武汉市七一中学2017——2018学年度八年级上学期10月月考数学试题(含答案)
A'
B
A
C B
x
E
C
2017—2018学年度上学期八年级数学十月检测试题
（考试时间：120分钟满分：120分）
审题人：刘秀仿
一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)下列各题中均有四个备选答案, 其中有且只有一个是
正确的, 请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是
（
）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）
A．5, 6, 10 B．5, 2, 8 C．5, 6, 11 D．3, 4, 8
3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC为（）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
4. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
5．已知，如图所示的两个三角形全等，则∠1= （）
A．72°B．60°C．58°D．50°
6．如图，A、C、B、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，添加下列条件后仍不能判定
△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
第5题第6题
7．利用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8. 如图，在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为（）
A．16 B．19 C．22 D．20
9. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，
将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0°＜α<90°），
有以下四个结论：
①当α＝50°时，A′B′与AB所夹的锐角为50°；；
②当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′．
④在旋转过程中，始终有
''
ACB A CB
S S
∆∆
=
其中正确结论的个数是（）第9题
A．1个B．2个C．3个D．4个
10. 如图，四边形ABCD中，AC=BC=BD,且AC⊥BD，若AB=6，则S∆=( )
A．6 B．9
C．12 D．15
二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)
11. 一个三角形的三个内角中，最多有个直角.
12. 等腰三角形的两边长分别为3和6, 则周长为. 第10题
13. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，图形中的x= .
14.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则
点I到边AB的距离为．
15.△ABC中，AC=8,D为边AC上一点，若将△DBC沿着BD折叠使得C恰好落在直线AC上的点
C′，若AC′=5,则CD= .
第13题第14题
16. 平面直角坐标系中，C(0，4)，K(2，0)，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋
转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为．
三、解答题(共8小题, 共72分)
17．(本题8分)用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
A
b
18. (本题8分)在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点
∠BAC =50°，∠C=70°，求∠DAE 和∠AOB 的度数．
19. (本题8分
)如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点
E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，A
F ＝DC ．求证：BC ∥EF
．
20.(本题8分)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出．．
△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1、C 1的坐标； (2)将△ABC 向右平移4个单位，作出．．平移后的△A 2B 2C 2, 并写出B 2、C 2的坐标； (3)观察所作图形，△AB 1C 1与△A 2B 2C 2若是，请画出对称轴.
21. (本题8分) 如图，∠ACB =90°,AC=BC ,AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,垂足分别为D 、E ．
(1)求证：△BCE ≌△CAD ； (2)若AD =5cm,DE =3cm,求BE 的长度.
22. (本题10分) (1)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证AD=AC ； (2)如图，AD=AC , ∠3=∠4<90°，求证∠1=∠2．
23. (本题10分)已知△ABC 中，AB +AC =x ，点D 为平面内一点. (1)如图1,当点D 为BC 边的中点时,求证:2x AD <
；
(2)如图2,当点D 在△ABC 的外部,且满足BD+CD=x , 若BAC ∠的外角平分线与BDC ∠的外角平分线交于F . 求证: AFB CFD ∠=∠；
(3)如图3,当2
x
AB =
,点D 在直线BC 的下方,且满足180BAC BDC ∠+∠=,过A 作AN ⊥CD 于N ,
若CD =a ,BD =b , 请直接写出CN 的长度（用含有a 、b 的式子表示）．
图1 图2 图3
24. (本题12分)平面直角坐标系中，已知：A (a ，0)，B (0，b )，且a 、b 2
(5)0b -=
(1)求出A 、B 两点的坐标；
(2)如图，P 、N 为x 轴上两动点，且始终满足AP =ON ，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ，
连接MP ，求证: NB +OM =MP ；
(3) 如图, 点C 在y 轴的正半轴上,点A 关于y 轴的对称点为点D ，点Q ，G 分别是边DC 和AC 上的
动点，且满足DQ+AG=AD ,连接QG ,QG 的垂直平分线交x 轴于点H , 连接QH 、HG ,试判断
∠QHG 和∠DCA 之间的关系，并给出证明.
