【精选课件】初中上海教育版数学七年级上册11.2 图形的旋转课件3.ppt
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 11.2 旋转 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯11.2旋转教学设计思想:1、运用几何画板，力图使旋转教学直观.2、从点、线段到三角形再到一般图形，从图形外、图形上到图形内的旋转中心变化，使旋转学习具有层次性.3、平移和旋转对比教学，更易使学生从归类思想解决问题.4、视频、瓷砖以及太极图的引用，力图让学生从中感悟数学美,提升数学兴趣.5、拓展训练，培养学生快速应变能力和创造力.教学目标：1.通过具体实例了解生活中图形的旋转及旋转变换的概念.2.理解旋转变换的性质.3.会按要求作出简单平面图形经旋转变换后所得的图形.4.培养学生创造图案的设计能力，感悟旋转美.教学重点难点:旋转变换的概念和性质;本节范例的作图比较复杂，是本节教学的难点。
学具准备:作图工具教学过程：1、导入：视频（旋转）、生活中的旋转实例。
板书：图形的旋转.2、旋转演示（几何画板），点旋转、线段旋转、三角形绕图形外一点旋转，导出旋转定义，ppt出示定义。
注意点：几何画板演示时，追踪点，导出圆弧；追踪半径，导出旋转角、说明旋转方向.3、练习1，对旋转有直观的判定4、旋转的基本性质。
几何画板演示图形的平移，导出问题：是否可以从平移研究旋转，平移的定义、平移的基本性质（提问），画板演示旋转，导出对应点、对应线段、对应角，导出旋转的基本性质，学生得出结论，教师点评，ppt 总结.5、练习2，对旋转的基本性质加强直观理解，教材p98问题1、2，画板演示6、图形旋转的作图。
作图工具的使用简介，圆规的使用，三角板（直线功能、特殊角度功能）、量角器（一般角）、铅笔的使用方法。
点逆时针60的旋转演示，板演；导出问题：线段逆时针60 旋转，学生设想，教师板演；导出问题：三角形绕某定点逆时针120 旋转，学生设想，师生共同完成，板演。
几何画板演示过程，追踪点.7、练习3，教材p100练习11.2.1，学生预想图形，画出预想图形，思考画图过程，作图8、旋转中心变化图形。
沪教版(上海)七年级上册数学第11章第2节 图形的旋转
11.2 旋转教学目标1、掌握图形旋转的概念。
2、理解旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角的含义。
3、掌握图形旋转的性质。
4、会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。
教学重点及难点图形旋转的性质；会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。
教学过程 一、情景引入1、观察（课件展示：、水车车盘转动、钟摆摆动）2、思考：这些图形运动的特征？3、讨论：二、新知学习与探索图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心。
（学生思考、讨论）得：1、旋转中心在旋转过程中保持不动2、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定（操作课件，点击ppt.5第二文本框，超级链接到几何画板，内容是书本的问题1，解决书本上2个问题） 如图△A ′B ′C ′是△ABC 绕点O 旋转所得。
则点A 和A ′，点B 和B ′，点C 和C′是对应点， 线段AB 和A ′B ′，BC 和B ′C′，AC 和A ′C ′是对应线段，∠AO A ′,∠BO B ′,∠CO C ′是旋转角。
图形旋转的性质三、巩固练习想一想：请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换做一做：（点击ppt.10上的按钮“做一做”超级链接到几何画板，内容为书本第100页的思考），通过操作让学生探索出结果：（1）点A 绕点O 按逆时针旋转900后，它所经过的路线是以O 为圆心，OA 为半径，圆心角为900的一段弧。
(2)线段AB 绕点A 按顺时针旋转方向旋转450后，它扫过的平面是以A 为圆心，AB 为半径，圆心角为450的扇形。
（1）（2）（3）画出直角三角形ABC 绕点C 逆时针旋转900得到的三角形A'B'C'.四、自主小结 五、作业布置六、课后探索对等腰直角三角形ABC 进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置？（1）以点B 为旋转中心,顺时针旋转90度.（2）以点B 为旋转中心,逆时针旋转45度.（3）以点A 为旋转中心,逆时针旋转45度.（4）以点AC 中点为旋转中心,逆时针旋转180度。
沪教版初中七年级第一学期数学：旋转_课件1
1、相同：都是一种运动；运动前 后 不改变图形的形状和大小
2、不同
平移
形状 不变
大小 不变
方向 不变
旋转 不变 不变 改变
例:如图,o是△ABC外一点,以 点o为旋转中心,将△ABC按顺 时针方向旋转800,作出旋转 变换后的像.
