排列图在应用中常见的问题
MBA数学排列组合常见问题及方法总结

根据乘法原理,不同排队方法有 A55 A22 240 (种). (4)不相邻问题用插空法.
第一步:除甲乙外的 4 个人排队,即 A44 ; 第二步:4 个人中间形成了 5 个空,挑两个空让甲乙两人排进去,两人必不
相邻,即 A52 ; 根据乘法原理,不同排队方法有 A44 A52 480 (种). (5)定序问题用消序法.
排列组合常见问题及方法
1.住店问题
n 个不同人(不能重复使用元素),住进 m 个店(可以重复使用元素),那么
第一,第二,…,第 n 个人都有 m 种选择,则总共排列种数是 mn 个.
例 1.有 5 人报名参加 3 项不同的培训,每人都只报一项,则不同的报法有
( ).
(A)243 种 (B)125 种 (C)81 种 (D)60 种 (E)以上选项均不正确
6. 相同元素的分配问题-----挡板法
将 n 个“相同的” m 个对象,每个对象“至少分一个”的分法如下:
把这 n 个元素排成一排,中间有 n 1个空,挑出 m 1个空放上挡板,自然就
分成了
m
组,所以分法一共有
C m1 n1
种,这种方法称为挡板法.
要使用挡板法需要满足以下条件:
①所要分的元素必须完全相同.
运动员进行 5 局单打比赛.如果女子比赛安排在第二和第四局进行,则每队队员
的不同出场顺序有( ).
(A)12 种
(B)10 种
(C)8 种 (D)6 种 (E)4 种
4.均匀与不均匀分组问题
(1)均匀分组与不均匀分组. 如果组与组之间的元素个数相同,称为均匀分组;否则,称为不均匀分组. (2)小组有名称与小组无名称. 只是分组即可,则小组无名称;如分为 A 组、 B 组、C 组,或种子队、非种 子队.等等,则小组有名称. (3)如果均匀分组,并且小组无名称,需要消序(若有 m 组元素个数相等,
掌握QC手法之排列图运用技巧:从数据收集到解决问题

掌握QC手法之排列图运用技巧:从数据收集到解决问题一、QC排列图简介QC排列图(Quality Control Pareto Chart)是一种常用的质量管理工具,可以帮助企业梳理质量问题的重要性,找出问题症结,并针对性地制定改进措施,以提高产品和服务的质量。
QC排列图适用于各种行业及领域,如制造业、服务业、医疗保健等。
通过使用QC排列图,企业可以迅速识别工作流程中的问题,及时储存、分析和使用它们。
QC排列图的主要作用是将问题分解成更小的组件,并确定最引发问题的原因。
QC排列图可以将问题按照发生频率和重要程度排序,并将问题进行分组,帮助管理者找到目标问题,进而采取有效措施来解决问题。
QC排列图的制作可以通过几个简单的步骤来完成,具有易于学习的优点,可以使管理者迅速了解问题的整体情况。
与其他质量管理工具相比,QC排列图应用范围比较广,灵活性较强,制作简单易于掌握,可以帮助管理者快速找到问题,尤其擅长对多维数据的分析。
同时,由于QC排列图可以将问题归并成最重要和最需要注意的问题,因此该工具的作用相对于其他工具更加直接。
二、数据采集和整理在制作QC排列图之前,需要进行数据采集和整理。
数据采集和整理是QC排列图制作的重要环节,准确的数据可以为制作QC排列图奠定基础。
1. 数据收集方式和工具的选择数据采集最常见的方式是通过问卷调查、访谈等方式收集。
除此之外,也可以通过计算机系统或者机器采集收集数据,通过数据挖掘技术进行数据提取、筛选。
数据收集工具的选择可以根据采集的数据种类和目的而定。
常见的数据收集工具有问卷、调查表、电子表格等,其目的是收集数据,并将数据转换为数字形式,便于在软件中进行分析和整理。
2. 数据预处理和清洗在进行数据采集后,需要对数据进行预处理和清洗。
数据预处理是为了整理数据,使其更加有序,便于后面使用。
数据清洗是为了将数据清除错误、重复和无效数据。
数据预处理和清洗包括以下内容:-数据转换:将数据转化为数字,使其能够在计算机软件中进行计算。
排列组合问题的解决方法

排列组合问题的解决方法排列组合问题是数学中的一个重要概念,也是许多实际问题中常见的一种情况。
在解决排列组合问题时,我们需要运用一定的方法和技巧,以得到准确的答案。
本文将介绍一些常见的解决排列组合问题的方法。
一、排列问题的解决方法排列是从若干个元素中选取一部分进行排序的问题。
在解决排列问题时,我们可以运用以下方法:1.全排列法:全排列法适用于待排元素个数较少的情况。
通过穷举待排元素的所有可能排列,我们可以得到准确的答案。
但当待排元素个数较多时,全排列法的计算量会变得非常大,不适用于实际问题。
2.递归法:递归法是解决排列问题的常用方法之一。
通过不断缩小问题规模,并通过递归调用自身来解决子问题,最终得到排列问题的解。
递归法的优点是代码简洁易懂,但在处理大规模问题时,其效率可能较低。
3.数学公式法:对于一些特殊的排列问题,我们可以运用数学公式来求解。
