江苏省连云港市赣榆县实验中学2021年中考模拟考试数学试题
2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试试卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）2．在半径为5cm 的⊙O 中，有一点P 满足OP=3cm ，则过P 的整数弦有（ ） A ．1条B ．3条C ．4条D ．无数条3．在同一坐标系中，函数2y ax bx =+的图象与by x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．二次函数2()(0)y a x m m a =++≠，无论m 取什么实数，图象的顶点必在（ ）A ． 直线y=x 上B ．直线y= 一x 上C ． x 轴上D ．y 轴上5．小伟五次数学考试成绩分别为86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．计算43x x ÷结果是（ ） A ． xB ． 1C ．7xD ．1x7．如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么列结论中，不正确的是（ ） A ．AC=CEB ． ∠BAC=∠DCEC ．∠ACB=∠ECD D ． ∠B=∠D8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-9．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上 10．当2x =-时，分式11x+的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-211．下列方程中，解是3x =的方程是（ ） A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 12．下面说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B ．任何实数都有立方根C ．任何一个实数必有立方根和平方根D ．负数没有立方根二、填空题13．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ． 14．如图，已知矩形ABCD 中()AD AB >，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．15．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ 平分∠FAC ，则∠HAQ= ．16．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m ，8)，则m= ．17．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关．设租车行驶 x(km)，甲公司收y 1(元)，乙公司收y 2(元)，若y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示，请完成下列填空：(1)当行驶路程为 km时，两家公司的租车费用相同；(2)当行驶路程在 km以内时，租甲公司的车，费用较省．18．象棋中，有“马走日，象走田……”的规则（列数在前，排数在后）图中“马”可移动到上，“象”可移动到上．19．当2x=时，分式31x kx-=+，则2k+= .20．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，则△DEF的每条边都扩大到原来的倍.21．在大小相同的10个信封里，其中有1个信封装有一张三角形纸片，有2个信封各装有一张正方形纸片，其余的信封各装有一张圆形纸片，你从中选出1个信封，取出的信封中装有形纸片的可能性最大．22．二元一次方程270x y-+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3ly=-．23．如图，AD为△ABC中BC边上的中线，则S△ADB S△ADC12S△ABC(填“>”或“<”或“一”号)三、解答题24．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．(1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？25．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.26．若y=kx+b ，当x=1时y=－1；当x=3时，y=5，求k 和b 的值.27．如图，已知BD 是△ABC 的中线，延长BD 至E ，使DE ＝BD ，请说明AB ＝CE 的理由．28．如图所示，两个大小不同的圆可以组成以下五种图形，请找出每个匿形的对称轴，并说说它们的对称轴有什么共同的特点．29．无论x 取何值，代数式2233x mx nx x -++-+的值总是 3，试求m 、n 的值．AB C DE30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图①图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．A7．C8．C9．D10．B11．D12．B二、填空题 13． 414．EF ⊥BD （答案不惟一）15．12°16．217．(1)1000；(2)100018．(1，3)或(3，3)或(4，2)，(1，8)或(5，8)19．820．221．圆22．13,-523．=，=三、解答题 24．解：（1）根据题意，得S=x x⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30． (2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302-⨯-=-a b =15，)1(4304422-⨯-=-=a b ac S 最大=225，∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．25．如图：26．⎩⎨⎧+=+=-b k b k 351，解得：⎩⎨⎧-==43b k ． 27．略．28．对称轴均为过两圆圆心的直线29．m=1, n =330．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。
2021年江苏省连云港市中考数学必刷模拟试卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学必刷模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000B ．1200C ．12D ．152．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m ，小亮的影子长 5m ，若小亮的身高为 1.7m ，则电线杆 AB 的高度是（ ）A ．4.7mB ．4.76mC ．3.6mD ．2.9m3．已知90°的圆心角所对的弧长等于半径为3cm 的圆的周长，那么该弧所在的圆的半径是（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12 cm4．如图，在条件：① ∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA ；③点E 分别是 AO 、CD 的中点；④OA ⊥CD 且∠ACO= 60°中，能 推出四边形皿D 是菱形的条件有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．已知正比例函数y 1＝ｋ1ｘ和反比例函数y 2＝k 2x 的图像都经过点（2，1），则k 1、k 2的值分别为：（ ）A ．k 1＝12 ,k 2＝2B ． k 1＝2,k 2＝12C ． k 1＝２,k 2＝2D ． k 1＝12 ,k 2＝126．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ．7．平面上互不重合的四条直线的交点个数是 （ ）A ．1或3或5B ．0或3或5或6C ．0或1或3或5或6D ．0或1或3或4或5或。
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试题附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ）A ．R=2rB ．3R r =C ．R=3rD ．R =4r2．如图，已知一坡面的坡度1:3i =，则坡角α为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．45 3．下列结论错误．．的是（ ） A ．所有的正方形都相似 B ．所有的等边三角形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正六边形都相似4．方程22410x x -+=的根是（ ）A ． 222+B ． 222+或222-C ．222-D ．2322± 5．下列各式中不是二次根式的是（ ）A ．12+xB ．4-C ．0D ．()2b a -6．两个完全相间的长方体的长，宽，高分别是5 cm ，4 cm ，3 cm ，把它们叠放在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，表面积最大的是（ ）A ．188cm 2B ．176cm 2C ．164cm 2D ．158 cm 27．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图 ，已知直线 AB 、CD 被直线 EF 所截，则∠AMN 的内错角为（ ）A ． ∠EMB B ． ∠BMFC ．∠ENCD ．∠END9．把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（ ） A ．1-（1-x ）=1B ．1+（1-x ）=lC ．1-（1-x ）=x-2D ．l+（1-x ）=x-210．下列方程的变形是移项的是（ ）A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5 C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3 D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 二、填空题11．在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 ．12．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .13．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是 ．14．在△ABC 中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm ，则AC= cm ．15．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .16．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .17．如图，∠AOB=90°，它绕点O 旋转30°后得到∠COD ，•则∠AOC=•_____，•∠BOC=_____，∠COD=______．18．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 19．根据条件“x 的 2倍与-9 的差等于x 的15与 6 的和”列出方程 ． 20．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．21．若2(2)30a b ++-=，则b a = ． 三、解答题22． 如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.23．如图，已知有一腰长为 2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切. 请设计两种栽截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径.24．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14425．随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)26．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？27．转动如图所示的转盘，判断下列事件是不可能事件、不确定事件还是必然事件？