2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(答案+解析)
2023-2024学年福建省厦门市海沧区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )A. 0B. 1C. 3D.2.下面所给的交通标志是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.五边形的内角和为( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A. B.C.D.5.在中，，的角平分线AD 交BC 于点D ，，，则点D 到AB 的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 76.运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a 可以是( )A. 3xB. 9xC.D.7.小海、小沧和小康三人在甲、乙、丙三所不同的学校读书，唱歌、阅读、绘画是三人的不同爱好.并且知道：①小海不在甲校读书，小沧在乙校读书；②在甲校读书的同学爱好唱歌，爱好绘画的同学不在丙校读书.根据以上信息，下列选项中正确的是( )A. 小海在乙校读书，爱好阅读 B. 小海在丙校读书，爱好绘画C. 小沧在乙校读书，爱好绘画 D. 小康在甲校读书，爱好阅读8.如图，已知≌，点E 是线段AB 上一点，AC 交DE 于点F ，下列与相等的是( )A.B.C.D.9.为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为米的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了( )A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米10.如图，，，，若点E，B到直线AC的距离分别为6和3，，则图中阴影部分的面积是( )A. 50B. 44C. 38D. 32二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：______；______.12.已知的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是______只需写出一个满足条件的x即可13.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，若，AE：：1，则BE的长为______.14.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出，固定住长木棍AB，转动短木棍AC，得到等腰三角形，此时B，C，D三点在同一条直线上，则的度数为______.15.甲乙两地相距n千米，提速前火车从甲地到乙地要用t小时，提速后两地间的行车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了______千米/小时.16.在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，调和平均数中的“调和”二字来自于音乐.毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p，H，q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数.若，，则H 的值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
2023-2024学年福建省厦门市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )B. 7C. 8D. 4A. 122.已知y是x的函数，其图象经过点(0,1)，则该函数的解析式可以是( )A. y=xB. y=x+1C. y=−xD. y=x−13.下列计算正确的是( )A. 43−3=4B. 43÷3=4C. 3+2=5D. 3×2=64.依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是( )A. B.C. D.5.某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数(单位：次).将所得数据统计如表所示(每组只含最低值，不含最高值).该样本的中位数落在( )第一组第二组第三组第四组第五组组别70～9090～110110～130130～150150～170人数41417105A. 第二组B. 第三组C. 第四组D. 第五组6.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为( )A. x2+82=(x+3)2B. (x+3)2+82=x2C. x2+82=(x−3)2D. (x−3)2+82=x27.某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)是：168，184，187，188，197.现用一名身高为178cm的队员换下场上身高为197cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大8.如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是(1,3)，则AC的长为( )A. 3B. 5C. 3D. 109.在A、B两地之间有汽车站C(A、B、C三地在同一直线上)，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.下列说法错误的是( )A. 两车经过4.5小时后相遇B. 甲车的速度是60千米/小时C. 乙车11小时后到达终点D. 乙车到达C站后，还要行驶360千米到达终点10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(b2+1,y3)，若(x1−x2)(y1−y2)<0，则下列一定正确的是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y3>bD. y3<b二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021-2022学年-有答案-福建省厦门市某校八年级(上)期中数学试卷 (2)
2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1. 乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，10cm，4cmD.1cm，2cm，3cm3. 下列运算正确的是（）A.x4+x4＝x8B.x6÷x2＝x3C.x⋅x4＝x5D.(x2)3＝x84. 下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.5. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为( )A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘6. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+x+1B.x2+2x+1C.x2+2x−1D.x2−2x−17. 如图，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≅△ACD的是（）A.∠B=∠CB.∠BDA=∠CDAC.AB=ACD.BD=CD8. 已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A.1B.5C.6D.139. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22∘，则∠EDA等于（）A.44∘B.68∘C.46∘D.77∘10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32−12，16＝52−32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.3014B.3024C.3034D.3044二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）点A(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标为________．五边形的内角和为________．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为________．若2x+5y−3=0，则4x⋅32y的值为________．若a＝20170，b＝2015×2017−20162，c＝（-）2016×(−）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是________．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）计算：54x2y⋅(−x)4÷(3x)3．（2）因式分解：m(a−3)+2(3−a)．如图，已知△ABC和△DEF的边AC、DF在一条直线上，AB // DE，AB＝DE，AD＝CF，证明：BC // EF．先化简，再求值：(x+y)2+(2x+y)(2x−y)−x2，其中x＝−2，y＝1．已知，如图，在△ABC中，（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在AB上求作一点P，使得PA＝PC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）如图，在直角坐标系中，先描点A(1, 1)，点B(4, 3)．（1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置；（2）在本题中你认为有用到如下那些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上________．A：两点之间线段最短；B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等；C：角平分线上的点到角两边的距离相等；D：三角形两边之和大于第三边．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70∘，求∠A的度数；（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm，求BC的长．阅读材料：在数学课上，吴老师在求代数式x2−4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝(a±b)2，对式子作如下变形：x2−4x+5＝x2−4x+4+1＝(x−2)2+ 1，因为(x−2)2≥0，所以(x−2)2+1≥1．当x＝2时，(x−2)2+1＝1，因此(x−2)2+1有最小值1，即x2−4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x−6的最小值为________；（2）当x取何值时，代数式−x2+6x+8的值有最大或最小值，并求出最大或最小值；（3）试比较代数式4x2−2x与2x2+6x−9的大小，并说明理由．若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．(Ⅰ)如图，在△ABC中，∠A＝90∘，∠B＝67.5∘，请问是否是生成三角形？