数学思维品质培养
教师如何培养学生的数学思维能力
教师如何培养学生的数学思维能力数学思维能力是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
培养学生的数学思维能力能够提高他们的数学学习水平，并培养他们的逻辑思维、创新思维等综合能力。
本文将从提供启发性问题、培养探究精神和开展合作学习三个方面探讨教师如何培养学生的数学思维能力。
1. 提供启发性问题教师可以通过提供一些启发性问题来激发学生的思维。
这些问题可以是与学习课程相关的，也可以是与日常生活有关的数学问题。
通过这些问题，学生可以锻炼观察问题的能力，提高解决问题的思维能力。
例如，在学习平行线与相交线的性质时，教师可以提问：“你在家中的地板上曾经看到过哪些平行线与相交线呢？这些线有什么特点？”这样的问题可以激发学生思考，让他们通过观察和实践，主动发现数学中的规律。
2. 培养探究精神培养学生的探究精神是培养他们数学思维能力的重要途径之一。
教师可以组织学生参与数学实验、观察、推论等活动，让他们主动参与到问题的探究中，培养他们的好奇心和主动性。
例如，在学习测量与单位换算时，教师可以组织学生进行测量实验，让他们亲自操作测量工具，对周围的事物进行测量，然后通过观察和讨论，总结出相应的测量方法和单位换算规律。
3. 开展合作学习合作学习是培养学生数学思维能力的有效方法之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，培养他们的合作意识、沟通能力和团队合作精神。
例如，教师可以组织学生进行小组讨论或项目合作，让他们在一起合作解决一个复杂的数学问题。
每个小组成员可以提出自己的观点和方法，并与组员进行分享和交流，最终形成一个共同的解决方案。
总结：通过提供启发性问题、培养探究精神和开展合作学习，教师可以有效地培养学生的数学思维能力。
这样的培养方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的主动性和创造性，促进他们对数学知识的理解和应用能力的提升。
希望各位教师能够认识到数学思维能力的重要性，并在教学中做好相应的培养工作，为学生的全面发展做出贡献。
如何培养学生的数学思维能力
如何培养学生的数学思维能力数学思维能力的培养对于学生的数学学习和未来的发展至关重要。
而如何有效地培养学生的数学思维能力成为了教育界和家长们共同关注的问题。
本文将探讨一些有效的方法和策略，帮助学生养成良好的数学思维习惯。
一、培养问题意识培养学生的问题意识是培养数学思维能力的关键。
学生需要学会提问，并懂得在解决问题时进行思考和探索。
教师和家长可以通过以下方式来培养学生的问题意识：1. 提供挑战性问题：教师可以不限定解题方法，而是提供一些有挑战性的问题，鼓励学生运用自己的思维进行解题。
2. 培养独立思考：教师和家长应该鼓励学生独立思考，并鼓励他们提出自己的问题和解决方案。
3. 创设情境引发思考：通过创设情境，让学生在实际问题中思考数学，明确数学知识与实际问题的联系。
二、注重基础知识的建立数学思维能力的培养需要建立在扎实的基础知识之上。
教师和家长应该注重培养学生的数学基础，建立起学生对于数学概念的清晰理解和掌握。
以下是一些培养学生数学基础的方法：1. 注重概念的理解：学生需要理解数学概念的定义和特性，并能够熟练运用。
2. 多角度学习：通过教材、课外书籍、视频等多种形式，帮助学生从不同的角度理解数学知识。
3. 反复训练：通过大量的练习，巩固学生对于基础知识的理解和运用。
三、引导学生探索数学思维数学思维是一种创造性的思维方式，需要学生主动去探索和发现。
教师和家长可以通过以下方法来引导学生探索数学思维：1. 提供数学实践机会：引导学生参加数学建模、数学竞赛等实践活动，让他们从实践中体验数学的乐趣和奥妙。
2. 运用启发式教学法：引导学生通过引发问题、构建模型、寻找规律等方法进行探索和解决问题。
3. 提供资源和工具：为学生提供丰富的数学学习资源和工具，如数学软件、互联网资源等，帮助他们更好地进行数学思维。
四、培养团队合作意识数学思维能力的培养不仅仅是个体的问题，还需要通过团队合作来促进。
教师和家长可以通过以下方式来培养学生的团队合作意识：1. 小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，让他们相互交流和合作，共同解决问题。
