《商的变化规律》 ppt课件
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新课标四年级数学商的变化规律-PPT课件
商则 乘（或除以相）同的数。
从下往上看呢？
不， 变
想一想： 商 会随着 被除数 、 除数 的变化而变化 那什么情况下，商会保持不变呢？
我们带着这个问题，来完成下面表格
先填下表，再回答问题。
表中的什么数有变化？什么数没有变化？
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
◇ 被除数不变，商随着除数怎样变化？ ◇除数不变，商随着被除数怎样变化？ ◇被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。 商不变规律
谢谢!
计算下面各题，你能发现什么？
2 200÷ 20
40
＝ 100 ＝ 10 ＝5
发现： 被除数 不变 ，除数 乘（或除以几，） 商反而 除以（或乘相）同的数
从下往上看呢？
小学数学第七册
商的变化规律
算练 展
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 乘（或除以几），除数
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63 21 21 0
总结本节课所学知识： 商的变化规律：
被除数、除数和商的变化有什么规律？
从下往上看呢？
不， 变
想一想： 商 会随着 被除数 、 除数 的变化而变化 那什么情况下，商会保持不变呢？
我们带着这个问题，来完成下面表格
先填下表，再回答问题。
表中的什么数有变化？什么数没有变化？
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
7
7
7
7
7
◇ 被除数不变，商随着除数怎样变化？ ◇除数不变，商随着被除数怎样变化？ ◇被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。 商不变规律
谢谢!
计算下面各题，你能发现什么？
2 200÷ 20
40
＝ 100 ＝ 10 ＝5
发现： 被除数 不变 ，除数 乘（或除以几，） 商反而 除以（或乘相）同的数
从下往上看呢？
小学数学第七册
商的变化规律
算练 展
计算下面各题，看又能发现什么？
16
＝
2
160 ÷8 ＝ 20
320
＝ 40
发现：
被除数 乘（或除以几），除数
判断：
400÷8
400÷(8X2) ?
50÷7=(50X4 ) ÷(7X4 ) √
30÷6=(30X5 ) ÷(6X3 ) ×
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) ×
下面的计算对吗？
12
80）960
8 16 16 0
310
210）65100
63 21 21 0
总结本节课所学知识： 商的变化规律：
被除数、除数和商的变化有什么规律？
《商的变化规律》课件
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 也乘10）。 使商不变，除数（ ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（ 也除以100）。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4……（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4……（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4……（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4……（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4……（× ）
①（48×5）÷（12×5）=4……（
3、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ √ （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400＝328÷4 （4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） ）
（× ） （√ ）
（ ×）
4 、应用规律填空
(4×27) ÷(2× 27 )=2 (3×2) ÷(1× 2 )=3 (90÷10) ÷(30÷10 )=3 (28÷ ) ÷(7÷ )=4
÷ 20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
什么数有变化?什么数没有变化?Leabharlann 被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
2 = 100 20= 10 200 ÷
÷ 20
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
被除数不变，除数 乘 几，商反而除以 几，除数 除以几，商反而 乘 几。
商的变化规律
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
《商的变化规律》课件
7
7
7
7
7
①第2栏与第1栏比，被除数有什么变化？除数有 什么变化？商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便选两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
被除数
14
140
280
560
5600
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 150 750÷50= 15 750÷250= 3
计算下列这组题，你发现了什么？
16 160 ÷ 8=
2 20
320
40
你能把你的发现用一句话表示出来吗？
（或除以） ， 除数不变，被除数乘 几
商就 乘 几。 （或除以）
2=100
200 ÷ 20=10
40=5 被除数不变，除数乘（或除以）几，（0除外） 商反而除以（或乘）几； 16 ＝2 160 ÷8 ＝20
320 ＝40 除数不变，被除数乘（或除以）几，（0除外） 商也乘（或除以）几 。
先算出商，再观察，你发现了什么？ 被除数 14 140 280 560 5600
商的变化规律.ppt
这道题余数是多少？
16 × 50 800 ＋ 40 840 因为4在十位上， 表示4个十，所以 余40。 余数是40。
余数应该是40。可 余 4。 竖式中明明写着4， 为什么是40呢？
780÷30= 26 30 26 780 6 18 18
840÷50= 16„„40 50 16 840 5 34 30 4
0
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变 化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变， 但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀 （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
1. 670÷30＝ 22„„10 22 30 6 7 0 6 7 6 1 980÷50＝ 19„„30 19 50 9 8 0 5 48 45 3
0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的 商不变，这样计算更简便。
对比
再对比
（2） 120÷15 ＝（120×4 ）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
小试牛刀（选题源于教材P88做一做第1题前两题、第2题） 1. 600÷40＝ 15
15 40 6 0 0 4 20 20 0 540÷20＝ 27 27 20 5 4 0 4 14 14 0
（2）计算400÷25时，可以让被除数和除数同时乘（ 4 ），
商不变，变成（1600）除以（ 100 ），结果是（ 16 ）。
（3）计算8500÷400时，在被除数和除数末尾同时划去（ 2 ）
个0，商不变，但余数发生变化，需要再添上（ 2 ）个0 是（ 100 ）。
《商的变化规律》公开课课件.ppt
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
ko
18
你有什么收获？
ko
19
ko
20
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝ 2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
ko
16
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
80÷4 = 20
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
ko
13
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除
除 数
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
ko
18
你有什么收获？
ko
19
ko
20
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝ 2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
ko
16
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
80÷4 = 20
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
ko
13
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除
除 数
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》课件
商是( 6 )。
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
除数乘4，除数乘2，商是 ( 48 )。
点拨：商是24×4÷2＝48。
(3)两个数的商是20，如果被除数除以4，除数除以2， 商是( 10 )。
点拨：根据商的变化规律，被除数除以4，则商除以4， 除数除以2，则商乘2，所以商是20÷4×2＝10。
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家离 目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
210÷3＝ 70
210÷5＝ 42
210÷30＝ 7
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2020/12/2
14
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（商缩小2倍） 被除数不变，除数缩小4倍，商有什么变化？
（商扩大4倍）
你能举出一些相类似的例子吗？
2020/12/2
15
给你6个桃子，平均分给3个同学吧。 那好吧，给你60个桃子，平均分给30个同学。
那好吧，给你600个桃，平均分给300个同学， 你总该满意了吧？
200÷40= 5
2020/12/2
13
你发现了什么?
