华师大七年级上命题定理与证明练习
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线 含答案
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B. 是的一个平方根C.若点在坐标轴上，则D.若，则2、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出3、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. B. C. D.4、如图，将长方形纸片ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于（）A.55°B.45°C.40°D.25°5、如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A. B. C. D.6、如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④其中正确的个数有（）A.2B.3C.4D.57、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75°B.65°C.45°D.30°8、如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1.）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3.）∠BGE=64°（4.）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD 于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.65°C.60°D.45°10、如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠511、如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A.70°B.80°C.110°D.100°12、如图，设点P是直线外一点，PQ⊥，垂足为点Q，点T是直线上的一个动点，连结PT，则（）A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ13、如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A.2.5B.2.4C.2.8D.314、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°15、如图，OF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A.31°B.26°C.36°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求证：∠3=∠B证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（内错角相等，两直线平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）17、如图，已知AB∥CD，∠C=80°，则∠A =________度．18、如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置.若，则等于________.19、完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2=________=________°（________）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴________=∠2=50°（________）.又∵//BC（已知），∴∠B=________=________°（________）.20、如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为________．21、下列命题中：①对顶角相符；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2>b2，则a>b，是真命题的是________。
华东师大版数学 八年级上册 13.1 命题、定理与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半2. 以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33. 下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是水平的；③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．04. 下列命题中，真命题的个数有( )同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，它们是和．A．个B．个C．个D．个5. 下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平角是一条直线D．延长线段到点C，使二、填空题6. 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．7. “互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：____.8. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可）三、解答题9. A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？10. 指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．11. 如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题．。
华师大版七年级数学上册数列证明专题
华师大版七年级数学上册数列证明专题介绍本文档将介绍华师大版七年级数学上册的数列证明专题。
数列是数学中的重要概念，通过证明数列的性质和规律，可以帮助学生深入理解数列的特点和运算规则。
数列的定义数列是一组按照一定规律排列的数值。
在数列中，每一个数值称为数列的项，用字母表示。
数列的规律可以通过数列的通项公式来表示，通项公式可以用来计算数列中任意一项的数值。
等差数列的证明等差数列是一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的差值都相等。
等差数列的通项公式为An = A1 + (n-1)d，其中An 表示第n项，A1表示首项，d表示公差。
等差数列的和公式等差数列的和可以使用等差数列的求和公式来计算。
等差数列的求和公式为Sn = (n/2)(A1 + An)，其中Sn表示前n项和。
证明等差数列的和公式我们可以使用数学归纳法来证明等差数列的和公式。
首先，我们验证当n=1时公式成立。
然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = (k/2)(A1 + Ak)。
我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = ((k+1)/2)(A1 + Ak+1)。
通过一系列推理和运算，我们可以得到Sk+1的表达式，将其与((k+1)/2)(A1 + Ak+1)进行比较，证明它们相等。
等比数列的证明等比数列是另一种常见的数列类型，其中每一项与其前一项之间的比值都相等。
等比数列的通项公式为An = A1 * r^(n-1)，其中An表示第n项，A1表示首项，r表示公比。
等比数列的和公式等比数列的和可以使用等比数列的求和公式来计算。
等比数列的求和公式为Sn = A1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。
证明等比数列的和公式我们同样可以使用数学归纳法来证明等比数列的和公式。
首先，我们验证当n=1时公式成立。
然后，假设当n=k时公式成立，即Sk = A1 * (1 - r^k) / (1 - r)。
我们要证明当n=k+1时公式也成立，即证明Sk+1 = A1 * (1 - r^(k+1)) / (1 - r)。
华师大版七年级数学上册几何证明专题
几何证明专题复习讲义
复习内容：
1、掌握线段和角计算的书写过程
2、平行线判定和性质运用过程的证明书写
过关检测：
1．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．
2．如图，OC平分∠BOD，∠AOD＝110°，∠COD＝35°，求∠AOB的度数．
3．已知∠AOB：∠BOC＝3：5，又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE ＝20°，求∠AOB和∠BOC的度数．
4．（1）如图1，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（），
∴∠2＝∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠＝∠BFD（）
又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（）
∴AB∥CD（）．