B B
A
C
B。
湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安期中) 下列4个数中，是无理数的是（）A .B .C . 0D . 3.141592. （2分） (2020八下·凉州月考) 已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定3. （2分） (2019七下·江岸月考) 下列各数中，在2和3之间的数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·浦东月考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·中山期末) －8的立方根是（）A . 4B . －4C . 2D . －26. （2分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④7. （2分） (2019九上·南关期末) 计算的结果是A . ﹣3B . 3C . ﹣9D . 98. （2分）要使有意义，则的取值范围必须满足A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·璧山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，己知菱形ABCD的顶点的坐标为，顶点B的坐标为若将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转称为1次变换，则经过2020次变换后点C的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） 16的平方根是________12. （1分） (2019七下·夏邑期中) ﹣1的相反数是________，的绝对值是________，的平方根是________.13. （1分） (2018七上·云梦月考) 若|y＋3|与|x－4|互为相反数，则3x-y=________14. （1分）已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长为________．15. （1分）如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）16. （1分）(2020·江阴模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB 上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC ，则k的值为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （15分）运用乘法公式计算：① （a-3）（a+3）（+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）18. （10分）(2016·石峰模拟) 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和线段PE的长．19. （5分） (2019八下·武昌月考) 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB.（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰 DEF.（3）利用网格，可求出三边长分别为，，的三角形面积为________20. （5分） (2018九上·江苏月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．21. （10分）(2017·双桥模拟) 综合题——（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y= （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．22. （5分）如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．23. （15分） (2019八上·织金期中) 计算:（1）（2）24. （15分） (2020八下·和平月考) 已知，点是矩形内一点，（1）如图①，过点作，垂足为点，延长交于点，求证：四边形是矩形；（2）如图②，已知，则的长为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2017-2018年八年级上册第一次月考试卷
2017—2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试题温馨提示： 1.全卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟。
2.答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边的空格上。
3.答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；填涂答题卡必用2B铅笔涂满；若要修改，不准使用涂改液或涂改带。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等8．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°10.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．12．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．14．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S等阴影于cm216．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．三、解答题（共3小题每小题6分，共18分）17.若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．19.已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由四、解答题（共3小题每小题7分，共21分）20．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．22．如图，△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=500，求∠BOC的度数.AOB C五、解答题（共3小题每小题9分，共27分）23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BF与DF有何位置关系？试说明理由。
2017——2018学年第一学期第一次月考八年级数学试卷及答案
八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°， ∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°． 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分（证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3， 解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°，∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分 （证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余）， ∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分23．解：（1）∵|m−n−3|=0且062=-n∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3，解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3， 第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分。
武汉市武昌区十月份八年级(上)月考数学试卷及答案解析
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形具有稳定性的是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，153.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘4.已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A. 21B. 16C. 27D. 21或275.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块7.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A. B. C. D.8.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A. 2B. 4C. 5D.无数9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=（）A. 30∘B. 35∘C. 15∘D. 25∘10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC=9，AB=15，且S△ABC=54，则△ABD的面积是（）A. 1053B. 1354C. 45D. 35二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．