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2023年连云港市中考数学试卷及答案

数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。

2023年江苏省连云港市中考数学原题试卷附解析

2023年江苏省连云港市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（53332+）m B．（3532+）m C．533m D．4m2．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为（）A．12 B．1．8 C．13．34 D．23．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于0A对称，则P1，0，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（）A．2 B．4 C．8 D．165．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）6．在△ABC中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C的度数为（）A． 35°B．60°C．45°D．30°二、填空题7．如图所示，CD 直角△ABC 斜边上的高线，且 AC = 10 cm，若sin∠ACD=35，则CD=cm．8．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是． 9．如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，则CB 1的长度是__________.10．一个样本数据，极差为2，分组时组距为0.4，为了使数据不落在边界上，应分成组.11．若分式27x x -无意义，则x 的值为 . 12．如图，，已知OA=OB ，OC=OD ，D 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有对.13．当x ＝__________时，分式x 2－9x －3的值为零． 14．滑翔机在天空滑翔是变换.15．如图，三条直线AB 、CD 、EF 都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC ，∠COF=32∠AOE ．则 ∠DOE 的度数是．16．若a 的平方根等于它的立方根，则220043a = .17．若有理数0m n <<时，()()m n m n +-的符号为，23m n ⨯的符号为．18．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .19．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题20．如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF.请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等.(1）连结：；（2）猜想：＝；A B CD E F (3）证明：21．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且∠A=∠C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．(用两种方法证明)22．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．23．如图所示，铁路上A 、B 两站相距25 km ，C ．D 为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15 km ，CB=10 km ，现在要在铁路的A 、B 两站间建一个土产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多远处?24．一个长方体的体积为810cm 3，宽为310cm ，高为210cm ，求长方体的表面积.25．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.26．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?27．已知△ABC 中，以点A 为顶点的外角为120°，∠B=30°，求∠C 的度数．28．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？ 2514x =-29．已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a +30．某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／小时、l00千米／小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：冷藏费．(1)若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司?(2)若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算?(3)当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．A5．D6．D二、填空题7．88．39．510．611．3.512．413．x14．=3-平移 115．90°16．-17．3正，负18．±19．2.52007三、解答题20．提示：连结DF或BF，则DF＝BE或BF＝DE，证明△ABE≌△CDF或△ADE≌△CBF．21．略22．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等23．10 km24．62.40l⨯cm225．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：26．①和⑾，③和⑿，④和⑦，⑤和⑧，⑥和⑩27．∠C=90°28．29．．(1)选汽运公司 (2)选铁路货运公司 (3)50吨。

连云港市中考数学试卷及答案

—9 —数学试题一、选择題(本大题共8小题■每小题3分■共24分•在毎小题给出的四个选项中•只有一项是符合颗目要求的■试将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)I. - 8的郴反数足........... 2.下列运算正确的是A. x - 2x ■- jrB. 2x - y « -C. x 2=x 4 D. (x ・ 1)' =? - 1 3. 地球上陆地的面积约为150 000 000 km 1.把T 50 000 000”用科学记数法农示为 A. 15 xB 15 x 10' I ： 15*10’ D I S x IO 4 4. -fflft 据2,1,2上,3,2的众数是 A. 1B. 2 ・C. 3D. 5 5. 如田,任盘转动正六边形转盘一次•当转盘停止转动时•指针荷向大于3的数的概率是(ASSffi)6. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图衆 'HH B rFh c rR p Fh7. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间x (s)«足函数表达式 h ♦ 24i + 1 •则下列说法中正确的是A. 点火后9■和点火后13■的升空高度相同B. 点火后24■火踊辑F 地面C. 点火薪10s 的升空髙度为139m D ・火箭升空的最大离度为145m 8. 如图•菱形A BCD 的两个頂点RJ)衣反比例= -的图惊x匕对佈线AC 与BD 的交点恰好是华标原点0■巳知点4(l t l)t Z.4BC=60%则* 的值是人■'B ・・ 4 ($8Sffl )C ・・3D ・・2 二、填空题(本大题共8小题■毎小鬆3分■共24分•不爵要写出齡答过程，请把答案直接填写在答殛卡相应位置上) A. -«B. | C 8 D. A.9.便FT有盘义的x的取值范国是▲—10 ——11—10. 分解因式：16-八 ▲・ 11.如图，△朋C中，点O 、E 分别在ARJC±^DE//BC.AD ：1 ： 2■则△皿观与ZUBC 的面12. 巳知力必）是反比例两数y = -y 图像上的聘个点•则人与九的大小关系为13. 一个星形的岡心角足120。

