规律探索题(含答案)

规律探索题(含答案)
规律探索题(含答案)

专题训练(一)

[规律探索题]

1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()

图ZT1-1

A.28

B.29

C.30

D.31

2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是

()

A.9

B.7

C.6

D.0

3.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为()

图ZT1-2

A.180

B.182

C.184

D.186

4.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()

图ZT1-3

A.73

B.81

C.91

D.109

5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()

A.1-x n+1

B.1+x n+1

C.1-x n

D.1+x n

6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为()

图ZT1-4

A.51

B.70

C.76

D.81

7.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()

图ZT1-5

A.()n-1

B.2n-1

C.()n

D.2n

8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.

9.[2017·郴州] 已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,则a8=.

10.[2017·潍坊] 如图ZT1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…;按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.

图ZT1-6

11.观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…,根据你发现的规律,第8个式子是.

12.[2017·巴中] 观察下列各式:=2,=3,=4,…,请你将所发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来:.

13.图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,则第五个图形中正三角形的个数是.

图ZT1-7

14.观察下列等式:42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;…,则第n(n是正整数)个等式为.

15.[2017·天门] 如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2017的坐标为.

图ZT1-8

16.[2018·贵港] 如图ZT1-9,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…,按此作法进行下去,则点A n的坐标为.

图ZT1-9

17.[2018·安顺] 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B n的坐标是.(n为正整数)

图ZT1-10

参考答案

1.C[解析] 第1个图形有(4×1)朵,第2个图形有(4×2)朵,第3个图形有(4×3)朵, …,第n个图形有4n朵,所以由4n=120得n=30.

2.D

3.C[解析] 观察各正方形中的4个数可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=18

4.

4.C[解析] 整个图形可以看作是由两部分组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:

第个

由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:n2+n+1.当n=9时,有n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.

5.A[解析] 利用多项式乘多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.

观察可知,第一个式子的结果是:1-x2,第二个式子的结果是:1-x3,第三个式子的结果是:1-x4,…,第n个式子的结果是:1-x n+1.

6.C[解析] 通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的颗数为1+5×1=6;第③个图形中棋子的颗数为1+5+10=1+5×3=16;…所以第个图形中棋子的颗数为1+-),然后把n=6代入计算即可.

7.B

8.[解析] 分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n个数可以表示为-,当n=100时,第100个数是.

9.[解析] 由前5项可得a n=(-1)n·,当n=8时,a8=(-1)8·=.

10.(9n+3)[解析] 由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.

11.-128a8[解析] 根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.

第8个式子为-27a8=-128a8.

12.=(n+1)[解析] 观察所给出的二次根式,确定变化规律:左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数;右边也为两部分,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即=(n+1).

13.485[解析] 由图可以看出:第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5×3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17×3+2=53(个)正三角形,由此得出第四个图形中有53×3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161×3+2=485(个)正三角形.

14.(n+3)2-n2=3×(2n+3)[解析] 确定规律,写出一般式.

∵42-12=3×5;52-22=3×7;62-32=3×9;72-42=3×11;

∴第n个式子为:(n+3)2-n2=3×(2n+3).

15.(-2,0)[解析] 根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6次旋转为一个循环,2017÷6=336……1,故P2017(-2,0).

16.(2n-1,0)[解析] 由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y=x于点B1,可知B1点的坐标为(1,).以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB1,所以OA2=)=2,因此点A2的坐标为(2,0),

同理,可求得B2的坐标为(2,2),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4)……

所以点A n的坐标为(2n-1,0).

17.(2n-1,2n-1)[解析] 当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).∵四边形A1B1C1O为正方形,∴点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,∴点A2的坐标为(1,2).∵四边形A2B2C2C1为正方形,∴点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为 7,4),…,点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1),点B n的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).

