子集、全集、补集·基础练习
高一数学集合、子集、交集、并集、补集训练基础训练含答案
集合、子集、交集、并集、补集一. 选择题：1. 设I 为全集，A B ⊂，则A B ⋃=（ ）A AB BC ID ....φ2. 满足{}{}-⊂⊆--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 93. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ）A M NB M NC M ND M N ....=⊂⊃⋂=φ4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ⋂等于（ ）{}{}{}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ⋂=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）A aB aC aD a ....≤≤≤≤-≤≤1010416. 下列各式中正确的是（ ）{}{}A B C D ....0000∈⊂=⊃φφφφ7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ）A I A BB I A BC I A BD I A B ....=⋃=⋃=⋃=⋃8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ）A AB B A BC A BD A B ....⋃⋂⋃⋂二. 填空题：1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。
2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。
3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。
4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ⋂=_______。
1.1.2子集全集补集习题（精）
1.1.2子集全集补集习题（精）1.1.2 子集、全集、补集．下列关系式①1∈{(1，2}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1}{0，1}；④{0}中错误的个数由 (A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．已知集合M={x|- <x<="" p="">A．{-3，0，1} B．{-1，0，1，2}C．{y|-π<y<-1，y∈z} d．{x|x≤，x∈n}<="" p="">．设A={x|1<x<a}，若ab，则实数a的取值范围是．< p="">．满足关系{1}B{1，2，3，4}的集合B有个．．已知集合A={(x，y|x+y=2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．．设集合M={x|x= ，n∈Z}，N={x|x=+n，n∈Z}，试确定集合M、N之间的关系．．指出下列各对集合之间的关系：(1A={-1，1}，B={x∈Z|x2=1}；(2A={-1，1}，B={(-1，-1，(-1，1，(1，-1，(1，1}；(3A={-1，1}，B={Φ，{-1}，{1}，{-1，1}}；(4A={x|-1<x<0}．< p="">．已知集合M满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，求集合M及其个数．9.．设集合A={1，2，3}，B={x|x A}，求集合B．10．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA，求实数m的取值范围．11．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1≤x≤a}，(1若A?B，求a的取值范围；(2若A?B，求a的取值范围．12．已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B,求c的值．13．已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，证明A=B．14.设非空实数集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|x=3n-2，n∈Z}若C?B，求实数a的取值范围15.已知A={x|1＜a x＜2，B={x|丨x丨＜1}，满足A?B，求实数a 的范围。
子集全集补集练习题及答案
子集、全集、补集习题课例1 判定以下关系是否正确判定以下关系是否正确(1){a}{a}Í (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}ÆÌ≠(4)0∈{0} (5){0}(6){0}ÆÆ∈＝ 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．的所有子集．例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ÍÌ________．例4 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的列关系式中正确的[ ] A A B B A B C A BD A B．＝．．．≠≠ÊÌÉM 与P 的关系是的关系是[] A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P．．≠ÉÍ例7 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析分析逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答C ＝{4}或{7}或{4，7}． 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例8 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p＝________．分析分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S Ì∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解．则由韦达定理可解．答p ＝2×3＝6． 说明：集合问题常常与方程问题相结合．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例9 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用． 解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④ìíïïîïï或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2a 2a 3 3222ìíïïîïï 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．符合题意． 说明：分类要做到不重不漏．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[] A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠ÉÌD ．M 与N 没有相同元素没有相同元素 分析分析分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得 M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454Ì答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)
1.2 子集、全集、补集【基础练习】1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（ ）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥， 当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意； 若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确， 若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。
高一数学 子集、全集、补集 练习二