2022年江苏省连云港市中考数学附解析

2022年江苏省连云港市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°2．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A ．19B ．29C ．13D ．23 3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（） AB ．12 CD4．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，OFDE ，HMNO•都是矩形，•设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式正确的是（）．A ．a>b>cB ．a=b=cC ．c>a>bD ．b>c>a5．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 6．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 7．样本频数分布反映了（）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少8．－5＜x ＜5的非正整数x 是（）A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，09．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位10．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 11．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（） A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-12 14．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 15．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（） A ．-3×8-3×2-3×3 B ．-3×（-8）-3×2-3×3C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 二、填空题16．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题17．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．18．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件，使得△ACD ∽△ABC ．19．如图，已知梯形ABCD，添加一个条件，使其成为等腰梯形，则这个条件可以是．20．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．21．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为．22．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm2.解答题23．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．24．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题25．(1)如图①，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连结 AE. 求证：AE∥BC.(2)如图②，将 (1)中等边△ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，顶角∠BAC = 30°，所作等边△EDC 改成以 DC 为底边的等腰三角形，且相似于△ABC. 求∠CAE 的度数.26．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．27．解下列方程组：(1)2244x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)231761m n m n +=⎧⎨+=-⎩； (3)6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩28．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).29．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ，图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．30．计算：（1）222468a a a a -++- （2） 3(m －2n)－2(－2n+3m)A D M C BE N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．D12．A13．D14．C15．D二、填空题16．2517．73 18． ∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或ABAC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 19．AB=CD 等20．①②⇒③或①③⇒②21．．423．略24．126°三、解答题25．(1)证明：正△ABC 和正△CDE,∴BC=AC, ∠ACB=60°,CD= CE,∠DCE= 60°；∴∠BCD=∠ECA,∴△BCD ≌△△ACE,∴∠CAE=∠B= 60°,∴∠CAE=∠ACB,∴AE ∥BC(2)△ABC 为等腰三角形，∠BAC=30°,∠ACB=∠B=75°,∵△ABC ∽△EDC,∴∠DEC=30° ,∴∠ECD=∠EDC=75°,BC AC CD CE =, ∴∠BCD=∠ACE,BC CD AC CE=.∴ △BCD ∽△ACE,∴∠CAE=∠B=75°． 26．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略27．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩28．29．存在△ABE ≌△ADC ，理由略30．（1）244a a -；（2）-3m-2n。

(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-．当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -．将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+．【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解．（2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解．【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ．将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--，解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-．过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠．【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ．在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ．【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。