B
作图要有结论！
A
C
O
由上面的例子和练习可知，经 旋转变换所得的图形和原图形在 形状和大小上有什么关系？
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）对应点到旋转中心的距离相等,
旋转
下图是风车风轮中的两只叶片A和B，它们关于 某直线成轴对称吗？
你有什么办法使这两个图形A和B重合呢？
.B
A
o
E C
.
A
O
F
B
聪明的你能找出他们的
形绕一个定点 按某个方向转动一个角度，这样的运 动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋 转中心，转动的角度叫做旋转角。
由演示可知:△ABC由△DEF 关于点O旋转得到,请你找出图 中关于点O的对应点和关于点O 的对应线段.
E C
D
.
A
O
F
B
议一议：
1、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边 形DOEF．在这个旋转过程中：
⑴．旋转中心是什
么？旋转角是什么？
⑵．经过旋转，点A，B
分别移动到什么位置？
⑶．AO与DO的长有什么关
系？BO与EO呢？
⑷．∠AOD与∠BOE有什
么大小关系？∠COF呢？
OC、OF开关
旋转
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初中课件
§11.2.1图形的旋转
一、探索旋转的概念
1、观察日常生活中物体的旋转现象，思考 这些图形有什么共同的特征？
旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转， 这个点就叫做旋转中心，这个角叫做旋转角。旋 转前图形上的点与旋转后所到达的点叫对应点 注意： 1、旋转中心在旋转过程中保持不动；
二、旋转的性质（类比平移）
1、旋转不改变图形的大小和形状 2、对应点到旋转中心的距离相等． 3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都等于旋转角
O
A B
A′ B′
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
(3)点M转到了AC的中点位置上.
例2、如图11.2.7（1），点M是线段AB 上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向 旋转90°，旋转后的线段与原线段的 位置有何关系？如果逆时针方向旋转 90°呢？ 解:顺时针方向旋转90°, A′B′⊥AB
逆时针方向旋转90°, A″B″⊥AB
结论: 线段旋转90 °后与原来位置互相垂直.
顺时针 逆时针
转动一定的角度
三、例题
例1、 如图11.2.6，△ABC是等边 三角形，D是BC上一点，△ABD经过 旋转后到达△ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果M是AB的中点，那么经过上 述旋转后，点M转到了什么位置？
解: (1)旋转中心是A.
(2)旋转了60°.
例3
例4、如图，点E是正方形ABCD的边CD上的
七年级数学 图形的旋转PPT
（2）
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
1、下图中的图形在做什么运动？
A’
A B’
C’
B
C
2、图形的平移由哪些要素决定的？
请您欣赏
世界如此美丽
自转与公转
图片欣赏
看看钟表的哪个部件可以转动？
想一下图片中什么可以转动？怎样转？ 转 动 的 数 学 本 质 是 什 么 呢 ？
P
A
O 120
P′
动态演示
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
练习3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋
转了80°．请在图中小明身上任意选一 点P，标出点P的对应点．
N
AM
B
练习4.如图，用左面的三角形经过怎样
旋转，可以得到右面的图形．
练习5.找出图中扳手拧螺母
时的旋转中心和旋转角．
O
A
B
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
物体围绕着一个定点转动
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
归纳定义
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个 方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。 这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这 两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 11.2 图形的旋转 教案
课题:11.2图形的旋转（1）教学目标1．知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角的意义，初步学会如何找一些简单图形的旋转中心、旋转角。
2．经历图形旋转的直观操作、演示、观察等过程，让学生初步体会图形在旋转过程中的不变性。
3． 通过小组合作来完成操作、探究活动，增强合作意识及团队精神。
教学重点和难点1.重点：发现图形在旋转过程中的不变性。
会找一些简单图形的旋转中心、旋转角。
2. 难点：正确找出图形旋转运动中的旋转角。
教学流程教学过程一．生活实例，初步感知旋转1. 观察生活实例，初步感知物体的旋转。
2. 抽象出几何图形，知道描述图形的旋转需要说明是绕某个点按照什么方向转动了多少角度：秋千：点A 绕点O 顺时针旋转45度得到点B;雨刮器：线段AB 绕点O 逆时针旋转95度得到线段CD;⊿ABC 绕点O 顺时针旋转了100度得到⊿CDE3. 获得图形旋转的概念。
（出示课题：图形的旋转）二．观察探索，形成新知由以上图形的运动，你能给旋转下个定义吗？（学生回答老师纠正补充）1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形上的所有点，绕同一个定点按照同一个方向（顺时针或逆时针）转动同一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
其中这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2.旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角3.说一说：判断下列现象中，哪些属于图形的旋转？①下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.4.探究图形旋转的性质：（1）请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？得出性质1：一变二不变：位置改变，形状大小不变对应边相等，对应角相等（2）除了对应线段之外，图中还有相等的线段吗？得出性质2：对应点到旋转中心的距离相等（3）图中有哪几个旋转角？它们之间具有怎样的大小关系？得出性质3：旋转角相等（4）怎样准确地找出旋转角？找出对应点，联结对应点与旋转中心，两条线段的夹角就是旋转角三．学以致用，形成技能1．如图，经过怎样的旋转，可由射线OP得到射线OQ？答：2．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。
沪教版(五四学制)七上：11.2 旋转 课件(17张ppt)
B
B1
A
课堂练习A组
1．画一个直角，并画出这个直角绕它的顶点按逆时针方
课堂练习A组
2．如图，图形1绕点O按逆时针方向旋转几度后能与图形2重合.