(1）指针指到5；（2）指针指到0；（3）指针指到的数字是1～5中的任何一个数．28．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．29．计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-； (3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--30．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．D9．D10．D二、填空题11．1212．813．△ABD ，△CBD,△ABC14．2.715．78°16． 浙17．30° ，60°，90°18．44x ，2x ±等19．12(9)65x x --=+20．121．-8三、解答题22．23．如图的两种裁截方案：方案一：作∠CAB 的角平分线交 CB 于点0，以 0 为圆心，以 OC 为半径画半圆. 作OE⊥AB. 则CO=EO，由面积可得：AC BC AC CO OE AB⋅=⋅+⋅，解得222OC=．方案二：作∠ACB 的角平分线交 AB 于点0，作 OD⊥AC，以 0为圆心，以 OD 为半径画半圆.作 OE⊥CB，则 OD=OE，由面积可得0AC BC AC OD E CB⋅=⋅+⋅，解得 OD=1. 24．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72200=(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)25．在 Rt△ADF 中，∠D=60°,tanAFDDF=,∴3933tanAFDFD===在 Rt△BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC⋅=++ 331091933=+=+26．AB∥CD．理由：设∠l的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°．同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB∥CD27．（1）不确定事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.28．18°29．(1)3 (2)354(3)5124(4)1630．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数9-的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．248a a a = B ．235a a a += C ．22(2)4x x -=-D ．2(2)(3)6x x x -+=-4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．（3分）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒7．（3分）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则:(AD AB=)A．22:3B．2:3C．3:2D．3:228．（3分）甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是( )A．甲车的速度是80/km hB．乙车的速度是60/km hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）计算：0(6)--=．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）如图，边长为5的正方形OABC的OA边与y轴的夹角为30︒，求B的坐标是．12．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为 ．13．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元． 14．（3分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为 ． 15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，过点A 作直线//l BF ，则1∠的大小是 度．16．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设OPA ∆的面积为S ，周长为l ．给出下列结论：①010y ；2241PA <；③440S x =-+；④l 的最小值为8226+其中所有正确结论的代号是 ． 三．解答题（共11小题，满分102分） 17．（6分）计算：1311232|()84---+-．18．（6分）解下列方程组： （1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩19．（6分）计算 （1）2441()32x y y x x÷（2）22()a b a ba b a b a--÷-- 20．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如图的表格和统计图：等级成绩频数 频率 A 90100x < 100.25 B8090x < a0.35 C7080x <120.3 D6070xcb合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，b = ，c = ． （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？21．（10分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆峒山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D ：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩． （1）张帆一家选择E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从A ，B ，C ，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A ，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 的垂直平分线交AC 于O ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接AE ，CF ．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC AB ⊥，30B ∠=︒，2AE =，求四边形AECF 的面积．23．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A 、B 两种型号的货车，A 型货车的满载量是B 型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同． （1）1辆A 型货车和1辆B 型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？24．（10分）如图，直线(0)y kx b b =+>与抛物线214y x =相交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设OCD ∆的面积为S ，且80kS +=． （1）求b 的值．（2）求证：点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上．25．（12分）如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD 距地面BC 为34米，摩天轮O 与楼顶AD近似相切，切点为G ．测得67OEF OFE ∠=∠=︒，27.54EF =米，求摩天轮的最高点到地面BC 的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92︒=，cos670.39︒，tan67 2.36︒=】26．（12分）抛物线25y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为(1,0)-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点(2,0)D 为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若3CPD CQD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图2，点E 为抛物线位于直线BC 下方图象上的一个动点，过点E 作直线EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 于点F ，当2EF CF +的值最大时，求点E 的坐标．27．（12分）如图，已知AC ，BD 为O 的两条直径，连接AB ，BC ，OE AB ⊥于点E ，点F 是半径OC 的中点，连接EF ．（1）设O 的半径为1，若30BAC ∠=︒，求线段EF 的长． （2）连接BF ，DF ，设OB 与EF 交于点P ，①求证：PE PF=．②若DF EF=，求BAC∠的度数．2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数9-的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】先求得9的算术平方根为3，再求9-的相反数即可． 【解答】解：93=，∴有理数9-的相反数是3，故选：A ．【点评】此题考查了相反数和算术平方根的定义，是基础知识，比较简单． 2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置． 3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．248a a a = B ．235a a a += C ．22(2)4x x -=-D ．2(2)(3)6x x x -+=-【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答． 【解答】解：A 、246a a a =，故错误；B 、235a a a +=，故正确；C 、22(2)44x x x -=-+，故错误；D 、2(2)(3)6x x x x -+=+-，故错误；故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式． 4．（3分）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据( ) A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变， 故选：C ．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 5．（3分）不等式组24020x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【解答】解：24020x x -⎧⎨+>⎩①②，由①得2x ，由②得2x >-， 故此不等式组的解集为：故选：C ．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．6．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒【分析】由平行线的性质可得122BAD ∠=︒，由折叠的性质可得122BAD BAD '∠=∠=︒，即可求解． 【解答】解：//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，且58ABC ∠=︒，122BAD ∴∠=︒，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，122BAD BAD '∴∠=∠=︒，112212218064∴∠=︒+︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键． 7．（3分）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，则:(AD AB = )A ．