江苏省连云港中考数学试题含答案

年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共小题，每题分，共分）．－的绝对值是【】．．－．．－．下列图案是轴对称图形的是【】．．．．．年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“”用科学记数法表示为【】．×．×．×．×．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包次击中阴影区域的概率等于【】．．．．．下列各式计算正确的是【】．(＋)＝＋．＋＝．÷＝．－＝．用半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】．．．π．π．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，∥，∠＝°，∠＝°，则∠＝【】．°．°．°．°．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，这样就可以求出°角的正切值是【】．＋．＋．．二、填空题（本大题个小题，每小题分，共分）．写一个比大的整数是．．方程组的解为．．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为，，，，，，(单位：元)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元)．．某药品说明书上标明药品保存的温度是(±)℃，该药品在℃范围内保存才合适．．已知反比例函数＝的图象经过点(，)，则的值为．．如图，圆周角∠＝°，分别过、两点作⊙的切线，两切线相交与点，则∠＝°．．今年月日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴元，若同样用万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多，则条例实施前此款空调的售价为元．．如图，直线＝＋与双曲线＝交于、两点，它们的横坐标分别为和，则不等式＜－的解集是．三、解答题（本题共小题，共分）．计算：－(－)＋(－)．．化简：(＋)÷．．解不等式：－＞，并把解集在数轴上表示出来．．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数(个)频数(人数)频率≤＜≤＜≤＜≤＜合计()填空：＝，＝；()这个样本数据的中位数在第组；()下表为《体育与健康》中考察“排球秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在分以上(包括分)学生约有多少人？排球秒对墙垫球的中考评分标准分值排球(个)．现有根小木棒，长度分别为：、、、、(单位：)，从中任意取出根．()列出所选的根小木棒的所有可能情况；()如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．．如图，⊙的圆心在坐标原点，半径为，直线＝＋(＞)与⊙交于、两点，点关于直线＝＋的对称点′．()求证：四边形′是菱形；()当点′落在⊙上时，求的值．．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费元，另外每公里再加收元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费元，另外每公里再加收元．()请分别写出邮车、火车运输的总费用(元)、(元)与运输路程(公里)之间的函数关系式；()你认为选用哪种运输方式较好，为什么？．已知港口位于观测点北偏东°方向，且其到观测点正北方向的距离的长为，一艘货轮从港口以的速度沿如图所示的方向航行，后达到处，现测得处位于观测点北偏东°方向，求此时货轮与观测点之间的距离的长(精确到，参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，≈，≈)．如图，抛物线＝－＋＋与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且＝，＝．()求抛物线所对应的函数解析式；()求△的面积；()将△绕点逆时针旋转°，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．．如图，甲、乙两人分别从(，)、(，)两点同时出发，点为坐标原点，甲沿方向、乙沿方向均以的速度行驶，后，甲到达点，乙到达点．()请说明甲、乙两人到达点前，与不可能平行．()当为何值时，△∽△？()甲、乙两人之间的距离为的长，设＝，求与之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．．已知梯形，∥，⊥，＝，＝，＝．()如图，为边上的一点，以、为边作□，请问对角线，的长能否相等，为什么？()如图，若为边上一点，以，为边作□，请问对角线的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．()若为边上任意一点，延长到，使＝，再以、为边作□，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．()如图，若为边上任意一点，延长到，使＝(为常数)，以、为边作□，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共小题，每题分，共分)．(•义乌市)－的绝对值是()．．－．．考点：绝对值。

2023年江苏省连云港市中考数学真题(答案解析)

