六年级下册数学试题-专题复习工程问题-北师大版

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【小升初专题复习】最新北师大版小学六年级下册数学-第九讲工程问题综合

第九讲工程问题综合一、知识点1、一般地，把工作总量看作单位“1”2、基本公式工作总量＝工作时间X工作效率工作时间＝工作总量÷工作效率工作效率＝工作总量÷工作时间3、同时工作合作时间＝工作总量÷工作效率之和4、不同时工作效率变化，分段考虑5、中途离开或加入问题按人划分二、学习目标1.熟练找准题目中的单位“1”。

2.我能够解决工程问题中的合作型、请假型、分工合做、交替周期型等，知道分工时的工作效率是多少，合作时的工作效率是多少。

三、课前练习1.一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，那么：（1）甲、乙两队合作，共需要多少天完成？（2）甲、乙合做4天后，剩下的工作乙单独做需要多长时间完成？2.有一批零件，张师傅单独加工需要6小时，李师傅单独加工需要3小时，现在张师傅先加工4小时，剩下的交给李师傅来加工。

完成这批零件一共需要小时。

四、典型例题例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成。

那么两队一起修共需要多少天完成？练习1有一堆蟠桃，悟空单独吃需要10分钟，八戒单独吃只需要2分钟。

如果两人一起互不影响地吃这堆蟠桃，需要分钟吃完。

例题2一项工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。

如果甲、乙两队合做若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续做了5天才做完，那么乙队一共做了多少天？练习2有一项零件，林师傅单独加工需要8天，王师傅单独加工12天完成。

如果林师傅和王师傅合做若干天之后，林师傅停工休息，而王师傅继续做了2天才做完，那么王师傅一共做了多少天？例题3甲、乙两人合作某项工程需要12天。

在合作中，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？练习3思琪和漫漫单独打扫运动场分别需要10分钟、15分钟。

有一次她们一起来打扫，但是开始几分钟之后漫漫有事先走了，思琪共用了8分钟才完成任务。

则漫漫打扫了分钟。

例题4一项工程，甲、乙、丙三人合做8天完成。

数学北师大版六年级下册工程问题

教学目标：知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。

技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。

情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：自制课件。

教学流程：一、复习、铺垫（导语：同学们，在上新课之前，我们先来看两道复习题好吗？为学习新知识做好准备。

）出示课件（1）：（口头列式）①加工一批零件，计划5小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（1÷5=）（你是怎样想的？根据什么来列式的？）（师小结：用工作总量÷工作时间=工作效率，当工作总量不知道时，我们可以用单位“1”来表示，它相对应的工作效率是用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示）②一项工程每天完成，几天可以完成全工程？（1÷=4天）（你又是怎么想的？根据什么来列式的？）（师小结：用工作总量÷工作效率=工作时间，当工作总量不知道时，要用单位“1”来表示。

）（设计说明：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。

因而课堂教学教师要从学生的知识能力的“最近发展区”入手，精心为学生设置台阶，在已知未知间铺路搭桥，减缓学生理解掌握新知的坡度。

因此，在复习准备阶段，设计了这样的两道基本练习题，使学生能够进一步熟练运用三个量间的关系解决实际问题的能力，以及工作总量、工作效率不是具体的数量应该怎样表示的技能，把工作总量与工作效率之间的关系提高到单位“1”和它的几分之几的关系上来理解，为学习新知做好准备。

）二、创设情境，设疑，导入（导语：请看这是我县正在修筑的景婺黄高速公路。

小学数学-有答案-北师大版六年级(下)期末数学复习卷A(三)

2021年北师大版六年级（下）期末数学复习卷A （三）一、填空题．（13分）1. 某班男生相当于女生人数的35，男生比女生少________%，女生占全班人数的________%，女生比男生多________．2. 50千克增加18% 后是________千克，________米比45米多23．3. 甲、乙两人共有100元钱，甲借给乙25元以后，两人的钱数相等，甲原来有________元，乙原来有________元。

4. 甲、乙两数的平均数是150，甲、乙两数的比是2:3，甲数是________，乙数是________．5. 一本书先看了15页，又看了全书的13，还剩下全书的14，这本有________页。

