最新人教版七年级数学上册同步测试题全册带答案

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【新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份】【第1套,共4套】(1.5.3 近似数和有效数字)

1.5.3 近似数和有效数字5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米答案：D2.填空（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位；（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的_________；（3）除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，_______和_______.思路解析：利用近似数完成问题.答案：（1）精确（2）有效数字（3）进一法去尾法3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1.62米；(4)取π为3.14.思路解析：完全准确的数是精确数.如某班有32人，5枝铅笔，73等都是准确数.在解决实际问题时，往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难.答案：(1)32人是精确数.(2)(3)(4)都是近似数.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.用四舍五入法取近似值，0.012 49精确到0.001的近似数是______，保留三个有效数字的近似数是______.思路解析：注意，精确到0.001实际就是精确到千分位，也就是把万分位上的数字用“四舍五入”的方法，去掉千分位以后的数字.保留有效数字时注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的.答案：0.012 0.0125.2.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到________位，48.68万精确到_______位.思路解析：看最后一位数字在哪一数值上即为精确到该值.答案：千分百3.用四舍五入法取近似值， 396.7精确到十位的近似数是________；保留两个有效数字的近似数是_______.思路解析：本题中，精确到十位以上或保留两个有效数字应用科学记数法.答案：4.0×102 4.0×1024.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?（1）54.9；（2）0.070 8；（3）6.80万；（4）1.70×106思路解析：（1）6.80万不能说精确到百分位，因为6.80万后有个万字.（2）1.70×106也不能说精确到百分位.应先把1.70×106=1 700 000，再看7后的0所在的数位，即精确到万位.答案：（1）54.9精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字：5，4，9；（2）0.070 8精确到万分位（即精确到0.0001），有三个有效数字：7，0，8；（3）6.80万精确到百位，有三个有效数字：6，8，0；（4）1.70×106精确到万位，有三个有效数字：1，7，0.5.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）；（2）7.912 2（精确到个位）；（3）47 155（精确到百位）；（4）130.06（保留4个有效数字）；（5）460 215（保留3个有效数字）；（6）1.200 0（精确到百分位）.思路解析：本题中（3）（4）（5）先用科学记数法表示出来，再根据要求求出结果，特别注意：47 155精确到百位不能等于472. 1.300×102、4.60×105和1.20中1.300、4.60和1.20后面的零不能省略.解：（1）0.632 8≈0.63;（2）7.912 2≈8;（3）47 155≈4.72×104;（4）130.06≈1.301×102;（5）460 215≈4.60×105;（6）1.200 0≈1.20.6.有玉米45.2吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车?思路解析：45.2÷5=9.04辆≈10辆，这里用“进一法”来估算卡车的辆数，特别注意这儿9.04≈9是错误的!答案：需要10辆卡车.7.计算：(1)(-1.25)×(-129)×(-2.5)×(+911)×32;(2)(-105)×[35-47-（-53）]-178×6.67-7.67×(-178).思路解析：运用运算律简化计算.解：（1）原式=-54×119×52×911×32=-100；(2)原式=-105×35+105×47-105×53-178(6.67-7.67)=-63+60-175+178=0快乐时光不能怪我老布莱克喜爱猎熊，可偏偏视力又不大好，曾几次差点把人当熊来猎击这天，老布莱克动身去猎熊前，他的朋友怕他故伎会重演，就找了张白纸，写上“我不是熊”几个斗大的字，贴在自己的背上，可狩猎才开始不一会儿，布莱克就打中了这位朋友的帽子.“难道你没看见我背后有字吗？”又气又怕的朋友喊道.“不，看倒是看见了，”布莱克应道，又凑近仔细看了看，尔后连连道歉：“唉，实在对不起，我没有看清这句话里的那个‘不’字 ”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.近似数0.020有_____个有效数字，4.998 4精确到0.01的近似值是_____.思路解析：注意计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的精确到高分位，如果四舍五入其分位上为0，这个0也要保留，不能省略.答案：2 5.002.地球上陆地的面积为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为_____. 思路解析：按照科学记数法定义解题.答案：1.49×108平方千米3.若有理数a，b满足|3a－1|+b2=0，则a（b+1）的值为________.思路解析：显然，|3a-1|和b2都等于0，可求a、b，则代入可求a b+1的值.答案：1 34.年我国国内生产总值（GDP）为22 257亿美元，用科学记数法表示约为________亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.答案：2.23×1045.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29.75； (2)0.002 402； (3)3.7万；(4)4 000； (5)4×104； (6)5.607×102.思路解析：关键看最后一个有效数字的数位.答案：(1)精确到百分位；(2)精确到百万分位；(3)精确到千位；(4)精确到个位；(5)精确到万位；(6)精确到十分位.6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43.8； (2)0.030 800；(3)3.0万； (4)4.2×103思路解析：注意，计算有效数字是从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止的. 答案：(1)有3个有效数字：4，3，8；(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0;(3)有2个有效数字：3，0;(4)有2个有效数字：4，2.7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1)3.595 2(精确到0.01)；(2)29.19(精确到0.1)；(3)4.736×105(精确到千位).思路解析：(1)中的结果3.60不能写成3.6.它们的精确度不同.解：(1)3.595 2≈3.60；(2)29.19≈29.2；(3)4.736×105≈4.74×105.8.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数1.80和1.8有什么不同,其真值有何不同?思路解析：根据近似数及其值的意义解题.答案：近似数1. 80和1.8的精确度不同,1.80是精确到百分位,1.8是精确到十分位,它们所表示的真值的范围大小也不相同,近似数1.80的真值大于或等于1.795且小于1.805,而近似数1.8的真值是大于或等于1.75且小于1.85.即近似数1.8的真值范围比近似数1.80的真值范围大得多,反过来近似数1.80比1.8更精确.9.求近似数16.4,1.42,0.387 4,2.561 8的和(结果保留三个有效数字).思路解析：因为和是保留三个有效数字,这里是精确到十分位,因此在计算的过程中,可把超过这个数位的数四舍五入到这个数位的下一位(如0.387 4≈0.39,2.561 8≈2.56),然后进行计算再把算得的结果的末一位四舍五入.解：16.4+1.42+0.387 4+2.561 8≈16.4+1.42+0.39+2.56=20.77≈20.8.10.甲、乙两学生的身高都是1.7×102 cm，但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.思路解析：根据真值取值范围可得.答案：有这种可能.当甲身高为1.74×102 cm，乙身高为1.65×102 cm时，将他们的身高都四舍五入保留两个有效数字就可以得到.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

七年级上册数学同步练习册参考答案(人教版)

七年级上册数学同步练习册参考答案（人教版）第一章有理数§1.1正数和负数（一）一、1. D 2. B 3. C二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90三、1. 正数有：1,2.3,68,+123;负数有：-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.§1.1正数和负数（二）一、1. B 2. C 3. B二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米3. 70分§1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛ ,0.02,-7.2, , ,2.1…｝负分数集合：｛ ,-7.2, … ｝非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝；2. 有31人能够达到引体向上的标准3. (1) (2) 0§1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3§1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -62. -33. 提示：原式= =§1.2.4绝对值一、1. A 2. D 3. D二、1. 2. 3. 7 4. ±4三、1. 2. 20 3. (1)|0|§1.3.1有理数的加法(一)一、1. C 2. B 3. C二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75；2.(1) (2) 190.。

【新人教版七年级数学上册同步训练及答案全套40份】【第1套-共4套】第4章第1节-几何图形(1)(吐血推荐)

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节几何图形（一）【典型例题】例1：填空：（1）长方体、正方体都有个面，长方体的6个面可能都是形，也有可能都有2个面是形，它的面完成相同。

答：6个面，长方形，正方形，对（2）正方体的6个面都是形，6个面的面积是。

答：正方形，相等（3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是答：圆，圆例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：三角形，四边形（2）四棱柱的上、下底面是；侧面是。

答：四边形四边形例3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。

（1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? （2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（1）5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。

（2）共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm．例4：图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。

答：都可以，第一个可以围成六棱柱；第二个可以围成三棱柱例5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。

答：1）2）3）例6：两位同学用图形画出的小动物中，哪个图形是用立体图形组成的？用了哪些立体图形？哪个图形是用平面图形组成的？用了哪些平面图形？答：第一个图形是由圆柱体、长方体、球体、正方体组成；第二个图形是由三角形、长方形、五边形、六边形、圆组成。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 判断正误（1）圆柱的上下两个面一样大（）（2）圆柱、圆锥的底面都是圆（）（3）棱柱的底面是四边形（）（4）棱锥的侧面都是三角形（）（5）棱柱的侧面可能是三角形（）（6）圆柱的侧面是长方形（）（7）球体不是多面体（）（8）圆锥是多面体（）（9）棱柱、棱锥都是多面体（）（10）柱体都是多面体（）2. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。