数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【解析】解：6-的相反数是6．故选：D ．2.【答案】C【解析】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】A【解析】解：62370000 2.3710=⨯．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：A 选项，主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B 选项，主视图是梯形，故此选项不合题意；C 选项，主视图是圆，故此选项符合题意；D 选项，主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．5.【答案】B【解析】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．7.【答案】D【解析】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．8.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O ，4,5==AB BC ∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+-矩形ABCDS =矩形4520=⨯=，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5【解析】解：2=5故答案为：5．10.【答案】<【解析】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<11.【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x -<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．12.【答案】1k <【解析】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．13.【答案】()3,150︒【解析】解：根据图形可得D 在第三个圆上，OD 与正半轴的角度150︒，∴点D 的坐标可以表示为()3,150︒故答案为：()3,150︒．14.【答案】72【解析】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴530726DCF ∠÷=︒=︒，∴新五边形A B CD E ''''的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72︒，故答案为：72．15.【答案】83-【解析】解：方法一：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC 的面积为3，即132AO OC ⨯=∴623OC a a==在Rt AOC 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22813644a a-=解得：24515a =在Rt ADC 中，DO ==∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ⊥，∴245822153AOD k S a ===== ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k =-，方法二：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =，∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S ∴=⨯=⨯= ，∵0k <，∴83k =-，故答案为：83-．16.【答案】2-【解析】解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x -+≥+≥∴W 的最小值为2-,故答案为：2-．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.【答案】3【解析】解：原式4123=+-=．18.【答案】31x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩19.【答案】4x =【解析】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x -=---，解得：4x =检验：当4x =时，20x -≠，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．20.【答案】OD =3tan 3EDO ∠=【解析】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ⊥=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD 中，∵E 为AD 中点，∴12OE AD =．∵2OE =．∴4=AD ．∴OD ==∴3tan3AO EDO OD ∠===．21.【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C ；（2）50525515a =---=；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）155********+⨯=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．22.【答案】（1）14（2）716【解析】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．23.【答案】86.1m【解析】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE AB∠=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠，∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．24.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF ∠=∠，∴BCF ACB =∠∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上，∴90ADB ∠=︒，∴=90BDC ∠︒．又∵BF 为O 的切线，∴90ABF ∠=︒．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，∴BDC BFC ∠=∠．∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BCD BCF ≌ ．∴BD BF =．25.【答案】（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【解析】（1）∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元），故答案为：534；（2）y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+-⨯+- 3.63768(1200)x x =->（3）∵()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x -=，解得1273.6x ≈．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，且()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+-=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m -=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26.【答案】（1）()1,6D （2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3）1022-，见解析【解析】（1）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN ∠=︒．∵90BCD ∠=︒，∴45BCM ∠=︒．∵直线l x ∥轴，∴90BMC ∠=︒．∴45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．∴()233BM CM m m m ==+-=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．∵当3m =-时，可得()()0,3,0,3B C --，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-++．②当=90BDC ∠︒时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+-=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．∴3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-．③当90DBC ∠=︒时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．（3）如图3，由（2）知，当=90BDC ∠︒时，3m =-，此时()()2,3,0,3B C --则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时，0m =，则()()3,0,0,3B C ，∴BC ==，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得122CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得2GQ ==．∴当,,Q C G 三点共线时，CG 取最小值，最小值为1022．27.【答案】（1）244(0)4y x x =>+；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）222(0,0)y x k x k=>>+，见解析【解析】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM ∠=∠=︒，∴90ABE MBC ∠+∠=︒．∵AE BM ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∴,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．∴Rt Rt ABE BMC ∽，∴AB AE BM BC=．∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，BM ===，y x =．∴2444y x ==+．∴y 关于x 的表达式为：244(0)4y x x =>+．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则2444b a =+．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Qa b --．当x a =-时，2444y b a ==-=-+-+．∴(),Q a b --也在244y x =+的图像上．∴当x 取任意实数时，2444y x =+的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值的范围为44y -<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x 的函数表达式为222(0,0)y x k x k=>>+；当0,k x ≠取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k -<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<-；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称．。