请你说明理由；(Ⅱ)若△ABC是过顶点B的生成三角形，∠C是其最小的内角，且BC是等腰三角形的底边，请探求∠ABC与∠C之间的关系．如图，已知A(a, b)，AB⊥y轴于B，且满足√a−2+(b−2)2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45∘，试探究OF+AG的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如FG果变化，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，4.【答案】A【考点】三角形的稳定性多边形【解析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．5.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=50∘，∴∠DEC=50∘，又AC⊥CD，∴∠D=40∘.故选A.6.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A，x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B，x2+2x+1=(x+1)2，故此选项正确；C，x2+2x−1，无法分解因式，故此选项错误；D，x2−2x−1，无法分解因式，故此选项错误.故选B.7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≅△ACD(AAS)；B、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≅△ACD(ASA)；C、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD(SAS)；D、∵∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD；故选：D．8.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）三角形内角和定理【解析】由△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=22∘，∴∠B=90∘−∠A=68∘，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68∘，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED−∠A=46∘，故选C．10.【答案】B【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）【答案】(2, 1)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A(−2, 1)，则点A关于y轴对称的点的横坐标为−(−2)=2，纵坐标为1，故点(−2, 1)关于y轴对称的点的坐标是(2, 1)．故答案为：(2, 1)．【答案】540∘【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘计算即可．【解答】解：(5−2)×180∘=540∘．故答案为：540∘.【答案】17cm【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3<7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．【答案】8【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法幂的乘方及其应用【解析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．故答案为：8.【答案】a>b>c【考点】有理数的乘方零指数幂有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】轴对称——最短路线问题等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12 BC=6+12×4=6+2=8(cm)．故答案为：8．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】原式＝54x2y⋅x4÷27x3＝54x6y÷27x3＝2x3y．原式＝m(a−3)−2(a−3)＝(a−3)(m−2)．【考点】整式的混合运算因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB // DE，∴∠BAC＝∠EDF．∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC．即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴∠BCA＝∠EFD．∴BC // EF．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝x2+2xy+y2+4x2−y2−x2＝4x2+2xy，当x＝−2，y＝1时，原式＝16−4＝12．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点D即为所求．如图点P即为所求．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，A′(1, −1)；点C为所作；A，B，D【考点】角平分线的性质坐标与图形性质轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70∘，∴∠A＝40∘，∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14−8＝6cm．【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−31∵−x2+6x+8＝−(x−3)2+17≤17，∴代数式−x2+6x+8的值有最大值为17；∵4x2−2x−(2x2+6x−9)＝2(x−2)2+1>0，∴4x2−2x>2x2+6x−9【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明：作△ABC的中线AD，∵∠BAC＝90∘，∴BD＝AD＝CD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形（2）如图所示，BC是等腰三角形的底边，∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵当BD＝AD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A＝∠C，∴∠ABC＝2∠A．【考点】等腰三角形的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，∴OF+AGFG=1．【考点】全等三角形的性质非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根坐标与图形性质等边三角形的判定方法【解析】（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≅△BOF，△FBG≅△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：a−2=0且b−2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是(2, 2)；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是(2, 2)，∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30∘，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75∘，∵在直角△ABO中，∠BOA=45∘，∴∠AOC=∠BOC−∠BOA=75∘−45∘=30∘，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30∘，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60∘+75∘=135∘，∴∠ACD=360∘−135∘−135∘=90∘，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，{AB=OB∠BAM=∠BOFAM=OF，∴△BAM≅△BOF(SAS)，∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90∘−∠FBG=45∘，∴∠MBG=45∘，∵在△FBG与△MBG中，{BM=BF∠MBG=∠FBGBG=BG，∴△FBG≅△MBG(SAS)，∴FG=GM=AG+OF，=1．∴OF+AGFG。
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A．1B．1.5C．2D．43．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，则a+2b的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．14．（4分）用三角尺画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P．则可通过△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB．其中判定△OMP≌△ONP 的方法是（ ）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a5÷a2＝a3C．3a2﹣a2＝2D．（a2）3＝a56．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（ ）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°7．（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．（4分）若（2x+a）（x﹣3）的积中不含有x的一次项，则a的值为（ ）A．3B．6C．﹣6D．6或39．（4分）如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，有下列结论：①∠ACD＝∠B，②AC＝AF，③CH＝HD，④CH＝EF，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②④D．②④10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）A．B．C．a+b D．a二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）（1）（ab）2＝ ；（2）（x+y）（x﹣y）＝ ．12．（4分）等腰三角形有一个角是60°，其中一边长为3，则周长为 ．13．（4分）如图，若∠1＝∠2，加上一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．14．（4分）如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？请用一句话表示： ．15．（4分）若3a×9b＝27，则（a+2b）2﹣a﹣2b＝ ．