积的变化规律与商的变化规律PPT课件
合集下载
四年级数学课件《商的变化规律》PPT优质课件PPT课件
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果
被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
精选PPT课件
16
4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
10
商的变化规律（三）： 在除法算式中，被除数和除 数同时乘（除以）一个相同 的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
27 ÷ 3 ＝ 9 （一） 270 ÷ 30 ＝ 9
2700 ÷ 300＝ 9
56 ÷ 7 ＝ 8 （二） 560 ÷ 70 ＝ 8
5600 ÷ 700＝ 8
（被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？
（被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便挑两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变；
第3栏与第4栏比，被除数和 除数都除以2，商不变。
部编版四年级数学上册积的变化规律PPT(课件)
写出两个数相乘结果等于480的算式。
（ 24）×（ 20）＝480 （120）×（ 4）＝480 （ 60）×（ 8）＝480 （ 3 ）×（ 16）0 ＝480 （ 15）×（ 32）＝480 （ 48）×（ 1）0 ＝480
巩固提升
根据32×50＝1600,直接写出下列各式的积。
32×50＝1600 8×50＝ 400 32×5＝ 160 4×50＝ 200 64×5＝ 3200
小组讨论交流
新教课学讲目解
20 × 4 = 80
÷2
÷2
10 × 4 = 40
÷4 5 × 4 =
÷4
20
不变
同桌交流:通过观察,你发现 什么规律?
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数 除以几,积也要除以几。
新教学课目讲解
从上面的例子,你发现了什么规律?
在乘法里,一个因数不变,另一个 因数乘（或除以）几,积也乘（或 除以）几。
8米
200平方米
解法1
解法2
24÷8×200 =3×200 ＝600（平方米）
200÷8×24 =25×24 ＝600（平方米）
答:扩大后的绿地面积是 600 平方米。
巩固教提学升目
填一填
因数 因数
20 40
5
5
积
100 200
40
200
200
10
10
20
400 2000 4000
巩固教提学升目
12×3= 36
48×5= 240
8×50= 400
120×3= 360 48×50= 2400
8×25= 200
120×30= 3600 48×500= 24000 4×50= 200
（ 24）×（ 20）＝480 （120）×（ 4）＝480 （ 60）×（ 8）＝480 （ 3 ）×（ 16）0 ＝480 （ 15）×（ 32）＝480 （ 48）×（ 1）0 ＝480
巩固提升
根据32×50＝1600,直接写出下列各式的积。
32×50＝1600 8×50＝ 400 32×5＝ 160 4×50＝ 200 64×5＝ 3200
小组讨论交流
新教课学讲目解
20 × 4 = 80
÷2
÷2
10 × 4 = 40
÷4 5 × 4 =
÷4
20
不变
同桌交流:通过观察,你发现 什么规律?
两数相乘,一个因数不变,另一 个因数 除以几,积也要除以几。
新教学课目讲解
从上面的例子,你发现了什么规律?
在乘法里,一个因数不变,另一个 因数乘（或除以）几,积也乘（或 除以）几。
8米
200平方米
解法1
解法2
24÷8×200 =3×200 ＝600（平方米）
200÷8×24 =25×24 ＝600（平方米）
答:扩大后的绿地面积是 600 平方米。
巩固教提学升目
填一填
因数 因数
20 40
5
5
积
100 200
40
200
200
10
10
20
400 2000 4000
巩固教提学升目
12×3= 36
48×5= 240
8×50= 400
120×3= 360 48×50= 2400
8×25= 200
120×30= 3600 48×500= 24000 4×50= 200
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
四年级上册数学课件-商的变化规律-人教版 (3)(共20张PPT)
应用练习，拓展提升:
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对， 怎样改一下就对了。
①（48×5）÷（12×5）=4……（√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（√） ③（48×3）÷（12×4）=4……（×）
④（48 – 8）÷（12 – 8） =4……（×）
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
商变化的规律 和商不变的规律
淮北市淮纺路小学
先算出每组题中的第一题的积，再写出 下面两题的得数。
12×3= 36
3×1000= 3000
12×30= 360 6×500= 3000
12×300= 3600 60×50= 3000
12×3_0_0_0_=36000 600×_5__=3000
你能很快说出下列各题的商吗？
640÷40=16
下面的算式,你能运用商不变 的规律化简计算吗?
4000÷500= 8
8 500 4000
40 0
判断对错，并说出理由。
4 210）840
84
21 40）8400
8
3 23）690
69
0
（√ ）
4 4
0
（×）
0
（×）
小学数学《积和商的变化规律》ppt
两数相乘，一个因数乘（或除以） 几，另一个因数除以（或乘）几， 它们的乘积不变。
例1 两数相乘，如果一个因数 乘4，另一个因数除以12，积将 怎样变化？
解： 12÷4=3 答：积会除以3。
积 和 商 的 变 化 规 律
6×2= 6×20= 6×200=Biblioteka 8×10= 24×10= 72×10=
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以几时，积也要乘 以几。
同学们猜想一下：两数相乘， 一个因数不变，另一个因数除以 几时，积可能会怎么变呢？
80×4= 40×4= 20×4=
25×160= 25×40= 25×10=
两数相乘，当一个因数不变， 另一个因数除以几时，积也要除以 几。
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘（或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
用笔算或计算器验算。
26×48= 26×24= 26×12=
17×12= 17×24= 17×36=
牛顿的故事
18 × 24 = （18÷2）×（24×2） = （18×2）×（24÷2） = 105 × 45 = （105÷5）× （45×5）= （105×3）× （45÷3）=
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
积的变化规律与商的变化规律课件
积与商的拓展知识比较
乘法和除法都是基本的四则运 算之一，它们之间存在密切的 联系。乘法可以看作是重复相 加的过程，而除法可以看作是 重复相减的过程。
在乘法中，交换律和结合律非 常重要，它们允许我们在不改 变结果的前提下改变乘法的顺 序。而在除法中，基本的运算 性质允许我们简化除法表达式 。
在数学中，乘法和除法都有逆 元和零元的概念。对于乘法， 逆元是它的倒数，而零元是0 。对于除法，逆元是它的倒数 ，而零元是1。这些概念在解 决数学问题时非常有用。
面积和体积计算
在建筑、装修等领域，需要使用乘法来计算面积和 体积。
除法在日常生活中的应用
80%
分配
在分配物品或资源时，除法用于 计算每个人或每个部分应得的数 量。
100%
速度和效率
在计算速度、效率等指标时，除 法也是必不可少的。
80%
成本计算
在商业和财务领域，除法用于计 算成本、利润等。
积与商在数学建模中的应用
积的变化规律与商的变化规律 课件
目
CONTENCT
录
• 积的变化规律 • 商的变化规律 • 积与商的应用 • 积与商的证明方法 • 积与商的拓展知识
01
积的变化规律
乘法交换律
乘法交换律是指两个数相乘，交换因 数的位置，积不变。
乘法交换律是基本的数学运算规则之 一，它表明无论因数的顺序如何，它 们的积都是相同的。例如，2乘以3等 于3乘以2。
除法的性质
除法具有交换律、结合律和分配律等基本性质，这些性质在数学 中有着广泛的应用。
商的运算性质
商的加法性质
如果a除以b得到商c，那么(a+d) 除以b也等于c+d/b，其中d是任 意实数。
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。