高考数学总复习 62 一元二次不等式及其解法课件 苏教版
向 透
析
练记住形如ax2＋bx＋c＞0(＜0)(其中a＞0)的不等式在各种情况下的 方
法
感
解集的形式．
悟 提
升
课 时 规 范 训 练
1．已知f(x)＝2x2－4x－7，求不等式
考 向 透
析
②图象法：先将不等式化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的 方
法
形式，解出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解，再画出函数y＝ax2＋bx＋
感 悟 提
升
c的图象，借助图象写出原不等式的解集．
课
时
规
范
训
练
基
础
知
识
梳
理
2．三个“二次”之间的关系
聚
焦
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次不等式ax2＋bx＋
考
解析：∵全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
向 透
析
∴∁UA＝{x∈R|0<x≤2}
方 法
感
答案：{x|0<x≤2}
悟 提
升
课 时 规 范 训 练
4．a＜0时，不等式x2－2ax－3a2＜0的解集是__________．
基
础
解析：不等式x2－2ax－3a2＜0可化为：
聚
焦
2．(2012·高考湖南卷)不等式x2－5x＋6≤0的解集为________．
考 向
透
析
答案：{x|2≤x≤3} 方
法
感
悟
提
升
课 时 规 范 训 练
基
础
知
3．(2012·高考江西卷)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈
识 梳
理
R||x＋1|≤1}的补集∁UA为________．
聚 焦
知 识
梳
理
(x－3 向
透
析
∴3a＜－a，
方
法
∴3a＜x＜－a，
感 悟
提
升
∴不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．
课
时
答案：{x|3a＜x＜－a}
规 范
训
练
基
5．(2012·高考重庆卷)不等式xx－ ＋12<0的解集为________．
础 知 识 梳
理
解析：xx－ ＋12<0⇒－2<x<1.
有两相异实根 x1,2＝ －b± 2ba2－4ac(x1＜
x2)
有两相等实 根 x1＝x2＝
－2ba
没有 实根
法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训
练
基
础
知
识
梳
理
一元二次 不等式ax2
a＞0
{x|x＜x1 或x＞x2}
{x|x≠－2ba}
R
聚 焦 考 向 透
析
＋bx＋c＞0 a＜0
{x|x1＜x
∅
∅
时 规
范
训
{x|－2≤x＜－1，或2＜x≤3}．
练
【点评】 ①解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因
式分解法(如本例第(1)题)，注意，不等式的解要写成集合或区间的
基 础
知
形式；
识 梳
理
②解分式不等式的指导思想是将分式不等式转化为整式不等
聚
焦
考
式，gfxx＞0⇔f(x)g(x)＞0；
向 透 析
方 法
的解集
＜x2}
感 悟 提
升
课 时 规 范 训 练
基
【基础自测】
础 知
识
梳
1．不等式xx－ ＋32＜0的解集为________．
理
聚 焦
考
向
解析：不等式xx－ ＋32＜0⇔(x－3)(x＋2)＜0⇔－2＜x＜3.
透 析
方
法
答案：{x|－2＜x＜3}
感 悟 提
升
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
法 感
悟
－19x＋6＝0 的解为 x1＝13，x2＝6.
提 升
课
函数 y＝3x2－19x＋6 的图象开口向上且与 x 轴有两个交点
时 规
范
训
31，0和(6,0)．
练
所以原不等式的解集为x|
13≤x≤6.
法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0
基 础
知
⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒x－13(x－6)≤0.
聚 焦 考 向
透
析
∴xx－ ＋12<0的解集是(－2,1)．
方 法 感
悟
提
答案：(－2,1)
升
课 时 规 范 训 练
考向一 一元二次不等式的解法
基
解下列不等式：
础 知
识
(1)19x－3x2≥6；
梳 理
(2)x＋1≥2x；
聚 焦 考 向
透
(3)0＜x2－x－2≤4.
