北师大版七年级数学上探索规律练习题一
北师大版七年级数学上册专题小卷(7)探索规律课件
类型三 探索图形的变化规律
10.(2024广东东莞期末,10,★★☆)如图,一张长方形的桌子可坐6人,按照图中方式继续摆放桌子
和椅子,若拼成一张大桌子后,座位刚好可坐42人,则共需要这种长方形桌子 ( D )
A.7张
B.8张
C.9张
D.10张
由题图可知,2张桌子拼在一起可坐10人,3张桌子拼在一起可坐14人,…… 依此类推,每多一张桌子可多坐4人,所以n张桌子拼在一起可坐(4n+2)人, 根据题意得4n+2=42,解得n=10,故选D.
12.(2024广东潮州期末,23,★★☆)如图所示的是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图 案.
(1)填写下表:
正方形个数 1 2
n
火柴棒根数 4 7
10
13
…
(2)某同学用若干根火柴棒按如图所示的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4 个,……,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第(n+1)个图案还差2根,没办法完 成.问:差2根火柴棒的图案是第几个图案?
(1)由已知的三个等式可以发现:等式左边第一项为从3开始连续奇数的平方,第二项为-4乘序号, 等式右边第一项为序号2倍的平方,第二项为1, 所以第四个等式为(2×4+1)2-4×4=(2×4)2+1,即92-4×4=64+1. (2)由(1)可知第n个等式的左边为(2n+1)2-4n,右边为(2n)2+1, 所以第n个等式为(2n+1)2-4n=(2n)2+1.
9.(★★☆)某校的一间阶梯教室里,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个 座位. (1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式:
3.3探索与表达规律+第1课时+探索并表达规律2024-2025学年北师大版2024数学七年级上
第1课时 探索并表达规律
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意 识。（难点）
新课导入
观察下图所示的日历图，回答下列问题：
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
合作探究
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
“X”形
新知小结
探索规律的一般步骤：
所以这个月的第一个星期日是2号。
合作探究
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”
形框呢？它们有什么共同规律？
十字形框中五个数之和是该框中 正中间数的5倍；
“H”形框中七个数之和是该框中 正中间数的7倍。
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
具观
猜
体察问、 比 Nhomakorabea想 规题较
律
索探
表 示 规 律
新重
得
出
结
验
论
证 成立 规
律 不成立
头回
感悟新知
2019-2020学年七年级数学上册《3.6探索规律》试题北师大版.docx
2019-2020 学年七年级数学上册《 3.6探索规律》试题北师大版材料信息的加工提和运用，律和能反映出一个人的用数学、展数学和行数学新的意和能力。
求解探索律型要求学生有敏的察力，能从特殊的情况出，周密的思考，全面的分析，去推得一般的。
意在解者数学的新意和才能。
【命分析】例 1 日常生活中我使用的数是十制数．而算机使用的数是二制数，即数的位方法是“逢二一” ．二制数只使用数字0、1，如二制数 11011101(2)，1101 ( 2)通式子 1 23 1 220 2 1 可以十制数13，仿照上面的方法，将二制数 11101 (2)十制数是（）．（ A）29（ B） 25（C） 4（ D） 33【解答】算机中的“二制”， A例 2 察下列序排列的等式：猜想：第n 个等式（ n 正整数）___________________ 。
【解答】（或）例 3 用黑白两种色的正六形地面按如下所示的律，拼成若干个案：（ 1）第四个案中有白色地；（ 2）第n 个案中有白色地.⋯⋯第一个第二个第三个第10 题图【解答】（1） 18；（2）4n2例 4(1)如表 , 方程 1, 方程 2,.方程 3, ⋯ , 是按一定律排列的一列方程, 解方程 1, 将它的解填在表中的空白；(2)若方程a11(a)的解是 x16, x2 10 ，求a、b的.方程是不是(1)中x x b b所 出的一列方程中的一个方程?如果是 , 它是第几个方程 ?(3) 写出 列方程的第n 个方程的解 , 并 所写的解适合第 n 个方程 .序号方程方 程 的 解6 1 x 1, x 21x1x28 1 x 14,x 262x1x310 1 x 15, x 263x1x4⋯⋯⋯【分析】 比 、 分析、 察、 猜想、 、 概括、 等思 方法的考 是此 的独到之.【解答】 (1)6121, 整理 , 得 x 2 7 x 12 0 .解得 x 1 3, x 2 4 .xx 知 ,x 13,x 2 4是原方程的根 .a 1 1,66(2) 将 16,10a 1, 得b2x分 代入1a1xx x b10 10 1 .b 消去 a, 整理 , 得 b 217 b 60 0 , 1 212.