小学数学思维能力培养的“四个品质”
小学数学思维能力培养的“四个品质”作者：许亚玉来源：《教育·教学科研》2021年第02期思维是人类所具有的高级认识活动。
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。
作为一名数学教师，在课堂中要引导学生用数学的思维来通过现实情境学习数学知识，提升学生的学习、解决问题和创造等能力。
下面，我们就数学思维能力四个方面的品质进行探讨。
一、品质一：数学思维的深刻性数学思维的深刻性包括思维活动的广度、深度和难度，主要是指思维活动的抽象程度和逻辑水平即指学生能否透过现象看本质，是否能接受实践的检验，达到举一反三、触类旁通的效果，同时是对学生数学语言表达的训练，对学生逻辑思维能力的提高。
二、品质二：数学思维的创造性小学阶段数学思维的创造性，是指在原有的知识经验的基础上敢于提出自己独特的想法，用自己与众不同的思路来解决数学问题，对教师与其他学生产生启发作用。
例如：在六年级上册的《比的基本性质》这一课，是在学生已经学过“商的变化规律”和“分数的基本性质”两个知识点的前提下进行学习的。
因此，在课堂一开始，我们先回顾比、分数、除法三者之间的联系与区别，再适当引出除法中有“商的变化规律”，分数中也有“分数的基本性质”，那么比呢？是否会有？在此基础上，学生大胆进行猜想，而后我们再通过实例来进行验证，从而得出“比的基本性质”，从已知知识出发进行知识迁移类比推理，从而得出新知识，这属于具有引导性的数学思维的培养。
因此，要培养学生数学思维的创造性，教师要树立正确的教育观，采用灵活有效的教学方式，并能在各个阶段中因材施教，给学生创设提供创新的空间与时间，有意识、有策略、有方法地培养学生的创造性，提高学生数学思维的创新意识。
三、品质三：数学思维的批判性思维的批判性是指善于独立思考，善于发现问题、勇于提出质疑、辩证分析并解决问题所依据的前提条件，从而反复检查自己所拟定的方案或解决办法，能明辨是非，而不是盲目跟风、不辨是非。
谈数学思维品质的培养
谈数学思维品质的培养数学思维品质的培养对于学生的数学素养和解决问题能力的发展至关重要。
数学思维品质是指学生在学习和应用数学知识过程中所体现出来的思维方式和品质，包括逻辑思维、创造性思维、问题解决能力等。
下面将从培养数学思维品质的重要性、培养数学思维品质的方法以及培养数学思维品质的案例三个方面探讨如何有效地培养学生的数学思维品质。
培养数学思维品质对于学生的综合能力提升至关重要。
数学思维品质不仅仅是学生解决数学问题的能力，更是学生综合运用各种数学方法解决实际问题的能力。
数学思维品质的培养可以增强学生的逻辑思考能力、分析问题和解决问题的能力、抽象思维能力、创造性思维能力等。
这些能力在学生的学习、工作和日常生活中都有着重要的作用，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高学生的综合能力和解决问题能力。
培养数学思维品质需要采取科学有效的方法。
需要培养学生的逻辑思维能力。
数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础，因此需要培养学生的逻辑思维能力，教会学生如何正确地推理和演绎。
需要培养学生的问题解决能力。
问题解决能力是培养学生的创造性思维和实际运用能力的关键，可以通过让学生解决一些实际问题来培养学生的问题解决能力。
还可以通过开展一些数学建模和数学竞赛等活动来培养学生的数学思维品质。
培养学生的数学思维品质还需要注重培养学生的兴趣和动机。
数学思维品质的培养是一个长期的过程，需要学生有持续的兴趣和动力来进行学习和思考。
以下是一个有效培养学生数学思维品质的案例。
某班级的数学老师采取了一系列的教学策略来培养学生的数学思维品质。
老师采用启发式教学法，引导学生主动探索并解决问题。
老师通过提出有趣且具有挑战性的问题，鼓励学生思考和尝试，培养学生的创造性思维和问题解决能力。
老师鼓励学生开展小组合作学习，通过合作解决问题来促进学生之间的思想碰撞和思维互补。
老师还组织了一些数学竞赛和数学建模活动，激发学生的学习热情和竞争意识，提高他们的数学思维品质。
数学课堂中培养学生思维品质的三个环节
数学课堂中培养学生思维品质的三个环节数学是一门逻辑思维很强的学科。