人教版七年级上册《1.2_有理数》2024年同步练习卷(2)+答案解析

人教版七年级上册《1.2有理数》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是负分数的是()A. B. C. D.02.在下列数，，，，中，属于分数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列各数中：、、、2、、、0、负有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.在，3，，0，，中，正有理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.给出一个数，下列说法正确的是()A.这个数不是分数，但是有理数B.这个数是负数，也是分数C.这个数不是有理数D.这个数是一个负小数，不是有理数6.关于“0”的说法，正确的是()A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数7.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.有理数包括正有理数和负有理数D.一个数不是正数就是负数8.一定是()A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数9.下列说法正确的个数为()①0是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是正数.A.1B.2C.3D.410.在有理数，0，23，，中，属于非负数的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.在下列有理数中，是负数但不是分数的数是()A.1B.0C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.请把下列各数填入相应的集合中：4，，，0，，正数集合：______…；负数集合：______…；整数集合：______…；分数集合：______…13.在数，，，，29，0，，中，非负数有______个．14.在，，0，，，2，，这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则的值为______.15.观察下面按一定规律排列的数：第5行最右边的数是______，第6行最左边的数是______；这个数在第______行的第______列从左往右数；在前100个数中，正数有______个，负数有______个.三、解答题：本题共1小题，共8分。