解得 b 5,b当 b 1 5 时 ,b 212；当 b 212 时 , a 212.∵ a>b, ∴a12,b5.知 ,a 12,适合分式方程 .b 5所得方程12 x 1 1, 它是 (1) 中所 一列方程中的一个 , 是第 4 个.x5(3) 列方程的第n 个方程2(n2)x1 1 (n ≥2,n 整数 ).x(n 1)它的解 x 1 n2,x 2 2(n1).: 当 x n 2,左 =2( n2) ( n 2) 1 1) 2 1 1 =右 .n 2(n当 x （2n 1） ,左 =2( n 2) 1 n 211 = 右 （ ）2(n 1) (n 1) n 1n2 n 11所以 x 1 n2,x 22(n1). 是方程2(n2)11 的解 .xx (n 1)a11,6 6 b【说明】应该消去未知数a, 而用换元法是徒劳的. 验证一个数是否是方程的根a1 10101. b方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边, 验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例5 探究规律：如图 3（ 1）1，已知直线m∥n， A、 B 为直线n上的两点， C、 P 为直线m上的两点 .（ 1）请写出图中面积相等的各对三角形：.（ 2）如果 A、B、 C 为三个定点，点P 在m上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有：与△ ABC的面积相等；理由是：.C PEm E NAD AO DA B nBC B C M第 26 题图 1图 3（ 2）第 26 题图 3第 26题图 2图 3（1）图 3（ 3）解决问题：如图 3（ 2），五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3（ 3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3（ 3）中折线CDE）还保留着，张大爷想过 E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多 . 请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案 .（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图 3（3）中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由 .【解答】探究规律：（ 1）△ ABC和△ ABP, △ AOC和△ BOP, △ CPA和△ CPB;(2)△ ABP.因为平行线间的距离相等，所以无论点P 在 m上移动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.解决问题：（ 1）画法如图 .连结 EC, 过点 D 作 DF//EC,交CM于点F,连结EF, EF即为所求直路的位置.（ 2）设 EF 交 CD于点 H,由上面得到的 ，可知：△ ECF △ ECD△ HCF△ EDHS=S , S=S .∴ S五边形 ABCDE五边形 ABCFE=S ,S 五边形 EDCMN = S 四边形 EFMN .AENDBMFC【中考 精 】一、1. 算机是将信息 成二 制数 行 理的，二 制即“逢21”，如 (1101) 2表示二制数，将它 成十 制形式是1231 22 021 1 2013 ，那么将二 制数(1111) 2 成十 制形式是数（）．A 、 8B 、 15 C、 20 D 、 302. 小王利用 算机 了一个 算程序， 入和 出的数据如下表：入⋯ 1 2 3 4 5 ⋯出⋯1 2 3 4 5 ⋯2 5 101726那么，当 入数据是 8 ， 出的数据是（ ）CA 、8B、8C、8D、8616365673. 下面一 按 律排列的数：1,2 ， 4,8 ， 16，⋯⋯，第 2002 个数 是（）．A 、 22002B 、 22002 － 1C 、 22001D 、以上答案不4. 小亮从一列火 的第 m 数起，一直数到第 n （ n ＞ m ），他数 的 数是（）．C（ A ） m ＋ n （ B ） n － m （ C ）n － m － l （D ） n － m ＋15. （ 1）是一个水平 放的小正方体木 ， （ 2）、（ 3）是由 的小正方体木 叠放而成，按照 的 律 叠放下去，至第七个叠放的 形中， 小正方体木 数 是 （）．C（A） 25 （B） 66 （C） 91 （ D） 120(1)(2)(3)二、填空1. 察下列算式：21 222 4238241625322664 2712828256通察，用你所的律写出89的末位数是. 22.古希腊数学家把数 1， 3， 6，10， 15， 21，⋯⋯，叫做三角形数，它有一定的律性，第 24 个三角形数与第22 个三角形数的差.3.你察思考下列算程：∵ 112＝121，∴121＝11；同：∵ 1112＝ 12321，∴12321 ＝111；⋯⋯由此猜想12345678987654321=。
北师大版七年级数学上学期探索与表达规律课后练习题.doc