儿童的数学学习活动，不仅要求他们具有和充分利用已有的思维发展水平，同时对于他们的思维晶质，还有很强的训练和促进作用。
作为教师，应该充分把握教材中的有利因素，在课堂教学的过程中培养学生的思维品质。
如何在课堂教学中培养学生的思维品质，笔者的经验是抓好“定向引导、巧妙点拨、敏于捕捉”三个环节。
一、定向引导，培养学生思维的深刻性思维的深刻性是指善于对事物进行认真细致的分析和综合，善于区分事物的主要方面和次要方面，善于透过事物表面现象抓住本质：思维的深刻性是思维晶质的重要方面，教师要善于引导学生全面、深入地思考问题，运用逻辑思维的方法，钻研并抓住问题的实质，从而正确简洁地解决问题。
例如教学“行程问题”应用题时，可以如此创设问题情境：例题：小强和小丽住在学校东西两头，有一天他们同时从自己家里走向学校，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇，他们两家相距多少米？师：谁能根据题意画出线段图。
（略）师：根据线段图，说一说题里的数量关系。
生：小强行走的路程加上小丽走的路程等于两家之间的距离。
师：根据上面的分析，你能列式解答吗？并说一说你是怎样想的？生：先分别求出两人各自走的路程，再加起来就是两家之间的路程。
第一种解法：65×4+70×4=540（米）师：请同学们联系准备题中分析过的数量关系，两人同时出发，每经过1分钟，两人之间距离有怎样变化，经过了几个这样的变化，两人相遇，此题还能怎样解？生：先求出两人的速度和，再求两家相距多少米？第二种解法：（65+ 70）×4=540（米）师：请同学们想一想，两种解法之间有怎样的区别和联系？生：第一种方法是先求各自所走的路程，然后再相加；第二种方法是先求出两人的速度和，再乘以时间。
两种方法之间的联系正好符合乘法分配律。
在学生理解了第一种解法后，提出具有发散性的问题，引导学生联系准备题想一想两家之问的路程与两人的速度和及行走时间有怎样的关系，进而找到了另一种解答方法，‘培养了学生的发散思维能力。
如何培养学生的数学思维品质
如何培养学生的数学思维品质随着科技的发展，数字化时代的到来，数学已经成为了人类发展的重要领域之一。
数学思维品质是人类进步的基石，是提高学生综合素质的有效途径。
如何培养学生的数学思维品质，这是我们需要探讨和思考的一个重要问题。
一、打牢数学基础数学是一个建立在基础之上的学科，若没有坚实的基础，那么学生的数学思维品质就无从谈起。
因此，我们应该在初中阶段好好打牢数学基础。
从数学公式、原理、运算方法等方面入手进行系统化的教学，以确保学生对基础知识的掌握。
二、激发学生的兴趣兴趣是最好的老师，也是培养学生数学思维品质的前置条件之一。
学生对数学的兴趣不同，有的学生喜欢数学中的逻辑推理，有的则喜欢数学中的奇妙的思维妙趣。
因此，在数学教学过程中，教师应该把培养学生的兴趣放在教学的第一位，使学生感受到数学的趣味性和实用性，使他们能够深深地爱上学习数学。
三、注重培养学生的思维能力数学思维的主要表现在有思辨能力、创新能力、抽象能力、逻辑推理等方面。
所以，数学教育必须强调培养学生的思维能力，注重培养学生的思维品质。
1.善于思考：首先，要提示学生在做题时，要想方设法想到每一个可能出现的情况，不得把一个问题想成死胡同。
其次，在学习过程中，要鼓励学生关注问题，探索问题，脑洞大开去思考。
2.加强对比分析：在学习数学的过程中，引导学生进行分析比较，让学生理解分析和比较的意义以及方法，使他们能够更好地掌握数学知识，提高数学思维能力。
3.多模式思考：多模式思考是指能够通过不同的思维方式解决问题。
教师可以引导学生通过图像、模拟、数学公式等多种方式来解决问题，提高学生的数学思维能力。
四、鼓励学生自主学习鼓励学生通过自主学习来培养他们的思维品质。
教师可以尝试一些多元化的培养策略，使学生在学习过程中感到自主学习是一个非常好的策略。
教师可以布置让学生单独操作完成的小任务，通过这种方式使学生在个人实践中自主思考，探索自己的潜力，提高自己的思考能力。
小学数学教学中培养学生的数学思维品质
小学数学教学中培养学生的数学思维品质在小学数学教学中，培养学生的数学思维品质是至关重要的。
数学思维品质是指学生在解决数学问题时所表现出来的思维特点和能力水平。
以下是一些建议，帮助在小学数学教学中培养学生的数学思维品质：一、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的核心。