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，在下列结论中：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的结论为 ．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）（2a4）2+a3•a5；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y），其中x＝（3﹣π）0，y＝﹣2．19．（8分）如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD＝CE，求证：CD∥BE．20．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使△PBC的周长最小．（3）△ABC的面积是 ．21．（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．（要求根据给出的图形写出已知、求证和证明过程．）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图，在BC上求作一点N，使得点N到点A和到点B的距离相等；（2）猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长．24．（12分）【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．【性质探究】（1）如图1，连接筝形ABCD的对角线AC、BD交于点O，试探究筝形ABCD的性质，并填空：对角线AC、BD的关系是： ；图中∠ADB、∠CDB的大小关系是： ；【概念理解】（2）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，△EAB与△DAB关于AB所在的直线对称，△FAC 与△DAC关于AC所在的直线对称，延长EB，FC相交于点G．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明；【应用拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，分别交AB、AC于点M、H．求证：∠BAC＝∠FEG．25．（14分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）（a，b均为正数）．（1）若|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC＝BC，点D在BC的延长线上，BA＝AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在△BAN和△BOM中，BA＝BN，BO＝BM，∠ABN＝∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年福建省厦门市思明区松柏中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，只有选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+2b＝﹣3+4＝1．故选：D．4．【解答】解：由画法得OM＝ON，PM⊥OA，ON⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意；B、a5÷a2＝a3，原计算正确，符合题意；C、3a2﹣a2＝2a2，原计算错误，不符合题意；D、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意；故选：B．6．【解答】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选：C．7．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．【解答】解：（2x+a）（x﹣3）＝2x2﹣6x+ax﹣3a＝2x2+（﹣6+a）x﹣3a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．9．【解答】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD＝∠B，故①正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE＝∠BAE，在△ACE和△AEF中，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC＝AF，故②正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠CHE，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE＝EF，故④正确；∴CH＝CE＝EF＞HD，故③错误．故正确的结论为①②④．故选：C．10．【解答】解：如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2；（2）（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故答案为：x2﹣y2．12．【解答】解：∵等腰三角形有一个角为60°，∴这个等腰三角形是等边三角形；因此其周长＝3×3＝9．故答案为：9．13．【解答】解：∠A＝∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A＝∠B．14．【解答】解：如图：连接OA、OB、OC，∵EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，∴OA＝OB，OA＝OC即OB＝OC，故点O到BC两端的距离相等．15．【解答】解：∵3a•9b＝27，3a•32b＝333a+2b＝33∴a+2b＝3，（a+2b）2﹣a﹣2b＝（a+2b）2﹣（a+2b）＝32﹣3＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与∠ABC的平分线，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴，故④正确．综上，②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）（2a4）2+a3•a5＝4a8+a8＝5a8；（2）＝﹣2x3+12x2．18．【解答】解：∵x＝（3﹣π）0＝1，y＝﹣2．∴（2x﹣y）2﹣x（4x﹣3y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+3xy＝y2﹣xy，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝4﹣1×（﹣2）＝6，19．【解答】证明：∵点C为AB中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠ECB，在△ADC与△ECB中，，∴△ADC≌△ECB（SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE．20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3），答：△ABC的面积为．21．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线．求证：BE＝CD．证明：∵在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，即等腰三角形两腰上的中线相等．22．【解答】解：（1）如图，点N即为所求；（2）结论：CN＝2AN．理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵MN垂直平分线段AB，∴NA＝NB，∴∠NAB＝∠B＝30°，∴∠CAN＝120°﹣30°＝90°，∴CN＝2AN．23．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝13﹣5＝8．24．【解答】（1）解：∵DA＝DC，BA＝BC，∴BD垂直平分AC，∵AC⊥BD，AD＝CD，∴∠ADB＝∠CDB，故答案为：BD垂直平分AC；∠ADB＝∠CDB；（2）解：图中的“筝形”有：四边形AEBD、四边形ADCF、四边形AEGF；证明四边形AEBD是筝形：由轴对称的性质可知AE＝AD，BE＝BD；∴四边形AEBD是筝形．同理：AF＝AD，CD＝CF；∴四边形ADCF是筝形．连接EF，如图2，∵AE＝AD，AF＝AD，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AD⊥BC，∴∠AEG＝∠AFG＝∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG，∴四边形AEGF是筝形；（3）证明：由轴对称的性质可知：∠CAD＝∠CAF，∠BAD＝∠BAE，∠ADB＝∠AEB＝90°，AD＝AF＝AE，∴∠EAF＝∠EAD+∠DAF＝2（∠BAD+∠DAC）＝2∠BAC，∠AEF＝∠AFE，∴∠EAF+2∠AEF＝180°，∴2∠BAC+2∠AEF＝180°，∴∠BAC+∠AEF＝90°，∵∠FEG+∠AEF＝90°，∴∠BAC＝∠FEG．25．【解答】（1）解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0 ），B（0，4）；（2）解：在x轴上取点M，使得CM＝CD，连接BM，在△BCM和△ACD中，，∴△BCM≌△ACD（SAS），∴BM＝AD＝AB，又∵BO⊥AO，∴OA＝OM，∴CD+CO＝CM+CO＝MO＝OA＝3；（3）证明：连接MN，过点N作NC∥OA交MP的延长线于点C，设∠AOC＝∠C＝α，则∠BOM＝90°﹣α，∵∠ABN＝∠OBM，∴∠ABO＝∠NBM，∵AB＝BN，OB＝BM，∴△BMN≌△BOA（SAS），∴OA＝MN，∠BMN＝∠BOA＝90°，∵∠BMO＝∠BOM＝90°﹣α，∴∠CMN＝∠C＝α，∴MN＝CN＝OA，∵CN∥OA，∴∠C＝∠AOC，∠OAP＝∠CNP，∴△OAP≌△CNP（ASA），∴NP＝AP．。