北师大版七年级数学上学期探索与表达规律课后练习题初中数学课堂上大家学习了很多数学知识点，在课下大家要及时进行练习巩固，通过做练习题能够让大家发现自己课堂上没掌握好的知识点，下面为大家带来北师大版七年级数学上学期探索与表达规律课后练习题，希望有助于大家学好初中数学知识。
1. 观察下面三行数：-2，4，-8，16，-32，64 ①0，6，-6，18，-30，66②-1，2，-4，8，-16，32③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数有什么关系?(3)取每行数的第十个数，计算这三个数的和.2. 解答题.观察下列各算式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20.(1)第5个算式是什么?第6个算式是什么?(2)第n个算式是什么?(用n来表示)3. 给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，112+602=612，(1)请你观察给出的式子，找出一些规律并写出，运用所发现的规律给出第10个式子，并利用计算器验证所得式子的正确性;(2)已知：20032+p2=q2，其中p，q为连续正整数，且q=p+1，用较为简便的方法写出p和q的值，并利用计算器验证它的正确性.4. 两个人做游戏：轮流报数，报出的数不能超过8(也不能是O)，即是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个，把两个人报出的数连加起来，谁报数后能使他们报出的数和为88，谁就获胜.如果让你先报数，那么你如何报数才能一定获胜?5. 观察下面三行数：2，-4，8，-16，①-1，2，-4，8，②3，-3，9，-15，③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和?为大家带来了北师大版七年级数学上学期探索与表达规律课后练习题，希望大家能够养成课后做数学练习题的好习惯，这样能够在做题中加深大家对初中数学知识点的掌握程度。
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初中数学北师大版七年级上册探索规律经典题型试题七年级<上>探索规律经典题型及答案参考答案1、 B2、 An3、 C(可列式为，当n=8时，选C) 2n，14、 C(设这三个数为n，n+7，n+7+7，则其和为3n+21，代入验证即可) 225、 2n+1= ，，n，1,n6、78 632n，17、 65个(规律为)118、由(1)可得f(n)=n-1，由(2)可得f()=n，所以f()-f(2009)=2009-n2009 (2009-1)=19、 9(n-1)+n=10n-1 ，nn210、规律为n，,n，，所以a=10，b=99，a+b=109 22n,1n,111、n=1时，火柴根数为:3，即3(1+0) ，n=2时，火柴根数为:9，即3(2+1) ，n=3时，火柴根数为:18，即3(3+2+1) ，…n，1，n，，3，n=n时，火柴根数为:3(n+n-1+…+3+2+1)= ，2所以，当n=20时，代入即得火柴根数为630根 12、 4n+2(1) (2) (3) (4) (5) (6)1 4 9 16 25 362n2200913、(1)a+3b(2)依题意得出:a+3b=18a+(15-1)b=2 ，，，,,a，5,1b解后得 a=12b=2其规律为:12+2(n-1)=2n+10所以第21排有52个位置14、注意:自右至左每隔5厘米染上一个红点，这也相当于自左至右每隔5厘米染上一个红点(因为100可以被5整除~)下面我们来分类讨论:(经过上述注意后，以下所说的距离都是与木棍左端的距离～～) 1、设符合题意的6cm的红点在左，则看看自左至右第一种情况相距4cm 的两个红点的位置:因为25-16= 4，不难得出按照题意截取4cm的木棍的两个关键点在靠左的红点在距左，，端16=6cm处、靠右的红点25=10cm，这样的情况每隔56= 30cm出现一次，共，，，(100-10)/30 +1= 4次，即这种情况有4根。
七年级数学上册.探索规律课时训练(无答案)(新版)北师大版
…… 一、 基础练习
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中
有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．
地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n 2
1的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2
1814121++++ = 。
3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，
第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。
（如：x 2=2
31x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）
二、 拓展提高
将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折
痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .
5. 观察下面一列有规律的数
,48
6,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
第3题。
《探索规律》同步练习 2022年北师大版七上
1条2条3条七年级数学（上）探索规律类 问题班级 学号 姓名 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。
北师大版初一上册数学探索规律
探索规律班级：__________________________姓名：__________________________作业导航体验从简单的局部的特殊情况出发，去发现一般规律的过程．一、填空题1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、…（2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个（n ＞m ）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n 个图案中有火柴杆______根．图15．观察下列等式：1＝21×1（1＋1） 1＋2＝21×2（2＋1） 1＋2＋3＝21×3（3＋1） ……设n 为正整数，则1＋2＋3＋…＋n ＝__________．6．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n ＝__________．图27．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…当n 为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝__________．8．观察下列等式：1×3＝3即3＝22－1，3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1，……，11×13＝143即143＝122－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________．二、解答题9．已知4个矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不交钱最多可以喝矿泉水几瓶？10．观察算式：32－1＝8＝8×152－32＝16＝8×272－52＝24＝8×392－72＝32＝8×4你能发现什么规律，请用公式表示．11．问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n ＋5即求（10n ＋5）2的值．（n 为自然数），你试分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．①通过计算，探索规律152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，752＝5625可写成__________,852＝7225可写成__________．②从第①题的结果，归纳、猜想得（10n ＋5）2＝_______．③根据上面的归纳、猜想，请算出952＝_______．12．你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较n n ＋1和（n ＋1）n 的大小（n 是自然数），然后，我们分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……从中发现规律，经归纳、猜想得出结论．①通过计算比较下列各组数中两个数的大小（在空格中填写“＞”“＝”“＜”号）：12______21，23______32，34______43，45______54，56______65，…②从第①题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋1和（n ＋1）n 的大小关系是______．③根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小19981999____19991998．13．有一堆木料共20层，从上往下数第一层一根，第二层两根，第三层三根……，第二十层二十根． ①用简便方法求出这堆木料的总根数，答共有_____根；②用类似的方法求值：1＋2＋3＋…＋100＝_____③试求1＋2＋3＋…＋n 的值．参考答案一、1．（1）8 （2）17 2．5 n －m ＋13．1 4．13 3n ＋1 5．21n （n ＋1） 6．4 7．n 2 8．（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1二、9．4瓶10．（2n ＋1）2－（2n －1）2＝8n11．①100×7（7＋1）＋25 100×8（8＋1）＋25②100×n （n ＋1）＋25③100×9（9＋1）＋25＝902512．①＜ ＜ ＞ ＞ ＞②当n ＞2时，n n ＋1＞（n ＋1）n③＞n)1n(13．①210②5050③2。
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初中数学试卷
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探索规律练习题一 细心观察，巧妙发现！
班级： 学号： 姓名：
1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。
A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n 2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
4．（2009重庆綦江）观察下列等式： 221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯； …………
则第n （n 是正整数）个等式为________.
5．(2009年牡丹江市)有一列数1234
251017
--，，，，…，那么第7个数是 ． 6.（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需 根火柴棒.
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
……
第1个
第2个
第3个
7．（2009恩施市）观察数表
根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 8．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组
成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
9．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________
10．（2009肇庆）观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，
111135235⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111
133557(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）
图6 (1) (2) (3) …… 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1-1-1
-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1
11.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 12.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
13．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．
14．（2009年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 15．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸
上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
（第13题）
……
n =1 n =2
n =3
第1个第2个第3个
16.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
17．观察下表，回答问题：
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
18．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规
律，数2009应排的位置是第 行第 列．
序号 1 2 3 …
图形
…
（1） （2） （3）
（1）
（2）
（3）
……
……
探索规律练习题二
班级： 学号： 姓名：
1．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．36 = 15+21
D ．49 = 18+31
2.（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，11
4
a ，…，
（a ≠0）则第n 个式子是_ _（n 为正整数）． 3.(2009
成都)已知2
1
(123...)(1)n a n n =
=+，，，，记112(1)b a =-，
2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)
4．（2009年广西南宁）正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
5．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列
第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
24
23 22
21
…
……
图
2
4=1+3 9=3+6 16=6+10
图1
…
A 2
B 2
C 2
D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为 ．
第20题图3
6．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 . 7．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．
第1列 第2列 第3列 … 第n 列
第1行 1 2
3 … n 第2行 1+n 2+n 3+n …
n 2 第3行 12+n 22+n 32+n … n 3 … … … … … …
8.（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次
剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
2
1
）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .
9．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
…
① ② ③ ④。