12.已知AD是△ABC的一条中线，AB=9，AC=7，则AD的取值范围是______．13.如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是______．（填全等三角形的一种判定方法）14.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=40°，∠CAD=65°．若AB=5，BD=3，则BC的长为______．15.如图，已知点A（-4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是______三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16.一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．17.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．18.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．19.如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．求证：AE=CF．20.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．21.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．22.C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B．（1）求OB-OA的值；（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，∠DCE=45°，转动∠DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系．23.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA =30°，直接写出∠DAO 的度数______答案和解析1.【答案】A【解析】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】C【解析】解：由1、2、3，可得1+2=3，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；由5、8、13，可得5+8=13，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：∠ADE=45°+90°=135°，故选：C．根据三角形的外角的性质和三角形是内角和即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．故选：C．根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．5.【答案】C【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．6.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．7.【答案】B【解析】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8.【答案】C【解析】解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QM，∴∠QMH=75°，∠HQM=180-75°-75°=30°，故∠OQM=60°+30°=90°，不能再添加了．故选：C．因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ 的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．9.【答案】C【解析】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN ，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF 分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故选：C．先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．10.【答案】B【解析】解：在Rt△ACB中，BC===12，作DH⊥AB 于H，如图，设DH=x，则BD=9-x，由作法得AD为∠BAC的平分线，∴CD=DH=x，在Rt△ADC与Rt△ADH中，，∴△ADC≌△ADH，（HL），∴AH=AC=9，∴BH=15-9=6，在Rt△BDH中，62+x2=（12-x）2，解得x=，∴△ABD的面积=AB•DH=×15=．故选：B．先利用勾股定理计算出BC=12，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=12-x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2=（12-x）2，最后解方程求出x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．11.【答案】6【解析】解：由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；根据多边形内角和公式：（n-2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n-2）=360×2，再解即可．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180 （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．12.【答案】1＜AD＜8【解析】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，∴△ABD≌△ECD，（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜16，∴1＜AD＜8．故答案为：1＜AD＜8．根据题意画出图形，延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13.【答案】SSS【解析】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．根据作法可知OC=OD ，PC=PD ，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】11【解析】解：在DC上截取DE=BD=3，连接AE，∴AE=AB=5，∴∠EAD=∠BAD=40°，∵∠CAD=65°，∴∠CAE=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C=25°，∴∠CAE=∠C，∴CE=AE=5，∴BC=BD+DE+CE=5+6=11，故答案为：11．在DC上截取DE=BD=3，连接AE，得到AE=AB=5，求得CE=AE=5，于是得到结论．本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】（8，0）或（4，0）【解析】解：①如图所示：当∠AFE=90°，∴∠AFD+∠OFE=90°，∵∠OEF+∠OFE=90°，∴∠AFD=∠OEF∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF，∴AF=EF，在△ADF和△FOE中，，∴△ADF≌△FOE（AAS），∴FO=AD=4，OE=DF=OD+FO=8，∴E（8，0）②当∠AEF=90°时，同①的方法得，OF=8，OE=4，∴E（4，0），综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）当∠AFE=90°，可证明△ADF≌△FOE，则FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，从而可求得点E坐标，同理当∠AEF=90°时，也可求得点E坐标．本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16.【答案】解：设此正多边形为正n边形．由题意得：(n−2)⋅180n-360n=90，n=8，∴此正多边形所有的对角线条数为：n(n−3)2=8×(8−3)2=20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．【解析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和与外角和的公式．17.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【解析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中∠B=∠C∠BED=∠CFDDB=DC，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．19.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；∴在△ABE和△CDF中，∠A=∠C(已知)AB=CD(已知)∠B=∠D，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．【解析】通过全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF．本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理．20.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，BD=DFDC=DE，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，CD=DEAD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【解析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC 的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC=AE ，再将线段AB进行转化．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB∠EAC=∠BAFAF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，所以EC⊥BF．（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．【解析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP ⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．22.【答案】解：（1）如图1，过C作CQ⊥y轴于Q，过C作CP⊥OB于P，∵C（4，4），∴CQ=CP=OQ=OP=4，∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠PBC=90°，∴∠ACP=∠PBC，∵OA∥PC，∴∠CAQ=∠ACP=∠PBC，∵∠CPB=∠CQA=90°，∴△CQA≌△CPB（AAS），∴PB=AQ，∴OB-OA=OP+PB-OA=OP+AQ-OA=OP+OQ=8；（2）DE=AD+BE，理由是：如图2，过C作CM⊥CD，交x轴于M，∵AC⊥BC，∴∠ACD=∠BCM，由（1）知：△CQA≌△CPB，∴AC=BC，∠CAQ=∠PBC，∴∠DAC=∠MBC，∴△CAD≌△CBM（ASA），∴BM=AD，CD=CM，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°=∠BCM+∠BCE=∠ECM，∵CE=CE，∴△DCE≌△MCE（SAS），∴DE=EM，∴EM=BE+BM=BE+AD=DE，即DE=AD+BE．【解析】（1）如图1，作辅助线，证明△CQA≌△CPB（AAS），可得PB=AQ，根据线段的和与差可得结论；（2）如图2，作辅助线，证明△CAD≌△CBM（ASA）和△DCE≌△MCE（SAS），得DE=EM，AD=BM，相加可得结论．本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、线段的和与差等知识，关键是通过正确画图，恰当地作辅助线，构建全等的三角形，确定线段间的关系．23.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级上学期数学10月月考试卷
武汉市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为（）A . ﹣2B . ﹣4C . ﹣5D . ﹣62. （2分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A . 2x+5y=6B . 3x﹣2C . x2=1D . 3x+5=83. （2分）下列说法正确的是（）A . 在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝cB . 在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝C . 在等式＝两边都除以a，可得b＝cD . 在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b4. （2分）方程的解是（）A . x=0B . x=2C . x=5D . x=75. （2分） (2019七上·南岗期末) 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）A . 3x－20＝4x－25B . 3x＋20＝4x＋25C . 3x－20＝4x＋25D . 3x＋20＝4x－256. （2分）甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物（）A . 120吨B . 130吨C . 140吨D . 150吨7. （2分） (2020七上·萧山期末) 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A 部件或240个B部件。
现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A . 3×40x=240（6-x）B . 240x=3×40（6-x）C . 40x=3×240（6-x）D . 3×240x=40（6-x）8. （2分） (2019七上·丹东期末) 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A . 亏40元B . 赚400元C . 亏400元D . 不亏不赚9. （2分） (2017七上·江津期中) 儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍. （）A . 5年后B . 9年后C . 12年后D . 15年后10. （2分） (2016七上·黄冈期末) 某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）A . 亏2元B . 亏4元C . 赚4元，D . 不亏不赚二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七下·蓬溪期中) 已知，则x＝________．12. （1分） (2019七上·昭通期末) 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数是________.13. （1分）已知下列方程：①x+y=4；②2x+3=5；③ =3y-1；④ -2=3；⑤3x2-2x=5，其中是一元一次方程的是________(填序号).14. （1分） (2019七上·江都月考) 如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．当时，t=________.15. （1分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．16. （1分） (2018七上·自贡期末) 一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了________道题。
湖北省武汉市黄陂区2017-2018学年上学期初中八年级10月月考数学试卷
湖北省武汉市黄陂区2017-2018学年上学期初中八年级10月月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．小芳有两根长度分别为4cm 和9cm 的木条，他想钉一个三角形木框，桌子上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是( ) A ．5cmB ．3cmC ．17cmD ．12cm2．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是( )A B C D3．如图所示，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x 为( ) A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°第3题图4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是( ) A ．7B ．8C ．9D ．105．如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B ＝90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1＋∠2等于( )第5题图A ．90°B ．135°C ．270°D ．300°6．以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A ＝∠B ＝∠C ；②∠A －∠B ＝∠C ；③∠A ＝∠B ＝2∠C ；④∠A ＝21∠B ＝31∠C ，其中是直角三角形的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，△ABC 中，∠A ＝40°，BD 、CE 是角平分线，则∠BEC ＋∠BDC ＝( )第7题图A．130°B．140°C．150°D．160°8．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )第8题图A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有( )个(不含△ABC)．A．3 B．4 C．7 D．8第9题图10．如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AF＝34；其中正确结论的个数为( )第10题图A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_____ _____；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为__ _；(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为__ __．第11题图12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是_______第12题图13．如图，△ABD≌△EBC，∠1＝20°，∠2＝80°，则∠EBC的度数为第13题图14．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的长的取值范围是．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AB＝8cm，则△BDE 周长为___________cm．第15题图16．直角坐标系中，A(3，0)、B(0，4)，以点B为直角顶点在第一象限作Rt△ABC．使AB ＝BC，若存在点P(不与点C重合)使△PAB与△ABC全等，则点P的坐标为．三、解答题(共8题，共72分)17．(本题8分)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．18．(本题8分)一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．19．(本题8分)如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB相交于AC上一点E，∠BED=90°，求证：AB∥CD．20．(本题8分)如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：BC∥EF．21．(本题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE是高．求证：(1)BC⊥AD；(2)若∠BAC＝36°，求∠CBE．22．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角都为45°的等腰直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，点E为直角三角板的直角顶点，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想23．(本题10分)如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD 交于M(1) 如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 (3分)(2) 如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 (3分)(3) 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由24．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E(0，t)(1)当t＝1时，求C点的坐标；(2)如图2，求∠ADO的度数；(3)如图3，已知点P(0，2)，若PQ⊥PC，PQ＝PC，求Q的坐标(用含t的式子表示)．图1 图2 图3答案1-10 DDBBCBCBCC11.BC＝EF ∠A＝∠D∠ACB＝∠F_12.PQ13.100°14.2＜AD＜1215.816.(－4，1)或(－1，－3)或(4，7) ．17.18.19.20.（1）（2）21.（1）所以△ABC为等腰三角形，由三线合一得AD为BC边上的高则BC⊥AD（2）18°22.解答：BE＝EC，BE⊥EC．提示SAS证明△EAB≌△EDC．(结论2分＋全等5分＋⊥3分) ∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD= AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=∠AED=90°，∴BE⊥EC根据AC=2AB，点D是AC的中点求出AB=CD，再根据△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EC23．（1） 90°（2） 120°（3）∠AOB＋α＝180°24.解：(1)C(1，0)；(4分)(2)∠ADO＝45°；(4分)(3)：Q(－2，2－t)(4分)。
湖北省武汉市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组线段中能围成三角形的是（）A. 2cm，4cm，6cmB. 8cm，4cm，6cmC. 14cm，7cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm3.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45∘B. 一定有一个内角为60∘C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A. BC=BDB. AC=ADC. ∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，PA=PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）.A. 44∘B. 66∘C. 96∘D. 92∘7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 8C. 9D. 128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处9.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A. 2.5B. 3C. 2.25或3D. 1或510.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=12IE（AB+BC+AC）；③BE=12（AB+BC-AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？______．12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______．13.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是______．15.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=32°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠ACD为______度．16.如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=43，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18.如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19.已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21.如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，（1）求证：BE=FC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．22.已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23.等腰Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO=BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN-AM=CN，求∠MON 的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24.已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a-2）2+14（b-4）2=0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求S△BCPS△OCP的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB 的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究BH−AHCG的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、2+4=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】A【解析】解：∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．故选：A．由三角形内角和定理知．本题利用了三角形内角和为180°求解．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选D．5.【答案】B【解析】解：A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．6.【答案】C【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：360÷30=12（条）故选：D．任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于360°解答．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键．到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：如图，满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选D.9.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3=2（秒），∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）,若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，∴，解得：v=3，∴v的值为：2.25或3.故选：C．分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出，解得：v=3．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】A【解析】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，IM⊥AB，IN⊥AC，IE⊥BC，∴IE=IM=IN，∴S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=•AB•IM+•AC•IN+•BC•IE=•IE•（AB+BC+AC），故②正确，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠IBE=∠ABC，∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠ACB，∴∠IBE+∠IAC+∠ICA=90°，∵∠CID=∠IAC+∠ICA=90°-∠IBE=∠BIE，故①正确，∵BI=BI，IM=IE，∴Rt△BIM≌Rt△BIE（HL），∴BE=BM，同法可证：AM=AN，CN=CE，∴BE=（AB+BC-AC），故③正确，④只有在∠ABC=60°的条件下，AC=AF+DC，故④错误，故选：A．如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】66°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，∴∠1=180°-∠E-∠F=66°，故答案为：66°．根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】270°【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°．根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°，进而可得∠1+∠2的和．本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．13.【答案】∠A=∠D【解析】解：当添加∠A=∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A=∠D．利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】30【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】58【解析】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=DF，又∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠DCF=180°，∴∠ACD=∠DCF，∴DG=DF=DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，∵∠BAE+∠BCF=360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD=360，2x+64+180-2x+2∠ACD=180，∠ACD=58°．故答案为：58°．延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD=x，则∠ABC=2x，∠EAD=∠ABD+∠ADB=x+32，再根据∠BAE+∠BCF=360°，即可得出结论．此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，角平分线的性质，熟练掌握角平分线定理和逆定理是关键．16.【答案】43+4【解析】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．17.【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．考查了三角形的内角和定理，还要能够熟练解方程．18.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∠B=∠C∠A=∠AAE=AD∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．【解析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABE≌△ACD是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．19.【答案】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22．【解析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为12×5×3=152；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（-3，7），B2的坐标为（-3，2），C2的坐标为（-6，5）．【解析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1=5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换与旋转变换，并据此作出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中BD=DCDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠DAE=∠DAFAD=AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF=AE，∵BE=CF=4，AC=20，∴AF=AE=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF=AE，由BE=CF=4，AC=20，推出AF=AE=20-4=16即可解决问题；本题考查了全等三角形的性质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22.【答案】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF=2∠ADP，∠ABC=2∠ABP，∵∠ADF=∠ABC+∠DEB，∠ADP=∠P+∠ABP，∴2∠ADP=2∠P+2∠ABP，∴∠DEB=2∠P，同理∠CEF=2∠Q，∵∠DEB=∠CEF，∴2∠P=2∠Q，∴∠P=∠Q；（2）∠P+∠Q=180°，理由是：∵由（1）知：2∠P=∠BED，∴∠P=12∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC=12∠EFC，∠QCF=12∠ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF=180°，∴∠EFC+∠ECF=180°-∠FEC，∴∠Q=180°-（∠QFC+∠QCF）=180°-12（∠EFC+∠ECF）=180°-12（180°-∠FEC）=90°+12∠FEC，∴∠P+∠Q=12∠BED+90°+12∠FEC=90°+12（∠BED+∠FEC）=90°+12×180°=180°．【解析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P=∠DEB，2∠Q=∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P=∠BED，∠Q=90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形外角的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，求解过程类似．23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AO=BO，∴CO=12AB=BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，∵∠ACB=90°，AO=BO，∴∠A=∠B=45°，∠ACO=∠BCO=45°，在△AOM和△COH中，OA=OC∠AOM=∠COHAM=CH，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM=OH，∵MN-AM=CN，∴NM=NH，在△MON和△HON中，NM=NHOM=OHON=ON，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON=∠HON，∴∠MON=∠AOM+∠COH，∴∠MON=12∠AOC=45°；（3）QC=QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=45°，∵OD∥AC，∴∠AOD=∠OAC=45°，∴DA=DO，又DG⊥AO，∴DG=AG=AO=12OA，∵Q是OB的中点，∴OQ=BQ=12OB，∴DG=OQ，GQ=OC，在△COQ和△QGD中，OQ=GD∠QGD=∠COQCO=QG，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO=90°，∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°，∴QC⊥QD，则QC=QD，QC⊥QD．