6. 某班的缺勤率为5%，到校有38人，缺勤的有________人。

7. 在比例尺是1:4000的图纸上，量得一个操场长3厘米，宽2厘米，这个操场的实际面积是________公顷。

8. 一项工程，甲单独做要25天完成，乙单独做要20天完成，两人合做3天后，还剩下这项工程的________．二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）．（10分）种一批树，成活了200棵，死了2棵，求成活率的正确算式是（） A.200−2200×100% B.200200+2×100%C.200−2200+2×100% D.2200+2×100%一个数的35比它的45少（）A.25%B.30%C.20%D.33.3%一个三角形，各内角度数的比是1:1:2，这是一个（）三角形。

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等腰钝角三角形小明、小红、小英三人去郊游，小明买了5个面包，小英买了7个面包，三人平均吃了后，小红付出3.2元，小英应收回（）元。

A.0.8B.1.6C.3.2D.2.4甲、乙两班学生平均人数是45人，甲班比乙班少4人，甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，列出方程是（）A.45×2−x=x−4B.45×2−4=2x三、看图列式．（不计算）（12分）列式（不计算）：________．列式（不计算）：________．列式（不计算）：________．四、解决问题．（65分）某工厂计划做一批零件，原计划10天完成任务，实际每天平均比原计划多做15个，结果提前3天完成任务。

小学北师大版六年级数学小升初工程问题应用题典型例题

工程问题经典题库姓名：1.一件工程，甲独做10天竣工，乙独做15天竣工，二人合做几天竣工？2.一批零件，王师傅单独做要15小时完毕，李师傅单独做要20小时完毕，两人合做，几小时能加工完这批零件旳34？3.一项工作，甲单独做要10天完毕，乙单独做要15天完毕。

甲、乙合做几天可以完毕这项工作旳80％？(浙江温岭市)4.一项工程，甲独做要12天完毕，乙独做要18天完毕，二人合做多少天可以完毕这件工程旳2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其他旳由乙独做，还要几天做完？6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，假如乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7. 一项工程，甲单独做16天可以完毕，乙单独做12天可以完毕。

目前由乙先做3天，剩余旳由甲来做，还需要多少天能完毕这项工程？(石家庄市长安区)8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，假如甲先做了3天，丙又做了5天，其他旳由乙去做，还要几天？9. 一批货品，由大、小卡车同步运送，6小时可运完，假如用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)10. 小王和小张同步打一份稿件，5小时打了这份这稿件旳65。

假如由小王单独打，10小时可以打完。

求假如由小张单独打，几小时可以打完。

(湖北当阳市)11. 一项工程，甲队独做15天完毕，乙队独做12天完毕。

目前甲、乙合作4天后，剩余旳工程由丙队8天完毕。

假如这项工程由丙队独做，需几天完毕？(浙江德清县)12. 甲和乙两队合修一条公路，完毕任务时，甲队修了这条公路旳158。

假如乙队单独完毕要24天，甲队单独做几天完毕？(武汉市青山区)13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病请假，工程6天竣工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完毕？(浙江江山市)16.师徒共同完毕一件工作，徒弟独做20天完毕，比师傅多用4天完毕，假如师徒合作需几天完毕？(银川市试验小学)17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完毕；由乙工程队修建，需要旳天数是甲工程队旳1.5倍才能完毕。

北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲

北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲小学六年级必须掌握的《行程问题》北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲例11：甲、乙各走了一段路;甲走的路程比乙少1/5;乙用的时间比甲多了1/8;问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答：设甲走了S米;用时T秒;则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米）;用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒）;甲速度为：S/T;乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T;甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10 评注：甲、乙路程比4/5;时间比8/9;速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10;即9：10。

例12：一艘轮船在河流的两个码头间航行;顺流需要6小时;逆流要8小时;水流速度为每小时2.5千米;求船在静水中的速度。

分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和;而逆流船速是两者之差;由此可见;顺流与逆流船速之差是水流速的2倍;这就是关键。

解答：设船在静水中速度为U千米/时;则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8;解得U=17.5;即船在静水中速度为17.5千米/时。