最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析

最新人教版七年级数学上册第三章同步测试题及答案解析[3.1.1一元一次方程]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．下列说法中，正确的是(D)A．x＝－1是方程3x＋2＝0的解B．x＝－1是方程9x＋4x＝13的解C．x＝1是方程2x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解解析：根据方程的解的定义，使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解，逐一代入方程验证即可．2．若x＝1是方程2x－a＝0的解，则a的值为(C)A．1 B．－1C．2 D．－2解析：根据题意得2×1－a＝0，∴a＝2.故选C.3．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5 m 栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(A) A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6x解析：方式1的总间隔数为(x＋21－1)，公路长为5(x＋21－1)；方式2的总间隔数为(x －1)，公路长为6(x－1)，根据题意列出方程为5(x＋21－1)＝6(x－1)．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知ax m －1－2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ≠0，m ＝2.解析：因为x 的次数为1，所以m －1＝1，即m ＝2；方程中必须含有未知数x 的项，所以a ≠0.5．已知关于x 的方程3x ＋2a －3＝0的解是x ＝3，则a 的值为－3.6．某中学学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6 h 完成；如果让初三学生单独工作，需要4 h 完成．现在由初二、初三学生一起工作x h ，完成了任务．根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1.解析：初二、初三学生的工作效率分别是16，14，于是根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1或16x ＋14x ＝1.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2 h ，已知骑自行车的平均速度为每小时16 km ，公共汽车的平均速度为每小时38 km ，求甲、乙两地之间的路程．(只列方程)解：设甲、乙两地之间的路程为x km ，那么这个人骑自行车所用的时间为x16 h ，这个人乘公交车所用的时间为x 38 h ，根据题意列方程为x 16－x38＝2.8．(满分8分)A 种铅笔每支0.3元，B 种铅笔每支0.5元，小李用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元．(1)设适当未知数，列方程． (2)填写下表：(3)从表中可知解：(1)设买A 种笔x 支，则买B 种笔(10－x )支，所以0.3x ＋0.5(10－x )＝4－0.2. (2)(3)因为两种笔共用3.8元，所以x＝6是所列方程的解．故填6. 9．(满分10分)观察下面一系列方程，完成后面的问题：第1个方程是x＋x2＝3，解为x＝2；第2个方程是x2＋x3＝5，解为x＝6；第3个方程是x3＋x4＝7，解为x＝12；……以上方程及其解有规律吗？你能写出第10个方程及其解吗？解：方程及其解有规律．这些方程可以看作：第1个方程x1＋x2＝1＋2，解为x＝1×2；第2个方程x2＋x3＝2＋3，解为x＝2×3；第3个方程x3＋x4＝3＋4，解为x＝3×4；……因此第10个方程x10＋x11＝10＋11，解为x＝10×11，即x10＋x11＝21，解为x＝110.[3.1.2等式的性质]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．已知x＝3是4x＋3a＝6的解，则a的值为(A)A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：把x ＝3代入方程计算即可求出a 的值，把x ＝3代入方程得：12＋3a ＝6，解得：a ＝－2.2．下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是(D) A ．由x4＝0，得x ＝4 B ．由2x ＋1＝4，得x ＝5 C ．由－2x ＝6，得x ＝3D ．由8x ＝5x ＋3，得x ＝1解析：A.由x 4＝0，得x ＝0，故本选项错误；B.由2x ＋1＝4，得x ＝32，故本选项错误；C.由－2x ＝6，得x ＝－3，故本选项错误；D.由8x ＝5x ＋3，得x ＝1，故本选项正确；故选D.3．下列根据等式性质进行的变形，不正确的是(C) A ．如果a ＝b ，那么a －c ＝b －c B ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c C ．如果a ＝b ，那么a m ＋1＝b m ＋1D ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc解析：根据等式性质1，a ＝b 两边减c ，即可得到a －c ＝b －c ，故选项A 正确；根据等式性质1，a ＝b 两边加c ，即可得到a ＋c ＝b ＋c ，故选项B 正确；根据等式性质2，当m ＋1≠0时，a m ＋1＝b m ＋1才成立，故选项C 错误；根据等式性质2，a ＝b 两边乘c ，即可得到ac ＝bc ，故选项D 正确．二、填空题(每小题4分，共计12分)4．解方程3－13x ＝4时，先两边减3，得－13x ＝1；再两边乘－3，得x ＝－3. 解析：根据等式的性质1，方程两边减3，得－13x ＝1；再两边乘－3，得x ＝－3. 5．a －5＝b －5，则a ＝b ，这是根据等式的基本性质．6．如果“■、▲、●”表示三种不同的物体，第一、二两个天平能够保持平衡，要使第三个天平也保持平衡，则在“？”处应放5个“■”．解析：因为●●＝▲■，▲＝●■，所以●●＝●■■，根据等式的基本性质把●●＝●■■两边都拿去一个●，可得●＝■■，又因为▲＝●■，所以▲＝■■■，所以●▲＝5个■.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)在将等式3a－2b＝2a－2b变形时，小明的变形过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a，(第一步)所以3＝2.(第二步)(1)上述过程中，第一步的依据是什么？(2)小明第二步得出错误的结论的原因是什么？解：(1)根据等式性质1，等式两边加2b.(2)等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立．这里小明在不确定a是否为0的情况下，把方程两边除以a而导致出错．8．(满分8分)如图所示，在保持平衡的两架天平上有a，b，c三种物体．(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?解：(1)根据图示知：2a＝3b,2b＝3c.所以a＝32b，b＝32c，所以a＝94c，因为94c＞32c＞c，所以a＞b＞c；所以a，b，c三种物体就单个而言，a最重；(2)由(1)知，a＝94c，两边都乘以4，得4a＝9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.9．(满分10分)能否找到一个m值，使式子2m＋3与7m－3的值相等，若能，请找出m 的值，若不能，请说明理由．解：若存在使2m＋3＝7m－3的m的值，则可根据等式的性质，两边减3，得2m＝7m－6，两边减7m ，得2m －7m ＝－6，即－5m ＝－6，两边除以－5，得m ＝65. 所以，当m ＝65时，2m ＋3与7m －3的值相等．[3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时]一、选择题(每小题4分，共计12分) 1．下列解方程的过程中，错误的是(D) A.x 2－x ＝10，得－x2＝10B ．4y －2y ＋y ＝4，得(4－2＋1)y ＝4C ．－12x ＝0，得x ＝0D ．2x ＝－3，得x ＝－23解析：把2x ＝－3系数化1得x ＝－32.2．如果x ＝m 是方程12x －m ＝1的根，那么m 的值是(C) A ．0 B ．2 C ．－2D ．－6解析：把x ＝m 代入方程，得12m －m ＝1，解得m ＝－2. 3．下列“把系数化为1”正确的是(C) A ．由－2x ＝0，得x ＝2 B ．由－23x ＝－2，得x ＝－3 C ．由－6x ＝78，得x ＝－13 D ．由x －6x ＝－10，得x ＝－2二、填空题(每小题4分，共计12分)4．已知x－12x＋4x＝18，则x＝4.5．小华同学在解方程5x－□x＝1＋3时，把□处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝1 2.解析：将x＝2代入原式，得□的相反数为3，则□＝－3.将□＝－3代入原方程求得正确解为x＝1 2.6．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1_000 cm3.图1图2解析：设长方体的高为x cm，则长方体的宽为2x cm，所以x＋2x＋x＋2x＝30，解得x＝5，所以长方体的宽为10 cm，长方体的长为30－2×5＝20 (cm)，长方体的体积为5×10×20＝1 000 (cm3)．三、解答题(共计26分)7．(满分9分)解下列方程：(1)2x－7x＝10；(2)－52y＋32y＝5；(3)13x－x＝32.解：(1)合并同类项，得－5x＝10.系数化为1，得x＝－2.(2)合并同类项，得－y＝5.系数化为1，得y＝－5.(3)合并同类项，得－23x＝32.系数化为1，得x＝－94.8．(满分8分)按规律排列的一列数：2，－4,8，－16,32，－64，…，其中某四个相邻数的和为80，求这四个数中的最小数．解：设这四个相邻的数中第一个数为x，则后三个数依次为－2x,4x，－8x，根据题意列方程为x－2x＋4x－8x＝80，解得x＝－16，所以－2x＝32,4x＝－64，－8x＝128，所以四个数中的最小数为－64.9．(满分9分)甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 km的两地相向而行，甲的速度是17.5 km/h，乙的速度是15 km/h，经过几小时，两人相距32.5 km？(列方程求解) 解：设经过x h，两人相距32.5 km，根据题意，可分两种情况：(1)相遇前相距32.5 km，则17.5x＋15x＝65－32.5，解得x＝1；(2)相遇后相距32.5 km，则17.5x＋15x＝65＋32.5，解得x＝3.答：经过1 h或3 h，两人相距32.5 km.[3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第2课时]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，移项正确的是(C)A．3x－2x＝－1＋5B．－3x－2x＝5－1C．3x＋2x＝－1－5D．－3x－2x＝－1－52．已知3m－5和－2m＋3互为相反数，则m的值为(C)A.85B．8C．2 D．－8解析：由题意，得3m －5－2m ＋3＝0，移项合并得m ＝2.3．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友(B)A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个解析：设有x 个小朋友，由题意得3x －3＝2x ＋2，解得x ＝5.故选B. 二、填空题(每小题4分，共计12分)4．若式子5x －7与4x ＋9的值相等，则x 的值等于16. 解析：根据题意得5x －7＝4x ＋9.移项，得5x －4x ＝9＋7.合并同类项，得x ＝16.5．若单项式－4x m －1y n ＋1与23x 2m －3y 3n －5是同类项，则m 的值为2，n 的值为3. 解析：根据同类项的概念可知m －1＝2m －3并且n ＋1＝3n －5，解得m ＝2，n ＝3. 6．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的人有20人．解析：设参加音乐兴趣小组的有x 人，根据题意列方程，得x ＋80×40%＋80×35%＝80，解得x ＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＋2m ＝4x ＋1的解相同，求m 的值和方程的解．