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2017 年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3 分）（2017•连云港）2 的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：2 的绝对值是2．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2．（3 分）（2017•连云港）计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a3【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a•a2=a3，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3 分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．A ． =B ． =C ． =D ．故选：A ．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3 分）（2017•连云港）如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）=【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△ABC ∽△DEF ，∴=，A 不一定成立；=1，B 不成立；=，C 不成立；=，D 成立，故选：D ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（3 分）（2017•连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有5 个小正方形，左视图有3 个小正方形，俯视图有4 个小正方形，因此左视图的面积最小．故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3 分）（2017•连云港）关于的叙述正确的是（）A．在数轴上不存在表示的点B．=+C．=±2 D．与最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、≠+，故选项错误；C、=2 ，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确．故选：D．【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．7．（3 分）（2017•连云港）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y 轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．8．（3 分）（2017•连云港）如图所示，一动点从半径为2 的⊙O 上的A0点出发，沿着射线A0O 方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O 方向运动到⊙O 上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2 ，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2017与A1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴A0A2017=2R=4．故选A．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．（3 分）（2017•连云港）分式有意义的x 的取值范围为x≠1．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1 时，分式有意义．故答案是：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（3 分）（2017•连云港）计算（a﹣2）（a+2）=a2﹣4．【分析】根据平方差公式求出即可．【解答】解：（a﹣2）（a+2）=a2﹣4，故答案为：a2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．11．（3 分）（2017•连云港）截至今年4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000 吨，数据6800000 用科学记数法可表示为 6.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将6800000 用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3 分）（2017•连云港）已知关于x 的方程x2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0 时，方程有两个相等的实数根” 是解题的关键．13．（3 分）（2017•连云港）如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F．若∠EAF=56°，则∠B= 56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF 中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD 中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．14．（3 分）（2017•连云港）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B，线段AO 与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 5 ．【分析】连接OB，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB，∵AB 切⊙O 于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．15．（3 分）（2017•连云港）设函数y=与y=﹣2x﹣6 的图象的交点坐标为（a，b），则+的值是﹣2．【分析】由两函数的交点坐标为（a，b），将x=a，y=b 代入反比例解析式，求出ab 的值，代入一次函数解析式，得出2a+b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算后，把ab 及2a+b 的值代入即可求出值．【解答】解：∵函数y=与y=﹣2x﹣6 的图象的交点坐标是（a，b），∴将x=a，y=b 代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函数解析式得：b=﹣2a﹣6，即2a+b=﹣6，则+= = =﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其中将x=a，y=b 代入两函数解析式得出关于 a 与 b 的关系式是解本题的关键．16．（3 分）（2017•连云港）如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象交于A、B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB，点A 的对应点为点C，线段CB 交x 轴于点D，则的值为．（已知sin15°=）∴ = ∴BF=，【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线 OM ： y=x ，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF 的长，证明△BDF ∽△CDN ，可得结论．【解答】解：如图，过 O 作 OM ⊥AB 于 M ，∵△AOB 是等边三角形，∴AM=BM ，∠AOM=∠BOM=30°，∴A 、B 关于直线 OM 对称，∵A 、B 两点在反比例函数 y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且反比例函数关于直线 y=x 对称，∴直线 OM 的解析式为：y=x ，∴∠BOD=45°﹣30°=15°，过 B 作 BF ⊥x 轴于 F ，过 C 作 CN ⊥x 轴于 N ，sin ∠BOD=sin15°= =，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO 是等腰直角三角形，∴CN=ON ，设 CN=x ，则 OC=x ， ∴OB=x ，，∵BF ⊥x 轴，CN ⊥x 轴，∴BF ∥CN ，∴△BDF ∽△CDN ，∴ ==，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x 对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．三、解答题：本大题共11 小题，共102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6 分）（2017•连云港）计算：﹣（﹣1）﹣+（π﹣3.14）0．【分析】先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．【解答】解：原式=1﹣2+1=0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，属于基础题，熟记实数运算法则即可解题．18．（6 分）（2017•连云港）化简•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解题关键．19．（6 分）（2017•连云港）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8 分）（2017•连云港）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分（60≤x≤100）．校方从600 幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x＜70 18 0.3670≤x＜80 17 c80≤x＜90 a 0.2490≤x≤100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为0.34 ；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80 中；（2）补全频数分布直方图；（3）若80 分以上（含80 分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【分析】（1）由60≤x＜70 频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c 的值，由中位数定义求解可得；（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80 分以上的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的作品总数为18÷0.36=50（幅），则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26 个数的平均数，∴中位数落在70≤x＜80 中，故答案为：0.34，70≤x＜80；（2）补全图形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估计全校被展评作品数量是180 幅．