注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
公式一、 高等数学导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα 定积分的近似计算：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dxx f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：多元函数微分法及应用 zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zudy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v Fu Fv u G F J v u y x G v u y x F vu vu ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：多元函数的极值及其求法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x重积分及其应用：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+==='Dz Dy Dx z y x Dy Dx DDy DxDD Da y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x fF F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nn n n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
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注册岩⼟⼯程师基础考试基本公式汇总完整版注册岩⼟⼯程师基础考试基本公式汇总HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】⾼等数学公式导数公式：基本积分表：三⾓函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='?+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ⼀些初等函数：两个重要极限：三⾓函数公式： ·诱导公式：·和差⾓公式：·倍⾓公式： ·半⾓公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 2cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三⾓函数性质：arcctgx arctgx x x -= -=2arccos 2arcsin ππ⾼阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=±?±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(中值定理与导数应⽤：曲率：定积分的近似计算：定积分应⽤相关公式：多元函数微分法及应⽤多元函数的极值及其求法：重积分及其应⽤：++-=++=++==>======++==='Dz Dy Dx z y x Dy Dx DDy DxDD Da y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x fF F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ，，，其中：的引⼒：轴上质点平⾯）对平⾯薄⽚（位于轴对于轴对于平⾯薄⽚的转动惯量：平⾯薄⽚的重⼼：的⾯积曲⾯常数项级数：级数审敛法：。
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公式一、物理222111T V P T V P ==恒量RT iM m E 2=R i dT RTi dT dQ C V V 22)(===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-±=±===-=暗纹明纹 )1,2,(k 21)2k (),2,1,0k ( 22k D x d dsin r r 12 λλθδ明纹中心的位置0,1,2k dDkx =±=λ (2-4-3)牛顿环半径（牛顿环装置图中的几何关系得）,P nkT =μkTv 32=MT R 3=MRT M RT KTv 73.1332≈==μλ=211c T T η=-cos[()]x y A t u ωϕ=-+2121)2k r r k λδλ⎧⎪-=⎨+⎪⎩相长干涉波程差＝（相消干涉因为R>>e ，可略去e 2得：(2-4-20)最小分辨角的倒数称为该仪器的分辨率,即布儒斯特定律当入射角io 满足时,在分界面上反射光为光振动垂直于入射面的(全)偏振光,折射光仍为平行于入射 面的光振动较强的部分偏振光。
I = Iocos 2α 马吕斯定律。
二、化学反应速率 v 可表示为：反应速率常数 k 随温度 T 变化的定量关系：222)(e R R r --=22 R e e =-Re 2r= r =明环半径 r =暗环半径范荷甫公式表示了平衡常数K 与反应温度T 的定量关系：电离常数，用表示（弱酸也可用表示，弱碱用表示）浓度还是平衡浓度）而改变。
弱酸及其盐组成的缓冲溶液（酸性缓冲液）氧化还原反应达到平衡时，电池电动势为零，E ( + ) ＝E（一）电工F21 = - Fl2＝2120421r q q r12 (8-1-1)阻抗、容抗及电抗的公式及电阻，电容功率的计算转差率s 是用来表示n 与n0相差程度的物理量，工程经济名义利率r 是指计息周期利率i 乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。
即： r=i ×mmm r P F ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1 nni F i F P -+=+=)1(1）（()ii AF n11-+=()()()1111nnni P F i A i i -+-=+=+（年金终值的逆运算）()11-+=n i iFA平均年限法是最常用的固定资产折旧方法，其计算公式为%100-1⨯=折旧年限预计净残值率年折旧率双倍余额递减法年折旧率=平均年限法计算的年折旧率×2折旧额每年递减，其折旧率也是每年变化的，只是其折旧总额是固定不变的。
注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式前言注册土木工程师(岩土)考试是非常重要的考试，它代表着岩土工程师的基本水平，因此考试的难度也相对较高，而且该考试涵盖范围广泛，需要广泛的理论与实践知识结合起来。
其中公式是解决问题的一种有效工具，对于备考者来说，熟知常用公式是必不可少的。
在本文中，我们将介绍土木工程师(岩土)考试各科常用公式，以帮助备考者更好地备考。
地基基础基础底面应力公式$$ q_c=\\frac{N_cC_c+\\sigma_v'B}{2}+\\frac{N_qq_s}{2} $$$$ q_c=\\frac{N_cC_c}{2}+\\frac{N_qq_s}{2}+\\frac{N_{\\gamma} \\gammaB}{2} $$公式中，q c表示基础底面的平均应力，N c，N q，$N_{\\gamma}$ 分别表示标贯击数、锤击数、填料干容重；C c为标贯击入土体所产生的抗压力，q s为土的自重应力，$\\sigma_v'$ 为有效地应力，$\\gamma$ 为土的干容重，B为基础宽度。
稳定性分析公式$$ \\frac {\\pi^2EI}{L^2} \\leq f $$公式中，f表示列的稳定性，E表示弹性模量，I表示截面的惯性矩，L表示列的长度。
基础承载力公式$$ q_{all}=\\frac{q_{b}+q_{p}}{\\gamma_f F_1 F_2 F_3 F_4} $$公式中，q all表示基础的承载力，q b表示基底的相应压力，q p表示基底的等效动压力，$\\gamma_f$ 为实际土体干容重，F1修正系数，与基础内部阻力有关，F2修正系数，与基础长度有关，F3修正系数，与基础宽度有关，F4修正系数，与基础形状有关。
岩土工程四面体法公式$$ \\frac{1}{V_0}\\sum_{i=1}^{n} \\frac{(f_i-f_{ci})^2}{f_{ci}(1-f_{ci})} \\leq 1 $$公式中，f i表示样品中粒径在i处的含量，f ci表示标准样品中粒径在i处的含量，V0表示样品的体积。
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径， d10 有效粒径， d60 限制粒径。 2. 土的常用物理性质指标及换算关系表：
名称 土粒相 对密度 含水率 表达式 换算公式及参考数值范围
Gs
ms Vs W ,4 ℃
Gs