解：将两个方程分别化为用m 表示x 的方程，得x ＝1－2m 和x ＝2m －1.因为它们的解相同，所以1－2m ＝2m －1，解得m ＝12. 将m ＝12代入x ＝1－2m 或者x ＝2m －1，解得x ＝0. 所以m ＝12，x ＝0.8．(满分8分)用一根绳子绕一个圆柱形油桶．若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设环绕油桶一周需要x尺，根据题意，得3x＋4＝4x－3，解得x＝7，所以3x＋4＝25.答：这根绳子25尺，环绕油桶一周需要7尺．9．(满分10分)小华写信给老家的爷爷，慰问“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰有3.8 cm；若将信纸如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm；试求出信纸的纸长与信封的口宽．解：设信纸的纸长为x cm，根据题意，得x4＋3.8＝x3＋1.4.移项，得x4－x3＝1.4－3.8.合并同类项，得－x12＝－2.4.解得x＝28.8.所以信封的口宽为28.84＋3.8＝11(cm)．答：信纸的纸长为28.8 cm，信封的口宽为11 cm.[3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时]一、选择题(每小题4分，共计12分)1．解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9正确的是(D)A．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝8，故x＝－0.8B．2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1C．2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－1.6D．2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1解析：2x－4－12x＋3＝9,2x－12x＝9＋4－3，－10x＝10，故x＝－1. 2．与方程6(x＋2)＝30具有相同解的方程是(D)A．x＋2＝30 B．x＋2＝1 6C．x＋2＝0 D．x－3＝0解析：6(x＋2)＝30的解为x＝3；x＋2＝30的解为x＝28；x＋2＝16的解为x＝－116；x＋2＝0的解为x＝－2；x－3＝0的解为x＝3.3．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 m，则需更换的新型节能灯有(B)A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏解析：设需更换的新型节能灯有x盏，则70(x－1)＝36×(106－1)，70x＝3 850，x＝55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B.二、填空题(每小题4分，共计12分)4．如果－2(x＋3)的值与3(x－1)的值互为相反数，那么x等于9.解析：根据题意列方程，得－2(x＋3)＋3(x－1)＝0，解得x＝9.5．若关于x的一元一次方程ax－3＝2x的解与方程5x＋1＝－9的解相同，则a的值为1 2.解析：解方程5x＋1＝－9得x＝－2，将x＝－2代入方程ax－3＝2x，解得a＝1 2.6．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．解析：设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40－x)张，根据题意，得20x＋15(40－x)＝700，解得x＝20.三、解答题(共计26分)7．(满分8分)已知方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解．求m，n 的值．解：解方程5m－6＝4m，得m＝6.∵方程5m－6＝4m的解也是关于x的方程2(x－3)－n＝4的解，∴方程2(x－3)－n＝4的解为x＝6，∴2×(6－3)－n＝4，∴n＝2.8．(满分9分)解方程：(1)3x－2(10－x)＝5；(2)2x－5－3(x＋3)＝4；(3)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3)．解：(1)去括号，得3x－20＋2x＝5，移项，得3x＋2x＝5＋20，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)去括号，得2x－5－3x－9＝4，移项，得2x－3x＝4＋5＋9，合并同类项，得－x＝18，系数化为1，得x＝－18.(3)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3，合并同类项，得y＝8.9．(满分9分)数学与生活！解：设买1听果奶需x 元，则买一听可乐需(x ＋0.5)元，由题意得x ＋4(x ＋0.5)＝20－3，解得x ＝3，x ＋0.5＝3.5.故买1听果奶需3元，买一听可乐需3.5元．[3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．解方程2－3x －12＝2x ＋12时，去分母，得(D) A ．4－3x －1＝2x ＋1 B ．2－3x ＋1＝2x ＋1 C ．2－3x －1＝2x ＋1 D ．4－3x ＋1＝2x ＋1解析：去分母，得(2－3x －12)×2＝(2x ＋12)×2，即4－(3x －1)＝2x ＋1.去括号，得4－3x ＋1＝2x ＋1.2．若3x ＋12的值比2x －23的值小1，则x 的值为(B) A.135B ．－135C.513D．－513解析：根据题意，得3x＋12＝2x－23－1，解得x＝－135.3．小明读了一本故事书，第一天读了全书的13，第二天读了剩下的13，这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为(A)A．12 B．18 C．24 D．36解析：设全书有x页，则13x＋13×23x＋24＝x，即13x＋29x＋24＝x，去分母得3x＋2x＋216＝9x，移项、合并同类项得－4x＝－216，系数化为1，得x＝54，所以13×23×54＝12.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．当x＝7时，x－x－13的值与x＋35－7的值互为相反数．解析：根据题意得(x－x－13)＋(x＋35－7)＝0.化简，得15x－5(x－1)＋3(x＋3)－105＝0，解得x＝7.5．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：“x＋12－5x－■3＝－12”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，那么“■”的数字为4.解析：设■＝m，把x＝2代入x＋12－5x－■3＝－12，得2＋12－10－m3＝－12.解方程，得m＝4.所以“■”的数字为4.6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x km.根据题意，可列出的方程是x28＝x24－3.解析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26 km/h，水速为2 km/h，则其顺流行驶的速度为26＋2＝28 km/h，逆流行驶的速度为：26－2＝24 km/h.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间＝它从B港返回A港的时间－3小时，据此列出方程即可．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)解下列方程：(1)y－12＝2－y＋25；(2)0.2x－0.10.3－0.1x＋0.20.4＝1.解：(1)去分母，得5(y－1)＝2×10－2(y＋2)．去括号，得5y－5＝20－2y－4.移项，得5y＋2y＝20－4＋5. 合并同类项，得7y＝21.系数化1，得y＝3.(2)原方程化为2x－13－x＋24＝1.去分母，得4(2x－1)－3(x＋2)＝12.去括号，得8x－4－3x－6＝12.移项，得8x－3x＝12＋4＋6.合并同类项，得5x＝22.系数化1，得x＝22 5.8．(满分12分)已知方程2－x－13＝1－x2＋3与方程4－kx＋23＝3k－2－2x4的解相同，求k的值．解：解方程2－x－13＝1－x2＋3，得x＝7.把x＝7代入4－kx＋23＝3k－2－2x4，得4－7k＋23＝3k－2－144，解得k＝116.9．(满分20分)如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，AC＝8 km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40 km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 min.(1)求这条公路的长；(2)求甲追上乙所用的时间．解：(1)设这条公路的长为x km，由题意，得x－810－x40＝110.解得x＝12.答：这条公路的长为12 km. (2)设甲追上乙所用的时间为t h.由题意，得40t＝10t＋8，解这个方程，得t＝4 15.答：甲追上乙所用的时间为415h.10．(满分20分)(1)a为何值时，3是关于x的方程3|a|－2x＝6x＋3的解；(2)已知：关于x的方程2(x－1)＋1＝x与3(x＋m)＝m－1有相同的解，求：以y为未知数的方程3－my3＝m－3y2的解．解：(1)把x＝3代入3|a|－2x＝6x＋3得3|a|－6＝18＋3，|a|＝9，所以a＝±9；(2)2(x－1)＋1＝x，解得x＝1，把x＝1代入3(x＋m)＝m－1得3(1＋m)＝m－1，解得m＝－2，把m＝－2代入方程3－my3＝m－3y2得3＋2y3＝－2－3y2解得y＝－1213.[3.4实际问题与一元一次方程第1课时]一、选择题(每小题7分，共计21分)1．一个水池有甲、乙两个水龙头．单独开甲龙头，4 h可以把空水池灌满；单独开乙龙头，6 h可把空水池灌满，现要灌满水池的23，需同时开甲、乙两个龙头的时间是(D)A.83h B.43h C．4 h D.85h解析：甲龙头每小时可灌水池的14，乙龙头每小时可灌水池的16，设灌满水池的23需同时开甲、乙两个龙头的时间是x h，则(14＋16)x＝23，解得x＝85.2．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．可列方程为(D)A.440＋x40＋50＝1 B.440＋x40×50＝1C.440＋x40＋x50＝1 D.440＋x－440＋x－450＝1解析：甲4天的工作量为440，两队合作剩余天数的工作量为(x－440＋x－450)，所以可列方程为440＋x－440＋x－450＝1，故选D.3．整理一批数据，由一个人做要40 h完成．现在计划由x人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则可列方程为(A)A.4x40＋8(x＋2)40＝1B.4x40＋8(x－2)40＝1C.4(x－2)40＋8x40＝1D.4(x－2)40＋8(x＋2)40＝1解析：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40 h完成，现在计划由一部分人先做4 h，工作量为4x40，再增加2人和他们一起做8 h的工作量为8(x＋2)40，故可列式为4x40＋8(x＋2)40＝1.故选A.二、填空题(每小题7分，共计21分)4．某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得x120－x120＋40＝6.解析：等量关系为：计划用时间－实际用时间＝6.列方程得x120－x120＋40＝6.5．一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管．单独开甲管需16 min 注满一池水，单独开乙管需10 min注满一池水，单独开丙管20 min放完一池水．现在先开甲、乙两管4 min，接着关上甲管打开丙管，再经过几分钟能将水池注满？设再经过x min能将水池注满，则根据题意，可列方程416＋110(x＋4)－120x＝1.解析：把满水池的水量看成1.本题中的等量关系是：甲管4 min的进水量＋乙管(4＋x)min 的进水量－丙管开x min放出的水量＝1.6．某一车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，可加工零件的套数为200.