教师可以通过设计具有逻辑性的问题，引导学生进行分析、推理和判断，从而培养学生的逻辑思维能力。
例如，在教授几何知识时，可以引导学生观察图形的性质，通过逻辑推理得出结论。
二、培养学生的创新思维能力创新思维能力是数学思维的重要品质之一。
教师应鼓励学生尝试不同的解题方法和策略，激发他们的创新思维。
同时，可以提供一些开放性的数学问题，让学生自主探索和发现规律，培养他们的创新能力。
三、培养学生的问题解决能力数学是一门解决实际问题的学科。
在教学中，教师应注重培养学生的问题解决能力。
可以通过设计具有实际背景的数学问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
同时，也可以教授一些常用的解题方法和技巧，帮助学生更好地解决问题。
四、培养学生的数学直觉和数学美感数学直觉和数学美感是数学思维的高级品质。
教师可以通过引导学生欣赏数学的美、感受数学的魅力等方式，培养学生的数学直觉和数学美感。
同时，也可以鼓励学生尝试用数学语言表达自己的思考和发现，提高他们的数学直觉能力。
五、注重数学思维的训练和实践数学思维的培养需要长期的训练和实践。
在教学中，教师应注重为学生提供丰富的数学活动和实践机会，让他们在实践中锻炼数学思维。
同时，也可以通过数学游戏、数学竞赛等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的数学思维水平。
综上所述，培养学生的数学思维品质需要教师在教学中注重逻辑思维、创新思维、问题解决能力、数学直觉和数学美感等方面的培养。
同时，也需要提供丰富的数学活动和实践机会，让学生在实践中锻炼数学思维。
通过这些措施的实施，可以提高学生的数学思维品质，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
培养数学思维,发展核心素养
培养数学思维，发展核心素养数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
通过学习数学，可以培养学生的数学思维能力，发展核心素养，提高综合素质。
下面我们从不同角度来探讨如何培养数学思维，发展核心素养。
一、掌握数学基础知识，提高数学素养学习数学要从掌握数学基础知识开始，如数字代表的含义、基本四则运算等。
只有掌握好这些基本知识，才能有效地进行高阶数学学习鞑，逐步提高数学素养。
同时，学习数学还需要注意数学语言的使用，正确的表述和符号表示非常重要。
学生可以通过作业和课堂练习不断地加强对数学语言和符号的理解和掌握，避免表述和符号不当的情况出现。
二、注重数学思维训练，提高数学能力数学思维是指用逻辑推理和分析的方式处理数学问题，它与具体的解决方案无关。
在数学学习中，重点培养学生的数学思维能力，让学生能够通过推理能力解决问题。
数学思维有很多方面，如逻辑思考能力、问题解决能力、创新思维等。
培养数学思维需要多做题，多思考，注重对方法的理解和总结归纳。
同时，学生还可以通过参加数学竞赛和挑战性数学活动来锻炼自己的数学思维能力。
三、培养数学问题解决能力，提高综合素质数学问题解决能力是指学生通过适当的方法和策略，解决数学问题的能力。
数学问题解决能力是数学素质的重要组成部分，也是培养综合素质的必备能力之一。
培养数学问题解决能力需要学生具备批判性思维、创新性思维、解决问题的勇气和毅力。
学生在解决问题的过程中，可以通过“分析问题、设计策略、评价方案”的方式，将问题划分为若干小问题，然后分别解决，最终获得整体解决方案。
四、鼓励学生合作学习，乐于分享，建立良好的学习氛围数学学习需要有良好的学习氛围和合作机制，通过互相协作，调动群体智慧，发挥每个学生的优势，共同解决问题。
学校可以通过数学教学中设置鼓励小组讨论、竞赛、组内合作等活动，鼓励学生加强合作学习，互相借鉴成果，不断提高自身数学素质，同时也增加了课堂的趣味性。
总之，数学学习是属于不断积累的过程，只有在日积月累的过程中，不断分析，不断思考，才能真正体会到数学带给我们的优秀素养。
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数学思维品质培养
一、努力实践，深入开拓，加强教师数学思维品质自我培养
在平时的解题训练或考试之后，往往有部分学生会讲“XX题好像是课本上或是老师讲过的某一例题，可临阵时却解不出来。