第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个命题中，正确的个数为①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③∅={0} ④任一集合必有两个以上子集A ．0B ．1C ．2D ．32．满足关系式{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为A ．4B ．6C ．7D ．83．下列各式中，错误的个数为①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④∅{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}A ．1B ．2C ．3D ．44．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为A ．I P ∪Q=IB ．I P ∩Q=∅C ．P ∪Q=QD ．P ∩I Q=∅5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为A ．M NB ．M NC ．M=ND ．M ∈N6．设全集S={2，3，a 2+2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为A ．2B ．－3或1C ．－4D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分）7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________．8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________．10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________．三、解答题（共30分）11．（8分）求满足{x|x 2+1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数．12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）|12--x y =3}，求U A ．13．（11分）设U={－31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A，U B ．参考答案一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，UB={5}。
1.2子集、全集、补集基础练习解析
苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答第 1 页 共 2 页 1.2 子集、全集、补集基础练习解答1．C ；解析：①错，{(1，2)}中只有一个元素(1，2)；②错，∈不能表示集合之间的关系；③正确，任何一个集合都是本身的子集；④正确，空集是任何非空集合的真子集．2．D ；解析：M+{-2，-1，0，1}，易知A 、B 中集合不是M 的子集．C 中集合为{-3，-2}，不是M 的子集．D 中集合为{0，1}，是M 的子集．3．a ≥2．解析：如图1-2-1，将集合A 在数轴上表示出来，要满足A B ，表示数a 的点必须在表示2的点处或者在表示2的点的右边，所以a 的取值范围是a ≥2． 4．7．解析：{1} B ，∴集合B 中必有元素1．又∵B {1，2，3，4}，∴B 可以为{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．∴集合B 的个数为75．解：∵A={(x ，y )|x +y =2，x ，y ∈N}，∴A={(0，2)，(1，1)，(2，0)}，∴A 的子集有： ，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}， {(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}，6．解法一：对于集合M ，其组成元素是n 2而对于集合N ，其组成元素是12+n =2n +12由真子集的概念知，N M ，V een 图如图1-2-2所示．解法二：上述集合，用列举法表示如下：M={ ，- 32 ，-1，- 12 ，0，12，1，32 ，2，52， }， N={ ，- 32 ，- 12，12 ，1，32 ，2，52∴N M ，V een 图如图1-2-2所示．7．解：(1)由x 2=1得x =±1，∴B={-1，1}，故A=B ．(2)集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是实数对，故A 与B 之间无包含关系．(3)这里集合B 的元素也是集合，又观察发现集合A 是集合B 的一个元素，故A ∈B ．(4)集合B={x |x <5}，用数轴表示集合A 、B 如图1-2-3所示，由图可发现A B ．8．[分析] 由题目可获取以下主要信息，由子集定义知①M 中至少含有元素2，3，且必须含有元素2，3；②M 中至多含有元素1，2，3，4，5． 解答本题可按M 中所含元素的个数合理分类写出集合M ．解：①当M 中含有两个元素时，M 为{2，3}；②当M 中含有三个元素时，M 为{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}；③当M 中含有四个元素时，M 为{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}；2苏教版高中数学必修1—1.2子集、全集、补集基础练习解答第 2 页 共 2 页 ④当M 中含有五个元素时，M 为{2，3，1，4，5}．∴满足条件的集合M 为{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}，{2，3，1，4，5}．集合M 的个数为8．9．解：∵A={1，2，3}，∴A 的子集为 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}，又∵B={x |x A}，∴B={ ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，2}，{1，2，3}}．10．解：∵A={x |-2≤x ≤5}，又B A ．(1)若B= ，则m +1>2m -1，即m <2，此时，总有B A ，故m <2．(2)若B ≠ ，则m +1≤2m -1，即m ≥2，用B A 得2123215m m m -≤+⎧≤≤⎨-≤⎩，解得，． 综合(1)(2)可知m 的取值范围是(- ∞，11．解：A={x |x 2-3x +2≤0}={x |1≤x ≤2}． (1)若A B ，由图1-2-5可知，a >2；(2)当a ≥1时，B ≠ ，若BA ，由图1-2-6可知，1≤a ≤2．当<1时，B A 成立．综述，当a ≤2．当<1时，B A 成立． 12．解：①若2 2a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩，，消去b 得a +ac 2-2ac =0，即a (c 2-2c 当a =0时，集合B 故a ≠0，c 2-2c +1=0，即=1． 当c =1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c =1舍去，即此时无解．②若22a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩，，消去b 得ac 2-2ac -a =0，即a (2c 2-c -1)=0，∵a ≠0，∴2c 2-c -1=0，即(c -1)(2c +1)=0．又∵c ≠1，∴c =-12． 13．证明：(1)设任意x 0∈A ，则x 0=3n 0-2，且n 0∈Z ，3n 0-2=3(n 0-1)+1，∵n 0∈Z ，∴n 0-1∈Z ，∴x 0∈B ，故A B ．(2)设任意y 0∈B ，则有x 0=3k 0+1，且k 0∈Z ，3k 0+1=3(k 0+1)-2，∵k 0∈Z ，∴k 0+1∈Z ， ∴y 0∈A ，故B A ．综上可得A=B ．21。
子集全集补集典型例题
子集全集补集典型例题子集、全集、补集是集合论中的重要概念，理解和掌握它们对于解决集合相关的问题至关重要。
下面通过一些典型例题来深入探讨这些概念。
例 1：已知集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，判断集合 B 是否为集合 A 的子集。
解：因为集合 B 中的所有元素 1、2、3 都在集合 A 中，所以集合 B 是集合 A 的子集。