解析：设x名工人加工甲部件，则有(85－x)名工人加工乙部件，由题意得3×16x＝2×10(85－x)，解得x＝25，可加工的零件套数为16×252＝200.三、解答题(共计58分)7．(满分18分)某中学的学生自己动手修整操场，如果让初一学生单独干，需要7.5 h完成；如果让初二学生单独干，需要5 h完成．如果让初一、初二的学生先一起干1 h，再由初二学生单独完成剩余部分．修整操场共需多少时间完成？解：设修整操场共需x h完成，则初二学生单独完成剩余部分用了(x－1)h，根据题意，得(17.5＋15)×1＋x－15＝1或17.5＋x5＝1，解得x＝133.答：修整操场共需133 h 完成．8．(满分18分)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 h ，现先由一部分人用1 h 整理，随后增加15人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？解：设先安排整理的人员有x 人，依题意得：x 60＋2(x ＋15)60＝1.解得：x ＝10. 答：先安排整理的人员有10人．9．(满分22分)要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，如果1个盒身和2个盒底可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底，使做成的盒身和盒底正好配套？请你设计一种分法．如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能充分利用白卡纸？解：设应该用x 张白卡纸做盒身，则用(20－x )张白卡纸做盒底，可做盒身2x 个，盒底3(20－x )个，根据题意，得2×2x ＝3(20－x )，解得x ＝847，所以20－x ＝1137.由于解为分数，所以不允许分开白卡纸．则只能用8张白卡纸做盒身，共可做16个盒身，用11张白卡纸做盒底，共可做33个盒底，而16个盒身只需32个盒底，所以只能做16个包装盒，且剩余一张白卡纸和一个盒底的材料，无法全部利用白卡纸；如果允许剪开一张白卡纸，可以将一张白卡纸一分为二，用8张加47张做盒身，11张加37张做盒底，可以做成盒身17个，盒底34个，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料．[3.4 实际问题与一元一次方程第2课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多(C)A．60元B．80元C．120元D．180元解析：设这款服装每件的进价为x元，由题意得300×80%－x＝60，解得x＝180，所以这款服装每件的标价比进价多120元．2．某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价(C)A．10% B．9%C.10011% D.1009%解析：设商品原价为a元，欲恢复原价，则应降价x，根据题意列方程为a(1＋10%)(1－x)＝a，解得x＝111，即应降价10011%.3．某个体商贩同时卖出两件上衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩(C)A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解析：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程(1＋25%)x＝135，解得x＝108，比较可知第一件赚了27元；第二件可列方程(1－25%)x＝135，解得x＝180，比较可知第二件亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是150元．解析：设篮球的标价是x元，得0.8x＝120，解得x＝150.5．某商场在九月份以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的盈利是－8元．解析：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，根据题意得(1＋25%)x＝60，(1－25%)y＝60，解得x＝48，y＝80，∴60×2－48－80＝－8(元)．6．一商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是348元．解析：设这种商品的现价为x元，x×(1－10%)－12＝x×(1－10%)×90%＋24，0．9x－12＝0.81x＋24,0.09x＝36，x＝400.400×(1－10%)－12＝400×0.9－12＝360－12＝348(元)．三、解答题(共计64分)7．(满分12分)某商品的进价是400元，标价为550元，打折销售时利润率为10%.则此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，根据题意，得550×x10－400＝400×10%，解得x＝8.答：此商品是按8折销售的．8．(满分12分)某商店先在广州以15元的价格购进某商品10件，后来又在深圳以每件12.5元的价格购进同样的商品40件，如果商店销售这种商品要达到20%的利润，那么每件售价应是多少？解：设每件售价应是x元，根据题意，得50x－15×10－12.5×40＝20%(15×10＋12.5×40)，解得x＝15.6.答：每件售价应是15.6元．9．(满分12分)某商场为减少库存积压，以每台3 080元的价格出售两台电视机，其中一台赚了12%，另一台亏了12%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利或亏损，则盈利或亏损多少元？解：亏了．设第一台电视机进价为x元，根据题意得x＋12%x＝3 080，解得x＝2 750.设第二台电视机进价为y元，根据题意得y－12%y＝3 080，解得y＝3 500，总利润为3 080×2－2 750－3 500＝－90(元)，答：亏了90元．10．(满分14分)某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12 200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？解：设一月份每辆电动车的售价是x元．由题意得100x＋12 200＝100×(1＋10%)×(x－80)，解得x＝2 100.答：一月份每辆电动车的售价是2 100元．11．(满分14分)一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？解：设这种服装每件的成本是x元．由题意得(1＋40%)x×80%－x＝15，解得x＝125.答：这种服装每件的成本是125元．[3.4实际问题与一元一次方程第3课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元，那么下面所列方程正确的是(A)A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝132．某球队参加比赛，开始9局保持不败，积分21分．比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分．则该队共胜(C)A．4场B．5场C．6场D．7场解析：设该队共胜x场，则平(9－x)场，则3x＋(9－x)＝21，解得x＝6，即该队共胜6场．3．某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛26场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数依次是(A)A．7,13,6 B．6,13,7C．9,12,5 D．5,12,9解析：设该队负的场数是x场，则平了(x＋7)场，胜了(26－x－x－7)场，根据题意得：3(26－x－x－7)＋x＋7＝34，解可得x＝6，则平了x＋7＝13，胜了26－x－x－7＝7，故选A.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错扣3分，则要得84分需要答对18道题．解析：设需要答对x道题，则答错或不答(20－x)道，列方程为5x－3(20－x)＝84，解得x ＝18，即需要答对18道题．5．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他最少选对了19道题．解析：设他最少选对了x道题，根据题意，得4x－2(25－x)＝60，解得x＝1813.题目中的数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少选对了19道题，此时的得分是64分．6．下表是某市足球联赛中A，B，C，D，E五个球队积分及胜负情况：＝23，＝6，＝8.解析：由B队胜0场，平16场，负0场，积分16分可得平一场得1分；再由C队胜0场，平12场，负4场，积分12分，可得负一场得0分；再由A队胜8场，平4场，负4场，积分28分，可得胜一场得3分．所以a＝3×5＋1×8＋0×3＝23；因为b＋c＝14，所以c＝14－b，所以3b＋(14－b)＋0×2＝26，解得b＝6，所以c＝8.三、解答题(共计64分)7．(满分20分)一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错■■■■(此处因印刷原因看不清楚)．文文做对了16道，但只得了64分，这是为什么？解：设不做或做错得x分，列方程，得16×5＋(20－16)x＝64，x＝－4.答：所以不做或做错扣4分．8．(满分20分)某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出该校队输、赢各多少场．解：设球队赢了x场，则输了(16－x)场，由题意得2x＋(16－x)×1＝28，解得x＝12,16－x＝4.答：球队赢了12场，输了4场．9．(满分24分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表，某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度≤200度时，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得：x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意，得0.6x ＋0.6(500－x)＝290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．[3.4实际问题与一元一次方程第4课时]一、选择题(每小题6分，共计18分)1．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)A．甲B．乙C．丙D．一样解析：设商品原价为x，甲超市的售价为x(1－20%)(1－10%)＝0.72x；乙超市售价为x(1－15%)2＝0.722 5x；丙超市售价为x(1－30%)＝0.7x；故到丙超市合算．故选C.2．小强想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯，售价50元，另一种是100瓦(即0.1千瓦)的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3 000 h内)，节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时，照明时间大约1 500 h，选哪一种灯省钱(A)A．节能灯B．白炽灯C．两种一样D．不能确定解析：节能灯的费用：0.01×1 500×0.5＋50＝57.5(元)；白炽灯的费用：0.1×1 500×0.5＋5＝80(元)，所以选择节能灯省钱．3．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过(C)A．8次B．9次C．10次D．11次解析：设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，则30＋1·x＝4x，解得x＝10.所以去的次数超过10次时，办会员证合算．故选C.二、填空题(每小题6分，共计18分)4．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1 min，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1 min需付话费0.4元(这里均指市内电话)．若一个月内通话250 min，两种通话方式的费用相同．解析：设一个月内通话x min，两种通话方式的费用相同，列方程，得50＋0.2x＝0.4x.解得x＝250.5．张新和李明相约到图书城去买书，根据他们的对话内容(如图)，则李明上次所买书籍的原价是160元．。