一年级探索规律练习题

一年级探索规律练习题 1、基础复习。 ①我来一笔一画认真写一写:5—0 ②按要求在横线上画△。 与○同样多。○○○○○_______________。 比○多2个。○○______________。 比○少3个。○○○○○_________。 ③在下面的“○”里填上“>”、“<”或“=”。 ▲▲▲○★★★★ 1○52○13○50○05○4 ④用画“√”的方法统计出本班语文、数学、英语、美术一周各几节课。 2、思维训练。 我来接着画一画:△□△□□△□□□△__________________________…… 红绳长5米,黄绳长4米,都剪去同样长的一段,剩下的绳子是()长一些。 亮亮晚上回到家,拉一次开关,灯就亮了;再拉一次开关,灯就灭了。淘气的亮亮一连拉了10次开关,你说这时候灯是亮了呢,还是灭了呢? ()。 贝贝有5枝铅笔,他给欢欢1枝铅笔之后两人就一样多了,欢欢原来有 ()枝铅笔。 今年晶晶4岁,欢欢5岁,欢欢比晶晶大()岁,2年后,欢欢比晶晶大()岁。 3、★★★智力题。 ①一张照片中有5个大人排成一行,每两个大人之间有一个小孩。照片中一共有()个人。 ②房间里有10支点燃的蜡烛,风从窗户吹进来,吹熄了3支蜡烛,后来又吹熄了3支,这时,主人关上窗户,吹熄的蜡烛没有点燃,第二天,房间里还剩几支蜡烛? 设计理念、意图:刚刚入校的一年级的小学生,他们的生活从以“玩”为主,向以“学”为主过渡。所以我们认为要布置一些有利于学生发展的实践型或拓展型的“特色作业”,让孩子们的课余生活更丰富,

数学学习更具趣味性。同时也体现了《课标》提出的“以多种形式激发学生学习兴趣”的要求。 我们在设计基础题部分时旨在让学生用学过的知识来解决一些简单的实际问题,积累数学活动的经验。思维训练部分重在让学生在解决问题的过程中,体会数学与生活的紧密联系。让学生自主探索、感受数学文化。智力题部分要达到让学生在饶有兴趣的状态下,进一步巩固知识,增强学习信心和应用意识的目的。 我们希望通过这次作业,使学生的学习兴趣得到充分的激发。不仅培养学生的数学意识,提高学生的数学审美能力,而且让学生了解到数学不是抽象的,生活中处处有数学。

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1.(原创题)观察下列图形, 它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形中的“★”有( ) A.57个B.60个C.63个D.85个 解析第1个图形有3个“★”,第2个图形有6=2×3个“★”,第3个图形有9=3×3个“★”,第4个图形有12=4×3个“★”,…,第20个图形有20×3=60个.故选B. 答案 B 2.(原创题)如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=( ) A.29 B.30 C.31 D.32 解析前n行的点数和可以表示成2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)= 2×n(n+1) 2 =n(n+1),从而得到一元二次方程n(n+1)=930,可以求出n

=30.故选B. 答案 B 3.(原创题)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)f (1)=2,f (2)=4,f (3)=6,…;(2)f ? ????12=2,f ? ????13=3,f ? ?? ??14=4,…利用以上规律计算:f (2 014)-f ? ?? ??12 014等于 ( ) A .2 013 B .2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意,得f (2 014)-f ? ?? ??12 014=2 014×2-2 014=2 014.故选B. 答案 B 4.(原创题)观察下列一组图形中点的个数,其中第一个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A .38 B .46 C .61 D .64 解析 第1个图形中共有4个点, 第2个图形中共有10个点,比第1个图形中多了6个点; 第3个图形中共有19个点,比第2个图形中多了9个点;…,按此规律可知, 第4个图形比第3个图形中多12个点,所以第4个图形中共有12+19=31

中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)

中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为 例)(无答案) 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2013·泰安)观察下列等式:1 3=3,2 3=9,33=27,43=81,53=243,63=729,7 3=2187,…解答下列问题:3+2 3+33+43+…+2013 3的末位数字是( ) A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.(2012·武汉)一列数1a ,2a ,3a ,…,其中1a =2 1 ,n a =111-+n a (n 为不小于2 的整数),则4a 的值为( ) A. 85B.58C.813D.13 8 3.(2012·自贡)一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM 的中点3M 处,第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处,第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O 的距离为( ) A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.(2012·荆门)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③.如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.(2013·德州)如图,动点P 从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时