（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
5．如图，已知，∠1＝∠2，∠E＝∠F，试猜想AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．
．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．。
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
练习08_命题、定理与证明- (华东师大版)(解析版)
练习8 命题、定理与证明一、单选题1.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D．【知识点】命题与定理2.为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣6C．a＝0.2，b＝0.1 D．a＝﹣，b＝﹣【解答】解：“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，反例，a＝﹣2，b＝﹣6，﹣2＞﹣6，而（﹣2）2＜（﹣6）2，∴“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，故选：B．【知识点】命题与定理3.若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，①过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则k＝9；②若x1＝2x2，则2y1﹣y2＝0；③若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k ＞5其中真命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在反比例函数y＝的图象上，∴过点B作BC⊥x轴，C为垂足，连接OB．若△BCO的面积为2，则|k﹣5|＝2×2，得k＝9或k＝1，故①中的命题是假命题；若x1＝2x2，则y2＝2y1，故2y1﹣y2＝0，故②中的命题是真命题；若y1＜0＜y2，且x1＞x2，则k﹣5＜0，故k＜5，故③中的命题是假命题；故选：B．【知识点】命题与定理4.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【解答】解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【知识点】推理与论证5.某校准备开设特色活动课，各科目的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英语口语计划人数1009060科目小制作英语口语中国象棋报名人数280250200若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高．那么根据以上数据，满足指数最高的科目是（）A．足球B．小制作C．英语口语D．中国象棋【解答】解：由表知，小制作：；英语口语：；足球：计划招生90人，报名数不在前三名，即少于200人，所以比值大于，即大于0.45；中国象棋：报名200人，计划数不在前三名，即少于60人，所以比值小于，即小于0.3；∴足球科目的满足指数最高（即比值最大）；故选：A．【知识点】推理与论证二、填空题6.把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：．【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．【知识点】命题与定理7.说明命题“若x＜2，则＞”是假命题的一个反例，则实数x的取值可以是．【解答】解：当x＝﹣1时，满足x＜2，，但不能得到＞，故答案为：x＝﹣1，（答案不唯一）．【知识点】命题与定理8.用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝．【解答】解：当c＝0，a＝﹣1，b＝﹣2，所以ac＝bc，但a≠b，当c＝0，a＝3，b＝﹣2，所以ac＝bc，但a≠b，故答案不唯一；故答案为：﹣1，﹣2（答案不唯一），0．【知识点】命题与定理9.下列给出的四个命题：①关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足a≥1且a≠5；②若a2﹣5a+5＝0，则；③若b2+4ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0．其中是真命题是．【解答】解：①当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，△＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1，故此选项不符合题意；②∵a2﹣5a+5＝0，∴a＝＞1或a＝＞1，∴1﹣a＜0，∴；此选项符合题意；③∵b2+4ac＝b2﹣（﹣4ac）＜0，∴﹣4ac＞b2，∴﹣4ac＞0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定有解，故此选项不符合题意；④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0，那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意；故答案为：②④．【知识点】命题与定理10.破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是．【解答】解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为798，故答案为：798．【知识点】推理与论证三、解答题11.命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例，【解答】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；在Rt△BCE与Rt△CBD中．∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），∴∠DCB＝∠EBC．【知识点】命题与定理12.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，求证：AD＝AE．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE．故答案为：①③②．【知识点】命题与定理探究题：13.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．【解答】解：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．【知识点】推理与论证14.如图，分别将“∠1＝∠2“记为a，“∠B＝∠D“记为b，“CB＝CD”记为c．（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2“是命题；（填“真”或“假“）（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．【解答】解：（1）如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2，是假命题；故答案为：假；（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么BC＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴BC＝DC．【知识点】命题与定理15.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来；（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①．（2）解：选择命题2：①③⇒②．证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．∴∠A＝∠B．【知识点】命题与定理16.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN．【解答】（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D＝∠BED；故答案为：＝；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B＝∠BEF，∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM＝∠NCD，∴∠CAM＝∠BAN．【知识点】命题与定理。
13.定理与证明PPT课件(华师大版)
是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图所
示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：因为AD∥BC( )，
所以∠1＝________(
)，
又因为∠BAD＝∠BCD(
)，
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，所以AB∥________(
2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+! =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211.