人教版七年级上册数学教材同步练习全套(含答案)

人教版七年级上册数学教材同步练习全套第一章有理数《1.1正数和负数》同步练习能力提升1.团团和圆圆共同写了下列四组数:①-3,2.3,14;②34,0,212;③113,0.3,7;④1 2,15,2.其中,3个数都不是负数的是( )A.①②B.②④C.③④D.②③④2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示( )A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%3.下列判断正确的是( )①+a一定不为0;②-a一定不为0;③a>0;④a<0A.①②B.③④C.①②③④D.都不正确4.观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A.100B.-100C.101D.-101★5.小嘉全班在操场上围坐成一圈.若以班长为第1人,依顺时针方向算人数,小嘉是第17人;若以班长为第1人,依逆时针方向算人数,小嘉是第21人,则小嘉班的人数共有( )A.36B.37C.38D.396.已知一个乒乓球的标准质量为 2.70 g,把质量为 2.72 g的乒乓球记为+0.02 g,则质量为2.69 g的乒乓球应记为.7.墨西哥素有“仙人掌王国”之称.每食100 g仙人掌可以产生 27-2+3千焦的热量,27-2+3千焦的含义是产生的热量在千焦至千焦之间.8.前进 5 m记为+5 m,再前进-5 m,则总共走了m,这时距离出发地m.9.张老师以班级平均分为基准成绩,超过基准成绩记为正,不足记为负.他把甲、乙、丙、丁四位同学的成绩简记为+8,-6,+12,-3(单位:分).又知道甲同学的成绩为85分,问其他三名同学的成绩是多少?10.某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位:m)分别为+0.1,+0.4,-0.25,-0.1,+0.05,+0.25,-0.1,其中正数表示当天水位比前一天上升了,且上周日的水位是50 m.(1)水位哪天最高,哪天最低,分别为多少?(2)与上周日相比,本周日的水位是上升了还是下降了?上升(下降)了多少?创新应用★11.观察下面一列数,探究其规律: -1,12,-13,14,-15,16,…. 请问:(1)第7个数、第8个数、第9个数分别是什么? (2)第100个数是多少?它是正数还是负数?(3)分数12016,12017是不是这列数中的数?如果是,是第几个数? (4)如果把这一列数无限地排列下去,将与哪个数越来越接近?参考答案能力提升 1.D 2.C3.D a 可正、可负、可为0.4.A5.A6.-0.01 g7.25 308.10 0 前进-5m 相当于后退5m,所以总共走了10m,又回到出发地,即距离出发地0m.9.分析:本题可根据甲的成绩为85分,计算班级的平均分,再结合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩.解:因为甲的成绩为85分,且甲的记分为+8, 所以班级平均分是85-8=77(分). 所以乙的成绩是77-6=71(分); 丙的成绩是77+12=89(分); 丁的成绩是77-3=74(分).10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m 和50.1m. (2)0.1+0.4-0.25-0.1+0.05+0.25-0.1=0.35(m), 因此,与上周日相比,本周日的水位上升了,上升了0.35m. 创新应用11.解:(1)第7个数是-17,第8个数是18,第9个数是-19. (2)第100个数是1100,1100是正数.(3)分数12016是这列数中的数,且是第2016个数;12017不是这列数中的数,当分母为奇数时,这个数应是负数.(4)如果把这列数无限地排列下去,将与0越来越接近.1.2 有理数《1.2.1 有理数》同步练习能力提升1.在-225,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为( ) A.1B.2C.3D.42.- 12不属于( ) A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是( ) A.正数集合{5,32,0.5,…}B.非负数集合{0,-2,-3.6,…},…}C.分数集合{-4.5,7,13,-9,8,…}D.整数集合{5124.在有理数中,不存在这样的数( )A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数,0,-2,10,+21,其中非负数有,5.已知下列各数:-4,3.5,13非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-31,99.9,0,4.2(1) (2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-12,0,-3,16,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-225是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C -12既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,13,0,10,+21 -4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0. 解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-12,1 6 .创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.《1.2.2 数轴》同步练习能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是( )A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在( )A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-12,0,-412,3,-3的点中,在原点左边的点有个, 表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4 -66.27.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1 画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.《1.2.3 相反数》同步练习能力提升1.下列说法:①若a,b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a,b互为相反数;③若a,b互为相反数,则ab =-1;④若ab=-1,则a,b互为相反数.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是( )A.-2B.2C.212D.-2124.如图,表示互为相反数的两个数是( )A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D5.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是 ( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点右侧D.原点6.若a=-2 016,则-a= .7.-(-8)是的相反数,-(+6)是的相反数.8.在①+(+3)与-(-3);②-(+3)与+(-3);③+(+3)与-(+3);④+(-3)与-(-3)中,互为相反数的是.(填序号)9.已知a-4与-1互为相反数,求a的值.★10.在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.创新应用★11.如图所示的是两个正方体纸盒的表面展开图,请分别在标有字母的正方形内填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.参考答案能力提升 1.C 2.D3.D 这对相反数在数轴上表示的点之间的距离为5,则这两个数分别为212与-212,由题意知这个数为-212.4.C5.D a=-a,表示一个数的相反数等于它本身,相反数等于它本身的数只有0,故表示数a 的点在数轴上的位置是原点.6.2 0167.-8 6 -(-8)=8,8是-8的相反数;-(+6)=-6,-6是6的相反数. 8.③④9.解:因为1与-1互为相反数,所以a-4=1,所以a=5,即a 的值为5. 10.解:若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.创新应用11.解:A:1,B:-2,C:0,D:-0.5,E:-1,F:3.《1.2.4绝对值》同步练习一．选择题1．−2的绝对值是（）A ．−2B ．− 12C ．12D ．22．|−2|的绝对值的相反数是（）A．−2 B．2 C．−3 D．33．|−2|=x，则x的值为（）A．2 B．−2 C．±2 D．1 24．绝对值等于本身的数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 6．若a为有理数，且|a|=−a，那么a是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数二．填空题7．−|−5|= ．三．解答题11．化简下列各数：（4）−[−（−a）]；（5）|−（+7）|；（6）−|−8|；12．计算：（1）|−7|−|+4|；（2）|−7|+|−2009|．答案：1．D 2．A 3．A4．D解析：因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个．5．C解析：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A=−2，B=−1，C=1，D=3.5，∴|B|=1，|C|=1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C．6．D解：∵|a|=−a，∴a是负数或0，即非正数．7．−58．±3解析：∵|−3|=3，∴|x|=3，∵|±3|=3，∴x=±3．9．±3解析：因为|3|=3，|−3|=3，所以绝对值是3的数是±3．10．相等或互为相反数解析：∵|a|=|b|，∴a和b的关系为：相等或互为相反数．11．解：（1）−（−5）=5；（2）−（+7）=−7；（4）−[−（−a）]=−a；（5）|−（+7）|=7；（6）−|−8|=−8；（8）−|−a|（a＜0）=−（−a）=a．12．解：（1）原式=7−4=3；（2）原式=7+2009=2016．《1.2.5有理数比较大小》同步练习一．选择题1．在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是（） A ．−4 B ．0 C ．−1 D ．32．在−4，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是（） A ．−4 B ．2 C ．−1 D ．33．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A ．−3℃B ．15℃C ．−10℃D ．−1℃4．比0大的数是（） A ．−2 B ．−32C ．−0.5D ．15．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、−a 、−b 的大小顺序是（）A ．−a ＜b ＜a ＜−bB ．b ＜−a ＜a ＜−bC ．−a ＜−b ＜b ＜aD ．b ＜−a ＜−b ＜aA ．−25B ．0C ．25 D ．2.5 二．填空题9．比较大小：|−134| −（−1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．10．已知a，b两数在数轴上的表示如图所示，则−a b．（填“＞”、“=”或“＜”）三．解答题11．利用绝对值比较大小．12．比较下列各组有理数的大小：（1）−（−8）和−8；（2）−（+8）和|−8|；（3）+（−5）和−|−8|；（4）−2.25和−|−2.25|．答案：1．D 2．A 3．C 4．D5．B解析：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴−a＜0，−a＞b，−b ＞0，−b＞a，即b＜−a＜a＜−b．6．A 7．＞8．一4＜一227＜0＜0.14＜2.7 9．＜10．＞解析：根据数轴的特征，可得a＞0＞b，而且|a|＜|b|，∴−a＞b．（3）−（−725）与＞−125．12．解：（1）∵−（−8）=8，∴−（−8）＞−8．（2）∵−（+8）=−8，|−8|=8，−8＜8，∴−（+8）＜|−8|．（3）∵+（−5）=−5，−|−8|=−8，又∵|−5|=5，|−8|=8，∴+（−5）＞−|−8|．（4）∵−|−2.25|=−2.25，∴−2.25=−|−2.25|．《1.3.1有理数的加法》同步练习一．选择题1．数轴上的点A表示的数是-1，将点A向左移动5个单位，终点表示的数是（）A．4 B．-4 C．6 D．-62．一个点从数轴上的-3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A．3 B．-5 C．-1 D．-93．计算3+（-3）的结果是（）A．6 B．-6 C．1 D．04．计算-2+6等于（）A．4 B．8 C．-4 D．-85．计算（-3）+（-2）的结果是（）A．-6 B．-5 C．6 D．56．如果|a|+|b|=0则a与b的大小关系一定是（）A．a=b=0 B．a与b不相等C．a与b互为相反数 D．a与b异号二．填空题8．某地，一天早晨的温度是-6℃，中午较早晨温度上升了9℃，则该中午（2）+（-3）=8；（4）（-3）+ =0．三．解答题11．计算：（3）(−0.25)+(+14)；（4）(−312)+(+413)．12．已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值．答案：1．D 2．B 3．D 4．A 5．B6．A解析：∵|a|+|b|=0，∴|a|=0，|b|=0，∴a=0，b=0．7．-2 8．3℃9．4或-8．解析：∵a的相反数是2，∴a=-2，∵|b|=6，∴b=±6，①当a=-2，b=6时，a+b=-2+6=4；②当a=-2，b=-6时，a+b=-2+（-6）=-8．10．（1）-5，（2）11，（3）2，（4）3．（2）原式=3.25-2.5=0.75；（3）原式=-0.25+0.25=0；（4）原式=-72+133=−21+266=56．12．解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3．∵a＞b，∴当a=2时，b=-3，则a+b=-1．当a=-2时，b=-3，则a+b=-5．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D .可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a ,b 在数轴上的位置如图,则a+b 的值( ) A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a 与1互为相反数,则|a+1|等于( ) A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则( ) A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0 C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x 的相反数是-2,|y|=4,则x+y 的值为 .6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是 .7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4); (2)|(-7)+(-2)|+(-3); (3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8; (4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A 地出发,晚上到达B 地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B 地在A 地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-556+(-923)+(-312)+1734.