析
方
【解】 (1)法一：原不等式可化为 3x2－19x＋6≤0，方程 3x2
方
法
gfxx≥0⇔fgxxg≠x0≥ ；0，
感 悟 提 升
课
③解分式不等式或高次不等式常用穿根法．利用穿根法解不等
时 规
范
训
式时，分解因式后各因式中x的最高次项系数须为正；
练
基 础 知 识 梳 理
④解不等式的基础是解一元一次不等式和一元二次不等式，熟 聚
焦
考
练掌握一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，所以应当熟
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
第2节 一元二次不等式及其解法
析
方
法
感
悟
提
升
课 时 规 范 训 练
基
【知识梳理】
础 知
识
梳
1．一元二次不等式及其解法
理
聚
(1)一元二次不等式的定义
焦 考
向
透
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的不等式叫一 析
方
元二次不等式．
法 感
悟
一元二次不等式的一般形式为：ax2＋bx＋c＞0(或≥0)，ax2＋
(3)原不等式等价于xx22－－xx－－22≤＞40 ⇔xx22－－xx－－62≤＞00
基 础 知 识 梳
理
⇔xx－－32xx＋＋21≤＞00 ⇔－x＞2≤2，x≤或3x.＜－1，
聚 焦 考 向 透
析
方 法 感 悟 提 升
课
如图所示，由穿根法知，原不等式的解集为
考 向
透
析
c＞0，ax2＋bx＋c＜0(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有着密 方
法
切的联系，三者之间的关系如下表所示：
感 悟
提
升
课 时 规 范 训 练
判别式 Δ＝b2－ 4ac
二次函数 y＝
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
基
础
知
识
梳
理
聚
ax2＋bx＋c (a＞
焦 考
向
0)的图象
透 析
方
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0(a＞0)的根
识 梳 理
聚
焦
∴原不等式的解集为x|
13≤x≤6.
考 向 透 析
(2)原不等式可化为x＋1－2x≥0⇒x2＋xx－2≥0
方 法 感 悟
提
升
⇒x＋2xx－1≥0⇒xx≠x＋0.2x－1≥0 ，
课 时 规 范
训
练
如图所示，原不等式的解集为{x|－2≤x＜0，或x≥1}．
提 升
课
bx＋c＜0(或≤0)(其中a≠0)．
时 规
范
训
练
(2)一元二次不等式的解法
基
础
知
①代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求 识 梳
理
解，当p＜q时，若(x－p)(x－q)＞0，则x＞q，或x＜p；若(x－p)(x－ 聚
焦
q)＜0，则p＜x＜q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”．
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高考数学总复习 62 一元二次不等式及其解法课件 苏教版
第二页，共31页。
(2)一元二次不等式的解法 ①代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求 解，当p＜q时，若(x－p)(x－q)＞0，则x＞q，或x＜p；若(x－p)(x－ q)＜0，则p＜x＜q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”． ②图象法：先将不等式化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的 形式，解出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解，再画出函数y＝ax2＋bx＋ c的图象，借助图象写出原不等式的解集．
第二十六页，共31页。
当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数， 所以g(x)max＝g(1)⇒m－6＜0， 所以m＜6，所以m＜0. 综上所述：m的取值范围是m|m＜67. 【点评】 (1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max. (2)a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.
第二十七页，共31页。
由－a2＋4aa＋1>0， a<0，
第二十三页，共31页。
解得a<－2－ 3或－2＋ 3<a<0. 故当f(x)的最大值为正数时， 实数a的取值范围是(－∞，－2－ 3)∪(－2＋ 3，0)．
第二十四页，共31页。
考向三 恒成立问题 设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【解】 (1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，显然－1＜ 0； 若m≠0， 则mΔ＝＜m0，2＋4m＜0
第二十九页，共31页。
◆失误与技巧 1．一元二次不等式的界定．对于貌似一元二次不等式的形式 要认真鉴别． 解不等式(x－a)(ax－1)＞0，如果a＝0它实际上是一个一元一次 不等式； 只有当a≠0时它才是一个一元二次不等式． 2．当判别式Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集为R；ax2＋bx ＋c＜0(a＞0)解集为∅.二者不要混为一谈．
(2)一元二次不等式的解法 ①代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求 解，当p＜q时，若(x－p)(x－q)＞0，则x＞q，或x＜p；若(x－p)(x－ q)＜0，则p＜x＜q.有口诀如下“大于取两边，小于取中间”． ②图象法：先将不等式化为ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的 形式，解出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解，再画出函数y＝ax2＋bx＋ c的图象，借助图象写出原不等式的解集．
第二十六页，共31页。
当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数， 所以g(x)max＝g(1)⇒m－6＜0， 所以m＜6，所以m＜0. 综上所述：m的取值范围是m|m＜67. 【点评】 (1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max. (2)a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.