反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( ) A.(1,4) B.(5,0) C.(6,4) D.(8,3) 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.(2013·益阳)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.(2012·台州)请你规定一种适合任意非零实数a ,b 的新运算“a ⊕b ”,使得下列算式成立: 1⊕2=2⊕1=3,(-3)⊕(-4)=(-4)⊕(-3)=-6 7 ,(-3)⊕5=5⊕(-3)=- 15 4 ,… 你规定的新运算a ⊕b =.(用a ,b 的一个代数式表示) 8.(2012·梅州)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ,一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ;②当微型机器人移动了2012cm 时,它停在点. 9.(2013·湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x 是 10.(2013·潍坊)由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形

新初一规律探索题参考答案

前言: 七年级上册数学期中考试,主要考察书本前2章,想要考试取得好的成绩,首先应一般能力:①基本知识、基本技能;②计算能力;其次要想获得高分必须具备高分能力:①观察、猜想、推理、验证的能力;②数形结合思想的建立;③分类讨论思想的建立;④方程思想的建立;对于重点中学学生,尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障,需要大量练习、总结、体会,七年 级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件,要求学生通过:①读题②观察③分析④猜想⑤验证,来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结 合”等数学思想方法,考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识(小学奥数有涉及),实际考察的是: 经历探索事物间的数量关系,用字母表示数和代数式表示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维,进一步使学生体会到 代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如: 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n (其中n 为正整数) 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -(其中n 为正整数) 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n (其中n 为正整数) 4、正、负交替规律变化 一组数,不看他们的绝对值,只看其性质,为正负交替 (1)、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - (2)、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n (其中n 为正整数),能看得出:上面的规律数+1、+ 2、-1、-2 6、等差数列常识 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如: (1)1,2,3,4,5,6,…(2)1,2,4,8,16,32;

专题01 规律探究 (解析版)

专题01 规律探究题 类型1:数字规律探究 (2019·怀化中考)探索与发现:下面是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”,则整面“分数墙”的总面积是_____. 【答案】n -1 【解析】由题意“分数墙”的总面积1111 2341234n n n =?+?+?++?=-L , 故答案为1n -. 思路点拨 此类问题解答时要关注对应位置上数字变化的规律,以总结出通项公式,并根据公式解决问题. 巩固练习 1、(2019·黄石中考真题)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵 1 47 101316 192225283134374043L L L L 则第20行第19个数是_____________________

【答案】625 【解析】由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数字有:1+2+3+…+19+20=210个数, ∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628, ∴第20行第19个数是:628-3=625, 故答案为:625. 2、(2019·随州中考)若一个两位数十位、个位上的数字分别为,m n ,我们可将这个两位数记为mn ,易知 10mn m n =+;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如10010abc a b c =++. (基础训练) (1)解方程填空: ①若2345x x +=,则x =______; ②若7826y y -=,则y =______; ③若9358131t t t +=,则t =______; (能力提升) (2)交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm ,则mn nm +一定能被______整除,mn nm -一定能被______整除,mn nm mn ?-+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空) (探索发现) (3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______; ②设任选的三位数为abc (不妨设a b c >>),试说明其均可产生该黑洞数. 【答案】(1)①2.②4;③7;(2)11;9;10.;(3)①495;②495 【解析】 (1)①∵10mn m n =+,

六年级数学探索规律教案

3.5探索规律 教学目标 1.在对日历的探究的活动中,学习如何用字母代替数,学习如何用代数式表示规律,反映日历中数与数之间变化的奥秘,增强学数学的兴趣和信心。 2.通过观察日历,发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系,这个关系对不同月份是否也成立等问题,并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中,经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”,而是“生长新知识”。 3.探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考,小组共同探索解决一个又一个的问题。 教学重点:培养探索、创新的能力。 教学难点:探索日历中的数学规律。 教学过程 一、创设情境1。 引导学生观察日历,启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。 展示2005年某一个月的日历图片。老师提问:“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。 1.横列三个相邻的日期数。 规律一:后者比前者多1。 【不急于将规律告诉学生,让学生亲自进行这一探索,给学生留出一定的空间,让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】 2.竖列三个相邻的日期数。 规律二:下者比上者多7。