200÷ 2 ＝ 100
×10
÷10
200÷ 20＝ 10
×20
÷20
200÷ 40＝ 5
200÷ 2 ＝100
÷20
×20
200÷ 20＝10
÷2
×2
200÷40 ＝ 5
两数相除，被除数不变，除数扩大（或
缩小）几倍（0除外），商反而缩小（或 扩大）相同的倍数。
2020/12/2
这时，兰兰笑了， 明明也笑了。
16
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6
3
第二次：60
30
第三次：600
300
明明的笑是聪明的一笑。因为明明利用商
不变的规律把兰兰给骗了，每个同学还是
分到2个桃子。
2020/12/2
17
你发现了什么?
6÷ 3 ＝ 2
×10 ×10
60÷ 30 ＝ 2
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（ 扩大 ）。
（2）被除数不变，除数扩大8倍，商（ 缩小 ）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（不变）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（不变）。
2020/12/2
20
我来说两句……
你有什么收获？
2020/12/2
21
2020/12/2
22
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
猴哥，笑什 么？
哈哈！
2020/12/2
5
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
除数不变，被除数扩大10倍，
商（扩大）10倍；
除数不变，被除数扩大2倍，
商（扩大 ）2倍。
除数不变，被除数缩小2倍，
商（缩小）2倍；
除数不变，被除数缩小5倍，
缩小 商（ 2020/12/2 ）5倍。
12
王老师用200元去买球
乒乓球2元/个， 排球20元/个， 篮球40元/个。
200÷2= 100 200÷20= 10
2020/12/2
9
每条小船可以乘坐8人
三年级有16人，四年级有160人，五年级有320人。 三、四、五年级分别需要几条小船？
16 ÷ 8= 2
160÷8= 20
320÷8= 40
被 除 2020/12/2
除 数
商
10
数
你发现了什么?
16÷8 ＝ 2
×10
×10
160÷8 ＝ 20
×20
×20
320÷8 ＝ 40
×100
×100
600÷ 300＝ 2
6÷ 3 ＝ 2
÷100
÷100
60÷ 30 ＝ 2
÷10
÷ 10
600÷300＝2
被除数和除数同时乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。
2020/12/2
18
做一做
从上到下，先算出每组题中第1题的 商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9 = 8
36÷3 = 12
商的变化规律
2020/12/2
1
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！
两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！太
好了！这回
每天我可以
2020/12/2
多吃些了！
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
80÷4 = 20
720÷90 = 8 360÷30 = 12 800÷40 = 20
7200÷900 = 8 3600÷300 = 12 8000÷400 = 20
2020/12/2
19
抢答游戏：
游戏规则：全班分成四大组，一组当裁判； 其他三组分别代表：不变、扩大和缩小； 老师出题，学生判断后相应的组的同学站起来。 根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
16÷8 ＝ 2
÷20
÷20
160÷8 ＝ 20
÷2
÷2
320÷8 ＝40
两数相除，除数不变，被除数扩大（或
缩小）几倍（0除外），商也扩大或缩小 相同的倍数。
2020/12/2
11
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（ 5） 450÷9=（50） 900÷9= （100 ）
300÷10=（30） 150÷10=（15） 30÷10=（ 3 ）
2020/12/2
6
先来热一下身吧！
2020/12/2
7
口答：
4扩大（ 5）倍是20
20扩大5倍是( 100 )
24扩大（10 ）倍是240
4扩大（ 10 ）倍是40
2020/12/2
8
4800缩小2倍是( 2
4800缩小（20）倍是 240
800缩小（ 20 ）倍是 40