财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析.
计量经济学实验一 一元回归模型
实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。
表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。
一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。
启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。
用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。
图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。
然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。
图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。
它们当前的取值分别是0和NA（空值）。
可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。
⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。
在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。
⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。
财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析
成绩评定表课程设计（论文）任务书摘要现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。
对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。
这些复杂的步骤在spss中可简单实现。
本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。
了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析目录一、设计目的 (1)二、设计问题 (1)三、设计原理 (1)四、设计程序 (2)五、结果分析 (6)六、设计总结 (9)致谢 (10)参考文献 (11)财政收入和国家生产总值之间的一元线性回归分析一、 设计目的为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。
二、设计问题现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。
年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.95200638760.20199911444.08183867.9210871.071176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。
我国1978-1997年的财政收入和国民生产总值的计量分析
我国1978-1997年的财政收入和国民生产总值的计量分析前言1978年十一届三中全会确立了改革开放的战略决策，在这一战略决策的指引下，我国的国民经济得到了飞速的发展,我国的总体经济实力不断增强，国民生产总值持续增长，总量已经位居世界前列，我国已经在经济发展上取得了举世瞩目的成就。
随着国民生产总值的增长，我国的财政收入也呈每年增长的趋势：一.建立模型我们知道国民生产总值是影响财政收入的主要因素，国民生产总值X与财政收入Y之间存在密切的关系，财政收入随国民生产总值的增加而增加，但变动幅度相对较低，因此可设定财政收入Y与国民生产总值X之间的关系为Y=β1+β2X+U其中：Y为年财政收入（亿元）；Xi为年国民生产总值（亿元）。
变量采用年度数据，样本期为1978—1997年。
β1指当国民生产总值为零时的最低财政收入。
二．估计模型中的未知参数假定模型中的随机误差项U满足古典假设，运用OLS方法估计模型的参数。
1．建立文档，输入数据2．用OLS估计未知参数所以模型是Y=858.3108+0.100031X+U三模型检验从估计结果、可以看出，可决系数为0.9916，表面上看模型在拟合上非常好。
系数显著性检验：对于β2，t统计量为34.41495。
给定α=0.05，查t分布表，在自由度为n-2=18下，。
得临界值t 0.025(18)=2.101,因为t>t 0.025(18),所以拒绝H。
：β2=0,表明国民生产总值对财政收入有显著影响。
并且从经济意义上看，^=0.100031,表面国民生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.11亿元。
四，预测若1998年的国民生产总值为78017.8亿元，下面预测1998年的财政收入。
通过Eviews计算得Y=8662.491元。
通过下图可以看到五，自相关性检验1.图示法根据上述OLS估计。
我们暂把Y=858.3108+0.100031X+U作为模型。
根据其得到残差resid,运用genr生成序列e，则在quick菜单中选graph项，在图形对话框里键入：e e(-1)，再点击scatter diogram。
GDP与财政收入关系 Eviews计量经济学实验报告
一、研究目的及过程影响财政收入的因素可能有很多，比如国内生产总值，经济增长，零售物价指数，居民收入，消费等。
为研究国内生产总值对财政收入是否有影响，二者有何关系。
根据1995-2014年中国国内生产总值X和财政收入Y数据，运用Eviews，做简单线性回归分析，包括模型设定，模型检验，得出回归结果。
三、研究内容（一）模型设定为研究中国国内生产总值对财政收入是否有影响，根据1978－1997年中国国内生产总值X和财政收入Y。