223B 23C 32D 322【分析】连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH AB ⊥于H ，由垂径定理得出12AH BH AB ==，证出AOD ∆是等腰直角三角形，60AOH BOH ∠=∠=︒，12AH BH AB ==，得出2AD OA =，3AH OA =，则23AB AH OA ==，进而得出答案． 【解答】解：连接OA 、OB 、OD ，过O 作OH AB ⊥于H ，如图所示：则12AH BH AB ==， 正方形ABCD 和等边三角形AEF 都内接于O ，120AOB ∴∠=︒，90AOD ∠=︒，OA OD OB ==，AOD ∴∆是等腰直角三角形，1120602AOH BOH ∠=∠=⨯︒=︒， 2AD OA ∴=，3sin 60AH OA OA =︒=， 3223AB AH OA OA ∴==⨯=， ∴2233AD OA AB OA ==， 故选：B ．【点评】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是解题的关键．8．（3分）甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB．乙车的速度是60/km hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了(3.51)-小时走了200千米，所以甲的速度为：200 2.580/km h÷=，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距(200140)60km-=，故乙车的速度是60/km h，故选项B说法正确；140(8060)1÷+=（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；40 200(200601)803km-÷-⨯=，即乙车到达目的地时甲车离B地403km，故选项D说法中不正确．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）计算：0(6)--=6．【分析】利用有理数的减法法则，直接求解即可．【解答】解：原式06=+6=．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法．掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为94.410⨯．【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：94400000000 4.410=⨯．故答案为：94.410⨯【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（3分）如图，边长为5的正方形OABC 的OA 边与y 轴的夹角为30︒，求B 的坐标是 553(2-，553)2+ ．【分析】作AE x ⊥轴于E ，CN x ⊥轴于N ，BM NC ⊥于M ，只要证明CON OAE ∆≅∆，同理证明CON BCM ∆≅∆，得CN OE BM ==，ON AE CM ==，求出OE 、OA 即可解决问题．【解答】解；如图作AE x ⊥轴于E ，CN x ⊥轴于N ，BM NC ⊥于M ，则90CNO AEO ∠=∠=︒，在Rt AOE ∆中，边长为5的正方形OABC 的OA 边与y 轴的夹角为30︒，60AOE ∴∠=︒，5AO =，52OE ∴=，53AE =， 四边形ABCD 是正方形，AO CO BC ∴==，90AOC OCB ∠=∠=︒，90CON AOE ∴∠+∠=︒，90AOE OAE ∠+∠=︒，CON OAE ∴∠=∠，在CON ∆和OAE ∆中，CNO AEO CON OAE CO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CON OAE AAS ∴∆≅∆，同理CON BCM ∆≅∆，52CN OE BM ∴===，53ON AE CM ==， ∴点B 坐标553(25532．故答案为：553(22-，553)22+．【点评】本题考查正方形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．12．（3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当625x=时，11255x=，当125x=时，1255x=，当25x=时，155x=，当5x=时，115x=，当1x=时，45x+=，当5x=时，115x=，⋯依此类推，以5，1循环，(20202)21009-÷=，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．13．（3分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70 元．【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，2(50)[200(80)20]20(70)8000w x x x =-+-⨯=--+，∴当70x =时，w 取得最大值，此时8000w =，故答案为：70．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（3分）圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为 212cm π ．【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．【解答】解：底面圆的半径为2cm ，∴底面周长为4cm π，∴侧面展开扇形的弧长为4cm π，设扇形的半径为r ，圆锥的侧面展开图的圆心角是120︒， ∴1204180r ππ=， 解得：6r =，∴侧面积为214612()2cm ππ⨯⨯=， 故答案为：212cm π．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．15．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，过点A 作直线//l BF ，则1∠的大小是 30 度．【分析】根据正多边形的性质得出AB AF =，求出BAF ∠度数，根据等腰三角形和三角形内角和定理求出AFB ∠，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：六边形ABCDEF 是正六边形，AB AF ∴=，(62)1801206BAF -⨯︒∠==︒， 1(180)302AFB ABF BAF ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒， 直线//l BF ，130AFB ∴∠=∠=︒，故答案为：30．【点评】本题考查了正多边形与圆、平行线的性质、多边形的内角与外角等知识点，能根据正多边形的性质得出AB AF =和求出BAF ∠的度数是解此题的关键．16．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知点(8,0)A 及第一象限的动点(,)P x y ，且10x y +=．设OPA ∆的面积为S ，周长为l ．给出下列结论：①010y ；2241PA <；③440S x =-+；④l 的最小值为8226+其中所有正确结论的代号是 ②③④ ．【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：如图所示，(8,0)A ，(,)P x y ，OPA ∆的面积为S ，118422S OA y y y ∴==⨯=． 10x y +=，10y x ∴=-，4(10)404S x x ∴=-=-；0y ≠和10y ≠，若0y =，则O 、P 、A 三点在一条直线上；若10y =，则0x =，P 点落在y 轴上，与题干不合∴①010y ，错误；②2241PA <，正确；③440S x =-+，正确；④l 的最小值为8226+，正确；故答案为：②③④．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：1311232|()84---+-． 【分析】直接利用立方根以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式12()2342=-⨯-+- 1234=+31=-．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①② 将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩．（2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得：36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．19．（6分）计算（1）2441()32x y y x x÷ （2）22()a b a b a b a b a --÷-- 【分析】（1）根据分式的乘法法则、乘除混合运算法则计算；（2）根据同分母分式的减法法则、除法法则计算．【解答】解：（1）原式2442323x y x y x x ==； （2）原式22a b a a a b a b a b-==---． 【点评】本题考查的是分式的乘除混合运算、分式的混合运算，掌握它们是运算法则是解题的关键．20．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如图的表格和统计图： 等级 成绩 频数频率 A 90100x < 100.25 B 8090x < a 0.35C 7080x < 12 0.3D6070x c b 合计 40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = 14 ，b = ，c = ．（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出a 、b 、c 的值；（2）根据a 、c ，可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该小区答题成绩为“C 级”的有多少人．【解答】解：（1）400.3514a =⨯=，10.250.350.30.1b =---=，400.14c =⨯=，故答案为：14，0.1，4；（2）由（1）知，14a =，4c =，补全的条形统计图如右图所示；（3）4000.3120⨯=（人)，答：该小区答题成绩为“C级”的有120人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．【分析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是15；（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选择A 、D 两个景区的有2种， (),21126A D P ∴==选择． 【点评】考查列表法、树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，线段AC 的垂直平分线交AC 于O ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接AE ，CF ．（1）证明：四边形AECF 是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC AB ⊥，30B ∠=︒，2AE =，求四边形AECF 的面积．【分析】（1）证()AOF COE ASA ∆≅∆，得出AF CE =，则四边形AECF 是平行四边形，由EF AC ⊥，得出四边形AECF 是菱形；（2）由菱形的性质得出2CE AE ==，OA OC =，OB OD =，证//EF AB ，由平行线的性质得出30OEC B ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出112OC CE ==，33OE OC =，则22AC OC ==，223EF OE ==【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴， OAF OCE ∴∠=∠，EF 是线段AC 的垂直平分线，OA OC ∴=，EF AC ⊥，在AOF ∆和COE ∆中，OAF OCEOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOF COE ASA ∴∆≅∆， AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，又EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF 是菱形，EF AC ⊥， 2CE AE ∴==，OA OC =，OB OD =， AC AB ⊥， //EF AB ∴， 30OEC B ∴∠=∠=︒，112OC CE ∴==，OE ==，22AC OC ∴==，2EF OE ==∴四边形AECF 的面积11222AC EF =⨯=⨯⨯ 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A 、B 两种型号的货车，A 型货车的满载量是B 型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同． （1）1辆A 型货车和1辆B 型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B 型货车的满载量为x 吨，则1辆A 型货车的满载量为(24)x +吨，根据用A 型货车载1400吨货物与用B 型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆B 型货车的满载量为x 吨，则1辆A 型货车的满载量为(24)x +吨，依题意，得：140056024x x=+， 解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，且符合题意， 2420x ∴+=．