A
01 2
B
课堂练习A组
3. 如图，正方形网格中，三角形ABC为格点三角形（顶点都是格点）， 将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB’C’. 在正方 形网格中，作出三角形AB’C’.（不要求写作法）
的终边上截取线段OA1， 使OA1=OA，得到点A1．
(3)重复前面的做法，
得到点B1，联结A1B1．
60° O 60°
∴线段A1B1就是所求作的线段．
B A1 B1
变式2：如图，画出△ABC绕点O按顺时针方
向旋转60o后得到的△A1 B1C1． 如果是画出四边形ABCD
绕点O按顺时针方向旋转
解：(1)联结OA；
得到点B1 、 C1 ；
A1
B
(4)顺次联结点A1 、 B1 、 C1 ；
如果三角形ABC绕 点O旋转360o后会
∴△A1B1C1就是所求作的三角形．怎样？
思考2 (1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90o后，它 经过的路线是怎样的图形?
A
A1 O
思考2 (2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45o后， 它所扫过的平面部分是怎样的图形?画出这个图形．
解：(1)联结OA；
A
(2)以OA为始边，顺时 针方向作60o角， 在角
的终边上截取线段OA1， 使OA1=OA，得到点A1．
60°
A1
O
∴点A1就是所求作的点．
变式1：如图，画出线段AB绕点O按顺时针方 向旋转60o后得到的线段A1 B1．
七年级数学上册11.2旋转课件沪教版五四制
B
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画
出旋转后的图形.
AEE是 什么样的三角形？ AD NhomakorabeaA
D
E
E
E' B
C
B
C
5、如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点 旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋 转而得的，
①请你在图中用字母O标注出这一点；
②每次旋转了_______度； ③一共旋转了_______次．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2、举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和 旋转角.
3、时钟的时针在不停地转动，从上午6时 到上午9时，时针旋转的旋转角是多少 度？
从上午9时到上午10时呢？
4、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心的点共有______个.
A
D
E
B
C
F
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
6、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图 案由5个相同的花瓣组成，它是由其 中一瓣经过几次旋转得到的？
7、将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转 400 后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE 的度数为_____.
8、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形
ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为
A′ N B
O
5、连接
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋 转900后的对应三角形; 点O
沪教版(五四学制)七上：11.2 旋转 课件(13张ppt)
如图，四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过 程中：旋转中心是_点__O__，，经过旋转，点A旋转到_点__D_，
点C旋转_点__F_，点B旋转到_点__E_，
所以对应点_点__A_与__点__D__;_点__C_与__点__F_;_点__B_与__点__E_.
经过旋转线段OA旋转到_线__段__O__D_，
线段OB旋转到_线__段__O_E___，
线段BC旋转到_线___段__E_F___，
线段AC旋转到_线__段__D__F___
C
所以对应线段是
线段OA与线段OD;线段OB与线段OE;线段BC
__与__线__段_E__F_;线__段__A_C_与__线__段__D_F____________________.
旋转角
O 旋转中心
活动一
三角形ABC绕定点O逆时针旋转，使 点A旋转到点A1，点B旋转到点B1, 使点 C旋转到点C1.