第二十七页，共31页。
由－a2＋4aa＋1>0， a<0，
第二十三页，共31页。
解得a<－2－ 3或－2＋ 3<a<0. 故当f(x)的最大值为正数时， 实数a的取值范围是(－∞，－2－ 3)∪(－2＋ 3，0)．
第二十四页，共31页。
考向三 恒成立问题 设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 【解】 (1)要使mx2－mx－1＜0恒成立，若m＝0，显然－1＜ 0； 若m≠0， 则mΔ＝＜m0，2＋4m＜0
第二十九页，共31页。
◆失误与技巧 1．一元二次不等式的界定．对于貌似一元二次不等式的形式 要认真鉴别． 解不等式(x－a)(ax－1)＞0，如果a＝0它实际上是一个一元一次 不等式； 只有当a≠0时它才是一个一元二次不等式． 2．当判别式Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集为R；ax2＋bx ＋c＜0(a＞0)解集为∅.二者不要混为一谈．
高考数学(苏教,理科)复习课件：第六章 不等式、推理与证明第二节 一元二次不等式及其解法
个常用结论 (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔
a＝b＝0， c>0，
或a>0， Δ<0.
(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔
a＝b＝0， c<0，
或a<0， Δ<0.
数学
▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
▪ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/262021/7/26July 26, 2021
▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/26
数学
第二节 一元二次不等式及其应用
角度三 形如 f(x)≥0(参数 m∈[a，b])确定 x 的范围
3．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒 大于零，求x的取值范围．
解：由f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4， 令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4. 由题意知在[－1,1]上，g(a)的值恒大于零， ∴gg－1＝1＝ x－x－2＋2× x2－－4x1＋＋4x>20－，4x＋4>0， 解得x<1或x>3. 故当x<1或x>3时，对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零．
cos 2α≤0，2sin2α－(1－2sin2 α)≤0，即－12≤sin α≤12.因为
苏教版3.2.1一元二次不等式及其解法
01
02
03
金融领域
一元二次不等式可以用于 金融建模，例如计算投资 组合的预期收益和风险。
物理学
在物理学中，一元二次不 等式可以用于解决与二次 函数相关的物理问题，例 如物体运动、振动等。
经济学
在经济学中，一元二次不 等式可以用于研究商品价 格、需求和供给之间的关 系。
在数学问题中的应用
代数问题
一元二次不等式是代数知 识的重要组成部分，可以 用于解决代数方程的根的 问题。
因式分解法
适用范围
适用于可以因式分解的一元二 次不等式。
步骤
将一元二次不等式转化为两个 一次因式的乘积形式，然后分 别解这两个一次不等式，最后 取两个不等式的解集的交集或 并集。
注意事项
在因式分解过程中，需要注意 因式分解的正确性，以及不等 式的符号方向。
03
一元二次不等式的应用
在实际生活中的应用
04
一元二次不等式的扩展知识
一元二次不等式的判别式
判别式的定义
判别式的应用
一元二次不等式的判别式Δ = b² 4ac，用于判断不等式的解的情况。
在求解一元二次不等式时，首先需要 计算判别式，然后根据判别式的值选 择合适的解法。
判别式的意义
根据判别式的值，可以判断不等式的 解的个数和性质，从而确定不等式的 解集。
一元二次不等式的根的性质
根的定义
一元二次不等式的根是指使不等 式成立的未知数的值。
根的性质
一元二次不等式的根具有一些重要 的性质，如对称性、实数根的个数 等。
根的应用
在求解一元二次不等式时，可以通 过分析根的性质来确定不等式的解 集。
一元二次不等式的解法技巧
因式分解法
【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(1)》课件(苏教版必修5)
2 2
函数 、方程、不等式之间的关系
y ax bx c
2
0
y y>0
O
0
y y>0
0
y
y>0
a 0
x1
x2 y<0
x
O
x 1 x 2
x
O
2 x 1 x 2 ax bx c 0 且 x x 1 2 2 ax bx c 0 { x | x x 或 x x } { x | x x } 1 1 2 (y>0)
x b 2a
b 4ac b 2 , 4a 2a
顶点坐标
(3)一元二次不等式
定义：只含有一个未知数，未知数的最高次 数 是 2的 不 等 式 ， 叫 一 元 二 次 不 等 式 。
即 ： ax bx c 0 或 ax bx c （ a 0) 0
x x1 , x x 2
x
无实数解
R
ax bx c 0
(y<0)
2
{x | x 1 x x 2}
考点1 (二次)不等式的解法
例1 解不等式
（1） （2）
x 3x 2 0
2
2x 1 5 4x
2
x
2
3 x
3x 2 x 1( a 1)
思维点拨: 含参数不等式,在对所含字 母分类讨论时,要做到不重不漏.