答：1辆A 型货车的满载量为20吨，1辆B 型货车的满载量为8吨． （2）设选用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆， 依题意，得：208120m n +=， 5152m n ∴=-． m ，n 均为非负整数， ∴当0m =时，15n =；当2m =时，10n =； 当4m =时，5n =； 当6m =时，0n =．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24．（10分）如图，直线(0)y kx b b =+>与抛物线214y x =相交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设OCD ∆的面积为S ，且80kS +=． （1）求b 的值．（2）求证：点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上．【分析】（1）先求出直线y kx b =+与x 轴正半轴交点D 的坐标及与y 轴交点C 的坐标，得到OCD ∆的面积22b S k=-，再根据80kS +=，及0b >即可求出b 的值；（2）解析式联立，消去y 得到21404x kx --=，根据根与系数的关系得到1216x x =-，进一步求得221212111644y y x x ==，即可判定点1(y ，2)y 在反比例函数16y x =的图象上．【解答】（1）解：直线(0)y kx b b =+>与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ， (0,)D b ∴，(bC k-，0)∴由题意得OD b =，b OC k=-， 22b S k ∴=-2()802b k k∴-+=，4(0)b b ∴=>；（2）证明：2144x kx =+， ∴21404x kx --=， 1216x x ∴=-∴222121212111()164416y y x x x x ===， ∴点1(y ，2)y 在反比例函数16y x=的图象上． 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与二次函数的交点，一元二次方程根与系数的关系，综合性较强，难度适中．求出OCD ∆的面积S 是解第（1）问的关键；根据函数与方程的关系，得到1x ，2x 是方程21404x kx --=的两个根，进而得出1216y y =是解第（2）问的关键．25．（12分）如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD 距地面BC 为34米，摩天轮O 与楼顶AD 近似相切，切点为G ．测得67OEF OFE ∠=∠=︒，27.54EF =米，求摩天轮的最高点到地面BC 的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin670.92︒=，cos670.39︒，tan67 2.36︒=】【分析】如图，连结OG ．由切线的性质得垂直，再由等腰三角形的三线合一性质，得G 为EF 中点，从而在Rt OGF ∆中用三角函数解出OG ，再乘以2，加上楼顶距地面的距离即可． 【解答】解：如图，连结OG ． OEF OFE ∠=∠， OE OF ∴=．O 与AD 相切于点G ， OG EF ∴⊥．90OGF ∴∠=︒，1127.5413.7722FG EG EF ===⨯=（米) 在Rt OGF ∆中，90OGF ∠=︒，tan OGOFE FG∠=， tan 13.77 2.3632.50OG FG OFG ∴=∠=⨯≈（米)． 32.5023499.0∴⨯+=（米)．答：摩天轮的最高点到地面BC 的距离约为99.0米．【点评】本题属于解直角三角形的应用，同时题目还考查了圆的切线的性质、等腰三角形的三线合一性质等相关知识点．本题难度中等．26．（12分）抛物线25y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 坐标为(1,0)-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ． （1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点(2,0)D 为x 轴上一点，P 为抛物线上的动点，过点P 、D 作直线PD 交线段CB 于点Q ，连接PC 、DC ，若3CPD CQD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）如图2，点E 为抛物线位于直线BC 下方图象上的一个动点，过点E 作直线EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 于点F ，当2EF CF +的值最大时，求点E 的坐标．【分析】（1）首先确定点C 的坐标，代入一次函数求出k ，可得点B 的坐标，设抛物线的解析式为2(1)(5)45y a x x ax ax a =+-=--，构建方程求出a 即可解决问题．（2）分两种情形：①当点P 在直线BC 的上方时，如图21-中，作//DH BC 交y 轴于H ，过点D 作直线DT 交y 轴于T ，交BC 于K ，作//PT BC 交抛物线于P ，直线PD 交抛物线于Q ．②当点P 在直线BC 的下方时，如图22-中，分别求解即可解决问题．（3）设2(,45)E m m m --，则(,5)F m m -，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）抛物线25y ax bx =+-的图象与y 轴交于点C ， (0,5)C ∴-，一次函数y x k =+的图象经过点B 、C ， 5k ∴=-，(5,0)B ∴，设抛物线的解析式为2(1)(5)45y a x x ax ax a =+-=--， 55a ∴-=-， 1a ∴=，∴二次函数的解析式为245y x x =--，一次函数的解析式为5y x =-．（2）①当点P 在直线BC 的上方时，如图21-中，作//DH BC 交y 轴于H ，过点D 作直线DT 交y 轴于T ，交BC 于K ，作//PT BC 交抛物线于P ，直线PD 交抛物线于Q ．3CPD CQD S S ∆∆=，3PD DQ ∴=， ////PT DH BC ，∴3PD DT THDQ DK HC===， (2,0)D ，(5,0)B ，(5,0)C -， 5OA OB ∴==，2OD OH ==， 3HC ∴=，9TH ∴=，7OT =，∴直线PT 的解析式为7y x =+，由2745y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得5731973x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或5731973x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪⎪⎩， 573(P +∴1973+或573(-1973-， ②当点P 在直线BC 的下方时，如图22-中，当点P 与抛物线的顶点(2,9)-重合时，9PD =．3DQ =， 3PQ DQ ∴=， 3CPD CQD S S ∆∆∴=，过点P 作//PP BC '，此时点P '也满足条件， 直线PP '的解析式为11y x =-，由21145y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得29x y =⎧⎨=-⎩或38x y =⎧⎨=-⎩， (3,8)P ∴'-，综上所述，满足条件的点P 的坐标为573(+1973+或573(-1973-或(2,9)-或(3,8)-．（3）设2(,45)E m m m --，则(,5)F m m -，22(5)(45)5EF m m m m m ∴=----=-，2CF m =， 2226(3)9EF m m m ∴+=-+=--+， 10-<， 3m ∴=时，2EF 的值最大，此时(3,8)E -． 【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．若函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式正确的个数是（ ）①a>0；②b>0；③c>0；④240b ac ->；⑤ a+b+c>0A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个3．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ4．下列语句是命题的为（ ）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D5．若0ab >，0a b +<0，则点P （a ，b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6． 如果三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定 7．如图，身高为1．6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m ，CA=0．8 m ，那么树的高度为（ ）A ．4．8 mB ．6．4 mC ．8 mD ．10 mD C B A N M8．如图，点A 、B 、C 、D 为直线MN 上的四点，图中分别以这四点为端点的线段有（ ）A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条9．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ）A ．AC>BDB ．AC=BDC ．AC<BD D ．不能确定10．当x=－1时，代数式122++x x 的值是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．411．下列说法错误的是（ ）A ．-4是-64的立方根B ．-1没有平方根C ．7的算术平方根是7D ．13的平方根是1312．1．22的按键顺序错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.14．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 ．15．如图，已知弧 AB 的半径R= 10cm ，弓形高h=5cm ，则这条弧的长为 cm ．16．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP ＝3，那么PP ′的长等于________．17．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．18．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°到△A ′B ′C 的位置，交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= ．19．用直接开平方法解一元二次方程时，方程应具备的特征是： ．20．数x 的2倍比3要大；数x 与3的和不大于5，则可以得到关于 x 的不等式组 ．21．如图，如果_____，那么a ∥b ．22． 某人买了 6 角的邮素的邮票共 20 枚，用去了 13 元 2 角，则 6 角的邮票买了枚，8角的邮票买了 枚.23．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题24．2(____)(32)49a a ⋅+=-.三、解答题25．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点36B OA OP ==，，，求BAP ∠的度数．