eSr w
黏性土：2.72～2.75；粉土：2.70～2.71；砂土：2.65～2.69
w
mW 100％ ms
1 G s 1 w W 1 wGs n 1 n Sr
黏性土和粉土：0.40～1.20 砂土：0.30～0.90
孔隙比
e=
VV VS
e
G s W
d
孔隙率
V n V 100％ V
Sr VW VV
n 1
d e 1 G s W G s W 1 w 1 e
IP ， I P ——黏性土的塑性指数； m
m ——粒径小于 0.002mm 的颗粒含量百分数。 A 0.75 为不活动黏性土； 0.75 A 1.25 为
正常黏性土； A 1.25 为活动黏性土。 6. 饱和黏性土的灵敏度 st ： st
qu qu
， qu ——原状试样的无侧限抗压强度（kPa）； qu ——重塑
目 录
第一部分 岩土工程 ...............................................................................................................................2 一、岩土性质与分类..........................................................................................................................2 二、勘探与试验 .................................................................................................................................4 三、土的渗透性 .................................................................................................................................8 四、土的压缩性与抗剪强度 ............................................................................................................10 五、湿陷性黄土 ...............................................................................................................................14 六、膨胀土 .......................................................................................................................................17 七、特殊岩土与不良地质作用 ........................................................................................................20 八、岩土工程设计与岩土参数 ........................................................................................................20 第二部分 基坑与边坡工程..................................................................................................................21 一、土压力 .......................................................................................................................................21 二、边坡工程 ...................................................................................................................................27 三、基坑工程 ...................................................................................................................................34 第三部分 基础工程 .............................................................................................................................44 一、地基承载力与稳定性 ................................................................................................................44 二、浅基础 .......................................................................................................................................45 三、桩基础 .......................................................................................................................................50 第四部分 地基处理 ..............................................................................................................................67 一、复合地基 ...................................................................................................................................67 二、预压法 .......................................................................................................................................70 三、其他地基处理方法 ....................................................................................................................73 第五部分 工程地震 .............................................................................................................................75 一、地震作用效应............................................................................................................................75 二、抗震设计 ...................................................................................................................................77
注册土木工程师基础考试各科常用公式
cr +x dx I f\x-a\ —=—^In一、高等数学导数公式：(fgx)' = sec 2 x (ctgx)f = -csC x (secx)r = sccxtgx (cscx)' = -cscx-ct gx (a xy = a AIn a (log 。