比如,计算从n个元素中选取m个元素进行排列的方法数,可以使用排列组合公式P(n,m) = n! / (n-m)!来计算。
二、组合问题的解决方法组合是从若干个元素中选取一部分进行组合的问题。
在解决组合问题时,我们可以运用以下方法:1.枚举法:枚举法是解决组合问题的常用方法之一。
通过枚举待选元素的所有可能组合,我们可以得到准确的答案。
但同样地,当待选元素个数较多时,枚举法的计算量会非常大。
2.递归法:递归法同样适用于解决组合问题。
通过不断缩小问题规模,并通过递归调用自身来解决子问题,最终得到组合问题的解。
递归法的优点是代码简洁易懂,但在处理大规模问题时,其效率可能较低。
3.数学公式法:对于一些特殊的组合问题,我们可以运用数学公式来求解。
比如,计算从n个元素中选取m个元素进行组合的方法数,可以使用排列组合公式C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)来计算。
三、排列组合问题的综合应用在实际问题中,排列组合常常与其他数学概念和方法相结合,以解决更为复杂的问题。
排列图分析法在工程施工质量控制中的应用

10 2
l 3
10 2
l 0
10 2
8
1O 2
1 2
1O 2
1 5
1O 2
1 4
10 2
1 3
1O 2
1 O
10 2
1 3
1 0 0 2
11 2
垂直度偏差
不合格 点数 桩 顶标高偏 差
桩 顶损 坏
4
2
0
5
0
O
5
质量 判 断 。要 想 从 数 据 中发 现 质 量 问 题 ,就需 要 我 们 学 会 使
钢板桩沉桩 到 3 0根时 ,对钢板桩沉桩的各检验批资料进行 0 了统计汇总。发现钢板桩沉桩的允许偏差合格 率相对其他各 分项工程 的检验批来说偏低 ,基本上在 8 % 左右。尽管均能 5
满 足 JS2 7 2 0 《 运 工 程 质 量检 验 标 准 》 要 求 ( 准要 T 5- 0 8 水 标
问题的关键 .进一步提高钢板桩沉桩质量。
2 1 收 集 整理 数 据 .
种有效方法。它是 由两个纵坐标 .一个横坐标、几个连起来
的 直 方 形 和一 条 曲线 所 组 成 。 左侧 纵 坐 标 表 示 频 数 .右 侧 纵
对已经沉桩的 30根钢板桩 的 l 0 0个检验批的质量检验情 况进行统计 .允许偏差检测点数和不合格点数统计如表 1 。
∞ 鲫 印 ∞
1
2
3
4
Байду номын сангаас
5
6
7
8
9
1 0
合 计
W 1~2 轴 W2~3 轴 W 3—4 轴 W4~5 轴 W 5~6 轴 W6~7 轴 W7~8 轴 W8~9 轴 W 9~1轴 W 1 O 0~1 轴 I
常见排列组合题型及解题策略

可重复的排列求幂法相邻问题捆绑法相离问题插空法元素分析法(位置分析法)多排问题单排法定序问题缩倍法(等几率法)标号排位问题(不配对问题)不同元素的分配问题(先分堆再分配)相同元素的分配问题隔板法:多面手问题(分类法---选定标准)走楼梯问题(分类法与插空法相结合)排数问题(注意数字“0”)染色问题“至多”“至少”问题用间接法或分类:十三.几何中的排列组合问题:排列组合常见题型及解题策略排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.一.可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数【例1】(1)有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?(3)将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(1)43(2)34(3)34【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?【解析】:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案,第二步:将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有67种不同方案.【例3】 8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有( )A 、38 B 、83 C 、38A D 、38C 【解析】:冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军,把8名学生看作8家“店”,3项冠 军看作3个“客”,他们都可能住进任意一家“店”,每个“客”有8种可能,因此共有38种不同的结果。