【同上。】 3.右对角线上相邻的日期数。 规律三:下一个比上一个多8。 【同上。】 4.左对角线上相邻的日期数。 规律四:下一个比上一个多6。 【同上。】 提出问题: (1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。) (2)能用数学符号表示出这个规律吗?(探索出规律五。) 规律五:无论位置怎样的相邻三个数,中间的数是其余两个数的平均数。 应用规律填空:当知道方框中的一个a时,请填上其余空格中的日期数。 (电脑依次闪烁一个a。) 【字母所在位置不同,其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】 二、创设情境2。 电脑显示日历,组织学生四人小组做猜日期游戏。 教师给出四个方框,每个方框共有九个日期,请组长在方框中任意填出一个日期数,叫其余同伴猜出另外的几个日期数,并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗?为什么?

七年级规律探索题答案

七年级规律探索题答案公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

前言: 七年级上册数学期中考试,主要考察书本前2章,想要考试取得好的成绩,首先应一般能力:①基本知识、基本技能;②计算能力;其次要想获得高分必须具备高分能力:①观察、猜想、推理、验证的能力;②数形结合思想的建立;③分类讨论思想的建立;④方程思想的建立;对于重点中学学生,尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障,需要大量练习、总结、体会,七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件,要求学生通过:①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证,来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法,考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识(小学奥数有涉及),实际考察的是: 经历探索事物间的数量关系,用字母表示数和代数式表示的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维,进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如: 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n (其中n 为正整数) 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -(其中n 为正整数) 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n (其中n 为正整数) 4、正、负交替规律变化 一组数,不看他们的绝对值,只看其性质,为正负交替 (1)、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - (2)、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n (其中n 为正整数),能看得出:上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

二年级探索规律练习题

二年级找规律专题练习 1.观察规律,在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____; (2) 11、16、21、26、____; (3) 20、16、12、8、____; (4) 15、12、9、6、____; 2.观察规律,在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____; (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____; (3) 15、12、10、7、5、____; (4) 13、9、6、4、____; 3.观察规律,在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____;

4.远处走来两队可爱的小狗,小明仔 细一看,发现所有的小狗身上都有编号, 这时一队小狗的主人开始嚷嚷,他说自己 丢了一只狗狗,另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗,发现多了一只,但是到底是 哪一只呢,好伤脑筋呀,聪明的小朋友, 你知道吗? 第一队:1、3、7、9、11; 第二队:1、4、5、7、10、13; 5.观察规律,在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23; (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29; (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11; (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46; (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。

(6) 1234、4123、3412、_______ (7)11、()、31、41、()、 ()71、() (8)()、40、20、()、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”,可是他有几个数写错了,请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三.接着写。 (1) 5 ,50 ,500 ,____,____ (2) 1 ,3 ,7 ,13 ,__,31 , ______ (3) 0 ,1 ,3 ,6 ,10 ,___,___ (4) 5 ,5 ,10 ,15 ,25 ,__,65

中考规律探索题训练含答案

规律探索 一. 选择题 1.(2015湖南邵阳第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是() 考点:旋转的性质;弧长的计算.. 专题:规律型. 分析:首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可. 解答:解:转动一次A的路线长是:, 转动第二次的路线长是:, 转动第三次的路线长是:, 转动第四次的路线长是:0, 转动五次A的路线长是:, 以此类推,每四次循环, 故顶点A转动四次经过的路线长为:+2π=6π, 2015÷4=503余3 顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π. 故选:D. 点评:本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键. 2.(2015湖北荆州第10题3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式A m=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=()

A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42) 考点:规律型:数字的变化类. 分析:先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可. 解答:解:2015是第=1008个数, 设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008, 即≥1008, 解得:n≥, 当n=31时,1+3+5+7+…+61=961; 当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024; 故第1008个数在第32组, 第1024个数为:2×1024﹣1=2047, 第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923, 则2015是(+1)=47个数. 故A2015=(32,47). 故选B. 点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题. 3.(2015湖北鄂州第10题3分) 在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1 的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是() A. B. C. D.

