六年级工程问题专题案例
工程问题一题多解典型案例
一题多解案例（9月29日六一班讲解习题，集体智慧分享，师生思想碰撞，高兴之余，作简单案例一篇）一共有300树，甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，两队合种，5天能够种完吗？（一）比较工作时间（1）用具体量300来表示：300÷（300÷8+300÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。
因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：:1÷（1÷8+1÷10）=4（天）——表示实际4天就可以种完。
因为4（天）＜5天，所以5天能够种完。
（二）比较工作总量（1）用具体量300来表示：（300÷8+300÷10）×5=337.5（棵）——表示5天一共可以种337.5棵。
因为337.5棵＞300棵，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：（1÷8+1÷10）×5=——表示5天一共可以种这些树的。
因为＞1，所以5天能够种完。
（三）比较工作效率（1）用具体量300来表示： 300÷5=60（棵）——表示每天种60棵就可以完成。
300÷8+300÷10=67.5（棵）——表示实际每天种67,5棵。
因为67.5棵＞60棵，所以5天能够种完。
（2）用抽象“1”来表示：1÷5=——表示每天种这些树的（）就可以完成。
＋=——表示实际每天种这些树的因为＞，所以5天能够种完。
工程问题让我们经历了从具体数量到抽象“1”的跨越，这是同学们打开数学学习的又一把钥匙，希望大家用心体会，记住一句话：小技繁杂，大道至简。
解决工程问题的关键在于找到工作效率和用好对应思想。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。
人教版小学六年级工程问题
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子，则：3030204816x x -==例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做 7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题（解析版）编者的话：本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐次降低。
值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而定，欢迎使用。
六年级上册分数除法例工程问题
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完
估一估，大约要几天为什么
要知道合修的时间，需要知道什么
可以假设公路全长是多少
演讲结束，谢谢大家支持
附PPT常用图标，方便大家提高工作效 率
生活
图标元素
医疗
图标元素
360÷(20+30) 7 1 （天）
5
（5）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几
把工作总量看作 单位1
18 1 8
（6）一项工程，施工方每天完成 1 ，几天可以完成
全工程
6
1 1 6（天） 6
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
360÷12=30（米） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成
360÷18=20（天） 工作总量÷工作效率=工作时间
（3）修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙 队每天修12米，两队一起修，几天完成
360÷(18+12)=12（天）
（4）修一条360米的公路，甲队独修20天完成， 乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成
2．打一份稿件，小王单独打10小时完成，小 张单独打5小时完成，两人一起几小时完成
六年级上册数学人教版3.8工程问题优秀教学案例
（四）反思与评价
反思与评价能够帮助学生总结经验、提高解决问题的能力。具体包括：
1.引导学生对解决问题的过程进行反思，总结解题规律和方法。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生改进的动力。
3.教师对学生的表现进行评价，给予肯定和鼓励，提高学数学人教版3.8工程问题的教学过程中，我希望通过本案例，让学生掌握工程问题的基本概念、特点和解题方法。具体包括：
1.理解工程问题的基本概念，如工作量、工作效率、工作时间等。
2.掌握工程问题的解题步骤，如分析问题、建立数学模型、求解问题等。
3.学会运用比例关系解决工程问题，并能灵活运用相关公式。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学六年级上册数学人教版3.8工程问题的内容时，我首先通过一个生活中的实际问题导入新课：“某修路队承担一项修路工程，计划修一条长为1200米的公路，如果每天修路80米，问需要多少天才能完成修路工程？”这个问题引起了学生的兴趣，他们积极思考并讨论，为接下来的学习打下了基础。
在小组讨论结束后，我组织学生进行总结归纳。我让学生分享他们在讨论中遇到的困难和解决方法，引导他们总结工程问题的解题规律和方法。通过总结归纳，学生能够更好地掌握工程问题的解题技巧，提高解决问题的能力。
（五）作业小结
最后，我布置相关的作业，让学生运用所学的知识解决实际问题。我要求学生在完成作业后，进行自我总结和反思，总结自己在解决问题过程中的优点和不足，以便在今后的学习中进行改进。通过作业小结，学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3.培养学生的思维能力，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
从“山穷水尽”到“柳暗花明”——人教版数学六(上)“工程问题”教学案例与感悟
472020/06从“山穷水尽”到“柳暗花明”●乌兰察布市商都县春明小学 贾玉文在小学数学的各个学段，教材都编排了“解决实际问题”的内容，着力提高学生的问题解决能力。
在解决实际问题时，要充分利用教材所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察生产生活实际，培养学生发现、提出与数学有关的问题以及分析、解决问题的一般性能力。
笔者在教学人教版《数学》六年级上册第42页例7的工程问题时，让学生亲自经历观察、猜想、推理、验证等活动，经历把生活问题模——人教版数学六（上）“工程问题”教学案例与感悟482020/06型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。
鼓励学生举一反三，形成一般性的问题解决能力和数学建模的思想。