2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算m⋅m2的正确结果是( )A. mB. m2C. m3D. 2m22.使分式xx−1有意义，则x满足条件( )A. x>0B. x≠0C. x>1D. x≠13.如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是( )A. ∠ACDB. ∠AEBC. ∠AEFD. ∠CEF4.点A(5,2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,−2)C. (−5,2)D. (2,−5)5.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 三角形具有稳定性D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图是一个4×4的正方形网格.根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是( )A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG7.下列各式从左向右变形正确的是( )A. a+2b+2=abB. a−ba2−b2=1a+bC. a+2a=2 D. 3b−13c−1=b−1c−18.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×29.如图，已知∠MAN=60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB=2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD，若AC=m，则AD的长为( )A. 12m+1B. 12m+2C. 12m−1D. m−210.四个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，形成两个正方形，大正方形的面积为60cm2，空白区域所示的小正方形面积为48cm2.将图1中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图2所示的更小正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，则代数式(a−b)的值为( )A. 4B. 6C. 12D. 18二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年福建省厦门市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m23．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣17．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3二、填空题（共6小题）.11．计算：（1）x2•x5＝；（2）（x3）2＝．12．五边形的外角和的度数是．13．计算：﹣＝．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．解：20＝1，故选：B．2．计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m2解：6m÷3m＝2，故选：A．3．在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由题意，得点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限．故选：B．4．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．5．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF解：△ABD的一个外角是∠BDF，故选：D．6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣1解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），故选：C．7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．8．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）A．DE B．BE C．BF D．DF解：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵△ABC与△BDE全等，∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，故选：A．9．如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上解：∵△PMN是等边三角形，∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，又∵直线CD经过点P，∴直线AB一定经过点M或N，故选：D．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∴0＜a＜1，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（1）x2•x5＝x7；（2）（x3）2＝x6．解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；（2）（x3）2＝x3×2＝x6．故答案为：（1）x7；（2）x6．12．五边形的外角和的度数是360°．解：五边形的外角和是360度．13．计算：﹣＝1．解：原式＝＝1．故答案为：1．14．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于72度．解：∵∠ACB＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，∵CE是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝72°，故答案为：72．15．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE 交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为3：4．解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，∴AC∥ED．∴∠AFB＝∠E＝90°．∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠ABC，∴△AFB∽△ABC．∴＝．∵＝sin∠ACB＝sin60°＝．∴＝．∴AF＝AB．∵AC＝BD，∴＝＝＝×＝．∴AF：BD＝3：4．故答案是：3：4．16．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为22cm2．解：根据图①可知2ab＝8cm2，根据图②可知（a﹣b）2＝6cm2，则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝6+2×8＝22（cm2）．故原大正方形的面积为22cm2．故答案为：22cm2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．解：（1）原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2．18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．【解答】证明：AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥FD．19．先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．解：原式＝•＝＝3（m+2）+（m﹣2）＝3m+6+m﹣2＝4m+4，当m＝1时，原式＝4+4＝8．20．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．21．如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交PA于点N，即点N即为所求点（2）①证明：点Q在PA上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下情况，当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2，∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝3α﹣α＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴∠ANM＝∠PQM，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3，同理可得∠PQM＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴180°﹣∠ANM＝180°﹣∠PQM，∴∠MNQ＝∠MQN，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在点P处，3α＝180°，即α＝60°，此时△MNQ是等边三角形．②由①可知点Q与点P重合时，α＝60°，∴α的取值范围是0°＜α≤60°．22．将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，∴∠BAD＝∠B'AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，又∵AB'⊥BC，∴∠BAB'＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAB'＝°＝15°；（2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下：∵AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∵∠B＝2∠DAC，∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠DAC＝∠C＝∠B，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B+∠B＝90°，∴∠B＝60°＝∠BDA，∠DAC＝∠C＝30°，把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D，∴∠DAC'＝∠DAC＝30°，∴△AFD中，∠AFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即AC'⊥BC，∴AD是△ABC的对垂线．23．观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1+）＝1+；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1+）＝1+；证明：左边＝×＝＝1+＝右边；（3）××××…×＝×××…×＝2×＝．24．某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%；第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m﹣100份．（2）套餐定价为：．则：[（1+30%）m﹣100]＝37650．解得：m＝250．经检验：m＝250符合题意．套餐定价为：＝120元．答：该套餐定价为120元．（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份．打折后的增长率为：×100%＝50%．第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份．打折后的增长率为：%＝80%．第四天销售量为：250×2＝500．增长率为：1×100%＝100%．由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．设这个函数为：y＝kx+b．则：①0.5＝0.95k+b．②0.8＝0.92k+b．③1＝0.9k+b．解得：k＝﹣10，b＝10．∴y＝﹣10x+10．当x＝0.88时，y＝1.2．第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．答：第5天的销售量为550份．25．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．