26．已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A= 90°, 点D为 BC上的一点，M为BC的中点, 作DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E. 连结 MF，ME，EF.(1)求证：DF=AE；(2)判断△MEF是何种特殊三角形，并给出证明；(3)若BC=6，BD=2，求△MEF的面积.27．如图，在□ABCD中，BC=2AB，E为BC中点，求证：AE⊥ED．28．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC是等腰三角形．29．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.30．计算图中阴影部分的面积.22 ---=-(2)(2)22a ab b b a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．Ｃ4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．C11．D12．D二、填空题13．214．815．203π16． 3 217．120,118．55°19．2()(0)x a b b +=≥20．2335x x >⎧⎨+≤⎩ 21． ∠1=∠2(∠1=∠3或∠2+∠4=180)22．14,623．2x 256x x ++等24．23a -三、解答题25．解：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，90OA PA OAP ∴∠=⊥，∴．在OAP Rt △中，31sin 3062OA OPA OPA OP ∠===∴∠=，90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在OAB △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． 906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=．26．(1)略 (2)等腰直角三角形，提示：证△AFM ≌△CEM (3)2.5 27．证∠BAE=∠AEB ，∠CDE=∠CED ，再证∠DAE+∠ADE=90°即可 28．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF29． (1)59m =-；(2)m=1 30．22(2)(2)22a a b b b a a b ---=-。
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=4153， 则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．332．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（ ） A ．4:3B ．16:9C ．2：3D ．3：23．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去4．方程0232=+-x x 的实数根有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于（ ）A ．5cm 个B ．6cm 个C ．7cm 个D ．8cm 6．使不等式541x x ->-成立的最大整数是（ ） A ．2B ． -1C ． -2D ．07．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a =C ．2a >D ．2a ≥8．不改变分式的23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A ．2315+-x x B ． 203105+-x xC ． 2312+-x x D ．2032+-x x 9．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc10．下列现象属于旋转的是（ ） A ．吊机起吊物体的运动 B ．汽车的行驶 C ．小树在风中“东倒西歪”D ．镜子中的人像11．如图所示扇形统计图中，有问题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲、乙两人骑自行车同时从相距78 km 的两地相向而行，3 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2 km ，则乙每小时骑（ ） A ．8 kmB ．10 kmC ．12 kmD ．14 km二、填空题13．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 . 14．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 15．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．16．如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是________． 17． 在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB= c ，BC=a ，AC=b. (1)如果1:2a c =，那么:a b = ； (2)如果:2:3a b =25c =b= ．三、解答题18．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，求阴影部分的面积．19．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）． (1）求该抛物线的解析式； (2）求该抛物线的顶点坐标．20． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？(1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+21．在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，E 是DC 延长线上一点，BE ∥AD ，BE=BC ，∠E=50o ，试求梯形ABCD 的各角的度数.请问此时梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？22．如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，DF ∥AB ，求证：AE=DF ．23．下图是一机器人的部分示意图．(1)在同一坐标系中画出将此图形先向右平移7个单位，再向下平移1个单位的图形；(2)你能画出平移后的图形关于x轴对称的图形吗?24．已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．25．你知道棱柱与直棱柱的关系吗?请简要说明．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．28．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll →17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果； (3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．图 7C 品牌 50%品牌4001200销售量（个）2004006008001400图 629．下列哪些数有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.-81 2500 0 -0. 49 1. 44m时，求：30．如图所示，梯子的长AC为 3.2m，当梯子的顶端离地面的高度AD为835(1)此时α的度数；(2)此时两梯脚之间的距离 BC.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．C6．C7．Ｄ8．B9．D10．C11．AC二、填空题 13．2±14．24715．816．CD17．（1）2）三、解答题 18． 93－3π．19．（1）4222-+=x x y （2）)29,21(--． 20．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2）2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到．21．思路：梯形ABCD 的各角的度数分别为50o ，130o ，130o ，50o ，梯形ABCD 是等腰梯形，证明略．22．证明AE=CD ，DF=AB23．图略（1）△ABF 先沿BC 方向平移，使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°即可． (2）平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE25．略26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能. ∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略28．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1 (2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.29．-81 ,-0. 49 没有平方根，因为负数没有平方根，250050±=±,00±=, 1.44 1.2±±30．(1)在 Rt △ACD 中，AD =835 3.2AC =，8335sin 3.22AD a AC ===． ∵α为锐角，∴α=60°．(2)在 Rt △ACD 中，CD=AC ×cos6O °=12AC=1.6 m∴BC=2CD=3. 2 m(或由 AB=AC ，加上60°得出△ABC 为正三角形.。
2021年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷附解析
2021年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．1 B ．34 C ．14 D ．123．已知三边长为3、4、6的ΔABC 的内切圆半径为r ，则ΔABC 的面积为（ ）A ．5rB ． 6rC ． 0.5rD ． 6.5r 4．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（ ） A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对 5．在一组50个数据的数组中，平均数是42，将其中两个数l30和50舍去，则余下的数的平均数为（ ）A ．38B ．39C ． 40D ．41 6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．2xB ．21xC ．1||xD ．211x + 8．如图，从A 地到B 地，最短的路线是（ ）A ．A →G →E →B B ．A →C →E →B C ．A →D →G →E →B D ．A →F →E →B9．2008年苹果的价格比2007年上涨了10%，若2008年每千克苹果的价格是a 元，则2007年每千克苹果的价格是为（ ）A ．(110%)a +元B ．(110%)a - 元C ．110%a +元D ．110%a -元10．如图是某校九年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，则下列说法中，正确 的是（ ）A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例11． 用代数式表示“a 、b 两数和的平方的 2倍”，正确的表示是（ ）A ．222a b +B ．22()a b +C ．222a b +D ．222()a b + 12．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（ ） A ．-3×8-3×2-3×3 B ．-3×（-8）-3×2-3×3C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 13．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题14．用如图所示的两个转盘“配紫色”，则能配成紫色的概率是 ．15．