”究其原因，除了学生对知识掌握不牢固或记忆遗忘外，还有一个因素就是学生在解这种“似曾相识”的题目时，缺乏了那种由“似”到“是”的思维品质，“燕不归来”，思维断线。
学习数学，思维是根本的东西，思维品质是关键的素质。
我们也常常会听到学生对你讲：“老师，你是怎么这么厉害，我们无从下手的问题，你总能打开僵局找到思路，你是怎么想出来的？”问得好，殊不知，老师毕竟是老师，有学历和阅历，有资历和智力，还有数学专业的扎实功夫，丰富的数学涵养，掌握较多的数学思想方法与解题技巧，因此教师能在学生面前游刃有余，眉头一皱计上心来。
数学教师是数学教学过程的组织者和引导者，担负着调控教学过程的主导作用。
在全新教育理念下的教学，德才兼备品格高尚的教师形象在师生互动中应是学生的楷模，数学教师应是每个学生的良师益友。
精心备课，就是数学园地的精心“备耕”，努力揭示数学思维过程是实现和谐的教学结构的保证，也是形成学生数学思维品质的保障。
一般说，思维品质具有目的性、灵活性、开拓性、合理性、论证性、批判性、深刻性、独创性等，各项思维品质的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相促进的，并且任何优良的思维品质都不可能自然形成，而应在教学中有意识地加予培养，只要不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维品质的形成和提高，则是可望且可及的。
二、善于变换，培养数学思维品质的灵活性、开阔性、深刻性。
数学思维是人脑对客观事物现实中空间形式和数量关系的一种概括与间接的反映过程，直觉思维是数学思维的基础与先驱，很多抽象的数学问题可借助图像来提高思维品质的开阔性。
例1某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。
参加英语竞赛有120名女生，80名男生。
已知该校总有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，问该校有几名女生参加了数学竞赛而没有参加英语竞赛？
析：本题中已知数据6个，未知1个，两种学科，两种性别，两种兼科，头绪纷纷，思路不易集中，宜用图示的策略。
设两科竞赛都参加的女生数为X，则45+75+5++X+=260。
X=65。
于是所求为80-X=15人。
评：这种化抽象为形象的图表所产生的“数形互通”视野
宽广的直觉思维，使问题变得简单、具体、清晰。
解法择优录取，灵活使用，可见思维品质的提升，使杂乱的问题面貌得以焕然一新。
学生的学习过程，就是发现问题、解决问题的过程，从某种意义上讲，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
数学家希尔伯特的名言：问题是数学的心脏。
哈尔莫斯说：“数学的真正组成部分是问题和解。
”
问题一安放照片用的相框是矩形状，边框的四周一样宽度，问相框的内外沿两个矩形相似吗？
问题二两个等腰三角形具有相同的面积和相同的周长，它们全等吗？
这两个问题，在学生思维不充分时往往会暴露出思维品质方面的弱点，错答的是多数，一答相似，二答全等。
如何补充学生思维的不良？最好的营养还是“直觉”，画图！“唯利是图”，看一看，算一算，获利的是学生。
，不相似。
三等之下也未必全等。
如图的两等腰三角形，同面积420，同周长98，显然不全等。
严谨的数学科学性要求我们数学思维品质要纯，做数学学问的态度要诚，数学教师优秀的解题素质会赢得学生的欣赏，且表现得心服口服，从而懂得解题不可马虎大意。
同样，面对填空题：已知△ABC中，，则△ABC的面积为_____。
原题没有给出图形。
学生计算时往往只画一个锐角三角形，得数14。
思维中遗漏了另一种钝角三角形的情形，
得数2。
这种思维定势中负影响要在教学中加强训练，对直观图形善于观察，提高警觉，重在思维品质的深刻性。
三、励志求知，培养数学思维品质的目的性、独创性、合理性。
对学生思维训练，很值得注意的是思维的目的性，必须明确思维的方向，解题一开始就能使思维步入正轨，少走弯路，节省解题时间和精力，克服和避免解题的盲目性。
例2如果，求的值
析：若按常规，将已知式去分母后，再解出x代入所求式，带根号，还有四次方，计算肯定繁冗。
不足取，另辟蹊径，茫茫中，注意到一点星光，不妨将所求式上下倒过来，马上发现“新大陆”的彼岸了。