这里要明确子集的定义，如果集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素，那么集合 B 就是集合 A 的子集。
例 2：设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4}，求集合 A 的补集。
解：全集 U 中不属于集合 A 的元素为 5、6、7、8、9，所以集合 A 的补集为｛5, 6, 7, 8, 9}。
补集的概念就是在给定的全集中，除去某个集合中的元素，剩下的元素所组成的集合。
例 3：集合 M ＝｛x ｜ x ＜ 5}，集合 N ＝｛x ｜ x ＞ 2}，全集 U＝ R，求集合 M 的补集和集合 N 的补集。
解：集合 M 的补集是｛x ｜x ≥ 5}，集合 N 的补集是｛x ｜x ≤ 2}。
对于这种用不等式表示集合的情况，要注意理解实数轴上的范围来确定补集。
例 4：已知集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 3}，集合 B ＝｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 5}，全集 U ＝ R，求（∁UA）∩（∁UB）。
解：∁UA ＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 3}，∁UB ＝｛x ｜x ≤ 1 或x ≥ 5}所以（∁UA）∩（∁UB）＝｛x ｜x ≤ －2 或x ≥ 5}这道题需要先分别求出两个集合的补集，然后再求交集。
例 5：集合 P ＝｛（x, y）｜ x ＋ y ＝ 2}，集合 Q ＝｛（x, y）｜x y ＝ 4}，全集 U 为平面直角坐标系中所有点组成的集合，求∁UP 和∁UQ。
解：对于集合 P，解方程组{x ＋ y ＝ 2}可得 y ＝ 2 x，所以集合 P 表示直线 y ＝ 2 x 上的点。
子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章
1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三 全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四 集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析 由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结 含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析 由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析 因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析 解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示 由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析 因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析 因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析 由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。
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子集、全集、补集·基础练习
(一)选择题
1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠
∅⊂
2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有
[ ]
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2A ={(x y)|
y
x
=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ]
A A =
B B A B
C A B
D A B ．．．．≠≠
⊂⊇⊃
3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠
⊂⊆M
是
[ ]
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4I =R A ={x|x 32}a =1
23
．全集，＞，则-
[ ]
A a C A
B a
C A C {a}C A
D {a}A I I I ．．．．∈≠
⊆/⊆⊂
(二)填空题
1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，
1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇
①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B
④⑤⑥1
C B C A A
B I I ∅
2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆
________．
3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．
4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m
________，n=________．
5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P
的取值范围是________． (三)解答题
1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇
a 的值．
2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，
A P
B P ⊆⊂≠
，求满足条件的集合．
3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．
参考答案
(一)选择题
B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②
⊆⊇⊆∅
和③是正确的)
210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y
x
=y=x x
有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B)
3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个)
注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个
(二)填空题
1 ．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇
2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①
N a =1N =a =0)≠时，±，②时∅∅
3．A=B(此题应注意两点：①{2n ＋1|n ∈Z}与{4k ±1|k ∈Z}都表示奇数集 ②A 与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A 与B 是两个相等集合)
4((21)(25)mx ny =4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组434
3
解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得
．x =2y =1x =2y =52m n =42m 5n =4 m =43n =43⎧⎨⎩
⎧⎨
⎪⎪⎩
⎪⎪)
(三)解答题
1a =2a =1( B A a a 1=3a a 22．或－∵∴①当－＋时，－⊆
－2=0 ∴ a=2或a=－1 ②当a 2－a ＋1=a 时，a=1，代入A 中不满足A 中元素互异性，舍去 ∴ a=2或a=－1．)
2{2}{3}
(A =B ={23}B {2}{3} P {2}{3})
．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅ 3．(提示：任取x ∈B ，x=b 2－4b ＋5=(b －2)2＋1，b ∈N。