已知等边三角形的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 ．16．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .17．一次函数图象经过点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是 ．18．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面， 条棱， 顶点．A B C D E F 19．在如图方格纸中，△ABC 向右平移_______格后得到△A 1B 1C 1．20．如图,ΔDEF 是ΔABC 以直线GH 为对称变换所得的像.请写出图中的各对全等三角形: .21． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 ．22．若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ．三、解答题23．已知二次函数y ＝－x 2＋mx ＋n,当x ＝2时，y ＝4，当x ＝－1时，y ＝－2，求当x ＝1时，y 的值.当x ＝1时，y 的值为4．24．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．25．如图所示，正方形ABCD 的边长为8．，且AB ∥y 轴，A 点坐标为(-2，-2)，写出点B 、C 、D 的坐标．26． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.27．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整．解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．28．借助计算器计算下列各题：= ；= ；= ；= . 由上面的各题，你发现了什么规律？试用含n 的算式表示这个结果.29．已知正方体的表面积是 24cm 2，求它的棱长.30．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++ (其中m+n=1)为此两个函数的生成函数．(1)当x=1时，求函数y=x+1与y=2x 的生成函数的值；(2)若函数11y a x b =+与22y a x b =+的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．BD13．B二、填空题14．1615．33 16．5 或-217．2y x =-+18．7，12，719．420．△ABC 与△DEF,△EGH 与△BGH 21．35°22．2007 或 2005三、解答题23．24．提示：取AE 的中点M ，连结DM ． 25．B(-2，6)，C(6，6)，D(6，-2) 26．(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -已知，FC，DF，已知，DE，SAS 28．各空分别填 1，3，6，10.由上面的各题，发现有如下规律：3(1) 122n nn n +++=+++=29．2 cm30．(1)2；(2)在。
2021年江苏省连云港中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省连云港中考数学一模试卷1.下列四个实数中，最小的是()A. −√2B. −5C. 1D. 42.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a6÷a3=a2D. (ab2)3=a3b63.下列式子中，为最简二次根式的是()A. √12B. √2C. √4D. √124.要使√x−2有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥2B. x>0C. x≥−2D. x>25.如图，AB//CD，∠B=85°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°6.数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=3x的交点的横坐标x0的取值范围是()A. 0<x0<1B. 1<x0<2C. 2<x0<3D. −1<x0<07.已知抛物线y=14x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.在平面直角坐标系内，已知点A(−1,0)，点B(1,1)都在直线y=12x+12上，若抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是() A. a≤−2成a≥1 B. a<98或−2≤a≤1C. 1≤a<98或a≤−2 D. −2≤a<989.点A(−2,3)关于原点对称的点的坐标是______．10. 2021年“春节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近1511亿元，其中1511亿用科学记数法表示为______ ． 11. 分解因式：xy 2−2xy +x =______．12. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +b y =ax −3解是______．13. 已知关于x 的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a 的取值范围是______ ． 14. 如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=k 1x(x >0)及y 2=k 2x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1−k 2=______．15. 如图，在△ABC 中，AB =BC =6，AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为7，E 为BC 上一点，且BE =√3，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为______ ．17. (1)计算：30+2sin45°−(12)−2+|−3|．(2)先化简，再求值：a−33a 2−6a ÷(a +2−5a−2)，其中a 是方程x 2+3x −2=0的根．18. (1)解方程：x+1x−1−4x 2−1=1；(2)关于x 、y 的方程组{2x −y =2a +7①x +y =4a −4②的解满足x >0，y <0，求实数a 的取值范围．19. 已知关于x 的一元二次方程(m −2)x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．20. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF//AB 交ED 的延长线于点F.求证：△BDE≌△CDF ．21.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象的图象交于A、B两点，且与x与反比例函数y=−12x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？23.若一次函数y=mx+n与反比例函数y=k同时经过点P(x,y)则称二次函数y=xmx2+nx−k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点P为共享点．(1)判断y=2x−1与y=3是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”.如x果不存在，请说明理由．(2)已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=2020存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10m−t)x−2020，求mx的值．24.(1)【探究发现】如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF 绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合).则CE，CF，BC之间满足的数量关系是______．(2)【类比应用】如图2，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF=60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．(3)【拓展延伸】，OB=4，OA平分∠BOD，AB=√13，且OB>2OA，如图3，∠BOD=120°，OD=34点C是OB上一点，∠CAD=60°，求OC的长．25.综合与探究：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据实数大小比较的方法，可得−5<−√2<1<4，所以四个实数中，最小的数是−5．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a6÷a3=a3，故此选项错误；D、(ab2)3=a3b6，正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B，不符合题意；【解析】解：A、原式=√22B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2√3，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由题意得，x−2>0，解得，x>2，故选：D．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=85°，∵∠E=27°，∴∠D=85°−27°=58°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．6.【答案】B的交点在第一象限，横坐标x0的取值范围是【解析】解：如图，函数y=x2+1与y=3x1<x0<2．故选B．建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数y=x2+1与y=3x的图象，即可得解．本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，准确画出大致函数图象是解题的关键，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．7.【答案】C【解析】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F(0,2)、M(√3,3)，∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选：C．过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=14x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令12x+12=ax2−x+1，则2ax2−3x+1=0，∴△=9−8a>0，∴a<98．①当a<0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+1=0，解得a=−2，故a≤−2②当a>0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：a−1+1=1，解得a=1，即：a≥1∴1≤a<9．8或a≤−2．综上所述：1≤a<98故选：C．分a>0，a<0两种情况讨论，确定临界点，进而可求a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．9.【答案】(2,−3)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(−2,3)关于原点O 的对称点是P′(2,−3)．本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,−3)；故答案为(2,−3)．10.【答案】1.511×1011【解析】解：1511亿=151********=1.511×1011，故答案是：1.511×1011．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.【答案】x(y −1)2【解析】解：xy 2−2xy +x ，=x(y 2−2y +1)，=x(y −1)2．先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12.