一、教学案例（一）条件不足，着手难师：同学们，前几天我们学习了关于解决分数的实际问题，谁来简单谈谈解答此类问题的思路及方法？生1：解答分数的实际问题时，我认为最关键的是找准单位“1”的量，建立数量关系或等量关系。
生2：如果单位“1”的量是已知的，列出乘法算式即可。
生3：如果单位“1”的量是未知的，一般列方程解答或用除法计算。
（一位快嘴的同学说，师生都笑了）师：看来同学们对这部分内容掌握得很好。
好，今天我们继续学习解决分数的实际问题。
师：（课件出示例7，如图1）请同学们分析题意，获取已知数学信息和所求问题。
学生读题，沉默片刻。
生1：老师，这条路的总长没告诉，好像不能……（满脸难为情）生2：是呀，我也觉得此题奇怪，已知两个队的工作时间，要求的也是工作时间。
好像缺少条件，我也觉得不能解答。
生3：刚才我浏览了课本，这是课本的原题，难道书上也有错误吗？（其他学生笑了）师：是呀，难道数学家给我们出了一道错题，让大家解决？（同学们似笑非笑）对呀，可是题中没告诉“道路的总长”，怎么办？生4：不能算呗！（全班同学笑得非常灿烂）（二）变换条件，方法多师：同学们，这道题真得不能计算吗？（全班同学再次陷入沉思）生1：我们是否可以假设这条道路的长度呢？生2：对，好主意！这是数学老师常说的假设法呀。
《工程问题》教学案例
一、教材说明：工程问题是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第42——43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。
它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。
解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。
二、设计理念：为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。
三、教学目标：1、知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。
2、技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。
3、情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。
四、教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学流程：一、复习、铺垫出示课件（1）：①加工一批零件，计划6小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？②一项工程每天完成，几天可以完成全工程？请同学们说说你是怎样想的。
（设计说明：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。
因而课堂教学教师要从学生的知识能力的“最近发展区”入手，精心为学生设置台阶，在已知未知间铺路搭桥，减缓学生理解掌握新知的坡度。
《工程问题》教学案例
《工程问题》教学案例出示小黑板本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？1、学生读题2、先让学生大胆猜测3、然后老师提出：我们一起来探究这个问题好吗？出示小黑板：1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？让学生独立完成，然后指名答复，教师板书：1、60/2=30（本） 60/3=20（本）2、60/（30+20）=1。
２（本）或者：设X分钟发完？（30+20）x=60X=60/50X=1。
23、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟X*（60/2+60/3）=60老师质疑：假设上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的方法吗？1、要求学生分小组合作思考、探究。
2、让各小组组长把解决问题的方法讲出来，老师板书：A、1/2=1/2 1/3=1/3B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成X*（1/2+1/3）=1在学生合作探究过程当中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：“你怎么知道这是对的？”“还有没有别的思路或可能性？”“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”解决好“分发本子”问题后，我问学生：你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？1、P95 “做一做”2、练习二十五第1题3、指导学生自学例91、今天学习了什么内容？2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？练习二十五第2、3、4题。
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六年级工程问题专题案例Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七讲 工程问题一、知识要点在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是101，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率151101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率 =6（天）.两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2）= 6（天） 实际上我们把111()1015÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系11:3:21015=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的33325=+，所需时间是31065⨯=（天）.因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用“把工作量设为整体1”的做法，也可以“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.二、典型例题例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作解析：甲的工效：1÷9＝1/9 乙的工效：1÷6＝1/6 甲三天做了的：1/9 × 3＝1/3 余下的工作：1 － 1/3 ＝2/3 乙需做的天数：2/3 ÷ 1/6＝4（天）例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。
