【教案】 正弦函数

28.1.1 正弦

一、教学目标

(一)知识与技能

使学生初步了解正弦概念

(二)过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．

(三)情感态度与价值观

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．

二、重、难点

重点：使学生了解正弦概念

难点：用含有几个字母的符号组sinA表示正弦

三、教学过程

(一)明确目标

1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的．”

2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边与斜边的比值——正弦．

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．

在之前研究的基础上，引入正弦，“把对边与斜边的比值称做正弦”．如图6－3：

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．

sin

A

A

∠

=

对边

边

的

斜

若把∠A的对边BC记作a，斜边AB记作c，则

sin

a

A

c

=

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA ＜1 (∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB值．

解：

225

34

sin sin.

55

AB AC BC

A B

=+=

∴==

（1）斜边

，

22

5

sin,

13

12,

12

sin.

13

A

AC AB

B

=

==

∴=

（2）由图知

(四)总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正弦值．知道任意锐角A的正弦值在0～1之间，即

0＜sinA＜1 (∠A为锐角)．

四、布置作业

教材习题中A组3．

预习下一课内容．