所以选A 二.相邻问题捆绑法: 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有【解析】:把,A B 视为一人,且B 固定在A 的右边,则本题相当于4人的全排列,4424A =种【例2】(2009四川卷理)3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A. 360B. 188C. 216D. 96【解析】: 间接法 6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,22223242C A A A =432 种其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144,符合条件的排法故共有288 三.相离问题插空法 :元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为55A 种,再用甲乙去插6个空位有26A 种,不同的排法种数是52563600A A =种【例2】 书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有 种不同的插法(具体数字作答)【解析】: 111789A A A =504【例3】 高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是【解析】:不同排法的种数为5256A A =3600【例4】 某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
两图一表在实践中的应用

因果图、排列图及调查表在实践中的应用“两图一表”指因果图、排列图和调查表,它是解决质量问题的常用统计分析工具,其特点是直观、简单、实用、有效,能够为企业质量改进和质量管理提供依据。
一、因果图
因果图又名鱼刺图,是日本质量管理专家石川馨所创,通常结合头脑风暴法,找到影响结果的各种特性因素,确定因果关系,最终发现问题的根本原因,确保采取的措施正确且成效显著。
二、调查表
调查表是对特定对象收集和记录数据的一种表格形式,它适用于收集数字数据进行定量描述,也适用于收集非数字数据进行定性描述。
2.1如针对公司开发的新产品,编制顾客需求调查表,征求经销商和最终用户对“产品质量、销售价格、交付周期、产品包装、售后服务”等方面的评分及意见,相关部门收集整理后,同时结合排列图和因果图,找出问题的关键因素和根本原因,编制调查项目分析报告,供上级领导参考决策。
2.2热轧钢板表面质量缺陷调查统计表
序号缺陷项目频数(t)频率% 累计频率%
1 网裂100 50.0 50.0
2 气泡50 25.0 75.0
3 麻点23 11.5 86.5
4 瓢曲20 10.0 96.5
5 其它7 3.5 100.0
三、排列图
排列图又称主次因素分析图或帕累托图,是寻找影响工作(产品)质量主要因素的有效工具,其遵循“关键少数,次要多数”的客观规律,通常结合调查表进行应用。
一般对A区关键不合格项采取纠正措施,对B、C区一般不合格项采取预防措施,来持续改进产品质量。
举例:热轧钢板表面质量缺陷排列图:
总之,“两图一表”是基层质量管理者解决现场问题的有效工具,大力推行“两图一表”的应用,对提升管理者的分析能力、管理能力有着十分积极的作用。
排列图法在医院护理差错分析中的应用

排列图法在医院护理差错分析中的应用作者:任素英来源:《健康必读·下半月》2010年第01期【摘要】目的:将排列图法应用于医院护理差错分析。
方法:利用排列图分析我院2003--2007年护理护理差错的发生原因。
结果:应用排列图对护理差错进行分析,发生差错的主要原因是标本采集错误和病情观察不到位,是影响护理质量的关键因素,如果有效地解决这些问题,将大大提高护理质量。
改进后的2008年,护理差错发生率明显减少,与之前对比,有显著意义(P【关键词】排列图;护理质量;差错;控制进行质量控制的基础是数据,“一切用数据说话”是质量控制的原则之一。
为了有效地控制护理质量,将收集的数据变为有用的质量信息,就必须把收集到的数据进行整理,针对不合格的数据进行统计分析,找出主要不良因素,及时发现存在的质量问题,进一步分析影响的原因,以便采取相应的对策与措施,使护理质量始终处于受控状态,使护理质量控制及管理工作的效益和效率不断提高。
排列图法又称主次因素分析图、巴雷特图,是把影响质量的因素进行合理分析,并按影响程度从大到小的次序排列,作出排列图,以直观方法表明影响质量的主要因素的一种方法[1]。
由于护理质量问题的影响因素也服从关键的少数和次要的多数的规律,即影响护理质量问题的因素虽然很多,但是只有个别因素起决定性影响,而绝大多数因素的影响都是可以忽略的。
我院应用排列图对护理差错进行分析,取得很好效果,从而成为护理质量问题分析的一种有效方法。
现将做法和体会介绍如下。
1 资料收集与整理:统计2003-2007年医院共发生护理工作差错28起,统计导致差错的原因和出现频数,并按各因素出现数据大小顺次排列,计算频数、百分比、累计次数、累计百分数(附表)。