计算一下 2×3×5×7×
11+1与 2×3×5×7× 11×13+1，你 发现了什么？
于是，他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始， 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗？
例2 填写下列证明过程中的推理根据．
如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交
于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(________)．
图13.1-2
∴∠ABO＝∠CDO(________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
)．
获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定
义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做“综合法”． (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫“分析法”． (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用．
华师大版七年级数学上册函数证明专题
华师大版七年级数学上册函数证明专题引言本文档将详细讨论华师大版七年级数学上册中关于函数证明的专题。
我们将重点介绍函数的定义、性质以及相关证明方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一重要概念。
函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
在数学中，我们通常用符号$f(x)$表示函数，其中$x$是定义域中的元素，$f(x)$是值域中的元素。
函数的定义包括定义域、值域以及映射规则。
函数的性质函数具有多个重要的性质，下面我们将介绍其中的几个：1. 单射性：如果对于不同的$x_1$和$x_2$，$f(x_1) \neq f(x_2)$，则函数是单射的。
也就是说，不同的定义域元素映射到不同的值域元素。
单射性：如果对于不同的$x_1$和$x_2$，$f(x_1) \neq f(x_2)$，则函数是单射的。
也就是说，不同的定义域元素映射到不同的值域元素。
2. 满射性：如果对于任意的$y$，存在$x$使得$f(x) = y$，则函数是满射的。
也就是说，函数的值域覆盖了整个值域集合。
满射性：如果对于任意的$y$，存在$x$使得$f(x) = y$，则函数是满射的。
也就是说，函数的值域覆盖了整个值域集合。
3. 双射性：如果函数既是单射的又是满射的，则函数是双射的。
双射性：如果函数既是单射的又是满射的，则函数是双射的。
4. 奇偶性：如果对于任意的$x$，有$f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；如果对于任意的$x$，有$f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
奇偶性：如果对于任意的$x$，有$f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；如果对于任意的$x$，有$f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
函数证明的方法在进行函数证明时，通常可以使用以下几种方法：1. 直接证明法：通过列举定义或使用已知的数学结论，直接证明待证函数的性质成立。
直接证明法：通过列举定义或使用已知的数学结论，直接证明待证函数的性质成立。
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华师大七年级上命题定理与证明练习
1、判定下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A 、两点之间，线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？
D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A 、两个锐角之和为钝角
B 、两个锐角之和为锐角
C 、钝角大于它的补角
D 、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）假如a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“假如……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF
证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）
∴ = =90°（ ）
∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）
6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B 。
证明：∵AC ⊥BC （已知）
∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
C A
B D
E F
1 2
B D A C
求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ）
8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。
求证：AE ∥FD 。
9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。
求证：AD ⊥DB 。
10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。
求证：AB ∥CD 。
11、已知，如图，AB ∥CD ，∠1=∠B ，∠2=∠D 。
求证：BE ⊥DE 。
12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。
A
D B
C
E
F 1 2 3 4
D
A B
C E F G A B
C
D
E 1 2 A B
C
D E
1 2
A
B
C
D
1
【练习答案】
1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、（1）假如有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线
（2）假如两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）假如两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。
6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。
7、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换）等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。
8、证明：∵AB∥CD
∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）
∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）
∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）
9、证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠ADB+∠1=180°
∵∠1+∠A=90°（已知）
∴∠ADB=90°（等式性质）
∴AD⊥DB（垂直定义）
10、证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠ACD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
11、证明：作EF ∥AB ∵AB ∥CD ∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠B （已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵AB ∥EF ，AB ∥（已作，已知）
∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行） ∴∠4=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠2=∠D （已知） ∴∠2=∠4（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义） ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90°
∴BE ⊥ED （垂直定义）
12、已知：AB ∥CD ，EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线。
求证：EG ∥FR 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠BEF=∠EFC （两直线平行，内错角相等） ∵EG 、FR 分别是∠BEF 、∠EFC 的平分线（已知） ∴2∠1=∠BEF ，2∠2=∠EFC （角平分线定义） ∴2∠1=2∠2（等量代换） ∴∠1=∠2（等式性质）
∴EG ∥FR （内错角相等，两直线平行）
A B
C D E 1 2
4 3 R A B C D
E F
G
1 2。