【解答】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°；（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：∵CG∥AB，∴∠BCG+∠ABC＝180°，∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，∴∠DCG＝45°，∵CG∥AB，∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，∵∠BFC是△CDF的外角，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，∵∠BMC＝∠BDC+45°，∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，∴NM＝NB；②解：AB＝2BC，理由如下：由①知：∠BMC＝∠MBF，在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，∴∠BCM＝∠CBN，∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，∵AC⊥BD，∴∠MBF+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，∴∠QCD＝45°，∴△QCD是等腰直角三角形，∴CQ＝DQ，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，∴∠DCH＝∠DCE，∵DH⊥MC，∴∠H＝∠DEC＝90°，又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，∴△DCH≌△DCE（AAS），∴CH＝CE，∵BD＝AE+CH＝AE+CE，∴BD＝AC，又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，∴△ABC≌△BQD（AAS），∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，∵BQ＝BC+QC＝2BC，∴AB＝2BC．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年福建省厦门市湖里中学八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年福建省厦门市湖里中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形的重心是（）A．三个内角的平分线的交点B．三条边上的中线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边上的高所在的直线的交点3．已知点P的坐标是（3，﹣1），则点P关于x轴的对称点坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列三角形存在的是（）A．底为5cm，腰为2cm的等腰三角形B．边长为3cm、4cm、5cm的三角形C．底角为90°的等腰三角形D．外角和是180°的三角形5．如图所示，根据条件不能判断△ABD≌△ACD的是（）A．在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CDB．在△ABD和△ACD中，∠B＝∠C＝90°，BD＝CDC．AD平分∠BAC，AB＝ACD．AD平分∠BAC，BD＝CD6．210+（﹣2）10所得的结果是（）A．0B．210C．211D．2207．下列说法错误的是（）A．五边形有5条对称轴B．等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线C．角和线段都是轴对称图形D．顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形8．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．21879．已知△ABC与△ADC的边BC与AD交于点E，∠B＝∠D＝90°，EB＝DE，∠ACB＝30°，F为AC的中点，连接EF，则下列说法正确的有（）（1）△AEC是等腰三角形；（2）EF垂直平分AC；（3）CE平分∠ACD；（4）这个图形是轴对称图形；（5）EF＝AD．A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（11题每空1分，其他题目每小题6分，共26分）11．（6分）填空：（1）x2•x＝；（2）（m2）3＝；（3）（﹣m2n）3＝；（4）3ab•2b2＝；（5）（π﹣3）0＝；（6）﹣8a2b3÷4b2＝．12．一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为边．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝度．14．（1）若（2x）2＝2x+1，则x＝；（2）计算：（0.25）4×45＝．15．在平面直角坐标系中，A为直线y＝1上一点，点B的坐标为（2，4），坐标系里存在点C（7，m）满足AB＝AC且AB⊥AC，则m＝．16．如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为．三.解答题（共84分）17．（20分）（1）解方程组；（2）解不等式组；（3）计算：a•a3•a5+（2a3）3；（4）计算：（x+3）（x+4）．18．（7分）已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，BC∥EF且BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．19．（7分）先化简再求值：（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5），其中x＝﹣1；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x），其中x2y＝3．20．（7分）如图，AD与BC交于点O，OA＝OD，OB＝OC，OE⊥AB垂足为E，OF⊥CD 垂足为F．（1）求证：AB＝CD；（2）求证：E、O、F共线．21．（12分）完成下列尺规作图：（1）如图（1），已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，作∠C的平分线；（2）如图（2），已知∠B＝60°，AB＝BC，作∠A＝30°；（3）如图（3），已知AB＝BC，∠A＝15°，在射线AB上找到一点D，使得CD＝BC；（4）如图（4），已知AB∥CD，点P在AC上，在射线AB上找到一点Q，使得P到CD 的距离等于P到QC的距离．22．（7分）已知22m＝16，23n＝27，2a＝12（其中m，n，a为任意实数）（1）m＝，2n＝；（2）先化简再求值：x（x+a）﹣x（x+n），其中x＝2；（3）若6b＝12，请判断（a+b）4×（ab）4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．23．（10分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．24．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，BD平分∠ABC交AC于点D，F为BC上一点，连接AF交BD于点E．（ⅰ）若AB＝BF，求证：BD垂直平分AF；（ⅱ）若AF⊥BD，求证：AD＝CF．（2）如图2，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由．（3）如图3，F为BC上一点，∠EFC＝∠B，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点D．写出线段CE和FD的数量关系（不要求写出过程）．2020-2021学年福建省厦门市湖里中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．2．三角形的重心是（）A．三个内角的平分线的交点B．三条边上的中线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边上的高所在的直线的交点【分析】直接利用三角形重心的定义进行判断．【解答】解：三角形的重心是三条边上的中线的交点．故选：B．3．已知点P的坐标是（3，﹣1），则点P关于x轴的对称点坐标在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点P关于x轴的对称点的位置．【解答】解：∵点P的坐标为（3，﹣1），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（3，1），它在第一象限．故选：A．4．下列三角形存在的是（）A．底为5cm，腰为2cm的等腰三角形B．边长为3cm、4cm、5cm的三角形C．底角为90°的等腰三角形D．外角和是180°的三角形【分析】根据等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，三角形外角和定理求解即可．【解答】解：A、∵2+2＜5，∴底为5cm，腰为2cm的等腰三角形不存在；B、∵3+4＞5，∴边长为3cm、4cm、5cm的三角形存在；C、∵等腰三角形的两个底角相等，而两个底角的和为180°，与三角形三个内角的和为180°相矛盾，∴底角为90°的等腰三角形不存在；D、∵三角形的外角和为360°，∴外角和是180°的三角形不存在．故选：B．5．如图所示，根据条件不能判断△ABD≌△ACD的是（）A．在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CDB．在△ABD和△ACD中，∠B＝∠C＝90°，BD＝CDC．AD平分∠BAC，AB＝ACD．AD平分∠BAC，BD＝CD【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、根据条件，可以根据SSS判断△ABD≌△ACD，本选项不符合题意．B、根据条件，可以根据HL判断△ABD≌△ACD，本选项不符合题意．C、根据条件，可以根据SAS判断△ABD≌△ACD，本选项不符合题意．D、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．6．210+（﹣2）10所得的结果是（）A．0B．210C．211D．220【分析】直接提取公因式210，再利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．【解答】解：210+（﹣2）10＝210+210＝210×（1+1）＝211．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．五边形有5条对称轴B．等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线C．角和线段都是轴对称图形D．顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形【分析】分别根据轴对称图形的定义，等腰三角形的性质以及等边三角形的判断逐一判断即可．【解答】解：A、正五边形有5条对称轴，一般五边形不是轴对称图形，属于原说法错误，故本选项符合题意；B、等腰三角形的一条对称轴为底边的中线所在的直线，说法正确，故本选项不符合题意；C、角和线段都是轴对称图形，说法正确，故本选项不符合题意；D、顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确，故本选项不符合题意；故选：A．8．若3m+1＝243，则3m+2的值为（）A．243B．245C．729D．2187【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵3m+1＝243，∴3m+2＝3m+1×3＝243×3＝729．