2 绘制巴雷特曲线该排列图有左右两个纵坐标,左侧标出差错频数,右侧标出累计百分数,在横坐标上按各类不同差错的件数多少用不同高度的直方形表示,在各直方形中间的上方标出累计百分数标记固点,从原点开始连接各点,便形成一条由左到右逐渐上升的巴雷特曲线(附图)。
排列组合题型分析还有21种常用方法的整理

排列组合题型分析还有21种常用方法的整理排列组合应用题的类型及解题策略一.处理排列组合应用题的一般步骤为:①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。
二.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路:直接法,间接法。
(2)两种途径:元素分析法,位置分析法。
解决问题的入手点是:特殊元素优先考虑;特殊位置优先考虑。
特殊优先法列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。
例1.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).解:分二步:首尾必须播放公益广告的有A22种;中间4个为不同的商业广告有A44种,从而应当填A22·A44=48. 从而应填48.(3)对排列组合的混合题,一般先选再排,即先组合再排列。
弄清要“完成什么样的事件”是前提。
三.基本题型及方法:1.相邻问题(1)、全相邻问题,捆邦法例2、6名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起的不同排法有(C )种。
A)720 B)360 C)240 D)120说明:从上述解法可以看出,所谓“捆邦法”,就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时,可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
(2)、全不相邻问题,插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少不同的排法,解:先将6个歌唱节目排好,其中不同的排法有6!,这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A种排法,由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A种例4高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040解:不同排法的种数为5256A A=3600,故选B说明:从解题过程可以看出,不相邻问题是指要求某些元素不能相邻,由其它元素将它隔开,此类问题可以先将其它元素排好,再将特殊元素插入,故叫插空法。
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排列图在应用中常见的问题
排列图在应用中常见的问题
在质量管理活动中,排列图是应用最为a广泛的一种简易统计方法,但正因为简单,人们反而极易忽视它,而在应用中经常出现问题。
1.错误地理解排列图和因果图的不同任务
有些人由于对排列图和因果图朱同任务错误理解,竟然在质量改进活动的开始阶段,先画因果图,再画排列图,这种程序显然是不正确的。
要取得质量改进的效果,必须首先找出主要质量问题,这正是排列图的任务。
然后才能针对产生这个主要质量问题进行因果分析,找出真正的原因,而这正是因果图的任务,颠倒过来搞,将不能为质量改进活动提供正确的方向。
2.收集数据的时间范围选择不当
为画排列图要需要收集多长时间内的数据,并无严格规定。
但时间范围过短,不能使各种质量问题或现象充分暴露,故无法取得足够多的数据,而时间范围过长,则工序状态将发生变化,就会使不同质的数据混杂在一起,失去统计意义。
所以,必须从生产实际出发,结合专业技术,综合考虑上述两点,才能确定恰当的时间范围。
3.确定项目的分类方法不当
(1) 结果与原因混杂
分析质量问题时可用结果或原因两种方法来确定分类项目,按不合格品种类、缺陷类型、故障型式、零件(产品)品种、不合格品发生的场所或工序等确定分类项目,是从结果分类,可用之确定主要的质量问题。
按不同的材料、设备、操作者、工艺方法或环境等来确定分类项目,则是按原因分类、可用之确定影响产品质量的主要因素。
可用之确定影响产品质量的主要因素。
采用哪种分类方法,要根据目的要求,但在同一排列图上不可将原因和结果混杂出现。
否将造成重复统计,使各项目的主次排列顺序发生错误。
(2) 分类项目的粗细程度不当,造成假象
将不同质量的现象合并成一个项目或将一个项目不恰当地细分成几个项目,将会使其主次排列顺序错乱,造成假象。
