杆件的应力应变分析精品PPT课件
合集下载
第6章 杆件应力应变分析(建筑力学)
沿截面的法向分量，称为正应力； 沿截面的切向分量，称为剪应力
6.1.2 应力状态的描述 一、空间应力状态的描述 6个截面，每个面上3个应 力分量，共18个应力分量 根据作用力与反作用力定律， 18个应力分量可减少为9个
注意：符号的规定 截面的外法线和坐 标轴正向相同，则 这个截面的应力分 量就以坐标轴的正 方向为正，以坐标 轴的负方向为负； 剪应力互等定律—在受力构件内过一点相互垂直的两个 微面上，垂直于两微面交线的剪应力大小相等，方向相 向或相背。 空间一点应力状态：
ρθ = s
ε=
y
250 750 = ρ= = θ π /3 π
s
σ = Eε
ρ
σ =E
y
ρ
= Ey
π
750
6.5.3 横力弯曲分析 横截面上存在剪力时 的弯曲称为剪切弯曲 或横力弯曲 （1）横力弯曲时梁中各点的应力状态 （2）梁横力弯曲时横截面上的正应力计算 适用条件： l / h > 5 （3）矩形截面梁横截面上的剪应力计算
试验观察
平截面假设的两条推论： 1）梁内任意一点有， γ xy = γ xz = 0 2）梁纵向应变沿横截面高度是线性分布的 中性轴-中性层与横 截面的交线，垂直于 横截面的对称轴 若取：梁的轴线为x轴 横截面的对称轴为y轴
dx ρ= dθ
中性轴为z轴
ydθ y ΔAB B ' B εx = = = = AB O1O2 O1O2 ρ
15 × 103 × 0.2 × 0.15 × (0.1 + 0.075) = = 0.189MPa 1 0.2 × × 0.2 × 0.53 12
* FQ ( x )S z
bI z
§6.6 杆件强度验算 强度理论是关于材料失效现象主要原因的假说 材料失效破坏现象的两种类型 （1）屈服失效 材料出现不可恢复的塑性变形而失效 （2）断裂失效 材料无明显的变形而突然断裂
6.1.2 应力状态的描述 一、空间应力状态的描述 6个截面，每个面上3个应 力分量，共18个应力分量 根据作用力与反作用力定律， 18个应力分量可减少为9个
注意：符号的规定 截面的外法线和坐 标轴正向相同，则 这个截面的应力分 量就以坐标轴的正 方向为正，以坐标 轴的负方向为负； 剪应力互等定律—在受力构件内过一点相互垂直的两个 微面上，垂直于两微面交线的剪应力大小相等，方向相 向或相背。 空间一点应力状态：
ρθ = s
ε=
y
250 750 = ρ= = θ π /3 π
s
σ = Eε
ρ
σ =E
y
ρ
= Ey
π
750
6.5.3 横力弯曲分析 横截面上存在剪力时 的弯曲称为剪切弯曲 或横力弯曲 （1）横力弯曲时梁中各点的应力状态 （2）梁横力弯曲时横截面上的正应力计算 适用条件： l / h > 5 （3）矩形截面梁横截面上的剪应力计算
试验观察
平截面假设的两条推论： 1）梁内任意一点有， γ xy = γ xz = 0 2）梁纵向应变沿横截面高度是线性分布的 中性轴-中性层与横 截面的交线，垂直于 横截面的对称轴 若取：梁的轴线为x轴 横截面的对称轴为y轴
dx ρ= dθ
中性轴为z轴
ydθ y ΔAB B ' B εx = = = = AB O1O2 O1O2 ρ
15 × 103 × 0.2 × 0.15 × (0.1 + 0.075) = = 0.189MPa 1 0.2 × × 0.2 × 0.53 12
* FQ ( x )S z
bI z
§6.6 杆件强度验算 强度理论是关于材料失效现象主要原因的假说 材料失效破坏现象的两种类型 （1）屈服失效 材料出现不可恢复的塑性变形而失效 （2）断裂失效 材料无明显的变形而突然断裂
杆件横截面上的应力
* N1
* Sz dM τy = I zb dx
F = ∫ * σ2dA= ∫ *
* N2 A
A
(M + dM) y1 dA
Iz
Fs S τ = I zb
* z
FS S z τ= I zb
上式中符号意义： 式中符号意义： 截面上距中性轴y处的剪应力 τ：截面上距中性轴 处的剪应力 c
S ：y以外面积对中性轴的静矩 以外面积对中性轴的静矩 I z ：整个截面对中性轴的惯性矩
②正应力： 正应力：
p α
F
α
α
Fα N
σ α = pα cos α = σ cos 2 α
③切应力： 切应力：
α
σα α pα τα
τ α = pα sin α =
σ0
2
sin 2α
1） α=00时， σmax＝σ ） 2）α＝450时， τmax=σ/2 ） ＝
例题
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
2．计算截面惯性矩 ．
0.12 × (0.02)3 2 I1 z = + (0.12 × 0.02 )(0.045 0.01) = 3.02 ×10 6 m 4 12 0.02 × (0.12) 3 2 I2z = + (0.02 × 0.12)(0.08 0.045) = 5.82 × 10 6 m 4 12
其中：拉应变为正， 其中：拉应变为正， 为正 压应变为负 为负。 压应变为负。
'
d1 d d = 横向应变： 横向应变： ε = d d
O
z
研究一点的线应变： 研究一点的线应变：
x
x
* Sz dM τy = I zb dx
F = ∫ * σ2dA= ∫ *
* N2 A
A
(M + dM) y1 dA
Iz
Fs S τ = I zb
* z
FS S z τ= I zb
上式中符号意义： 式中符号意义： 截面上距中性轴y处的剪应力 τ：截面上距中性轴 处的剪应力 c
