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子集、全集、补集 · 基础练习
(一 )选择题
1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ②
≠{0} ③ {0 ，1，
2}
{1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x
{1 ，2}} 写法正确的个数有
[
]
A ．1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ．4 个
y
= 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是
2．集合 A = {(x ， y)|
x
[
]
A ．
A =
B ． A ≠ B B ．
A B D ． A ≠ B C
3．满足条件 {0 ，1} ≠ M
{0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数
是
[
]
A ．8
B ． 7
C ． 6
D ． 5
4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3
2} ， a =
1 则
2
3
[
]
A ． a C I A
B ．a
C I A ．
A
D ． {a} ∈ A
C {a} ≠ C I
(二 )填空题
1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ，
1} 从“∈、
、 、 ”中选择适当的符号填空．
① 0________A ② {0}________B
③ C I A________C I B
④ 1
C I B ⑤
C I A ⑥A
B
2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为
a
________．
3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________．
4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m
________， n=________ ．
5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A
B ，则 P
的取值范围是 ________． (三 )解答题
．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1}
a 的值．
2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2
－ 5y ＋ 6=0} ，
A
P ≠ B ，求满足条件的集合 P ．
3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2
－4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ．
参考答案
(一 )选择题
1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中
不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②
和③是正确的 )
2． B( 注意 y
x ≠ 0时
才
=1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有
x
有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B)
3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个，
这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 )
注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23
－ 1=7 个
(二 )填空题
1．①∈ ②
③ ④ ⑤ ⑥
2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①
N ≠ 时， a = ±1，② N = 时 a = 0)
3． A=B( 此题应注意两点：① {2n ＋ 1|n ∈ Z} 与 {4k ± 1|k ∈ Z} 都表示奇数集 ② A 与 B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此 A 与 B 是两个相等集合 )
4 4
4． ，
( 由已知得： (2 ， 1) 和 ( － 2， 5) 是方程 mx ＋ ny = 4的两组
3
3
＋
解，将 x = 2 ，
和
－ 2
， 代入方程得：
解得
5n = 4
2m
4
m =
n = 3
． )
4
3
(三 )解答题
． 或 a = － 1( ∵ B A ∴ ①当 a 2 － ＋ 时， a 2 － a 1 a = 2 a 1= 3
－ 2=0 ∴ a=2 或 a=－ 1
②当 a 2
－ a ＋ 1=a 时，a=1，代入 A 中不满足 A
中元素互异性，舍去 ∴ a=2 或 a=－ 1． )
2． 或 {2} 或 {3}
( 由已知 A = ， B = {2 ， 3} ， B 的真子集为： ， {2} ， {3} 又∵
是
任何集合的子集，∴
P 可以是
， {2} ， {3})
3． (提示：任取 x ∈B ， x=b 2－ 4b ＋ 5=(b －2)2
＋ 1， b ∈ N。