根据以上数据，作财政收入Y和国内生产总值X的散点图20,00040,00060,00080,000100,000120,000140,000160,000XY从散点图可以看出，财政收入Y 和国内生产总值X 大体呈现为线性关系，所以建立的计量经济模型为以下线性模型：01i i i Y X u ββ=++（二）估计参数回归结果:Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/27/16 Time: 20:38Sample: 1995 2014 Included observations: 20Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -10474.42 601.4125 -17.41636 0.0000 X 0.235033 0.001940121.15820.0000 R-squared 0.998775 Mean dependent var 48290.35 Adjusted R-squared 0.998707 S.D. dependent var 44229.53 S.E. of regression 1590.268 Akaike info criterion 17.67583 Sum squared resid 45521128 Schwarz criterion 17.77541 Log likelihood -174.7583 Hannan-Quinn criter. 17.69527 F-statistic 14679.31 Durbin-Watson stat 0.447336Prob(F-statistic)0.000000参数估计结果为：i Y = -10474.42 +0.235033i X（601.4125） （0.001940）t =（-17.41636） （121.1582）2r =0.998775 F=14679.31 S.E.= 1590.268 DW=0.4473363、回归结果的图形:剩余值（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ）.-3,000-2,000-1,00001,0002,0003,000040,00080,000120,000160,000（三）模型检验1、 经济意义检验回归模型为：Y = -10474.42 +0.235033X （其中Y 为财政收入，i X 为国内生产总值；）所估计的参数2ˆ =0.235033，说明国内生产总值每增加1亿元，财政收入平均增加0.235033亿元。
财政收入的多元线性回归分析(通径)
财政收入的多元线性回归分析1通径分析的应用财政收支是指一个国家政府凭借政府的特殊权利，按照有关的法律和法规在一定时期内取得的各种形式收入的总和。
包括税收、企事业单位的收入、国家能源交通重点建设基金、债务收入、规费收入和罚没收入等。
财政收入水平的高低是反映一个国家经济实力的重要指标。
在一定的时期内财政收支规模的大小受许多因素的影响，本案例讨论国家财政的影响因素。
数据如下表一。
表一财政收入的有关资料1数据来源于2007年中国统计年鉴。
123表二变量的相关系数表4“**”表示在显著性水平0.01下显著不为零。
解释变量之间有比较强的相关关系。
结论：自变量有高度的多重共线性。
表三各解释变量与被解释变量之间的偏相关系数和简单相关系数的比较56可以看出简单相关系数与偏相关系数之间是有差异的，这是因为简单相关系数夸大了变量之间的关系。
解释变量之间的相关关系密切是导致这个结果的原因。
经济关系的通径分析是分析这种奇怪现象的方法。
二、通径分析定义：i x 对y 的直接影响=(,)i P x y ，即变量标准化后的回归系数，称为通径系数。
设Y 与X 1,…,X k 间存在线性关系，其回归方程为：01122k k Y X X X ββββ=++++ （1）01122(2)k kY X X X ββββ=++++将（1）-（2）7111()()k k k Y Y X X X X ββ-=-++-两边同时除以被解释变量的标准差σy111()/()/()/y y k k k y Y Y X X X X σβσβσ-=-++-11111()()()/kkx x k k y k y x y xX X X X Y Y σσσββσσσσ---=++令(,)jxi jyP x y σβσ=，称为i x 对y 的直接影响。
定义：i x 通过j x 对y 的间接影响=(,)(,)i j j x x P x y ρ。
8定义：ix 对Y 的总间接影响=(,)(,)kijji jx x P x y ρ≠∑。
财政收入的多元线性回归模型
我国财政收入的多元线性回归模型一、影响我国财政收入增长因素的实证分析研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。
回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。
通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有税收、国内生产总值和固定资产投资和社会消费品零售总额和社会总人口，并且在总人口里面考虑了65岁以上的老年化人口数对税收的负面影响。
为了考察这一问题，从国家统计局的国家数据里抽选出1995-2014年税收、国内生产总值、固定资产投资总额,社会消费品零售额,社会总人口（包括老年化人口）的数据，利用eviews7.2进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
二、模型的设定1.将财政收入作为被解释变量，用Y 表示。
税收，GDP ，固定资产投资总额、社会消费品零售额、社会总人口作为解释变量，分别用X1，X2，X3，X4，X5表示。
2.数据性质的选择是：时间序列数据3.模型设定为：1122334455y c x x x x x u βββββ=++++++三、数据收集如表四、参数估计：用eviews7.2做回归分析。
假定模型中随机项满足基本假设，可用OLS （最小二乘估计）法估计其参数。
