高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总
一
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d.
3.等差中项
如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项.
4.等差数列的常用性质
1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_.
2若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_.
3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列.
4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
5S2n-1=2n-1an.
6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项.
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=na1+an/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.
1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立;
3通项公式法：验证an=pn+q;
4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
二
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
1对称性：a>b?;
2传递性：a>b，b>c?;
3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
4可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
5可乘方：a>b>0?n∈N，n≥2;
6可开方：a>b>0?n∈N，n≥2.
复习指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
1倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0
③a>b>0,0;④0
2若a>b>0，m>0，则
①真分数的性质：<;>b-m>0;
②假分数的性质：>;<b-m>0.
三
复数的概念：
形如a+bia，b∈R的数叫复数，其中i叫做虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bia，b∈R，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：
1复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bia、b∈R可用点Za，b表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
2复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一
个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：
复数z=a+bia、b∈R在复平面上对应的点Za，b到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
虚数单位i：
1它的平方等于-1，即i2=-1;
2实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
3i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另
一个根是-i。

4i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bia、b∈R，当且仅当b=0时，复数a+bia、b∈R是实数a;当b≠0时，
复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实
数0。

四
不等式分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号大于或等于号、不大于号小于或等于号“≥”
大于等于符号“≤”小于等于符号连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为Fx，y，……，
z≤Gx，y，……，z其中不等号也可以为<，≥，>中某一个，两边的解析式的公共定义域
称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

五
一次函数的定义
一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的
一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函
数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

一次函数的性质
一般地，形如y=kx+bk，b是常数，且k≠0，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，
y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注：一次函数一般形式y=kx+bk不为0
ak不为0
bx的指数是1
cb取任意实数
一次函数y=kx+b的图像是经过0，b和-b/k，0两点的一条直线，我们称它为直线
y=kx+b，它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移
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