旋转过程中，三角形的大小、形状、 位置是否发生了变化？
图形旋转的性质
（1）旋转前后图形大小形状不变，位置改变 （2）对应线段长度相等 （3）对应角大小相等 （4）对应点到旋转中心的距离相等 （5）旋转角大小相等
第十一章 图形的运动
§ 11.2 旋转
(1)以下情景中的图片，有什么共同的特征？
（一）图形的旋转
120°
1、旋转的概念： 在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向 转动一个角度，这样的运动称为图形的旋转。这 个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、图形的旋转三要素：
旋转中心、旋转的角度、旋转的方向 (顺时针、逆时针)
F
B A
D E
O
经过旋转∠A旋转到_∠_D___,∠B旋转到__∠_E____,
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期 11.2 图形的旋转 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯11.2 图形的旋转一、教学目标1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
2）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3）通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣，在教学活动中培养学生的参与意识，学会与人合作，体验成功的喜悦。
二、教学重难点重点：图形的旋转的有关概念与基本性质。
难点：旋转的基本性质及简单平面图形旋转的作图。
三、教材分析本节课是七年级第一学期第11章第2节图形的旋转《图形的旋转》这节课是继图形的平移之后的又一种图形的基本变换，教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的良好素材。
通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识会更完整。
它不仅为本章后续学习中心对称、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。
四、学生分析学生原先学习的几何图形基本上都是静态的，这一章是动态几何图形的研究，对学生的要求是比较高的，前面一节课学生已经学习了平移运动，对图形的运动已经稍微有了一点感知，同时生活中的旋转又是无处不在，所以学生对“旋转”并不陌生，但是根据本班学生的学习基础和能力来看，要求学生用数学语言准确地描述旋转的概念和性质，以及应用旋转的性质画图和解决有关数学问题，是有一点难度的，因此我在教学中除了让学生主动观察探究外，还会以启发式的教学方式为主。
五、教学流程设计四、教学过程设计一、创设情境，引入新课出示一组生活中的旋转运动的图形，让学生欣赏与观察 并将生活中的事物抽象成平面图形，如下图所示：创设情境 引出新课观察图形 探索新知 应用知识 锻炼能力课后探索 拓展思维（设计意图）：数学来源于生活并运用于生活，因此这里设计一组生活中与旋转现象有关的实例，目的是为了加深学生对旋转的感知认识。
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典例
探究
A
E
F
C
B
O
在直角三角尺按（2）中的方 式旋转时，Rt⊿ ABC中，
∠B= ∠OAF=45°，OB=OA， 总有∠BOE= ∠AOF,因而总
有⊿ OBE≌ ⊿ OAF,所以 BE=AF,OE=OF, 从而AE=CF
典例
探究
G
F
A
E
B
D
C①
解(1) 在⊿ BDG与⊿ ADE中， ∵BD=AD,GD=DE, ∠GDB= ∠EDA= 90° ∴Rt⊿BDG≌ Rt⊿ADE(SAS) ∴BG=AE
初中各学科优质课件
初中课件
11.2 图形的旋转（3）
知识
链接
旋转的定 义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向（逆时 针或顺时针方向）转动一定的角度，这样的变换叫做图 形的旋转，这个定点叫做旋转中心，这个角叫做旋转角
旋转后图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确
旋定转的的。 性
质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
（3）解：由旋转性质得 ∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF △AEF 为等腰直角三角形。
1
=若12答BA∴：∴CE=●△SS8△AA，△AEAEEDE=FFF=E的12=12=A6面2AE,则A积2E.E2A为●=D5=A120BF平×C方1=08单2，=位A50。E=10
顺时针方向旋转，得到正方形
AEFG,边FG与BC交于点H，线段
HG与HB相等吗？说明你的理由。
DG
C
H
F
B
A E
大显身手
（2013•毕节）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC 和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。 （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按 顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
B
G
F
A
E
D
C①
G
F
D
E
G D
E F
小试牛刀
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE， 将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF， 若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）BA．100 B．150 C．200 D．250 2、（2013．山东聊城）如图，在等边△ABC中， AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,
（2013•晋江）如图，E、F分别是正方形
ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF
，连接DF、CE．将 BCE 绕着正方形 D
C
的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位
置，则旋转角是( C ). A．450 B．600 C．900 D．1200
O
F
AHale Waihona Puke EB如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将△ABE 旋转后得到△CBF.则旋转中心是__B_____； 旋转角=___9_0；0 AE与CF的位置关系是_互__相__垂__直； 如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为 4cm2,则四边形AECD的面积是_1_4_c_m__2_
对应点到旋转中心的距离相等；
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 （旋转角相等）
如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′， 使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm， BB′=1 cm，则A′B长是__3___cm.
A′B=A′B′－BB′=AB－BB′ =4－1=3(cm).
那么线段DE的长度为 3 3 . A
E
B
D
C
小试牛刀
3.如图，D是等腰直角三角形ABC 内一点，BC是斜边，如果将
C
⊿ABD绕点A按逆时针方向旋转
到⊿ABD`的位置，则 ∠ADD`=( )
A
D
A. 45° B . 48° C .30° D.60°
D`
A
B
小试牛刀
4.如图，把正方形ABCD绕点A按