解:原式=[(-5)+(-56)]+[(-9)+(-23)]+[(-3)+(-12)]+(17+34)=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-56)+(-23)+(-12)+34] =0+(-54)=-54.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:(-201756)+(-201623)+4 034+(-112).创新应用★11.用[x ]表示不超过x 的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4. 请计算:(1)[3.5]+[-3]; (2)[-7.25]+[-13].★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升 1.D2.A 从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a ,b 异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6 因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x 的相反数为-2, 所以x=2.再将x ,y 的值代入x+y 求值. 6.4 031 07.-1 009 原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9. (2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11. (4)(-423)+(-313)+(+614)+(-214)=[(-423)+(-313)]+[(+614)+(-214)]=(-8)+(+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B 地在A 地的东侧,且两地相距28km .(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L .10.解:(2)原式=[(-2017)+(-56)]+[(-2016)+(-23)]+4034+[(-1)+(-12)]=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+[(-56)+(-23)+(-12)] =0+[(-56)+(-46)+(-36)] =-2. 创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0. (2)原式=-8+(-1)=-9. 12.解:本题答案不唯一,如:1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法》同步练习能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.14−12=12C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法中正确的是() A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a 的点总在表示b 的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b 的值为( )A .-3B .-9C .-3或-9D .3或95.小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为 .6.-13的绝对值与-212的相反数的差是 . 7.计算:(-14)-(-6)= ; (-8)-( )=-8; 0-(-2.86)= ;-(-5)=-3; (-135)-( )=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y= .9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少? (2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm .(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的同学身高相差多少?11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.(1)求a-b与b-a的值;(2)从(1)的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?创新应用★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.参考答案能力提升1.D2.D3.B4.D5.-9 ℃(-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).6.-136|-13|=13,-212的相反数等于212,13-212=13−52=26−156=-136.7.-802.86-8-1358.2或-8由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解:(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.10.解:(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高与最矮的同学身高相差17cm.11.解:由题意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1. (1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,b-a=-1-(-8)=-1+8=7. (2)a-b 和b-a 互为相反数. 创新应用12.解:因为|a|=7,|b|=9,所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b ), 故a+b<0.所以a=±7,b=-9. 因此,当a=7,b=-9时,b-a=-9-7=-16; 当a=-7,b=-9时,b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.《第2课时有理数的加减混合运算》同步练习能力提升1.等式-2-7不能读作( ) A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72.计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律D.加法的交换律与结合律★3.在广西壮族自治区柳江县尧村有一眼奇特的报时泉,泉眼在距山脚约100 m 处的半山腰,中国地质科学院广西岩溶所的专家沿洞向上游走了1512 m,又向下游走了1513 m,再向上游走了423 m,这时专家在洞口的( )A.上游1113 m 处B.下游11 m 处C.上游23 m 处 D.上游456 m 处4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为 .5.0-2123+(+314)−(-23)−(+14)的值为 . 6.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2013-2014-2015+2016= .7.一只跳蚤在某条直线上从点O 开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O 的距离是个单位.8.若|a+2|+|b+4|+|c-4|=0,则a+b-c= . 9.计算:(1)|112-111|+|113-112|+|114-113|; (2)1-[-1-(-37)-5+47]+|-4|; (3)314+(-235)+534+(-825).10.已知a=-312,b=+2.5,c=+3,d=-113,求(a+b)+(c+d)的值.11.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况:(单位:元)计算这一周内该公司股票每股价格的变化是上涨还是下跌,上涨或下跌了多少元?创新应用★12.如图所示,一口水井,水面比井口低3 m,一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬0.5 m 后,又往下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.47 m 后,又往下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.6 m 后,又往下滑了0.15 m,第四次往上爬了0.8 m 后,又往下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m 没有下滑.问:它能爬出井口吗?如果不能,那么第六次它至少要往上爬多少?★13.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“@”,对于任意有理数a,b,都有a@b=a-b+1.请你根据新运算,计算[2@(-3)]@(-2)的值.参考答案能力提升 1.C 2.D 3.D4.-8+15-20-8+125.-18 原式=-2123+314+23−14=-2123+23+314−14=-21+3=-18.6.07.50 设向右跳为正,向左跳为负,由题意,得1-2+3-4+5-6+…+99-100=(-1)+(-1)+…+(-1)⏟50个=-50. 所以第100次落在点O 左侧50个单位处, 故落点处离点O 的距离是50个单位.8.-10 根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0,得a+2=0,b+4=0,c-4=0,解得a=-2,b=-4,c=4,所以a+b-c=(-2)+(-4)-4=-2-4-4=-10.9.解:(1)原式=(111-112)+(112-113)+(113-114)=111−114=3154. (2)原式=1-(-1-5+47+37)+4=1+5+4=10.(3)原式=(314+534)+[(-235)+(-825)]=9+(-11)=-2. 10.解:(a+b)+(c+d)=[(-312)+(+2.5)]+[(+3)+(-113)] =-1+123=23.11.解:(+1.25)+(-1.05)+(-0.25)+(-1.55)+(+1.3) =[(+1.25)+(-0.25)]+[(-1.05)+(-1.55)]+(+1.3) =(+1)+(-2.6)+(+1.3) =[(+1)+(+1.3)]+(-2.6) =(+2.3)+(-2.6) =-0.3.答:本周内该公司股票每股价格下跌了,下跌了0.3元. 创新应用 12.解:因为0.5-0.1+0.47-0.15+0.6-0.15+0.8-0.1+0.55=2.92-0.5=2.42<3, 所以它不能爬出井口,第六次它至少要往上爬3-2.42=0.58(m). 13.解:根据运算法则,得[2@(-3)]@(-2)=[2-(-3)+1]@(-2)=6@(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9.1.4.1 有理数的乘法《第1课时有理数的乘法》同步练习能力提升1.如图所示,数轴上A,B 两点所表示的两数的 ( )A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数 2.下列计算正确的是( ) A.(-0.25)×(-16)=-14 B.4×(-0.25)=-1 C.(-89)×(-1)=-89 D.(-313)×(-115)=-43.一个有理数和它的相反数的积一定是( ) A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.在-7,4,-4,7这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是( ) A.28B.-28C.49D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,则( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0C.a,b 异号且负数的绝对值大D.a,b 异号且正数的绝对值大 6.-45的倒数的相反数是 .7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b= .8.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2 016)的值为 . 9.计算:(1)(-214)×(-325);(2)|-14|×(-112).★10.用正负数表示水位的变化量,上升为正,下降为负.某水库的水位每天下降3 cm,那么4天后这个水库水位的变化量是多少?创新应用★11.观察下列各式:-1×12=-1+12;-12×13=-12+13;-13×14=-13+14;…….(1)你发现的规律是-1n ×1n+1= .(n 为正整数) (2)用规律计算:(-1×12)+(-12×13)+(-13×14)+…+(-12014×12015)+(-12015×12016).参考答案能力提升 1.D 2.B3.C 由相反数的定义知,互为相反数的两个数异号或都为0,故它们的乘积是非正数.4.A 这四个数中,任取两个数相乘,所得的积分别为-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C 由ab<0可知a,b 异号;由a+b<0可知负数的绝对值较大.6.547.-7 由|a|=5知a=±5.因为ab>0,b=-2<0, 所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2 016 由题意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.9.解:(1)原式=94×175=15320.(2)原式=14×(-32)=-14×32=-38. 10.解:下降3cm,记作-3cm. (-3)×4=-12(cm).答:4天后这个水库水位下降了12cm. 创新应用11.解:(1)-1n +1n+1(2)原式=-1+12−12+13−13+…-12014+12015−12015+12016=-1+12016=-20152016.《第2课时有理数的乘法运算律》同步练习能力提升1.大于-3且小于4的所有整数的积为( ) A.-12B.12C.0D.-1442.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了( )A.加法结合律B.乘法结合律C.分配律D.分配律的逆用3.下列运算过程有错误的个数是( ) ①(3-412)×2=3-412×2②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7) ③91819×15=(10-119)×15=150-1519④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50 A.1B.2C.3D.44.绝对值不大于2 015的所有整数的积是 .5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是 ,最大是 .6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为 .7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2 014-2 015)×(2 015-2 016)的结果是 .8.计算:(1)(-991516)×8; (2)(-11)×(-25)+(-11)×(+235)+(-11)×(-15).9.计算:(1100-1)×(199-1)×(198-1)×…×(13-1)×(12-1).10.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b -2)×(c -3)的值.11.已知|ab cd |称为二阶行列式,规定的运算法则为|a bcd|=ad-bc,例如|3524|=3×4-5×2=2.根据上述内容计算|-79-132-314|的值.★12.观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号):1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1, (2016)2015!