中学数学 规律探索题研究(含答案)

专题一:规律探索题研究 【题型导引】 题型一:点坐标规律 (1)与变换相关的点的规律探寻;(2)与函数相关的点的规律探寻;(3)与其它因素相关的点的规律探寻等。 题型二:数字规律 (1)数学文化知识的拓展探寻数字规律;(2)与特殊图形引发的数字规律探寻;(3)与变换过程中的数字规律探寻。 题型三:图形规律 (1)与变换相关的图形规律;(2)不同操作形成的规律性图形研究; 【典例解析】 类型一:点坐标规律 例题1:(2019?湖北省鄂州市?3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…A n在x轴上,B1、B2、 B3…B n在直线y= 3 3 x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到 右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为() A.22n3B.22n﹣13C.22n﹣23D.22n﹣33 【解答】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形, ∵直线y 3 x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°, ∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1,

∵A1(1,0), ∴A1B1=1, 同理∠OB2A2=30°,…,∠OB n A n=30°, ∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,B n A n=2n﹣1, 易得∠OB1A2=90°,…,∠OB n A n+1=90°, ∴B1B2=3,B2B3=23,…,B n B n+1=2n3, ∴S1=1 2 ×1×3= 3 2 ,S2= 1 2 ×2×23=23,…,S n= 1 2 ×2n﹣1×2n3=; 故选:D. 技法归纳:探索点的坐标变化规律时要注意:①逐一求出(或用字母表示出)相应点的坐标,直到探索出点的坐标变化规律为止;②确定起始点找到探寻方向;③抓住问题的关键点等;④探求出统一的表示形式.类型二:数式规律 例题2:(2019?四川省达州市?3分)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=﹣1,﹣1的差倒数=,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数…,依此类推,a2019的值是() A.5B.﹣C.D. 【解答】解:∵a1=5, a2===﹣, a3===, a4===5, … ∴数列以5,﹣,三个数依次不断循环, ∵2019÷3=673, ∴a2019=a3=, 故选:D. 技法归纳:(1)对于不是循环而有规律排列的数或式,根据前后数或式之间的关系,找出其与序列数n之

六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题(二) 1.如图,摆一个△用3根小棒,摆2个△用5根小棒,摆3个△用7根小棒.照这样,摆5个△用多少根小棒?用21根小棒可以摆多少△? 2.现有若干圆环,它的外直径5厘米,环宽0.5厘米,将它们(如图)扣在一起,拉紧后测其长度. (1)根据规律,则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米?10个圆环拉紧后的长度是多少厘米? (2)若拉紧后的长度是77厘米,它由多少个环扣成的? (3)设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律。 3.甲种茶叶每千克40元,乙种茶叶每千克24元,按3:2的比例混合后共80千克,求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元? 4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨,省物价局决定,从2012年6月1日起,全省

5.“学雷锋见行动”活动中,六年级部分学生为社区服务,其中男生人数和女生人数比是2:3.后来又有3名男生参加,有3名女生有事离开,这时男生人数是女生的75%.原来参加社区服务的男、女生各有多少人? 6.(2014?荔波县模拟)有A、B两个容器,如图先把A装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米? 7.一件商品打九折后,现在的价格是990元,仍可获利10%.这件商品的成本价是多少元?这件商品的原来的价格是多少元? 8.一个边长为8厘米的正方体,从如图示挖掉一侧面为正方形(边长为2厘米)的长方体,求剩余部分的表面积.