故选：C．9．已知△ABC与△ADC的边BC与AD交于点E，∠B＝∠D＝90°，EB＝DE，∠ACB＝30°，F为AC的中点，连接EF，则下列说法正确的有（）（1）△AEC是等腰三角形；（2）EF垂直平分AC；（3）CE平分∠ACD；（4）这个图形是轴对称图形；（5）EF＝AD．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】证明△AEB≌△CED，推出EA＝EC，利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质定理即可解决问题．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△AEB≌△CED（ASA），∴AE＝EC，∴△AEC是等腰三角形，故（1）正确，∵AF＝FC，∴EF⊥AC，∴EF垂直平分线段AC，故（2）（4）正确，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵∠D＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACE＝∠ECD＝30°，∴CE平分∠ACD，∵EF⊥CF，ED⊥CD，∠ECD＝∠ECF，∴EF＝ED，∵∠AFE＝90°，∠EAF＝30°，∴AE＝2EF，∴AD＝AE+DE＝2EF+EF＝3EF，故⑤正确，故选：D．10．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】根据等腰三角形的判定对①②③④个选项逐一分析，只有②不能被一条直线分成两个小等腰三角形．【解答】解：①、中作∠B的角平分线即可；③、过A点作BC的垂线即可；④、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有②选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选：D．二、填空题（11题每空1分，其他题目每小题6分，共26分）11．（6分）填空：（1）x2•x＝x3；（2）（m2）3＝m6；（3）（﹣m2n）3＝﹣m6n3；（4）3ab•2b2＝6ab3；（5）（π﹣3）0＝1；（6）﹣8a2b3÷4b2＝﹣2a2b．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（4）直接利用单项式乘单项式计算得出答案；（5）直接利用零指数幂的性质计算得出答案；（6）直接利用单项式除以单项式计算得出答案．【解答】解：（1）x2•x＝x3；（2）（m2）3＝m6；（3）（﹣m2n）3＝﹣m6n3；（4）3ab•2b2＝3×2ab•b2＝6ab3；（5）（π﹣3）0＝1；（6）﹣8a2b3÷4b2＝（﹣8÷4）a2b3÷b2＝﹣2a2b．故答案为：（1）x3；（2）m6；（3）﹣m6n3；（4）6ab3；（5）1；（6）﹣2a2b．12．一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为八边．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．故答案为八．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝10度．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，由翻折的性质得，∠CA1D＝∠A＝50°，所以∠A1DB＝∠CA1D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10．14．（1）若（2x）2＝2x+1，则x＝1；（2）计算：（0.25）4×45＝4．【分析】（1）根据幂的乘方运算法则可得关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值；（2）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．【解答】解：（1）∵（2x）2＝2x+1，∴2x＝x+1，解得x＝1，故答案为：1；（2）（0.25）4×45＝（0.25）4×44×4＝＝14×4＝1×4＝4．故答案为：4．15．在平面直角坐标系中，A为直线y＝1上一点，点B的坐标为（2，4），坐标系里存在点C（7，m）满足AB＝AC且AB⊥AC，则m＝3．【分析】如图，设直线y＝1与直线x＝7交于点N，过点B作直线y＝1垂线，垂足为M．证明△BMA≌△ANC（AAS），推出BM＝AN＝3，AM＝CN＝2，可得结论．【解答】解：如图，设直线y＝1与直线x＝7交于点N，过点B作直线y＝1垂线，垂足为M．由题意B（2，4），M（2，1），N（7，1），可得BM＝3，MN＝5，∵∠BMA＝∠BAC＝∠ANC＝90°，∴∠B+∠BAM＝90°，∠BAM+∠CAN＝90°，∴∠B＝∠CAN，在△BMA和△ANC中，，∴△BMA≌△ANC（AAS），∴BM＝AN＝3，AM＝CN＝2，∴C（7，3），∴m＝3，故答案为：3．16．如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为60°．【分析】如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．首先证明当点P与点P′重合时，P A+PB的值最小，利用等腰三角形的性质求出∠AFB＝30°即可解决问题．【解答】解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．∵正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，∴GH是正六边形的对称轴，∴P A＝PF，∴P A+PB＝PB+PF，∵PB+PF≥BF，∴当点P与点P′重合时，P A+PB的值最小，∵∠BAF＝120°，AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∵∠FGP′＝90°，∴∠FP′G＝60°，故答案为60°．三.解答题（共84分）17．（20分）（1）解方程组；（2）解不等式组；（3）计算：a•a3•a5+（2a3）3；（4）计算：（x+3）（x+4）．【分析】（1）直接利用待定系数法解方程组得出答案；（2）直接利用不等式组的解法得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算、积的乘方运算法则，分别化简得出答案；（4）直接利用多项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：（1），把①代入②得：m+2m＝6解得：m＝2，则n＝4，故方程组的解为：；（2），解①得：a＜﹣3，解②得：a≥﹣4，故不等式组的解集为：﹣4≤a＜﹣3；（3）a•a3•a5+（2a3）3＝a9+8a9＝9a9；（4）（x+3）（x+4）＝x2+4x+3x+12＝x2+7x+12．18．（7分）已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，BC∥EF且BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据SAS证明三角形全等即可．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）．19．（7分）先化简再求值：（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5），其中x＝﹣1；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x），其中x2y＝3．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x（x﹣1）﹣x（2x+5）＝3x2﹣3x﹣2x2﹣5x＝x2﹣8x，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣8×（﹣1）＝9；（2）2xy（x3y+3x）+xy（x3y﹣x）＝2x4y2+6x2y+x4y2﹣x2y＝3x4y2+5x2y，当x2y＝3时，原式＝3×32+5×3＝42．20．（7分）如图，AD与BC交于点O，OA＝OD，OB＝OC，OE⊥AB垂足为E，OF⊥CD 垂足为F．（1）求证：AB＝CD；（2）求证：E、O、F共线．【分析】（1）证明△AOB≌△DOC（SAS），即可．（2）证明△OEB≌△OFC（AAS），推出∠EOB＝∠COF，由∠EOB+∠EOC＝180°，推出∠EOC+∠COF＝180°，可得结论．【解答】证明：（1）在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD．（2）∵△AOB≌△DOC（SAS），∴∠B＝∠C，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°，在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC（AAS），∴∠EOB＝∠COF，∵∠EOB+∠EOC＝180°，∴∠EOC+∠COF＝180°，∴E、O、F共线．21．（12分）完成下列尺规作图：（1）如图（1），已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，作∠C的平分线；（2）如图（2），已知∠B＝60°，AB＝BC，作∠A＝30°；（3）如图（3），已知AB＝BC，∠A＝15°，在射线AB上找到一点D，使得CD＝BC；（4）如图（4），已知AB∥CD，点P在AC上，在射线AB上找到一点Q，使得P到CD 的距离等于P到QC的距离．【分析】（1）如图1中，作∠ACB的角平分线CP即可．（2）如图2中，作AT⊥BC于T即可．（3）如图3中，作CD⊥AB交AB的延长线于点D．（4）如图4中，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图1中，射线CP即为所求．（2）如图2中，∠ABT即为所求．（3）如图3中，线段CD即为所求．（3）如图4中，点Q即为所求．22．（7分）已知22m＝16，23n＝27，2a＝12（其中m，n，a为任意实数）（1）m＝2，2n＝3；（2）先化简再求值：x（x+a）﹣x（x+n），其中x＝2；（3）若6b＝12，请判断（a+b）4×（ab）4是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．【分析】（1）根据幂的乘方法则计算；（2）根据同底数幂的除法法则得到a﹣n＝2，根据整式的混合运算法则把原式化简，把已知数据代入计算即可；（3）根据幂的乘方法则得到（b﹣1）（a﹣1）＝1，整理得到ab＝a+b，根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：（1）∵24＝16，22m＝16，∴2m＝4，解得，m＝2，∵33＝27，23n＝（2n）3＝27，∴2n＝3，故答案为：2；3；（2）∵2n＝3，2a＝12∴2a÷2n＝4，即2a﹣n＝22，∴a﹣n＝2，∴x（x+a）﹣x（x+n）＝x2+xa﹣x2﹣xn＝xa﹣xn＝x（a﹣n），当x＝2时，原式＝2×2＝4；（3）（a+b）4×（ab）4是同底数幂的乘法运算，理由如下：∵6b＝12，∴6b＝6×2，∴6b﹣1＝2，∵2a＝12，∴2a﹣1＝6，∴（6b﹣1）a﹣1＝6，∴（b﹣1）（a﹣1）＝1，整理得，ab＝a+b，∴（a+b）4×（ab）4是同底数幂的乘法运算．23．