^ = -7—xln a(arcsinx)'=，『Vl-x 2(arcco0 = _ , 1 、Vl-x 2(arctgxY = —!-T1 + f (arcctgx)f = 一—1 + xj tgxclx = - ln|cosx| + C j ctgxdx = ln|s in x\ + C J sccxdx = In |secx + /制 + C j c scxdx = In |cscx - ctg^ + C c dx 1 xI —=-arctg-+C J Q +JC a af —— = f sec 2 xdx = tgx+CJcos* x 」[=fcsc 2 xdx = -ctgx+ C 」sirrx 」J sec.v ・ tgxclx = secx + C J c sex ・ ctgxdx = - c sex + C ^shxdx = chx + C I chxdx = shx + CJ sin” xdx =J cos" xdx = --------- 1^20 0 nJ ylx 2 +a~dx = — ylx 2 +a 2 + —ln(x + ylx 2 +a 2) + C2 22-a 2dx = — \/x 2 - a 2 - — In x + yjx 2 -a 2 +Cf yfa 2 -x 2dx = —\/a 2 -x 2 + — arc sin — + C J 2 2 a公式——+ C \na两个重要极限:基本积分表: 三角函数的有理式积分:. 2“ 1 — w~ sin x = ------ , cosx = ---------- ?1 + zr \ + ir一些初等函数:双曲正切,thx = — =e ~e X chx e x +e 'arshx = \n(x + \lx 2 +1)archx = ±ln(x + J" 一 1)三角函数公式:•诱导公式：\^|数 角A^\sin cos tg ctg-a -sina cosa -tga -ctga 90°-a cosa sina ctga tga 90°+a cosa -sina -ctga ■tga 180°-a sina -cosa -tga -ctga 180°+a -sina-cosa tgactga 270°-a -cosa -sina ctga tga 270°+a-cosa sina -ctga-tga双曲正弦:曲2X-V双曲余弦“lim — = 1lim (l + l)x =e = 2.718281828459045...arthx = — In 21 + xT^xsin(a± 0) =sinacosfg(a±0) = tga 土tg 卩crg (G±0) =叱空空ctgP ± ctgaa + 0 a — 6 sin a + sin 0 = 2sin —-和差角公式: •和差化积公式: •倍角公式: sin 2a = 2sinaco sa sin 3a =3sina-4sin'aCOS3Q = 4cos 「a-3cosa l-3fg\z•半角公式:・ a , /l-cosasin —= ±A ------------2 V 21 + cosa _ 1 +•余弦定理：L=crn arctgx= — - arcctgx 叫+加宀『+心—1)严吋+・・・+心7 3 — * + 1)“宀严+…2! k\(z/v)</r)严Jt-0中值定理与导数应用:M 点的曲率：K= lim △a △$抛物线法拉格朗日中值定理：f(b)-f(a) =广柯西中值定理, 当F(x) = A 时，柯西中值定理就是位格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式： ·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+==='Dz Dy Dx z y x Dy Dx DDy DxDD Da y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x fF F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdy y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面常数项级数： 级数审敛法：。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式： ·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 多元函数微分法及应用 多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=++=++==>======⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+==='Dz Dy Dx z y x Dy Dx DDy DxDD Da y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x fF F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y MM y d y x d y x x MM x dxdyy z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 23222232222322222D22)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σρσρσρσρσρσρσρσρσρθθθ， ， ，其中：的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面常数项级数： 级数审敛法：。
土力学常用公式汇总(注册岩土考试)
111()s i i i i i sis z z E ψαα--==-∑，其中11()i i i i z z αα---用表格中的114()i i i i z z αα---代入 i s isiA E A E=∑∑，其中，114()i i i i i A z z αα--=-代入计算011110011nn ni i v i i i i i i i i i i sie e a p s h p h h e e E ===-===++∑∑∑ ，000(1)1s w w G e ρρ+=-，0001i i e e e h h +=- 121212e e a p p --=-，112121s e E a --+=，010111h h e e =++，011v v s a m E e ==+，(1)v v w k e C a ρ+=平均竖向固结度：24281vT z U e ππ-=-，2v v C tT H=，()01v v s v w w k e k E C a γγ+== 平均径向固结度：81h nT F r U e -=-，2h h eC t T d =，()01h hw k e C a γ+=，222231ln()14n n n F n n n -=--塑料排水板换算直径：2()p b d δπ+=等边三角形： 1.05e d l =；正方形： 1.13e d l =。
/e w n d d =，塑料排水带取w p d d =平均总固结度：1(1)(1)rz z r U U U =---；砂井未打穿压缩土层：(1)rz z U QU Q U =+-，112H Q H H =+正常固结土（欠固结土）：010[lg ]1nicz cii i cz ih p p s C e p =⎛⎫+= ⎪+⎝⎭∑ 超固结土：当0cz c p p p +≤：010[lg ]1nicz si i i cz ih p p s C e p =⎛⎫+= ⎪+⎝⎭∑当0cz c p p p +>：010[lg lg ]1nic cz si ci i i cz c i ih p p p s C C e p p =⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭∑岩体完整性指数：2()pm v prV K V =，其中pm V 为岩体压缩波速；pr V 为岩块压缩波速。
注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式公式一、 高等数学导数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ-α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-αcosα sinα ctgα tgα90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgαctgα270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα co sα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：Cab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
注册土木工程师(岩土)基础考试各科常用公式
公式一、 高等数学导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： )()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。