【答案】{x =−2y =−5【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5． 故答案为{x =−2y =−5．13.【答案】a ≤−1且a ≠−2【解析】解：去分母，得a +2=x +1，解得：x =a +1，∵x ≤0，x +1≠0，∴a +1≤0，x ≠−1，∴a ≤−1，a +1≠−1，∴a ≠−2，∴a ≤−1且a ≠−2．故答案为：a ≤−1且a ≠−2．先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围．解答本题时，易漏掉a ≠−2，这是因为忽略了x +1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．14.【答案】8【解析】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1−12k 2，∴12k 1−12k 2=4，∴k 1−k 2=8，故答案为8．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，由题意可知△AOB的面积为12k1−12k2．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，15.【答案】3或3√3或3√7【解析】解：当∠APB=90°时(如图1)，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=6，∴AP=AB⋅sin60°=6×√32=3√3；当∠ABP=90°时(如图2)，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OBtan30∘=3√33=3√3，在直角三角形ABP中，AP=√62+(3√3)2=3√7；如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=3，故答案为3或3√3或3√7．利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】7+√32【解析】解：∵△EFG为等边三角形，∴EF=EG，把△EBF绕点E顺时针旋转60°得到△EHG，如图，延长HG交CD于M，过C点作CQ⊥HM，过E点作EP⊥CQ，∴∠BEH=60°，EB=EH=√3，∠EHG=∠EBF=90°，即G点在过H点且垂直于EH的线段HM上，易得四边形HEPQ为矩形，∴PQ=EH=√3，∠HEP=90°，∵∠CEP=90°−∠BEH=30°，∴CP=12CE=7−√32，∴CQ=CP+PQ=7−√32+√3=7+√32．∴CG的最小值为7+√32．故答案为7+√32．把△EBF绕点E顺时针旋转60°得到△EHG，如图，延长HG交CD于M，过C点作CQ⊥HM，过E点作EP⊥CQ，根据旋转的性质得∠BEH=60°，EB=EH=√3，∠EHG=∠EBF=90°，易得四边形HEPQ为矩形，则PQ=EH=√3，∠HEP=90°，接着计算出CP，从而得到CQ的长，然后利用垂线段最短得到CG的最小值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．构建△EHG与△EBF全等是解决问题的关键．17.【答案】解：(1)原式=1+2×√22−4+3=1+√2−4+3=√2；(2)原式=a−33a(a−2)÷[a2−4a−2−5a−2]=a −33a(a −2)×a −2a 2−9=13a(a+3)；∵a 是方程x 2+3x −2=0的根，∴a 2+3a =2．∴原式=13(a 2+3a)=16．【解析】(1)先计算30、sin45°、(12)−2、|−3|的值，再求和；(2)先对分式进行混合运算，化简后再代入求值．本题考查了零指数与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，掌握零指数与负整数指数幂、特殊角的三角函数值、分式的混合运算、一元二次方程的根是解决本题的关键． 18.【答案】解：(1)去分母得：(x +1)2−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解；(2)①+②得：3x =6a +3，解得：x =2a +1，把x =2a +1代入②得：2a +1+y =4a −4，解得：y =2a −5，由题意得：{2a +1>02a −5<0， 解得：−12<a <52．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)表示出不等式组的解，根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出a 的范围． 此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1)由题意知，△=(2m)2−4(m −2)(m +3)>0，解得：m <6，又m −2≠0，即m ≠2，则m <6且m ≠2；(2)由(1)知m =5，则方程为3x 2+10x +8=0，即(x +2)(3x +4)=0，解得x =−2或x =−43．【解析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．(1)由△>0得到关于m 的不等式，解之得到m 的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；(2)由(1)知m =5，还原方程，利用因式分解法求解可得．20.【答案】证明：∵CF//AB ，∴∠B =∠FCD ，∠BED =∠F ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△BDE 和△CDF 中，{∠B =∠FCD ∠BED =∠F BD =CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．【解析】根据平行线的性质得到∠B =∠FCD ，∠BED =∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD =CD ，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．21.【答案】解：(1)把x =3代入y =−12x ，求得y =−4，故A (3,−4)，把y =3代入y =−12x ，求得x =−4，故B (−4,3)，把A ，B 点代入y =kx +b 得：{3k +b =−4−4k +b =3， 解得：{k =−1b =−1， 故直线解析式为：y =−x −1；(2)y =−x −1，当y =0时，x =−1，故C 点坐标为：(−1,0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4=72．【解析】(1)根据题意得出A ，B 点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；(2)求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A ，B 点坐标是解题关键．22.【答案】解：(1)3000÷(50−30)=3000÷20=150(米/分)，答：张强返回时的速度为150米/分；(2)(45−30)×150=2250(米)，点B 的坐标为(45,750)，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60−50=10(分)，妈妈比按原速返回提前10分钟到家；(3)如图：设线段BD 的函数解析式为：y =kx +b ，把(0,3000)，(45,750)代入得：{b =300045k +b =750， 解得：{k =−50b =3000， ∴y =−50x +3000，线段OA 的函数解析式为：y =100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y =k 1x +b 1，把(30,3000)，(50,0)代入得：{30k 1+b 1=300050k 1+b 1=0解得：{k 1=−150b 1=7500， ∴y =−150x +7500，(30<x ≤50)当张强与妈妈相距1000米时，即−50x +3000−100x =1000或100x −(−50x +3000)=1000或(−150x +7500)−(−50x +3000)=1000，解得：x =35或x =403或x =803， ∴当时间为35分或403分或803分时，张强与妈妈何时相距1000米．【解析】(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式．23.【答案】解：(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得：2x 2−x −3=0，解得：x =32或−1，故点P 的坐标为：(32,2)或(−1,−3)；(2)由题意得：{1+n =m +t 2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39t =8n+69， ∵t <n <8m ，∴{8n+69<nn <8n+249，解得：6<n <24；∴9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2．【解析】(1)联立y =2x −1与y =3x 并整理得：2x 2−x −3=0，即可求解；(2)由题意得：{1+n =m +t 2m +2=10m −t ，解得：{m =n+39t =8n+69，而t <n <8m ，故6<n <24，则9<n +3<27，故1<m <3，m 是整数，故m =2．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数和反比例函数，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解．24.【答案】CE+CF=BC【解析】解：(1)如图1中，结论：CE+CF=BC.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠OCF，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴BE=CF，∴CE+CF=CE+BE=BC．故答案为CE+CF=BC．BC．(2)如图2中，结论不成立．CE+CF=12理由：连接EF，在CO上截取CJ=CF，连接FJ．∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCO=∠OCF=60°，∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O，E，C，F四点共圆，∴∠OFE=∠OCE=60°，∵∠EOF=60°，∴△EOF是等边三角形，∴OF=FE，∠OFE=60°，∵CF=CJ，∠FCJ=60°，∴△CFJ是等边三角形，∴FC=FJ，∠EFC=∠OFE=60°，∴∠OFJ=∠CFE，∴△OFJ≌△EFC(SAS)，∴OJ=CE，∴CF+CE=CJ+OJ=OC=12BC，(3)如图3中，由OB>2OA可知△BAO是钝角三角形，∠BAO>90°，作AH⊥OB于H，设OH=x．在Rt△ABH中，BH=√13−3x2，∵OB=4，∴√13−3x2+x=4，解得x=32(舍弃)或12，∴OA=2OH=1，∵∠COD+∠ACD=180°，∴A，C，O，D四点共圆，∵OA平分∠COD，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∵∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，由(2)可知：OC+OD=OA，∴OC=1−34=14．(1)如图1中，结论：CE +CF =BC.证明△BOE≌△COF(ASA)，即可解决问题．(2)如图2中，结论不成立．CE +CF =12BC.连接EF ，在CO 上截取CJ =CF ，连接FJ.首先证明CE +CF =OC ，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．(3)如图3中，由OB >2OA 可知△BAO 是钝角三角形，∠BAO >90°，作AH ⊥OB 于H ，设OH =x.构建方程求出x 可得OA =1，再利用(2)中结论即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25.【答案】解：(1)∵OA =2，OC =6，∴A(−2,0)，C(0,−6)，将A(−2,0)，C(0,−6)，代入y =x 2+bx +c ，得{4−2b +c =0c =−6， 解得：b =−1，c =−6，∴抛物线得解析式为：y =x 2−x −6．(2)在函数y =x 2−x −6中，令y =0得：x 2−x −6=0，解得：x 1=−2，x 2=3，∴B(3,0)．如图1，连接OE ，设点E(m,m 2−m −6)，S △BCE =S △OCE +S △OBE −S △OBC=12×6m +12×3(−m 2+m +6)−12×3×6 =−32m 2+92m=−32(m −32)2+278， 根据二次函数的图象及性质可知，当m =32时，△BCE 的面积有最大值278，此时点E 的坐标为(32,−214)．(3)存在；点N 坐标为(−2,2√10)，(−2,−2√10)，(2,0)，(−2,−103)．∵A(−2,0)，C(0,−6)，∴AC =√22+62=2√10．①若AC 为菱形的边长，如图2，则MN//AC ，且MN =AC =2√10．N 1(−2,2√10)，N 2(−2,−2√10)，N 3(2,0)．②若AC 为菱形的对角线，如图3，则AN 4//CM 4，AN 4=CN 4，设N 4(−2,n)，则−n =√22+(n +6)2，解得：n =−103．∴N 4(−2,−103).)．综上所述，点N坐标为(−2,2√10)，(−2,−2√10)，(2,0)，(−2,−103【解析】(1)由OA=2，OC=6得到A(−2,0)，C(0,−6)，用待定系数法即可求得抛物线解析式；(2)设E点横坐标为m，由S△BCE=S△OCE+S△OBE−S△OBC即可得到S△BCE的面积与m之间的函数关系式，从而根据二次函数的性质即可得到答案；(3)分别以AC为菱形的边和对角线进行分类讨论并画出图形，根据菱形的性质确定点N 的坐标．本题考查了二次函数的图象与性质、三角形面积的表示方法、菱形的性质、分类讨论思想，根据题意画出图形并能合理进行分类讨论是解决问题的关键．。
