是以二进制形式来存储和计算数据的，而一般我们输入给计算机的数据是十进制数，因此计算机必须将十进制数转换为二进制数，而把运算结果由二进制数转换为十进制数输出．非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算②式中等号右边的值，就得到了相应的十进制数．描述为算法步骤是：第一步，从左到右依次取k 进制数)(011.....k n n a a a a -各位上的数字，乘以相应k 的幂，k 的幂从n 开始取值，每次递减l ，递减到0，即n n k a ⨯，11--⨯n n k a ，…，11k a ⨯，00k a ⨯；第二步，把所得到的乘积加起来，所得的结果就是相应的十进制数． 在教科书提供的一个把k 进制数口(共有n 位)转化成十进制数b 的程序中，就使用了这个算法．其中的语句“a ：a ＼10”“t=a MOD 10”用于取出走进制数各位上的数字．把十进制数转换为二进制数可用教科书上提供的“除2取余法”，教师可以展示算法过程，让学生来总结算法步骤．“除k 取余法”是把十进制数转换为k 进制数的算法，如例6把十进制数转换为五进制数．另外，教师还可以引导学生思考，怎样在非十进制之间实现转换，一个自然的想法是利用十进制作桥梁．这里提供一种二进制与16进制之间互化的方法，这也是实际使用的方法之一．下表是16进制数与二进制数的对照表，利用这个表，就可以逐段进行转换了．例如，C7A16(16)=1100 0111 1010 0001 0110(2)．4．阅读与思考“割圆术”的教学建议．教科书设计本阅读材料的意图是：(1)“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，借助图形来讲解易懂易学；(2)“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍具有一定的应用价值；(3)“割圆术”能被翻译成计算机程序上机运行，这体现了中国古代数学的算法特征；(4)围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如可以讲述从古至今许多数学家孜孜不倦地计算圆周率的故事，还可以介绍一些经典而有趣的算法，等等，这些都会对学生有一定的吸引力．教科书首先介绍了“割圆术”的算法步骤，这个算法的关键思想是用内接正多边形和外切正多边形“内外夹逼”圆，则圆的面积值在二者的面积值中间，而圆的半径是“1”，因此圆的面积值即为圆周率的值．接着，教科书选取了“割圆术”的一部分，即用内接正多边形逼近圆周率，经分析整理后，确定了其中的递归关系，并写出了相应的计算机程序．这个程序输入的是用于逼近圆的内接正多边形的边数k n 6=(*N k ∈，且k ≥2)，输出的是内接正多边形的边数和它的面积(即圆周率的近似值)．学生在学习本材料时可能遇到的困难是理解“割圆术”中的“内外夹逼”的思想和递推关系，教师可在这两个环节加以指导．。
人教A版高中数学必修三算法案例教案(1)(1)
算法案例(3)教学目标：（1）二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题；（2）GoTo 语句的认识及其他语句的进一步熟悉；（3）能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法．教学重点：二分法的算法思想和算法表示．教学过程：一、问题情境：必修1中我们学习了二分法求方程的近似解，大家还能想起二分法的求解步骤吗？二、案例讲解：案例：写出用区间二分法求解方程310x x --=在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．（１）算法设计思想：如图，如果估计出方程()0f x =在某区间[,]a b 内有一个根*x ，就能用二分法搜索求得符合误差限制c 的近似解．（２）算法步骤可以表示为：1S 取[,]a b 的中点02a b x +=，间区间一分为二； 2S 若0()0f x =，则0x 就是方程的根，否则判断根*x 在0x 的左侧还是后侧；若0()()0f a f x >，则*0(,)x x b ∈，以0x 代替a ；若0()()0f a f x <，则*0(,)x a x ∈，以0x 代替b ；3S 若||a b c -<，计算终止，此时*0x x ≈，否则转1S ．（３）流程图：（4）伪代码1：R ea d a ，b ，c02a b x +←30010x x --≠ While ||a b c -≥ AndIf 3(1)a a --⨯300(1)x x --<0Then 0b x ←Else0a x ←End If02a bx +←End WhilePrint 0x伪代码2：10Read ,,a b c20 0()2a b x +←30 3()1f a a a ←--40 3000()1f x x x ←--50 If 0()0f x = Then GoTo 12060 If 0()()0f a f x < Then 结束 开始70 0b x ←80 Else90 0a x ←100 End If110 If ||a b c -≥ Then GoTo 20120 Print 0x二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可以用循环结构来处理（代码1），课本解法是采用GoTo 语句实现的（代码2）。
高中数学算法案例-进位制(公开课)教案 新人教A版必修3
必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制[教学目标]：（1）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（2）学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律。
[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换[教学难点]除k取余法的理解[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。
[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、[教学用具]多媒体电脑[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
[教学过程]一、创设情景，揭示课题辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。
人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》你都了解那些进位制？比如说？在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位是六十进位制。
二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。
第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是十进制。
计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。
主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。
如：十进 制乘法叫九九表，二进制只有4句。
人教A版高中数学必修三算法案例教案(3)
算法案例(1)教学目标：（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值．教学重点、难点:不定方程解法的算法．教学过程：一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)：韩信是秦末汉初的著名军事家。
据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2个人多余；接着立即下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这次又剩下2人无法成整行。
在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵2333人。
众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。
同学们，你知道吗？背景说明:1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理(孙子定理)。
中国剩余定理在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。
在中国还流传着这么一首歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
它的意思是说：将某数（正整数）除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止。
所得结果就是某数的最小正整数值。
用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式：2×70+3×21+2×15=233，233－105×2=23，即所求物品最少是23件。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法案例分析
人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例分析算法案例分析自主学习1.算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
2. 2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．师生互动例1解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
练1解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.点评：在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。
总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。
例2。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
高中数学北师大版必修三《第二章算法初步算法案例分析》课件
消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它
的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得
代入①，得
x1 5
y 3 5
；
第三步：将
y 3 5
.
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该
怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法
也合适一般的二元一次方程组的解法。
参与者：800元 主持人：高了 参与者：400元
1、首次报价 2、根据主持人的回答确
主持人：低了
定价格区间
参与者：600元 主持人：低了 接下来，你会怎么猜？
3、没猜中，选中点继续 直至猜中为止。
3
例1：解二元一次方程组：
x 2 2x
y y
1 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入
3.2
算法案例分析
北师大版 高中数学
教学内容：算法的基本内容 教学目标：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思 想，了解算法的含义 教学重难点：1、算法的思想和含义 2、了解算法的具体过程
2
引例：《荣幸52》中的一个环节 － 猜价格
主持人出示一台价值在1000元内的随身
听，进行竟猜
过程：
4
对于一般的二元一次方程组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中 a1b2 a2b1 0 也可以按照上述步骤求解.
练习：写出一元二次方程2x2 3x 4 0 的求解过程。
5
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成质 因数的乘积。
判断936是否为素数 否 确定936的最小素因数 2 936＝468 ×2
新人教A版必修三1.3《算法案例》word教案
基础教育课程改革实验学科教案一、新课引入从我们出生后初步接触数到现在，我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的•比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制等等•那么不同的进位制之间又有什么联系呢？二、新课讲解（一）进位制与基数进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
处理：直接给出进位制的概念和意义。
（1）利用二进制，十进制，十二进制，引导学生理解进位制。
（二进制就是满二进一，它只用两个数字0和1，如3在二进制中要表示为11 ； 4在二进制中要表示为 100；同理，十进制就是满十进一，它只用 10个数字0和9;十进制就是满十进一，它只用10个数字0和9;十二进制就是满十二进一，它只用 12个符号0和9及A,B,如18在十二进制中要表示为A6）（2）可使用数字符号的个数称为基数，基数为 n,则称n进位制（n进制）（对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。
比如：十进数57,可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001⑵表示二进制数,34（5）表示5进制数）（二）以k为基数的k进制数的表示：a n a nJ a n^ ■■■a1a0（k）说明：（1）利用与十进制类比的方法说明：0 a n < k,0 Ea n」，a n?•…，a1，a° :: k（2）利用与十进制类比的方法说明：时间教学过程设计意图n n」虫门_2……aa ow二a n k ■k ■.・・■ a i k a o尝试练习：(1 )把二进制数110011 (2)化为十进制数；(2)把三进制数10212(3)化为十进制数；(三)设计一个算法，将k进制数a(共有n位)化为十进制数b算法步骤、程序框图、程序见教材P41— P42.(四)如何将十进制数转化为k进制数；1、把89化为二进制数.解：根据二进制数满二进一的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后去余数.具体的计算方法如下：89=2*44+1 ； 44=2*22+0 ； 22=2*11+0 ； 11=2*5+1 ； 5=2*2+1 ； 2=2*1+0 1= 2*0+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*2 6+0*2 5+1*24+1*23+0*22+0*21+1*2 0=1011001 ⑵这种算法叫做除2取余法.此外，还可以用右边的除法算式表示尝试练习：将十进制数2008转化为二进制数变式：上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法，这种算法称为除k取余法.变式练习：将十进制数2008转化为八进制数(五)设计一个程序，实现“除k取余法” (k・N,2乞k乞9)算法步骤、程序框图、程序见教材P43— P45.三、课堂小结：(1)进位制的概念及表示方法(2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序四、作业布置：补充：设计程序框图把一个八进制数23456( 8)转换成十进制数2 89余数44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 11时间教学过程设计意图。
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教案、学案
丰城九中教案、学案
1. 写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨
⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.
2. 二分法求解多项式方程在区间[,]a b 的一种常用方法.算法步骤是。
3.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.
+的一个算法100
丰城九中教案、学案
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例1已知梯形两底a、b和高h，设计一个求梯形面积的算法，并画出流程图。
例2、设计一个算法，输出a，b，c中的最大值。
练习.就逻辑结构，说出其算法功能
开始
max=a
输入b
max>b
输出结束max
是
否
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step
四课后反思
五课后巩固练习
1.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.
2.阅读下图（右）程序框图，该程序输出的结果是．。