所求式=。
喜出望外，在原题有意义的情况下，可以颠倒分子分母的解法，体现了思维品质的合理性和独创性，学生啧啧称奇，课堂教学是培养学生思维能力的主要阵地，思维训练是促进思维品质的有效载体。
教学中要重视学生非智力因素在思维训练中的作用，引导学生从多方位、多角度、多线条进入思维空间，既要有张力，又要有穿透力。
我注意到上海青浦的一位老师在讲授“等腰三角形的判定定理”时，就与众不同：他在黑板上画了线段AB与射线BD，要求学生根据所绘出的图形自己动手画出一个等腰△ABC。
学生很有兴趣的投入到自我创造之中，有的作∠A=
∠B，交BD于C；有的作AB的垂直平分线，交BD与C，再连结AC；每个学生不同的答案都认为自己在创造。
老师在得到各种信息后归纳、提炼，指出能把∠A作为等腰三角形的顶角，也可作为底角，在以后初三数学开放题中会经常碰到。
本来就是“等角对等边”的“小菜一碟”，可是这位老师的教学过程展示了思维品质的独创性和开阔性的培养，为之叫好！
例3Rt△ABC中，∠C=90°，P、Q、R分别在AB、BC、CA上，四边形PQCR是正方形，AP=a，BP=b,求S△APR+S△BPQ=？
析：这是个以字母表示数据的面积计算题，还真不太好求呢！所涉两个三角形处于分散状态，最好能把他们合到一起，行吗？让学生动脑思考，动手操作一下。
最佳方案：将△QPB绕点P逆时针旋转90°到如图△DRP处，这一转，就出现了转机，有了生机，PD=PB=b，且∠APD=Rt∠。
所求两个三角形面积和成了一个三角形面积1/2ab。
这里，彰显了思维品质的深刻性和开阔性。
四、质疑究难，培养数学思维品质的批判性、深刻性、论证性。
数学的发展，并不是简单的承袭过去，而是在新的实践基础上，批判地改造前人积累的成果，而把数学推向前进的。
教育引导学生勇于思考，勤动脑子，爱好数学，翱翔在广阔
的数学天地。
数学学科中众多的内容或形式中的相近或相似处，学生很容易混淆，因此极需要学生思维品质上良好的应对能力，是非辨别能力，挑战错误的能力，从人为设置的问题“陷阱”中解脱，从题海的漩涡中逃生。
且不说那些是非题，选择题了，举一个方程题的例子。
例4解方程.
析：学生会将原方程变形为，由于分子等于分母，因此分母等于分母：7-X=13-X，得出结论“原方程无解”。
错了！事实上原方程有解X=10。
反思造成错误的原因，系“分数与分式”的相近相似。
分数中的常识经验，误导了含有未知数的分式。
剥茧抽丝，找到问题的症结，方程的两边，无端被除掉了含有未知数的式子4X-40，这是思维品质中批判性的一面。
敢于挑战，敢于求异，敢于攀登的精神迸发出探索真理的火花。
解题训练要突一个“想”字—数学思维！是温故知新的回想，是横向类比的联想，是活跃思维的猜想，是抽象思维的再回头想，是醒悟数学本质的大彻大悟，是数学思维品质的大升华。
由学习阶段的“开窍”到研究阶段的“顿悟”，学得的知识便会系统化、结构化、科学化。
例5求证：不论m为何值，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0总通过一定点，并求之。
析：图也无法画，怎么证？一筹莫展，数学的奥妙又在哪里？深刻理解“不论m为何值”就能拨开迷雾。
一法：有无数个解，依“”型，则得定点。
二法：任取m=0或1，分别代入后解方程组得，定点。
真是山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。
不是“一计不成”，而是不但“一计已成”，而且“又生一计”。
以此启发，鼓励学生对数学孜孜以求的勇敢探索，本例作为思维品质的论证性和深刻性的培养训练，学生得益匪浅。
教师在备课中以学生为本进行换位思维，筛选出值得撞击的思维信息火花，将数学真谛“返璞归真”给学生，是我们数学教师的天职。
学生数学思维的培养是个十分复杂的过程，需要我们在数学中不断摸索规律，在每一节内容以至每一堂课的教学中，都要有意识地对学生在数学思维的深度、广度和难度上进行耐心细致有目的地训练，教育教学改革不可急功近利，我们相信，在广大数学教师的辛勤耕耘下，发展和培养学生的思维能力，形成良好数学思维品质的春天一定阳光灿烂！
参考文献
1、王厥轩《上海教学研究》、上海、
2、马明《数学思想录〈中学数学〉》、江苏教育出版社，1996
3、孙之清《初中数学思想方法》，上海科学普及出版社，。