S ：y以外面积对中性轴的静矩 以外面积对中性轴的静矩 I z ：整个截面对中性轴的惯性矩
②正应力： 正应力：
p α
F
α
α
Fα N
σ α = pα cos α = σ cos 2 α
③切应力： 切应力：
α
σα α pα τα
τ α = pα sin α =
σ0
2
sin 2α
1） α=00时， σmax＝σ ） 2）α＝450时， τmax=σ/2 ） ＝
例题
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
2．计算截面惯性矩 ．
0.12 × (0.02)3 2 I1 z = + (0.12 × 0.02 )(0.045 0.01) = 3.02 ×10 6 m 4 12 0.02 × (0.12) 3 2 I2z = + (0.02 × 0.12)(0.08 0.045) = 5.82 × 10 6 m 4 12
其中：拉应变为正， 其中：拉应变为正， 为正 压应变为负 为负。 压应变为负。
'
d1 d d = 横向应变： 横向应变： ε = d d
O
z
研究一点的线应变： 研究一点的线应变：
x
x
河海大学 材料力学 第三章 杆件横截面上的应力、应变分析第一节
点K处的应力(stress) DF p=lim pm= lim —— DA→0 DA→0 DA
p 正应力s :沿截面法向 n 切应力t :沿截面切向 s p 2= s 2 + t 2
应力单位：Pa(帕斯卡、帕) MPa(兆帕)
1 Pa = 1 N/m2 1MPa =106 Pa
注意：
t
K
s
以上分析可见，应力是受力物体内某个截面上某 一点上内力分布集度。通常情况下，物体内各点 应力是不同的，对于同一点不同方位截面上应力 亦不同。这样，应力离开它的作用点是没有意义 的，同样，离开它的作用面亦是没有意义的。
(shearing strain) 单位: rad。
四、胡克定律
s
s
du e= — dx
u
u+du
如果仅在单方向正应力s 作用下，且正应力不超过某 一限值（比例极限），则正应力与正应变成正比，即
s = Ee ——胡克定律(Hooke's law)
E ——弹性模量。(elastic modulus)
如何描述一点处的应力？
二、一点的应力状态、单元体：
K K
围绕K点取一微小的六面体，称为单元体。
六个面都表示通过同一点K的面，只是方向不同而已。
如果所取的单元体在空间方位不同，则单元体上各面 的应力分量亦不相同。
sy
y
tyz
tyx txy txz sx
x
tzy
z
sz
tzx
若从一复杂受力构件内某点取一单元体，一般 情况下单元体各面上均有应力，且每一面上同时存 在三个应力分量：一个法向分量——正应力；两个 切向分量——切应力。这样,单元体上共有9个应力 分量。
第三章_杆件横截面上的应力应变分析
3）测截面扭矩
采用全桥桥路如图。
B
R1 R3 C R9 R7
A D 测扭矩
M
ds
2
ds EW M M EW 2
1
ds
4
T E dsW p 41
弯扭组合变形时的应力测量
B Ri A Rt
4、 实验步骤
C
1.打开弯扭组合实验装置。 2.打开应变仪。 R0 R0 3.主应力测定。 D (1) 用标准电阻调零，根据应变片的灵敏系数，计算出标定 值标定。按下“测量”，拆下标准电阻。 (2) 将各应变片按半桥单臂方式接入电阻应变仪各通道，各 通道共用一片温度补偿片。转换开关打到 “切换” (3)调各通道电桥平衡。 (4)采用增量法逐级加载，每次0.1kN。0.1 kN 初载荷调零 0.2 kN , 0.3 kN, 0.4 kN 读出测量值 (5)卸载。
180°III点 R7 R8 R9 B Ri A R0 D 测主应力
2
1） 测各点主应力
在mm截面上下左右四点处贴上应变片花，由电 阻应变仪测出各点三方向应变。测量桥路采用 半桥单臂，如图。由公式可计算各点ห้องสมุดไป่ตู้应力。
45°绿线 0° 白线 -45°蓝线
Rt C R0
主方向
45 45 tan 2 0 45 45 0
主应力
1.2
1 E 1 45 45 2 1 2 2
45 0
0 45
2
弯扭组合变形时的应力测量
2）测截面弯矩
采用半桥双臂桥路如图。
B R5 A R0 D 测弯矩 R0 R11 C
《应力应变分析》课件
高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。
第八章应力应变状态分析ppt课件
+tx
sin
2
+ + x + y 常量 2
2)t
-t
+
2
2.主应力
t
x x
+
2
-
2
y y
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
和t 都是的函数。利用上式便可确定正应力和
剪应力的极值
d d
-2
x
2
y
sin 2
+
t
x
cos 2
若
x - y
P
A B C D E
A
B
C
D
E
二.基本概念
主平面 剪应力为零的平面 主应力：主平面上的正应力 主方向： 主平面的法线方向
可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个 互相垂直的主平面。 三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值大小 顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ3
应力状态的分类：
由
t
x x
+ y
2
- y
2
+
x
-
2
y
cos
2
-t
x
sin 2 +t x cos 2