图1
所示铸件废品排列图,其主要问题是砂眼,但如将砂眼细分为内部砂眼、外部砂眼和端面砂眼三项,则该三个项目所占废品量必然减少,而失去主要项目的地位。
反之,如将原占第二、三位的“偏薄”和“偏厚”合并为“厚度不合格”,则把非主要项目变成主要项目,造成假象。
确定分类项目粗细程度的基本原则是:要结合专业技术,把采取同一技术措施即能解决的几个现象归成一个项目。
图1
4.未能充分挖掘排列图所能提供的信息
把现成的统计报表上的数据,不经任何处理就直接画成排列图。
这种排列图仅仅是统计报表的图解,而不能获得新的信息。
其实,利用下述几种方法来绘制和分析排列图,可帮助我们挖掘信息,找出真正的主要问题:
(1) 从不同角度确定分类项目,在“交叉处”找出主要问题
对同一分析对象,可从不同角度确定分类项目,画出几个不同的排列图,并且分别找出它们的主要项目。
将它们综合起来,就是主要问题。
例如,某车间生产碳膜电阴,按所用导线材料的不同批号画不合格品排列图,发现点焊不牢是主要问题,而且与材料批号无关;再按设备分层画排列图,发现1号设备所产生的不合格品比2号设备多,且其主要不合格品为点焊不牢。
因此,1号设备的点焊不牢问题是主要问题。
(2) 纵向层层展开,通过绘制分层排列图找出主要问题
当排列图反映的主要项目范围过大或不够明显时,应层层展开,分别绘出分层排列图,直至使主要质量问题更加明确为止。
例如某厂按废品发生的车间画排列图(图3(a)),可知:钻头车间废品损失最大.该车间再按其各种不同的产品品种画排列图(图
3(b)),可知:锥柄扭制钻头的废品损失最大。
然后进一步按其废品出现的工序画排列图,可知:接柄工序产生的废品最多。
这样就可确认:钻头车间的锥柄扭制钻头的妆柄工序是改善质量的主攻方向,其废品损失占全厂的百分比为49.1%×65.4%×63.5%=
20.4%。
这就帮助我们取得主要质量问题的定性和定量的信息。
(3) 抓住本质确定项目频数的恰当单位,以换出真正的主要问题
一般排列图的频数单位经常采用不合格品件数,但有的不合格口可返修成合格品;有的则为次品,只能降价出售;而有的则是废品。
帮虽同属不合格品,但损失金额不同。
此时频数单位若以损失金额代替不合格品件数,则更能反映问题的实质,而且也便于领导理解。
例如,某厂在调查不合格产品项目时,列表表1所示各不合格项目的件数与损失金额。
按件数为单位画出的排列图见图4,其主要项目为尺寸不合格、精加工不合格和裂痕;而按损失金额为单位画出的排列图见图4,则损失金额最多4的项目则变为裂痕、碰伤和尺寸不合格。
有时在同一零件上存在着几种不同种类的缺陷,则频数单位不应按不合格品件数统计,例如图5所示为按不合格品件数单位所画排列图,其主要项目为尺寸不合格。
但由于每件不合格品只计算一次最严重的缺陷,易使各项目的主次排列顺序不能反映真实情况。
如以缺陷数为单位画排列图,则发现,垂直度才是真正的主要质量问题。
5.忽视排列图确认改进效果的作用
人们常常不会通过分析比较采取措施前,后的排列图来确认效果,故未能充分发挥排列图的作用。
一般可按下述不同情况检验效果:
(1) 主要项目的频数急剧减少,排列位次后移,总频数也相应减少,则说明采取的措施有了明显效果为采取措施前的排列图,将
之与图6采取措施后的排列图比较。
(2) 各项目的频数都大致同时减少,但排列位次未变,则说明原措施无显著效果,仅反映工序管理普遍有了改善与图6。
此时仍
应针对主要问题采取新措施。
(3) 主要项目的位次后移的同时,某次要项目位次随之前移,而总频数变化不大。
这说明采取的措施在解决前者的同时,有使后
者变坏的副作用,应重新研究措施。
(4) 主要项目的频数基本未变,排列位次也未后移,说明措施无效。
(5) 主要项目的频数每月都有较大的波动,但从整体看,其频数减少不多,这说明工序呈不稳定状态,质量未得到改善。
6.画法不规范
(1) 排列的项目过多,图画得冗长。
应将频数很少的极其次要的项目归纳到“其它”项目内,排在最后。
(2) 累计曲线的画法不规范
累计曲线画法如图7所示:在各直方的右边或右边的延长线上打点,各点的纵座标值表示对应项目发生的累计百分率;以原点为起点,依次连接上述各点,所得折线即为累计曲线。
图8所示画法为:在各直方宽度方向的中点打点。
这种画法不规范,不应采用。
图9所示累计曲线的第一点画在第一个直方的右上角。
此时累计曲线的纵座标刻度值要根据该点的百分率来确定,计算比较麻烦,这种画法虽可采用,但不推荐。
(3) 直方图的画法不规范
图10和图11所示,在各直方之间或在直方两侧留档的画当都是不规范的。
(4) 标注不全
各个直方应标注相应的频数,累计曲线上各折点处应分别标注相应的累计频率,排列图还应注明排列图名称、分析对象的总频数、收集数据的日期、数据来源、绘制者姓名及有关资料
(5)比例失调
图12所示实例,纵横座标显得比例失调。
排列图纵、横座标的比例一般以10:7为宜。