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秘密★启用前江苏省连云港市赣榆县实验中学2021年中考模拟考试数学试题（时间：120分钟，分值：150分）（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算22222222+++的结果是（ ▲ ） A ．32 B ．28 C ．42 D ．82 2．下列运算中正确的是（ ▲ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+ 3．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803．27万人．803．27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．8．0×102B ． 8．03×102C ． 8．0×106D ． 8．03×1064．如图，是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ▲ ）5．如图所示，已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥A ．B ．C ．D ．侧面展开图的圆心角（ ▲ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．180°6．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ▲ ） A ．21和22 B ．22和23 C ．22和24． D ．21和23 7．下列命题中是真命题的是（ ▲ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形 8．如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ▲ ） A ．5 B ．5- C ．-3．8 D ．10-(第8题图) (第9题图) ( 第10题图)9．函数x y =1，34312+=x y ．当21y y <时，x 的范围是（ ▲ ） A ． x ＜－1 B ．－1＜x ＜2 C ．x ＜－1或x ＞2 D ．x ＞210．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ．下列结论中正确的个数有（ ▲ ）①45EAF ∠=︒ ②△ABE ∽△ACD ③EA 平分CEF ∠ ④222BE DC DE += A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为 ▲ ．13．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是 ▲ ． (第14题图) -3-2-1123PL 1L 1K 1k 214．如图所示的电路中，开关k 1、k 2是否闭合是等可能的，则随机的闭合开关，两只灯泡能同时发光的概率是 ▲ ．15．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等实数根，则a 满足 ▲ ． 16．已知，点A 、B 、C 为⊙O 上的点，若∠C=15º,且AB ∥O C ，则∠A的度数为 ▲ ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，以CB 为半径的弧交AC 于D ，以AD 为半径的弧交AB 于E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(第16题图) (第17题图) (第18题图)18．如图，平面上有四个方格，把一个正方体放在1号格上，向右翻转右侧面压在2号格上，再翻向3号格、4号格，再翻回1号格，这样循环翻动下去，如果开始时，正方体的正面、右侧面、后面、左侧面、顶面、底面依次写有“建党九十周年”字样，那么当正方体出发后周字第20次回到顶面时，正方体所在格是 ▲ 号．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）⑴计算：0131333460sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-πο⑵先化简，再根据条件求这个代数的值：14424442222-+-+÷-++x x xx x x x ，其中2=x ．20．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．．．．．．．．．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形乙校成绩条形统计图8 6 4 人数2 图2845乙校成绩扇形统计图图110分 9分 8分72° 54°7分 甲校成绩统计表 D A周党建4321AB OC的圆心角等于 °． （2）请将图2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8．3 分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21．（8分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为0．4． ⑴取出绿球的概率是多少？⑵如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？⑶如果袋中有5个球，请用画树状图或列表格的方法，求出同时从中取出两个球，颜色相同的概率？22．（8分）如图，AD∥FE，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC ． ⑴求证：四边形BCEF 是菱形．⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF≌△BDE．21FEDCBA23．（10分）如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点A （1，－k +4）．⑴试确定这两个函数的表达式．⑵求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．24．（10分）如图，在ο90,=∠∆ABC ABC Rt 中，斜边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．⑴若BE 是△DEC 外接圆的切线，求∠C 的大小． ⑵当AB =1，BC =2时，求△DEC 外接圆的半径．25．（10分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A 、B 两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机 进价（万元/台） 5．3 3．6 售价（万元/台）64设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元． （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？26．（10分）某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A 处测得塔尖M 的仰角为α，塔座N 的的仰角为β；乙在一楼B 处只能望到塔尖M ，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB ＝20m ，通过查表得：tanα＝0．5723,tanβ＝0．2191,tanθ＝0．7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN 的值．27．（10分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xoy 中，点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点O 为坐标原点，等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在坐标原点，E 、F 分别在OA 、OC 上，且OA ＝4，OE ＝2，将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1，的位置，连接AE 1、CF 1． （1）求证：△AOE 1≌△OCF 1；（2）将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE ∥CF ，若存在，请求出此时E 点的坐标，若不存在，请说明理由．y xF E 1F 1EC BA 28．（14分）如图，直线3+-=x y 与x 轴y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线x =2．⑴求此抛物线的函数关系式，直接写一次函数值大于二次函数值 时x 的取值范围．⑵试在抛物线的对称轴上找一点E ，在抛物线上找一点F ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出此时E 、F 点的坐标．yxOCBA⑶在抛物线上是否存点P ，使得以P 为圆心的圆与直线x =2和x 轴都相切，如果存在求出P 点的坐标，如果不存在说明理由.数 学 试 题 答 案一．（3分×10=30分） CBCBD BCB BC 二、（3分×8=24分）11、x ≥－1且x≠21 12、－1<x ≤1 13、28+x 14、0.2515、a >1且a ≠5 16、30° 17、π)22(2-- 18、1 三、（共10题，96分）19．（共8分）⑴原式=163- ……4分 ⑵原式=x 2- ……3分 22-=-x……4分 20．（共8分）解：（1）144；……2分 （2）如图；……2分（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好．……2分（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．……2分yxOCBA86 4 人数2834521.（共8分）⑴1－0.4=0.6 ……2分 ⑵18个……2分 ⑶袋中有黄球5×0.4=2个,绿球5×0.6=3个……1分，黄球分别用A1、A2表示，绿球分别用B1、B2、B3表示，可得树状图或表（略），……3分 P （取出的两个球的颜色相同）=208=0.4……4分 22．（共8分）……3分 ……4分 ……8分23．(10分)解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k = ∴A(1，2)，反比例函数的表达式为2y x=，……4分∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b = ∴一次函数的表达式为1y x =+……4分（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=，即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =。