微分几何读书报告
《微分几何》教学的教改实践感受
《微分几何》教学的教改实践感受作者：王玉光李亚男来源：《科技视界》2016年第04期【摘要】微分几何是大学数学专业一门重要的专业课。
结合教学经历，谈了谈对微分几何课程的一些认识和教学过程中的一些感受。
【关键词】解析几何；教学过程；思考Some thinking on the teaching process of “differential geometry”WANG Yu-guang1 LI Ya-nan2（1.College of mathematics and computer science， Ningxia University， Yinchuan Ningxia 750021， China；2.College of wangfang science and technology， Henan Polytechnic University， Jiaozuo Henan 454000， China）【Abstract】Differential geometry is an important course for college students whose major is mathematics. Combined with teaching experience， we give some thinking and discussions about this course.【Key words】Differential geometry； Teaching process； Thinking《微分几何》是大学数学类专业学生的一门重要的专业课，是连接经典内蕴几何和现代微分流形的桥梁，也是大学阶段所有几何课程中和现代几何联系最密切的课程。
结合承担本课程教学工作的经历，在此谈谈对该课程的一些认识和教学过程的一些感受。
1 开课背景对数学专业的大学生来说，《微分几何》是继《解析几何》之后开设的有一门重要专业课。
几何原本读书报告
几何原本读书报告
《几何原本》读书报告
《几何原本》是欧几里得的一部不朽的数学著作，被誉为其后所有科学的基础。
通过阅读这本书，我对几何学有了更深入的理解，同时也对欧几里得的思想和方法有了更深的体会。
首先，我认识到《几何原本》的重要性在于它建立了一个完整的公理化体系。
欧几里得从五个基本的公理出发，推导出了一系列的定理和命题，形成了一个严密的逻辑体系。
这种公理化方法不仅在数学中有着广泛的应用，而且在其他学科中也得到了广泛的应用。
通过学习《几何原本》，我学会了如何运用公理化方法进行推理和证明，这对于我未来的学习和工作都非常重要。
其次，通过阅读《几何原本》，我对几何学有了更深入的理解。
在中学阶段，我们学习了几何学的基础知识，但是这些知识只是几何学中的冰山一角。
《几何原本》不仅介绍了更多的几何知识，而且还阐述了这些知识之间的内在联系。
通过学习《几何原本》，我不仅掌握了更多的几何知识，而且也学会了如何运用这些知识解决实际问题。
最后，我认为阅读《几何原本》对于培养逻辑思维和创造性思维非常有益。
在阅读过程中，我需要不断地进行推理和证明，这有助于提高我的逻辑思维能力和创造性思维能力。
同时，通过阅读《几何原本》，我也学会了如何从已知的知识中探索未知的领域，这对于我未来的学习和工作都非常有帮助。
总之，阅读《几何原本》是一次非常有意义的经历。
通过这次阅读，我不仅掌握了更多的几何知识，而且也学会了如何运用公理化方法进行推理和证明。
我相信这些知识和经验将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
微分方程读书报告
读书报告—读李荣华《微分方程数值解》数值求解微分方程具有重要的意义，如果能找到一个（或一族）具有所要求阶连续导数的解析函数，将它代入微分方程（组）中，恰好使得方程（组）的所有条件都得到满足，我们就将它称为这个方程（组）的解析解（也称古典解）。
“微分方程的真解”或“微分方程的解”就是指解析解。
寻找解析解的过程称为求解微分方程。
微分方程的解在数学意义上的存在性可以在非常一般的条件下得到证明，这已有许多重要的结论。
但从实际上讲，人们需要并不是解在数学中的存在性，而是关心某个定义范围内，对应某些特定的自变量的解的取值或是近似值-这样一组数值称为这个微分方程在该范围内的数值解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。
下面主要介绍一下这本书中有关边值问题的变分形式的内容。
第一节主要讲了二次函数的极值，n n R 在维欧氏空间中引入向量、矩阵记号：12(,,)T n x ξξξ= ，12(,,)T n b b b b =111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦12()(,)T T n y ηηη= 表示括号内向量或矩阵的转置。
令，，定义内积为1(,)ni i i x y ξη==∑:n 考虑个变量的二次函数12,11()(,,)n nn ij iji i i j i F x F a b ξξξξξξ====-∑∑(,)(,)Ax x b x =-2(0)(0)(0)01(,,):n T x ξξξ= 它在取得极值的必要条件是2(0)(0)(0)1(0)1(,,)()0n i nik ki k i kF a a b ξξξξξ=∂=+-=∂∑ ，1,2,,.k n =ik ki a a A =假定，即为对称矩阵，则(0)121,2,,.i nki ki a b k n ξ===∑1()(,)(,)(1.1)2J x Ax x b x =-若令0()J x x 则二次函数于取得极值的必要条件是：0(1.2)x Ax b=是线性方程组的解.二次函数，0()()J x x φλλ=+，其中x 是任意n 维非零向量.0()0J x x λ≠若于取极小值，则对任何，00()()()(0),J x x J x φλλφ=+>=即()φλ于0λ=取极小值.反之，若()φλ于0λ=取极小值，则对任何非零向量x ，有00()1(0)(),J x x J x λφφ+=>=（）0()J x x 即于取极小值.下面给出()J x 存在极小值的充分必要条件：显然000()()[(,)(,)2(,)]2J x Ax x Ax x b x λφλ=++-2(,)2Ax x λ+，因为A 是对称矩阵，故000()()()(,)J x x J x Ax b x φλλλ=+=+-2(,)(1.3)2Ax x λ+若()J x 于0x 取极小值，则0(0)(,)0Ax b x φ'=-=，对任意n x R ∈，从而00Ax b -=，这说明0x 是(1.2)的解.又(0)(,)0,Ax x φ''=>对任意非零向量n x R ∈，故A 必为正定矩阵.反之，设A 是正定矩阵，0x 是方程(1.2)的解，即：00Ax b -=，则由(1.3)得20()()(,)2J x Ax x λφλ=+2(0)(,)(0),0,02Ax x x λφφλ=+>≠≠这说明()J x 于0x 取极小值.结论：设矩阵A 对称正定，则下面两个问题等价：0(1)n x R ∈求使00()min ()(1.4)nx RJ x J x ∈=()(1.1)J x 其中是由定义的二次函数。
微积分心得体会范文
微积分心得体会范文学好微积分的意义有如下几点：1 重要性西方分析权威 R. 柯朗说 :" 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一 . 它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具 . 微积分是人类智力的伟大结晶 . 它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的 __ , 并因此加强与加深了数学的作用 . 恩格斯说 :" 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了 . 微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力 . 没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步 .2 牛顿革命牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学 . 牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。
在哲学上引出了 " 决定论" 的世界观 . 那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们 . 对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯 . 在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ," 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。
"3 微积分产生的主要因素当代著名数学家哈尔莫斯说 , 问题是数学的心脏 . 那么促使微积分产生的主要问题是什么呢微积分的创立首先是为了处理下列四类问题 .1) 已知物体运动的路程与时间的关系 , 求物体在任意时刻的速度和加速度 . 反过来 , 已知物体运动的加速度与速度 , 求物体在任意时刻的速度与路程 .困难在于 17 世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化 . 计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离 . 但对瞬时速度 , 运动的距离和时间都是 0, 这就碰到了 0/0 的问题 . 这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题 .2) 求曲线的切线 . 这是一个纯几何的问题 , 但对于科学应用具有重大意义 . 例如在光学中 , 透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识 . 在运动中也遇到曲线的切线问题 . 运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向 , 是轨迹的切线方向 .实际上 ,' 切线 ' 本身的意义也是没有解决的问题 . 对于圆锥曲线 , 把切线定义为和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线就足够了 ; 这个定义古希腊人已经知道 . 但是对于 17 世纪所用的比较复杂的曲线 , 它就不适用了 . 怎样定义切线 , 怎样求出切线 ? 这是新时代面临的问题 .3) 求函数的最大值和最小值问题 . 在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题 . 在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题 . 在光学中这涉及到光线沿什么路线传播的问题 . 自然界中存在许多这样的问题等待解决 .4) 求积问题 . 求曲线的弧长 , 曲线所围区域的面积 , 曲面所围的体积 , 物体的重心等 . 这些问题在古希腊已开始研究 , 但他们的方法缺乏一般性 . 人们期待着一般方法的出现 .篇一：数学日记200字：操场的面积数学日记200字：操场的面积今天，我和爷爷去广场游玩，走了一圈后，爷爷突然问我；你知道广场的面积吗？我摇摇头。
微积分读书报告
《现代分析基础》读书报告赵海林学习本学期的《现代分析基础》主要包括泛函分析（functional analysis）和点集拓扑学（point set topology）有关的知识。
在学习《现代分析基础》之前，需要有扎实的《实变函数》和《点集拓扑》知识。
大学期间，曾用一年时间学习过高等教育出版社《实变函数与泛函分析基础》，前半年学习了实变函数，后半年学习了泛函分析基础，而点集拓扑所学甚微，在进入研究生学习阶段，《现代分析基础》作为数学研究生的基础理论课程，是必修学位课。
本学期学完该门课后的读书报告主要写泛函分析，可能存在诸多问题，希望老师见谅！下面我从几个方面写本学期学习《现代分析基础》的感受和认识。
该读书报告主要的框架结构：1）了解泛函分析是什么，泛函的发展史；2）把空间的理论知识肤浅的系统学习，对于其他理论的学习作抛砖引玉之用；3）学习泛函分析的实际应用。
摘要泛函分析理论是为克服黎曼积分理论的缺陷而创立的新积分理论，lebsgue积分是黎曼(riemann)积分的完备化，在数学分析中, riemann积分的概念与理论是十分重要的一部分.它的威力在数学分析的后续课程———常微分方程、复变函数论、概率论以及力学课程中,已经相当充分地表现出来了.但是riemann积分有一个很大的缺点,就是riemann可积函数列的极限并不一定是可积的,或者说riemann可积函数类对极限运算是不封闭的，所以学习泛函分析具有必要性。
其基础是集合与测度理论，所以也可以称为测度与积分理论。
它是数学专业特别是将来从事与分析数学有关系的科技工作者的必备工具。
一、泛函分析的概念以及发展史1、泛函分析的概念所谓的泛函，就是一般函数，泛函分析当然就是一般函数的分析研究。
泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科，是二十世纪三十年代形成的一个数学分支，隶属于分析学。
从变分法、微分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。
数学与应用数学微分几何观后感
数学与应用数学微分几何观后感大三上学期所学习的微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科，是基地班的专业必修课，其较高的难度令一些同学望而却步，准备在大四再选这门课。
但是我在本课程的学习过程中，历经困惑、苦恼等挫折后，终于得以拨云见日，在这门课的学习过程中得到了些许获得知识的快乐。
虽然我的水平远不能达到老师的要求，但在王老师所说的“科大难度”的push下，也算是学习了知识，拓宽了思维。
微分几何是微积分原理渗透到空间几何知识和理论形成的专业课程，这是一门一直让同学们所头疼的课后课程，并且相较于往届，王老师重新编排讲义，大大提高本课程对同学们的要求，同学们的头疼等级指数级上升。
微分几何，鉴于其几何的知识背景，课程内容涉及很多不同的概念，这些概念的计算公式也会相应呈现，因此，当我们学习到一定的时候，会认为只要记住公式就能懂得解题的方式。
究其原因，一方面是由于课程要求我们在短时间内吸收大量知识，往往会把学习初等几何时使用的学习方法融入到微分几何的学习中，片面地认为公式是贯穿整个知识的主要问题，这样一来就容易陷入背公式、套公式的误区当中，不注重知识的消化以及知识体系的构建。
另一方面是由于微分几何知识中存在一些复杂的空间几何问题，因为空间几何更多的穿插着很多不规则的曲线和曲面，鉴于个人的空间想象能力的局限，就会产生学习困惑，以至于倾向于单纯的知识和公式的记忆模式。
同学们在平时学习这门课程时虽然时常抱怨这门课的难度过高，但是并没有放弃这门课程，反之更加愿意花心思花时间在这门课上，最终也证明付出终有回报。
许多同学们表示通过微分几何的学习收获满满，任星齐同学说：“通过微分几何，我将多元微积分，高代，解几，ode等知识理论很好的巩固了一遍，同时，我明白了很多用代数解决几何问题的思想。
王奎老师对这门课做了很多的拓展延伸，没有局限于教材，他讲的极小曲面，变分法，Gauss-Bonnet定理都让我受益匪浅。
学习微分几何心得体会
学习微分几何心得体会微分几何是数学的一个分支，它研究的是曲线和曲面的性质。
在学习微分几何的过程中，我获得了一些心得体会。
首先，微分几何是一门抽象而又深奥的学科。
它建立在基础的数学概念和原理之上，例如多元函数的导数和积分、向量的运算和运动学等。
在学习微分几何之前，我首先需要对这些基础概念有一个清晰的理解。
通过理论的学习和习题的练习，我逐渐掌握了这些基础知识，并能够运用它们来解决微分几何问题。
其次，在学习微分几何的过程中，我发现了数学的美感。
微分几何是一门几何学和分析学的结合，它将几何对象与数学公式相联系，通过微积分的方法研究这些对象的性质。
这种抽象而又具体的思维方式，令我深深地被吸引。
我发现微分几何可以用数学语言描绘自然界的曲线和曲面，比如大自然中的河流、山脉、海浪等等。
通过微分几何的研究，我们可以更好地理解并描述这些自然现象，这种美妙的联系使得微分几何变得更加有趣和有意义。
此外，微分几何也有着广泛的应用。
它可以应用于物理学、工程学、计算机图形学等领域。
在物理学中，微分几何可以用来描述空间的曲率和形状，从而解释引力场和引力波的产生和传播。
在工程学中，微分几何可以用来设计和分析复杂的曲面结构，比如船体、汽车车身等。
在计算机图形学中，微分几何可以用来绘制逼真的3D模型和动画效果。
这些应用领域的发展，进一步推动了微分几何的研究和应用。
最后，在学习微分几何的过程中，我也体会到了数学学习的乐趣和挑战。
微分几何是一门高阶数学学科，它需要具备较高的抽象思维能力和逻辑推理能力。
在解决微分几何问题时，我常常需要运用一些数学工具和技巧，比如曲线参数化、曲面积分等。
有时候，我也会遇到一些困难和挑战，需要花费较多的时间和精力来克服。
但正是因为这些挑战和困难，我才更加深刻地理解了微分几何的内涵和优美之处。
总的来说，学习微分几何是一种挑战和享受的过程。
通过学习，我不仅掌握了微分几何的基本理论和方法，而且体会到了数学的美感和应用潜力。
看梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》是种怎样的体验？
看梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》是种怎样的体验？
阅读梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
这本书涉及到微分几何、广义相对论等领域，深入浅出地讲解了这些概念，使读者能够更加深入地理解它们。
从书中，我们可以了解到微分几何的基本概念，以及它与广义相对论之间的关系。
书中提供了大量的例子，使读者能够更加清楚地理解这些概念，并能够更好地应用它们。
此外，书中还提供了大量的数学公式，使读者能够更加深入地理解这些概念。
阅读《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
书中涉及到的概念都是非常深奥的，需要读者有较强的数学功底才能够理解。
此外，书中的内容也非常丰富，读者需要花费大量的时间来理解书中的内容。
尽管如此，阅读《微分几何入门与广义相对论》也是一次非常有趣的体验。
书中提供的内容非常丰富，读者可以从中获得很多有趣的知识，并能够更加深入地理解这些概念。
此外，书中还提供了大量的例子，使读者能够更好地理解这些概念，并能够更好地应用它们。
总之，阅读梁灿彬的《微分几何入门与广义相对论》，是一次极具挑战性的体验。
书中涉及到的概念都是非常深奥的，需要读者有较强的数学功底才能够理解。
此外，书中的内容也非常丰富，读者需要花费大量的时间来理解书中的内容。
尽管如此，阅读《微分几何入门与广义相对论》也是一次非常有趣的体验，读者可以从中获得很多有趣的知识，并能够更加深入地理解这些概念。
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1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。
《微分几何》是一门历史悠久的学科，它的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。也可以这样说，微积分诞生时就同时诞生了微分几何，而且它对数学其他各分支学科的影响也越来越大。与此同时，这门学科本身不管从内容上还是从方法上也在不断更新。
第三章是外微分形式和活动框架。它包括三小节内容：1，外微分形式，2，活动框架，3，用活动框架法研究曲面。这一章内容是对微分几何更深一层的理解与学习。
第四章是整体微分几何初步，它包括四小节内容：1，平面曲线的整体性质，2，空间曲线的整体性质，3，曲面的整体性质，4，完备曲面的比较定理。这一章是我们学习微分几何的最后一章。当然也是最难的一章。对本章内容的学习，无疑会大大加深我们对微分几何这门学科更加深入和更加科学的把握它的内涵。
在微分几何中，由于运用数学分析的理论，就可以在无限小的范围内略去高阶无穷小，一些复杂的依赖关系可以变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
近代由于对高维空间的微分几何和对曲线、曲面整体性质的研究，使微分几何学同黎曼几何、拓扑学、变分学、李群代数等有了密切的关系，这些数学部门和微分几何互相渗透，已成为现代数学的中心问题之一。
总之，学习了微分几何，我更加认识到数学这门学科的博大精深。有句话说的好：学得越多，我们不知道的却越来越多了。的确是这样的。但我想这也正是我们为什么要不断学习的原因了。
微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用，比如，在弹性薄壳结构方面，在机械的齿轮啮合理论应用方面，都充分应用了微分几何学的理论。
应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。这种把微积分应用于曲线、曲面的研究，实质上就是微分几何学的开端。L.欧拉、G.蒙日、J.L.拉格朗日以及A.-L.柯西等数学家都曾为微分几何学的发展作出过重要贡献。与此同时，曲面内蕴几何等崭新的思想也在不断地产生并积累着。在此基础上，C.F.高斯奠定了曲面论基础，并使微分几何学成为一门新的数学分支。按F.克莱因变换群几何的分类方法来看，微分几何学应属于运动群，所以也称为运动几何学或初等微分几何学。
读
书
报
告
《微分几何》
学院：数学与统计学院
姓名：蒋旭辉
学号：0501090132
专业：数学与应用数学（教育方向）
《微分几何》之我想
刚开始接触《微分几何》学时，对它一点儿也不了解，总觉得它离我的学习和生活特别遥远。当我认认真真学习了它之后才发现：原来它一点儿也不难学，从某种意义上来讲，它还特别有趣。接下来我想先谈一谈微分几何的历史。
随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。
编辑本段基本内容
微分几何学以光滑曲线(曲面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。
在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。
在微分几何中，为了讨论任意曲线上每一点邻域的性质，常常用所谓“活动标形的方法”。对任意曲线的“小范围”性质的研究，还可以用拓扑变换把这条曲线“转化”成初等曲线进行研究。
微分几何学的研究工具大部分是微积分学。力学、物理学、天文学以及技术和工业的日益增长的要求则是微分几何学发展的重要因素。尽管微分几何学主要研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面的局部性质，但它形成了现代微分几何学的基础则是毋庸置疑的。因为依赖于图形的直观性及由它进行类推的方法，即使在今天也未失其重要性。
讲完了微分几何的历史，我们再来看一下我所学习的微分几何。我学的微分几何一共有四章。
第一章是曲线论，它包括三小节内容：1，向量函数，2，曲线的概念，3，空间曲线。这些虽然特别简单，但它却是微分几何的基础。学好这一章的内容对以后的学习是特别有帮助的。
第二章是曲面论，它包括七小节内容：1，曲面的概念，2，曲面的第一基本形式，3，曲面的第二基本形式，4，直纹面和可展曲面，5，曲面论的基本定理，6，曲面上的测地线，7，常高斯曲率的曲面。这一章是我们学习的重点，也是学习的难点。学好了本章内容，对微分几何就算是入门了。
1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。
微分几何学的研究对数学其他分支以及力学、物理学、工程学等的影响是不可估量的。如：伪球面上的几何与非欧几何有密切关系；测地线和力学、变分学、拓扑学等有着深刻的联系，是内容丰富的研究课题。这方面有以J.阿达马、H.庞加莱等人为首的优异研究。极小曲面是和复变函数论、变分学、拓扑学关系极为深刻的研究领域，K.魏尔斯特拉斯、J.道格拉斯等人作出过卓越贡献。