这个工程由丙队单独做需几天完成解析：1-（1/24+1/30）×8=2/5 6÷2/5=15天例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天解析：某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天可以完成,可看成甲乙合作28天，甲再另外做了35天所以甲的工效为(1-28/48)/35=1/84，乙的工效为1/48-1/84=1/112甲先单独做42天，然后由乙接着做，还需(1-42*1/84)/(1/112)=56天另一个方法：令甲每天做工程的百分比为x，乙每天做工程的百分比为y则63x+28y=1 48(x+y)=1求得x=1/84 y=1/112若甲独做42天，则完成工程的42/84，即1/2，剩下1/2由乙完成，需要1/2÷1/112=56天例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的130，甲乙单独做这项工程各需要多少天甲单独做需X天，乙单独做需y天4*(1/X + 1/Y)+5/Y=1 1/x -1/y=1/30 X=10 Y=15甲单独做需10天，乙单独做需15天设甲单独做需X天，那么甲平均每天完成工程的1/X；因为甲比乙每天多完成这项工程的30分之一，就是说，乙平均每天完成1/X-1/30；按照已知条件，甲乙合作4天，4/X+4*(1/x-1/30)，随后，乙单独做了5天，5*(1/x-1/30)，加在一起，完成了这项工程，即，4/X+4*(1/x-1/30) + 5*(1/x-1/30) =1x=10乙每天完成 1/10-1/30=1/15，即，乙单独做需15天例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天16天中甲实际休息了16-3=13天甲完成了13/20乙完成了1-13/20=7/20需要时间：7/20÷1/30=天所以乙休息了=天例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天解析1：先让张某单独完成乙，李某单独完成甲。
乙还剩1-8/15=7/15两人合作时间为：7/15/（1/15+1/20)=4 所以至少要工作：8+4=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲,小张先做乙,小李完成甲以后再和小张一起做乙至少需要:(1-8/15)÷(1/15+1/20)+8=12天例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天解析：甲乙合作10天，完成了：10×1/15＝2/3 乙独做6天完成了：1－2/3－1/10＝7/30 乙每天完成：7/30÷6＝7/180 甲独做需要：1÷（1/15－7/180）＝36（天）例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。
现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天解析：甲独做一天的工效为1/15，乙独做一天的工效为1/10。
合做分想：这项工程甲做了9天，剩下的都是由乙队完成的。
可以用工作总量减去甲队9天的工作量，求出乙队工作量，再根据乙队的工作量和工效求出乙队的工作时间：（1－1/15×9）÷1/10＝4（天）。
所以乙队比甲队少工作天数为：9－4＝5例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。
已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天解析：1-1/30×（8+5）-1/6=12/30=2/5 2/5÷8=1/20 所以需要20天例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天解析：6*1/12=1/2 1-11/30-1/2=2/15 (2/15)/(10-6)=1/30 1/(1/12-1/30)=20例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。
若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天解析1：当做鸡兔同笼问题处理，如果10天都是乙做，能完成：1/9×10=10/9，超出了：10/9-1=1/9，每天，甲比乙少做：1/9-1/12=1/36，甲做了：1/9÷1/36=4天解析2：设甲做了X天 X×1/12＋(10-X)×1/9＝1，得出X＝4甲做了4天例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天解析：设甲做了x天，则乙做了3x天，丙做了6x天，所以x/12+3x/18+6x/24=1，x/2=1x=2，所以总共用了2+3*2+6*2=20天例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时解析1：甲、乙、丙每小时单独打出稿件的1/20,1/24,1/30，打了12小时，则乙和丙分别打了全部稿件的 12/24,12/30，12/24+12/30=9/10，则甲打了稿件的十分之一，(1/10)除以（1/20)=2甲打了2小时解析2：方程法：设甲打x小时。
则：x/20+12*（1/24+1/30）=1，可解出X=2例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天解析1：方程法设是第x天完成的，(x-2)/30 +(x-3)/45 +x/90=1整理，得x=17解析2：(1+2/30+3/45)/(1/30+1/45+1/90)=17(天)解释：假若甲、乙没休息，那么应该完成总工程的1+2/30 +3/45例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。
已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天解析1：思路同第四题，设乙每天完成的工作占整个工作的x ，4(x+x+1/80)+6(x+1/80)=1x=1/16，x+1/80=3/40，所以甲40/3天完成，乙16天完成解析2：甲比乙多完成全部任务的：1/80*（4＋6）＝1/8（4＋6表示甲一共做了10天）1-1/8＝7/8（相当于两人均以乙的工效完成的工作量）4＋4＋6＝14（天）乙每天完成：7/8÷14＝1/16，甲每天完成：1/16＋1/80＝3/40，单独完成甲要：1÷3/40＝13又1/3（天）例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成解析：甲乙合作的效率=1÷36=1/36，乙丙合作的效率=1÷45=1/45，甲丙合作的效率=1÷60=1/60，甲乙丙三人合作的效率=(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30甲工作的效率=1/30-1/45=1/90三、练习题1. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半 解：3)151101(21=+÷天 2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。