讨论因素：
（1）二次项系数的符号
不要忘记对 系数为0的考 虑
（2）方程根的情况（ △的符号）
（3）根的大小
不要忘记对方 程根相等的考 虑
一元二次不等式及其解法（1）
函数 、方程、不等式之间的关系
y ax bx c
2
0
y y>0
O
0
y y>0
0
y
y>0
a 0
x1
x2 y<0
x
O
x 1 x 2
x
O
2 x 1 x 2 ax bx c 0 且 x x 1 2 2 ax bx c 0 { x | x x 或 x x } { x | x x } 1 1 2 (y>0)
x b 2a
b 4ac b 2 , 4a 2a
顶点坐标
(3)一元二次不等式
定义：只含有一个未知数，未知数的最高次 数 是 2的 不 等 式 ， 叫 一 元 二 次 不 等 式 。
即 ： ax bx c 0 或 ax bx c （ a 0) 0
x x1 , x x 2
x
无实数解
R
ax bx c 0
(y<0)
2
{x | x 1 x x 2}
考点1 (二次)不等式的解法
例1 解不等式
（1） （2）
x 3x 2 0
2
2x 1 5 4x
2
x
2
3 x
3x 2 x 1( a 1)
思维点拨: 含参数不等式,在对所含字 母分类讨论时,要做到不重不漏.
讨论因素：
（1）二次项系数的符号
不要忘记对 系数为0的考 虑
（2）方程根的情况（ △的符号）
（3）根的大小
不要忘记对方 程根相等的考 虑
一元二次不等式及其解法（1）
苏教版数学必修五3《一元二次不等式》ppt课件
栏 目
链
(4)原不等式可化为（2－x）x＋－（3 x＋3）＞0，
接
化简得－x2＋x－3 1＞0，即2xx＋＋31＜0，
∴(2x＋1)(x＋3)＜0，解得－3＜x＜－12.
∴原不等式的解集为x|－3＜x＜－21.
题型2 含有字母参数的不等式解法
例 2 设 m∈R，解关于 x 的不等式 m2x2＋2mx－3＜0.
x1x2－2（x1＋x2）＋4＞0 5－m－2（2－m）＋4＞0
⇒－5＜m≤－4.
题型4 综合应用
例4 已知A＝{x|x2－5x＋4≤0}，B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}， 且B⊆A，求实数a的取值范围．
分析：根据一元二次不等式解法，先求出集合A，再由B⊆A 栏
确定集合B的情况，即不等式x2－2ax＋a＋2≤0解的情况，最 后由二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者间关系
④当 a＝1 时，解集为∅；⑤当 a＞1 时，2a＜2，∴xa2＜x＜2.