的值.创新应用★13.学习了有理数的运算后,王老师给同学们出了这样一道题: 计算711516×(-8),看谁算得又对又快. 下面是两位同学给出的不同解法:小强:原式=-115116×8=-920816=-57512;小莉:原式=(71+1516)×(-8)=71×(-8)+1516×(-8)=-57512. (1)以上两种解法,你认为谁的解法比较简便? (2)你还有其他解法吗?如果有,那么请写出解答过程;(3)你能用简便方法计算-999899×198吗?如果能,那么请写出解答过程.参考答案能力提升1.C 大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0.2.D3.A ①错误,3也应乘2;②③④正确.4.0 符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0.5.-168 2106.0 原式=(-8)×[(-2)+(-1)-(-3)] =(-8)×[(-2)+(-1)+(+3)] =(-8)×0=0.7.-1 原式=(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)⏟2015个(-1)=-1.8.解:(1)原式=(-100+116)×8 =-100×8+116×8 =-800+12 =-79912.(2)原式=(-11)×(-25+235-15) =-11×2=-22.9.解:原式=(-99100)×(-9899)×(-9798)×…×(-23)×(-12)=-99100×9899×9798×…×23×12=-1100.10.解:因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0, 所以a+1=0,b+2=0,c+3=0, 所以a=-1,b=-2,c=-3.所以原式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)×(-4)×(-6)=-48. 11.解:|-79-132-314|=(-79)×(-314)−(-13)×2=16+23=56. 12.解:2016!2015!=2016×2015×2014×…×2×12015×2014×2013×…×2×1=2016.创新应用13.解:(1)小莉的解法比较简便.(2)有,原式=(72-116)×(-8)=72×(-8)-116×(-8)=-57512.(3)能,原式=-(100-199)×198=-100×198+199×198=-19800+2=-19798.1.4.2 有理数的除法《第1课时有理数的除法》同步练习能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②(-7289)÷8=-(72+89)×18=-919;③0.75÷(-558)=-34×845=-215;④|-9|÷|-111|=9×11=99.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( ) A.ab>0 B.a+b<0C.ba <0D.a-b<03.下列结论错误的是( )A.若a,b 异号,则a·b<0,ab <0 B.若a,b 同号,则a·b>0,ab >0 C.-ab =a-b =-ab D.-a-b =-a b4.若m<0,则m|m |等于( ) A.1 B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是114,则这个数是 ,这个数的倒数是 .6.计算:16÷(-2.5)= .7.若有理数a 与b(b≠0)互为相反数,则ab = . 8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-123÷24×(16+34-512)÷(-212). 下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-53÷(4+18-10)÷(-52)=-53×112×(-25)=118. 小亮:原式=-53×124×(212+912-512)÷(-52)=53×124×12×25=172. 他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么?★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求-b+c -a的值.创新应用★11.若ab≠0,则a|a|+|b|b的值不可能是( )A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C 由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以ba>0.3.D4.C 因为m<0,所以|m|=-m,m|m|=m-m=-1,故选C.5.-114-4 56.-11516÷(-2.5)=-16×25=-115.7.-18.解:原式=-10×18×4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:-b+c-a =-(-2)+5-(-3)=2+53=73.创新应用11.B a和b都是正数时,a|a|+|b|b的值为2;a和b都是负数时,a|a|+|b|b的值为-2;a和b一正一负时,a|a|+|b|b的值为0.《第2课时有理数的混合运算》同步练习能力提升1.下列等式中成立的是( ) A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1) B.1÷(-2 015)=(-2 015)÷1 C.(-5)×6÷15=(-5)×15÷6 D.(-7)÷(17-1)=(-7)÷17-7÷(-1)2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,为使计算出来的值最小,应填入的运算符号是( )A.+B.-C.×D.÷3.计算(-6)÷(13-12)的结果是( ) A.6B.-6C.-36D.364.一个容器装有1 L 水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出12 L 水,第2次倒出的水量是12 L 的13,第3次倒出的水量是13 L 的14,第4次倒出的水量是14 L 的15,……,按照这种倒水的方法,倒了10次后容器内剩余的水量是( )A .1011LB .19LC .110LD .111L5.计算:(-312)÷(-112)×313= .6.已知a=-1,b=23,c=-20,则(a-b )÷c 的值是 .7.已知C 32=3×21×2=3,C 53=5×4×31×2×3=10,C 64=6×5×4×31×2×3×4=15,……,观察上面的计算过程,寻找规律并计算C 106= .8.计算:(1)(213-312+1445)÷(-116); (2)(79-56+718)×18-1.45×6+3.95×6.9.市场销售人员把某一天两种冰箱销售情况制成表格如下:种类售价/元盈利/% 甲种冰箱1 50025乙种冰箱 1 500 -25已知这两种冰箱各售出一台,根据以上信息,请你判断商家是盈利还是亏本,盈利,盈了多少?亏本,亏了多少?★10.下面是小明计算-20÷15÷15的解题过程,他的计算正确吗?如果不正确,请改正.-20÷15÷15=-20÷(15÷15)=-20÷1=-20.11.现有四个有理数-1,-3,4,4,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,使其结果为24,请写出这样的一个算式.12.已知有理数a,b,c满足|a|a +|b|b+|c|c=1,求|abc|abc的值.创新应用★13.若定义一种新的运算为a*b=ab1-ab ,计算[(3*2)]*16.参考答案能力提升1.A2.C 根据算式的特点,要使计算出来的值最小,需使|-3□5|的值最大,故只有“×”号.3.D (-6)÷(13-12)=(-6)÷(26-36)=(-6)÷(-16)=(-6)×(-6)=36. 4.D5.709 原式=72×23×103=709.6.112 当a=-1,b=23,c=-20时,(a-b )÷c=[(-1)-23]÷(-20)=(-123)÷(-20)=53×120=112.7.210 由题意可知,C 106=10×9×8×7×6×51×2×3×4×5×6=210.8.解:(1)(213-312+1445)÷(-116)=(73-72+4945)×(-67)=73×(-67)−72×(-67)+4945×(-67) =-2+3-1415=1-1415=115. (2)(79-56+718)×18-1.45×6+3.95×6=14-15+7-8710+23710=6+15010=21.9.解:1500÷(1+25%)=1200(元), 1500÷(1-25%)=2000(元).1200+2000=3200(元),1500×2=3000(元). 3000-3200=-200(元). 所以亏了,亏了200元. 10.解:小明的计算不正确. 原式=-20×5×5=-500.11.解:本题答案不唯一,如:(4+4)×(-3)÷(-1)=8×(-3)×(-1)=24. 12.解:已知|a |a+|b |b+|c |c=1,则a ,b ,c 必为一负二正,所以|abc |abc=-abc abc=-1.创新应用13.解:因为a*b=ab1-ab ,所以[(3*2)]*16=3×21-3×2∗16=(-65)∗16=-65×161-(-65)×16=-151+15=-16.1.5 有理数的乘方《1.5.1 乘方》同步练习能力提升1.(-1)2 016的值是( ) A.1 B.-1C.2 016D.-2 0162.下列各式中,一定成立的是( ) A.(-3)2=32 B.(-3)3=33 C.-32=|-32| D.(-3)3=|(-3)3|3.28 cm 接近于( ) A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层住宅楼的高度 C.一层住宅楼的高度D.一张纸的厚度4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b -1,如3*2=32-1=8,则(-12)*3等于( )A.-78 B.-118C.-212D.-325.把13×13×13×13×13写成乘方的形式为 ,其底数是 .6. 的平方是164, 的立方是-164.7.若x,y 互为倒数,则(xy)2 015= ;若x,y 互为相反数,则(x+y)2016= .★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:(1)经过第3次捏合后,可以拉出根细面条;(2)到第次捏合后可拉出32根细面条.9.计算:(1)-52+2×(-3)2-7÷(-13)2; (2)(-5)2×(-35)+32÷(-2)3×(-114).创新应用 ★10.为了求1+2+22+23+…+22 015的值,可令S=1+2+22+23+…+22 015,则2S=2+22+23+…+22 016,因此2S-S=22 016-1,所以1+2+22+23+…+22 015=22 016-1.仿照以上推理计算出1+9+92+93+…+92 016的值是( )A.92 016-1B.92 017-1C.92016-18D.92017-18★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….(1)第①组数是按什么规律排列的?(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.参考答案能力提升1.A2.A (-3)2为正,32也为正,即(-3)2=32,所以A 一定成立;(-3)3为负,33为正,所以B 不成立;-32为负,|-32|为正,所以C 不成立;(-3)3为负,|(-3)3|为正,所以D不成立.3.C 28cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.4.B (-12)*3=(-12)3-1=-12×12×12-1=-18-1=-118.5.(13)513 6.±18 -147.1 0 若x,y 互为倒数,则xy=1,所以(xy)2015=12015=1;若x,y 互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)2016=02016=0.8.(1)8 (2)5 经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2n .9.解:(1)-70;(2)-10.创新应用10.D 令S=1+9+92+93+…+92016,则9S=9+92+93+…+92017,所以9S-S=92017-1,即S=92017-18.11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.(3)128+129+256=513.《1.5.2 科学记数法》同步练习能力提升1.为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止,某市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为( )A.60×104B.6×105C.6×104D.0.6×1062.用科学记数法表示870 000=m×10n ,则m,n 的值分别是( )A.m=87,n=4B.m=8.7,n=4C.m=87,n=5D.m=8.7,n=5。

人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步测试题及答案

人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》同步测试题及答案一、解答题1．列方程解应用题甲乙两车分别从相距605km 的A 、B 两地出发，甲车的速度为60km/h ，乙车的速度为50km/h ，两车同时出发，相向而行．求经过多少小时两车相遇后相距55km ？2．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m 15m ，．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；3．如图，已知A B ，为数轴上的两个点，点A 表示的数是30-，点B 表示的数是10．（1）写出线段AB 的中点C 对应的数；（2）若点D 在数轴上，且30BD =，写出点D 对应的数；（3）若一只蚂蚁从点A 出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点B 出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点E 处相遇，求点E 对应的数．4．我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车租金300元，问：（1）七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？（2）若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？5．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？6．每年农历五月初五是中国民间的传统节日——端午节．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，帮顾客判断到哪家超市购买粽子更划算？7．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？8．有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个．问：有几个小朋友，几个苹果？9．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2 400kg，含油率为40％.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3 750kg.这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？10．（列方程）把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？11．昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？12．把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则余20本，如果每人分4本，则还缺25本。