（10分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【分析】（1）由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE 为角平分线，由ED＝EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得；（2）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD 的长即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴2BD＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．24．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，BD平分∠ABC交AC于点D，F为BC上一点，连接AF交BD于点E．（ⅰ）若AB＝BF，求证：BD垂直平分AF；（ⅱ）若AF⊥BD，求证：AD＝CF．（2）如图2，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，垂足E在BD的延长线上．试判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由．（3）如图3，F为BC上一点，∠EFC＝∠B，CE⊥EF，垂足为E，EF与AC交于点D．写出线段CE和FD的数量关系（不要求写出过程）．【分析】（1）（ⅰ）由等腰三角形的性质可得出答案；（ⅱ）过点C作CM⊥AF交AF的延长线于点M，证明△ABE≌△CAM（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CM，证明△AED≌△CMF（ASA），则可得出AD＝CF；（2）延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝EF，根据等角的余角相等求出∠ABD＝∠ACF，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD＝CF，然后求解即可．（3）过点F作FG∥BA，交AC于H，交CE的延长线于点G．证明△CEF≌△GEF（ASA），由全等三角形的性质得出CE＝GE，证明△CGH≌△FDH（ASA），得出CG＝DF．则可得出结论．【解答】（1）（ⅰ）证明：∵AB＝BF，BD平分∠ABC，∴BE⊥AF，AE＝EF，即BD垂直平分AF；（ⅱ）证明：过点C作CM⊥AF交AF的延长线于点M，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠CAM＝∠ABE，在△ABE和△CAM中，，∴△ABE≌△CAM（AAS），∴AE＝CM，∵AF⊥BD，AF⊥CM，∴BD∥CM，∴∠FCM＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠FCM＝∠ABD，∴∠FCM＝∠EAD，在△AED和△CMF中，，∴△AED≌△CMF（ASA），∴AD＝CF；（2）解：BD＝2CE．理由如下：如图2，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE．（3）解：CE＝FD．过点F作FG∥BA，交AC于H，交CE的延长线于点G．∵FG∥AB，∠EFC＝∠B，∴∠EFC＝∠GFE，又∵CE⊥FE，∴∠CEF＝∠GEF＝90°，在△CEF和△GEF中，，∴△CEF≌△GEF（ASA），∴CE＝GE，即CE ＝CG，∵FG∥AB，∠A＝90°，AB＝AC，∴∠CHG＝∠DHF＝90°，CH＝FH．又∵∠GCH＝∠DFH，∴△CGH≌△FDH（ASA），∴CG＝DF．∴CE ＝FD．31 / 31。
2021-2022学年-有答案-福建省厦门市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中有稳定性的是( )A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2. 将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB 的距离是( )A.3B.4C.5D.64. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm5. 一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.10B.8C.6D.46. 已知点M(a, 3)，点N(2, b)关于x轴对称，则(a+b)2020的值（）A.−3B.−1C.1D.37. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A.AE⊥BCB.△BED≅△CEDC.△BAD≅△CADD.∠ABD=∠DBE8. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A.16B.15C.14D.139. 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC′一定是全等三角形10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有()A.6个B.7个C.8个D.9个二、填空题（每题3分，共18分）点P(−1, 2)关于y轴对称的点的坐标是________．等腰三角形的一个底角42∘，它的顶角是________．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则它的周长是15cm．如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40∘，则∠BAE的度数为________∘．如图，在△ABC中，∠A＝45∘，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是________．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是________．三、解答题（7小题，共52分）如图，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的高AE．如图，已知AB＝CD，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2)请选择中的一种情形，写出证明过程．（1）在等腰三角形ABC，∠A＝100∘，求∠B的度数．（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40∘，求∠B的度数．（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x∘，当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF．（1）求证：△BDE≅△CDF；AB．（2）当∠B=60∘时，过AB的中点G，作GH // BD，求证：GH=14知识链接：将两个含30∘角的全等三角尺放在一起，让两个30∘角合在一起成60∘，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省厦门市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选C.2.【答案】A【考点】图形的剪拼轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【解答】解：A中图形不是轴对称图形；B中图形是轴对称图形；C中图形是轴对称图形；D中图形是轴对称图形.故选A.3.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离也是3．故选A．4.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A，∵5+4=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B，8+8>15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C，5+5=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D，6+7<14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误.故选B.5.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．【解答】设这个多边形的边数为n，(n−2)⋅180∘＝4×360∘，解得n＝10，6.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】利用关于x轴对称的点的坐标特征得到a、b的值，然后根据乘方的意义计算．【解答】∵点M(a, 3)，点N(2, b)关于x轴对称，∴a＝2，b＝−3，∴(a+b)2020＝(2−3)2020＝1．7.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选D．8.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．【解答】∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，∴P1M＝PM，P2N＝PN，∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，∵P1P2＝15，∴△PMN的周长为15．9.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≅△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【解答】解：由题意得：△BC′D≅△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90∘；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90∘；DE // BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵{BE=DEAB=C′D，∴△ABE≅△C′DE(HL)；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选B．10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．二、填空题（每题3分，共18分）【答案】(1, 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．【解答】点P(−1, 2)关于y轴对称的点的坐标是(1, 2)．【答案】96∘【考点】等腰三角形的性质【解析】根据三角形的内角和是180∘以及等腰三角形的两个底角相等进行计算即可．【解答】由题意得，顶角＝180∘−42∘×2＝96∘．【答案】15【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3，只能为6，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3＝15cm；②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是15cm．【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝40∘，然后由在Rt△ABC中，∠B＝90∘，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C=40∘.