【解析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH=AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵4（a-2）2+14（b-4）2=0，又∵4（a-2）2≥0，14（b-4）2≥0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y=-12x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y=x上，由y=xy=−12x+2解得x=43y=43，∴点P（43，43），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y=2x-43，∴点C坐标为（23，0），∴OC=23，BC=103，∴S△BCPS△OCP=10323=5．（3）BH−AHCG的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE=IH=IF，易知AH=AE，BF=BH，∴BH-AH=BF-AE=OB-OA，∵∠MCG=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCG，在△ACM和△BCG中，∠AMC=∠BFC∠ACM=∠BCFAC=BC，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM=BG，CM=CG，∵∠OMC=∠OGC=∠MOG=90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM=CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM=OG=CG=CM，∴BH-AH=OB-AO=（BG+OG）-（AM-OM）=2CG，∴BH−AHCG=2CGCG=2．【解析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM=BG，CM=CG，推出BH-AH=OB-OA=2CG，即可解决问题．本题属于三角形综合题、考查了一次函数、全等三角形的判定和性质、三角形内心的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。
2017七一八年级10月月考题
七一华源中学2015~2016学年度上学期十月检测八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，6 B．2，3，6 C．2，5，6 D．2，2，62．在△ABC中，如果∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．斜三角形3．已知一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如果，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠ABC＝∠ABD5．如图，AB＝AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形A．2 B．3 C．4 D．56．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为EB ＝6 cm，则CD的长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm7．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B 的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D，如果∠A＝27°，那么∠BDC的大小是（）A．27°B．26.5°C．13°D．13.5°9．下列命题：①两边及其中一边的中线分别相等的两个三角形全等；②两边及第三边的中线分别相等的两个三角形全等；③两边及第三边的高分别相等的两个三角形全等；④两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，点G 是AD上的一点，且∠ACG＝45°．连BG交CE于，连DP，下列结论：①AC＝AE；②CD＝BE；③BG＋2DP＝AD；④PG＝PE，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点M (1，2)关于x 轴对称的点的坐标为__________12．若三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，则最大的内角是__________度13．如图，点D 为等边三角形ABC 外一点，BD ＝DA ，BE ＝BA ，∠DBE ＝∠DBC ，则∠E 的度数是__________14.(2013秋·武昌期中)在平面直角坐标系中，点A (2，0)、B (0，4)，作△BOC ，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为_________________15．如图，EG 、AF 、CB 三条直线两两相交，AB 、DE 分别是∠GAD 、∠FDC 的平分线，若AB ＝AD ＝DE ，则∠DAC ＝__________16．在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝8，∠ACB ＝90°．点P 是AB 边上的动点（不与A 、B 重合），点E 在BC 边上，且CE ＝41BC ．连PC ，作CQ ⊥PC ，且CQ ＝PC ，连PE 、PQ 、EQ ．△PQE 的面积记为S ，当P 点运动时，则S 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）如图，AB ＝AC ，AE ＝CD ，求证：∠B ＝∠C18．（本题6分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠ACB ＝∠F ，求证：△ABC ≌△DEF19．（本题6分）已知△ABC 中，∠B －∠A ＝70° ，∠C ＝50°，求∠A 、∠B 的度数20．（本题6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0) (1) 直接写出A 点关于y 轴对称的点的坐标是__________(2) 作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，画△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为_______21．（本题8分）如图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N(1) 若BC＝10，求△ADE的周长(2) 若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数22．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于E，交CB于F(1) 求证：CE＝CF(2) 将图1中的DE沿AB向右平移到QR的位置，使点E落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BR与CF有怎样的数量关系？并证明你的结论23．（本题10分）如图，AB∥CD，BD与AC交于E点，DO平分∠CDE(1) 如图1，若∠CAD＝2∠BAC，∠AOD＝60°，求证：∠BDC＝2∠BDA(2) 如图2，若O点为AC中点，试探究线段CD、AB、BD之间的关系24．（本题10分）如图，BD ＝CD(1) 如图1，若AD 平分∠BAC 的外角，① 求证：∠ABD ＝∠ACD ；② 试探究∠BAD 与∠BCD 的关系并证明(2) 如图2，若∠ADB ＝∠ACB ，求证：AD 平分∠BAC 外角25．（本题12分）在直角坐标系中，A 、B 、C 、D 四点在坐标轴上，如图所示，满足AO ＝BO ，CO ＝DO(1) 如图，若∠OAD ＝30°，求∠OBC 的度数(2) 点M 、N 分别是BC 、AD 的中点，连OM 、ON ，判断OM 、ON 的关系(3) 在(2)的条件下，连AM 、BN ，取BN 的中点P ，连OP ．当点C 、D 分别以相同的速度沿着y 轴、x 轴向原点O 运动过程中，求证：MONPOAMAO ∠∠+∠为定值七一华源中学2015~2016学年度上学期十月检测八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBBBCDCB9．提示：推广：两边和第三边的中线对应相等（中线倍长）两边和其中一边上的中线对应相等（利用SSS 即可，不用辅助线） 第④个只能从作图的角度去解释，对比SSA 10．提示：② 过点B 作BF ⊥CE 交CE 的延长线于 ∴△ACD ≌△CBF （ASA ） ∴BF ＝CD∵∠BEF ＝∠BFE ＝67.5° ∴BE ＝BF ＝CD③ △ACG ≌△BCG （SAS ） ∴BG ＝AG在△ACG 中，∠CAG ＝22.5°，∠ACG ＝45° ∴∠AGC ＝112.5°，∠DCE ＝∠GCE ＝22.5° ∴∠CGD ＝67.5，∠DGC ＝45° ∴△DPG 为等腰直角三角形 ④ 过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥AB ∠CDP ＝∠CGP ＝112.5°，∠BEP ＝67.5°∵∠CDP ＋∠PDM ＝180°，∠CDP ＋∠PEN ＝180° ∴∠PDM ＝∠PEN ∴△PDM ≌△PNE （AAS ） ∴PE ＝PD ＝PG二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．(1，－2) 12．8013．30° 14．(－2，0)、(2，0)、(2，4)或(－2，4)15．12°16．