评注：行船问题是行程问题中常见的一种;解这些题时注意船速、水流之间的关系。

例13：甲、乙两班进行越野行军比赛;甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半;又以每小时4.5千米的速度走完了另一半;乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进;另一半时间以每小时5.5千米的速度行进;问：甲、乙两班谁将获胜？分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半;但时间的一半与路程的一半是不同的。

解答：设总路程为S千米;则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时);乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时);比较可得：T1>T2;即乙班用时较短;会获胜。

六年级下册小升初全复习-第12讲工程问题-北师大(2014年秋)(含答案)

第十二讲工程问题工程问题是将一般的问题分数化，换句话说就是从分率的角度研究工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系的应用题，是小学数学的重要部分，它的题型多样，数量关系复杂，但有规律可循。

常用的算法有算术法，组合法、比例法、假设法、方程法、转化法......例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工8个，完成任务是，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少？解析1：徒弟比师傅每小时少加工12-8=4（个）师徒共同做了120÷4=30（小时）所以这批零件共有（12+8）×30=600（个）解析2：设师徒两人共做了x 小时，则有： 128120x x -= 解得x =30所以这批零件共有()12830600+⨯=（个）巩固练习11、加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，甲、乙合做3天后，乙又做了2天，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？2、甲、乙二人加工一批零件，8小时可以完成，甲单独做需要12小时，甲、乙两人共做2.5小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？3、某服装厂预计40天完成一批加工任务，先由20人做了15天，完成了31，现在需要提前5天完成任务，需要增加多少人？例2：一项工程，甲独做12天，乙独做10天完成，现在甲、乙合作，经过8天完成，已知在这段时间内甲休息了2天，那么乙休息了多少天？解析：解法①甲休息2天，那么完成的工作量是()1182122⨯-= 乙工作的天数是510121=÷（天）所以乙休息了358=-（天）答：乙休息了3天。

解析：解法②设乙休息了x 天，则有：()()1182811210x ⨯-+-⨯=解得3=x答：乙休息了3天。

巩固练习24、一项工程，甲独做要15天完成，乙独做要20天完成。

现在甲、乙合作12天就完工了。

这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？5、一条公路，甲队单独修需要24天，乙队单独修需要30天。

工程问题(专项复习)数学六年级下册

工程问题1、一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？2、一项工程，甲队单独完成需40天。

若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天。

3、一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。

问：乙队单独完成这项工作需多少天？4、一份文件，如果甲先抄写10小时，乙再抄写10小时可以抄完；或者甲先抄8小时，乙再抄13小时也可以抄完。

那么如果让乙单独抄写这份文件需要多少小时？5、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。

如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？6、一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。

那么甲、丁两人合作多少天可以完成?7、修筑一条高速公里。

若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。

还需多少天可完工？8、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。

那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？9、一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。

现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。

问甲休息了几天？10、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？11、有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。

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《工程问题》专项练习题
班级：姓名：考号：
计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
1．完成一项工程，甲队独做要15天，乙队独做要20天，丙队独做
要12天。

（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？
（2）三队合做多少天可以完成这项工程？
（3）三队合做多少天可以完成这项工程的4
3
？
（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？
（5）三队合做多少天后可余下这项工程的1
2 ？
（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？
（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？
（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？
（9）甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？
2．一项工程，甲乙丙三人合做8天完成。

现由甲乙合做1天后，剩下的由丙独做15天完成。

求丙的工作效率。

3．一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。

两管同时打开，多少分钟可注满全池？
4．一份稿件，甲每小时打这份稿件的1
4 ，乙单独打完这份稿件要
4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成？
5．一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的1
3
，若两队合
做，完成这项工程要多少天？
6．修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？
7．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。

甲中途离开了几天？
8．一批货物单独运，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。

这样全部运完用了12.5小时，问甲运了多少小时？9．一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至完成任务，甲比乙多打0.9万字。

这份稿件共有多少万字？
10．一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。

现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？
11．一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。

原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？
12.有一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要12天完成，丙工程队单独做要15天完成，现在甲、乙、丙三队合作2天后剩下的工程再由丙单独做几天才能完工？
13.师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单
独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需几小时？
14.甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB 两地的距离是多少？
15. 校总务处老师带一些钱去买课桌和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，这些钱能买多少套课桌？。