∵在Rt△ABC中，∠B=90∘，∴∠BAC=90∘−∠C=50∘，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=10∘．故答案为：10.【答案】225∘【考点】三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360∘即可得出结论．【解答】∵在△ABC中，∠A＝45∘，∴∠B+∠C＝180∘−45∘＝135∘，∴∠1+∠2＝360∘−135∘＝225∘．【答案】100∘【考点】翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=∠ABO=25∘，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=65∘，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB=25∘，所以∠1=65∘−25∘=40∘，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以∠1=∠2=40∘，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3=40∘，再根据三角形内角和定理计算∠OEC．【解答】解：连结OB，∵∠BAC=50∘，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25∘，∵AB=AC，∠BAC=50∘，∴∠ABC=∠ACB=65∘，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=25∘，∴∠1=65∘−25∘=40∘，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=40∘，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=40∘，∴∠OEC=180∘−40∘−40∘=100∘．故答案为100∘．三、解答题（7小题，共52分）【答案】如图，CD为所作；如图，AE为所作．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）利用基本作图，作CD平分∠ACB；（2）利用基本作图，过点A作AE垂直BC于E．【解答】如图，CD为所作；如图，AE为所作．【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠A＝∠D．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≅△DCB，从而得出∠A＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≅△DCB(SSS)，∴∠A＝∠D．【答案】解：(1)①②；①③．(2)选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】解：(1)①②；①③．(2)选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【答案】在等腰△ABC中，∵∠A＝100∘>90∘，∴∠B＝∠C＝40∘；∵∠A＝40∘，若∠A为顶角，则∠B＝(180∘−∠A)÷2＝70∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180∘−2×40∘＝100∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40∘；故∠B＝70∘或100∘或40∘；分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）∘；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180−2x)∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x∘；当≠180−2x且180−2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．【考点】等腰三角形的性质列代数式三角形内角和定理【解析】（1）根据三角形内角和定理，根据∠A＝100∘>90∘，得到∠B＝∠C＝40∘；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40∘<90∘，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B ＝∠C，∠B的度数可求．（3）分两种情况：①90≤x<180；②0<x<90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】在等腰△ABC中，∵∠A＝100∘>90∘，∴∠B＝∠C＝40∘；∵∠A＝40∘，若∠A为顶角，则∠B＝(180∘−∠A)÷2＝70∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180∘−2×40∘＝100∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40∘；故∠B＝70∘或100∘或40∘；分两种情况：①当90≤x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）∘；②当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）∘；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180−2x)∘；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x∘；当≠180−2x且180−2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．【答案】证明（1）∵AB=AC，AD是中线，∴∠B=∠C，BD=CD，在△BDE与△CDF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=CD，∴△BDE≅△CDF；（2）∵GH // BD，∠B=60∘，∴∠AGH=60∘，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=30∘∠AHG=90∘，∴GH=12AG，∵AG=12AB，∴GH=14AB．【考点】全等三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由AB=AC，AD是中线，得到∠B=∠C，BD=CD，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据平行线的性质得到∠AHG=90∘，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．【解答】证明（1）∵AB=AC，AD是中线，∴∠B=∠C，BD=CD，在△BDE与△CDF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=CD，∴△BDE≅△CDF；（2）∵GH // BD，∠B=60∘，∴∠AGH=60∘，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD=30∘∠AHG=90∘，∴GH=12AG，∵AG=12AB，∴GH=14AB．【答案】由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4−0.5x；设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90∘，BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30∘，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2(4−0.5x)，∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；如图2，作DG // AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60∘，∠CGD＝∠ABC＝60∘，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≅△EBP(ASA)，∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．【考点】三角形综合题【解析】（1）根据题意得到CD＝0.5x，结合图形求出AD；（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，根据30∘的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG // AB交BC于点G，证明△DGP≅△EBP，得出PD＝PE．【解答】由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4−0.5x；设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90∘，BE＝0.5x，AD＝4−0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30∘，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2(4−0.5x)，∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；如图2，作DG // AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60∘，∠CGD＝∠ABC＝60∘，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≅△EBP(ASA)，∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．。
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2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）计算20的结果是（）
A．0B．1C．2D．
2．（4分）计算6m÷3m的结果是（）
A．2B．2m C．3m D．2m2
3．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（4分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）
A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC
5．（4分）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
6．（4分）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）
A．n B．n2C．n+1D．n﹣1
7．（4分）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x
8．（4分）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）
A．DE B．BE C．BF D．DF。