4≤S ＜12三、解答题（共8题，共72分） 17．证明：在△ABE 和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AE A A ACAB∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ∴∠B ＝∠C 18．证明：∵BE ＝CF ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE 即BC ＝EF ∵AB ∥DE ∴∠ABC ＝∠DEF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D F E A C B EF BC DEF ABC∴△ABC ≌△DEF （ASA ）19．解：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180° ∴∠A ＋∠A ＋70°＋50°＝180°，∠A ＝30° ∴B ＝70°＋∠A ＝100° 20．解：(1) (2，3)；(2) (－2，－3)21．解：(1) ∵DM 、EN 分别为AB 、AC 的垂直平分线 ∴DB ＝DA ，EA ＝EC∴△ADE 的周长＝AD ＋AE ＋DE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10 (2) ∵DB ＝DA ，AE ＝EC ∴∠B ＝DAB ，∠C ＝∠EAC ∵∠BAC ＝100°∴∠B ＋∠C ＝180°－100°＝80° ∴∠BAD ＋∠CAE ＝80° ∴∠DAE ＝100°－80°＝20° 22．证明：(1) ∵AF 平分∠CAB ∴∠CAE ＝∠BAE在Rt △ACF 中，∠CFE ＝90°－∠CAF 在Rt △ADE 中，∠AED ＝∠CEF ＝90°－∠BAE ∴∠CEF ＝∠CFE ∴CE ＝CF(2) BR ＝CF ，理由如下：∵∠ACE ＋∠DCB ＝90°，∠PBR ＋∠DCB ＝90° ∴∠ACE ＝∠PBR由平移可知：AE ＝PR ，∠BPR ＝∠BAE ＝∠CAE 在△ACE 和△PBR 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PR AE PBR ACE BPR CAE∴△ACE ≌△PBR （AAS ） ∴BR ＝CE ＝CF23．证明：(1) ∵OD 平分∠CDE ∴设∠CDO ＝∠BDO ＝α ∵∠AOD ＝60° ∴∠ACD ＝60°－α ∵AB ∥CD∴∠BAC ＝∠ACD ＝60°－α ∴∠CAD ＝2∠BAC ＝120°－2α ∠ABD ＝∠CDB ＝2α在△ABD 中，∠ADB ＝180°－2α－(60°－α)＝α ∴∠BDC ＝2∠BDA (2) ∵AB ∥CD ∴∠CDO ＝∠AFO ∵DO 平分∠CDE ∴∠BFD ＝∠BDF ∴BF ＝BD在△AOF 和△COD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA COD AOF CDOAFO∴△AOF ≌△COD （AAS ） ∴CD ＝AF ＝AB ＋BF ＝AB ＋BD 总结：角平分线＋平行→等腰三角形24．证明：(1) 过点D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AC 于N ∵AD 平分∠EAC ∴DM ＝DN在Rt △DMB 和Rt △DNC 中 ⎩⎨⎧==DN DM DC DB∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ）∴∠ABD ＝∠ACD(2) 在AC 上取一点F ，使DA ＝DF ∵∠ADB ＝∠ACB ∴∠DAF ＝∠DBC∵∠DAF 、∠DBC 为等腰三角形 ∴∠DAF ＝∠DF A ＝∠DBC ＝∠DCB ∴∠ADF ＝∠BDC ∴∠ADB ＝∠FDC 在△ADB 和△FDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB FDC ADB FD AD∴△ADB ≌△FDC （SAS ） ∴∠DBA ＝∠DCF过点D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AC 于N 在△DMB 和△DNC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DB DCN DBM DNC DMB∴△DMB ≌△DNC （AAS ）∴DM ＝DN∴AD 平分∠BAC 的平分线 25．解：(1) △AOD ≌△BOC （SAS ） ∴∠OBC ＝∠OAD ＝30° (2) ON ＝ON ，OM ⊥ON此题不想给出过程，用中线倍长来证明斜边中线的结论即可，出题很别扭 (3) 在x 轴上截取OF ＝OB ＝OA 根据共顶点等腰三角形的旋转，得 △MOA ≌△NOF （SAS ） ∴∠MAO ＝∠NFO∵O 、P 分别是BF 、BN 的中点 ∴OP ∥NF ∴∠NFO ＝∠POB ∴∠MAO ＋∠POB ＝90° 故1=∠∠+∠MONPOBMAO 为定值提示：本题给出的答案利用了中位线的知识，有超纲。
2017八年级数学第一学期月考10月(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2017-2018学年初二数学第一学期第一次阶段性测试本次测试时间100分钟，总分100分一、细心选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列说法正确的是…………………………………………………………（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、下列交通标志图案是轴对称图形的是…………………………………（）．3．如图所示：ABC∆和DEF∆中①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有…………………………………（）A．1组B．2组C．3组D．4组4、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是……………………………………………………………………( )第3题A ．6B ．9C ．12D ．155．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是……………………………………………… （ ）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D. 4号袋6．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°7、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是…………… （ ）A.线段CD 的中点B.OA 与O B 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点8．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为( )AC D E 第4题 1 3号袋 4号袋 第5题 第6题 第7题l A C BA ．B ．C ．D ．不能确定二、精心填一填：（本大题共有10空，每空2分，共20分．）9．角的对称轴是 ．10．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是 号运动员．11．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是____________．12、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 （填出一个即可）．13．如图所示，=∠ADC °．14．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5cm ，则BD = cm ．15、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平图1.1-15 第10题o50A B C D第13题 第8题 第12题 DEB AC F 第14题第15题 第16题 第17题分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．(1) 若∠C ＝700，则∠CBE＝______(2) 若BC ＝21cm ，则△BCE 的周长是______cm ．16．已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，则BE=___________ ．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A →C →B终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm/秒和3cm/秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t（秒），当t ＝________秒时，△PEC 与△QFC 全等．三、认真答一答（本大题八题，共56分）18.（本题满分7分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DFA =∠D ；③∠ACB =∠DFE AB ∥ED 成立，并给出证明． (1)选择的条件是 (填序号)(2)证明：19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由53正方形，使它们成为轴对称图形．20、（本题满分6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 ；EA BC D(2)在直线DE上画出点Q，使最小．21、（本题满分6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P。