具体操作：（1）打开file-new-workfile ，设置start date 为1995，end date 为2014，在命令框中输入data y x1 x2 x3 x4 x5在命令框中输入series ()1111()/@()x x mean x stdev x =-series ()2222()/@()x x mean x stdev x =- series ()3333()/@()x x mean x stdev x =- series ()4444()/@()x x mean x stdev x =- series ()5555()/@()x x mean x stdev x =- series ()()/@()y y mean y stdev y =-将变量进行标准化得在命令框中输入ls y c x1 x2 x3 x4 x5即出现回归结果根据表中的样本数据，模型估计结果为^1234521.8443061,0132710.0764080.0900720.0255650.050390x xx x x uy =-+-+--+20.999969R = 20.999958R = F=91397.54 D.W=2.713325可以看出，可决系数20.999969R=，说明R=，修正的可决系数20.999958α=，x2、x4、x5系数均不能通过t检验，且均模型的拟合程度很好。
计量经济学 实验一 一元线性回归 完成版
实验一一元线性回归方程1.下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。
单位：亿元地区Y GDP 地区Y GDP北京1435.7 9353.3 湖北434.0 9230.7 天津438.4 5050.4 湖南410.7 9200.0 河北618.3 13709.5 广东2415.5 31084.4 山西430.5 5733.4 广西282.7 5955.7 内蒙古347.9 6091.1 海南88.0 1223.3 辽宁815.7 11023.5 重庆294.5 4122.5 吉林237.4 5284.7 四川629.0 10505.3 黑龙江335.0 7065.0 贵州211.9 2741.9 上海1975.5 12188.9 云南378.6 4741.3 江苏1894.8 25741.2 西藏11.7 342.2 浙江1535.4 18780.4 陕西355.5 5465.8 安徽401.9 7364.2 甘肃142.1 2702.4 福建594.0 9249.1 青海43.3 783.6 江西281.9 5500.3 宁夏58.8 889.2 山东1308.4 25965.9 新疆220.6 3523.2 河南625.0 15012.5要求，运用Eviews软件：(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；解：散点图如下：得到估计方程为：ˆ0.07104710.62963=-y x这个估计结果表明，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。
(2) 对所建立的回归方程进行检验；解：从回归的估计的结果来看，模型拟合得较好。
可决系数20.7603R =，表明各地区税收变化的76.03%可由GDP 的变化来解释。
从斜率项的t 检验值看，大于5%显著性水平下自由度为229n -=的临界值0.025(29) 2.05t =，且该斜率满足0<0.071047<1，表明2007年，GDP 每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。
一元线性回归模型实验报告
一元线性回归模型实验报告——以中国1985~2009年财政收入Y 和国内生产总值（和国内生产总值（GDP GDP GDP）为例）为例以GDP 为横轴，Y 为纵轴的散点图为纵轴的散点图以GDP 为解释变量，Y 为被解释变量，建立一元线性回归方程：为被解释变量，建立一元线性回归方程：Y i =β0+β1·GDP iDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/06/11 Time: 22:35 Sample: 1985 2009 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3225.757 787.7145 -4.095084 0.0004 GDP0.1973980.00565734.894270.0000R-squared0.981461 Mean dependent var 16899.30 Adjusted R-squared 0.980655 S.D. dependent var 19287.38 S.E. of regression 2682.632 Akaike info criterion 18.70360 Sum squared resid1.66E+08Schwarz criterion 18.80111Log likelihood -231.7950 F-statistic 1217.610 Durbin-Watson stat0.118499Prob(F-statistic) 0.000000图3：回归分析结果：回归分析结果可得出β^0=-3225.757 β^1=0.197398财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：Y ^=-3225.757+0.197398·GDPR 2=0.981461斜率的经济意义是：在1985~2009年间，GDP 每增加一单位，财政收入平均增加0.197398单位。
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成绩评定表
课程设计（论文）任务书
摘要
现实世界中，经常出现一些变量，他们相互联系相互依存着，他们之间存在着一定的关系，数理统计中研究变量之间的相互关系的一种有效方法是回归分析。
对于一元线性相关关系，用线性方程大致描述变量之间的关系，按最小二乘法求位置参数的估计值，最终求得线性回归方程找到变量之间的关系。
这些复杂的步骤在spss中可简单实现。
本文通过运用spss线性回归的方法对我国财政收入和国内生产总值的关系进行回归分析，求解线性回归方程，并通过方差分析和相关系数检验进行显著性检验。
了解了影响国内生产总值的因素与其实质关系。
本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，根据1992~2006年财政收入和生产总值的数据建立数学模型，利用这些数据做出国内生产总值x关于财政收入y的线性回归方程，并SPSS软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题，得出了国内生产总值x关于财政收入y的线性关系显著，并进行了深入研究，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。