元? (2)小文乘出租车从家到外婆家,共付费22.6元,小文家到外婆家相距多少千米? 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球,现有三个超市可以选择,三个超市足球的价格都是25元,但各

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1条 2条 3条 七年级数学(上)探索规律类 问题 班级 七(8) 姓名 袁野 成绩 一、数字规律类: 1、一组按规律排列的数:41,93, 167,2513,36 21 ,…… 请你推断第9个数是 31/49 . 2、(2005年山东日照)已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;…………由此规律知,第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2. 3、(2005年内蒙古乌兰察布)观察下列各式;①、12+1=1×2 ;②、22+2=2×3; ③、32+3=3×4 ;………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、(2005年辽宁锦州)观察下面的几个算式:①、1+2+1=4; ②、1+2+3+2+1=9; ③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、(2005年江苏宿迁)观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( A ) A .1 B . 2 C .3 D .4 6、(2005年山东济南市)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为_41___。 第1行 1 第2行 -2 3 第3行 -4 5 -6 第4行 7 -8 9 -10 (第6题图) 第5行 11 -12 13 -14 15 ……………… (第7题图) 7、(05年江苏省金湖实验区)已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 -50 . 二、图形规律类: 8、(2005年云南玉溪)一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA 的中点1A 处,第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处,第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处,如此不断跳动下去,则第n 次跳动后,该质点到原点O 的距离为 An 。 9、(2005年江苏泰州)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、(05年广西玉林市)观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止,共有实心球 603 个. 11、(2005年重庆市)如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图形中,互不重叠的

探索规律练习题

探索规律练习题一 1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n 组应该有种子数( )粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2.观察下列图形,则第n 个图形中三角形的个数是( ) A .22n + B .44n + C .44n - D .4n 3.(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆. 4.观察下列等式:221.4135-=?;222.5237-=?;223.6339-=? 224.74311-=?; …………则第n (n 是正整数)个等式为________. 5.有一列数1234 251017 --,,,, …,那么第7个数是 . 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n 个“中”字形图案需 根火柴棒. 7.观察数表 根据表中数的排列规律,则字母A 所表示的数是____________. 8.图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成. 9.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n 个“广”字中的棋子个 数是________ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 图 6 (1) (2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

2019年中考数学专题训练:规律探索题(含答案)

专题训练(一) [规律探索题] 1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为() 图ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是 () A.9 B.7 C.6 D.0 3.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为() 图ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()

图ZT1-3 A.73 B.81 C.91 D.109 5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是() A.1-x n+1 B.1+x n+1 C.1-x n D.1+x n 6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为() 图ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为() 图ZT1-5 A.()n-1 B.2n-1 C.()n D.2n 8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.

中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题

类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其长为12尺,第二天再折断一半,其长为1 4尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 12n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1) 2,∴第8行最后一个数为8×9 2=36=6, 则第9行从左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4× 12-12 ①

第二个式子:4× 22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列:1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=1 2,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的和为1,3个1 3的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×1 64=63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3, …,

2.5用计算器探索规律练习题及答案

第6课时用计算器探索规律不夯实基础,难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7=11.55 ( )×25=810 124×()=460.04 36×()=4035.6 3. 用计算器,计算前四题,直接写出后三题的得数。(1)3×4= 3.3×3.4= 3.33×33.4= 3.333×333.4= 3.3333×3333.4= 3.33333×33333.4= 3.333333×333333.4= (2)81÷9= 88.2÷9= 88.83÷9= 88.884÷9= 88.8885÷9= 88.88886÷9= 88.888887÷9= 4. 先找出规律,再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6,( ),( ),3.1

(2)0.81,0.64,0.49,0.36,( ),( ) (3)3,1.5,0.75,0.375,( ) (4)40,10,2.5,0.625,( ) 重点难点,一网打尽。 5. 试一试,你会用计算器计算多步计算题吗? 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3=1001001填空,再用计算器检验。 333667×6=________ 333667×9=________ 333667×12=________ 333667×18=________ 333667×24=________ 333667×27=________ 举一反三,应用创新,方能一显身手! 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式,再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8+1= 12×8+2= 123×8+3= 1234×8+4= 12345×8+5= 123456×8+6= 1234567×8+7= (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532+7= 496496+7= 532532+11= 496496+11= 532532+13= 496496+13= 532532+77= 496496+77=

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其 长为12尺,第二天再折断一半,其长为14尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 1 2n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1)2 ,∴第8行最后一个数为8×92=36=6,则第9行从 左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4×12-12 ①

第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=12,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的 和为1,3个13的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×164= 63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,

题型训练21 规律探索题(答案)