题型3 二次方程根的分布问题
例 3 若关于 x 的方程 22x＋2x×a＋a＋1＝0 有实根，求实数 a
的取值范围．
分析：因为 2x＞0，故问题等价于关于 2x 的二次方程有正根时， 栏
目
求实数 a 的取值范围，故可利用一元二次方程与二次函数之间的关系
栏
目
Δ＝（m－2）2－4×（5－m）≥0，
f（2）＝22＋2（m－2）＋5－m＞0，⇒－5＜m≤－4. －2ba＝2－2 m＞2
链 接
（x1－2）＋（x2－2）＞0，
方法二 Δ≥0，
⇒
（x1－2）（x2－2）＞0
栏
目
Δ≥0， x1＋x2＞4，
（m－2）2－4（5－m）≥0，
苏教版高中数学必修第一册3.3.2 第1课时 一元二次不等式及其解法【授课课件】
综上所述，当 a<0 时，原不等式的解集为xx<1a
或x>1；
第1课时 一元二次不等式及 其解法
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x>1}；
当 0<a<1 时，原不等式的解集为x1<x<1a
；
当 a＝1 时，原不等式的解集为∅；
第1课时 一元二次不等式及 其解法
[跟进训练]
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．解下列不等式． (1)x2－4x＋4>0；
[解] 方程 x2－4x＋4＝0 有两个相同的解 x1＝x2＝2， 根据 y＝x2－4x＋4 的图象，可得原不等式的解集为{x|x≠2}．
．
第1课时 一元二次不等式及 其解法
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 2 含参数的一元二次不等式的解法 【例 2】 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0．
[思路点拨] ①对于二次项的系数 a 是否分 a＝0，a<0，a>0 三 类进行讨论？②当 a≠0 时，是否还要比较两根的大小？
第1课时 一元二次不等式及 其解法
1
2
3
4
必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
(2)－x2＋2x－3<0；
[解] 不等式两边同乘以－1，得 x2－2x＋3>0， 方程 x2－2x＋3＝0 中 Δ<0，所以方程 x2－2x＋3＝0 无解． 根据 y＝x2－2x＋3 的图象，可得原不等式的解集为 R．
高考数学一轮复习 一元二次不等式及其解法课件
解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0， 方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝ ，x2＝6. 函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点 ( ，0)和(6,0). 所以原不等式的解集为{x| ≤x≤6}.
法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0 ⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－ )(x－6)≤0. ∴原不等式的解集为{x| ≤x≤6}. (2)原不等式等价于
(3)由12x2－ax－a2＞0⇔(4x＋a)(3x－a)＞0 (xa)(xa)0,
43 ①a>0时， 解集为{x|x＜ 或x＞－ }. ②a＝0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，
解集为{x|x＜ 或x＞－ }.
1.解下列关于x的不等式 (1)19x－3x2≥6， (2)0＜x2－x－2≤4， (3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0).
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的 关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本 增加的比例x应在什么范围内？
解：(1)由题意得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000 (1＋0.6x)(0＜x＜1)， 整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须 有
2.对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次 不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决 定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小.
解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3＞0； (2)－3x2－2x＋8≥0； (3)12x2－ax＞a2(a∈R).
江苏高考数学(理)总复习课件： 一元二次不等式及其解法
则实数 a 的取值范围是________．
解析：当 a－2＝0，即 a＝2 时，原不等式为－4＜0，
所以 a＝2 时成立，
当 a－2≠0，即 a≠2 时，由题意得
a－2＜0， Δ＜0，
即a4－a－2＜202， ＋16a－2＜0，
解得－2＜a＜2.
综上所述，－2＜a≤2. 答案：(－2,2]
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课 堂 考点突破
自主研、合作探、多面观，全扫命题题点
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考点一 一元二次不等式的解法
基础送分型考点——自主练透 [题组练透] 1．(2018·南通中学检测)不等式－3x2＋6x＞2 的解集为________．
解析：将不等式－3x2＋6x＞2 转化为 3x2－6x＋2＜0，
所以不等式的解集是x1－
角度二：形如 f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围
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2．已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R ，b∈R )，对任
意实数 x 都有 f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当 x∈[－1,1]时， f(x)＞0 恒成立，求 b 的取值范围． 解：由 f(1－x)＝f(1＋x)知 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称， 即a2＝1，解得 a＝2. 又因为 f(x)开口向下，所以当 x∈[－1,1]时，f(x)为增函数， 所以 f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0 恒成立，即 b2－b－2＞0 恒成立， 解得 b＜－1 或 b＞2. 所以 b 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
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考点二 含参数的一元二次不等式的解法
重点保分型考点——师生共研 [典例引领] (2019·天一中学检测)解关于 x 的不等式：ax2＋(a－2)x－2≥0. 解：①当 a＝0 时，原不等式化为 x＋1≤0，解得 x≤－1.