关键词：一元线性回归分析;国内生产总值和财政收入;方差分析
目录
一、设计目的 (1)
二、设计问题 (1)
三、设计原理 (1)
四、设计程序 (2)
五、结果分析 (6)
六、设计总结 (9)
致谢 (10)
参考文献 (11)
财政收入和国家生产总值之间的一元线性
回归分析
一、 设计目的
为了更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合SPSS 数据处理软件对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用方差分析等对财政收入和柜内生产总值进行分析，并利用SPSS 数据处理软件进行求解。
二、设计问题
现有1992~2006年财政收入和生产总值（单位：亿元）的数据，如表 所示，请研究财政收入和国内生产总值之间的线性关系。
年份财政收入年份财政收入19923483.37200013395.2319934348.95200116386.0419945218.10200218903.6419956242.20200321715.2519967407.99200426396.4719978651.14200531649.2919989875.952006
38760.20
1999
11444.08
183867.9210871.0
71176.678973.084402.389677.1
99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3国内生产总值国内生产总值26923.535333.948197.960793.7由此我们利用这些数据做出国内生产总值x 关于财政收入y 的线性回归方程。
三、设计原理
在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。
设其中有两个变量X 与Y ，我们可以用一个确定函数关系式：y=u(x )大致的描述Y 与X 之间的相关关系，函数u(x )称为Y 关于X 的回归函数，方程y=u(x )成为Y 关于X 的回归方程。
一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数a+bx ；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。
可得一元线性回归模型y=a+bx+ε 。
式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a ，b 成为回归系数；y 称为响应变量或因
变量。
由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定ε~ N(0,σ2)，σ2是未知参数。
确定Y与X之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此，我们可以用线性方程：y=a+bx大致描述变量Y与X之间的关系；
回归分析一般分为一元线性回归和多元线性回归，本文采用一元线性回归。
回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的，确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达式。
四、设计程序
1、定义3个变量，分别为year（年份），x（国内生产总值），y（财政收入）并输入数据。
如图4.1和4.2。
图4.1
图4.2
2、做散点图，观察两个变量的相关性。
依次选择菜单→图形→旧对话框→散点/点状→简单分布，将国内生产总值作为x轴财政收入作为y轴，得到如图4.3所示的散点图。
图4.3
由上图可以看出两变量具有较强的线性关系可以用一元线性回归来拟合两变量。
3、一元线性回归分析设置
（1）选择菜单“分析→回归→线性”，打开“线性回归”对话框，并按图4.4所示进行设置。
图4.4
（2）“统计量”对话框设置：单击“统计量（S）…”按钮，打开“线性回
归：统计量”对话框，并按图4.5所示进行设置。
图4.5
（3）“图形”对话框设置：单击“绘制（T）…”按钮，打开“线性回归：图”对话框，并按图4.6所示进行设置。
图4.6
（4）“保存”对话框设置：单击“保存（S）…按钮，打开”线性回归：保存“对话框，并按图4.7所示进行设置。
图4.7
（5）“选项”对话框设置：单击“选项（O）…”打开线性回归：选项“对话框，并按图4.8所示进行设置。
图4.8
五、结果分析
1、模型汇总表，主要是回归方程的拟合优度检验，表中显示相关系数R决定系数R方，调整的相关系数的平方和估计值的标准误差等信息，这些信息反映了因变量和自变量之间的线性相关强度。
从表中可以看出R=0.989，说明自变量与因变量之间的相关性很强。
R方等于0.979说明自变量x可以解释因变量y的97.9%
6、图5-6和图5-7是残差分布直方图和观测累计概率P-P图.再回归分析中总是假设残差服从正态分布,这两个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析实际情况.从残差分布的直方图与附于其上的正态分布曲线的比较,可以观察出残差分析的正态性.同时,从观测量累计概率P-P图也可以看出残差分布服从正态性。
图5-6
图5-7
六、设计总结
通过对概率论与数理统计的这道实际问题的解决，不仅使我更加深刻的理解了概率论与数理统计的基础知识，对一元线性回归以及线性回归的方差分析、相关系数的显著性检验有了更深刻的了解，而且使我对这些知识在实际中的应用产生了浓厚的兴趣，同时对我学习好概率论与数理统计这门课有很大帮助。
在实现这道题的过程中我应用了SPSS软件，学会了一些软件的应用，更加熟练的操作该软件进行一些数据上的处理。
致谢
本论文是在张玉春老师的悉心指导下完成的，老师渊博的知识，严谨的治学态度，一丝不苟的工作作风，平易近人的性格都是我学习的楷模。
在此谨向导师表示忠心的感谢和崇高的敬意。
同时我还要感谢我的同学们，在论文设计中，他们给了我很多的建议和帮助。
我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者。
参考文献
[1]张庆利，spss宝典，电子工业出版社
[2]沈恒范,概率论与数理统计教程[M],第四版,高等教育出版社
[3] 茆诗松，概率论与数理统计教程（第二版），高等教育出版社。