题型训练21 规律探索题(1页) 命题点1 数式规律探索 1. 3(n-2)(或3(n-1)+1) 【解析】通过观察得出:依次为1,4,7,…,的一列数是首项为1,公差为3的等差数列,所以第n 个数为:1+(n-1)×3=3n- 2. 2. 41400 - 3. 82 +92 +722 =732 【解析】∵12 +22 +22 =32 ,22 +32 +62 =72 ,32 +42 +122 =132 ,42 +52 +202 =212 ,…, ∴第8个等式为:82+92+(8×9)2=(8×9+1)2,即82+92+722=732 . 【技巧点拨】观察不难发现,两个连续自然数的平方和加上它们积的平方,等于比它们的积大1的数的平方,然后写出即可. 4. a 10-b 20【解析】∵第1个多项式为:a 1+b 2×1,第2个多项式为:a 2-b 2×2,第3个多项式为:a 3+b 2×3,第4个多项式为:a 4-b 2×4,…∴第n 个多项式为:a n +(-1)n+1b 2n ,∴第10个多项式为:a 10-b 20. 5 .1 21 2+-n x n 【解析】首先观察发现分母上的:3,5,7,9,…的规律是:2n+1,再观察发 现分子上的规律是:1 2-n x ,∴依照此规律第n 个数据是1 212+-n x n . 6.66 【解析】本题是一个规律探究性题目,第一位同学的报数为3,第二位同学报数为2, 第三位同学报数为 53,第四位报数为64……则第十位同学报数为1210 ,所以从第一位同学报数到第十位同学报数的积为56789101112 3266.345678910 ?????????= 【技巧点拨】解答本题可以用错位相消法和数字规律发现隔一个数之间前面一个数的分子和后一个数的分母可以约分. 7. 8. 738 【解析】观察图中的数字得出框中右下角的数字计算分别为:2=1×1+1,30=3×9+3, 130=5×25+5,350=7×49+7,所以在最后一个空格中填上适当的数字为:9×81+9=738. 命题点2 图形规律探索

探索规律题中考复习(最新)

(最新)中考复习——探索规律题 (一)分类:1、反复循环。2、等差数列。3、二 次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。 (二)等差数列: 公差为d (1)项数公式:第n 项n = + 1 (2)第n项公式:= +(n1)d (3)前n项和公式: n (4)求第n项时,可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标,确定一次函数表达式。(三)二次等差数列: 求第n项时,可以设一次函数y=+bn+c 再带入三个点坐标,确定二次函数表达式。(四)等比数列: 比为q (1)第n项公式:= (2)前n项和公式: 1.(2017?赤峰)在平面直角坐标系中,点P(x,y)经 过某种变换后得到点P'(﹣y+1,x+2),我们把点P'(﹣ y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终 结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4, 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…,若点P1的坐标 为(2,0),则点P2017的坐标为. 2.(2017?潍坊)如图,自左至右,第1个图由1个正六 边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3 个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组 成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个 数之和为个. 3.(2017?宁波)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放:则第⑦个图案有个黑色棋子. 4.(2017?贺州)将一组数,2,,2,,…, 2,按下列方式进行排列: ,2,,2,; 2,,4,3,2;… 若2的位置记为(1,2),2的位置记为(2,1),则 这个数的位置记为() A.(5,4)B.(4,4)C.(4,5)D.(3,5) 5.(2017?铜仁市)观察下列关于自然数的式子: 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律,则第2017个式子的值是() A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 6.(2017?丹东)如图,观察各图中小圆点的摆放规律, 并按这样的规律继续摆放下去,则第10个图形中小圆点 的个数为. 7.(2017?鄂尔多斯)如图,由一些点组成形如正多边形 的图案,按照这样的规律摆下去,则第n(n>0)个图 案需要点的个数是. 8.(2017?凉山州)古希腊数学家把1、3、6、10、15、 21、…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第 二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,第 100个三角形数是. 9.(2017?衡阳)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,… 按如图所示放置,点A1,A2,A3和C1,C2,C3,…分别在 直线y=x+1和x轴上,则点B2018的纵坐标是.

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