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10 分）（2017•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18 种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12 种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）= =；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．22．（10 分）（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．23．（10 分）（2017•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A（﹣2，0）的直线交y 轴正半轴于点B，将直线AB 绕着点顺时针旋转90°后，分别与x 轴、y 轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB 的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD 的面积是5，求点B 的运动路径长．【分析】（1）依题意求出点 B 坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB 的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD 的面积是5，∴AD•OB=5，∴ （m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：×2π×（﹣1+ ）= π．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积公式和弧长计算，难度一般．24．（10 分）（2017•连云港）某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40 元/斤，加工销售是130 元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70 斤或加工35 斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y=[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130=﹣350x+63000．答：y 与x 的函数关系式为y=﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x 为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y=﹣350x+63000 中k=﹣350＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小，∴当x=7 时，y 取最大值，最大值为﹣350×7+63000=60550．答：安排7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550 元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y 与x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，解决最值问题．25．（10 分）（2017•连云港）如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C，已知AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于A 点的南偏西60.7°方向，C 点位于A 点的南偏东66.1°方向．（1）求△ABC 的面积；（2）景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD，试求A、D 间的距离．（结果精确到0.1 米）（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414）．【分析】（1）作CE⊥BA 于E．在Rt△ACE 中，求出CE 即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB 于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF 中求出AD 即可；【解答】解：（1）作CE⊥BA 于E．在Rt△AEC 中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800 米．∴S△ABC= •AB•CE=×1400×800=560000 平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB 于F．，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400 米，∵AE=AC•cos53.2°≈600 米，∴BE=AB+AE=2000 米，∴AF= EB﹣AE=400 米，在Rt△ADF 中，AD==400 =565.6 米．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（12 分）（2017•连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y 轴交于点C，连接AB、AC、BC．（1）求此二次函数的关系式；（2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M 的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A、B、C 的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b 的值进而得出答案；（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠OAC=45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圆M 平移的长度为：2﹣或2+，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3 中，，解得：，所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；（2）△ABC 是直角三角形，过点B 作BD⊥x 轴于点D，易知点C 坐标为：（0，3），所以OA=OC，所以∠OAC=45°，又∵点B 坐标为：（4，1），∴AD=BD，∴∠OAC=45°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△ABC 是直角三角形，圆心M 的坐标为：（2，2）；（3）存在取BC 的中点M，过点M 作ME⊥y 轴于点E，∵M 的坐标为：（2，2），∴MC==，OM=2 ，∴∠MOA=45°，又∵∠BAD=45°，∴OM∥AB，∴要使抛物线沿射线BA 方向平移，且使⊙M1经过原点，则平移的长度为：2﹣或2+；∵∠BAD=45°，∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度或=个单位长度，∵y= x2﹣x+3= （x﹣）2﹣，∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+ ）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣，或y=（x﹣+）2﹣﹣，即y=（x﹣）2﹣．综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为：y= （x﹣）2﹣或y= （x﹣）2﹣．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M 的平移距离是解题关键．27．（14 分）（2017•连云港）问题呈现：如图1，点E、F、G、H 分别在矩形ABCD 的边AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求证：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD．（S 表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1 中AH≠BF，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G 作BC 边的平行线，再分别过点F、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1．如图2，当AH＞BF 时，若将点G 向点C 靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD+S ．如图3，当AH＞BF 时，若将点G 向点D 靠近（DG＜AE），请探索S 四边形EFGH、S 矩与S 之间的数量关系，并说明理由．形ABCD迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H 分别是面积为25 的正方形ABCD 各边上的点，已知AH＞BF，AE＞DG，S 四边形EFGH=11，HF=，求EG 的长．（2）如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E、H 分别在边AB、AD 上，BE=1，DH=2，点F、G 分别是边BC、CD 上的动点，且FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH 面积的最大值．【分析】问题呈现：只要证明S△HGE=S 矩形AEGD，同理S△EGF=S 矩形BEGC，由此可得S 四边形EFGH=S△HGE+S△EFG=S 矩形BEGC；实验探究：结论：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．根据= ，= ，= ，= ，即可证明；迁移应用：（1）利用探究的结论即可解决问题．（2）分两种情形探究即可解决问题．【解答】问题呈现：证明：如图 1 中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∵AE=DG，∴四边形AEGD 是矩形，= S 矩形AEGD，∴S△HGE=S 矩形BEGC，同理S△EGF=S△HGE+S△EFG= S 矩形BEGC．∴S四边形EFGH，= ，=实验探究：结论：2S 四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．理由：∵= ，= ，∴S 四边形EFGH= + + +﹣，∴2S 四边形EFGH=2 +2 +2 +2 ﹣2 ，∴2S四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．迁移应用：解：（1）如图4 中，∵2S四边形EFGH=S 矩形ABCD﹣．∴=25﹣2×11=3=A1B1•A1D1，∵正方形的面积为25，∴边长为5，∵A1D12=HF2﹣52=29﹣25=4，∴A1D1=2，A1B1= ，∴EG2=A1B12+52= ，∴EG= ．（2）∵2S四边形EFGH=S 矩形ABCD+ ．∴四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．①如图5﹣1 中，当G 与C 重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=1•（﹣2）=②如图5﹣2 中，当G 与D 重合时，四边形A1B1C1D1面积最大时，矩形EFGH 的面积最大．此时矩形A1B1C1D1面积=2•1=2，∵2＞﹣2，∴矩形EFGH 的面积最大值=．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法添加辅助线，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。