高三数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法课件
C.11
D.12
【解析】选C.由题意可知x2-ax+b=0的两根为2,3,故
a=2+3=5,b=2×3=6,故a+b=11.
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13
4.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的
取值范围是( )
A.(-1,1)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
第二节 一元二次不等式及其解法
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1
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2
【知识梳理】 1.一元二次不等式的特征 一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_不__等__于__0.
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3
2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
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8
④不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0;
⑤若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②⑤
D.②③④
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9
【解析】选C.①正确.由不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2) 可知函数对应的抛物线开口向上, 因此必有a>0; ②正确.由一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系可知结 论是正确的; ③错误.只有当a>0时才成立,当a<0时,若方程ax2+bx+c=0没 有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为空集;
高考江苏数学大一轮精准复习课件一元二次不等式
因式分解法步骤
将一元二次不等式因式分解为两个一次多项式的乘积，然后根据不 等式的性质求解。
适用范围
适用于部分一元二次不等式，即可以因式分解的不等式。
注意事项
在因式分解时，需要注意符号问题和分解的彻底性。同时，对于不 能因式分解的不等式，需要采用其他方法进行求解。
03
一元二次不等式在实际问题中应用
区间内根存在性判断及根的个数判断
易错点一
忽视不等式性质，盲目去分母或去括号导致错 误。
01
易错点二
忽视特殊情况，如重根、无解等。
03
易错点三
对参数分类讨论不全或分类错误。
05
02
避免方法
在解题前，先明确不等式的性质，遵循等式 的运算法则进行操作。
04
避免方法
在解题过程中，要时刻关注特殊情况 的出现，对重根、无解等情况进行特 殊处理。
请教老师
遇到难题或不理解的概念时，及时向老师请教，获取专业的 指导和解答。
同学互助
与同学组建学习小组，共同讨论问题、分享学习心得，相互 帮助、共同进步。
谢谢您的聆听
THANKS
根的判别式
通过计算判别式Δ=b²-4ac，判断一元二次方程在实数范围内是否有解，从而推断出对 应的一元二次不等式在指定区间内是否有解。
区间端点函数值
通过计算区间端点处的函数值，结合一元二次函数的图像性质，可以判断函数在指定区 间内的符号变化，从而确定不等式在区间内的解的情况。
中值定理
利用中值定理，可以判断一元二次函数在指定区间内是否存在零点，从而推断出不等式 在区间内的解的情况。
解题思路梳理与总结
一元二次不等式的解法
01
通过因式分解、配方法或求根公式将不等式转化为一
将一元二次不等式因式分解为两个一次多项式的乘积，然后根据不 等式的性质求解。
适用范围
适用于部分一元二次不等式，即可以因式分解的不等式。
注意事项
在因式分解时，需要注意符号问题和分解的彻底性。同时，对于不 能因式分解的不等式，需要采用其他方法进行求解。
03
一元二次不等式在实际问题中应用
区间内根存在性判断及根的个数判断
易错点一
忽视不等式性质，盲目去分母或去括号导致错 误。
01
易错点二
忽视特殊情况，如重根、无解等。
03
易错点三
对参数分类讨论不全或分类错误。
05
02
避免方法
在解题前，先明确不等式的性质，遵循等式 的运算法则进行操作。
04
避免方法
在解题过程中，要时刻关注特殊情况 的出现，对重根、无解等情况进行特 殊处理。
请教老师
遇到难题或不理解的概念时，及时向老师请教，获取专业的 指导和解答。
同学互助
与同学组建学习小组，共同讨论问题、分享学习心得，相互 帮助、共同进步。
谢谢您的聆听
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根的判别式
通过计算判别式Δ=b²-4ac，判断一元二次方程在实数范围内是否有解，从而推断出对 应的一元二次不等式在指定区间内是否有解。
区间端点函数值
通过计算区间端点处的函数值，结合一元二次函数的图像性质，可以判断函数在指定区 间内的符号变化，从而确定不等式在区间内的解的情况。
中值定理
利用中值定理，可以判断一元二次函数在指定区间内是否存在零点，从而推断出不等式 在区间内的解的情况。
解题思路梳理与总结
一元二次不等式的解法
01
通过因式分解、配方法或求根公式将不等式转化为一