sin
2
用完全相似的方法可确定剪应力的极值
dt d
( x - y ) cos2 - 2t x sin 2
若
1时，能使
dt d
0
( x - y ) cos21 - 2t x sin 21 0
第八章2应力应变状态分析ppt课件
y
面的法线 应力圆的半径
Ox
t n D( s , t
2
C
x
两面夹角 两半径夹角2 ；
A(sx ,txy) s
且转向一致。
O
B(sy ,tyx)
四、在应力圆上标出极值应力
t
t max
x
21
A(sx ,txy)
OC
s3 s2
20 s1 s
B(sy ,tyx)
t m in
s s
1 3
OCR半径
s
x
s
2
y
s
x
s
2
y
s
in2
t
xy
c
os2
Ox
sx
y
sy
s
ttxy
Ox
对上述方程消去参数（2），得：
n s
s
x
s
2
y
2
t 2
s
x
s
2
y
2
t
2 xy
此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，
t 由德国工程师：Otto Mohr引入）
sy
n 二、应力圆的画法
s
sx
t txy
y
Ox
t n D( s , t
2
低碳钢:s s 240 MPa;t s 200 MPa
低碳钢
灰口铸铁:s Lb 98~280MPa s yb640~960MPa;tb198~300MPa
铸铁
§9–3 平面应力状态分析——图解法
sy
一、应力圆（ Stress Circle）
sx
s
s
x
s
2
应力和应变状态分析PPT课件
0.469MPa
第7页/共62页
C 1.04MPa(压) C 0.469MPa
⑶ 作出点的应力状态图
x 1.04MPa y 0 xy 0.469MPa
40o
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
1.04 1.04 cos 80o 0.469 sin 80o
2
2
1.07MPa
0
tan 20
2 xy x
y
代入平面应力状态下任意斜截面上应力表达式
max min
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
第9页/共62页
x
2
y
sin
20
xy
cos 20
0
0 0
σmax 、σmin 作用面上τ = 0，即α0截面为主平面， σmax、σmin为主应力。
max min
x
y
2
(
x
2
CE sin20 cos 2 CE cos 20 sin2
(CDsin20)cos 2 (CDcos 20)sin2
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
第23页/共62页
2. 确定主应力的大小及主平面的方位 A1、B1点对应的横坐标分别表示对应主平面上的主应力。
⑴ A1、B1点对应正应力的极值
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
63.7 63.7 cos 240o (76.4) sin 240o 22
50.3MPa
x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大小不足以反映构件的强度）
m
平均应力
pm
P A
B
当 B 点面的积应收力缩为到：B点时，p
lim
A0
P A
dP dA
m
P
正应力
p
剪应力
单位： A
Pa （N/m2)、
σ--与截面垂直的法向分量，T--与截面相切的切向分量 MPa （KN/mm2)
第一节 应力与应变的概念
8
应力的特征： （1）应力是在受力物体的某一截面某一点处的定义，因此， 讨论应力必须明确是在哪个截面上的哪一点处。 （2）在某一截面上一点处的应力是矢量。 （3）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成， 即为该截面上的内力。
（4）根据“圣文南原理”，除加力点附近及杆件面积突然 变化处不能应用外，应力集中区以外的横截面上仍能应用。
（5）横截面必须是由同一种材料组成而不能是由两种或两 种以上的材料组成。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
18
圣文南原理
力作用于杆端方式不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受到影响。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
19
应 力 集 中
由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
20
〔例3-2〕 图示一钢木支架，BC杆由截面边长a=10cm的木方制
成，AB杆为解： 1)轴力计算
N A
σ的符号规定：拉应力为正， 压应力为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
17
max
N max A
正应力计算公式的适用条件：
（1）外力（或其合力）必须通过横截面形心，沿杆件轴线 作用。
（2）在平面假设成立的前提下，不论材料在弹性还是弹塑 性范围均适用。
（3）尽管公式在等直杆条件下推出，但可近似推广到锥度 α≤200的变截面直杆；
N图（kN）
– 0.5
N AC 1.5kN
NCD 0.5kN
N DB 2kN
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
16
三、轴向拉（压）杆横截面上的应力
橡胶杆的拉伸试验：
现象：纵向线伸长，横向线缩短， 但是仍直线。
假设：平面假设－直杆在轴向拉 压时横截面仍保持为平面。
推论：轴向拉（压）杆件横截面 上的正应力均匀分布。
NBA NBC G
N BC 57.74压 N BA 28.87kN拉
2)应力计算
AB
N BA AAB
28.87 103 1 252
4
58.8 N/mm2 58.8 MPa拉
BC
N BC ABC
57.74103 1002
5.77 N/mm2
5.77 MPa压
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
1.31MPa压
1.31MPa max
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
22
四、轴向拉（压）杆斜截面上的应力
n
m P
P
p
A
cos
P
A
n
m
P
p
p
P cos
A
0
cos
p cos 0 cos2
P
p
p
sin
1 2
0
sin 2
1）当 时0， 2）当 4时5 ，
0 横截面 00 max 0 ； 00
的 在工程实际中常采用的单位:
量
纲
kPa 、MPa和 GPa
和
1 kPa = 1×103Pa （
单
11PMa=Pa1N=/1mN2)／mm2 =
位
1×106Pa
1 GPa = 1×109Pa=103 MPa
第一节 应力与应变的概念
7
一、应力
应力是受力构件某一截面上一点处的内力集度（密集程度）。
（如粗杆与细杆，都承受拉力P，但P增加时，显然是细杆先断裂，说明内力
21
〔例3-3〕一阶梯形砖柱，其受力情况、杆件长度与截面尺寸等 均如图所示（不计砖柱自重），试求柱的最大工作应力。
解：1)计算各段轴力
N AB 60kN压 N BC 180kN压
2)应力计算
AB
N AB AAB
60 103 2402
1.04 MPa压
BC
N BC ABC
180 103 3702
10
一、轴向拉（压）的概念
受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴。 变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短。
F
FF
F
拉杆
压杆
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
11
工程实例
桥梁
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
12
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
13
工程实例
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
建筑力学
第六章 杆件的应力应变分析
2
主要内容：﹡应力与应变的概念 ﹡轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变 ﹡材料拉伸和压缩时的力学性能 ﹡材料强度的确定及轴向受力构件的强度条件 ﹡梁的弯曲应力、梁的正应力、剪应力强度条件 ﹡应力状态与强度理论
3
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
哪个杆先破坏?
100KN A=100mm2
14
二、轴力与轴力图 1.轴力
2.轴力图
m
N
P
P
m
m
P
N
m
轴力值＝截面一侧所有外力的代数和。
外力P与截面外法线方向相反产生正轴力，反之为负。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
15
〔例3-1〕 一等直杆，在图示受力情况下，试作其轴力图。
1.5kN
2kN
A
C
解： 1.5 +
2.5kN
2kN
D
B
2
+
p
第一节 应力与应变的概念
9
二、应变
1.线应变 u x
长度增量或构件的变形 单元未产生变形之前的原长
k
l
P
若杆件是非均匀伸长的，则X方向的
变形比率集度为：
C
lim x
A0
u x
du dx
C
y D
D C
D
x
2.角应变
D
A
B B A
B
x u z x
C
D
B
直角的改变量称角应变，用γ表示。
A B
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变
4
应力—
分布内力在截面上某点的集度
应 力 的 概 念
请注意
5
应力就是单位面积上的内力
上述说法并不准确！
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。 集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏” 或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。
6
应力的量纲为［力］／［长度］2
应
力
应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1N／m2
斜截面
450
2
45；0
max
2
3）当 9时0，
纵向截面 900 0 。 900 0
结论：①轴向拉压杆件的最大正应力发生在杆的横截面上。 (α=0)
②极值最大的剪应力发生在与杆轴线成450角的斜截面上，且最大剪应力是最
大正应力的一半。
第二节 轴向拉伸（压缩）杆的应力与应变